高中数学学习行为总结[最终定稿]

第一篇：高中数学学习行为总结

高中数学学习行为总结

数学是一门思维性很强的科学，通过学习数学，将使人学会整体地、有条理地、合乎逻辑地、系统地发现和思考问题。学好数学能促使人的思维获得较好的发展，完善人们思维品质。当代人们对数学学习的效果及质量的衡量标准，与传统观念相比是大大的不同了，不仅要看是否深刻而牢固地掌握了数学大纲所规定的系统的数学知识，技能技巧，而且还要看通过学习是否促进了思维的发展，尤其是数学思维的发展。对于学习和思维的关系，我国古代教育家孔子曾作过精辟的阐述：“学而不思则罔，思而不学则殆。”就是说，只学习书本知识而不思考，就会囫囵吞枣，不辨真伪，也就不能融会贯通，学以致用；只思考而不学习，就会孤陋寡闻，才疏学浅，也就不能做到博观约取，标新立异。

学数学最重要的是基础，需要一定量的练习题，但是不要让自已做太多高中的数学题。只要一步步跟紧老师的步伐，是比较容易学的，即便是自学，也要偶尔听下老师的课，在老师的教学里边，有些题是有很多种做法，而课本给我们的一般只有一种千万不要说凭自已一个人就可以学好，无论会不会解题目，跟同学的交流是很必要的。高中的数学要有个适应期的。不比初中，它的难度一下子会上升很多，每天一节新课，一个学期教两本书（更厉害的实验班听说可以三分钟讲完知识点之后做习题）。

学好高中数学要做到以下几点：

1、和数学老师建立良好的沟通，有不懂的就问，如果在哪个阶段你有什么心得也可以和老师沟通，自己的任课老师总归是胜过外面的家教的，在老师眼中学生是平等的，但你可以让自己与众不同！

2、摸清自己的能力，理性选择教参。如果是数学基础较好的，可以买一些提升空间大的参考书（高中数学光看书是不行的，教参上的知识点更详细），但如果初中时数学就不拔尖，那么到书店挑书就尤其要谨慎了，书店的导购员一般会推荐几款销路最好的，说什么“重点中学的都买啊”之类的话，要想清楚——适合自己的书才是最好的。

3、课堂笔记尤其认真。初中时因为课程难度低，所以许多学生的笔记习惯不是很正确，我这里有一个我们实验班同学的笔记方法：首先基本上每一门课都要备一本笔记本的。为了让自己坚持下去，可以挑一本漂亮点的，增加数学学习的兴趣。最好买本大点的，每一页都可以分开来用“用线划分成两部分，纵向三七开最好了”，左边用来记上课的笔记，右边写上学习心得，预复习情况，不懂的问题等。这样，你的笔记本价值就比别人高很多很多了。注意保存笔记，便于高三复习。

4、高一的数学预习十分重要，预习下一天的课程会让你在新课时胸有成竹，老师讲起来你会更易理解，对于预习中不懂的问题，更要认真听讲。

5、公式是基础，在新课时就熟记数学公式，不仅做题方便，在高考复习时会受益匪浅的。

6、建议高一时就准备错题集。慢慢积累，会是无穷的财富。偶尔翻翻，成绩会不知不觉提高。

7、坚持题目是自己做的，这点非常重要，除非是数学天才，仅凭上课听听就能掌握所有知识点。

8、学会思考爱因斯坦曾说：“发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位”，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说，要尽力做到以下两点。

1、善于发现问题和提出问题

2、善于反思与反求

9、环环相扣，啥都不丢永远记住：教科书是非常经典的杰作。它们里面的东西也许会认为很简单。一看就明白，就放松下。这是绝对不行的！所有的内容全是经过专家仔细商

订的，没多余。甚至是书上的习题。一般非常简单。很多人不管了，包括一些老师。其实那些一看都明白的东西非常重要。可以试一下，用一个小时来看一个例题。用半个小时来看一道习题。收获绝对不会低与做三十道题！要想：为什么会这样；这个题的背景；出题的角度是怎么样的；出题人是想考什么；他还有什么其他目的；题目陷阱有哪些；类似的题目怎么一下子就辨认出来并且从方法中选出一种最好的；这个方法有什么认识；怎么拓展；自己再试着出出题。把对这个题目的认识写下来，并且灌输到你的新题目中去。如果照着做了，会发现：一道小题中就藏着大海。不得不佩服出题的人。

