第一篇:等比数列题型总结
等比数列常见题型总结作者:fansx021(原创)题型一
1、等比数列{an}中,已知a23,a9384,则an
2、在等比数列中,已知a3a636,a4a718,则an
题型二
3、等比数列{an}中,an0,且a34,a1a5
4、等比数列{an}中,an0,且a2a62a4a6a3a936,则a4a6
5、等比数列{an}中,an0,且a1a2a34,题型三
6、若等比数列{an}的前三项是a1,a1,a4,则an
7、若等比数列{an}的前三项是a,a1,3a3,则第四项是题型四
8、设数列{an}前n项和是Sn,Sn4an3,求an。
9、数列{an}中,已知a11,a7a8a910,,则a4a5a6 anSn1(n2),则an
10、数列{an}中,已知a11,a1a2a3a4a5anan14an2,设
bnan12an,证明数列{bn}是等比数列
11、数列{an}中,已知a1
通项公式。
题型五 1,a1a2a3a4a5ann2an,求数列{an}的212、等比数列{an}的前n项和是Sn4na,则a
13、等比数列{an}的前n项和是Sn23na,则a
14、数列{an}的前n项和是Sn2n1,则数列{a
2n}的前n项和等于
题型六
15、S1aaaaa
题型七
16、(1)已知an234n1 11,求{an}的前n项和Sn。(2)已知an,求{an}n(n1)(6n1)(6n5)的前n项和Sn。
17、已知an
{an}的前n项和Sn18、已知数列{an}满足a133,an1an2n,求{an}的通项公式。
19、已知数列{an}满足:a1,a2a1,a3a2,anan1,是首项为1,公比为
等比数列,求数列{an}的通项公式。
题型八
20、已知数列{an}满足a11,21、(题型四11题)
1的2an1n2,,求{an}的通项公式。ann22、等比数列an的各项均为正数,且2a13a21,a329a2a6.(Ⅰ)求数列an的通项
公式;(Ⅱ)设 bnlog3a1log3a2......log3an,求数列
23、等差数列an,a11,前10项和S10100(Ⅰ)求数列an的通项公式;(Ⅱ)设 1 的前n项和.bnlog2bnan,证明数列{bn}是等比数列。
24、等差数列an,a11,前10项和S10100(Ⅰ)求数列an的通项公式;(Ⅱ)设 bn2nan,求数列{bn}的前n项和。
25、数列an中,a11,an12an2n(Ⅰ)设数列bn列(Ⅱ)求数列an的前n项和。
an,证明数列{bn}是等差数n12
第二篇:等比数列的性质总结
等比数列性质
1.等比数列的定义:2.通项公式: ana1q
n
1anan1
qq0n2,且nN
*
,q称为公比
a1q
qAB
nn
a1q0,AB0,首项:a1;公比:q
推广:anamqnm,从而得qnm
3.等比中项
anam
或q
n(1)如果a,A,b成等比数列,那么A叫做a与b的等差中项.即:A2
ab或A
注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数)(2)数列an是等比数列an2an1an1
4.等比数列的前n项和Sn公式:(1)当q1时,Snna1
a11q1q
a11q
n
(2)当q1时,Sn
a1
a1anq1q
n
1q
qAABA'BA'(A,B,A',B'为常数)
nn
5.等比数列的判定方法
(1)用定义:对任意的n,都有an1qan或
an1an
q(q为常数,an0){an}为等比数列
2(2)等比中项:anan1an1(an1an10){an}为等比数列
(3)通项公式:anAB
n
AB0
n
{an}为等比数列
n
(4)前n项和公式:SnAAB或SnA'BA'A,B,A',B'为常数{an}为等比数列
6.等比数列的证明方法 依据定义:若
anan1
qq0n2,且nN
*
或a
n1
qan{an}为等比数列
7.注意
(1)等比数列的通项公式及前n和公式中,涉及到5个元素:a1、q、n、an及Sn,其中a1、q称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。
n1
(2)为减少运算量,要注意设项的技巧,一般可设为通项;ana1q
如奇数个数成等差,可设为…,aq
2,aq
; ,a,aq,aq…(公比为q,中间项用a表示)
8.等比数列的性质(1)当q1时
①等比数列通项公式ana1qn1
a11q1q
n
a1q
qAB
nn
AB
a11q
0是关于n的带有系数的类指数函数,底数为公比q
②前n项和Sn
a1a1q1q
n
a11q
qAABA'BA',系数和常数项是互为相反
nnn
数的类指数函数,底数为公比q
(2)对任何m,nN*,在等比数列{an}中,有anamqnm,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。
(3)若m+n=s+t(m, n, s, tN*),则anamasat.特别的,当n+m=2k时,得anamak2 注:a1ana2an1a3an2(4)列{an},{bn}为等比数列,则数列{列.(5)数列{an}为等比数列,每隔k(kN*)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为等比数列(6)如果{an}是各项均为正数的等比数列,则数列{logaan}是等差数列(7)若{an}为等比数列,则数列Sn,S2nSn,S3nS2n,,成等比数列
