2013高考试题——数列大题

第一篇：2013高考试题——数列大题

2013年高考试题分类汇编——数列

x2x3xn

2013安徽(20)(13分)设函数fn(x)1x22...2(xR,nN),证明:

23n

2(1)对每个n∈N+,存在唯一的xn[,1],满足fn(xn)0;

3(2)对于任意p∈N+,由(1)中xn构成数列{xn}满足0xnxnp2013北京（20）（本小题共13分）

.n

已知an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an1,an2的最小值记为Bn，dnAnBn．

（Ⅰ）若an为2,1,4,3,2,1,4,3…，是一个周期为4的数列（即对任意nN*，an4an），写出d1,d2,d3,d4的值;

（Ⅱ）设d是非负整数，证明：dndn1,2,3的充分必要条件为an是公差为d的等差数列;

（Ⅲ）证明：若a12，dn1n1,2,3,，则an的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.2正项数列{an}的前项和{an}满足：sn(n2n1)sn(n2n)0

（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn都有Tn

n1*

nN，数列{b}的前项和为。证明：对于任意的，Tnnn22

(n2)a6

42013全国大纲17．（本小题满分10分）

等差数列an的前n项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列，求an的通项

式.2013四川16．(本小题满分12分)在等差数列{an}中，a2a18，且a4为a2和a3的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和． 2013天津(19)(本小题满分14分)已知首项为的等比数列{an}不是递减数列, 其前n项和为Sn(nN*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设TnSn1(nN*), 求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.Sn

322013陕西17.(本小题满分12分)

设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ)导{an}的前n项和公式;

(Ⅱ)设q≠1, 证明数列{an1}不是等比数列.2013湖北

18、已知等比数列an满足：a2a310，a1a2a3125。（I）求数列an的通项公式；

（II）是否存在正整数m，使得11a1a211？若存在，求m的最小值；am

若不存在，说明理由。

2013江苏19．（本小题满分16分）

设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，Sn是其前n项和．记bnnSn，2nc

nN*，其中c为实数．

（1）若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snkn2Sk（k,nN*）；

（2）若{bn}是等差数列，证明：c0．

2013浙江18．（本小题满分14分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列

（Ⅰ）求d，an；

（Ⅱ）若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

第二篇：2013高考试题分类——数列

（2013上海卷）23．（3 分+6分+9分）给定常数c0，定义函数，数列a1,a2,a3,满足an1f(an),nN* f(x)2|xc4|x|c

（1）若a1c2，求a2及a3；（2）求证：对任意nN,an1anc，；

（3）是否存在a1，使得a1,a2,an,成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不

存在，说明理由.（2013四川卷）16．(本小题满分12分)在等差数列{an}中，a2a18，且a4为a2和a3的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．

(2013上海春季卷)27．（本题满分8分）

已知数列{an}的前n项和为Snnn，数列{bn}满足bn22an*，求lim（b1b2bn）。n

(2013上海春季卷)30．（本题满分13分）本题共有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分9分。

在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点Pn在x轴上，其横坐标为xn，且{xn}

是首项为

1、公比为2的等比数列，记PnAPn1n，nN。

（1）若3arctan1，求点A的坐标； 3，求n的最大值及相应n的值。（2）若点A的坐标

为(0

（2013北京卷）20.(本小题共13分)

已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an1，an2,…的最小值记为Bn，dn=An－Bn。

(I)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，an4an)，写出d1，d2，d3，d4的值；

(II)设d为非负整数，证明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列；(III)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.（2013湖北卷）18．已知等比数列an满足：a2a310，a1a2a3125。（I）求数列an的通项公式；（II）是否存在正整数m，使得

1？若存在，求m的最小值；若不存在，a1a2am

说明理由。

（2013广东卷）19．（本小题满分14分）

设数列an的前n项和为Sn.已知a11,(Ⅰ)求a2的值；

(Ⅱ)求数列an的通项公式；(Ⅲ)证明:对一切正整数n,有

（2013大纲卷）17．（本小题满分10分）等差数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2，2Sn12

an1n2n,nN*.n33

1117

.a1a2an4

且S1,S2,S4成等比数列，求an的通项式。

18．（2013浙江卷）在公差为d的等差数列{an}中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等

