圆的简单证明和计算练习(无答案)

第一篇：圆的简单证明和计算练习(无答案)

圆的简单证明和计算练习

AB=CD，求证：AD=BC2、CD是直径，弦CE

∥AB，求证：∠EOA=∠

DOA⌒⌒ 3O中，AB、CD是直径，AE∥CD，求证： BE=2ACE ⌒ ⌒，BF=DE⌒ ⌒，求证：

4、如图，已知AF=CF（1）ΔABF≌ΔCDE（2）∠B=∠D4、如图，已知，半径OC⊥AB于D，求证：AC=CB

C ⌒ ⌒，5、已知：OA、OB、OC是⊙O的半径，点M、N在OA、OB上，且AM=BN，AC=BC求证：∠OMC=∠ONC

⌒ ⌒，求证：PO平分∠BPD

7、已知：如图，∠EPF的两边交O于A、B和C、D，且AB=CD8、已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD，延长后使DF=BE，求证：O在EF的垂直平分线

9、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB=90，∠B=35，以C为圆心，CA为半径的圆交AB的度数

求： ⌒BD

A10、如图，在⊙O中，CD=EF，求证：CA=FB

⌒ ⌒ 11、如图，在⊙O中，OE⊥AB，OF⊥CD，∠OEF=∠OFE，求证： AD=BC

C

12AC∥OD，求证：BD=DC

Bοο

第二篇：主要计算和证明

主要计算和证明

计算

一级：

1．计算行列式（化上三角，递推公式）

2．求矩阵的逆（公式法，初等变换法）

3．求矩阵（向量组）的秩

4．求解非齐次线性方程组Axb：

（1）线性方程组的有解判定（包括：有没有解，有解时有多少解），（2）线性方程组解的通解（若有无穷多解时，要用导出组的基础解系给出通解）.5．求最大无关组，把其余向量用最大无关组线性表示

6．矩阵可对角化的判定，求可逆矩阵P将A对角化

7．对实对称矩阵A，求正交矩阵Q，使得QTAQQ1AQ（对角形）

2（包括：对实二次型fxTAx，求正交变换xQy，使得f1y12nyn）

二级：（通过定义、定理可直接计算）

1．排列的逆序数，奇偶性

2．用克莱姆法则求解方程组的解

3．用行列式按行按列展开计算

4．矩阵加法、乘法、数乘运算

5．求方阵的伴随矩阵

6．用矩阵的转置、方阵的行列式、伴随矩阵和逆矩阵的性质进行计算

7．矩阵分块的加、数乘、乘、求逆等运算

8．矩阵化行最简形

9．解矩阵方程AXB

10．带有参数的齐次、非齐次线性方程组的讨论

11．判别可由向量组1,2,,s线性表出

12．判别向量组1,2,,s线性相关性

13．求齐次线性方程组的基础解系及相关的运算

14．解的结构定理相关的运算

19．求向量的内积

20．求向量的长度

21．求向量的夹角

22．规范正交化

23．正交矩阵的判定

24．求特征值、特征向量

26．求二次型的矩阵、矩阵的二次型

27．求二次型的秩

29．正定二次型的判定

证明

一级：

1．线性无关的证明

2．AB0 的问题转化为Ax0 的问题

二级：（通过定义、定理可直接证明）

1．行列式关系式证明

2．用矩阵的转置、方阵的行列式、伴随矩阵和逆矩阵的性质进行证明

3．向量的线性相关性方面的证明题

4．向量组的等价判定

5．极大线性无关组

6．向量组的秩的证明

7．基础解系与R(A)，n关系的证明

8．解的结构相关问题的证明

10．特征值、特征向量的证明题

11．用标准形证明

有规律的计算和证明

计算：

1．规范正交化

证明：

1．线性无关的证明

矩阵的行最简形可解决：

1．求矩阵的秩

2．矩阵的逆

3．方程组求解（判断有解无解）

4．求向量组的最大无关组，把其余向量用最大无关组线性表示

注意：



1．行列式不要写成矩阵：

；行列式计算不要这样写：





2．矩阵不要写成行列式：； 矩阵初等变换不要这样写：

~~ 

第三篇：简单几何的证明与计算

简单几何的证明与计算

A组题：

1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

（1）求证：AB＝DF；

（2）若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．

2、如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；21.4141.732）.3、如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

⑴试说明AC＝EF；

⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．

B组题：

1、如图1，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并

延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.（1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）如图2，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面

积之和.(保留与根号)

图1图

22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

（1）求证：直线BD与⊙O相切；

（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．

3、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC。将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．

(1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由;

(2)当AB=4时，求此梯形的面积．

C组题：

1、如图，已知抛物线y=x24x3与x 轴交于两点A、B，其顶点为C．

(1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；

(2)求证:△ABC是等腰直角三角形；

(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明

理由．

2、如图，抛物线yx2bxc的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C

（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；

（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

第四篇：4篇简单作文,无答案

春节是中国的一个传统节日。它通常在一月或二月。根据农历，它是新年的第一天。以为它总是在春天，所以我们把它成为春节。孩子们最喜欢春节。因为他们可以从他们的祖父母、父母、叔叔、阿姨和其他长辈那里得到压岁钱。老人们也喜欢春节。因为家人可以团聚，他们也可以看到他们的孩子和孙子。

