第九章《不等式与不等式组》集体备课发言稿-

第一篇：第九章《不等式与不等式组》集体备课发言稿-

第九章《不等式与不等式组》集体备课发言稿

十五中学 张翚2007年4月

教学内容：人教版七年级数学 下册 第九章《不等式与不等式组》

一、本章的教学目标、要求及在本书的地位和作用

从课标看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内统一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容。在前面已经学习过有关方程（组）内容的基础上，学生已经对方程有一定的认识。本章教学应充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，进一步学习不等式及不等式组。

教学目标：

1.了解一元一次不等式及其有关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。

2.通过观察、对比、归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。

3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x>a或x

4.了解不等式组及其相关概念，会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会有数轴确定解集。

5.通过课题学习，以体育比赛问题为载体探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

二、本单元教学重点、难点

1.正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

2.不等式的三条基本性质，并能准确地求出不等式的解集。

3.根据题意,分析各类问题中的数量关系,会熟练列不等式解应用问题，把生活中的实

际问题抽象为数学问题。

4.理解有关不等式组的概念，会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

三、按课标和教材要求，本单元侧重讲练哪些基础知识和基本技能

1、知识与技能：本章教学和学习中应注意打好基础，注重对基础知识和基本技能等进行及时的归纳整理，使学生对基础知识留下深刻印象、对基本技能达到一定的掌握程度。

2、过程与方法：教学中注重对数学思想方法的渗透

（1）有实际问题抽象为不等式（组）这个过程中蕴含的符号化、模型化的思想；

（2）解不等式（组）的过程蕴涵的化规思想。

3、情感、态度和价值观：

（1）认识通过观察、试验、类比可以获得数学结论，体验教学活动充满着探索性和创造性。

（2）通过探索增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，数理学好数学的自信心。

四、分析教材、教法及教学设想

在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系．这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的，本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开始，研究不等式的性质、一元一次不等式和它的解法、一元一次不等式组和它的解法及应用。

1、不等式及其解集（4课时）

（1）不等式、一元一次不等式的概念（可以借助天平演示导入）

①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因？

②一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。要在12:00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

③世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张可少收1元，某班有27名少先队

员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白，明明只有27个人，买30张票，岂不浪费吗？

针对李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？

合作交流，在学生充分发表自己的意见的基础上，师生共同归纳出不等式、一元一次不等式的概念。这里可添加一组，找出哪些是一元一次不等式？的练习

补充：“≥”和“≤”表示不等式关系的式子也是不等式。

（2）不等式的解集

利用创设情景中的第②题提问：

问题１ 要使汽车在12:00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题２ 车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？

由此导出不等式的解集，并且配合使用教材中128页习题、134页1、2达到应用迁移，巩固提高的目的。

（3）不等式的性质

学生完成课本Ｐ129的观察，引出不等式的基本性质，并强调不等式基本性质３，然后，让学生自己举例来验证上述不等式的三条基本性质．配套习题：教材134页4、5、7

在这里可设置问题：在不等式－２＜６两边都乘以m后，结论将会怎样？（当字母m的取值不明确时，需对m分情况讨论．）；比较等式性质与不等式的基本性质的异同．问这两个问题的目的在于强化学生对不等式基本性质的理解，特别是对不等式基本性质３的理解．

（4）利用不等式的性质解不等式

解题时,要求学生要联想到解一元一次方程的思想方法,并将原题与x＞a或x＜a对照着用哪条基本性质能达到题目要求,同时强调推理的根据,尤其要注意不等式基本性质3和基本性质2的区别,解题书写要规范，逐步培养学生逻辑思维的能力。

并向学生提出如下问题：

(1)解一元一次不等式的步骤是怎样?它与解一元一次方程的步骤有何异同?

(2)解一元一次不等式时,需注意什么?

(3)解一元一次不等式的基本思想是什么?

继而归纳 解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x＞a(或x＜a)的形式.注意事项：

 去分母（不等式性质2或3）

注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘以一个负数，需注意不等号的方向要改变. 去括号（去括号法则和分配律）

注意：①勿漏乘括号内的每一项；②括号前面试“－”号，括号内各项要变号．  移项（不等式性质１）

注意：移项要变号．

 合并（合并法则）

 系数化为１（不等式基本性质２或性质３）

注意：当同乘以一个负数时，不等号的方向要改变．

配套习题：教材130页例1，133页练习1、2

（4）在数轴上表示不等式的解集

当不等号为“＞”“＜”时用空心圆圈，当不等号为“≤”“≥”时用实心圆圈.注意：不等号“＞”“＜”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可互相交换，例如-７＜-５，不能写成-５＜-７。配套习题：教材134页62、实际问题与一元一次不等式（3课时）

