解含参数的一元二次型不等式讨论策略

第一篇：解含参数的一元二次型不等式讨论策略

解含参数的一元二次型不等式讨论策略

分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，是历年高考的重点.解分类讨论问题，需要学生有一定的分析能力，一定的分类技巧，有利于对学生能力的考查.下面结合解关于含参数的一元二次型不等式时对参数讨论进行举例说明.一、对二次项系数a的讨论：

若二次项系数x2项的系数a含有参数，则须对a的符号分类，即分a>0,a=0,a<0.例3解关于x的不等式ax2+(1-a)x-1>0(a>-1)

解析：二次项系数含有参数,因此对a须在0点处分开讨论.若a≠0原不等式ax2+(1-a)x-1>0等价于

1(x-1)(ax+1)>0.1.又∵a>-1，则 a

(1)当a=0时，原不等式为x-1>0，∴原不等式的解集为{x|x>1}.11(2)当a>0时，﹣<1，∴原不等式的解集为{x|x>1或x<-}.aa

11(3)当-11，∴原不等式的解集为{x|1

二、对判别式△的讨论

若判别式△=b2-4ac中含有参数，则须对判别式△的符号分类，即分△>0，△=0，△<0.例2 解关于x的不等式2x2+ax+2>0

解析：由于判别式△=a2-16=(a-4)(a+4)中含有参数，因此须对△的符号进行讨论，即对a在-4点与4点处分开讨论，则

①当a>4或a<-4时，△>0，方程2x2+ax+2=0的两根为：

11x1=(-a-a-16),x2a-16), 4411∴原不等式的解集为：{x|x<(-a-a-16)或x>(-a+a-16)}.44a②当a=±4时，△=0，原不等式解集为：{x|x≠﹣}, 4

③当-4

若不等式对应的方程的根为x1，x2中含有参数,则须对x1，x2的大小来分类，即分x1x2.例3解关于x的不等式x2-2x+1-a2≥0.解：(x-1)2-a2≥0，(x-1-a)(x-1+a)≥0.其对应的根为1+a与1﹣a.由(1+a)-(1﹣a)=2a，得

①当a>0时，1+a>1-a，∴原不等式的解集为{x|x≥1+a或x≤1-a}.②当a=0时，1+a=1-a，∴原不等式的解集为全体实数R.③当a<0时，1-a>1+a，∴原不等式的解集为{x|x≥1-a或x≤1+a}.

第二篇：含参数的一元二次不等式及其解法教案（本站推荐）

含参数的一元二次不等式及其解法教案

三维目标: 1.知识与技能

掌握一元二次不等式的解法，在此基础上理解含有字母参数的一元二次不等式的解法.2.过程与方法

通过体验解题的过程，提高学生的逻辑分析能力.3.情感态度价值观

通过分类讨论的过程培养学生思维的严密性.教学重点: 含有参数一元二次不等式的解法.教学难点: 分类讨论标准的划分.教学过程: 一.知识回顾

1．完成一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式间的关系表 2．检测学生一元二次不等式的解法掌握情况。

二、探索研究 例1

解关于x的不等式ax25ax6a0(aR)分析：对于含有参数的不等式，教师引导学生从以下几个方面探究，教给学生探究的方法和方向。

探究1：这个不等式是一元二次不等式吗？

探究2：当a取何值时为二次不等式；a取何值时为非二次不等式？ 探究3：是二次不等式时，它所对应的二次函数的开口方向是？ 探究4：由上可知，我们应该分哪几类去解这个不等式？ 探究5：a<0时，该不等式的解集是？ 探究6：a=0时，该不等式的解集是？ 探究7：a>0时该不等式的解集是？

223例2 解关于x的不等式x(aa)xa0(aR)解析：先让学生自主探索，写出解决这种问题的常规方法。若不等式对应方程的根x1,x2中含有参数，则须按x1,x2的大小来分类，即分x1x2三种情况。然后老师引导学生从a的取值范围进行分类，并与题型一归纳总结出解含参不等式的一般步骤。