比数列。

（1）求d,an；（2）若d0，求|a1||a2||a3||an|.（2013天津卷）19．(本小题满分14分)已知首项为的等比数列{an}不是递减数列, 其前n2

项和为Sn(nN*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设TnSn

(nN*), 求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.Sn

（2013陕西卷）17.(本小题满分12分)设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ)导{an}的前n项和公式;

(Ⅱ)设q≠1, 证明数列{an1}不是等

比数列.（2013山东卷）20．（本小题满分12分）设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）设数列bn前n项和为Tn，且 Tn

求数列cn的前n项和Rn。

（2013江西卷）17.（本小题满分12分）正项数列{an}的前项和{an}满足：

2sn(n2n1)snn(2n)0

an1

.令cnb2n(nN*).（为常数）n

（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn

（2013江苏卷）19．本小题满分16分。设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，n15*

T，数列{b}的前项和为。证明：对于任意的，都有 nNTnnnn

(n2)2a264

Sn是其前n项和。记bn

nSn*，其中c为实数。nN2

nc

（1）若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：SnknSk（k,nN）；（2）若{bn}是等差数列，证明：c0。（2013江苏卷）23．本小题满分10分。

k个



1k-1

1，-2，-2,3,，3-,，3-，4-，4-，4，设数列an：（-4）1k-k，，（-）1k，即当

*

（k1）k（kk1）k1

kN时，an（-1）k，记Sna1a2annN，n22



对于lN，定义集合PlnSn是an的整数倍，nN，且1nl







（1）求集合P11中元素的个数；（2）求集合P2000中元素的个数。

(2013上海春季卷)11．若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和

Sn=。

（2013安徽卷）14．如图，互不-相同的点A1,A2,Xn,和B1,B2,Bn,分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等。设OAnan.若

a11,a22,则数列an的通项公式是_________。

（2013北京卷）10.若等比数列{an}满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比q；前n项和Sn（2013福建卷）9．已知等比数列{an}的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2...am(n1)m,cnam(n1)1am(n1)2...am(n1)m(m,nN*),则以下结论一定正确的是（）

A．数列{bn}为等差数列，公差为qB．数列{bn}为等比数列，公比为qC．数列{cn}为等比数列，公比为q

m2m

2m

D．数列{cn}为等比数列，公比为q

mm

（2013大纲卷）6．已知数列an满足3an1an0,a2，则an的前10项和等于 3

10

10

613（A）



10

31331+3（B13（C）（D）

10

a11，Sn为其前n项和，（2013重庆卷）12．已知an是等差数列，公差d0，若a1,a2,a5

成等比数列，则S8_____

（2013课标卷Ⅱ）3．等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1

（A）

（B）3

（C）

（D）9

（2013课标卷Ⅰ）14.若数列{an}的前n项和为Sn＝

an，则数列{an}的通项公式是33

an=______.

第三篇：高考数列试题及答案

数列试题

1．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1=（）A.2．已知

为等差数列，B。1C.3D.7，则等于（）212B.。C.222D.2A.-1

3．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S832,则S10等于（）

A.18B.24C。60D.90

4．设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于（）

A．13B．35C。49D． 63

5．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4，则公差d等于（）

A．1B

６.已知an为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝

（A）－2（B）。－

5C。-2D 3 311（C）（D）2 22

７.设等比数列{ an}的前n 项和为Sn，若

S6S

=3，则9 = S3S6

（A）2（B）。

（C）（D）3 33

８．等比数列an的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则s4=（A）7（B）8（ｃ）。15（4）16

９．等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138,则m

（A）38（B）20（C）。10（D）9

本题注意：因为an是等差数列，所以，am1am12am

１０.（本小题满分14分）设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足

a22a32a42a52,S77。求数列an的通项公式及前n项和Sn；

１１。已知等差数列{an}中，a3a716,a4a60求{an}前n项和sn.n1

１２。已知数列an的前n项和Snan()2（n为正整数），令bn2nan，12

求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；

１３。.设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an5Sn1成立，记

bn

4an

(nN*)。1an

（I）求数列an与数列bn的通项公式；

（II）设数列bn的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rn4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；

