第21讲：不等式的证明(教师用书)

第一篇：第21讲：不等式的证明(教师用书)

（聚焦2008四川高考）第21讲：不等式的证明（2）

作套题，抓住知识点；详评讲，抓常规思维；仔细看，抓典型思维。

一、知识梳理

作商比较法不

综合分析法 分析法 判别式法向量法 三角换元均值换元 明增量换元反证法 整体换元数学归纳法

构造函数法

放缩法和最值法

二、点解读与例（考）题

（一）判别式法法证明不等式

依据：已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则

当a＞0时，若Δ≤0，则f（x）≥0；

当a＜0时，若Δ≤0，则f（x）≤0。

⑴与二次函数有关，或通过等价变换为二次函数的问题可试用判别式法证明。

⑵对含有两个或两个以上的字母，若能变成某一个字母为主元的二次方程，也可利用判别式法证明。

【例1】已知a，b∈R且b＞0 b0，求证：a2+b2＞3a－2ab－3。

注：构造a的二次三项式。

【例2】设a，b，c∈R，证明：a2+ac+b2+3b（a+b+c）≥0，并指出等号成立的条件。

分析：⑴视为a的二次三项式；

⑵计算判别式；

⑶当b+c=0，即b=－c时，Δ=0，此时f（a）=（a+b）2=0，从而a=－b=c时等号成立。

【例3】已知x，y∈R，M= x2+y2+1，N=xy+x+y，试比较M与N的大小。

分析：构造函数f(x)MNx(y1)xyy1，于是由2

2f(x)0的3(y1)20知，当且仅当y2时，MN取等号。第21讲：不等式的证明（2）

1【例4】已知a,b,cR且abc2,abc2，证明：222

4a,b,c[0,]。

3分析：依题意得a(b2)a(b1)0，此时可将方程视为关于a的一元二次方程，于是(b2)4(b1)0，解得0b理可证a,b,c[0,]。

注：⑴当求不等式的字母指明是实数时，可构造一个一元二次方程，使不等式的字母作为方程各项的系数或常数项，从而利用判别式可得证。

⑵轮换对称不等式的证明方法：证明一个，其与的同；同理可证。

【例5】已知a,b,cR且abc0,abc1，求证：a、b、c中一定有一个不小于4。

分析：①若a,b,c均大于0，则abc0；

②若a,b,c均小于0，则abc0；

③若a,b,c两正一负，则abc0。则都与已知矛盾。

从而知a,b,c两负一正，不妨令a0，则aba,bc

c为一元二次方程xax222224。同3431，即b、a140的两根。于是a20，即aaa4。同理可证。a,b,c4。

1sec2xtanx3。【例6】求证：3sec2xtanx

策略：①如果是一元二次方程，则直接可利用判别式可证。

②如果是二次三项式，则先计算判别式，然后确定判别式的符号。

【例7】已知tanx=3tany（0＜y＜x＜），且w=x—y，求w的最大值。

2（二）数学归纳法证明与自然数有关的命题。

（1）数学归纳法是证明具有递推性的自然数命题P（n）的正确性的重

要的数学方法。

（2）证明程序：①命题的递推基础；②递推依据。

（3）用数学归纳法证明不等式的关键在递推依据，证明时必须明确： 当n=k+1时，所要证明的结果P（k+1）是什么，而且必须利用归纳假设P（k），经过推理演算得出P（k+1）。

⑷在推证程序(递推依据)时，应依据具体问题灵活恰当地处理和使用公式法：比较法、分析法、放缩法等。

111n*++…+（n∈N），求证：f（2n）＞。23n

21311分析：当n=1时，f(2)1，此时不等式成立。假设当222

111kkn=k时不等式成立，即f(2)1k。2322

11111k1则当n=k+1时，f(2)1kkk1＞232212

kk11111+(＞+（++…)kkkkkkkk222122222222【例8】已知f（n）=1+

k2kk1k11k+）（共2项）k。kkk22222222

故当n=k+1时不等式成立，即命题成立。

【例9】对于一切大于1的自然数n，证明：（1+111）（1+）…（1+）352n1＞2n1。2

分析：当n=2时不等式成立。

假设当nk(k2)时不等式成立，即（1+111）（1+）…（1+）352n1＞2n1成立。2

则当n=k+1时，（1+1111）（1+）…（1+）（1+）＞352k12k12k12k2k1+=。于是由 22k12k

1(k1

2k1)2(2k321)0(kN,n2)知不等式24(2k1)

