2014年秋期七年级数学整式的加减

第一篇：2014年秋期七年级数学整式的加减

2014年秋期七年级数学整式的加减(第五课时)

学习目的：从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤

进行运算。

学习重点和难点：1.重点：整式的加减。

2.难点：总结出整式的加减的一般步骤。

一、自主学习

某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

二、合作探究

1、练一练（1）3xy-4xy-(-2xy)(2)(8a-7b)-2(-4a-5b)

222、求整式x―7x―2与―2x+4x―1的差。

223、一个多项式加上―5x―4x―3得―x―3x，求这个多项式。

三、小结整式加减的步骤

（1）如果括号前有数字因数，先按乘法分配律乘以括号内各项，再去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。

四、达标测试

1、计算：（1）(x+y)—(2x－3y)(2)（8a-7b）-(4a-5b)

32223（3）―2y+(3xy―xy)―2(xy―y)。

33332、化简求值：(2x―xyz)―2(x―y+xyz)+(xyz―2y)，其中x=1，y=2，z=―3。

五、作业练习册58页1、2、3、4

第二篇：七年级数学上册《整式的加减》教案

整式的加减

教学过程：

（一）代数式：

1.本节重点共两部分，一是对给出的一个具体的代数式，能准确表达出它的数学意义，二是列代数式，即将基本数量关系的语言用代数式来表示。

本节是关于代数的初步知识，在复习中注意以下几点：

（1）代数式是什么，并注意和公式、等式区别开来。

（2）一个具体的代数式，能准确用语言表达其意义，并能把简单的与数量有关的词语化为代数式的形式。

（3）会用具体数值代替代数式中的字母，按其代数式指明的运算顺序进行计算。

（4）公式都是由代数式组成的。2.例题分析：

例1.说出下列各组代数式的意义有什么不同：

（1）2(a+b)，2a+b，a+2b 2ab2b1222（2）a，(ab)，()222 解：（1）2(a+b)是a与b的和的2倍。2a+b是a的2倍与b的和。a+2b是a与b的2倍的和。

22b22（2）a是a与b的一半的差。212(ab2)是a与b两数平方差的一半。2ab2()是a与b的差的一半的平方。注意：用语言表达一个代数式的意义，具体说法上没有统一的规定，只要能正确表达即可。比如2a+b，可以说是a的2倍与b的和，也可以说是2a与b的和。

例2.用代数式表示：

（1）甲数与乙数平方的和；

（2）甲、乙两数的平方差；

（3）甲数与乙数的差的平方。

解：设甲数为x，乙数为y（1）xy2（2）x2y2（3）(xy)2

例3.某校大礼堂第一排有座位x个，后面每排比前一排多2个座位，求第n排的座位数。若该礼堂一共有20排座位，且第一排的座位数也是20个，请您计算该礼堂共有多少座位？

分析：找到座位的规律：

第一排：x个第二排：x2个第三排：x4个 第四排：x6个

第五排：x8个第n排：x(n1)2个 解：由分析可得第n排的座位数：x+2(n-1)第一排有20个座位，共有20排，即a=20，n=20 所以，最后一排座位数：202(201)58(个)

求整个礼堂中的座位数即做加法： 202224……5658

(2058)(2256)……(3840)7810780

例4.某地出租汽车收费标准：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.8元，5千米以后，每千米是2.7元。若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，请写出他应该支付的费用。若他支付的费用是19元，请你算出他乘坐的路程。

解：题目中给出他乘坐的路程是超过5千米的，因而前面5千米的费用是固定的，只要能算出后面的费用即可。

前面5km又分成两部分：3千米和2千米

前面3千米的费用是10元，紧接着的2千米是3.6元

所以前面5千米共花13.6元

5千米以后则就是每千米花2.7元，而后面的距离是(x-5)千米

因而总费用=13.6+(x-5)×2.7 已知支付的费用是19元，则

913.6(x5)2.7

1x7千米

注意：列代数式的关键是：一是抓住关键性的词语，如“增加”、“减少”等，或者是 2 规律性的内容，如“后面一排都比前面一排多2个座位”，二是要理清运算顺序，如“和的222积”与“积的和”运算顺序是不同的。如a+b与(a+b)，前者是平方和，后者是和的平方。

