15.2 分式的运算 教案

第一篇：15.2 分式的运算 教案

分式的运算

教学目标

1、使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上,运用法则进行分式的乘除法混合运算。

2、使学生理解并掌握分式乘方的运算性质，能运用分式的这一性质进行运算。教学重点、难点

重点：分式的乘除混合运算和分式的乘方。难点：对乘方运算性质的理解和运用。教学方法：启发式教学 教学过程

复习提问：

1、叙述分式的乘除法法则。

2、小学学习的乘除法运算法则是什么？

3、计算：（（）^2＝＿＿＿，（）^3＝＿＿＿，）^n=_________。

引言：我们在上节学习了分式的乘除法，对于分式乘除混合运算如何来进行计算呢？对于整式的乘方我们学习过，对分式来说如何计算呢？这就是 我们这节要学习的内容。

新课：由复习提问3知：（（（）^3＝ａ^3）^n＝a^n）^2＝ｂ^3； b^n。

＝ａ^

2ｂ^2，请同学们根据复习提问3总结出分式乘方的法则。

分式乘方，把分子、分母分别乘方。

（例1计算：（1）解： 原式＝·

·

÷

·）^n＝a^n

b^n。

=

分式的乘除混合运算就是分子、分母先分解因式，然后把公因式约去。例2计算：（1）()^2;(2)()^3÷

·()^2 分析：这两题是分式乘方的运用。（2）运算顺序是先乘方，然后是乘除。解：（1）原式=

（2）原式=-· ·

=-

注意在解题时正确地利用幂的乘方及符号。

第二篇：分式的加减运算

八年级数学（下）教案

班级：________姓名：_______学号：________ 学习内容：8.3分式的加减运算 学习目标：

1、知识目标：会进行分式加减法的运算.2、能力目标：通过类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法则，培养学生的想象能力.学习重点：同分母的分式加减法及简单的异分母的分式加减法.学习难点：当分式的分母是多项式时的分式的减法.学习过程：

一、情景创设

问题1：回顾分数如何相加减，思考两个分式如何相加？两个分式怎样相减？

二、探索活动

bcbc+=？-=？ aaaabcbc（2）异分母的分式怎样相加？怎样相减？如： =？ =？ adad（1）同分母的分式怎样相加？怎样相减？如：（3）你能说明你的猜想是正确的吗？

三、知识点 1．同分母的分式加减法．

公式：+=bacabcbc，-aaa=bc a文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 2．异分母的分式加减法．

公式：

四、例题讲解 例

1、计算：（1）bacdbdacbcbdac， adadad文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

13a22a3m2nn2m（2）（3）aaa1a1nmmnnm 小结：(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．(2)注意符号问题(3)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分． 1 例

2、计算：（1）25a1a12（2） xxa1a1例

3、计算:（1）214a2（2）x242x42a

五、练习：①书本第45页练习②随堂作业

六、作业：补充习题及大练习册

七、小结： 1．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号． 2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分． 3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化． 4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式． 2 8、3分式的加减作业

班级：________姓名：_______学号：_______ 一．请你填一填

62x=________.x3x3111=________.2．已知x≠0，x2x3x1．计算：x23．化简：x+=________.1x4．如果m+n=2，mn=－4，那么nm的值为________.mn

二、计算：（1）

3a2babba3bbaa22 －

（2）－

（3）xabbax5a2b5ab5ab（4）3baa2b3a4bxyy2xy

（5）222222ababbayxxyyx

三、计算： 5a6b3b4aa3b112b2（1）+

(2)a+b+

(3)2a2aab3a2bc3ba2c3cba

（4）163a6b5a6b4a5b7a8b2

（5）a3a9abababab3

第三篇：15.2 分式的运算 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1.1 知识与技能：

1、使学生正确掌握分式的乘除法的法则。

2、能熟练地运用分式的乘除法的法则进行计算。1.2过程与方法 ：

通过学习过程，使学生体会类比的数学思想方法 1.3情感态度与价值观 ：

通过引导，鼓励学生主动参与体会数学学习的乐趣。

2.教学重点/难点

2.1 教学重点 分式的乘除法的法则 2.2 教学难点

分子或分母为多项式的分式的乘除法

3.教学用具 4.标签

教学过程

1课堂引入

问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？

师：（1）这个长方体容器的高怎么表示？

（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？ 生：容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等.所以水面的高度为

问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？

师：请大家思考：大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？ 生：大拖拉机的工作效率为率是小拖拉机的工作效率的，小拖拉机的工作效率为倍。，所以大拖拉机的工作效师：由上面两题可以看出，讨论数量关系时会进行分式的乘除运算。我们可以类比分数的乘除运算来认识分式的乘除。问题3 计算：

师：在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？

如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？ 怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？

