数列与等差数列综合练习参考答案.

第一篇：数列与等差数列综合练习参考答案.

数列与等差数列综合练习

参考答案

一、选择题：

21.已知a01,a13,anan1an1(1)n,(nN),则a3等于（A）

(A)33(B)21(C)17(D)102.中,有序实数对(a,b)可以是(D)41114111(A)(21,-5)(B)(16,-1)(C)(-)(D)(,-)222

23.等差数列an中,a1a(a0),a2b,则此数列中恰有一项为0的充要条件是(C)

(A)(a-b)N（B）(a+b)N（C）abN（DN

abab

4.设an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（B）

(A)1(B)2(C)4(D)6

5.若等差数列的前n项和为48，前2n项和为60中,则前3n项的和为（C）

（A）84（B）72（C）36(D)-2

46.已知135（2n-1）115(nN),则n的值为（C）2462n116

（A）120(B)121(C)115(D)116

7.等差数列an中，a1a2a324,a18a19a2078,则此数列前20项和等 于（B）

（A）160(B)180(C)200(D)220

8.若等差数列an中，已知a3:a53:4,则S9:S5的值是（D）

279412（A）（B）（C）（D）2043

59.将含有k项的等差数列插入4和67之间，结果仍成一新的等差数列，并且新的等差数列所有项的和为781，则k的值为（A）

（A）20(B)21(C)22(D)2410.一个等差数列共2n1项,其中奇数项之和为276,偶数项之和为241,则这个数列的第n+1项等于(C)

(A)31(B)30(C)35(D)28

11.数列anb中，a,b为常数，a0,该数列前n项和为Sn,那么n2时有（C）（A）Sn（na+b）(B)Snan2bn

（C）an2bnSn（na+b）(D)（na+b）

12.设yf(x)有反函数yf1(x),又yf(x2)与yf1(x1)互为反函数,则

f1(2004)f1(1)的值为（B）

（A）4008（B）4006（C）2004（D）2006

二、填空题：

13.已知an是等差数列，且a511,a85,则这个数列的通项公式是an=-2n+21.14.在等差数列an中,a11,当a1a3a2a3取得最小值时公差d=-.15.在等差数列an中,a10,S160,S170,则当nSn最大.16.设一等差数列前m项的和Smm2p(pZ),前n项的和Snn2p,则其前p项的和Spp3.三、解答题：

7an2b13

17.已知数列2，2,的通项公式为an,求这个数列的第四项和第五项,4cn4

和是否为这个数列中的一项?

abc2

aR且a0

4ab7

解得b3a解：将n=1,n=2,n=3代入可得 2c4c2a

9ab

3c2

n231914an,a4,a5

2n85

1n2313n2319得n=6,或n=(舍)，而方程无正整数解，由

22n42n4

因此

1319

是这个数列中的第6项，不是这个数列中的一项。44

18.在等差数列an中,(1)已知d2,an11,Sn35,求a1,n;(2)已知a610,S55,求a8和S8;(3)已知a3a5a12a19a2115,求S23;

ana1(n1)da12(n1)11

a11a13

解：(1) 或1

Snna1n(n1)dna1n(n1)35n7n52

aa15d10a5

(2)61a816,S844

S55a110d5d3

(3)a3a5a12a19a2115a123S23

23(a1a23)

23a1269

19.数列an的前n项和Sn

a112

n2n(nN),数列bn满足bnn(nN).2an

(1)判断数列an是否为等差数列，并证明你的结论；

解：(1)当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1n）

(2)求数列an的前n项的和；(3)求数列bn中值最大的项和值最小的项.35

a1满足（）式，annnN）

anan11(常数)an是等差数列。

12

n2n,1n22

（2）设an的前n的和为Tn,Tn

1n22n4,n32

11155

1,函数f(x)1在区间及，

55an22nx22

上分别为减函数，当n2时，bn最小为b21,当n3时，bn最大为b33(3)bn1

n1



,20.已知数列通项anlg1002

（1）写出这个数列的前三项；（2）求证这个数列是等差数列；

（3）这个数列的前多少项之和最大？求出这个最大值.解(1)anlg100(n1)lg

2(lg2)(n1), 22

a3,2 lg2a12,a22lg2

21)anan1lg2n(2数列)a(2n为等差数列

（3）由

an02(n4

0n1n14 lg2

an102n40nn13 lg2

lg2 2

当n=14时，Sn的值最大，即前14项之和最大，且S1428

21.已知函数f(x)

（1）求f(x)的反函数f1(x);（2）设a11,x2).f1(an)(nN),求an;an1

m

成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.25

（3）设Sna12a2an,bnSn1Sn,问是否存在最小正整数m,使得对任意

nN有bn

解：(1)设y

x2,x1

y=f(x)x0)

(2)

1111

224,是公差为4的等差数列。2

an1an1anan4(n1)4n3,且a0,ann22

ana1

a11,(3）假设满足题设的m存在bnSn1Sna

n1

1m25

,由bn得m对nN恒成立4n1254n1

而25/（4n+1）的最大值为5，m5，mmin6满足题设。

第二篇：等差数列数列练习题

一、选择题

35241.已知为等差数列，1

A.-1B.1C.3D.7 aaa105,aaa699，则a20等于（）

2.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()