成立。

故当n=k+1时不等式成立，即命题成立。

（三）构造函数法：数学问题若能将其某些字母视为变量二建立联系，构造函数（一次、二次、指数函数等），从而利用函数性质解决问题将会使问题获得简洁的求解（证明），构造相应的公式证明不等式。

【例10】设不等式mx2xm10对满足|m|2的一切m值都成立。求实数x的取值范围。

变式：若x,y,z(0,1),证明：(1y)x(1z)y(1x)z1。注：构造一次函数证明即可。

【例11】设a1，a2，a3，…，an∈R+，证明：对nN有

22(a1a2an)2n(a12a2an)。2*

策略：由不等式

22(a12a2an)x22(a1a2an)xn0对一切xR而且xN*均成立，即(a1x1)2(a2x1)2(anx1)20，于是构造二次函数。因此令

22y(a12a2an)x22(a1a2an)xn(ai0,i1,2,,n对xR而且xN均成立，从而由0得

22(a1a2an)2n(a12a2an)。*

变式：求证：

2222(a1b1a2b2anbn)2(a12a2an)(b12b2bn)，并

讨论何时取得等号（柯西不等式）。

证：若ai0或bi0(i1,2,,n)，则左=右=0。此时不等式成立，且取等号。

若ai0(i1,2,,n)不全为零，则考虑函数：

f(x)(a1xb1)2(a2xb2)2(anxbn)2，由f(x)0对于一切实数x恒有成立，从而

2222f(x)(a12a2an)x22(a1b1a2b2anbn)x(b12b2bn)，于是依题意a1a2an0且xR，f(x)0，从而由0得

2222(a1b1a2b2anbn)2(a12a2an)(b12b2bn)。22

2其中等号成立f(x)0的0，即方程有相等实数根x0，即(aix0bi)20，从而

i1nbb1b2nx0。a1a2an

bb1b2nx0时等a1a2an综上所得当ai0或bi0(i1,2,3,,n)或

号成立。

例

3、已知ab0，求证：abab。

策略1：构造指数函数f(x)()；策略2：比商法。

例

4、设三角形三边a、b、c，求证：

策略：令f(x)abbaabxabc。1a1b1cx11,x(0,)。由函数的单调性知，1x1x

x在区间(0,)上是单调递增函数，于是由a、b、c为三角形1x的三边知abc，从而有f(x)

f(ab)f(c)，即

原不等式得证。

例

5、求证：sinx2ababc，故1a1b1(ab)1(ab)1c45。2sinx

策略：⑴构造指数函数f(x)x

必须依单调性定义证明。4，⑵利用函数的单调性得证（但x

注：一般地，当x0,a0,b0时。①f(x)xa在区间(0,a]单调递减，在区间[a,)单调递增； x

111,0)(0,]单调递减，在区间在区间[aax②f(x)ax

(,11][,)单调递增； aa

bbb,0)(0,]单调递减，在区间在区间[aax③f(x)ax

(,bb][,)单调递增。aa

例

6、设a、b、c、d∈R，22求证：ab+cd≥(ac)(bd)。2222

精析：对于一个问题，多是利用常规思维方法进行求解，几经周折不得结果。这时，可以启发学生利用数形结合的思想进行试探，于是学生马上就会联想到两点间的距离公式。因为x1，x2，y1，y2∈R且含有平方和开方运算，形式与题意何等相似！

于是设P（a，b），Q（c，d）为坐标平面上两点，则|OP|=ab，22|OQ|=cd，|PQ|=(ac)(bd)，显然有|OP|+|OQ|≥|PQ|。2222

（五）

第二篇：第21讲：劳动法(2013年新版)