依据列方程解应用题的过程，对照不等式应用题的步骤，第一步：审题，找不等关系；

第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；

第三步：列不等式；

第四步：解不等式；

第五步：根据实际情况写出答案

本节课所学内容的基础上，教师应提醒学生注意：

 依照题设条件列不等式时，要注意认真审题，抓住关键词语将题目所给数量

关系转化相应的不等式

 弄清求某些一元一次不等式的解集合特殊解的区别与联系

 用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件

中考中常见的关于方案设计类的应用题

可由师生共同归纳出以下三种采购方案：

 什么情况下，到甲商场购买更优惠？

 什么情况下，到乙商场购买更优惠？

 什么情况下，两个商场购买收费相同？

3、一元一次不等式组（2课时）

（1）一元一次不等式组概念、解法

通过拼图验证课本第143页中的问题，给出不等式组、不等式组的解集的概念，并分析得出，解不等式组就是求它的解集也就是求不等式组中每一个不等式的解集的公共部分。配合使用教材144页例1147页的练习练习、习题

通过练习总结如下问题：

a)你是如何确定方程组的解的？（方程组的解即是指同时满足各个方程的解）b)方程组的解与不等式组的解有什么异同？（无论是方程组还是不等式组，它们的解均是指同时满足各个方程或不等式的解的公共部分，但方程组的解一般只有一组，而不等式组的解一般有很多范围可选择.）

c)不等式组的解的四种情形（ａ＞ｂ）.若：①当

ｘ＜ａ；

xaxa③当时，不等式组解集为x＜b；④当时，不等式组无解.xbxbxaxb时，不等式组解集为x＞ａ；②当xaxb时，不等式组解集为ｂ＜

（2）在数轴上表示出一元一次不等式组的解集

（3）一元一次不等式组的应用

注意由不等式组的解确立实际问题的解

4.利用不等关系分析比赛（2课时）

本节课通过欣赏精彩的体育比赛片断探究体育比赛中的不等关系问题，是对不等式应用的一个重要的深化过程。

对比赛分析的过程，可以让学生分组讨论，各抒己见，教师参与个组讨论，及时给与指导。

本次活动教师应重点关注：

（！）学生是否理解题意，并准确挖掘出问题的隐含条件，从而运用不等式描述出问题中的不等关系，得出正确结论；

（2）学生是否积极参加小组讨论，并通过交流及时解决探究中遇到的困难；

（3）学生是否善于发表自己的见解，叙述是否有条理、语言是否准确。

第二篇：不等式集体备课讲稿

第三章：“不等式”教材分析

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集体备课讲稿

发言人：青田中学数学组 叶小燕

一、地位和作用

不等式主要研究书的不等关系。它与数、式、方程、函数、三角函数等有密切的联系，在解决各类实际问题是也有广泛的应用，因此不等式是进一步学习数学的基础，是掌握现代科学技术的重要工具。

1.不等式具有变通灵活，应用广泛、知识综合，能力复合的特点，因此它是高考数学命题的热点问题，综观近几年的高考题中对不等式的考察，其分值约站10-14%，着重考察：（1）求变量的范围；（2）解不等式；（3）使用均值不等式解最值最优解；（4）不等式的证明；（5）利用不等式解决应用问题。

二、课程目标： 知识与技能：

（1）掌握不等式的基本性质及常用的证明方法；

（2）熟练掌握两个基本不等式，并能用来解决一些简单的实际问题；

（3）掌握不等式的解法，重点是一元二次不等式。2 过程与方法：

(1)在证明不等式性质的过程中渗透构造法和放缩法等数学思想方法(2)用“类比”、“猜想”、“判断——论证”进行发现法教学，培养学生探究性学习思维和创造性思维的能力；

(3)在探究不等式解法的过程中，体会不等式、方程与函数的联系。情感与价值观：解决实际问题时，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

一、教材分析及处理：

(一）不等式的基本性质及证明： 不等式的基本原理：根据两个实数之差的符号来判断两个实数的大小关系是两个实数比较大小的基本方法，也是本章的出发点。在教学过程中要根据学生情况适当补充例题，使学生理解利用因式分解或配方法进行变形、然后确定差的符号的方法。2 不等式的基本性质及证明：

（1）通过不等式的3条基本性质的证明，可进一步看到基本原理的应用。在证明不等式的基本性质的过程中，必须注意推理的严密性。另外，不等式的性质可用来作为证明其他不等式的依据。

（2）性质

1、性质2及性质4的证明过程中，渗透着构造法和放缩法等数学思想方法，在教学过程中要注意引导，培养学生的思维能力。

（3）学生易把不等式的性质3及异向不等式相减的性质与等式性质混淆，教学过程中要反复强调它们的不同之处；学生也易忽视正数的同向不等式相乘的性质及同号两数的倒数的性质成立的条件，要反复提醒。

（4）例5是证不等式的开方性质，从已知条件很难入手，在复习命题知识的基础上，积极引导学生逆向思考，最后引出反证法；要控制难度，不要再补充其它题目。（5）为深入理解性质2可设计以下提问： 提问1：如果a＞b,c＞d，那么a+c＞b+d成立吗？ 如果把上述结论改为a+d＞b+c成立吗？为什么？