A．13B．35C．49D． 63

3.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4，则公差d等于

5C.-2D 3 3

4.已知an为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝ A．1B

11C.D.2 22

5.若等差数列{an}的前5项和S525，且a23，则a7()A.－2B.－

A.12B.13C.14D.15

6.在等差数列an中，a2a84,则 其前9项的和S9等于（）

A．18B 27C36D 9

7.已知{an}是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和S10等于（）

A．64B．100C．110D．120

8.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a11，S420，则S6（）2

A．16B．24C．36D．48

9.等差数列an的前n项和为Sx若a21,a33,则S4＝（）

A．12B．10C．8D．6

10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（）

A．63B．45C．36D．27

11.已知等差数列{an}中，a7a916,a41,则a12的值是（）

A．15

二、填空题 B．30 C．31 D．64

12.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1221，则a2a5a8a1113.设等差数列an的前n项和为Sn，若S972,则a2a4a9=

14.设等差数列an的前n项和为Sn，若a55a3则S9S5

15.等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35,则a4

已知等差数列{an}的公差是正整数，且a3a712,a4a64，则前10项的和S10 16.三、解答题

17.在等差数列an中，a40.8，a112.2，求a51a52a80.18、设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S12>0，S13<0，①求公差d的取值范围；②S1,S2,,S12中哪一个值最大？并说明理由.19、设等差数列{an}的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：

（1）{an}的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；

（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.20.已知等差数列{an}中，a3a716,a4a60求{an}前n项和sn.1

第三篇：数列专题一 等差数列知识点

数列专题一 等差数列知识点

——等差、等比数列是重要的、基本的数列，许多其它数列要转化成这种数列来处理，要站好这块地盘

一、建构知识网络

1．定义：an1and(常数)(nN*)

2．通项公式：ana1(n1)d，推广：anam(nm)d

d=ana1aam，d=n是点列（n，an）所在直线的斜率.n1nm

ddn(a1an)n(n1)na1dn2(a1)n 2222

变式：由于“mnpq,则amanapaq”，所以只要有pqn1，3．前n项的和：Sn则 nan1 222

4.等差中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+cSnn(apaq)，特别的，当n为奇数时，Sn

5．性质:设{an}是等差数列，公差为d,则

(1)mnpq,则amanapaq

(2)an,anm,an2m,组成公差为md的等差数列.(3)Sn,S2nSn,S3nS2n,组成公差为n2d的等差数列.6．等差数列的判定方法(n∈N*)

(1)定义法: an+1-an=d是常数(2)等差中项法:2an1anan2

(3)通项法:ana1(n1)d(4)前n项和法:SnAn2Bn

7．a1,d,n,an,Sn知三求二, 可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质,三数:ad,a,ad； 四数：a3d,ad,ad,a3d

8.会从函数角度理解和处理数列问题，等差数列性质：单调性① 当d0时，数列ana1(n1)d单调递增，前n项的和Sn有最小值；② 当d0时，数列ana1(n1)d单调递减，前n项的和Sn有最大值；③ 当d0时，数列{an}为常数列；

④ |an|的性质。

第四篇：等差数列练习

等差数列练习

一、选择题

1．在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝()

A.12B.13C．－12D．－13

2．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝()

A．45B．41C．39D．37

3．已知数列{an}对任意的正整数n，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则数列{an}为

()

A．公差为2的等差数列B．公差为1的等差数列

C．公差为－2的等差数列D．非等差数列

4．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()

A．2B．3C．6D．9

6．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为()

A．4B．5C．6D．7

二、填空题

7．已知等差数列{an}，an＝4n－3，则首项a1为__________，公差d为__________．

8．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝__________.9．已知数列{an}满足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________.三、解答题

10．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．

12．已知(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点．

(1)求这个数列的通项公式；

(3)判断这个数列的单调性．

第五篇：数列练习3

数列练习3(等比数列)

1.等比数列an的前n项和为Sn,若

S6S3

3,则

S9S6

;

2.若等比数列an的前n项和为Sn,且S32,S618,则

S10S5

;

3.设数列an,bn都是正项等比数列, Sn,Tn分别是数列lgan,lgbn的前n项和,且

log

a5;

SnTn



n2n1,则

b5

4.数列an是正项等比数列, bn是等差数列,且a6b7,则有()

A.a3a9b4b10B.a3a9b4b10C..a3a9b4b10 D..a3a9与b4b10的大小不确定5.在等比数列an中,a2a4是a6a8的 条件;6.已知a,b,c成等比数列,a,m,b和b,n,c分别成两个等差数列,则

21x

amcn

*

;

7.设f1(x),定义fn1(x)f1[fn(x)],an

fn(0)1fn(0)2,nN,则数列an的通项公式为;

*

8.已知数列an满足:a11,an12ann1,nN,若数列anpnq是等比数列,则实数p,q的值分别等

于;

9.已知正项等比数列an的前n项和为Sn,bn

ana

2n1,且bn的前n项和为Tn,若对一切正整数n都有SnTn,则数列

an的公比q;

10.已知等比数列an的首项为8, 前n项和为Sn,某同学经计算得S18,S220,S336,S465,后来该同学发现其中的一个数算错了,则该数是;

*

11.已知数列an的首项a15, 前n项和为Sn,且Sn12Snn5,nN.(1)证明数列an1是等比数列;(2)求数列an的通项公式以及Sn.*

12.设数列an的前n项和为Sn,已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN).(1)求a2,a3的值;

(2)求证:数列Sn2是等比数列.