“同角三角函数的基本关系”教学反思

第一篇：“同角三角函数的基本关系”教学反思

我的教育策划038：“同角三角函数的基本关系”教学反思

1、初中与高中有关此内容的异同整合，“同角三角函数的基本关系”教学反思。

（1）、角度的拓广（锐角与任意角）；

（2）、研究的载体（锐角在直角三角形中，任意角在直角坐标系中）；

（3）、揭示程度（直到高中才旗帜鲜明点出，初中为何忍而不发？！）；

（4）、知识的前后相互兼容。

2、本课思维线索：

三个问题：（1）、有哪些？（2）、注意啥？（3）有何用？

3、两个式子的作用：

（1）、求值：

sinɑ、cosɑ、tanɑ三者知一推二！

（2）、求证：

证明三角恒等式：①从左往右证；②从右往左证；③左右往中间证；④论证等价恒等式，教学反思《“同角三角函数的基本关系”教学反思》。

（3）、求简：

化简较为复杂的三角式。

4、技巧方法：

（1）、平方关系===“1”的妙用；

（2）、商数关系===弦切互化；

（3）、求值注意===三定分析法：

①定位分析（象限角or轴线角）；

②定性分析（正负性）；

③定量分析（绝对值）。

（4）、整体运算===平方法。

涉及sinɑ、cosɑ的和与积关系式。当然也可以方程或方程组直接求解，可能结果繁杂或涉及分类讨论，故复杂得多，尽量回避。

第二篇：1.2.2同角三角函数基本关系-教学反思

《同角三角函数的关系》教学反思

本节课是继三角函数定义和三角函数线之后的一节新授课。采用四环节教学法结合学生实际备课的。本节课重在公式的认识和应用。尽管如此，在此环节还是花费时间偏长了些。

得到公式之后对公式进行了分析和变形，让学生对公式有更深刻印象。之后开始应用公式解决本节课重点：已知一个三角函数值求其他两个三角函数值。还是考虑到学生变通能力差，直接应用公式解例题台阶太大，所以先设置了几个小问题过渡，由具体角到抽象角。

之后对例1变形，先添加了第三象限的限制条件，然后把条件去掉需要分象限讨论。在此环节我让学生把解答过程写在学案上，然后我抽取有问题的和相对较好的在实物投影上展示，暴露学生的思维过程，让学生认识到问题所在，并对比自己的进行修改完善。

学生的实际情况比我想象的还要差，不分象限的题目过程都写不好，在此题处理完成之后时间还剩7分钟。我抓紧时间把分象限的讨论的情况处理完了，导致小结只说了两句话，没有充分进行。在教学过程中，我一心想着完成我的教学任务，可能没有注意去调动学生的主动性，让学生自己去发现解题中的问题，自己说出如何解决问题，我也不太相信学生的能力。还有，由于时间仓促，难点内容分象限讨论我觉得解决得也不太好，应该把最后7分钟时间用来做一个练习，把难点放在下节课解决。然后做好小结。

总的来看，本节课我认为较成功的是备课时设置的小问题比较好，适合我的学生实际，由此可见以后教学中问题设置一定要小而具。不足之处是备学生还是不够到位，平时对学生的学习主动性调动不到位，学生自我表现意识较差，此外，没有应用学生间合作学习的优势，以后在这些方面加强训练吧！好的继续发扬，差得努力完善。谢谢学校给的这次机会，锻炼了自己，成长了自己。

第三篇：同角三角函数的基本关系的教学反思

“同角三角函数的基本关系”教学反思

1、主要内容

（1）、角度的拓广（锐角与任意角）；

（2）、研究的载体（锐角在直角三角形中，任意角在直角坐标系中）；

（3）、揭示程度（直到高中才旗帜鲜明点出，初中为何忍而不发？！）；

（4）、知识的前后相互兼容。

2、本课思维线索：

三个问题：（1）、有哪些？（2）、注意啥？（3）有何用？

3、两个式子的作用：

（1）、求值：

sinɑ、cosɑ、tanɑ三者知一推二！

（2）、求证：

证明三角恒等式：①从左往右证；②从右往左证；③左右往中间证；④论证等价恒等式，教学反思《“同角三角函数的基本关系”教学反思》

（3）、求简：

化简较为复杂的三角式。

4、技巧方法：

（1）、平方关系===“1”的妙用；

（2）、商数关系===弦切互化；

（3）、求值注意===三定分析法：

①定位分析（象限角or轴线角）；

②定性分析（正负性）；

③定量分析（绝对值）。

（4）、整体运算===平方法。

涉及sinɑ、cosɑ的和与积关系式。当然也可以方程或方程组直接求解，可能结果繁杂或涉及分类讨论，故复杂得多，尽量回避。

第四篇：同角三角函数的基本关系教学反思

《同角三角函数的基本关系》教学反思

本节课是学生在学习了《任意角的三角函数》的基础上进一步对三角函数的探究。上课之前我认真研读教材，教材中以单位圆作为数学工具，首先，利用单位圆得到任意角与单位圆的交点坐标可用这个角的正弦、余弦表示；接着，通过提出问题——解决问题的教学方法帮助学生发现同角三角函数的两个基本关系，即平方关系和商数关系；最后，在例题解释环节引导学生分析问题、解决问题，并通过板书示范来规范解题过程。