(8)若{an}为等比数列,则数列a1a2an,an1an2a2n,a2n1a2n2a3n成等比数列(9)①当q1时,②当0 k anbn (k为非零常数)均为等比数 {a10,则{an}为递减数列,{a10,则{an}为递增数列 n n a0,则{a}为递增数列a0,则{a}为递减数列 ③当q=1时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列);④当q<0时,该数列为摆动数列.(10)在等比数列{an}中, 当项数为2n(nN*)时,S奇S偶 1q,.(11)若{an}是公比为q的等比数列,则SnmSnqnSm 等比数列 【做一做1】 等比数列3,6,12,24的公比q=__________.2.通项公式 等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则通项公式为an=______(a1≠0,q≠0). 【做一做2】 等比数列{an}中,a1=2,q=3,则an等于() n-1A.6B.3×2 n-1nC.2×3D.6 【做一做3】 4与9的等比中项为() A.6B.-6C.±6D.36 题型一求等比数列的通项公式 【例题1】 在等比数列{an}中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求an.分析:设公比q,列出关于a1和q的方程组来求解. 题型二等比数列的判定和证明 【例题2】 已知数列{an}满足lg an=3n+5,求证:{an}是等比数列. 反思:证明数列是等比数列常用的方法: ①定义法:an+1anq(q≠0,且是常数)或q(q≠0,且是常数)(n≥2)anan-1{an}为等比 数列.此法适用于给出通项公式的数列,如本题. *②等比中项法:a2n+1=an·an+2(an≠0,n∈N){an}为等比数列.此法适用于通项公 式不明确的数列. n-1*③通项法:an=a1q(其中a1,q为非零常数,n∈N){an}为等比数列.此法适用于 做选择题和填空题. 题型四易错辨析 【例题4】 23与2-3的等比中项是__________.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7等于() A.243B.128C.81D.64 111,则其第8项是__________. ,248 9123在等比数列{an}中,a1=,an=,公比q=,则n=__________.8332(2011·浙江杭州一模)已知等比数列前3项为 课题:等比数列及其前N项和 学习目标:掌握等比数列的定义,通项公式和前n项和的公式,并能利用这些知识解决有关 问题,培养学生的化归能力 重点、难点: 对等比数列的判断,通项公式和前n项和的公式及性质的应用 知识梳理: 1.等比数列的定义 由定义可推导等比数列的单调性为2.等比数列的是通项公式(如何推导?)通项公式的推广: 3.等比中项 问题探究1:b2=ac是a,b,c成等比数列的什么条件? 4.等比数列的常用性质 (1)若{ab12n},{n}(项数相同)是等比数列,则{λan}(λ≠0),an,{an},{an·bn},abn 是否是等比数列. (2)若{an}为等比数列,且m+n=p+q,则(m,n,p,q∈N*).(3)若{an}是等比数列,公比为q,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公比为的等比数列.(4)若{an}为等比数列,则数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…是否是等比数列 5.等比数列的前n项和公式(如何推导?) 若已知首项a1,公比是q,则Sn=,或首项是a1,末项an,Sn=.6.问题探究2:如何用函数的观点认识等比数列{an}的通项公式an及前n项和Sn? 典型例题: 考向一 等比数列基本量的计算 【例1】设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=6,6a1+a3=30.求an和Sn.考向二 等比数列的判定或证明 【例2】已知数列{aaan+an+1n}满足1=1,a2=2,an* +2=2,n∈N.(1)令bn=an+1-an,证明:{bn}是等比数列;(2)求{an}的通项公式. 考向三等比数列性质的应用 【例3】已知等比数列前n项的和为2,其后2n项的和为12,求再往后3n项的和.达标训练: 1.等比数列{an}满足:a1+a6=11,a3·a32 4= 9,且公比q∈(0,1). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若该数列前n项和Sn=21,求n的值. 2.在等比数列{a}中,若a1 n1=2a4=-4,则公比q=________;|a1|+|a2|+…+|an|=________.3、已知数列{an}是等比数列,且a* n>0,nN,a3a52a4a6a5a781,则a4a6. 