数列练习2 等比数列

第一篇：数列练习2 等比数列

探究点1 等比数列中基本量的计算

1、在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝__________.2、设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于()

3、等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an＝()

4、正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝72＋6，S7－S2＝142＋12，则公比q等于

5、等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝()

探究点2 等比数列的判定

1、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N.(1)求证：{an－1}是等比数列；

(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn＋1＞Sn成立的最小正整数n.122an是等比数列，－

12、已知数列{an}的首项a1＝an＋1，n＝1,2,3，…，求证：数列3an＋1an*S5S

2并求数列{an}的通项公式．

探究点3 等比数列的性质

1、已知等比数列{an}中, a1+a2+a3=－3，a1a2a3=8.则an2、各项都是正数的等比数列{an}的公比q1, a2=1，则a1a5a1a6=a4a

53.{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25则a3＋a5=

4.各项都是正数的等比数列{an}中,a1a2a3....a30230,则a2a5a8....a26a291、已知数列an通项公式：an4lg3n1lg9n1nN求证：数列an是等差数列

2、在等差数列{an}中，a2a810，log2a3log2a74，求an3、已知f(x)3x11，数列an满足 f()(n2)，且a11,求a8的值。x3anan

124、设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn＝3(bn－1)，若a2＝b1，a5＝b2.(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{bn}的前n项和Sn.5、已知等差数列{an}中的四项：1,a1,a2,4，等比数列{bn}中的四项：1,b1,b2,b3,4，（1）分别求出{an}与{bn}的公差和公比；（2）求出

6、已知数列｛an｝的前n项和为Sn，Sna2a1的值。b21(an1)(nN)3

（1）求a1,a2;（2）求证：数列{an}是等比数列，并求{an}的通向公式.11例1 已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an＋，求an.2n＋n

例2 设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.2n例3已知数列{an}满足a13，an＋1＝a，求an.n＋1n

例4 已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求an.511n＋1例5已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝an＋2，求an.63

第二篇：数列练习学生 2

33.（山东省济南市2013年1月高三上学期期末文18）(本小题满分12分)

已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a24，a3a417.（1）求an的通项公式；

（2）设bn2an2，证明数列bn是等比数列并求其前n项和Tn.34.（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文20）（本小题满分12分）

等差数列{an}中，a2a3a415,a59.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn3

36.(山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文)（本小题满分12分）已知等差数列an满足a2＝0，a6a8＝－10.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an12，求数列{an1,bn}的前n项和Sn 2an的前n项和．n12

37.(山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月文)（本小题满分12分）已知数列{an}中，a11，前n项和为Sn且Sn13Sn1,(nN*)2

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{112的n值． }的前n项和为Tn，求满足不等式TnanSn2

38.(山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文18)（本题12分）各项均为正数的数列{an}中，前

骣an+1÷n项和Sn=ç÷.çç桫2÷

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若

2111++鬃?

第三篇：证明数列是等比数列

证明数列是等比数列

an=(2a-6b)n+6b

当此数列为等比数列时，显然是常数列，即2a-6b=0

这个是显然的东西，但是我不懂怎么证明

常数列吗.所以任何一个K和M都应该有ak=amak=(2a-6b)k+6bam=(2a-6b)m+6bak-am=(2a-6b)(k-m)因为ak-am恒为0km任意所以一定有2a-6b=0即a=3b

补充回答：题目条件看错,再证明当此数列为等比数列时

2a-6b=0

因为等比a3:a2=a2:a

1即(6a-12b)*2a=(4a-6b)^

2a^2-6ab+9b^2=0

即(a-3b)^2=0

所以肯定有a=3b成立

2数列an前n项和为Sn已知a1=1a(n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3......)证明

(1)(Sn/n)是等比数列

(2)S(n+1)=4an1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn

即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn

nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn

nS(n+1)=(2n+2)Sn

S(n+1)/(n+1)=2Sn/n

即S/=

2S1/1=A1=

1所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列

2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列

所以Sn/n的通项公式是Sn/n=1*2^(n-1)

即Sn=n2^(n-1)

那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)

An=Sn-S(n-1)

=n2^(n-1)-(n-1)2^(n-2)

=n*2*2^(n-2)-(n-1)2^(n-2)

=*2^(n-2)

=(n+1)2^(n-2)

=(n+1)*2^n/2^

2=(n+1)2^n/

4=S(n+1)/4

所以有S(n+1)=4An

a(n)-a(n-1)=2(n-1)