11xxyy2 例5.若x=，y，求的值。

23xxyy211，y代入代数式中 231111211()262233 得：1111211()223326 解：将x19327918

19324918 注意：在求值过程中，代数式中的运算符号和顺序不能改变，在求值过程中，代数式中字母所代的值应是使代数式有意义的值，如速度、时间、体积、面积均为正值，而在形

aa如的式子中，b0，才能使有实际意义。bb

（二）整式的加减： 1.知识点简要回顾

（1）单项式指的是数与字母积的形式的代数式，即对字母来说只含有乘法运算，因aa1此的形式就不是单项式，但这种就是单项式，因为它的分母中不含有字母，只是b22它的系数。

注意：单独的一个数或单独的一个字母也叫单项式。

单项式中的数字因为叫做单项式的系数，而单项式中的所有字母的指数之和则称之为32单项式的次数。如-3xy中，-3是系数，其次数是5。

（2）多项式指的是几个单项式的和，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高

1232项的次数，就是这个多项式的次数。如2x+3x-1是二次三项式，x3x2x32是三次四项式。

（3）单项式、多项式、整式、代数式之间的联系和区别：

几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式统称为整式。

整式是代数式，但代数式不一定是整式，判断一个代数式是否是整式，就主要看代数式的分母中是否有字母。

（4）多项式的排列方式：

降幂排列：一个多项式中，按照一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做按照这个字母的降幂排列。

升幂排列：一个多项式中，按照一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做按照这个字母的升幂排列。

例1.指出下列多项式的次数与项数：

2xy1（1）3

（2）a22a2bab2b2 解：（1）是二次二项式。

（2）是三次四项式。

例2.将3x3yy25x24xy3重新排列。

（1）按x降幂排列。

（2）按y升幂排列。

3232 解：（1）按x降幂排列：3xyx54xyy（2）按y升幂排列：5x23x3yy24xy3

（5）同类项与合并同类项：

同类项与合并同类项是整式中非常重要的两个概念。同类项是指字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项。同类项的定义规定判断同类项的两条标准：一是字母相同，二是相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可。

合并同类项是指把同类项合并成一项，合并同类项的方法是把同类项的系数相加，而字母和相同字母的指数都不变。

23.合并同类项：11x-5+9x+1-3x3x 例

解：11x-5+9x+1-3x23x3x217x

4在多项式中只有同类项可合并，不是同类项不可合并。有人对合并的结果不是一个单项

225式感到不习惯，如犯的错误有：2a+3b=5ab，5ab-3ab=2，2x+3x=5x等，产生错误的根源就是没有掌握合并同类项的要点：“系数相加”、“字母和字母的指数不变”。

例4.将a、b看成常数，x、y看成字母，合并同类项：

（1）2ax3by4ax3by2ax

（2）3ax2by22ax23by2

解：这里将a、b看成常数，因而可合并如下：

（1）2ax3by4ax3by2ax

(2a4a2a)x(3b3b)y

4ax6by

（2）3ax2by22ax23by

2(3a2a)x2(b3b)y2

ax22by2

nn1n2n2nn1 例5.合并同类项：x2xx2x3xx

解：这里的指数全都是含有字母，但观察同类项只要指数相同即可，不论是数字还是字母都可以。

xn2xn1xn22xn23xnxn1 (13)xn(21)xn1(12)xn2

2xn(1)xn1xn2

（6）整式的加减：

整式的加减实际上是对整式实施两个重要的恒等变形：一是合并同类项；另一个是添括号和去括号，整式的恒等变形是整个教学中恒等变形的基础。

整式的加减应该注意以下几个问题：一是观察，就是把同类项看清楚，当项数较多时，可作上记号；二是运用交换律时把项的符号“带走”；三是运用分配律时，符号要分配到每一项，不能漏项，同时要注意项的系数的符号；四是对运算结果要作处理，应该以某一字母作降幂或升幂排列。

例6.化简15a2[4a2(7a8a2)]