10、错题本必备和必背学习就是在错误中成长。所有的学科都一样。数学更简单。所有的错题全都记下，背下。然后就有一个大脑题库了。在考试的时候会发现百分之九十的题都做过。而且非常清晰思路方法，易错点，全都是一下子就涌现出来。

11、及时了解、掌握常用的数学思想和方法学好高中数学，需要我们从数学思想与方法

高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。

第二篇：高中数学学习

.....高一新生有关数学的漫谈

数学组 柳国争

刚刚听完语文，大家还沉浸在优美的文字中，我要叫醒你，来认识数学，语文和数学是生活的左右手，前者丰富生活；后者规范生活；前者用感性给生活增添色彩，后者用理性给生活指引方向；这是我的理解，每个国家都开展数学课是有道理的。我首先代表全体高一数学老师对大家表示祝贺，再次重温一下中考胜利的喜悦；同时，我们要下定决心开始新的征程；我是一名老师，我很想知道学生想要什么样的老师。蜡烛，园丁是我小时候崇拜的词。有好几年了，我开始敬重萧伯纳的一句话“我不是你的老师，只是你的一个旅伴而已，你向我问路，我指向我们俩的前方。”我们应该是一起去走那充满艰辛，又伴随着无限快乐的前方的路，只要我们脚踏实地去走每一步，定会收获很多。不仅仅是考个好分数。

我要谈数学。你对数学如何定位。真的喜欢还是真的反感？真心想学还是迫于无奈。。数学让学生轻易喜欢不可嫩，因为他外表太冷酷；函数，解析几何，排列组合，一点都不亲切。但是，外表越冷

酷，内心往往很火热，首先我们一起去了解学数学的意义，这是今天的第一个话题。

一，数学别的意义

有这样一段话“第一次世界大战，是化学的战争；第二次世界大战，是物理的战争；现代的战争，是数学的战争”这句话，你理解多少；数学这么厉害我感觉不到呀。天津爆炸事件中我们明白几个化学反应，人们说，学化学有用。小明把家里的点器修好了，感觉物理有用。小花去买菜算错帐了，家长训斥：’怎么学数学的“其实我们不要把目光只放在算今天买了3斤萝卜，两斤酱油多少钱上，或者只看到那些立竿见影的东西上面，数学的应用是全方位的。

我们共同分析一个故事，今年8月12号13点55分，在北戴河野生动物园发生一起老虎伤人事件，一名女性游客在白虎区自驾参观时自行下车，受到白虎袭击。人们在惋惜的同时都会去猜测这名游客

为什么下车？。。更多的猜测是生气，生气就下车。我认为是理性的缺乏，理性的缺乏是数学思维的训练不够。在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。

生活的色彩需要感性，但生活的高度离不开理性，知识本身并无价值，知识的价值存在于解决问题的过程中，而当知识来解决问题时，知识将发挥它的思维训练价值。所以有人说“对数无用，指数无用，说的是知识浅的应用，更重要的是背后的思维价值。

数学是思维的体操，思维有多重要。我们一起听一个故事，”两个男孩的故事“美国教育心理学家斯腾伯格在他的《思维教学》一书讲述了这样一个故

事。两个完全不同的男孩走在森林里，第一个男孩在学校出类拔萃：他功课优秀、成绩出色，老师、同学、父母包括他自己都认为他非常聪明。第二个男孩学习成绩一般，考试勉强及格，没有人会认为他非常聪明——至多也仅仅能够称得上有点机灵而已。这两个男孩行走在森林中，他们遇到了一个问题——一头巨大、凶猛、饥饿的灰熊向他们扑来。第一个男孩算出17.3秒后灰熊将追上他，于是大惊失色，回头看第二个男孩。而第二个男孩正镇定自若地打开旅行包，取出一双跑鞋换下脚上穿的旅行靴子。第一个男孩冲着他说：“难道你疯了？我们怎么跑得过灰熊呢？”第二个男孩答道：“没错，但我跑得过你！”这个故事蕴涵着多个剖析教育问题的不同视角，在此，我们抛开其中道德、合作方面的问题不谈，单从解决问题的角度来说，两个男孩面对灰