１４ 设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a11,Sn14an2

（I）设bnan12an，证明数列{bn}是等比数列（II）求数列{an}的通项公式。

１５ 等比数列{an}的前n 项和为sn，已知S1,S3,S2成等差数列（1）求{an}的公比q；（2）求a1－a3＝3，求sn

1’a22,an＋2＝１６。已知数列an}满足，a1＝

anan1,nN*.2

(Ⅱ)求an}的通项公式。

令bnan1an，证明：{bn}是等比数列；

１７。已知a11,a24,an24an1an,bn

an1,nN． an

（Ⅰ）求b1,b2,b3的值；（Ⅱ）设cnbnbn1,Sn为数列cn的前n项和，求证：Sn17n

答案：１２在Snan()

n1

2中，令n=1，可得S1an12a1，即a11

2，anSnSn1anan1()n1，2

当n2时，Sn1an1()

n2

2anan1()n1,即2nan2n1an11.bn2nan,bnbn11,即当n2时，bnbn11.又b12a11,数列bn是首项和公差均为1的等差数列.

n.n21

１３（I）当n1时，a15S11,a1

于是bn1(n1)1n2an,an

n

又an5Sn1,an15Sn11

an1an5an1,即

11an11

∴数列an是首项为a1，公比为q的等比数

44an4

1n

4()1n列，∴an()，bn(nN*)

1()n

14()n

54（II）不存在正整数k，使得Rn4k成立。证明由（I）知bnn

n(4)11()4

55201516k40

b2k1b2k88kk8k8.k

(4)2k11(4)2k1161164(161)(164)

∴当n为偶数时，设n2m(mN)



∴Rn(b1b2)(b3b4)(b2m1b2m)8m4n 当n为奇数时，设n2m1(mN)

∴Rn(b1b2)(b3b4)(b2m3b2m2)b2m18(m1)48m44n ∴对于一切的正整数n，都有Rn4k



∴不存在正整数k，使得Rn4k成立。

１４解由a11,及Sn14an2，有a1a2a4,12a23a125,b1a22a13

由Sn14an2，．．．①则当n2时，有Sn4an12．．．．．② ②－①得an14an4an1,an12an2(an2an1)

又bnan12an，bn2bn1{bn}是首项b13，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得bnan12an32n1，数列{

an1an3

n n1

224

an13

}是首项为，公差为的等比数列．

242n

a1331(n1nn，an(3n1)2n2n22444

１５解：（Ⅰ）依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)

由于 a10，故 2q2q0 又q0，从而q－

（（Ⅱ）由已知可得a1a1）3故a14

1n

（41（））

81n从而Sn1（））

1321（）

１６（1）证b1a2a11, 当n2时，bnan1an所以bn是以1为首项，

an1an11

an(anan1)bn1, 222

为公比的等比数列。2

1n1

（2）解由（1）知bnan1an(),当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11()()

1212

n2

11()n1

215211[1()n2]()n1, 1

323321()

52111

当n1时，()1a1。

332521n1*

所以an()(nN)。

332

.１７。解：（Ⅰ）a24,a317,a472，所以b14.b2（Ⅱ）由an24an1an得

1772,b3 417

an2a1

4n即bn14 an1an1bn

所以当n≥2时，bn4于是c1b1,b217,cnbnbn14bn117所以Snc1c2cn17n

(n≥2)

第四篇：2013高考试题分类—数列

2013年高考试题分类汇编——数列

2013辽宁（4）下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：

p1:数列an是递增数列；ap2:数列nn 是递增数列；

a

p4:数列an3nd是递增数列； p3:数列n是递增数列；

n

其中的真命题为

（A）p1,p2（B）p3,p4（C）p2,p3（D）p1,p4 2013辽宁（14）已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和.若a1，a3是方程

x25x40的两个根，则S6

2013湖南15.设Sn为数列{an}的前n项和，Sn(1)nan（1）a3（2）S1S2S100

1，则 nNn

22013安徽(8)函数y=f(x)的图象如图所示, 在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…, xn ,使得

f(xn)f(x1)f(x2)

...,则nx1x2xn的取值范围是

(A){3,4}(B){2,3,4}(C){3,4,5}(D){2,3} 2013安徽(20)(13分)设函数

x2x3xn

fn(x)1x22...2(xR,nN),证明:

23n

2(1)对每个n∈N+,存在唯一的xn[,1],满足fn(xn)0;

3(2)对于任意p∈N+,由(1)中xn构成数列{xn}满足0xnxnp

1.n

2013安徽文（7）设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3,a72，则a9=（A）6（B）4（C）2（D）2