【收获总结】 怀仁十一中高中部数学学案导学(三十三——1) 2.3 等比数列主备人袁永红 教学目的: 1.掌握等比数列的定义.2.理解等比数列的通项公式及推导 教学重点:教学难点:学习关键: 自学指导 1.等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么 a这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0),n=qan 1(q≠01“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q){an}成等比数列an1=q(nN,q≠0).an 2 隐含:任一项an0且q0、“an≠0”是数列{an}成等比数列的必要非充分条件. 3 q= 1时,{an}2.等比数列的通项公式1: ana1qn1(a1q0)由等比数列的定义,有: a2a1q;a3a2q(a1q)qa1q2;a4a3q(a1q2)qa1q3; „ „ „ „ „ „ „ anan1qa1qn1(a1q03.等比数列的通项公式2: anamqm1(a1q0) 4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列. 5.证明数列{an}为等比数列: ①定义:证明an1an1an22aa或=常数,②中项性质:an 1nn2anan1an 尝试练习 1.求下面等比数列的第4项与第5项: (1)5,-15,45,„„;(2)1.2,2.4,4.8,„„;(3),.,;(4)2,1,2.求下列等比数列的公比、第5项和第n项:2133282,„„.2 (1)2,6,18,54,„;(2)7,561428,,;2739 (3)0.3,-0.09,0.027,-0.0081,„;(4)5,5c1,52c1,53c1,.3.数列m,m,m,„m,() A.一定是等比数列B.既是等差数列又是等比数列 C.一定是等差数列不一定是等比数列D.既不是等差数列,又不是等比数列 4.已知数列{an}是公比q≠±1的等比数列,则在{an+an+1},{an+1-an},{ 是等比数列的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 5.(1)一个等比数列的第9项是,公比是-,求它的第1项.(2)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.典例精讲 例1.求下列各等比数列的通项公式: 1.a1=2,a3=8 解:a3a1qq24q24913an}{nan}这四个数列中,an1an(2)2n12n或an(2)(2)n1(2)n 2.a1=5, 且2an1=3an解:qan13an23又:a15an5()n1 2 an1n ann13.a1=5, 且 解:an1an12,ann1a12a32an1 ,,na23an1n 1a1n例2.求出下列等比数列中的未知项: (1)2,a,8;以上各式相乘得:an (2)-4,b,c,.解: (1)根据题意,得 (2)根据题意,得 所以a=4或a=-4. 解得 所以b=2,c=-1. 例3在等比数列{an}中,(1)已知a1=3,q=-2,求a6;(2)已知a3=20,a6=160,求an. 解:(1)由等比数列的通项公式,得 (2)设等比数列的公比为q,那么 所以 例4在243和3中间插入3个数,使这5个数成等比数列. 解设插入的三个数为a2,a3,a4,由题意知243,a2,a3,a4,3成等比数列. 设公比为q,则 因此,所求三个数为81,27,9,或-81,27,-9. 基础训练 1.判断下列数列是否为等比数列: (1)1,1,1,1,1; (2)0,1,2,4,8; (3)1,1111,,.81624 2在等比数列{an}中,(1)已知a1=3,q=-2,求a6; (2)已知a3=20,a6=160,求an.3.在243和3中间插入3个数,使这5个数成等比数列. 4.成等差数列的三个正数之和为15,若这三个数分别加上1,3,9后又成等比数列,求这三个数.能力提升 1.在等比数列{an}中,a3·a4·a5=3,a6·a7·a8=24,则a9·a10·a11的值等于() A.48B.72C.144D.192 2.在等比数列中,已知首项为 3.已知等比数列{an}的公比q=-912,末项为,公比为,则项数n等于______.833aa3a5a71,则13a2a4a6a8 4.已知数列{an}为等比数列,(1)若an>0,且a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5.(2)a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an.5.已知数列{an}满足:lgan=3n+5,试用定义证明{an}是等比数列.6.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12 学习反思第三篇:等比数列题
第四篇:等比数列第一节
第五篇:2.3 等比数列(范文模版)