中考数学二轮专题：分式及其运算

2021中考数学

二轮专题汇编：分式及其运算

一、选择题

1.计算－的结果为()

A.1　　　　　　B.x　　　　　　C.D.2.（2020·贵阳）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列各式中，与的值相等的是()

A.B.C.D.4.计算÷的结果是()

A.B.C.D．2(x＋1)

5.（2020·临沂）计算的结果为（）

A.B.C.D.6.不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为()

A.B.C.D.7.已知=，则的值为

()

A.B.C.D.8.如图，若x为正整数，则表示的值的点落在()

A.段①

B.段②

C.段③

D.段④

二、填空题

9.若+=2，则分式的值为.10.如果分式有意义，那么x的取值范围是________．

11.（2020·常州）若代数式有意义，则实数r的取值范围是________．

12.（2020·怀化）代数式有意义，则x的取值范围是

．

13.（2020·南京）若式子1－在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.14.（2020·衡阳）计算：

-x=

.15.约分：＝________．

16.要使＝成立，则m＝________．

三、解答题

17.下列分式中的x满足什么条件时，分式有意义？

(1)；(2)；(3)；(4).18.化简：a－b－.19.先化简，再求值:-1÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取.20.化简：÷(1－)．

21.先化简，再求值：(1＋)÷，其中x＝4－tan45°.22.（2020·河南）先化简，再求值：，其中．

23.甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:

信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;

信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为　　　　元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;

乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)

甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.24.设k法阅读下列解题过程，然后解题：

题目：已知＝＝(a，b，c互不相等)，求x＋y＋z的值．

解：设＝＝＝k，则x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)，∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝k·0＝0.∴x＋y＋z＝0.依照上述方法解答下列问题：

已知＝＝，其中x＋y＋z≠0，求的值．

2021中考数学

二轮专题汇编：分式及其运算-答案

一、选择题

1.【答案】A　【解析】－＝＝＝1.2.【答案】

B

【解析】解：A、，当x＝1时，分式有意义不合题意；

B、，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；

C、，当x＝1时，分式有意义不合题意；

D、，当x＝1时，分式有意义不合题意；

故选：B．

3.【答案】C　[解析]

＝.4.【答案】C　[解析]

原式＝·(x－1)＝.故选C.5.【答案】A

【解析】根据异分母分数加减法的法则先进行通分，然后计算即可，如下：

所以选A.6.【答案】B　[解析]

＝＝.7.【答案】D　[解析]

∵=，∴=6.∴a+=5.∴a+2=25，即a2++2=25.∴=a2++1=24.∴=.8.【答案】B　[解析]==1-，根据x为正整数，类比反比例函数y=-的性质，可得-≤-<0，∴≤1-<1，∴表示的值的点落在段②.二、填空题

9.【答案】-4　[解析]由=2，可得m+n=2mn，===-4.10.【答案】x≠1　【解析】要分式有意义，则分式的分母不能为0，即x－1≠0，即x≠1.11.【答案】x≠1

【解析】本题考查了分式有意义的条件．由x－1≠0得，x≠1

12.【答案】x＞1．

【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解不等式即可．

解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案为：x＞1．

13.【答案】

x≠1

【解析】由分式的定义可知分母不能为0，故x－1≠0，解得：x≠1.14.【答案】1

【解析】本题考查了分式的加减运算.原式=-=.因此本题答案为1．

15.【答案】　[解析]

＝＝.16.【答案】1　[解析]

根据题意，得3m＋2＝7－2m，移项，得3m＋2m＝7－2，合并同类项，得5m＝5，系数化为1，得m＝1.三、解答题

17.【答案】

解：(1)x≠0.(2)x－2≠0，解得x≠2.(3)x(x－1)≠0，解得x≠0且x≠1.(4)x2－9≠0，解得x≠±3.18.【答案】

解：原式＝a－b－(a＋b)(2分)

＝a－b－a－b(5分)

＝－2b.(7分)

19.【答案】

解:原式=·=-·=.解不等式组得-1≤x<3，则不等式组的整数解为-1，0，1，2.∵x≠±1，x≠0，∴x=2，原式==-2.20.【答案】

解：原式＝÷(－)(2分)

＝·(4分)

＝.(6分)

21.【答案】

解：原式＝·

＝.(2分)

∵x＝4－tan45°＝4－1＝3，(3分)

∴代入得：原式＝＝.(5分)

22.【答案】

解：原式=.当时，原式=.【解析】先计算括号里的，再把除法转化为乘法，分子、分母能因式分解的先因式分解，最后约分化简、代入计算即可．

23.【答案】

解:(1)1

(2)设该商品在乙商场的原价为x元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=

(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.24.【答案】

解：设＝＝＝k，则y＋z＝kx(1)，z＋x＝ky(2)，x＋y＝kz(3)．

(1)＋(2)＋(3)，得2x＋2y＋2z＝k(x＋y＋z)．

因为x＋y＋z≠0，所以k＝2.所以＝＝.