15.2.1分式的乘除(第1课时)教案分析

第一篇：15.2.1分式的乘除(第1课时)教案分析

15.2.1分式的乘除(第1课时)教案分析

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）05-0236-01

今天，我说课的内容是义务教育人教版八年级数学上册第十五章第二节第1课时分式的乘除，根据新课程的理念，对于本节课，我将从说教材、说学情、说教学目标、说教法学法、说教学过程、说板书、说教学反思等七个方面呈现我的教学设计。

1.说教材

教学内容有：分式的乘、除法法则和运用法则进行的化简运算。

地位和作用：本节课是在学习了分数的乘除法、分式的基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，来学习分式的乘除法；同时，它又为学习分式的加减法和分式方程等知识奠定了基础，因此，本节课在初中数学的学习中起着承上启下的作用。

本节课在教材编排上很有特色，它以学生熟悉的长方体容积问题及工程问题引入课题，意在体现分式的乘除运算是由实际需要产生的，使学生感受到数学与生活的联系，从而激发学生的求知欲。

2.在学情方面

为了更好地了解学生的知识状况，课前我做了一个学情调查表，内容设置涉及最简分式、因式分解、约分等前置内容，及本节所要学习的部分知识点，通过学情调查并结合实际，发现八年级学生好奇、容易激动、好表现，对旧知识的积累，已具备一定自主、互动、合作探究学习的能力和经验，不足之处有：即兴构思能力、抽象思维能力有待提高。

3.在教学目标方面

基于对八年级学生学情的分析及本节课在教材的地位和作用，特制定如下教学目标。

知识与技能目标：理解分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算。

过程与方法目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深从特殊到一般的思想认识。

情感态度与价值观目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透，类比转化的思想；使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。

根据以上分析本节课的教学。

重点为：运用分式的乘除法则进行运算。

难点为：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。

难点中的疑点：如何确定分子、分母的公因式。

4.说教法学法

教法上我主要采用启发式教学法、讲授法。

学法上我采用自主探索、合作交流探究的学习方法。

5.在教学过程中

本节课教学思路是创设情境，引入课题、类比联想，探索新知、应用新知巩固新知、课堂小结、布置作业五个方面展开的。

5.1创设情境，引入课题

从实际出发，提出现实生活中的问题：多媒体展示问题1。

问题1是求容积的高，目的是引出分式乘法。

多媒体展示问题2，问题2是求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几倍，目的是为了引出分式除法。

在这里重点讨论如何列算式，目的是引起学生认知的冲突，激发进一步学习的欲望。

5.2类比联想，探究新知

对于问题1，问题2所得式子，同学们能计算吗？回答是否定的，从而提出，这就是今天我们所要探究的内容，此时板书课题。联想到在初一学习了字母表示数，如果把问题1，问题2中的字母换成数字该怎么算？回归到字母怎么算？让学生大胆尝试，进行实际操作，并让学生口头叙述运算法则。

教师板书：乘法法则 除法法则

这样处理不仅可以加深学生对法则本身的理解，还可以锻炼他们的数学表达能力。

5.3应用新知，巩固新知

应用新知，巩固新知，我安排了两个例子，两个练习，一个往届学生错题展板，其中例1是为了及时巩固法则，抽同学口述做题过程，教师板书过程，规范解题格式。讲解中引导学生继续类比分数的乘除法运算，通过乘除的互相转化，体会数学的化归思想，同时鼓励学生算法多样化。可先将分子与分子、分母与分母相乘，然后再约分，也可直接约分，然后再把分子与分子，分母与分母相乘，得出最简结果，在解题过程中应提醒学生注意，分式运算的结果通常要化为最简分式或整式。通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时：（1）乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子（或分母）的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分。（2）除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。在运算中遇到整式，可看成分母是1的分式。

练习1求出问题1和问题2的计算结果，目的在于呼应引题，体会新知识的价值，因直接借助于法则，由学生举手口答即可。

练习2是与例1配套设置的，意在使学生进一步熟悉法则，形成一定的运算技能。练习处理我让女生完成（1）（3）男生完成（2）（4），比一比学习效果，并各抽一名代表到黑板展示，做题过程，教师到学生中巡查，发现问题予以纠正，根据学生黑板上展示情况带领学生一起详细分析，易错易漏的地方用颜色标注，使学生学会解题的方法。

通过这样的讲练来突破本节的重点。

例2是例1的延续和加深，是本节课的教学难点，本例中的两个小题都是当分式的分子分母含有多项式时的乘、除法运算，因式分解是化简的关键，仍旧鼓励学生给出两种算法，还要引导学生处理好符号的变化，这是分式化简变形中容易出错的地方，须在每一次出现都要强调。通过本例总结出当分式的分子、分母中有多项式的乘除法运算步骤，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算，③如果分式的分子（或分母）的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式。