熊的不同反应体现了两人不同的思维方式。斯腾伯格认为智力是分析性思维、创造性思维和实用性思维的平衡。三种思维发展平衡得好越好，则人的智力水平就越高。很显然，两个孩子的发展都不平衡，第一个男孩的分析性思维较强，而第二个男孩的实用性思维较好。在我们的教学与评价体系中，过多地强调了分析性思维的培养，而忽视了创造性思维和实用性思维的培养。斯腾伯格还认为教师要在教学过程中运用不同的策略发展学生的三种思维。事实也告诉我们，知识只有被用于解决实践问题时，知识才能够转化成为人生智慧的力量。

学习数学也会很美得，王金战这样描述：”越学数学，越觉得数学很美，很酷。以至于常常被数学的波澜壮阔之势。高瞻远瞩之能，对称和谐之美，茅塞顿开之境所陶醉”这样的美并不遥远，一般在高三综合复习时会有同学喜欢上解析几何，喜欢上函数与导数，其实是喜欢那种波澜壮阔之势。高一刚开始函数有点抽象，需要时间去消化，有一天忽然想通了，也是为茅塞顿开而喜悦的。当然，你不去思考，琢磨是没有机会茅塞顿开的。你不耐心算，一味的恐惧难题，你是领略不到波澜壮阔的。那如何学数学呢？

爱因斯坦说：“不要把你的学习看成是任务，而是一个令人羡慕的机会，为了你们自己的欢乐和今后你们工作所属社会的利益去学习”一个令人羡慕的机会，今年暑假去北京，和同学相聚，我问他是什么支撑他上完清华博士，他说靠平凡的世界这本书。好多原话他倒背如流，他说，我紧紧抓住读书这个机会的。当然，学习的开始肯定是枯燥的。我们要善于在枯燥的解题中发现其魅力，思想上不要有故意对抗的情绪，否则任何灵丹妙药都救不了你。

去哪儿，我们要有导航器，学数学，首先也要掌握数学学习的导航器------数学思想

二，数学思想 一个好的数学问题往往贯穿着一种数学思想。

1，函数与方程思想 其中有三个含义函数思想，方程思想，函数与方程转化的思想。函数思想与方程思想初中已经建立起来如列方程解应用题。建立一个函数，而函数与方程的转化则在一元二次方程与一元二次函数的联系上有体会，接下来我们将在高一必修一中作进一步的讲解

2，数形结合思想 数学研究的对象是现实世界的数量关系

和空间形式，即代数与几何两大分支。初中我们独立的学，高中更重要的是联系的看。华罗庚说：“数却形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非”当解题思路发生困难时，不放换个角度。当解题过程中的繁杂计算让你望而生畏时，不妨想想数形结合的观点去开辟新思路。这是学数学，也是讲人生。

3，分类讨论思想

面对较为复杂的问题，有没有分类讨论的意识，能否尽快分析转化问题，制定恰当的分类标准来简洁明快迪解决问题，是衡量一个人数学素养高低的一个重要标志。作为数学思想，要求我们再研究复杂问题时首先要有分类讨论的意识，要会根据解题形势的发展，善于捕捉分类讨论的良机。比如2x>1换成ax>1比如一次函数的认识分成六类。在生活中，建设道路要有机动车道，菲机动车道，盲人道。比如导航的使用从A到B时。是步行还是自行车。是开车还是坐公交

都会有不同的指示 4，化归与转化思想 我们再次回味一下两个男孩的故事，第二个男孩把自己和灰熊的竞争转化为和同伴之间的竞争。比如我们要从A村去C村，可是没去过但现有的经历是从A村到过B村，也从B村到过C村，那我们就借助B村去转化目的，从而完成此事。我们化复杂为简单，化陌生为熟悉，化多元为少元，化高次为低次都是很自然的思维

以上是四大数学思想，是贯穿于整个高中数学的。后来，又加了三小思想

5.特殊与一般 数学的新发现总是缘于对特例的研究，得到一般的结论，应用于任何个体。或抓住局部研究整体也是这个思维 6，有限与无限，将对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路。立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用 随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查