例3 已知aR，解关于x的不等式ax2（a1)x10引导学生用通法解含参数的不等式，把总结的规律推广到一般情形。

三、探究总结（板书内容）解含有参数的二次不等式 1.数学思想：分类讨论 2.解题步骤

（1）分类（二次项系数a=0、判别式△=0（x1=x2）（2）画图，写解集（3）整合解集

四、成果验收

1．解关于x的不等式x2 (a1)x10 a

五、作业布置

已知常数aR,解关于x的不等式：ax22xa0

第三篇：一元二次不等式习题[

一元二次不等式基础的练习题一、十字相乘法练习：

1、x2+5x+6=

2、x2-5x+6=

3、x2+7x+12=

4、x2-7x+6=

5、x2-x-12=

6、x2+x-12=

7、x2+7x+12=

8、x2-8x+12=

9、x2-4x-12=10、3x+5x-12=11、3x+16x-12=12、3x2-37x+12=13、2x2+15x+7=14、2x2-7x-15=15、2x2+11x+12=16、2x2+2x-12= 22

练习：

1、解下列不等式：

（1）3x2-7x>10；（2）-2x26x50；

（3）x24x50 ；（4）10x233x200；

（5）-x24x40；（6）x2(2m1)x+m2+m<0；

（7）(x5)(3x)0；（8）(5-x)(3-x)<0；

x--4（9）(5+2x)(3-x)<0；（100；x+3

2x(11)0；4x2、(1)解关于x的不等式x22ax3a20

(2)解关于x的不等式x(1a)xa0.3、（1）若不等式ax2bxc0的解集是{x-3

（2）已知一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-2

A.a<0;B.-20a<0;C.-20a0;........D.-20

（3）对任意实数x，不等式x2+x+k>0恒成立，则k的取值范围是___________

第四篇：一元二次不等式教案

§2.2.4一元二次不等式

【授课班级】10级微机化工班 【授 课 人】相福香

【授课时间】2011年1月11日

一、教学目标 1.知识目标：

（1）使学生了解一元二次不等式的概念；（2）使学生掌握用配方法解一元二次不等式。2.能力目标：

培养学生动手、观察分析、抽象概括、归纳总结等系统的逻辑思维能力，以及良好的思维方法和思维品质。3.情感目标：

渗透抽象与具体、特殊与一般等辩证唯物主义的观点和方法，培养学生的自信心理。

二、教学分析 1.知识结构

本节课主要内容是用配方法解一元二次不等式。首先介绍了一元二次不等式的概念，然后由对特殊形式的讨论推广到一般的情形，从而总结出用配方法解不等式的一般步骤。2.重点、难点分析

本节课的重点是掌握一元二次不等式的解法；难点是将一元二次不等

（1）(x2)24

（2）(x1)29 例9 解下列不等式：

（1）x22x30（2）2x25x30 4.反馈演练，巩固新知 练习1 解下列不等式：

（1）(x1)264

（2）(x2)2100 练习2 解下列不等式：

（1）x23x20

（2）3x2x20 5.课堂小结

（1）使学生了解一元二次不等式的概念；（2）使学生掌握用配方法解一元二次不等式。6.作业布置

课后练习：课本习题 第8题和第9题 作业： 课本练习2-5 第3题和第5题

第五篇：含参数的一元一次不等式组的解集教学设计

《含参数的一元一次不等式组的解集》教学设计 扬大附中东部分校 杨定兵

教材分析：本章内容是苏科版八年级数学（下）第七章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键，通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。教学目标：

（1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。

（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。

（3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。学习重点：

（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。

（2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点：

（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。（2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。教学难教学难点突破办法：

（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。教学准备（预习学案）

x2x

21、⑴不等式组的解集是.⑵不等式组的解集是.x1x1⑶不等式组x4x5的解集是.⑷不等式组的解集是.x1x4xm1xm2的解集是x1，则m = ．

2、关于x的不等式组

3、如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（）

A.4 B.5 C.6 D.7

4、不等式组x182x,的最小整数解是（）

2x＞3.A．－1 B．0 C．2 D．3

5、满足1x2的所有整数为___________ __.6、满足1x2的所有整数为________________ __.7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为。预习要求：