提问2：如果a＞b,c＞d，那么a-c＞b-d成立吗？为什么？如何修改上述的条件，使结论a-c＞b-d成立？

为深入理解性质3可设计以下提问：

提问1：如果a＞b,那么ac＞bc一定成立吗？为什么？ 提问2：如果a＞b,c＞d，那么ac＞bd一定成立吗？为什么？

2211＜一定成立吗？为什么？ ab1111提问4：如果0＞a＞b,那么＜一定成立吗？为什么？如何修改上述的条件，使结论＜

abab提问3：如果a＞b,那么成立？

这样设计提问，不仅复习了第一章中的命题和推出关系，更重要的是用“类比”、“猜想”、“判断——论证”进行发现法教学，培养学生探究性学习思维和创造性思维。

（二）基本不等式： 在两个基本不等式中，要注意：

（1）实数a、b的取值范围是不同的，教学过程中要特别强调；

（2）两个基本不等式中等号成立的充要条件是a=b,要引起足够重视。2注意不等式的综合使用和逆向使用，可得到以下重要结论：

11aba2b2如果a,bR,那么ab,当且仅当a=b时等号成立 ab223 两个基本不等式都有广泛的应用。如可用基本不等式证明不等式，求函数的值域，特别是求函数的最值——满足三个条件：一正、二定、三等号。教学过程中要控制题目的难度。4 重视代换思想在数学中的应用：如对tR,有t0，若以a-b代t，则得

2(ab)20,于是a2b22ab;又若以a代a，b代b，则得若再以适当的正数代换a、b，则得

abab（a，bR）2ba12(a,bR)，x2(xR)。abx(三)不等式的解法： 一元二次不等式的解法：

（1）通过由汽车刹车距离推算车速的实际问题引入一元二次不等式，说明一元二次不等式在实际中有重要的应用，并且可对学生进行安全教育。

（2）注意数形结合的教学。解一元二次不等式就是借助于二次函数的图象，抓住①抛物线的开口方向②抛物线yaxbxc与x轴的交点，从而确定不等式的解集。同时运用二次函数图象的直观性帮助学生记忆。

要重视△＜0时解集为R的逆向运用，培养学生逆向思维能力；

区间是特殊数集的表示方式，要求学生能正确、熟练地使用区间表示不等式的解集。例题3是开放性题目，答案不唯一，这类题目要引起重视，它有利于培养学生的逆向思维能力和创造性思维能力。

安排解不等式的实际应用问题，培养学生解决问题的能力，这是数学教学的导向，必须加以重视。

2（3）（4）（5）（6）2分式不等式的解法：

（1）解分式不等式的主要依据是不等式的性质，一般是先移项、化简，然后用数轴标根法求解。

（2）解分式不等式时，切记随意去分母。3 简单的绝对值不等式的解法：

（1）解简单的绝对值不等式，一般是根据绝对值的意义，作分类讨论或平方，设法去掉绝对值的符号，转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）求解。注意培养学生的转化思想和分类讨论思想。

（2）单的绝对值不等式的基本类型如教材中的例题所示，解题后可作适当的归纳，使学生掌握基本解法。但要控制题目的难度。

（四）了解不等式的基本证法： 比较法，是证明不等式的基本方法之一，有作差比较法和作商比较法两种。综合法：从已知条件出发，以定理、运算性质、不等式的基本性质、基本不等式等为依据。推导求得要证的结论。分析法：从要求证的式子出发，经过适当的变形，分析得出要证的结论成立的条件，并判断这些条件都是成立的，从而得出原结论成立。一般来说，分析法的证明过程就是步步寻找前面不等式成立的充分条件的过程。

5月18日

第三篇：不等式与不等式组教案

以下是查字典数学网为您推荐的不等式与不等式组教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。不等式与不等式组本章知识是在学习了一元一次方程(组)的基础上研究简单的不等关系的.教材首先通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集及解不等式的概念，然后具体研究了一元一次不等式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用等.通过具体实例渗透一元一次不等式与一元一次方程的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用等.小结2 本章学习重难点【本章重点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质.会解简单的一元一次不等式,能在数轴上表示出不等式的解集,会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.能够根据具体问题中的不等关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的问题.【本章难点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质;会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并用数轴确定解集.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题.小结3 中考透视本章内容在中考中所占比重较大,直接考查不等式的基本性质.一元一次不等式(组)的解法,在数轴上表示不等式(组)的解集;间接考查将不等式(组)应用于二次根式、绝对值的化简与求值讨论、一元二次方程根的情况及求函数自变量的取值范围.以填空、选择形式为主,计算题形式也不少,其中应用不等式知识进行方案设计及比赛分析题目难度较大,不易得分.知识网络结构图专题总结及应用