7，或然与必然的思想：（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然

（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点

思想是需要渗透，体会的。最大的前提是知道其然，然后知其所以然。也即“死去活来”的学习模式 三，数学学习方法与建议

首先，我们一起欣赏一段深度美文：“做任何事业，不是最聪明的人成功了，也不是最笨的人成功了，而是最愿意学习的人成功了：不是做的最快的人成功了，也不是做的最慢的成功了，而是最相信的人成功了；不是最其强壮的人成功了，也不是最弱小的人成功了，而是最愿意坚持的人成功了”我们抓取三个关键词：学习，相信，坚持学习数学也一样，我一一阐述

学习：学习的套路大体是一样的。听课，总结，作业，反思。环环相扣。听课要用心听，不能光带课本和脑袋，要算就要笔和草稿本，随时要记笔记，要建立错题本，这是细节，但同时是基本保障；有不少人已有这样的意识，但也有人不理解思维的东西还要记笔记吗？高中数学抽象，不反复，很快会忘记

先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

..数学不解题，就等于吃东西不消化。数学有个特点，你记住了定义，公式和定理，可能也用不上，这里面有个如何应用问题，你要在头脑中树立一个观点：“解题方法也是知识”要想不解题学好数学那是天方夜谭，要体会书上的每到例题，习题甚至每个思考，体会其背后的含义。一中学生要重视每周练考卷，卡时间，高质量完成。解题时，不能只注重思路，有思路就不管了。其实有点思路到完成题目还有很大距离。要耐心计算。计算能力是数学乃至理科学习的一个重要能力，高考考查力度逐步增加。高中我最不喜欢听的话是我粗心算错了。粗心是借口，计算能力不高是根本问题。只有面对庞大的式子，复杂的计算你能冷静计算，才会具有严谨的态度，才能具有探究精神。计算能力也是靠每天的计算积累起来的。今年快高考前，455有个学生说我建议咱们买个小学口算题卡去算吧。我觉得近一段时间老出错。可见计算能力多重要。

主动复习总结提高。进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。

精挑慎选课外读物。初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。高中则不大相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事半功倍。比.如看看《陶哲轩聪明学数学》王金战《怎样学好高中数学》，三天就能粗读一遍..相信：老师相信自己的学生；家长相信自己的孩子，自己相信自己，相信自己能学好，即使失败一次仞相信，失败多次还相信，才会走向最后的成功。只有深度相信，学习才不会急躁，.拿起一本书，几下子就看完了，实际上并没有读懂，应用的时候才发现吃了夹生饭，不能应用自

如。这时相信课本，相信定义，定理，再多读几遍，必有更深的认识，课本最可靠，比老师可靠，比资料可靠。

.相信自己的能力就不会轻易放弃。上批学生，遇到几个意志坚定的女生。有个女生，刚上高一不能很快理解一些知识，她在好长一段时间都会重复同样的问题，我说完，她总是笑笑说：“老师不要着急，我再想想”我也鼓励他“不要着急，总有一天会明白，继续想”这样的状态有两个月，她就适应了。可是不是她放下问题不管就会自己适应，是她通过不断地思考，逐步解决的。今年高三有个女生数学考135.当然比她分高的人有十几二十人，我为什么记住她的成绩。是我感动于她的坚持，坚持60道大题，在不理想的成绩面前一如既往的坚持，直到高考给她最美得微笑。

.相信课本，相信老师，6月7号中午12点半，有学生给我打电话，说老师你让看的书上那几章我没看，紧张呢。结果成绩也受影响115分，两点我在九中门口和两同学聊，一个说他看了老师让看的章节，一个说我全看了，每本书总结下来也就半页。我很惊讶这位把10本书全看完的同学，数学考了140多。第二天发挥也很好。

.坚持：相信才会坚持，坚持才会有成就感，越有成就越想学习。。良性循环。高中三年，是长久战；坚持看书，坚持算题，坚持改错，坚持自信。

.无论我带或我不带你，我都愿意你来找我问问题，学生的问题是老师教学最好的资源：.无论我会还是不会解答你的问题，我都会和你一起去探究，因为我们是最好的旅伴！.感谢大家耐心听我说，祝愿一中的明天更美好！.

