2013高考数列解答题练习

第一篇：2013高考数列解答题练习

数列的专题训练

1.．设数列an的前n项和为Sn，且Snc1can，其中c是不等于1和0的实常数.（1）求证: an为等比数列；（2）设数列an的公比qfc，数列bn满足

b1

1,bnfbn1nN,n2，试写出 的通项公式，并求b1b2b2b3bn1bn的结果.b3n

2.．已知函数f(x)=（1）求证：数列{

1an

7x5x

1,数列an中,2an+1－2an+an+1an=0，a1=1,且an≠0, 数列{bn}中, bn=f(an－1)

}是等差数列；（2）求数列{bn}的通项公式；(3)求数列{bn}的前n项和Sn.29

3.已知数列an的前n项的和为Sn，且anSnSn1n2,Sn0，a11

（1）求证：为等差数列；（2）求数列an的通项公式．

Sn

n*

4.已知数列{an}满足a11，且an2an12(n2,且nN)

.（1）求证：数列{

an

2n

}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；

Sn2

n

（3）设数列{an}的前n项之和Sn，求证：5.已知函数f(x)

1an

x3x1

2n3。

,数列{an}满足a11,an1f(an)(nN)

n

（1）求证：数列{

（2）若数列{bn}的前n项和Sn21,记Tn是等差数列；

b1a1



b2a2



bnan,求Tn.6.已知数列{an}和{bn}满足：a11，a22，an

0，bn

nN*），且{bn}是以q为公比

2的等比数列（I）证明：an2anq；（II）若cna2n12a2n，证明数列{cn}是等比数列；

（III）求和：

1a1



1a2



1a

3

1a

4

1a2n1



2n

7.已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x+2x的图象上，其中n=1，2，3，…（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求数列｛an｝的通项及Tn； 8.数列{an}满足a12,a25,an23an12an.（1）求证：数列{an1an}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若bnnan,求数列{bn}的前n项和Sn.9.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn(1)an,其中1,0；（1）证明：数列{an}是等比数列；

（2）设数列{an}的公比qf(),数列{bn}满足b1公式；（3）记1,记Cnan（1bn

12,bnf(bn1)(nN,n2)求数列{bn}的通项

*

1),求数列{Cn}的前n项和Tn；

10.数列{an}的前n项和为Sn，且满足a11，2Sn(n1)an.（1）求{an}的通项公式；（2）求和Tn =

12a1

13a2



1(n1)an

.11.已知数列{an}中，a12，且当n2时，an2n2an10

（1）求数列{an}的通项公式；（2）若{an}的前n项和为Sn，求Sn。12.设正数数列{an}的前n项和Sn满足Sn

(an1)．

（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn

1anan1，求数列{bn}的前n项和Tn．

13.已知等差数列{an}中，a1=1,公差d>0，且a2、a5、a14分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项an、bn;(Ⅱ)设数列{cn}对任意的n∈N*，均有

c1b1

c2b2

+…＋

cnbn

＝an+1成立，求c1+c2+…+c2005的值.14.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2(a2 －a1)=b1。

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=

anbn, 求数列{cn}的前n项和Tn.215.等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5a5．

(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn16.已知：数列{an}满足a13a23a33（1）求数列{an}的通项；（2）设bn

nan

n1

nn1anan1，求数列{bn}的前n项的和．



an

n3,aN.,求数列{bn}的前n项和Sn.

第二篇：数列解答题一

数列解答题

1、(本小题满分12分)已知数列{an}的各项均为正数，记A(n)=a1+a2++an，B(n)=a2+a3++an+1，C(n)=a3+a4++an+2,n=1,2,.（Ⅰ）若a11,a25，且对任意nN，三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列，求数列*

{an}的通项公式.（Ⅱ）a11，对任意nN，三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.求数列*

{an}的前n项和Sn.答案：

1．解(Ⅰ)因为对任意nN，三个数A(n),B(n),C(n)是等差数列，所以B(n)A(n)C(n)B(n).……………3分所以an1a1an2a2,即an2an1a2a14.所以an1(n1)44n3.……………6分（Ⅱ）若对于任意nN，三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列，则 