一、知识性专题专题1 不等式(组)的实际应用【专题解读】利用不等式(组)解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤类似，所不同的是，前者需寻求的不等关系往往不止一个，而后者只需找出一个不等关系即可.在列不等式(组)时,审题是基础,根据不等关系列出不等式组是关键.解出不等式组的解集后,要养成检验不等式的解集是否合理,是否符合实际情况的习惯.即审题设一个未知数找出题中所有的数量关系,列出不等式组解不等式组检验.例1 2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题.(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程.(2)根据计算判断哪种购票方案更省钱.解:(1)由题意知购买B种船票(15-x)张.根据题意,得解得因为x为正整数,所以满足条件的x为5或6.所以共有两种购票方案.方案一:购买A种票5张,B种票10张.方案二:购买A种票6张,B种票9张.(2)方案一的购票费用为6005+12010=4200(元);方案二的购票费用为6006+1209=4680(元).因为4500元4680元,所以方案一更省钱.【解题策略】运用不等式知识解决实际问题,关键是把实际问题的文字语言转化为数学符号语言.二、规律方法专题专题2 求一元一次不等式(组)的特殊值【专题解读】在此类问题中，一般给出一个一元一次不等式(组)，然后在解集的范围内限制取值，解决的方法通常是先求出不等式(组)的解集，再由题意求出符合条件的数值.例2 求不等式 的非负整数解.分析 先解不等式,求出x的取值范围,在x的取值范围内找出非负整数解,求非负整数解时注意不要漏解.解:解不等式 ,得x5.所以不等式的非负整数解是5,4,3,2,1,0.【解题策略】此题不能忽略0的答案.专题3 一元一次不等式(组)中求参数的技巧【专题解读】由已知不等式(组)的解集或整数解来确定选定系数的值或待定系数的取值范围,常用的方法是先用解不等式(组)的方法解出含待定系数的不等式(组)的解集,再代入已给出的条件中,即可求出待定系数的值.例3 已知关于x的不等式组 的整数解共有3个,则b的取值范围是______.分析 化简不等式组,得 如图9-59所示,将其表示在数轴上,其整数解有3个,即为x=5,6,7.由图可知78.故填78.例4 已知关于x的不等式(2-a)x3的解集为 ,则a的取值范围是()A.a0B.a2C.a0D.a2分析 分析题中不等式解集的特点,结合不等式的性质3,可知2-a0,即a2.故选B.三、思想方法专题专题4 数形结合思想【专题解读】在解有关不等式的问题时，有些问题需要我们借助图形来给出解答.解决此类问题时，要充分利用图形反馈的信息，或将文字信息反馈到图形上，做到有数思形，有形思数，顺利解决问题.例5 关于x的不等式2x-a-1的解集如图9-60所示，则a的取值是()A.0B.-3C.-2D.-1分析 由图9-60可以看出，不等式的解集为x-1，而由不等式2x-a-1，解得x ,所以 =-1，解这个方程，得a=-1.故选D.专题5 分类讨论思想【专题解读】在利用不等式(组)解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为了防止漏解和便于比较，我们常常用到分类讨论思想对方案的优劣进行探讨.例6某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那么请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案.分析 本题考查利用不等式组设计方案并做出决策的问题.根据题中的不等关系可列出不等式组,解不等式组求出x的取值,从而解答本题.解:(1)设租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车(8-x)辆.根据题意得 解得56.因为x为整数,所以x=5或x=6.故有两种租车方案,方案一:租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.方案

二、租用甲种汽车6辆、乙种汽车2辆.(2)方案一的费用：52000+31800=15400(元).方案二的费用:62000+21800=15600(元).因为15400元15600元,所以方案一最省钱.答:第一种租车方案更节省费用,即租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.【解题策略】解答设计方案的问题时,要注意不等式组的解集必须符合实际问题的要求,不能把数学问题与实际问题相混淆.2011中考真题精选