接下来展示上届学生错题展板，让学生互相交流纠错，目的在于使学生引起重视，他人犯的错，避免在自己身上发生，起到警示的作用。

课堂小结：

由学生自由交流，然后进行归纳，形成自己的知识体系。

作业布置：

1、2两题是巩固新知，检测重点知识掌握程度。

3题检测教学难点掌握程度。4题涉及后面分式的乘除法混合运算，鼓励学生通过预习来解决，培养学生预习的习惯。

6.说板书

这样的板书设计清楚明了有突破重难点，使学生明确本节课的主要内容，也使学生便于归纳总结。

7.说教学反思

通过这节课的教学发现有自己的成功之处和不足方面。

成功之处在于：

（1）本教学设计符合学生的年龄特征和认识规律。

（2）课前做了学情调查表，课堂上利用往届学生错题让学生课堂纠错效果好。

不足之处在于：

（1）提问后留给学生的思考时间不够充分。

（2）进一步优化教学内容，增强数学课堂魅力。

我的说课到此结束，不当之处，请指导，谢谢！

第二篇：分式的乘除教案

分式的乘除 重点：会用分式乘除的法则进行运算。难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算。

一、例题分析

（P17）例4.计算

[分析] 是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算

3ab28xy3x()322xy9ab(4b)(1)3ab28xy4b()329ab3x(先把除法统一成乘法运算)=2xy3ab28xy4b23 =2xy9ab3x（判断运算的符号）

16b23 =9ax（约分到最简分式）

2x6(x3)(x2)(x3)23x(2)44x4x

2x61(x3)(x2)23x =44x4xx3(先把除法统一成乘法运算)2(x3)1(x3)(x2)2x33x =(2x)(分子、分母中的多项式分解因式)2(x3)1(x3)(x2)2(x3)=(x2)x3 =2x2

二、课堂引入

1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高

vm，问题2求大拖拉机的工abnab作效率是小拖拉机的工作效率的倍.mn[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.2.P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？

类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.三、例题讲解

P15例2.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是500、500，还要判断2a1a12出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

计算

22c2a2b22（1）（2）n4m3（3）y abc2m5n7xx2（4）-8xy2y(5)2a45xa21(6)y26y9(3y)2a2a1a4a4y2

五、课后练习

六、课堂小结

第三篇：(系列教案1)16.2.1分式的乘除

16．2分式的运算

16．2．1分式的乘除(一)

一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点

1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、例、习题的意图分析

1．本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是拉机的工作效率的amvabmn，大拖拉机的工作效率是小拖

b倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观n察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2．例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3．例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4．例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

四、课堂引入

1.出示本节的引入的问题1求容积的高拉机的工作效率的amb倍.nvabmn，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1． [观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？ 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解

例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.例2.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.例.[分析]这道应用题有两问，“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是

500a2、500，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.21a1要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)=a-2a+1

计算（1）c222222ababc2y5x222

2（2）n4m

（3）

32m25n27xx2y

（4）-8xy

七、课后练习

计算（1）x

(5)

a42a2a1a4a4a12

2(6)y6y9y2(3y)y1 3xy2

（2）5b10bc3ac21a22

（3）12xy5a8xy2

x2322（4）a4bab2

（5）xx3aba2bx1(4x)

（6）42(x2y)2x

35(yx)

八、答案：

六、（1）ab

（2）（6）3

七、（1）（5）

课后反思：

x1x2m5n

（3）y14

（4）-20x2

（5）(a1)(a2)

(a1)(a2)y

7b2c2y21x

（2）

（3）y)2310ax

（4）a2b

3b

（6）6x(x

5(xy)

第四篇：2.1整式(第1课时)教案（定稿）

2.1 整式（第1课时）教学设计

知识技能：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；理解并掌握单项式及单项式系数、次数的概念.过程方法：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识；通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程培养学生自主探索知识和合作交流能力.情感态度：通过解决实际问题，感受数学来源于生活又运用于生活.重 点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.难 点：正确理解单项式的概念，掌握单项式的特征.教学过程 导入新课：

踏上初中数学学习的列车，同学们已经完成了有理数学习的旅程，初步体会到数的扩展使许多问题的解决变的更方便而简单。今天我们将开始新的旅程，我将带你们走进代数世界，学习数和字母一起运算，你们将发现数和字母一起运算会使问题的解决更加简单。就让我们开始新的的学习之旅吧。

一、情景引入

【图片欣赏】首先欣赏图片：世界之最-青藏铁路。

举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路,它还是世界上穿越冻土里程最长，高原时速最快的铁路。（共有 九个世界之最）请同学们思考老师提出的第一个问题。

【问题1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题： 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

【设计意图】教师提出问题，学生思考回答，知道用式子可以表示生活中的实际问题.二、自主探究、合作交流

【过渡】像这样用含字母的式子表示实际意义的例子有很多，请思考老师提出的第二个问题。

【问题2】用含字母的式子填空（独立完成），并观察列出的式子有什么共同特点（小组可交流讨论）

1、边长为a的正方体的表面积是＿＿，体积是＿＿.2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿＿＿元。

3、底边长为a,高为h的三角形的面积（）;