2Z201170劳动法（4分；６分；5分；5分）★★

2Z201171劳动保护的规定★★

1．劳动安全卫生

（1）用人单位必须建立．健全劳动安全卫生制度，严格执行国家劳动安全卫生规程和标准，对劳动者进行劳动安全卫生教育，防止劳动过程中的事故，减少职业危害；

（2）劳动安全卫生设施必须符合国家规定的标准。新建．改建．扩建工程的劳动安全卫生设施必须与主体工程同时设计．同时施工．同时投人生产和使用；★★

（3）用人单位必须为劳动者提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动防护用品，对从事有职业危害作业的劳动者应当定期进行健康检查；★★

（4）从事特种作业的劳动者必须经过专门培训并取得特种作业资格；★

（5）劳动者在劳动过程中必须严格遵守安全操作规程。劳动者对用人单位管理人员违章指挥．强令冒险作业，有权拒绝执行；对危害生命安全和身体健康的行为，有权提出批评．检举和控告。★

【例】安全及劳动卫生规程未对用人单位提出严格要求的是()。

A．执行国家劳动安全卫生规程和标准

B．为劳动者办理意外伤害保险

C．对劳动者进行劳动安全卫生教育

D．对从事有职业危害作业的劳动者应当定期进行健康检查

【参考答案】B

2．女职工和未成年工特殊保护★★★

（1）女职工的特殊保护★★★

根据妇女生理特点组织劳动就业，实行男女同工同酬。

1）禁止安排女职工从事矿山井下．国家规定的第四级体力劳动强度的劳动和其他禁忌从事的劳动。

2）不得安排女职工在经期从事高处．低温．冷水作业和国家规定的第三级体力劳动强度的劳动。

3）不得安排女职工在怀孕期间从事国家规定的第三级体力劳动强度的劳动和孕期禁忌从事的劳动。对怀孕7个月以上的女职工，不得安排其延长工作时间和夜班劳动。

4）女职工生育享受不少于90天的产假。

5）不得安排女职工在哺乳未满一周岁的婴儿期间从事国家规定的第三级体力劳动强度的劳动和哺乳期禁忌从事的其他劳动，不得安排其延长工作时间和夜班劳动。

【例】女大学生孙某毕业后被企业录用，孙某为了锻炼自己，主动要求到是最苦．最累．最脏的岗位上工作。企业可以满足她的要求，但不得安排的工作是()。

A．高处．高温工作

B．低温．冷水作业

C．夜班劳动

D．矿山井下作业

【参考答案】D

（2）未成年工特殊保护★★★

1）不得安排未成年工从事矿山井下．有毒有害．国家规定的第四级体力劳动强度的劳动和其他禁忌从事的劳动。

2）用人单位应当对未成年工定期进行健康检查。

【例】未满十七岁的张某应聘于某施工单位，下列关于此事说法正确的是()。

A．张某未成年，签订劳动合同属无效劳动合同

B．因为是临时工作，可以不签劳动合同

C．不得安排张某从事有毒有害的劳动

D．可以安排张某从事有毒有害的劳动，但必须保证安全

2Z201172熟悉劳动争议的处理★★

【例】下列争议中，属于劳动争议的是()。（11真）

A．企业职工张某与某地方劳动保障行政部门因工伤认定结论发生的争议

B．公司的股东李某因股息分配与该公司发生的争议

C．退休职工王某与社会保险经办机构因发放退休费用发生的争议

D．进城务工的黄某与劳务分包企业因支付工资报酬发生的争议

【参考答案】D

我国处理劳动争议的程序通常为：协商．调解．仲裁和诉讼。★

1．协商★

劳动争议发生后，当事人首先应当协商解决。协商一致的，当事人可以形成和解协议。但和解协议不具有强制执行力，需要当事人自觉履行。协商不是处理劳动争议的必要程序，当事人协商不成或不愿协商的，可以依法申请调解和仲裁。