解：15a2[4a27a8a2] 15a24a27a8a2

27a27a 例7.已知：A=x2x5，Bx23x1，当x时，求3(3AB)的值。

解：3(3AB)9A3B 9(x2x5)3(x23x1)3x29x453x29x3

18x48 当 x时，18x4818486484233

例 8.一个多项式减去xxy得2xyy，求这个多项式。41212 解：(xxy)(2xyy)x2xyy2

例 9.化简：|x1||x1| 解： |x-1|=0时，x=1 |x+1|=0时，x=-1 所以需分如下三种情况：

（1）当x1时，原式1xx12x

（2）当1x1时，原式1xx12

（3）当x1时，原式x1x12x 说 明：一般aaa……a123n | xa||xa||xa|……|xa|的化简，分别令|xa|0（i1,2,3…n）123ni然后分别讨论在这n+1个部分上的符号，从而将绝对值去掉，达到化简的目的。

例10.若代数式(2x2axy6)(2bx23x5y1)的值与字母x的取值无关，求代 把 x的取值范围分成：xa，axa，……axa，xa这n1部分，112n1nn数式3(a22abb2)(4a2abb2)的值。分析：若代数式(2x2axy6)(2bx23x5y1)的值与x无关，若将x看作字母，则含字母x的项的系数应该为0，以此为据，求得后面代数式的值。

解：(2x2axy6)(2bx23x5y1)

(22b)x2(a3)x6y

5要使其值与x无关，则

2-2b=0 b=1   a+3=0 a=-3 3(a22abb2)(4a2abb2)

a27ab4b2

(3)27(3)1412

921

48 本课小结：

1.本节课主要回忆了一些基本的概念，如同类项等。2.合并同类项是本次课的重点内容，须强化掌握。3.其间有一些特殊的解题方法需同学们认真掌握。

【模拟试题】 一.填空：

11xy与xy的差是____________。22 2.多项式4x25x2与多项式3x22x7的差是____________。3.若xmy3与x2yn是同类项，则m=________，n=________。1.单项式二.化简、求值：

1.x32x2x42x35x4，其中x=2 2.(4x25x)(52x2)(3x25x6)，其中x 3.2x{3y[4y(3xy)]}，其中x2 31，y0.2 5三.计算：

1.已知Ax35x2，Bx211x6。求：（1）A+B（2）A-B（3）B-A。

2.求证：不论x、y取任何有理数，多项式

(x33x2y2xy24y31)(y3xy2x2y2x32)(x34x2y3xy25y38)的值恒等于一个常数，并求出这个常数。

【试题答案】 一.1.xy 2.x27x9

3.m2，n3

二.1.化简后：x32x26x，代入x2得值为4 2.化简后：x21，代入x23得值为149 3.化简后：x2y，代入x15，y0.2得值为0.2 三.计算

1.（1）x34x211x6

（2）x36x211x6

（3）x36x211x6 2.化简多项式

(x33x2y2xy24y31)(y3xy2x2y2x32)(x34x2y3xy25y38)得结果-5 因而可以肯定其值恒等于一个常数，且这个常数为-5

第三篇：数学人教版七年级上册2.2.1整式的加减

2.2整式的加减（1）

【学习目标】 知识与技能：

1.理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。2.掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。过程与方法：

通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力.情感、态度与价值观：

1.通过参与同类项、合并同类项法则的探究活动，提高学习数学的兴趣。

2.培养学生合作交流的意识和探索精神。【学习重点】

理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则.【学习难点】

根据同类项的概念在多项式中找同类项． 【导学过程】 课前复习

1、单项式2a的系数是_________,次数是_________。

2、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以（）A、2xy B、3x C、2xy D、2x

3、多项式5x4xy3的项数是_________，最高次项的系数是_________，常数项是_________。

4、多项式3x2x1是_________次_________项式，它的一次项系数是_________。

【活动一】创设情境，导入新课 问题 1：

根据课本中的引言2，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所用时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？（列车在冻土地段的行驶速度可以达到100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120米/时）

问题2：你能将此式子化简吗？依据是什么？

【活动二】探究同类项及合并同类项的方法 探究1 222332提示：运用有理数的运算律计算：

10022522，100(2)252(2).100t252t.探究2

222（1）100t252t（）t（2）3x2x（）x

（3）3ab4ab（）ab 归纳：

同类项的概念：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项.随堂练习：

1、下列各组中的两项是不是同类项？说明理由。

22（1）abc与abc（2）8xy与222212xy（3）3ab与ba 2（4）abm与abn（5）4与3 2、5x2y和42ymxn是同类项，则 m=______, n=________。提问：说一说： 4x2x73x8x2（1）这个多项式中含有哪些项？（2）各项的系数是多少？