我喜欢各种各样的音乐，比如民间音乐、古典音乐，还有流行音乐。我喜欢民间音乐是因为它让我了解不同民族的文化，我还喜欢一些民族歌手，比如宋祖英和彭丽媛。听民间音乐，我常常会为自己的祖国感到骄傲。我喜欢古典音乐，比如莫扎特（Mozart）和贝多芬（Beethoven）的作品。听他们的音乐，会使我倍受鼓舞，它让我思考生活。流行音乐常与简朴但又强烈的情感或事件有关—爱、忧伤、好时光或坏时光。因为生活是复杂的，听雨普通人相关的音乐感觉很好。

海伦.凯勒（Helen Keller）出生在美国。多亏她的老师，她成为一个伟大的女人。那位老师帮助海伦学习单词。她长大后，她上了大学。她周游世界，并帮助很多盲人和聋哑人。当海伦去世时她已经非常老了，她作为一个勇敢的伟大女性，受到世界人们的怀念。虽然她既看不见又听不见，但她找到了独特的方式来看和听。

在你交友之前，你必须会见这些朋友。当你在学校是，你可以和许多其他学生打交道。所以你可以首先与你的同班同学或同校同学交朋友。当你们在做运动或玩游戏时，你也可以交到朋友。因为人们正在做同样的事情时他们很容易成为好朋友。如今，互联网是一个很好的交友方式。你可以用QQ或者MSN的方式去交朋友。不过要小心不要告诉一切关于你的事情给对方。当你想与你的网友见面时，一定要当心。

春节是中国的一个传统节日。它通常在一月或二月。根据农历，它是新年的第一天。以为它总是在春天，所以我们把它成为春节。孩子们最喜欢春节。因为他们可以从他们的祖父母、父母、叔叔、阿姨和其他长辈那里得到压岁钱。老人们也喜欢春节。因为家人可以团聚，他们也可以看到他们的孩子和孙子。

我喜欢各种各样的音乐，比如民间音乐、古典音乐，还有流行音乐。我喜欢民间音乐是因为它让我了解不同民族的文化，我还喜欢一些民族歌手，比如宋祖英和彭丽媛。听民间音乐，我常常会为自己的祖国感到骄傲。我喜欢古典音乐，比如莫扎特（Mozart）和贝多芬（Beethoven）的作品。听他们的音乐，会使我倍受鼓舞，它让我思考生活。流行音乐常与简朴但又强烈的情感或事件有关—爱、忧伤、好时光或坏时光。因为生活是复杂的，听雨普通人相关的音乐感觉很好。

海伦.凯勒（Helen Keller）出生在美国。多亏她的老师，她成为一个伟大的女人。那位老师帮助海伦学习单词。她长大后，她上了大学。她周游世界，并帮助很多盲人和聋哑人。当海伦去世时她已经非常老了，她作为一个勇敢的伟大女性，受到世界人们的怀念。虽然她既看不见又听不见，但她找到了独特的方式来看和听。

在你交友之前，你必须会见这些朋友。当你在学校是，你可以和许多其他学生打交道。所以你可以首先与你的同班同学或同校同学交朋友。当你们在做运动或玩游戏时，你也可以交到朋友。因为人们正在做同样的事情时他们很容易成为好朋友。如今，互联网是一个很好的交友方式。你可以用QQ或者MSN的方式去交朋友。不过要小心不要告诉一切关于你的事情给对方。当你想与你的网友见面时，一定要当心。

第五篇：四边形证明及计算提高练习

特殊四边形证明及计算提高练习

平行四边形

1．（2012•威海）（1）如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．

求证：AE=CF．

（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I． 求证：EI=FG．

2．（2007•黑龙江）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．

请直接应用上述信息解决下列问题：

当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．

3．（2006•泰安）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若∠BAD的平分线与FC的延长线交于点G，则△ACG是等腰三角形吗？并说明理由．

4．如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF．请回答下列问题：

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形．

菱形

5．（2010•盘锦）如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．

（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；

（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；

（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

6．（2009•龙岩）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．

（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：

①求证：△ABN≌△ADN；

②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．

（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．

7．（2001•河北）如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=60度．点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为t秒（0≤t≤10）．

（1）点N为BC边上任意一点，在点M移动过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分并说明理由；

（2）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，在什么时刻，梯形ABNM的面积最大并求出面积的最大值；

矩形

8．（2002•无锡）已知：如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E、F分别是AB、CD的中点．

（1）在边AD上取一点M，使点A关于BM的对称点C恰好落在EF上．设BM与EF相交于点N，求证：四边形ANGM是菱形；

（2）设P是AD上一点，∠PFB=3∠FBC，求线段AP的长．

9．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．

（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；

（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；

（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．

10．如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O．

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；

（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积．

11．（2005•淮安）已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）在四边形ABCD中，求的值．

12．如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；

（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；

（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．

13．如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．

（1）判断△BEC的形状，并说明理由？

（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；

（3）求四边形EFPH的面积．

正方形

14．（2012•黑龙江）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图1，易证：∠AFC=∠ACB+∠DAC；

（1）若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系，并结合图2给出证明；

（2）若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系式．

15．（2012•常德）已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连接DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连接OP，ON．（当P在线段BC上时，如图1：当P在BC的延长线上时，如图2）

（1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论：①BN=CP；②OP=ON，且OP⊥ON；

（2）设AB=4，BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系．

16．（2011•阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点．

（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；

（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；

（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

17．如图，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，BF的延长线交CH于点G．

（1）求证：AF﹣BF=EF；

（2）四边形EFGH是什么四边形？并证明；

（3）若AB=2，BP=1，求四边形EFGH的面积．

18．如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F．试猜想线段DF与线段AC的关系，并证你的猜想．

19．以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究：

（1）如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由．

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？