2．调解★★

（1）调解组织

1）企业劳动争议调解委员会

2）基层人民调解组织

3）在乡镇．街道设立的具有劳动争议调解职能的组织

企业劳动争议调解委员会由职工代表．企业代表组成。

【例】某建筑企业的劳动争议调解委员会应由()组成。（10真）

A．企业的法定代表人与劳动行政部门的代表

B．企业的工会代表与劳动行政部门的代表

C．企业的职工代表和企业代表

D．企业的职工代表．企业代表和劳动行政部门的代表

【参考答案】C

（2）调解协议书★

调解协议书由双方当事人签名或盖章，经调解员签名并加盖调解组织印章后生效，对双方当事人具有约束力，当事人应当履行。

（3）调解协议的履行★★

一方当事人不履行的，另一方可以依法申请仲裁。

因劳动报酬．工伤医疗费．经济补偿或赔偿金事项达成调解协议，用人单位在约定期限内不履行的，劳动者可以持调解书向法院申请支付令。

3．仲裁★★★

（1）劳动争议仲裁的特点（与《仲裁法》规定的仲裁比较而言）

1）主体不同：劳动仲裁委员会是行政机关；商事仲裁是民间组织；

2）解决对象不同

3）管辖不同：劳动仲裁是法定管辖；商事仲裁是约定管辖。

4）与诉讼关系不同：劳动仲裁是“先仲后诉”；商事仲裁是“或仲或诉”

（2）劳动争议仲裁解决原则★★

1）一次裁决原则

2）合议原则

3）强制原则

（3）劳动争议仲裁委员会与仲裁庭★★

1）劳动争议仲裁委员会：不按行政区划层层设立。

2）仲裁庭：仲裁庭在仲裁委员会领导下处理劳动争议案件，实行一案一庭制。

仲裁庭由一名首席仲裁员和二名仲裁员组成。简单案件，也可一名仲裁员独任审理。

3）仲裁委员会或仲裁庭组成人员的回避

（4）劳动争议仲裁的申请与受理★★

1）申请

申请时效期间为1年。注意中断（主观事由）与中止（客观事由）的条件。

例外：拖欠劳动报酬争议不受1年限制，但劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。★★★

2）受理：收到仲裁申请之日起5日内受理。受理后5日内送达仲裁申请书副本。10日内提交答辩状。★★

3）审理：申请人无正当理由拒不到庭或中途退庭，视为撤回申请；被申请人无正当理由拒不到庭或中途退庭，可缺席裁决。★★

部分事实清楚的，可就该部分先行裁决。

4）执行

当事人对仲裁裁决不服的，可自收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。逾期不起诉的，仲裁裁决即发生法律效力。一方当事人不履行的，另一方当事人可向人民法院申请强制执行。★★★

【例】根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为（），仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。（09真）

A．2个月

B．6个月

C．1年

D．2年

【参考答案】C

第三篇：第五讲 利用导数证明不等式

利用导数证明不等式的两种通法

利用导数证明不等式是高考中的一个热点问题，利用导数证明不等式主要有两种通法，即函数类不等式证明和常数类不等式证明。下面就有关的两种通法用列举的方式归纳和总结。

一、函数类不等式证明

函数类不等式证明的通法可概括为：证明不等式f(x)g(x)（f(x)g(x)）的问题转化为证明f(x)g(x)0（f(x)g(x)0），进而构造辅助函数h(x)f(x)g(x)，然后利用导数证明函数h(x)的单调性或证明函数h(x)的最小值（最大值）大于或等于零（小于或等于零）。例1 已知x(0,2)，求证：sinxxtanx

证明这个变式题可采用两种方法：

第一种证法：运用本例完全相同的方法证明每个不等式以后再放缩或放大，即证明不等式 sinxx以后，根据sinx1sinxx来证明不等式sinx1x；

第二种证法：直接构造辅助函数f(x)sinx1x和g(x)xtanx1，其中x(0,然后证明各自的单调性后再放缩或放大（如：f(x)sinx1xf(0)10）例2 求证：ln(x1)x

2)