本节课的成功之处有：

1.对数学兴趣不高的中职生来说，数学是一门枯燥入味的学科，如果单单把有关同角三角函数的问题拿出来作为课堂引入，学生会产生一种恐惧感，起不到抛砖引玉的效果。于是，我以春天外出活动为话题说到山坡问题，转向上课的主题——同角三角函数的关系，使新课引入变得顺其自然。

2.掌握新知最好的办法就是让学生清楚、理解概念的定义及公式的由来，而且班里学生较多，不能面面具到，于是在碰到新概念或公式的时候，我都会停下来让学生齐读，读本身是一件很普通的事，但在数学课堂上，让学生齐读是想让学生有事做，有书可读，以免因为数学问题太难而让学生束手无策，从而出现“事不关已，高高挂起”的现象。

3.为了提高学生的兴趣，在教学过程中多次建议学生要学会交流讨论。通过思想的交换学得新的知识，比如在得到平方关系之前，我会给学生观察、讨论的时间，看看学生会发现什么，这样班里的气氛活跃了不少，差生在向好生问为什么，好生在向差生解说原由。不仅起到了互帮互助的效果，还体现了《新课程改革》中以教育者为中心转向学习者为中心这一理念。

4.我们知道中职学生总是不按套路做事，对于解数学题也是如此。为了规范学生的解题过程，我耐心引导学生如何分析问题，并在黑板上示范解题过程，让学生模仿。

本节课的不足之处：

1.中职学生数学基础较差，思考问题的速度相对较慢，但我为了完成教学任务，给学生合作交流却成为一种形式，没有给学生足够的时间和空间去思考、交流和讨论。

2.班里学生的数学能力参差不齐，我的教学设计没有体现因材施教，应该根据学生的具体情况设计不同的教学任务，让好生、差生都有问题可思考、解决。

3.上课时引入的一个山坡问题本应该在学生学习了本节课的新知后解决的，却被我忽略了，提出问题却没能及时的解决，成为了本节课的一大遗憾。

课堂是一门艺术，上好中职数学课更是一种挑战，在今后的教学道路上我会不断反思，努力进步，从而提高的我教学能力。

第五篇：同角三角函数基本关系教学设计

同角三角函数的教学设计

华南师范大学附属中学南海实验高级中学 蓝美健

教学目标

（一）知识目标

1、已知某角的正弦、余弦、正切中的一个,根据同角关系式，求其余两个三角函数值2、3、利用同角三角函数关系化简三角函数式 利用同角三角函数关系证明三角恒等式

（二）能力目标

1、通过同角三角函数的基本关系的推导，培养学生的探究研究能力。

2、运用同角三角函数关系，求解三角函数值，培养学生的运算能力和逻辑推理能力。

3、熟练运用同角三角函数关系巧化和证明三角恒等式，培养学生的化归思想。

（三）德育目标

通过求解、化简与证明，使学生提高三角恒等变形的能力，树立化归的思想方法，认识事物之间的普遍联系规律，培养辩证唯物主义观。

教学重点：求解各三角函数值，三角函数式的化简，三角恒等式的证明

教学难点：求解各三角函数值时，正负符号的选取，三角函数式的巧化，三角恒等式的证明 教学方法：问题法，学生自主探索完成。

这节课的主要任务是引导学生根据三角函数的定义探索出同角三角函数的两个基本关系式: sin2xcos2x1；sinxtanx,并进行初步cosx的应用.由于该节内容比较容易,所以,同角三角函数的基本关系式的探索以及习题的解决，甚至是一题多解都可以放手让学生独立探究完成，即由学生自己把要学的知识发掘出来,并用以解决新的问题。必要时,教师可以强调以下几点:(1)“同角”是前提.(2)关系式的适用条件.(3)化简题的常用方法.(4)怎样优化解题过程.教学设计

一、问题情境

教师出示问题:上一节内容,我们学习了任意角α的三个三角函数及正弦线、余弦线和正切线,你知道它们之间有什么联系吗?你能得出它们之间的直接关系吗?

二、建立模型

1.引导学生写出任意角α的六个三角函数,并探索它们之间的关系 在角α的终边上任取一点P(x,y),它与原点的距离是r(r>0),如

图1：则角α的三个三角函数值是

sinyxy;cos;tan。rrx2.推导同角三角函数关系式

引导学生通过观察、分析探究：由勾股定理知x2y2r2，即x2y2r2sincos21；

r2r22 2 ysinytanr

cosxxr从而获取下述基本关系：(1)平方关系: sin2cos21(2)商数关系: tany x3.探究同角三角函数关系式的适用条件 问题1：sin2cos21成立吗？

问题2：在商数关系tan中，是任意角吗？为什么？

引导学生在模型中找反例，学生很容易举出，例如450,300，则

sin2cos2(2235)()21，问题1不成立。在问题2中，x224yx不能为0，则模型中，p点不能在y轴上，故k,kz。2自然界的万物都有着千丝万缕的联系,只要有一颗善于发现的心，也许每天都会有新的发现。刚才我们发现了同角三角函数的基本关系式,那么这些关系式能用于解决哪些问题呢?

