分式的乘除教案

第一篇：分式的乘除教案

分式的乘除 重点：会用分式乘除的法则进行运算。难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算。

一、例题分析

（P17）例4.计算

[分析] 是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算

3ab28xy3x()322xy9ab(4b)(1)3ab28xy4b()329ab3x(先把除法统一成乘法运算)=2xy3ab28xy4b23 =2xy9ab3x（判断运算的符号）

16b23 =9ax（约分到最简分式）

2x6(x3)(x2)(x3)23x(2)44x4x

2x61(x3)(x2)23x =44x4xx3(先把除法统一成乘法运算)2(x3)1(x3)(x2)2x33x =(2x)(分子、分母中的多项式分解因式)2(x3)1(x3)(x2)2(x3)=(x2)x3 =2x2

二、课堂引入

1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高

vm，问题2求大拖拉机的工abnab作效率是小拖拉机的工作效率的倍.mn[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.2.P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？

类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.三、例题讲解

P15例2.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是500、500，还要判断2a1a12出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

计算

22c2a2b22（1）（2）n4m3（3）y abc2m5n7xx2（4）-8xy2y(5)2a45xa21(6)y26y9(3y)2a2a1a4a4y2

五、课后练习

六、课堂小结

第二篇：分式乘除教学设计

《16.2 二次根式的乘除》教学设计

一．教材分析

二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式．

二、学情分析

本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行．二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算．教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向．

本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用．

三、目标和目标解析

1．教学目标

（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；

（2）会进行简单的二次根式的除法运算；

（3）理解最简二次根式的概念．

2．目标解析

（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；

（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算．

(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式．

四、教学过程设计

1．复习提问，探究规律

问题1 二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？

师生活动 学生回答。

【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则．

2．观察思考，理解法则

问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：

．

问题3 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？

师生活动 学生思考，回答。学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了．

【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误．

问题4 对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？

师生活动 学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数．

【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简单的运算．

问题5 对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？

师生活动 学生类比地发现，商的算术平方根等于算术平方根的商，即．利用该性质可以进行二次根式的化简．

3．例题示范，学会应用 例1 计算：（1）；（2）；（3）．

师生活动 提问：你有几种方法去掉分母中的根号？去分母的依据分别是什么？

再提问：第（2）用什么方法计算更简捷？第（3）题根号下含字母在移出根号时应注意什么？

【设计意图】通过具体问题，让学生在实际运算中培养运算能力，训练运算技能，问题5 你能从例题的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？

师生活动 学生总结，师生共同补充、完善。要总结出：

（1）这些根式的被开方数都不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

（3）分母中不含根号；

【设计意图】引导学生及时总结，提出最简二次根式的概念，要强调，在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式．

问题6 课件展示一组二次根式的计算、化简题．

【设计意图】让学生用总结出的结论进行二次根式的运算．

4．巩固概念，学以致用

例2

师生活动 提问 本题是以长方形面积为背景的数学问题，二次根式的除法运算在此发挥什么作用？

再提问 章引言中的问题现在能解决了吗？

【设计意图】巩固性练习，同时培养学生应用二次根式的乘除运算法则解决实际问题的能力。

5．归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）除法运算的法则如何？对等式中字母的取值范围有何要求？

（2）你能说明最简二次根式需要满足的条件吗？

6．布置作业：教科书第10页练习第1，2，3题；

教科书习题16．2第10，11题．

五、目标检测设计

1．在、、中，最简二次根式为 ．

【设计意图】考查对最简二次根式的概念的理解．

2．化简下列各式为最简二次根式： ； ．

【设计意图】复习二次根式的运算法则和运算性质．鼓励学生用不同方法进行计算．对于分母含二次根式的处理，要结合整式的乘法公式进行计算．

3．化简：（1）；（2）．

【设计意图】综合运用二次根式的概念、性质和运算法则进行二次根式的运算．

第三篇：《分式的乘除》的说课稿

《分式的乘除法（第1课时）》的说课稿

各位评委：

下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除法（第1课时）》，所选用是人教版的教材。下面我将从教材分析，教法分析，学法分析和教学过程分析四个方面加以说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节教材是八年级数学第十六章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。

2、教学目标分析

根据新课标的要求和本节课内容特点，考虑到年级学生的知识水平，我制定了如下课的三维教学目标：

1.认知目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。

2.技能目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。3.情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。

3、教学重难点

本着课程标准，在充分理解教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点： 教学重点：运用分式的乘除法法则进行运算。教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。

下面，为了讲清重点难点，使学生能达到本节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二、教法分析

本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以师生互动的形式，在教师的指导下突破难点：分式的乘除法运算，在例题的引导分析时，教学中应予以简单明白，深入浅出的分析本课教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。让学生在练习题中巩固难点，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

三、学法分析

从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比 的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。不但让学生“学会”还要让学生“会学”

四、教学过程分析

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，接下来，我再具体谈谈本节课的教学过程安排：

1、创设情景，引入课题

俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能激发学生兴趣和求知欲。因此我用实际出发提出现实生活中的问题：