B(n)qA(n),C(n)qB(n).所以C(n)B(n)qB(n)A(n),得an2a2q(an1a1), ……………8分即an2qan1a2qa1.当n1时，由B(1)qA(1),可得a2qa1，所以an2qan10.因为an0，所以an2a2q.……………10分 an1a1

n,q1即数列an是首项为a1，公比为q的等比数列，则An1qn ……………12分,q11q

第三篇：高考数列专题练习（汇总）

数列综合题

1．已知等差数列满足：，的前n项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn=（），求数列的前n项和。

2.已知递增的等比数列满足是的等差中项。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若是数列的前项和，求

3.等比数列为递增数列，且，数列(n∈N※)

（1）求数列的前项和；

（2），求使成立的最小值．

4．已知数列{

}、{

}满足：.(1)求;

(2)求数列{

}的通项公式；

(3)设，求实数为何值时恒成立

5．在数列中，为其前项和，满足．

（I）若，求数列的通项公式；

（II）若数列为公比不为1的等比数列，且，求．

6．已知数列中，，（1）求证：数列为等比数列。

（2）设数列的前项和为，若，求正整数列的最小值。

7．已知数列的前n项和为，若

（1）求证：为等比数列；

（2）求数列的前n项和。

8．已知数列中，当时，其前项和满足．

（1）求的表达；

（2）求数列的通项公式；

9.已知数列的首项，其中。

（1）求证：数列为等比数列；

（2）记，若，求最大的正整数．

10已知数列的前项和为，且对任意，有成等差数列．

（1）记数列，求证：数列是等比数列；

（2）数列的前项和为，求满足的所有的值．

11．已知数列的前n项和满足：（为常数，）

（1）求的通项公式；

（2）设，若数列为等比数列，求的值；

（3）在满足条件（2）的情形下，数列的前n项和为．

求证：．

正数数列{an}的前n项和为Sn，且2．

（1）试求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求证：．

13已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，且，又

成等比数列．

（1）求；

（2）若对任意，都有，求的最小值．

14已知数列满足：．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围．

在数列中，，（1）设，求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

16．已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，(p

–

1)Sn

=

p2

–

an，n

∈N*，p

0且p≠1，数列{bn}满足bn

=

2logpan．

（1）若p

=，设数列的前n项和为Tn，求证：0

Tn≤4；

（2）是否存在自然数M，使得当n

M时，an

1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由．

17.设数列的前n项和为，且对任意正整数n都成立，其中为常数，且，（1）求证：是等比数列；

（2）设数列的公比，数列满足：，求数列的前项和．

—

END

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第四篇：高考历史解答题题型及解题技巧

在高考试题中，历史解答题常常以六种题型出现：叙述型、综合型、说明型、比较型、评述型和开放型。下面我们就一一介绍六中题型考法，以及答题技巧有哪些~

六种题型

1.叙述型

从历史的角度归纳和综合历史事件（或历史现象）的过程（原因、经过、结果）或历史人物主要的活动。设问往往要求考生根据材料并结合所学知识回答或者是直接从材料中提炼论点回答。

题目中一般含有“简述”、“叙述”、“概述”、“试述”等提示语，回答时要紧紧围绕事件或者人物的主要活动，把散见于教材中的内容根据要求进行整理，注重考查对教材知识的再认再现和归纳总结。

2.综合型

把分散在教材不同章节、不同国度、不同历史时期但又有某种联系的历史内容融合在一起进行综合考查，它既便于考查学科知识之间的系统联系，又注重考查多层次、多角度分析、解决问题的思维能力。从解答方法上看，多运用两种或两种以上的解答方法解题，是叙述、论证、分析、比较等的综合体。这种题型的突出特点是内容跨度大，能力要求高。

3.说明型

说明型是对事物的本质或者对事物（事件）进行分析说明。设问中往往包含有“试分析、试说明、表明、体现了、反映出”等词语。这种题型主要考查考生把握事物的本质和规律并作出正确阐释的能力和多层次、多角度分析、解决问题的思维能力。

4.比较型

比较型是将有某种关联的两个或两个以上的历史事件（现象、人物）放在一起进行对比分析。按照不同的标准，可以划分为单项比较与综合比较、横向比较与纵向比较、求同比较与求异比较、定性比较与定量比较四大类。这种题型主要考查考生多层次、多角度分析、解决问题的思维能力。

