中考数学二轮专题：一次函数

2021中考数学

二轮专题汇编：一次函数

一、选择题

1.(2019•陕西)若正比例函数的图象经过点O(a–1，4)，则a的值为

A．–1

B．0

C．1

D．2

2.(2019•上海)下列函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是

A．

B．

C．

D．

3.在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是()

A.M(2，－3)，N(－4，6)

B.M(－2，3)，N(4，6)

C.M(－2，－3)，N(4，－6)

D.M(2，3)，N(－4，6)

4.已知函数y＝kx＋b的图象如图，则y＝2kx＋b的图象可能是()

5.如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是()

A.x＝2

B.x＝0

C.x＝－1

D.x＝－3

6.已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()

A.k＞1，b＜0　　　B.k＞1，b＞0　　　C.k＞0，b＞0　　　D.k＞0，b＜0

7.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是()

A.y＝x＋5

B.y＝x＋10

C.y＝－x＋5

D.y＝－x＋10

8.一次函数y＝x－b与y＝x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为()

A.－2或4　　　　B.2或－4　　　　C.4或－6　　　　D.－4或6

二、填空题

9.直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.10.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．

11.若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．

12.如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b

14.已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为________．

15.如图，点A的坐标为(－4，0)，直线y＝x＋n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD＝90°，则n的值为________．

16.已知点A(1,5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为____________．

三、解答题

17.如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝(x＜0)的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为(－6，0)，(0，6)，点B的纵坐标为2.(1)试确定反比例函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)直接写出不等式k1x＋b<的解．

18.根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完，游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？

(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．

19.如图所示，已知正比例函数和，过点作轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与两点，求三角形的面积（其中为坐标原点）。

20.如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝.(1)求点B的坐标；

(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．

21.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，)．

(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；

(2)求图象过点A、B的一次函数的解析式；

(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

22.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图①所示．

(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．

图①

(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量n(kg)之间的函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．

(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图②所示．该经销商拟每日售出60

kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

图②

23.如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线(x＞0)交于点B(2，1)．过点(p＞1)作x轴的平行线分别交曲线(x＞0)和(x＜0)于M、N两点．

（1）求m的值及直线l的解析式；

（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；

（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

24.在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W.当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数.2021中考数学

二轮专题汇编：一次函数-答案

一、选择题

1.【答案】A

【解析】∵函数过O(a–1，4)，∴，∴，故选A．

2.【答案】A

【解析】A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，随增大而增大，故本选项正确；

B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，随增大而减小，故本选项错误；

C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，随增大而减小，故本选项错误；

D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，随增大而增大，故本选项错误．

故选A．

3.【答案】A　【解析】判断两个点是否在同一个正比例函数图象上，只需看它们的横、纵坐标比值是否相等．∵＝，∴只有A选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等，因此选A.4.【答案】C　【解析】由已知一次函数经过(0，1)，可求得k>0，b＝1，则画出图象草图，故选C.5.【答案】D　【解析】方程ax＋b＝0的解就是一元一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交点的横坐标，即x＝－3.6.【答案】A　【解析】原解析式可变形为y＝(k－1)x＋b，∵函数值y随自变量x的增大而增大，∴k－1>0，∴k>1，∵图象与x轴正半轴相交，∴b<0，即k>1，b<0.7.【答案】C　【解析】设P(x，y)，则由题意得2(x＋y)＝10，∴x＋y＝5，∴过点P的直线函数表达式为y＝－x＋5，故选C.8.【答案】D　【解析】∵直线y＝x－1

与x轴的交点A的坐标为(，0)，与y轴的交点C的坐标为(0，－1)，∴OA＝，OC＝1，直线y＝x－b与直线y＝x－1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B的坐标为(0，－b)，则OB＝－b，BC＝－b＋1，易证△OAC∽△DBC，则＝，即＝，解得b＝－4；(2)如解图②，点F的坐标为(0，－b)，则CF＝b－1，易证△OAC∽△ECF，则＝，即＝，解得b＝6，故b＝－4或6.二、填空题

9.【答案】，0

10.【答案】四　【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y＝2x向上平移3个单位，得到的直线解析式为y＝2x＋3，因为2>0，3>0，所以图象过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限．

11.【答案】－1(答案不唯一，满足b＜0即可)【解析】∵一次函数y＝－2x＋b的图象经过第二、三、四象限，∴b＜0，故b的值可以是－1.12.【答案】x>3　[解析]当x=3时，x=×3=1，∴点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+b

【解析】二元一次方程x－y＝－5对应一次函数y＝x＋5，即直线l1；二元一次方程x＋2y＝－2对应一次函数y＝－x－1，即直线l2.∴原方程组的解即是直线l1与l2的交点坐标，∴交点坐标为(－4，1)．

15.【答案】－　【解析】∵直线y＝x＋n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为(－n，0)，C点的坐标为(0，n)，∵A点的坐标为(－4，0)，∠ACD＝90°，∴在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，∵AC2＝AO2＋OC2，BC2＝OB2＋OC2，∴AB2＝AO2＋OC2＋OB2＋OC2，即(－n＋4)2＝42＋n2＋(－n)2＋n2，解得n1＝－，n2＝0(舍去)．

16.【答案】　解析：如下图，取B(3，－1)关于x轴的对称点为B′，则B′的坐标为(3,1)．作直线AB，它与x轴的交点即为所求的点M.使用待定系数法求得直线AB的解析式为y＝－2x＋7，令y＝0，得－2x＋7＝0，解得x＝，所以点M的坐标为.三、解答题