2013北京（10）若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q；前n项和Sn

．

2013北京（20）（本小题共13分）

已知an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an1,an2的最小值记为Bn，dnAnBn．

（Ⅰ）若an为2,1,4,3,2,1,4,3…，是一个周期为4的数列（即对任意nN*，写出d1,d2,d3,d4的值;an4an）

（Ⅱ）设d是非负整数，证明：dndn1,2,3的充分必要条件为an是公差为d的等差数列;

（Ⅲ）证明：若a12，dn1n1,2,3,，则an的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.(n2n1)sn(n2n)0 正项数列{an}的前项和{an}满足：sn

（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn都有Tn

n

1，数列{bn}的前n项和为Tn。证明：对于任意的nN*，22

(n2)a6

42013全国大纲17．（本小题满分10分）

等差数列an的前n项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列，求an的通项式.a2a18，2013四川16．(本小题满分12分)在等差数列{an}中，且a4为a2和a3的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和． 2013天津(19)(本小题满分14分)

已知首项为的等比数列{an}不是递减数列, 其前n项和为Sn(nN*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设TnSn

(nN*), 求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.Sn

322013陕西14.观察下列等式:12112223 1222326

1222324210 …

照此规律, 第n个等式可为.2013陕西17.(本小题满分12分)设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ)导{an}的前n项和公式;

(Ⅱ)设q≠1, 证明数列{an1}不是等比数列.2013全国课标

7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm1＝－2，Sm＝0，Sm1＝3，则m＝()

A、3B、4C、5D、6

2013全国课标

12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,… 若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝

cn＋anbn＋an

c＝n＋122，则()

A、{Sn}为递减数列B、{Sn}为递增数列

C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列

212013全国课标14、若数列{an}的前n项和为Sn＝an，则数列{an}的通项公

3式是an=______.2013湖北

14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为

nn11

21nn。记第n个k边形数为222

Nn,kk3，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

三角形数Nn,3

121

nn 22

正方形数Nn,4n2 五边形数Nn,5

321nn 22

六边形数Nn,62n2n

……

可以推测Nn,k的表达式，由此计算N10,24。2013湖北18、已知等比数列an满足：a2a310，a1a2a3125。（I）求数列an的通项公式；（II）是否存在正整数m，使得若不存在，说明理由。

2013江苏14．在正项等比数列{an}中，a5

a1a2ana1a2an的，a6a73，则满足

21111？若存在，求m的最小值；a1a2am

最大正整数n的值为．

2013江苏19．（本小题满分16分）

设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，Sn是其前n项和．记

bn

nSn，n2c

nN*，其中c为实数．

（1）若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snkn2Sk（k,nN*）；（2）若{bn}是等差数列，证明：c0．

2013浙江18．（本小题满分14分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（Ⅰ）求d，an；

（Ⅱ）若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|． 2013重庆（12）已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1、a2、a5称等比数列，则S8．

2013全国课标2（16）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为________.

第五篇：数列几道大题举例

数列几道大题举例

1.已知数列an的首项a12a1（a是常数，且a1），an2an1n24n2（n2），数列bn的首项b1a，bnann2（n2）。

（1）证明：bn从第2项起是以2为公比的等比数列；

（3）当a>0时，求数列an的最小项。（2）设Sn为数列bn的前n项和，且Sn是等比数列，求实数a的值；

分析：第（1）问用定义证明，进一步第（2）问也可以求出，第（3）问由a的不同而要分类讨论。

解：（1）∵bnann

2∴bn1an1(n1)22an(n1)24(n1)2(n1)2

2an2n22bn(n≥2)

由a12a1得a24a，b2a244a4，∵a1，∴ b20，即{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列。

(4a4)(2n11)3a4(2a2)2n（2）Sna2

1Sn(2a2)2n3a43a42当n≥2时，Sn1(2a2)2n13a4(a1)2n13a

4∵{Sn}是等比数列, ∴Sn(n≥2)是常数，Sn1。

3（3）由（1）知当n2时，bn(4a4)2n2(a1)2n，∴3a+4=0，即a

2a1(n1)所以an，n2(a1)2n(n2)