分式的乘除法法则：

师：如何用文字语言来描述？ 乘法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.2例1 计算：

师：分析(1)题并引导学生解答：

①(1)题是几个分式进行什么运算？

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？

③运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？

④积的符号是什么？

⑤怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？ 生回答，板演：

师：①(2)题两个分式进行什么运算？

②每个分式的分子、分母各是什么代数式？

③怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算

师小结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：

①含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算；

②再用分式乘法法则得出积的分式；

③用分式符号法则确定积的符号；

④用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式)． 2.2练习1 计算：

答案：（1）（2）

（3）

练习2 计算：

答案：（1）（2）（3）（4）-1 3例2

师：①本题是几个分式在进行什么运算？

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？

③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？

④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？

⑤怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？ 生回答并板演：

课堂练习2： 计算：

=-y

小结：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：

①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；

②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；

③应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式；

④应用分式约分法则使积化成最简分式或整式．

课堂小结 这节课你学会了哪些内容？（1）分式的乘除法法则；（2）运用法则时注意符号变化；（3）因式分解在分式乘除法中的应用；

（4）步骤要完整，结果要最简，最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式

板书

分式乘除法 问题1 问题2 问题3 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.例1 例2 练习：

第四篇：分式的运算教学设计

分式的运算教学设计

香庙中学

王小龙

一.教材分析

（1）本节内容在教材中的地位和作用

$

它是在分式的概念、分式的基本性质以及约分、通分的基础上学习了分式的混合运算，同时结合分式的运算，研究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围，完善了科学记数法。

$

他是前面所学知识的巩固、延伸与拓展，又是后续学习分式方程的基础，是中考的一个重要考点，是式运算的综合。$ 全章的重点也是本章难点。

$ 巩固代数知识的常用方法，提高代数恒等变形能力，感受代数学习的价值。（2）教学目标 通过复习让学生进一步理解分式的乘除、乘方、加减法则； 熟练的运用各运算法则进行分式的混合运算，提高学生代数式变形能力； 3 在竞赛中培养学生无私合作交流的情感，亲密无间的团队精神，强烈的上进心和竞争意识； 4 关注学生的学习个性，提高学生的学习积极性和主动性；（3）教学重难点

 1.重点:熟练的运用各运算法则进行分式的混合运算。 2.难点:异分母分式的加减运算、分式混合运算。

二

教学方法与学法分析

 采用“必答――抢答――小组接力――小组合作赛”的教学模式. 运用多媒体等多种教学手段来扩大教学容量和空间，充分刺激学生的感官，引起学生的无意注意，激发学生的潜在兴趣. 采用讲练结合、层层深入、归纳总结的教学方法。

三、教学程序设计

1、必答题

1、忆一忆

（1）分式运算已学过哪些？

（2）分式乘除法则是什么？用式子如何表示？（3）分式乘除法关键是什么？

（4）分式乘方法则是什么？用式子如何表示？（5）同分母分式相加减呢？

（6）异分母分式相加减呢？（7）分式加减运算关键是什么？（8）分式的混合运算顺序是什么？

设计意图：让学生学生自己整理本章知识结构，形成系统化。

2、抢答题：(1) xx

2x24x(3)2 a2a

2b23(2)aa21a(4)2a1aba2b2(6)1(5)aabba设计意图：通过课堂小测验对本课基本知识进行检测。

3、小组接力赛

化简或化简求值： 2x63xx22(1)2x4x4x4xx26y22y2(2) x2yx2y2yx 162(3)m3m9

9a3(4)a其中a1aa

aba2b2(5)12其中a1,b22 a2ba4ab4b设计意图：通过题组一的解答，复习分式的定义、分是有意义的条件、分式值为零的条件等基本知识，通过题目变式提升学生解决问题的方法。

4、小组合作、交流

,B2已知：两个分式，Ax1x1x1

其中，x 

，下面有三个结论：①A=B； ②A、B互为相反数；③A、B互为倒数。请问这三个结论中哪个结论正确？为什么？

112设计意图：通过小组交流，发现不同学生在学案中出现的错误，生生交流，用学生的语言讲解清楚知识点。为小组展示做好准备。

5、课堂小结

谈一谈

通过本节课《分式的运算》复习后，你有何收获？

设计意图：通过课堂小结再次强调本节课的重点问题。

补充：

1、计算 111111(1)(2)

122334xx1x2x1x2x3

112x2yxy

2、已知：3，求的值。yxx2xyy

6、设计作业

练习册3-4页

[板书设计]

分式复习课

一、分式的基本知识网络

二、典型习题展示

第五篇：八年级数学《分式》(分式运算_分式方程)练习题

《分式》训练题一．解答题（共10小题）1．化简：（1）

（2）

（3）

（4）

．

2．计算； ①

②

3．先化简：；若结果等于，求出相应x的值．

4．如果，试求k的值．

．

5．（2011•咸宁）解方程

6．（2010•岳阳）解方程：

7．（2010•苏州）解方程：

8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+

9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．

10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？，且点A、B到原点的距离相等，=0，求方裎+bx=1的解．