第三篇：保定高中数学远程教育学习总结

保定高中数学远程教育学习总结

2013年9月，我有幸参加了保定市义务教育阶段学科远程培训的高中数学教师远程教育研修，在这次活动中，在指导老师的精心指导下，让我得以与众多数学教师在网上共同学习，讨论，总结提高了专业知识，全面了新课改背景下的全新的数学教学的理念和教学模式，深化了数学思想方法。培训活动安排紧凑高效，内容丰富。作为一位参与培训的高中数学教师，我觉得受益匪浅。

一、专家指导帮助，高屋建瓴

听了各位专家的讲座，了解了当前教育教学的发展趋势，及眼下的主要矛盾，指明了教育的方向，使我们每位教师在以后的教学中充满了信心，同时警醒我们在今后的教学过程中，不应仅仅着眼于一些短期利益，而应把眼光放长远一些；课堂教学中不仅强调知识的传授，更应重视数学思想方法的渗透，不能局限于章节的束缚；不盲从新课程标准，而应辨证地看待它。本次培训，通过各位教师的认真讨论，了解了其他教师对高中数学教学的独特看法，对新课程的理解，对数学思想方法的渗透。在与这些教师的交流中，感悟颇深：作为一个普通高中的数学教师，闭塞的思维在教学中太过局限，教师之间应多加强沟通和合作。平时在学校中，只是考虑如何上好一堂课，对于学生的后期发展考虑不多，不利于学生的后继学习。

二、同行交流沟通，取长补短

在本次培训中，每位培训教师都有自己独到的教学经验，同地区同教材同进度，学生也大致相仿，彼此交流顺畅无碍，因此，我和其他成员之间的互动，成为提高自己数学教学业务水平的一条捷径。在培训过程中，我积极与其他学员交流学习，取长补短，在交流过程中，了解到各位教师的面对相同问题不同的处理方法，注意到他们是如何处理新课程中遇到的种种困惑，以及他们对新课程教材的把握与处理，收获颇丰。

三、全面提升自己，信心百倍

通过本次培训，我接触到很多新的教学理念和教学模式，如学生计算问题原来总是出错，原来我只是简单归结于学生就是不认真，通过学习，我知道了算理算法也需要训练，才能真正提升学生的运算能力，这使困扰我多年的问题终于得解，我一定会尽快付诸实践，运用到我的教育教学工作中，提升学生成绩。通过认真学习，增强了对数学教学的信心，我会以更加饱满的热情投入到教学工作中。

不知不觉中，网络教育培训即将结束，但是在培训过程中我受到的思想启发将伴随我终生，感谢专家的智慧讲解，感谢同行的真诚帮助，感谢这次培训。

第四篇：高中数学学习论论文总结

浅谈初中数学直觉思维的培养

袁庆

数学与信息学院 学科教学专业 314045104013

摘要：注重学生在初中数学教学中直觉思维的培养，将会使学生在思维的敏捷性、灵活性和创造性品质得到有益的发展，同时对学生掌握知识、发展能力、解决问题是十分必要的。

关键词:直觉思维 学生培养 逻辑思维

直觉思维是以熟悉的知识领域及其结构为依据，使思维者可能实行跃进、越级和采取捷径，并需用比较分析验证结果的一种快速思维形式（布鲁纳语）·美国心理学家布鲁纳高度肯定了这种高要求的思维，称它是创造的先声。《数学课程标准》明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步会运用数学的思维方式去观察、分析、现实社会，解决日常生活中的问题，增强应用数学意识……”我们知道数学最初的概念都是基于直觉，在问题解决中得到发展，问题解决是离不开直觉，而数学直觉是具有意识的人脑对数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察，培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求，是新课程指导下的数学教学方法的精髓，因此在初中数学教学中，若能经常注重学生直觉思维的培养，则将使学生的思维的敏捷性、灵活性和创造性品质得到有益的发展，对学生掌握知识、发展能力也十分重要。1数学直觉

数学直觉是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。对于直觉作以下说明：

1.1直觉与直观、直感的区别

直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉和感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上，感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通 过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说：“这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些沟想和了解结合起来，就是所谓‘直觉’……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。” 1.2直觉与逻辑的关系