1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度，能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：同大取大；同小取小；大小小大（大于较小的数，小于较大的数）在中间；大大小小（大于较大的数，小于较小的数）不存在.2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“xa”与“xa”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。教学步骤：

一、例题教学

例

1、预习学案1、2 设计目的：展示预习成果，让学生说出结果，并说明根据，即复习确定一元一次不等式组的解集的口诀：同大取大；同小取小；大小小大在中间；大大小小不存在.变式1：若一元一次不等式组的两个基数相同时，不等式组的解集如何呢？

x2x2x2x2（1）（2）（3）（4）

x2x2x2x2 变式2：若a<2, 请确定下列不等式组的解集（1）x2x2x2x2（2）（3）（4）

xaxaxaxax2x2（3） xaxax2的解集是x2，则a的取值范围为

xa 变式3：若去掉变式2中条件“a2”，则上述不等式组的解集又如何呢？（1）变式4：（1）若不等式组(2)若不等式组x2的解集时ax2，则a的取值范围为 xax2（3）若不等式组无解，则a的取值范围为

xa 设计目的：

（1）变式1是让学生掌握基数相同时，确定不等式的解集中是否包含基数；变式2是掌握有参数条件的不等式组的解集的确定，可结合数轴，体现数形结合思想。这两个变式是为下面变式3、4做准备；

（2）变式3是体现分类讨论的思想，要考虑“a2”、“a2”、“a2”三种情况；变式4是对变式3的深化，交换了结论和条件，和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。

例

2、处理预习学案5、6、7 设计目的：主要展示学案中练习7的预习成果，学生一般会写成形如“axb”或 “axb”的式子，这时可以让学生讨论常数a与b的范围，是否有最大或最小值，体现出不等号中是否含等号对解题的影响，为解决下列问题打下基础。

x0 变式1：若不等式组只含有三个整数1、2和3，则a的取值范围为 ；

xa 变式2：若不等式组x0只含有三个整数1、2和3，则a的取值范围为 ；

xa3

xa0，变式3：关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）

1x0A.－3≤a≤－2 B.－3≤a＜－2 C.－3＜a≤－2 D.－3＜a＜－2 设计目的：

（1）变式1、2是对上述讨论中学生获得的知识的检查和运用，解决问题时一定要结合数轴来分析。

（2）变式3的设计思路是让学生先确定范围内的整数是0、-

1、-2，再转化为上述问题得到解决。这时可以提问把xa0，xa0xa0改为或时，范围

1x01x01x0内的整数变化了吗？这时参数a的取值范围有何变化？

例

3、拓展应用

1x2（1）若不等式组有解，则m的取值范围是（）．

xm

A．m<2

B．m≥2

C．m<1

D．1≤m<2

（2）不等式组xa0的解集中的任一个x值均不在2x5范围内，则a的范围xa1为。

设计目的：考察两个不等式的解集之间的关系，（1）说明两个解集有公共部分，（2）说明两个解集没有公共部分。结合图形，运用数轴分析法，指出解决问题的一般方法：先在数轴上确定不等式的解集的大概位置，再确定不等式的两个基点是否能取到（等号问题）。

二、本节课小结：

1、学生谈本节收获：优等生谈重点学到什么知识，上进生谈体会。

2、教师小结：这节课主要学习了含参数的不等式组的解集问题，在解决问题中体现出数形结合、分类讨论的数学思想的重要应用，要好好体会。

三、当堂反馈：

2x1

31、不等式组 的解集是（）

x1A.x2 B.x1 C.1x2 D．无解

2、已知0ba，那么下列不等式组中有解的是（）

A．xaxaxaxa B． C． D．

xbxbxbxbx1无解，则a的取值范围是（）xa

3、已知不等式组A.a ≤1

B.a ≥1

C.a<1

D.a＞1

4、不等式a≤x≤3只有5个整数解，则a的范围是

5、若不等式组x2m1的解集中的任何一个x值均不在1x<3范围内，则m的取值x2m3范围为.四、布置作业：见作业本

设计要求：为了让不同的人有不同的收获，我把作业分为选做题和必做题。优等生做基础和提高题，上进生做基础题，达到分层教学的目的。