4、数n的相反数是＿＿。

5、半径为r的圆的周长是＿＿＿＿。

【设计意图】学生自己独立完成，教师找一生说答案并请学生说出所列代数式的意义。

【过渡】同学们独立完成的很棒，下面请同学们观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征？小组内交流一下你们的结论。

6a2、a3、2.5x、1ah、n、2r 2由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

三、尝试应用

例1：列代数式：

（1）每包书有12册，n包书有（）册；

（2）一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程为＿＿千米。

（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是（）;(4)一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为（）元；

（５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方形的面积是（）．

【解题反思】用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a一个含义吗？ 【过渡】这节课的学习任务同学们完成的很好，现在同学们回顾一下通过本节课的学习你有哪些收获？做题时应该注意哪些问题？

四、课堂练习：课本56页 练习1、2、3、4 【过渡】通过检测发现绝大多数同学都掌握的很好，祝贺你们顺利完成本节课的

五、课堂小结

六、布置作业

习题2.1：课本59页：、2、604

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第五篇：2.1 物质的分类 第1课时 学案

2.1 物质的分类

第1课时

学习目标: 1.了解物质分类的方法和依据。2．认识分类方法的应用。

3．感受分类方法对化学学科研究和化学学习的重要作用。预习案: 化学物质及其变化是化学科学的重要研究对象，对于多达千万种的化学物质，要想认识它们的规律性，就必须运用分类的方法，分门别类地进行研究。初中化学把元素分为________元素和____________元素；化合物可分为____、____、____和氧化物。化学反应按反应前后反应物、产物的多少和种类分为________________、________________、________________、________________；按得氧失氧分为________________、________________。下面将进一步探究学习物质的分类方法及其应用。探究案: 探究一 物质的分类方法

1．对物质进行分类，首先要确定分类的标准，然后按标准进行分类。例如对下列化合物进行分类：①NaCl ②HCl ③CaCl2 ④CuO ⑤H2O ⑥Fe2O3(1)依据________________________为标准，可分为________________、____________和____________。

(2)依据________________为标准，可分为________________和________________。

(3)依据______________为标准，可分为________、____________和________________。

2．试从不同的角度对下列各组物质进行分类，将其类别名称分别填在相应的空格内。

3．根据物质的组成和性质，对下表中的物质进行分类：

[归纳总结](1)单一分类法：

(2)交叉分类法：(3)树状分类法：

探究二 分类法的应用

1．同类物质常常具有许多共性。因此可以通过物质所属类别，推测其具有的性质。

(1)SO2和CO2同为酸性氧化物，试根据酸性氧化物具有的通性(或CO2的性质)，推测SO2具有的性质，用化学方程式表示：

(2)实验室用碳酸钙与盐酸反应制取CO2气体的化学方程式是_________________；若实验室没有盐酸时，可选用________代替。

2．通过物质分类，可以建立物质间的从属关系，分析物质间的本质区别和联系，寻找各类物质之间的转化关系。以钙为例，用化学方程式表示钙及其化合物之间的转化关系。

①

②

③

④

⑤

⑥

[归纳总结] 单质、氧化物、酸、碱、盐之间的转化关系图示如下：

训练案: 1．从对化合物的分类方法出发，指出下列各组物质中与其他类型不同的一种物质是

(1)Na2O、CaO、SO2、CuO________________。(2)NaCl、KCl、NaClO3、CaCl2______________。(3)HClO3、KClO3、HCl、NaClO3____________。

(4)NaHCO3、Ca(HCO3)

2、NH4HCO3、K2CO3____________。2．(1)将下列(Ⅰ)中的物质与(Ⅱ)中的物质类型用短线连起来。

ⅠNa2SO4KHSO4NaClBaSO4Ⅱ含氧酸盐无氧酸盐

钠盐硫酸盐NaHCO3酸式盐(2)在(Ⅰ)中所列出的物质里，从组成与性质上看，有一种物质可以与H2SO4归为同一类，这种物质的化学式是__________，写出这种物质在水溶液里与金属锌反应的化学方程式：________________________________________________________________________。

3．(1)请按下列线索提示画出Fe、Cu、S、H2、HCl、NaOH、H2SO4、Ba(OH)

2、NaHCO3、K2O、CuO、NaCl的树状分类图：

(2)对下列化学反应进行分类：① 硫在氧气里燃烧；② 红磷在氧气里燃烧；③ 铁丝在氧气里燃烧；④ 铝箔在氧气里燃烧；⑤ CO2通入澄清石灰水

4．根据酸、碱、盐、氧化物之间的转化关系，写出硫酸分别与镁及其化合物(类别不同)反应生成硫酸镁的化学方程式。

5．单质、氧化物、酸、碱和盐的相互关系，可以用图简单表示。限选择铁、碳、氧气、盐

酸、氧化钙、二氧化碳、水、氢氧化钙8种物质作为反应物，将图中指定序号的转变用化学方程式表示(所写化学方程式不得重复)。

点燃① C＋O2=====CO2 ②

③

④

⑤

⑥

⑦

课堂小结