一、选择题1.(2011江苏无锡，2，3分)若ab，则()A.a﹣b B.a﹣b C.﹣2a﹣2b D.﹣2a﹣2b考点：不等式的性质。专题：应用题。分析：由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质的就用不等式性质.解答：解：由于a、b的 取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a=0，b=﹣1，a﹣b，故此选项错误，B、例如a=1，b=0，a﹣b，故此选项错误，C、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a﹣2b，故此选项错误，D、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a﹣2b，故此选项正确，2.(2011南昌，7，3分)不等式8﹣2x0的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.专题：计算题.分析：先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可.解答：解：移项得，﹣2x﹣8，系数化为1得，x4.在数轴上表示为：3.(2011山东日照，6，3分)若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式(a﹣1)xA.1考点：解一元一次不等式组;不等式的性质。专题：计算题。分析：求出不等式2x4的解，求出不等式(a﹣1)x解答：解：解不等式2x4得：x2，4.如果ab，c0，那么下列不等式成立的是()A、a+cb+c B、c-ac-b C、acbc D、考点：不等式的性质.专题：计算题.分析：根据不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.一个个筛选即可得到答案.解答：解：A，∵ab，a+cb+c，故此选项正确;B，∵ab，-a-b，-a+c-b+c，故此选项错误;C，∵ab，c0，ac故此选项错误;5.(2011四川凉山，2，4分)下列不等式变形正确的是()A.由，得 B.由，得-2a-2bC.由，得 D.由，得考点：不等式的性质.分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案.解答：解：A.由ab，得acbc，当c0，不等号的方向改变.故此选项错误;B.由ab，得-2a-2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选项正确;C.由ab，得-a-b，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变;(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.6.(2011台湾13，4分)解不等式﹣ x﹣32，得其解的范围为何()A、x﹣25 B、x﹣25C、x5 D、x5考点：解一元一次不等式。专题：计算题。分析：首先去掉不等式中的分母，然后移项，合并同类项即可求解.7.(2011台湾，18，4分)解不等式1-2x，得其解的范围为何()A.B.C.D.考点：解一元一次不等式。专题：计算题。分析：利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集.解答：解：移项得，-2x+ x-1，(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.8.(2011湖北潜江，4，3分)某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是()A.B.C.D.考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：探究型。分析：先根据数轴上表示的不等式组的解集写出来，在对四个选项进行分析即可.解答：解：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为x3，A.不等式组的解集为x3，故本选项错误;B.不等式组的解集为x3，故本选项正确;9.(2011河池)解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是()A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：计算题。分析：由图可得，x﹣1且x2，从而得出不等式的解集.10.(2011泰安，18，3分)不等式组 的最小整数解为()A.0 B.1 C.2 D.-1考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值即可.解答：解：解第一个不等式得：x解第二个不等式得：x-111.(2011年山东省威海市，11，3分)如果不等式组 的解集是x2，那么m的取值范围是()A、m=2 B、m2 C、m2 D、m2考点：解一元一次不等式组;不等式的解集.专题：计算题.分析：先解第一个不等式，再根据不等式组 的解集是x2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可.解答：解：解第一个不等式得，x2，12.(2011山东淄博5，3分)若ab，则下列不等式成立的是()A.a﹣3考点：不等式的性质。分析：根据不等式的性质分别进行判断即可.解答：解：∵ab，a﹣3﹣2aab﹣1，13.(2011四川凉山2，3分)下列不等式变形正确的是()A.由，得 B.由，得-2a-2bC.由，得 D.由，得考点：不等式的性质.分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案.解答：解：A.由ab，得acbc，当c0，不等号的方向改变.故此选项错误;B.由ab，得-2a-2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选项正确;C.由ab，得-a-b，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变;(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.14.(2011福建莆田，3，4分)已知点P(a,a-1)在平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围在数轴上可表示为()考点：在数轴上表示不等式的解集;点的坐标.专题：计算题.分析：由点P(a，a-1)在平面直角坐标系的第一象限内，可得，分别解出其解集，然后，取其公共部分，找到正确选项;解答：解：∵点P(a，a-1)在平面直角坐标系的第一象限内，15.(2011福建福州，6，4分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集.16.2011广州，6，3分)若aA.abc0 B.abc=0 C.abc0 D.无法确定【考点】不等式的性质.【专题】计算题.【分析】根据不等式是性质：①不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.②不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，解答此题.【解答】解：∵aac0(不等式两边乘以同一个负数c，不等号的方向改变)，abc0(不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变).故选C.【点评】主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.17.(2011广东省茂名，1，3分)不等式组 的解集在数轴上正确表示的是()A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。专题：存在型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可.解答：解：，由①得，x2，1.(2011广东深圳，9，3分)已知a，b，c均为实数，若ab，c0.下列结论不一定正确的是()A、a+cb+c B、c-aabb2考点：不等式的性质.专题：计算题.分析：根据不等式的性质1，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变;根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变;根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变;利用不等式的3个性质进行分析.解答：解：A，根据不等式的性质一，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，故此选项正确;B，∵ab，-a-b，-a+c-b+c，故此选项正确;C，∵c0，c20，∵ab.，故此选项正确;D，∵ab，a不知正数还是负数，a2，与ab，的大小不能确定，故此选项错误;18.(2011广西来宾，8，3分)不等式组 的解集可表示为()A BC D考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案;19(2011杭州，9，3分)若a+b=-2，且a2b，则()A、ba有最小值 12 B、ba有最大值1C、ab有最大值2 D、ab有最小值-89考点：不等式的性质.专题：计算题.分析：由已知条件，根据不等式的性质求得b0和a然后根据不等式的基本性质求得 2 和②当a0时，有最大值是 ②当 0时，据此作出选择即可.解答：解：∵a+b=-2，a=-b-2，b=-2-a，又∵a2b，-b-22b，a-4-2a，移项，得-3b2，3a-4，b0(不等式的两边同时除以-3，不等号的方向发生改变);a由a2b，得 2(不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变);A.当a0时，有最大值是，;故本选项错误;B.当 0时，有最小值是，无最大值;故本选项错误;C..有最大值2;故本选项正确;(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.20.(2011浙江台州，6，4分)不等式组 的解集是()A.x3 B.x6 C.36 D.x6考点：解一元一次不等式组;不等式的性质;解一元一次不等式.专题：计算题.分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可.解答：解：，由①得：x6，由②得：x3，21.(2011梧州，8，3分)不等式组的解集在数轴上表示为如图，则原不等式组的解集为()A、x2 B、x3 C、x3 D、x2考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：探究型。分析：根据数轴上不等式解集的表示方法进行解答即可.解答：解：∵由数轴上不等式解集的表示方法可知，不等式组中两不等式的解集分别为：x3，x2，22.(2011年湖南省湘潭市，3，3分)不等式组 的解集在数轴上表示为()A、B、C D、考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.专题：存在型.分析：先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可.23.(2011巴彦淖尔，4，3分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是()A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：先解不等式组得到﹣2解答：解：解x+20得，x﹣2，二、填空题1.(2011柳州)不等式组 的解集是 1考点：解一元一次不等式组。分析：首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，写出公共解集即可.解答：解：，由①得：x2，2.(2011郴州)不等式组 的解集是 1考点：解一元一次不等式组。分析：首先解不等式组中的每一个不等式，然后求出不等式组的解集即可.解答：解：，3.(2011四川眉山，18，3分)关于x的不等式3x﹣a0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 69.考点：一元一次不等式的整数解。专题：计算题。分析：解不等式得x，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断 的取值范围，求出a的职权范围.解答：解：原不等式解得x，∵解集中只有两个正整数解，三、解答题1.(2011新疆建设兵团，16，6分)解不等式组5x-93(x-1)1-32x12x-1，并将解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式组;不等式的性质;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.专题：计算题.分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.解答：解： 5x-93(x-1)①1-32x12x-1②，解不等式①得：x3，解不等式②得：x1，2.(2010重庆，18，6分)解不等式2x-3，并把解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.解答：解：3(2x﹣3)6x﹣93.(2011浙江衢州，18，6分)解不等式，并把解在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式;不等式的性质;在数轴上表示不等式的解集。专题：计算题;数形结合。分析：根据不等式的性质得到得3(x﹣1)1+x，推出2x4，即可求出不等式的解集.解答：解：去分母，得3(x﹣1)1+x，综合验收评估测试题(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题1.在方程组 中，若未知数x,y满足x+y0，则m的取值范围在数轴上的表示是图9-61中的()2.已知关于x的不等式(1-a)x2的解集为，则a的取值范围是()A.a0B.a1C.a0D.a13.如果不等式组 的解集是x-1，那么m的值是()A.1B.3C.-1D.-34.若三个连续的自然数的和不大于12，则符合条件的自然数有()A.1组B.2组C.3组D.4组5.已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是()A.a-1B.a2C.-1D.a-1，或a26.函数 中，自变量x的取值范围是()A.x-2B.x-2C.x-2D.x-27.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm8.如果aA.ab0B.a+b0C.0D.a-b09.不等式3-2x7的解集是()A.x-2B.x-2C.x-5D.x-510.若不等式组 有解，则a的取值范围是()A.x-1B.a-1C.a1D.a