所以数列an为2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，……

显然最小项是前三项中的一项。当a(0,)时，最小项为8a-1； 1

41时，最小项为4a或8a-1； 4

11当a(,)时，最小项为4a； 42

1当a时，最小项为4a或2a+1； 2

1当a(,)时，最小项为2a+1。2当a

点评：本题考查了用定义证明等比数列，分类讨论的数学思想，有一定的综合性。考点二：求数列的通项与求和

2.已知数列an满足a11,an12an1nN 

（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）若数列bn满足4（Ⅲ）证明：

b11

4b214b314bn1(an1)bn，证明：bn是等差数列；

1112nN aa3an13 2

分析：本例（1）通过把递推关系式转化成等比型的数列；第（2）关键在于找出连续三

项间的关系；第（3）问关键在如何放缩。解：（1）an12an1，an112(an1)故数列{an1}是首项为2，公比为2的等比数列。

an12n，an2n1

（2）4

b11

4b214b314bn1(an1)bn，4

(b1b2bnn)

2nbn

2(b1b2bn)2nnbn①

2(b1b2bnbn1)2(n1)(n1)bn1②

②—①得2bn12(n1)bn1nbn，即nbn2(n1)bn1③

(n1)bn12nbn2④

④—③得2nbn1nbnnbn1，即2bn1bnbn1 所以数列{bn}是等差数列

11111

n1n1

an21222an111111111111

设S，则S()(S)

a2a3an1a22a2a3ana22an1

21212S

a2an13an13

（3）

点评：数列中的不等式要用放缩来解决难度就较大了，而且不容易把握，对于这样的题要多探索，多角度的思考问题。

3.已知函数f(x)xln1x,数列an满足0a11,11

an1fan;数列bn满足b1,bn1(n1)bn, nN*.求证:

（Ⅰ）0an1an1;

an2

;（Ⅱ）an12

（Ⅲ）若a1,则当n≥2时,bnann!.分析：第（1）问是和自然数有关的命题，可考虑用数学归纳法证明；第（2）问可利用函数的单调性；第（3）问进行放缩。

解：(Ⅰ)先用数学归纳法证明0an1,nN*.（1）当n=1时,由已知得结论成立;

（2）假设当n=k时,结论成立,即0ak1.则当n=k+1时,1x0,所以f(x)在(0,1)上是增函数.x1x1

又f(x)在0,1上连续,所以f(0)

故当n=k+1时,结论也成立.即0an1对于一切正整数都成立.又由0an1, 得an1ananln1ananln(1an)0,从而an1an.综上可知0an1an1.x2x2

(Ⅱ)构造函数g(x)=-f(x)= ln(1x)x, 0

x2

由g(x)0,知g(x)在(0,1)上增函数.1x

又g(x)在0,1上连续,所以g(x)>g(0)=0.an2an2

因为0an1,所以gan0,即fan>0,从而an1.22

b11n1

(Ⅲ)因为 b1,bn1(n1)bn,所以bn0,n1 ,bn222

bbb1

所以bnnn12b1nn!————① ,bn1bn2b12

an2aaaaaaaaa,知:n1n,所以n=23n12n1 , 由(Ⅱ)an1

22an2a1a1a2an122, n≥2, 0an1an1.a1n2a121a1a2an1

所以 ana1

由①② 两式可知: bnann!.因为a1

点评：本题是数列、超越函数、导数的学归纳法的知识交汇题，属于难题，复习时应引起注意。

考点四：数列与函数、向量等的联系 4.已知函数f(x)=

52x，设正项数列an满足a1=l，an1fan．

168x

(1)写出a2、a3的值;(2)试比较an与的大小，并说明理由；

4n

51n

(3)设数列bn满足bn=－an，记Sn=bi．证明：当n≥2时,Sn＜(2－1)．

44i

1分析：比较大小常用的办法是作差法，而求和式的不等式常用的办法是放缩法。

52an7

3解：(1)an1，因为a11,所以a2,a3.168an84（2）因为an0,an10,所以168an0,0an2.5

548(an)an

552an53, an1

4168an432(2an)22an因为2an0,所以an1

与an同号，44

5155550，a20,a30,…，an0,即an.444444

531531

（3）当n2时，bnan(an1)bn1

422an1422an1

31bn12bn1，224

所以bn2bn122bn22n1b12n3，13n(12n)

1111

所以Snb1b2bn(2n1)

421242

因为a1

点评：本题是函数、不等式的综合题，是高考的难点热点。