上n-1个式子相加得到：

an-a1=2+4+6+8+.....2(n-1)

右边是等差数列，且和=(n-1)/2=n(n-1)

所以：

an-2=n^2-n

an=n^2-n+24、已知数列{3*2的N此方}，求证是等比数列

根据题意，数列是3*2^n(^n表示肩膀上的方次),n=1,2,3,...为了验证它是等比数列只需要比较任何一项和它相邻项的比值是一个不依赖项次的固定比值就可以了.所以第n项和第n+1项分别是3*2^n和3*2^(n+1),相比之后有:

/(3*2^n)=

2因为比值是2,不依赖n的选择,所以得到结论.5数列an前n项和为Sn已知a1=1a(n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3......)证明

(1)(Sn/n)是等比数列

(2)S(n+1)=4an1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn

即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn

nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn

nS(n+1)=(2n+2)Sn

S(n+1)/(n+1)=2Sn/n

即S/=

2S1/1=A1=

1所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列

2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列

所以Sn/n的通项公式是Sn/n=1*2^(n-1)

即Sn=n2^(n-1)

那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)

An=Sn-S(n-1)

第四篇：等比数列练习二

等比数列练习二

1.在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（）

A．4B．32C．16

D．2

2.各项均为正的等比数列{a11

n}中，q2，那么当a616

时，该数列首项a1的值为（）A．1B．－1C．2D．－2

3.在等比数列{an}中, a116,a48,则a7（）A.4B.4C.2D.2 4.在等比数列an，a32，a732，则q=（）

A.2

B.－2

C.±2D.4

5.设，x1，55成等比数列，则x为（）A．4或－4B．－4或6C．4或－6D．4或6

6.若6，x，y，z，54这五个数成等比数列，则实数x的值是（）A．6B．63C．36D．3

7.等比数列中，已知a1a220，a3a440，则a5a6（）.A.30B.60C.80D.160

8.已知等比数列{a1

a1a3a5a7n}的公比q3,则a等于()

2a4a6a8A、13B、3C、1

D、3

9.如果a，b，c成等比数列，那么函数f(x)ax2bxc的图象与x轴

交点的个数是（）A．0个B．恰有一个C．两个D．不能确定

10.若lga,lgb,lgc成等差数列，则（）

A.b=ac2B.b=12(lga+lgc)C.a,b,c成等比数列D.a,b,c成等差数列

11.若an为等比数列，且2a4a6a5，则公比q________． 12.在等比数列{an}中，已知a7a125，则a8a9a10a11

13.公差不为0的等差数列{an}中，a2,a3,a6依次成等比数列，则公比等于.14，已知数列an为等比数列．

⑴若a54，a76，求a12；

⑵若a4a224，a2a36，an125，求n．

15.已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)

(1)求证数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．

第五篇：数列练习3

数列练习3(等比数列)

1.等比数列an的前n项和为Sn,若

S6S3

3,则

S9S6

;

2.若等比数列an的前n项和为Sn,且S32,S618,则

S10S5

;

3.设数列an,bn都是正项等比数列, Sn,Tn分别是数列lgan,lgbn的前n项和,且

log

a5;

SnTn



n2n1,则

b5

4.数列an是正项等比数列, bn是等差数列,且a6b7,则有()

A.a3a9b4b10B.a3a9b4b10C..a3a9b4b10 D..a3a9与b4b10的大小不确定5.在等比数列an中,a2a4是a6a8的 条件;6.已知a,b,c成等比数列,a,m,b和b,n,c分别成两个等差数列,则

21x

amcn

*

;

7.设f1(x),定义fn1(x)f1[fn(x)],an

fn(0)1fn(0)2,nN,则数列an的通项公式为;

*

8.已知数列an满足:a11,an12ann1,nN,若数列anpnq是等比数列,则实数p,q的值分别等

于;

9.已知正项等比数列an的前n项和为Sn,bn

ana

2n1,且bn的前n项和为Tn,若对一切正整数n都有SnTn,则数列

an的公比q;

10.已知等比数列an的首项为8, 前n项和为Sn,某同学经计算得S18,S220,S336,S465,后来该同学发现其中的一个数算错了,则该数是;

*

11.已知数列an的首项a15, 前n项和为Sn,且Sn12Snn5,nN.(1)证明数列an1是等比数列;(2)求数列an的通项公式以及Sn.*

12.设数列an的前n项和为Sn,已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN).(1)求a2,a3的值;

(2)求证:数列Sn2是等比数列.