（3）那些项可以合并成一项？为什么？

归纳：

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.合并同类项的法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母部分不变.注意：分组时注意括号前统一用“+”号。

【例题讲解】 合并下列各式的同类项：

2222（1）3xy2xy3yx2xy；（2）4a3b2ab4a4b；

22222232解：

解：(2)4a23b22ab4a24b2(1)3xy2xy3xy2xy 222222(4a4a)(3b4b)2ab(32)xy(32)xy

(44)a2(34)b22abx2yxy2

b22ab

【活动三】巩固练习

1、下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？

(1)3a2b5ab(3)2ab2ba0(2)5y22y23(4)3x2y5xy22x2y

2、合并下列各式中的同类项。

（1）15x4x10x；（2）5a0.3a2.7a；

（3）-p2p2p2；

（5）mn2mn2；

【活动四】课堂小结： 1.什么叫做同类项？

2、什么是合并同类项？

3、合并同类项的法则是什么？ 【活动五】作业布置：

暗线本：习题2.2复习巩固第1题．

4）6abba8ab； 6）xy34xy11；（（家庭作业：《全品》整式的加减（1）课后拓展：

中考练：

1、当x=1时，代数式43x的值是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

2、购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）

3ab）元

C、（3ab）元

D、（a3b）元 A、(ab)元

B、（3、已知3a2b2，则9a6b_________。

4、如图是由火柴棒搭成的几何图形，则第n个图案中有_________根火柴棒。（用含n的代数式表示）

第四篇：初一数学 整式的加减

专题07　整式的加减

阅读与思考

整式的加减涉及许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点：

1．透彻理解“三式”和“四数”的概念

“三式”指的是单项式、多项式、整式；“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式的系数、次数．

2．熟练掌握“两种排列”和“三个法则”

“两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，“三个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则．

物以类聚，人以群分．我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项．这样，使得整式大为简化，整式的加减实质就是合并同类项．

例题与求解

[例1]　如果代数式ax5＋bx3＋cx－5，当x＝－2时的值是7，那么当x＝7时，该式的值是______．

(江苏省竞赛试题)

解题思路：解题的困难在于变元个数多，将x两个值代入，从寻找两个多项式的联系入手．

[例2]　已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代数式a－b，a＋b，a＋b2，a2＋b中，对于任意a，b对应的代数式的值最大的是（）

A．a＋b

B．a－b

C．a＋b2

D．a2＋b

(“希望杯”初赛试题)

解题思路：采用赋值法，令a＝，b＝－，计算四个式子的值，从中找出值最大的式子．

[例3]　已知x＝2，y＝－4时，代数式ax2＋by＋5＝1997，求当x＝－4，y＝－时，代数式3ax－24by3＋4986的值．

(北京市“迎春杯”竞赛试题)

解题思路：一般的想法是先求出a，b的值，这是不可能的．解本例的关键是：将给定的x，y值分别代入对应的代数式，寻找已知与待求式子之间的联系，整体代入求值．

[例4]　已知关于x的二次多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5．当x＝2时的值为－17，求当x＝－2时，该多项式的值．

(北京市“迎春杯”竞赛试题)

解题思路：解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a，b的等式．

[例5]　一条公交线路上起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．问从前6站上车而在终点下车的乘客有多少人？

(“希望杯”初赛试题)

解题思路：前7站上车总人数等于第2站到第8站下车总人数．本例目的是求第8站下车人数比第7站上车人数多出的数量．

[例6]　能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排列成一圈后，任3个相邻数的和等于29？如果，请举出一例；如果不能，请简述理由．

(“华罗庚金杯”少年邀请赛试题)

解题思路：假设存在7个整数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7排成一圈后，满足题意，由此展开推理，若推出矛盾，则假设不成立．

能力训练

A级

1．若－4xm－2y3与x3y7－2n是同类项，m2＋2n＝______．

(“希望杯”初赛试题)