． ﹣

=1．

．

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答案与评分标准

一．解答题（共10小题）1．化简：（1）

（2）

（3）

（4）．

考点：分式的混合运算；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法。专题：计算题。分析：（1）变形后根据同分母的分式相加减法则，分母不变，分子相加减，最后化成最简分式即可；（2）根据乘法的分配律展开后，先算乘法，再合并同类项即可；

（3）先根据异分母的分式相加减法则算括号里面的，再把除法变成乘法，进行约分即可；（4）先把除法变成乘法，进行约分，再进行加法运算即可． 解答：解：（1）原式=﹣

﹣

=

=

=

=﹣ ；

（2）原式=3（x+2）﹣=3x+6﹣x =2x+6；

（3）原式=[== ； ••（x+2）

]•

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（4）原式=•

+

===+

=1．

点评：本题主要考查对分式的混合运算，约分，通分，最简分母，分式的加、减、乘、除运算等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

2．计算； ①②

．

考点：分式的混合运算。专题：计算题。

分析：①首先进行乘方计算，然后把除法转化为乘法计算，最后进行乘法运算即可； ②运用乘法的分配律和完全平方公式先去括号，再算除法． 解答：解：①

=•（﹣）

==﹣②•（﹣；）

2=[﹣x﹣1+1﹣x﹣1+x+2]÷（x﹣1）

2=（x﹣1）÷（x﹣1）=x﹣1．

点评：考查了分式的乘除法，解决乘法、除法、乘方的混合运算，容易出现的是符号的错误，在计算过程中要首先确定符号．同时考查了分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．

3．先化简：

；若结果等于，求出相应x的值．

考点：分式的混合运算；解分式方程。专题：计算题。

分析：首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值．

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解答：解：原式=

2=；

由 =，得：x=2，解得x=±．

点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．

4．如果，试求k的值．

考点：分式的混合运算。专题：计算题。

分析：根据已知条件得a=（b+c+d）k①，b=（a+c+d）k②，c=（a+b+d）k③，d=（a+b+c）k④，将①②③④相加，分a+b+c+d=0与不等于0两种情况讨论，所以k有两个解． 解答：解：∵，∴a=（b+c+d）k，① b=（a+c+d）k，② c=（a+b+d）k，③ d=（a+b+c）k，④

∴①+②+③+④得，a+b+c+d=k（3a+3b+3c+3d），当a+b+c+d=0时，∴b+c+d=﹣a，∵a=（b+c+d）k，∴a=﹣ak ∴k=﹣1，当a+b+c+d≠0时，∴两边同时除以a+b+c+d得，3k=1，∴k=．

故答案为：k=﹣1或．

点评：本题考查了分式的混合运算，以及分式的基本性质，比较简单要熟练掌握．

5．（2011•咸宁）解方程

．

考点：解分式方程。专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

6．（2010•岳阳）解方程： ﹣=1．

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考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：去分母，得4﹣x=x﹣2

（4分）解得：x=3

（5分）检验：把x=3代入（x﹣2）=1≠0．

∴x=3是原方程的解．

（6分）点评：本题考查解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

7．（2010•苏州）解方程：

．

考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。专题：换元法。

分析：方程的两个分式具备平方关系，设程．先求t，再求x． 解答：解：令=t，则原方程可化为t﹣t﹣2=0，2=t，则原方程化为t﹣t﹣2=0．用换元法转化为关于t的一元二次方

2解得，t1=2，t2=﹣1，当t=2时，当t=﹣1时，=2，解得x1=﹣1，=﹣1，解得x2=，经检验，x1=﹣1，x2=是原方程的解．

点评：换元法是解分式方程的常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点，寻找解题技巧．

8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．

考点：解分式方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。专题：综合题；方程思想。

分析：首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可． 解答：解：∵|a﹣1|+=0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x+x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=．

经检验：x1=﹣1，x2=是原方程的解． ∴原方程的解为：x1=﹣1，x2=．

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要验根．

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9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．

考点：解分式方程；绝对值。专题：图表型。

分析：A到原点的距离为|﹣4|=4，那么B到原点的距离为4，就可以转换为分式方程求解． 解答：解：由题意得，解得经检验∴x的值为，是原方程的解，． =|﹣4|，且点A、B到原点的距离相等，点评：（1）到原点的距离实际是绝对值．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？ 考点：分式方程的应用。专题：应用题。

分析：设原计划参加植树的团员有x人，则实际参加植树的团员有1.5x人，人均植树棵树=树﹣实际人均植树棵树=2，列分式方程求解，结果要检验． 解答：解：设原计划参加植树的团员有x人，根据题意，得，用原人均植树棵解这个方程，得x=50，经检验，x=50是原方程的根，答：原计划参加植树的团员有50人．

点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．

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