从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分？数学直觉是否具有逻辑性？比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。

一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的数学证明是这些基本运算或“演绎推理元素”的一个成功组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性，……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好似平时打篮球，要靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时训练产生的一种直觉。

在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。学生只是见到 一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道，“约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。2直觉思维的培养

一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。2.1扎实的基础是产生直觉的源泉

直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验，对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”阿达玛曾风趣的说：“难道一只猴子也能应机遇而打印成整部美国宪法吗？” 2.2渗透数学的哲学观点及审美观念

直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如（a+b）2=a2+2ab+b2，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。

美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆的提出了反物质的假说，他认为空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。2.3重视解题教学

教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有 利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。2.4设置直觉思维的意境

这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励、爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视教学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有裨益。

3实例教学中直觉思维的培养

（一）引导学生进行整体性观察。整体上的观察研究，对问题作全面详细地了解，是进行直觉思维的前提。例如，这样一道题： [（-1）4+2×（-12222）÷（-5）]×[（-3）2+2÷（-）3].333如果按照一般算法冒然动笔，一步步算下去，既易出错，又费时费力。我在有理数教学复习时，选用这道题练习，可以培养学生直觉思维。先让学生观察两个括号内有什么特殊地方，再直接说出结果。学生经过全面观察，很有兴趣地告诉我：第二个括号内（-3）2+

222÷（-）3＝0，所以整个式子算得0！我趁热打铁，33告诉学生们：一道题摆在面前，要仔细观察它的特点，善于发现内在的“运算妙机”，这样要简捷得多！

（二）引导学生捕捉隐藏的内在联系。善于从复杂的问题中，捕捉结论和条件的内在联系，是直觉思维的主要内容之一。长期这样训练，能大大提高解题速度。例如

已知：AD是△ABC的高，以AD直径的圆交AB、AC于E、F，求证：BCEF内接于圆。首先引导学生自己动手画出图形再让学生认真观察，分组讨论寻找内在联系： 四点内接于圆→对角互补→∠1＝∠2

│ ↓

∠3＝∠2←∠1＝∠3

↑

│ AD是直径→连ED，∠AED＝90°→△AED∽△ADB 学生们边看边讨论，边循思路，默默地寻找内在联系，接着我因势利导引导学生从求证中找解题方向，从已知中寻找解题方法，这样一种直觉思维方式就慢慢地形成，就能快、准、好地找到正确的解题途径。

（三）引导学生进行预测验证性训练。合理的联想，科学的猜测被誉为发明创造的触媒。面对一道复杂的问题，先观察估计一下，再进行合理的猜测假设，紧缩推理，试探求解，比拿着题就动笔瞎撞要好得多。如计算题：

（a+2）（a-2）（a2-2a+4）（a2+2a+4），如果仅按一般要求让学生硬套公式，总觉得有些过于死板。我把题抄出后，先让学生按一般要求做好。我再一边看题，一边以学生听得见的声音“自言自语”，率其探索另一种解法：“（a+2）(a-2）符合平方差公式，得a2-4;(a2-2a+4）、（a2+2a+4）分别符合两数差与和的完全平方公式，得(a-2)2（a+2）2，再运用积的乘方逆运算，求得它们之积是[（a-2）（a+2）]2，即（a2-4）2…”学生也自然念念有词，循思路探索，还没等我说出来，就有人兴奋地说出结果：（a2-4）3，恰恰符合两数差的立方公式！象这样的探索性直觉思维，是打破思维框架结构，克服思维定式、培养发散性思维的有力手段，对于寻找一题多解、多题一解极为有利。我认为，这种思维在几何证题中尤显重要。

此外，还可以充分调动旧有知识经验，利用固定思维途径。固定思维途径是缩短思维间距的有利因素，它与“预见解题进程”性直觉思维训练，也是进行直觉思维培养的好办法。4结论

在初中数学课堂教学中加强对直觉思维能力的培养和习惯的养成会对提高数学课堂教学质量，培养学生数学的兴趣和创新能力，产生意想不到的、甚至是 奇妙的数学意境，经常进行这样的训练，对培养学生良好的思维品质，自主学习、合作学习大有益处。伊思·斯图尔特曾经说过这样一句话：“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。