2．当x＝1，y＝－1时，ax＋by－3＝0，那么当x＝－1，y＝1时，ax＋by－3＝______．

(北京市“迎春杯”竞赛试题)

3．若a＋b＜0，则化简|a＋b－1|－|3－a－b|的结果是______．

4．已知x2＋x－1＝0，那么整式x3＋2x2＋2002的值为______．

5．设则3x－2y＋z＝______．

(2013年全国初中数学联赛试题)

6．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，若A＋B＋C＝0，则C＝（）．

A．5a2＋3b2＋2c2

B．5a2－3b2＋4c2

A．3a2－3b2－2c2

A．3a2＋b2＋4c2

7．同时都有字母a，b，c，且系数为1的7次单项式共有（）．

A．4个

B．12个

C．15个

D．25个

(北京市竞赛题)

8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

0

b

a

c

第8题图

则代数式|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化简后的结果是为（）．

A．－a

B．2a－2b

C．2c－a

D．a

9．已知a＋b＝0，a≠b，则化简(a＋1)＋(b＋1)得（）．

A．2a

B．2b

C．＋2

D．－2

10．已知单项式0.25xbyc与单项式－0.125xm－1y2n－1的和为0.625axnym，求abc的值．

11．若a，b均为整数，且a＋9b能被5整除，求证：8a＋7b也能被5整除．

(天津市竞赛试题)

B级

1．设a＜－b＜c＜0，那么|a＋b|＋|b＋c|－|c－a|＋|a||＋b|＋|c|＝______．

(“祖冲之杯”邀请赛试题)

2．当x的取值范围为______时，式子－4x＋|4－7x|－|1－3x|＋4的值恒为一个常数，这个值是______．

(北京市“迎春杯”竞赛试题)

3．当x＝2时，代数式ax3－bx＋1的值等于－17，那么当x＝－1时，代数式12ax－3bx3－5的值等于______．

4．已知(x＋5)2＋|y2＋y－6|＝0，则y2－xy＋x2＋x3＝______．

(“希望杯”邀请赛试题)

5．已知a－b＝2，b－c＝－3，c－d＝5，则(a－c)(b－d)÷(a－d)＝______．

6．如果对于某一特定范围内x的任意允许值，P＝|1－2x|＋|1－3x|＋…＋|1－9x|＋|1－10x|的值恒为一个常数，则此值为（）．

A．2

B．3

C．4

D．5

(安徽省竞赛试题)

7．如果(2x－1)6＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，那么a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6等于______；a0＋a2＋a4＋a6等于______．

A．1，365

B．0，729

C．1，729

D．1，0

(“希望杯”邀请赛试题)

8．设b，c是整数，当x依次取1，3，6，11时，某学生算得多项式x2＋bx＋c的值分别为3，5，21，93．经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（）．

A．当x＝1时，x2＋bx＋c＝3

B．当x＝3时，x2＋bx＋c＝5

C．当x＝6时，x2＋bx＋c＝21

D．当x＝11时，x2＋bx＋c＝93

(武汉市选拔赛试题)

9．已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e，其中a，b，c，d，e为常数，当x＝2时，y＝23；当x＝－2时，y＝－35，那么e的值是（）．

A．－6

B．6

C．－12

D．12

(吉林省竞赛试题)

10．已知a，b，c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果s＝(a＋n＋1)·(b＋2n＋2)(c＋3n＋3)，那么（）．

A．s是偶数

B．s是奇数

C．s的奇偶性与n的奇偶性相同

D．s的奇偶性不能确定

(江苏省竞赛试题)

11．(1)如图1，用字母a表示阴暗部分的面积；

(2)如图2，用字母a，b表示阴暗部分的面积；

(3)如图3，把一个长方体礼品盒用丝带打上包装(图中虚线为丝带)，打蝴蝶结的部分需丝带(x－y)cm，打好整个包装需用丝带总长度为多少？

图1

a

a

a

b

a

b

图2

a

x

y

z

图3

12．将一个三位数中间数码去掉，成为一个两位数，且满足＝9＋，如155＝9×15＋4×5．试求出所有这样的三位数．

第五篇：2015秋七年级数学上册 2.2 整式加减教学设计 (新版)沪科版

2.2 整式加减

第1课时 同类项

教学目标

【知识与技能】

理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项.【过程与方法】

通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力.【情感、态度与价值观】

初步体会数学与实际生活的密切联系,从而激发学生学好数学的信心.教学重难点

【重点】理解同类项的概念.【难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项.教学过程

一、复习引入

师:同学们,在上新课之前,我们先来做几个题目.1.教师读题,指名回答.(1)5个人+8个人=

;(2)5只羊+8只羊=

.2.师:观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一222222类:8xy,-mn,5a,-xy,7mn，9a,-,0,0.4mn，2xy.由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示.要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征.请学生说出各自的分类标准,并且对学生按不同标准进行的分类给予肯定.二、讲授新课