三、同角三角函数的运用

同角三角函数的依据就那么两条公式，但公式的运用就非常丰富多彩，所以，我们要通过做一道题就会做同一类型的题，学会对问题的反思。通过改变题目的条件，培养学生的数学思维能力，可以使学生充分发挥自己的潜能；创造性地解决新情境下的问题，使学生在实际情境中获取和构造数学，而不是机械地去复述数学。

例1：已知sin，且是第二象限角，求角α的余弦值和正切值。

122233解：由sincos1求得cos2，则cos。又是第42二象限角，所以，cossin33，tan.cos3234有部分学生在“cos2，则cos3”中很容易直接开方，2忽略了负数的情况。在求值过程中,若能避免直接开方的应尽量避免。这问题是基本关系的简单运用，可让学生独立去完成并在黑板板书，以便规范解题步骤，更重要的是要引导学生题后反思。

反思1：若没有条件“是第二象限角”，怎么做？这时候就要对分第一，二象限讨论了。

反思2：已知tan2，求角α的正弦值和余弦值。这时候，问题就没那么好解了。

由tansinn2cos。代入sin2cos21，得得，sicos5cos21，cos5525cos。若是第一象限角时，；sin555525，sin。55若是第三象限角时，cos由平方关系求值时,要涉及开方运算，自然存在符号的选取问题。如果题目没有具体指明α是第几象限角，一定要对α可能所处的象限，分类讨论。

例2：已知tan2，求

sincos。

sincos有了对上述反思2的认识后，学生逐渐对题目“已知tan2”产生了条件反射。学生不难得出以下两种解法：

解法1：已知tan2，tansinx2cosx，则

sin，得cossincos2coscos=3.sincos2coscos解法2：已知tan2，当为第一象限角图2，25sincos2555由三角形可得sin，,cossincos55255时，如

553；55同理当为第三象限角时，sincos3。

sincos引导学生思考，出了这两种解法还有更简便的解法吗？关于sin与cos的一次式之值的问题，能不能化成tan来解答？

sincossincostan1cos解法三：3.sincossincostan1cos问题提供的仅仅是一种情景，可以引导学生从不同角度去理解和

1sin2思考。若问题改成如下，反思1：2；反思2：

sincos2sin22sincos；反思3：sin22sincos+1 这时候，化归思想就显得特别重要。反思（1）中，学生首先想到的是如何把式子化成与tan有关，分子分母同除cos？那分式的122怎么办？联想到刚学过的sincos1，他们得出

(sin2cos2)sin221sin22tan21cos3.==sin2cos2sin2cos2tan21cos2反思（2）中，学生第一反应是“怎么样子和前几道小题的不对？” 分母怎么凑出来？分母是什么？学生又马上想到把1化成22sincos，sin22sincos2sin22sincos2cossin2sincos= 222sincossincos2cos2tan22tan8.反思（3）中，学生条件反射，又会把1化成=

5tan21sin2cos2，然后根据反思（2）的做法解答，但实际上，这个1并不需要化归，813sin22sincos+1=1.这时候，我们又得到反思（4）

55sin22sincos+2010，解法如反思（3）。

对于这种关于sin和cos的一次或两次（齐次）式的问题，要注意以下几点：（1）一定是关于sin和cos的齐次式，或能化成齐次式的三角函数；（2）解决此类问题的策略是利用cos0，可用cosn（nN）去除原式分子、分母的各项，将原式先化成tan的表达式，再整体带入求值。例3：求证：cos1sin

1sincoscos21sin21sin证法1：左边==右边。证毕 cos(1sin)cos(1sin)cos对于三角恒等式的证明题，要细心观察等式两边的差异，灵活运用学过的知识，使证明简便。引导学生寻找更多的证明方法。例如从右边能证到左边吗？ 证法

2：

右

边 6(1sin)(1sin)1sin2cos2cos==左边。证毕 cos(1sin)cos(1sin)cos(1sin)1sin

证明题除了从左边证明到右边，或从右边证明到左边外，还有其他的证明方法吗？观察证明题的两边，十字相乘法后，式子旨在证但这是个恒等式。于是我们发现另一种证明cos2(1sin)(1sin)，方法。

证法3：sin2cos21，cos21sin2(1sin)(1sin)

cos1sin证毕

1sincos

四、作业布置

1.已知sin()，求sin2tan。

21tansin22cos2()1，求 2.已知。22tan1sin133.已知3sin5cos5，求tan。

2cos3sin4.证明：2(1sin)(1cos)(1sincos)2

通过题后反思和一题多解，激发学生的探究欲望，调节学生的自主性心理特征，即自尊、自信、自律和自我激励，培养学生对数学的兴趣。总为言之，课堂已不仅仅局限于讲解新课和解答问题，而是一种全新的数学教育观念。