1二、填空题11.若a12.当a5时,不等式 的解集是________.13.不等式组 的解集是_________.14.如果一元一次不等式组 的解集为x3，那么a的取值范围是______.15.已知一元一次方程3x-m+1=2x-1的根是负数，那么m的取值范围是________.16.若代数式 的值不小于 的值，则x的取值范围是________.17.不等式组 的所有整数解的和是________.18.若关于x的不等式组 的解集为x2，则a的取值范围是_________.三、解答题19.解不等式5x-122(4x-3).20.解下列不等式(组).(1);(2);(3)(4).21.已知方程组 的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围.22.已知正整数x满足，求代数式 的值.23.若干名学生合影留念，照相费为2.85元(含两张照片).若想另外加洗一张照片,则又需收费0.48元,预定每人平均交钱不超过1元,并都能分到一张照片,则参加照相的至少有几名学生?24.星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，且20元钱刚好用完.(1)有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各买多少杯?(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时,有几种购买方式?25.据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度.(本题计算结果精确到个位)(1)预计2012年底义乌市户籍人口约是多少人;(2)为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩.26.迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.(1)某校九年级(一)班课外活动小组承接了这个园林造型搭配方案的设计,则符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来;(2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低,最低成本是多少元?参考答案1.B2.B[提示:根据题意,由不等式两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,得1-a0,即a1.]3.D4.D5.B[提示:若不等式组中各不等式的解集无公共部分,则原不等式组的解集是空集.]6.B7.B.8.C9.A10.A11.空集12.13.x214.a315.m216.[提示:根据题意,得 ,解得.]17.318.a-219.x-220.(1)x10.(2)x-11.(3)x0.(4)21.-222.提示:x=1,23.解:设参加照相的有x名学生,根据题意,得2.85+(x-2)0.48x,所以 ,即至少有4名学生参加照相.答:参加照相的至少有4名学生.24.解:(1)设买可乐、奶茶分别为x杯、y杯，根据题意得2x+3y=20(且x,y均为自然数)，解得 y=0,1,2,3,4,5,6.代入2x+3y=20,并检验，得 所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为:(亦可直接用列举法求得)10，0;7，2;4，4;1，6.(2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时，即y2且x+y8，由(1)可知有两种购买方式.25.解(1)(人).(2)设平均每年耕地总面积增加x亩.则有.26.(1)解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50-x)个，依题意，得 解得 3133.∵x是整数，x可取31，32，33，可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19;②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个;③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个.(2)解法1：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本，所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33800+17960=42720(元).解法2：方案①需成本31800+19960=43040(元)，方案②需成本32800+18960=42880(元)，方案③需成本33800+17960=42720(元)，应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元.