问题1求容积的高是vm，（引出分式乘法的学习需要）。

abnab问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（引出分式除法倍，mn的学习需要）。

设计意图：从实际出发，引出分式的乘除的实在存在意义，让学生感知学习分式的乘法和除法的实际需要，从而激发学生兴趣和求知欲。

2、合作交流，探究学习

315315师生活动：首先让学生计算式子（1）（2）

5252

解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导）

（学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则,猜想出分式的乘除法则.（板书）分式的乘除的法则是：

设计意图：由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念。

3、成果展示，巩固提高

P11的例1，在例题分析过程中，为了突破重点，应多次回顾分式的乘除法法则，使学生耳熟能详。

设计意图：这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，在计算结果，先判断运算符号。

P11例2是分子、分母为多单项式的分式乘除法则的运用，为了突破本节课的难点我采取板演的形式，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏的环节，学会解题的方法。

设计意图： 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进 行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘不必把它们展开。

P12例3是分式乘除的应用题。

设计意图：考查运用分式乘除解决实际问题。题意也比较容易理解，两个小问的式子也比较容易列出来，先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出它们的单位面积产量，分别是

500a2、500，但要注意根据问题的实际意义可

21a1知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

500a2<

500 得到“丰收2号”

21a1设计意图：这两道练习的题型与例题完全相同，主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，也遵循了巩固与发展相结合的原则。让学生板演，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果。

5、课堂小结，回扣目标

引导学生自主进行课堂小结：

1、本节课我们学习了哪些知识?

2、在知识应用过程中需要注意什么？

3、你有什么收获呢？

师生活动：学生反思，提出疑问，集体交流。

设计意图：学习结果让学生作为反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，从而加深对知识的理解记忆。

6、布置作业

教科书习题6.2 第1、2（必做）

练习册P

（选做），我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

以上就是我的说课内容，希望各位评委对本节课提出宝贵的意见！

第四篇：(系列教案1)16.2.1分式的乘除

16．2分式的运算

16．2．1分式的乘除(一)

一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点

1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、例、习题的意图分析

1．本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是拉机的工作效率的amvabmn，大拖拉机的工作效率是小拖

b倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观n察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2．例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3．例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4．例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

四、课堂引入

1.出示本节的引入的问题1求容积的高拉机的工作效率的amb倍.nvabmn，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1． [观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？ 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解

例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.例2.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.例.[分析]这道应用题有两问，“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是

500a2、500，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.21a1要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)=a-2a+1

计算（1）c222222ababc2y5x222

2（2）n4m

（3）

32m25n27xx2y

（4）-8xy

七、课后练习

计算（1）x

(5)

a42a2a1a4a4a12

2(6)y6y9y2(3y)y1 3xy2

（2）5b10bc3ac21a22

（3）12xy5a8xy2

x2322（4）a4bab2

（5）xx3aba2bx1(4x)

（6）42(x2y)2x

35(yx)

八、答案：

六、（1）ab

（2）（6）3

七、（1）（5）

课后反思：

x1x2m5n

（3）y14

（4）-20x2

（5）(a1)(a2)

(a1)(a2)y

7b2c2y21x

（2）

（3）y)2310ax

（4）a2b

3b

（6）6x(x

5(xy)

第五篇：分式的乘除教学反思

今天，分裂的最后一个部门的自我反思的教学：学生在前几个阶段学习的小分数的基本特征，并且在上个学期也已经学习因素分解，本课中乘法和除法是应用分数的基本性质。在此基础上，小学的分数的乘法和除法已经用于计算学生的分数乘法和除法。应当注意，分数乘法和除法运算的结果被减少到最简单的形式。

八年级学生具有一定的逻辑推理能力，代数计算能力，主动探索学习风格的知识也初步形成，七年级学生开始进行四组合作学习，因此使用数学活动容易动员学生学习兴趣，例如，对于本课的内容我设计了一系列梯度问题，并采取团体合作的形式，积极的教室气氛，学生学习积极性相对较高，课堂学习效果很好。但是约束的数量和类型之间的差异也影响学生的学习，特别是分子，多项式乘法和除法的分母是一个难学的学生。

在教学中，我使用类比法，以便学生回忆先前学习的乘法和除法运算方法的分数，表明学生乘法和除法法的乘法和除法律 的热情，也是同一组的问题，让更多的学生参与，从而提高学生的主动性。

存在的问题：（1）由于一些学生缺乏计算能力，或者一些细节没有注意到，有计算上的问题。在未来的教学中还应加强对计算能力的培训。（2）课程安排不是太适当，学生帮助学生解决问题时延迟一段时间，导致最终设计的链接没有完成。未来还应加强设置的细节，以提高课堂效率。（3）学生的标准回答了一些穷人，在黑板上的黑板上没有到位，在未来的教学中强化学生回答规范实践。（4）应用数学学习方法，将本课程转化为推理，推理，数学方法的归纳，教学后提醒学生应用数学方法。