技巧

一、利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点。

二、解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。

1、利用题目所给函数证明

【例1】 已知函数f(x)ln(x1)x，求证：当x1时，恒有1

1ln(x1)x x

1如果f(a)是函数f(x)在区间上的最大（小）值，则有f(x)f(a)（或f(x)f(a)），那么要证不等式，只要求函数的最大值不超过0就可得证．

2、直接作差构造函数证明

123【例2】已知函数f(x)x2lnx.求证：在区间(1,)上，函数f(x)的g(x)x23的图象的下方；

首先根据题意构造出一个函数（可以移项，使右边为零，将移项后的左式设为函数），并利用导数判断所设函数的单调性，再根据函数单调性的定义，证明要证的不等式。

3、换元后作差构造函数证明

111【例3】证明：对任意的正整数n，不等式ln(1)23 都成立.nnn

当F(x)在[a,b]上单调递增，则xa时，有F(x)F(a)．如果f(a)＝(a)，要证明当xa时，f(x)(x)，那么，只要令F(x)＝f(x)－(x)，就可以利用F(x)的单调增性来推导．也就是说，在F(x)可导的前提下，只要证明F'(x)０即可．

4、从条件特征入手构造函数证明

【例4】若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，求证：．af(a)>bf(b)

由条件移项后xf(x)f(x)，容易想到是一个积的导数，从而可以构造函数F(x)xf(x)，求导即可完成证明。若题目中的条件改为xf(x)f(x)，则移项后xf(x)f(x)

练习

21.设a0,f(x)x1ln2x2alnx求证：当x1时，恒有xlnx2alnx1

2.已知定义在正实数集上的函数f(x)12x2ax,g(x)3a2lnxb,其中a>0，且2b

52a3a2lna，求证：f(x)g(x)2(x)3.已知函数f(x)ln1blnalnb1.a

x，求证：对任意的正数a、b，恒有1x4.f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)≤0，对任意正数a、b，若a < b，则必有

（）

（A）af(b)≤bf(a)（C）af(a)≤f(b)

（B）bf(a)≤af(b)（D）bf(b)≤f(a)

二、常数类不等式证明

常数类不等式证明的通法可概括为：证明常数类不等式的问题等价转化为证明不等式

f(a)f(b)的问题，在根据a,b的不等式关系和函数f(x)的单调性证明不等式。

例3已知mn0,a,bR且(a1)(b1)0

求证：(anbn)m(ambm)n

利用导数证明常数类不等式的关键是经过适当的变形，将不等式证明的问题转化为函数单调性证明问题，其中关键是构造辅助函数，如何构造辅助函数也是这种通法运用的难点和关键所在。构造辅助函数关键在于不等式转化为左右两边是相同结构的式子这样根据“相同结构”可以构造辅助函数。例4 已知0

练习

2．当x1时,求证:2x3证明：ab

ba2，求证：

tantan11 tantan1已知a,b为实数，并且e

3．已知函数f(x)exln(x1)1x0（1）求函数f(x)的最小值；

（2）若0yx，求证：exy1ln(x1)ln(y1)

求证：(eee)(e)e

第四篇：不等式证明

不等式证明

不等式是数学的基本内容之一，它是研究许多数学分支的重要工具，在数学中有重要的地位，也是高中数学的重要组成部分，在高考和竞赛中都有举足轻重的地位。不等式的证明变化大，技巧性强，它不仅能够检验学生数学基础知识的掌握程度，而且是衡量学生数学水平的一个重要标志，本文将着重介绍以下几种不等式的初等证明方法和部分方法的例题以便理解。

一、不等式的初等证明方法

1.综合法：由因导果。

2.分析法：执果索因。基本步骤：要证..只需证..，只需证..(1)“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件。

(2)“分析法”证题是一个非常好的方法，但是书写不是太方便，所以我们可利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达。

3.反证法：正难则反。

4.放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。放缩法的方法有：

(1)添加或舍去一些项，如：

2)利用基本不等式，如：

(3)将分子或分母放大(或缩小)：

5.换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题

化难为易、化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

6.构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式。

证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍是证明不等式的最基本方法。

7.数学归纳法：数学归纳法证明不等式在数学归纳法中专门研究。

8.几何法：用数形结合来研究问题是数学中常用的方法，若求证的不等式是几何不等式或有较明显的几何意义时，可以考虑构造相关几何图形来完成，若运用得好，有时则有神奇的功效。