第四篇：《不等式与不等式组》复习教案

《不等式与一次不等式组》 全章复习与巩固（提高）知识讲解

要点

一、不等式

1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子要点诠释：

（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值

（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 解集的表示方法一般有两种：

1、用最简的不等式表示，例如xa，xa等；

2、是用数轴表示，如下图所示：

（3）解不等式：求不等式的解集的过程

2.不等式的性质：

基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

用式子表示：

如果a＞b，那么a±c＞b±c 基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

用式子表示：

ab如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．

cc 基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

用式子表示：

ab如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．

cc要点二、一元一次不等式

1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法：

解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

心态不改变，成绩怎会变 坚持才会成功

要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，注意的是“三定”：

一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：

（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；

（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”

“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；

（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：

列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组

一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起。要点诠释：

（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等

式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取

所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：

①根据题意构建不等式组，解这个不等式组； ②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．

【典型例题】

1.若x是非负数，则用不等式可以表示为（）A.x＞0

B.x≥0

C.x＜0

D.x≤0 解析:x为非负数，即x是正数或零，即x＞0或x=0.答案:B 2.亮亮在“联华超市”买了一个三轮车外轮胎，看见上面标有“限载280 kg”的字样，由此可判教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

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断出该三轮车装载货物重量x的取值范围是（）A.x＜280 kg

B.x=280 kg

C.x≤280 kg

D.x≥280 kg 解析:“限载280 kg”是指最大载重量为280 kg，即不能超过280 kg.答案:C 3.如图9-1-1,则x____________80.图9-1-1 解析:因为左边比右边重，所以x＞80.答案:＞

4.不等式的两边加上或减去同一个数（或式子），不等号的方向_____________;不等式的两边同时乘以或除以同一个_____________，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以或除以同一个_____________，不等号的方向改变.答案:不变

正数

负数

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下面的式子中不等式有_____________个.（）①3＞0 ②4x+3y＞0 ③x=3 ④x-1 ⑤x+2≤5

A.2

B.3

C.4

D.5 解析:用符号“＞”“≠”“≥”“＜”“≤”连接的式子叫不等式，所以①②⑤是不等式.答案:B 2.无论x取何值，下列不等式总成立的是（）A.x+5＞0

B.x+5＜0 C.-(x+5)2＜0

D.(x+5)2≥0 解析:根据任意数的平方都是非负数，所以(x+5)2≥0.答案:D 3.由a＞b，得到ma＜mb，则m的取值范围是（）A.m＞0

B.m＜0

C.m≥0

D.m≤0

解析:根据“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”,得m＜0.答案:B 4.用不等式表示“长为a+b,宽为a的长方形面积小于边长为3a-1的正方形的面积”: _________.解析:长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长.答案:a(a+b)＜(3a-1)2 5.3x2n-7-3＞n1是关于x的一元一次不等式,则n=_____________.2解析:根据一元一次不等式的定义可得2n-7=1,所以n=4.答案:4 6.利用不等式的性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.(1)x-3＜2;(2)11x＞;(3)5x≥3x-2.24解:解关于x的不等式，就是利用不等式的性质将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.（1）不等式两边加3,得x＜5；（2）不等式两边乘以-4,得x＜-2；（3）不等式两边减3x,得5x-3x≥-2，教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

心态不改变，成绩怎会变 坚持才会成功

即2x≥-2;不等式两边除以2,得x≥-1.在数轴上表示不等式的解集要分清两点，一要分清实点和虚点（“≥”与“≤”用实点，“＞”与“＜”用虚点），二要分清方向（“≥”与“＞”向右，“≤”与“＜”向左）.如图.7.若x＜0，x+y＞0，请用“＜”将-x，x，y，-y连接起来.解:由x＜0，x+y＞0，可知y＞0，且|y|＞|x|，所以-x＞0，-y＜0.根据“两个负数，绝对值大的反而小”知-y＜x，所以-y＜x＜-x＜y.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.(2010吉林长春模拟，3)如图9-1-2所示，在数轴上表示不等式2x-6≥0的解集，正确的是（）