1.同类项的定义:

222师:在生活中我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8xy与-xy可以归为一类,2xy222与-可以归为一类,-mn、7mn与0.4mn可以归为一类,5a与9a可以归为一类,还有、0与也可以22归为一类.8xy与-xy只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都2是1;同样地,2xy与-也只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都是2.像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外,所有的常数项都是同类项.比如,前面提到的、0与也是同类项.通过特征的讲述,选择所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象,并称它们为同类项.(板书课题:同类项)(教师为了让学生理解同类项概念,可设问同类项必须满足什么条件,让学生归纳总结)板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项.三、例题讲解

教师读题,指名回答.【例1】 判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,错误的打“×”.(1)3x与3mx是同类项.()(2)2ab与-5ab是同类项.()22(3)3xy与-yx是同类项.()22(4)5ab与-2abc是同类项.()(5)2与3是同类项.()(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念,其中第(3)题满足同类项的条件,只要运用乘法交换律即可;第(5)题两个都是常数项属于同类项.一部分学生可能会单看指数不同,误认为不是同类项)【例2】 游戏.规则:一学生说出一个单项式后,指定一位同学回答它的两个同类项.要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同.可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验,从而揭示同类项的本质特征,透彻理解同类项的概念.【例3】 指出下列多项式中的同类项:(1)3x-2y+1+3y-2x-5;2222(2)3xy-2xy+xy-yx.【答案】(1)3x与-2x是同类项,-2y与3y是同类项,1与-5是同类项.2222(2)3xy与-yx是同类项,-2xy与xy是同类项.k2【例4】 k取何值时,3xy与-xy是同类项? 【答案】 要使3xy与-xy是同类项,这两项中x的次数必须相等,即k=2.所以当k=2k2时,3xy与-xy是同类项.【例5】 若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项.(1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);22(2)2(s-t)+3(s-t)-5(s-t)-8(s-t)+s-t.(组织学生口头回答上面三个例题,例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线,并运用投影仪给出书面解答,为合并同类项做准备.例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同.例5必须把(s-t)、(s+t)分别看作一个整体)通过变式训练,可进一步明晰“同类项”的意义,在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力.四、课堂练习

23请写出2abc的一个同类项.你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?(学生先在课本上解答,再回答,若有错误请其他同学及时纠正)

23【答案】 改变2abc的系数即可,与其本身也是同类项.五、课堂小结

理解同类项的概念,会在多项式中找出同类项,会写出一个单项式的同类项,会判断同类项.第2课时 合并同类项

教学目标

【知识与技能】

理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则.【过程与方法】 k

232经历概念的形成过程和法则的探究过程,渗透分类和类比的思想方法.培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识.【情感、态度与价值观】

在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益.教学重难点

【重点】正确合并同类项.【难点】找出同类项并正确的合并.教学过程

一、情境引入

师:为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问:(1)他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?(2)若设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元? 学生完成,教师点评.二、讲授新课

合并同类项的定义.学生讨论问题(2)可根据购买的时间次序列出代数式,也可根据购买物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所得结果都为(21x+25y)元.由此可得:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.三、例题讲解

2222【例1】 找出多项式3xy-4xy-3+5xy+2xy+5中的同类项,并合并同类项.22222222【答案】 原式=3xy+5xy-4xy+2xy+5-3=(3+5)xy+(-4+2)xy+(5-3)=8xy-2xy+2.根据以上合并同类项的实例,让学生讨论归纳,得出合并同类项的法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变.【例2】 下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.224(1)2x+3x=5x;(2)3x+2y=5xy;(3)7x-3x=4;(4)9ab-9ba=0.(通过这一组题的训练,进一步熟悉法则)