9.函数法：引入一个适当的函数，利用函数的性质达到证明不等式的目的。

10.判别式法：利用二次函数的判别式的特点来证明一些不等式的方法。当a>0时，f(x)=ax2+bx+c>0(或<0).△<0(或>0)。当a<0时，f(x)>0(或<0).△>0(或<0)。

二、部分方法的例题

1.换元法

换元法是数学中应用最广泛的解题方法之一。有些不等式通过变量替换可以改变问题的结构，便于进行比较、分析，从而起到化难为易、化繁为简、化隐蔽为外显的积极效果。

注意：在不等式的证明中运用换元法，能把高次变为低次，分式变为整式，无理式变为有理式，能简化证明过程。尤其对含有若干个变元的齐次轮换式或轮换对称式的不等式，通过换元变换形式以揭示内容的实质，可收到事半功倍之效。

2.放缩法

欲证A≥B，可将B适当放大，即B1≥B，只需证明A≥B1。相反，将A适当缩小，即A≥A1，只需证明A1≥B即可。

注意：用放缩法证明数列不等式，关键是要把握一个度，如果放得过大或缩得过小，就会导致解决失败。放缩方法灵活多样，要能想到一个恰到好处进行放缩的不等式，需要积累一定的不等式知识，同时要求我们具有相当的数学思维能力和一定的解题智慧。

3.几何法

数形结合来研究问题是数学中常用的方法，若求证的不等式是几何不等式或有较明显的几何意义时，可以考虑构造相关几何图形来完成，若运用得好，有时则有神奇的功效。

第五篇：不等式证明

不等式的证明

比较法证明不等式

a2b2ab1.设ab0，求证：2.ab2ab

2.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

（1）已知x、y都是正实数，求证：x3y3x2yxy2；

（2对满足xyz1的一切正实数 x,y,z恒成立，求实数a的取值范围

.,1综合法证明不等式（利用均值不等式）3.已知abc, 求证：1 114.abbcac

4.设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：

1（Ⅰ）ab+bc+ac3；

a2b2c2

1ca（Ⅱ）b

5.（1）求不等式x32x1的解集;

121225（a)(b)a,bR,ab1ab2.（2）已知，求证：

6.若a、b、c是不全相等的正数，求证：

分析法证明不等式

7.某同学在证明命题“7要证明732”时作了如下分析，请你补充完整.62，只需证明________________,只需证明___________,＋292，展开得9即,只需证明1418,________________,所以原不等式:62成立.22263,(72)(63)，因为1418成立。

abc8.已知a,b,cR。3

9.(本题满分10分)已知函数f(x)|x1|。

(Ⅰ)解不等式f(x)f(x4)8；{x|x≤－5，或x≥3}(Ⅱ)若|a|1,|b|1，且a0，求证：f(ab)|a|f().10.（本小题满分10分）当a,bMx|2x2时,证明:2|a+b|＜|4+ab|.反证法证明不等式

11.已知a，b，c均为实数，且a=x2y+2baπππ22，b=y2z+，c=z2x+，236

求证：a，b，c中至少有一个大于0.12.（12分）若x,yR,x0,y0,且xy2。求证：1x和1y中至少有一个小于2.yx

放缩法证明不等式

13.证明不等式：1111121231

123n2

214.设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4SnannN,且

14n1,a2,a5,a14构成等比数列．

(1)证明：a2

(2)求数列an的通项公式；an2n1

(3)证明：对一切正整数n，有11a1a2a2a311． anan12

15.设数列an的前n项和为Sn.已知a11,2Sn12an1n2n,nN*.n33

(Ⅰ)求a2的值；a24(Ⅱ)求数列an的通项公式；ann2(Ⅲ)证明:对一切正整数n,有数学归纳法证明不等式

16.(本小题满分12分)若不等式11

n1n21a对一切正整数n都成立，求正3n12411a1a217.an4

整数a的最大值，并证明结论．25

17.用数学归纳法证明不等式：

．