参考文献：

[1] 刘超 《浅谈数学教学中直觉思维的培养》 《中学数学月刊》[2] 罗增儒、钟湘湖《直觉探索方法》，大象出版社，1999年.[3] 郑毓信著《数学方法论》，广西教育出版社，1991年.年6期.2002

第五篇：高中数学研究性学习实验总结

高中数学研究性学习实验总结席静1

高中数学研究性学习实验

第二学期总结

宝石中学席静

高中数学研究性学习是学校立项的从2004年9月开始、高中数学教师全员参加的一项教改实验。它还处于实验之初的摸索阶段。

研究性学习是在教师的指导下，以学生的自主性、探索性学习为基础，从学生生活和社会生活中选取课题。通过亲身实践获取直接经验养成科学精神、科学态度。掌握科学的方法，提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。它是用类似科学研究的方法去获取知识应用知识的学习方式。这是一种全新的学习方式。为了做好此项实验，高中数学全体教师在认真学习新课程标准和有关教改资料后，进行了热烈的讨论：如何进行研究性学习：研究性学习的原则、途径、步骤等实验的核心问题。

首先，提高数学意识，树立正确的数学观念是当务之急。这要求让学生理解数——数的意义、表示方法、把握数的大小；运用数——用数表达、交流信息、选择适当算法、估计运算结果；有符号感——用符号表示规律、理解符号表示的规律、进行符号间的转换；空间感、有应用统计观念和意识。

其次培养学生以上素质的途径经教师们的讨论认为；

1、注重学生学习的活动性，使其获得丰富的数学经验。

2、创设丰富的现实情境，鼓励学生从数学角度思考问

题。

3、创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生在创作

数学中学习数学。

根据学校、教师、学生的具体情况，我们认为研究性学习应分两大部分进行。第一部分是课堂内用研究性学习的方式进行数学知识、数学活动经验的学习；第二部分是课外的研究性学习活动。

课堂内实验：

1、提高学生的学习兴趣，让学生了解数学知识产生的背

景、探索的过程。

2、教会学生科学研究的一般过程。

3、教会学生科学研究的简单方法：归纳法、演绎法、分

析综合法、黑箱原理、系统论、信息论、控制论。

4、教会学生研究性学习报告、论文的写作方法。

课外活动实验：

1、数学建模活动

2、数据处理方法。

3、调查报告

4、创新创意大赛

本学期的研究性学习分三阶段进行。

第一阶段的主要任务是改善学生对数学学习的情感体验，激发学习兴趣。采取的措施是向学生提供生动、有趣的数学知识背景材料。材料分三类，一类是数学家介绍。向同学们宣传费马、欧拉、阿基米德、希尔伯特、罗素、朱世杰、沈括等数学家的生平、数学贡献、生活趣闻；第二类是数学知识背景，主要配合教材内容。有：等差数列图象、兔子数列、数论、数学史、无理数无理吗？罗素悖论、希尔伯特旅馆等内容；第三类是数学的人文知识。有：数学威力、数学财富、数学与美、等内容。

第二阶段是研究性学习工具准备阶段。主要是以讲座形式进行。

主要内容有：

1、如何写好论文？

2、如何写调查报告？

3、如何设计实验，确定变量与不变量？

4、如何收集、处理数据？

5、如何建立较为准确的拟合函数？

通过以上工作使学生初步具备了进行研究性学习的能力。

第三阶段是研究性学习课外活动阶段。由于前两阶段工作的圆满完成，使学生对数学学习充满了热情，也具有一定科研手段、方法等方面的知识，所以后期我们举办了以下活动：

1、曲线七巧板创意大赛。

2、数学建模大赛。

3、论文写作大赛。

4、数学学术论文答辩会。

曲线七巧板创意大赛中的学生作品色彩艳丽、制作精美、表达意向丰富而奇特，充分发挥了学生的个人特质。学生们都惊奇、欣喜的发现：数学原来还可以这样有趣的学。

数学建模大赛中学生课题关注学习生活、社会生活的各个方面。有：学生早上到校拥挤问题、小麦生长适宜的土壤酸碱度、青少年体重与身高关系、葛洲坝水库大坝造价问题、煤气灶旋钮角度与煤气用量、空气阻力与面积关系……等内容丰富，反映学生敏锐的观察力和对社会问题的关注。收集处理数据、建模过程中的团结合作与知识整合全面锻炼了学生的能力。