222【例3】 求多项式3x+4x-2x-x+x-3x-1的值,其中x=-3.22222【答案】 3x+4x-2x-x+x-3x-1=(3-2+1)x+(4-1-3)x-1=2x-1,当x=-3时,原式=2×(-3)-1=17.试一试:把x=-3直接代入例4这个多项式,可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?(通过比较两种方法,使学生认识到在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便)课堂练习.课本P71练习第1~4题.【答案】 略

四、课堂小结 22

2221.要牢记法则,熟练正确的合并同类项,以防止2x+3x=5x的错误.2.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则正确地合并同类项.第3课时 去括号、添括号

教学目标

【知识与技能】

去括号与添括号法则及其应用.【过程与方法】

在具体情境中体会去括号和添括号的必要性,能运用运算律去括号和添括号.【情感、态度与价值观】

让学生接受“矛盾的对立双方能在一定条件下互相转化”的辩证思想和概念.教学重难点

【重点】去括号和添括号法则.【难点】当括号前是“-”号时的去括号和添括号.教学过程

一、创设情境,引入新课

还记得我们前面用火柴棒摆的正方形吗?记录正方形的个数与所用火柴棒的根数.1.若第一个正方形摆4根,以后每个摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为 4+3(n-1).2.若每个正方形上方摆1根,下方摆1根,中间摆1根,还需加1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为 n+n+(n+1).3.若每个正方形都摆4根,除第1个外,其余的都多1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为 4n-(n-1).4.若先摆1根,再每个正方形摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为 1+3n.搭n个正方形所需要的火柴棒的根数,用的计算方法不一样,所用火柴棒的根数相等吗? 生:相等.师:那么我们怎样说明它们相等呢? 学生讨论、回答.师评:4+3(n-1)用乘法的分配律把3乘到括号里,再合并得3n+1;4n-(n-1)可看成4n与-(n-1)的和,而-(n-1)可看成n-1的相反数,即为1-n,所以4n-(n-1)等于4n+1-n=3n+1.活动一 去括号

师:在代数式里,如果遇到括号,那么该如何去括号呢? 我们再看看以前做过的习题.计算:(1)-(8-12)+(-16+20)=-8+12-16+20(2)(1-2)+(3-4)-(-5+6)=1-2+3-4+5-6 它们是相等的吗?若相等,观察两式的变化情况,并说明.学生回答.师:①前一个括号里的数有没有变号?后一个括号里的数有没有变号?②前两个括号里的224数有没有变号,后两个数呢?③变与不变由谁来决定,与什么有关? 学生回答.师:去括号法则:如果括号前是“+”号,那么去掉括号和括号前的“+”,括号内各项不改变符号;如果括号前是“-”号,那么去掉括号及括号前的“-”号,括号内各项都要改变符号.师:去括号的依据又是什么呢?请同学们看下面的解答过程,并回答.+(a+b-c)

-(a+b-c)=1×(a+b-c)=(-1)×(a+b-c)=a+b-c =-a-b+c 生:乘法分配律.二、新课讲授

1.去括号:(1)a-(a+b+c);(2)x-2(y-x).教师找两名学生上黑板演示,其余同学在座位上解答.2.先去括号,再合并同类项:(1)8a+2b+(5a-b);(2)a+(5a-3b)-2(a-2b).教师找两名学生上黑板演示,其余同学在座位上解答.师评:无论括号前是“+”号、“-”号,还是一个数字,都是乘法分配律的运用,运算时既可以使用去括号法则,也可以直接使用乘法分配律,关键是注意“减全变”、“加不变”.活动二 添括号

问题展示:观察以下两等式中括号和各项符号的变化.(1)a+(b+c)=a+b+c;(括号没了,符号不变)(2)a-(b+c)=a-b-c.(括号没了,符号全变了)再观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化,你能得出什么结论?(1)a+b+c=a+(b+c);(2)a-b-c=a-(b+c).学生回答.添括号的法则:如果括号前是“+”号,那么括到括号里的各项都不改变符号,如果括号前是“-”号;那么括到括号里的各项都要改变符号.三、例题讲解