图9-1-2 答案:B 2.设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图9-1-3所示，那么、、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）

图9-1-3 A.、、B.、、C.、、D.、、答案:B 3.(2010浙江绍兴模拟，7)不等式2-x＞1的解集是（）A.x＞1

B.x＜1

C.x＞-1

D.x＜-1 答案:B 4.已知△ABC中，a＞b，那么其周长P应满足的不等关系是（）A.3b＜P＜3a

B.a+2b＜P＜2a+b C.2b＜P＜2(a+b)

D.2a＜P＜2(a+b)答案:D 5.如图9-1-4，有理数a、b在数轴上的位置如图9-1-4所示，则或“＜”）.图9-1-4 答案:＜

6.一个木工有两根长为40 cm和60 cm的木条,要另外找一根木条并钉成一个三角形木架，问第三根木条的长度x的取值范围是_________________厘米.答案:20＜x＜100 教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

心态不改变，成绩怎会变 坚持才会成功

ab_________0（填“＞”ab

7.用适当的符号表示下列关系:(1)a的3倍与b的1的和不大于3;5(2)x2是非负数;(3)x的相反数与1的差不小于2;(4)x与17的和比它的5倍小.解:(1)中不大于就是小于或等于,即“≤”；（2）中的非负数就是大于等于零,即“≥”;(3)不小于就是大于等于;(4)中关键词是“小”等.可得(1)3a+

1b≤3;5(2)x2≥0;(3)-x-1≥2;(4)x+17＜5x.8.请写出一个含有“≤”的不等式的题目，并列出该题的不等式，能求出解集的求其解集.解:x的2倍与3与x差的和不大于7.列出不等式为2x+（3-x）≤7；2x+3-x≤7，x+3≤7，x≤4.9.你能比较2 0052010与2 006的大小吗? 为了解决这个问题,我们可先探索形如:n(n+1)和(n+1)n的大小关系(n≥1,自然数).为了探索其规律可从n=1、2、3、4、„这些简单的情形入手,从中观察、比较、猜想、归纳并得出结论.(1)利用计算器比较下列各组中两个数的大小:(填“＜”“＞”)

①12____________21;②23____________32;③34____________43;④45____________54;⑤56____________65.(2)试归纳出nn+1与(n+1)n的大小关系是:______________.(3)运用归纳出的结论，试比较2 0052010与2 006的大小.解:（1）通过计算可得＜

＜

＞

＞

＞(2)经过观察、比较、猜想可归纳出, 当n=1,2时，nn+1＜(n+1)n； 当n＞3时，nn+1＞(n+1)n.(3)根据规律，当n＞3时，nn+1＞(n+1)n,得0052 006＞2 0062 005.10.某辆救护车向相距120千米的地震灾区运送药品需要1小时送到，前半小时已经走了50

千米，后半小时至少以多大的速度前进，才能保证及时送到? 解:设后半小时速度为x千米/时, 依题意,有1x+50≥120.21x≥70,x≥140.2故后半小时至少以140千米/时的速度前进才能保证及时送到.11.小明和小亮决定把省下的零用钱存起来，已知小明存了168元，小亮存了85元，从这个月开始小明每月存16元，小亮每月存25元，几个月后小亮的存款数能超过小明? 解:设x个月后小亮的存款数能超过小明，则第x个月后小明的存款数为(16x+168)元，小亮的存款数是(25x+85)元.所以由题意可得25x+85＞16x+168，25x-16x＞168-85，即9x＞81，得x＞9.故9个月后小亮的存款数能超过小明.教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

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12.两根长度均为a cm的绳子,分别围成一个正方形和一个圆.(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2,那么绳长a应满足怎样的关系式?(2)如果要使圆的面积大于100 cm2,那么绳长a应满足怎样的关系式?(3)当a=8时,正方形和圆的面积哪个大?a=12呢?(4)你能得到什么猜想?改变a的取值再试一试.解:这是一个等周问题,所围成的正方形面积可表示为（a2a2),圆的面积可表示为π().42a2a2(1)要使正方形的面积不大于25 cm,就是()≤25,即≤25.4162

a2a2(2)要使圆的面积大于100 cm,就是π()＞100,即＞100.242

82822(3)当a=8时,正方形的面积为=4(cm),圆的面积为≈5.1(cm2),4＜5.1,此时圆的面积大;

4161221222当a=12时,正方形的面积为=9(cm),圆的面积为≈11.5(cm2).1649＜11.5,此时还是圆的面积大.a2a2(4)周长相同的正方形和圆,圆的面积大.本题中即＞.164

教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

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第五篇：不等式组练习题2

1.解不等式组

3x32x1x,23 1[x2(x3)]1.2

x15x3,22.若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围． 2x2xa3

3.某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．

(1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．

(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?