论文写作大赛、学术辩论会既展示了学生的文化功底，又提升了学生的思辩能力。还给学生一个表现自我个性、风采、锻炼

与公众交流的舞台。

经过同学们的评议，本次评出论文一等奖两篇、二等奖两篇、三等奖两篇、优秀组织评论奖两名。

一等奖

《由三峡大坝引起的思考》

组长：郭思郁，组员：武龙、曹飞、齐少华、黄永超。

获奖原因：课题引人入胜，与实际联系紧密，研究过程中设计了模拟实验，将问题转化的较为巧妙。数据处理合理，论述详细，有条理。

《论楼高度和楼间距与采光之间的关系》。

组长：聂鑫组员：刘小林、王强、刘雯、王文强、任斌获奖原因：日益增长的人口与快速发展的城市化进程使得土地问题在今天变得格外重要。提高土地的使用效率与提高人的生活质量成为尖锐的矛盾，课题与生活联系密切，数据收集过程合理，拟合函数较为准确。研究结果有现实意义。二等奖

《雨水PH值对小麦生长的影响》

组长：刘敏组员：王飞、李鑫睿、王宁、杨清雯、王小宇 获奖原因：在我们中国这样一个农业大国，研究雨水PH值对小麦生长的影响，这样一个选题十分贴近国情。研究采用对比的方法，实验设计合理，且由研究结果对宝鸡地区的小麦种植提出了合理建议、从农业生产的角度提出了治理酸雨的重要性、迫切性。课题研究选题从实践中来，又用研究结果指导实践活动。

《关于光的反射的研究》

组长：党亮 组员：张文君、温妮娜、周贝贝、黎阳、罗飞 获奖原因：运用数学方法研究物理问题。实验设计巧妙，研究过程再现了物理学上对光反射现象的研究过程。数据收集合理，处理方法得当，拟合函数描述问题较准确，研究结果验证了物理结论。

三等奖

《超越自己》

组长：邓磊组员：武莹、张仡、米娜、翟海娟、王芳、冯娇

获奖原因：研究小组能团结协作，亲身实验研究助跑距离与跳远距离之间的关系。难能可贵的是在数据收集与处理过程中充分地考虑了实验中一些影响数据的不确定因素，并予以弥合，使研究过程较为严密，结果较为可信。

《物体影长与物体距发光点的水平距离的研究》

组长：陈宝娣组员；段丛蕊、刘菊琴、罗蓉、尚婧

获奖原因：从数学角度研究物理现象。论文结构严谨、完整，叙述清晰。研究的数学过程，计算准确，推理严密。选取的数学模型较为恰当。

优秀组织评论奖：邓娟、董广通

获奖原因：能认真组织小组成员撰写论文。在论文评选过程中，积极组织审阅、讨论等活动，并以科学严谨的态度对评选论文进行较为客观的评价，特别地能对论文研究过程中的一些问题提出自己的审慎意见。

通过这一学期的教改实验活动，发展了学生的收集技能、组织技能、创新技能、操作技能、传达技能，培养了学生对数学的良好情感，为研究性学习教改实验的深入开展创造了良好的开端。

教改实验中受益的不仅是学生，更有教育的实施者——教师。研究性学习的实施使教师与学生处于平等的地位，拉近了师生间的关系，使学生“爱其师，信其道”；教师在教改实验中转变了

教学观念，教改实验对教师角色的挑战是教师不断学习新的教育理论和教学方法的强大动力。

短短一学期的研究性学习教改实验使我们对数学教育的人文功能有了更加深刻的理解。在教改实践中，我们也摸索出了一些经验。当然这些工作中也有些许遗憾。有理由相信，经过实践的磨砺，我们会详尽分析、充分准备，将下一阶段的教学实验搞的有声有色。

课题组：席静

2005/6/15

高中数学研究性学习实验

学 期 总

宝 石 中 学席 静

2004/6/20 结