17.【答案】

(1)∵一次函数与坐标轴的交点为(－6，0)，(0，6)，∴，解得，∴一次函数的解析式为y1＝x＋6，∵点B的纵坐标为2，∴B(－4，2)，将B(－4，2)代入y2＝，得k2=－4×2=－8，∴反比例函数的解析式为y＝

－；

(2)∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，∴x＋6＝－，解得x＝－2或x＝－4，∴A(－2，4)，∴S△AOB＝＝6；

(3)观察图象知，k1x＋b<的解集为：

x＜－4或－2＜x＜0.18.【答案】

解：(1)暂停排水时间为30分钟(半小时)；排水孔的排水速度为900÷(3.5－0.5)＝300

(m3/h)．(3分)

(2)由图可知排水1.5

h后暂停排水，此时游泳池的水量为900－300×1.5＝450

(m3)，设当2≤t≤3.5时，Q关于t的函数表达式为Q＝kt＋b(k≠0)，把(2，450)，(3.5，0)代入得(6分)

解得.∴函数表达式为Q＝－300t＋1050.(8分)

19.【答案】

【解析】由题意，∵，轴

∴将分别代入得，∴

∴

20.【答案】

解：(1)∵点A的坐标为(2，0)，∴AO＝2.在Rt△AOB中，OA2＋OB2＝AB2，即22＋OB2＝()2，∴OB＝3，∴B(0，3)．(2分)

(2)∵S△ABC＝BC·OA，即4＝BC×2，∴BC＝4，∴OC＝BC－OB＝4－3＝1，∴C(0，－1)．(4分)

设直线l2的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∵直线l2经过点A(2，0)，C(0，－1)，∴，解得.∴直线l2的解析式为y＝x－1.(6分)

21.【答案】

(1)如解图，过点C作CD⊥OA于点D，则OD＝1，CD＝，在Rt△OCD中，由勾股定理得OC＝＝2，∵四边形OABC为菱形，∴BC＝AB＝OA＝OC＝2，则点B的坐标为(3，)，设反比例函数的解析式为y＝(k≠0)，∵其图象经过点B，∴将B(3，)代入，得＝，解得k＝3，∴该反比例函数的解析式为y＝；

(2)∵OA＝2，∴点A的坐标为(2，0)，由(1)得B(3，)，设图象经过点A、B的一次函数的解析式为y＝k′x＋b(k′≠0)，将A(2，0)，B(3，)分别代入，得，解得，∴该一次函数的解析式为y＝x－2；

(3)由图象可得，满足条件的自变量x的取值范围是2＜x＜3.22.【答案】

本题考查了分段函数的意义及构建二次函数求解利润最大问题．解题关键是确定水果资金额w与批发量n之间的函数关系式，以及构建销售利润y与批发量n之间的函数关系式．利用二次函数求最大利润问题时，需注意①分类讨论．(涨价与降价)②分清每件的利润与每周的销售量，理清价格与它们之间的关系．

解图

③自变量的取值范围的确定．保证实际问题有意义．④一般是利用二次函数的顶点坐标求最大值，但有时顶点坐标不在取值范围内，注意画图分析．注意所学的思想方法是建立函数关系，用函数的观点、思想去分析实际问题．

解：(1)图①表示批发量不少于20

kg且不多于60

kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60

kg的该种水果，可按4元/kg批发.(2)由题意得

w＝

图象如图所示．

由图可知，资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.(3)解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量n＝320－40x，当n＞60时，x＜6.5.由题意，销售利润为y＝(x－4)(320－40x)＝40(x－4)(8－x)＝40[－(x－6)2＋4].从而x＝6时，y最大值＝160，此时n＝80.即经销商应批发80

kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元.解法二：设日最高销量为x

kg(x＞60)．

则由题图②日零售价p满足x＝320－40p.于是p＝，销售利润y＝x(－4)＝x(160－x)＝－(x－80)2＋160.从而x＝80时，y最大值＝160.此时，p＝6，即经销商应批发80

kg

该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元.23.【答案】

（1）因为点B(2，1)在双曲线上，所以m＝2．设直线l的解析式为，代入点A(1，0)和点B(2，1)，得

解得

所以直线l的解析式为．

（2）由点(p＞1)的坐标可知，点P在直线上x轴的上方．如图2，当y＝2时，点P的坐标为(3，2)．此时点M的坐标为(1，2)，点N的坐标为(－1，2)．

由P(3，2)、M(1，2)、B(2，1)三点的位置关系，可知△PMB为等腰直角三角形．

由P(3，2)、N(－1，2)、A(1，0)三点的位置关系，可知△PNA为等腰直角三角形．

所以△PMB∽△PNA．

图2

图3

图4

（3）△AMN和△AMP是两个同高的三角形，底边MN和MP在同一条直线上．

当S△AMN＝4S△AMP时，MN＝4MP．

①如图3，当M在NP上时，xM－xN＝4(xP－xM)．因此．解得或（此时点P在x轴下方，舍去）．此时．

②如图4，当M在NP的延长线上时，xM－xN＝4(xM－xP)．因此．解得或（此时点P在x轴下方，舍去）．此时．

考点伸展

在本题情景下，△AMN能否成为直角三角形？

情形一，如图5，∠AMN＝90°，此时点M的坐标为（1，2），点P的坐标为（3，2）．

情形二，如图6，∠MAN＝90°，此时斜边MN上的中线等于斜边的一半．

不存在∠ANM＝90°的情况．

图5

图6

24.【答案】

解:(1)令x=0，则y=1，∴直线l与y轴交点坐标为(0，1).(2)当k=2时，直线l:y=2x+1，把x=2代入直线l，则y=5，∴A(2，5).把y=-2代入直线l得:-2=2x+1，∴x=-，∴B-，-2，C(2，-2)，∴区域W内的整点有(0，-1)，(0，0)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)共6个点.