【例】 先去括号,再合并同类项:(1)8a+2b+(5a-b);(2)a+(5a-3b)-2(a-2b).【答案】(1)8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b =(8a+5a)+(2b-b)=13a+b.(2)a+(5a-3b)-2(a-2b)=a+5a-3b-2a+4b =(a+5a-2a)+(-3b+4b)=4a+b.四、变式训练

1.在下列各式的括号里填入适当的项.2(1)a-a+b=+()=-();(2)x-y=(x-xy)+(-y);2222(3)(x-x)-(y-y)=()-(x-y).2.在括号里填入适当的项.22(1)x-x+1=x-();(2)2x-3x-1=2x+();(3)(a-b)-(c-d)=a-().学生解答: 221.(1)a-a+b-a+a-b(2)xy(3)x-y 2.(1)x-1(2)-3x-1(3)b+c-d 师:第一题中的(2)、(3)可先把等号两边的括号都去掉,再观察等式左边与右边的各项,看是否缺项、多项、符号是否一致,然后进行填空,使等式左右两边相等;其余各题直接运用添括号法则.五、课堂小结

这节课我们学习了哪些新知识,需要注意些什么? 1.去括号法则和添括号法则.2.添括号是添上括号及括号前面的符号,去括号是去掉括号及括号前面的符号.3.添括号和去括号的过程正好相反,它们可以相互检验.第4课时 整式加减

教学目标

【知识与技能】

让学生从实际背景中去体会进行整式加减运算的必要性,并能灵活运用整式的加减运算的步骤进行运算.【过程与方法】

经历整式加减法则的概括过程,发展学生有条理的思考及语言表达能力,培养符号感.【情感、态度与价值观】

认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.教学重难点

【重点】整式的加减.【难点】总结出整式加减运算的一般步骤.教学过程

一、问题引入

1.做一做.师:在上新课之前,我们先来看一下这道题.某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比以前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?(1)学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3).(2)提问:以上答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算? 2.教师板书题目.化简: 2222

22(1)(x+y)-(2x-3y);2222(2)2(a-2b)-3(2a+b).师:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景,体会进行整式的加减运算的必要性,再通过复习、练习,为学生概括出整式的加减的一般步骤做必要的准备)

二、讲授新课

1.整式的加减:教师概括.(引导学生归纳总结出整式的加减运算的步骤)师:我们不难发现,去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此,整式加减的一般步骤可以总结为:(1)如果有括号,那么先去括号;(2)如果有同类项,再合并同类项.三、例题讲解

22【例1】 求整式x-7x-2与-2x+4x-1的差.22222【答案】(x-7x-2)-(-2x+4x-1)=x-7x-2+2x-4x+1=3x-11x-1.(本例应先列式,列式时注意给两个多项式都加上括号,后进行整式的加减)练习一个多项式加上-5x-4x-3等于-x-3x,求这个多项式.【例2】 先化简,再求值: 22225a-[a-(2a-5a)-2(a-3a)],其中a=4.2222【答案】 原式=5a-(a-2a+5a-2a+6a)22=5a-(4a+4a)22=5a-4a-4a 2=a-4a.22当a=4时,原式=a-4a=a-4×4=0.(本例让学生体会整式的加减运算的实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合,有利于将新知识转化为已有的知识,更新学生的知识结构)【例3】 计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b).【答案】(1)原式=2x-3y+5x+4y=2x+5x+4y-3y=7x+y.(2)原式=8a-7b-4a+5b=8a-4a-7b+5b=4a-2b.【例4】 一种笔记本的单价是x元,一种圆珠笔的单价是y元,小红买这种笔记本3本,买这种圆珠笔2支;小明买这种笔记本4本,买这种圆珠笔3支,买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱? 【答案】 小红和小明买笔记本共花费:(3x+4x)元,买圆珠笔共花费(2y+3y)元, 因为,小红和小明一共花费:(3x+4x)+(2y+3y)=(7x+5y)元.3.课堂练习.课本P75练习第1~4题.【答案】 略

四、课堂小结

教师引导学生小结: 1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.2.整式的加减的一般步骤:(1)如果有括号,那么先算括号;

2(2)如果有同类项,则合并同类项.3.求多项式的值,一般先将多项式化简再代入求值,这样使计算简便.4.数学是解决实际问题的重要工具.