5.评述型

评述型是对历史事件（现象）和历史人物，依据马克思主义的基本原理进行阐释、评判和估价，得出符合实际的理性认识。这种题型的一般要求是对历史事件（现象）和历史人物的活动，进行综合归纳，概要叙述，再依据当时的具体条件，给予历史唯物主义的评价。把不同要求的评述结合在一起，又可以分为：评价与叙述相结合成为评述型题；与论证相结合成为评论型题；与分析相结合形成评析型题。题目的提示语一般有“评述”、“试评”、“评价”、“评论”、“评析”等。评述时要注意结合时代背景，实事求是。

6.开放型

开放型试题的答案是开放的，学生可以根据自己的知识结构、认知水平、兴趣爱好、价值取向做出自己的选择。

试题中一般有“你同意哪种观点（看法）”、“试谈谈……”、“你的认识（体会）是……”“你的认识”等。

解题技巧

1.答题的文字表达方式

基本方法：文字表达一要字迹端正、排列整齐、疏密得当；二要文句通顺、平实、语言准确；三要在形式上“三化”，即段落化，一问一段，简明直观；要点化，一个得分点一句话；序号化，不同的段和不同的句上标出不同的序号，做到条理分明，一目了然。

2.分析变法或改革成败的原因

基本方法：注意四点：一是看当时历史发展的潮流和趋势，改革或变法是否符合历史潮流和趋势。二看改革的政策与措施是否正确，是否得以有效贯彻。三看新旧势力的力量对比。四看改革者的素质如何。

3.外显比较式问答题

基本方法：外显比较式问答题的特点是比较的范围具有确定性。解答时要认真审清比较对象比较项、限制条件，分析问答题要求与课本知识的关系，然后按设定的项目之间的逻辑关系。

4.内隐比较式问答题

基本方法：解答此类问答题，关键是根据题意，比较对象做具体分析，自己设法确定比较项。如果是历史事件、历史现象的比较，比较项一般从背景、原因、过程、特点、结果、影响和性质等方面确定；如果是历史人物，比较项一般从所处时代、所处阶级、主要功绩、局限性、历史地位、影响评价等方面确定。

5.比较项的确定方法

基本方法：属于历史人物概念的可分为国籍、时代、称谓、主要活动、评价等要素。属于历史事件概念的可分解为背景、时间、空间、主体、经过、意义等要素。属于历史现象概念的历史在诸因素与历史事件的诸因素基本相同，但要把经过改为主要内容或主要表现。属于历史制度概念的可分解为背景、时间、制定者、主要内容、评价等因素。属于历史革命的知识可分解为革命任务、组织与领导、斗争纲领、主力、方式、性质结果等因素。属于历史革命结果及影响的知识结构有包括进步性、局限性等。

6.分析、评价中国古代社会经济发展原因

基本方法：分析社会经济发展的原因，一般可以从以下几个方面着手：一是生产力因素，包括生产工具和生产技术的改进，水利的兴修，天文历法的进步，劳动力的投入等；二是生产关系因素，包括新的生产方式的确立，土地政策的调整，农民起义对地主阶级的打击；三是上层建筑的因素，包括中央集权制度，重农抑商政策的保护与鼓励，宗教、文化制度对经济发展的反作用等，四是看对外关系与民族关系是否有利于经济的发展;五是看社会环境因素，国家是否统一与安定;六是地理条件的因素等。

7.分析经济特征型问答题

基本方法：分析经济特征要注意三点：其一，从复杂的经济现象中去揭示基本特征；其二，分析其特征形成的原因及影响；其三，揭示特征语言要精辟，高度概括，要源于教材、高于教材。

8.历史问答题表述中的归纳概括方法

基本方法：归纳和概括历史知识的能力是两种不同的历史思维能力。归纳指将众多或零散的或反复出现的历史史实，按其同类梳理，使之由繁杂到简约、由纷乱到条理、有个性到共性的认识;概括是把具有相同属性的历史事物联合起来，形成带有规律性的、普遍性的道理。归纳是概括的前提。

9.开放性问答题

基本方法：解答开放性问答题必须明确：重要的不是持何种观点，而是能有理有据的论证自己的观点，即论证是否符合逻辑，是否严密，材料与观点是否统一，理由是否充足。因此，解答此类题目，首先要确定观点。其次，要通过对史实的概括提炼，来充分支持观点，尽量少漏观点支持点。第三，要做到史论结合，有论有据。第四，论述要全面，如该题在肯定积极作用的同时，要指出消极作用，切忌绝对化。

10.如何解答主观题中”说明了什么“类型的问题

基本方法：回答说明了什么，实际上是考查把握历史本质，揭示历史发展规律的能力。回答是可以按照这样的思路进行。

(1)这种斗争的目的是什么?有何进步或倒退的作用?

(2)这种斗争的失败是一种历史的必然还是一种偶然?

(3)如果是偶然，说明斗争的曲折复杂，而且要进一步创造条件;如果是必然则说明这种斗争的根本无法实现，是空想。

11.分析历史事物、历史现象的背景

基本方法：历史背景是影响、预示事物发展趋向的客观条件，是对导致历史事件发生的各个方面的因素进行概括总结，这些因素可能是显现的，隐现的。

可以从三个方面着手：历史因素方面：是否是历史发展的需要。现实因素：是否符合现实情况的需要。主观因素方面：是否是当事人主观愿望能够的需要。

12.论述题的解答和史论结合基本方法：回答论述题一般有三个步骤。

第一、判断是非，表明自己的饿观点。

第二，列举史实，说明自己的观点。在这一步当中有注意将母观点(即总的观点)分解成若干个子观点，用所掌握的史实进行论证。观点的展开要有层次性，做到由表及里，有浅入深，环环相扣，逻辑严密。而每个观点都要有史实的支撑，做到史论严密结合。

第三，要适当小结，升华观点。

解题中的史论结合，主要是指要有适当的史实作为立论的基础，要有鲜明的观点作为立论的导向;坚持”从历史中来，到历史中去“的原则。”从历史在中来“，就是从史实中提炼观点，”到历史中去“就是由观点驾驭史实，做到观点与史实的统一。

13.评价历史人物

基本方法：评价历史人物，实际上就是要评价其一生的功过是非。要正确评价一个历史人物，首先，必须全面把握其历史活动；

其次，要按一定的标准和原则把这些活动分为积极（或进步、功绩）和消极（或反动、过错）两方面，对于有些历史人物，其活动呈现明显阶段性，所以还要分阶段评价；

第三，评价的标准和原则有：

(1)

生产力标准；

(2)人民群众和英雄人物对历史发展的不同作用的唯物主义原则，不要夸大英雄人物的作；

(3)阶级的观点；

(4)时代的观点，即要把历史人物放到特定的历史条件下评价，符合时代发展要求的，则肯定，反之则否定，同时注意不要用现代人的标准评价古人；

(5)不要以偏概全；

(6)客观公正，不要带感情色彩；

(7)注意两点论和重点论的统一。学会自主概括和归纳材料的能力。

第五篇：2011年高考分类——三角函数(解答题)

2011年高考分类汇编——三角函数（解答题）

1.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

(1)求

2.在ABC中，角A.B.C所对的边分别为a,b,c已知sinAsinCpsinBpR,且ac（Ⅰ）当pcosA-2cosC2c-a.=cosBbsinC1的值；(2)若cosB=，b2,求ABC的面积.sinA412b.45,b1时，求a,c的值；

4(Ⅱ)若角B为锐角，求p的取值范围；

3.已知函数f(x)tan(2x

4),，（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）设0,4，若f()2cos2,求的大小． 

24.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin

（1）求sinC的值

（2）若 a+b=4(a+b)-8，求边c的值

22C2

5.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.求角C的大小；

3sinAcosB求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小.4

6、已知函数f(x)2sin(x

（1）求f(136),xR 5)的值；

4（2）设,0,106,f(3f(32)求cos()的值.22135

7.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知.a1,b2,cosC

(Ⅰ)求△ABC的周长；

(Ⅱ)求cos(A—C.)

.8．叙述并证明余弦定理

9.设aR,fxcosxasinxcosxcos21411x满足f()f(0)，求函数f(x)在,上的34242最大值和最小值

10.已知函数f(x)sinx

（Ⅱ）已知cos

743cosx4,xR（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最小值； 442,cos，0，求证：f()20.5

5211.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，求C.12.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c

（1）若sin(A

1（2）若cosA,b3c，求sinC的值.)2cosA, 求A的值；63

13．已知函数f(x)4cosxsin(x

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：

（Ⅱ）求f(x)在区间6)1。

,上的最大值和最小值。64

14．已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=13。（I）求数列{an}的通项公式； 3

（II）若函数f(x)Asin(2x)(A0,0p)在x的解析式。

6处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）