2014立体几何训练题023（汇编）

第一篇：2014立体几何训练题023

立体几何训练题023

课标文数4.G4[2011·浙江卷] 若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()

A．α内的所有直线与l异面

B．α内不存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交

课标文数4.G4[2011·浙江卷] B 【解析】 在α内存在直线与l相交，所以A不正确；若α内存在直线与l平行，又∵l⊄α，则有l∥α，与题设相矛盾，∴B正确，C不正确；在α内不过l与α交点的直线与l异面，D不正确．

第二篇：2014立体几何训练题050

立体几何训练题050

大纲理数6.G5、G11[2011·全国卷] 已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足．点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于()

3A.B.33

C.D．1 3

大纲理数6.G5、G11[2011·全国卷] C 【解析】∵α⊥β，AC⊥l，∴AC⊥β，则平面ABC⊥β，在平面β内过D作DE⊥BC，则DE⊥平面ABC，DE即为D到平面ABC的距离，在△DBC中，运用等面积法得DE，故选C.3大纲理数16.G11[2011·全国卷] 已知点E、F分别在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________．

大纲理数16.G11 [2011·全国卷] 【解析】 法一：在平面BC1内延长FE与CB相3

交于G，过B作BH垂直AG，则EH⊥AG，故∠BHE是平面AEF与平面ABC所成二面角

aBE的平面角．设正方体的棱长为a，可得BE，BG＝a，所以BH＝，则tan∠BHE＝32BHa

32＝32a2

法二：设正方体的边长为3，建立以B1A1为x轴，B1C1为y轴，B1B为z轴的空间直角

→→坐标系，则A(3,0,3)，E(0,0,2)，F(0,3,1)，则EA＝(3,0,1)，EF＝(0,3，－1)，设平面AFE的法

→→向量为n＝(x，y，z)，则n⊥EA，n⊥EF，即3x＋z＝0且3y－z＝0，取z＝3，则x＝－1，y

＝1，所以n＝(－1,1,3)，又平面ABC的法向量为m＝(0,0,3)，所以面AEF与面ABC所成的m·n3二面角的余弦值为cosθ＝，∴sinθ＝1－32＝，所以tanθ＝.11|m||n|11113

第三篇：2014立体几何训练题036

立体几何训练题036

课标理数4.G5[2011·浙江卷] 下列命题中错误的是()．．

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

课标理数4.G5[2011·浙江卷] D 【解析】 若面α⊥面β，在面α内与面β的交线不相交的直线平行于平面β，故A正确；B中若α内存在直线垂直平面β，则α⊥β，与题设矛盾，所以B正确；由面面垂直的性质知选项C正确．由A正确可推出D错误．

第四篇：2014立体几何训练题025

立体几何训练题025

大纲理数6.G5、G11[2011·全国卷] 已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足．点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于()

23B.33

6D．1 3

大纲理数6.G5、G11[2011·全国卷] C 【解析】∵α⊥β，AC⊥l，∴AC⊥β，则平面ABC⊥β，在平面β内过D作DE⊥BC，则DE⊥平面ABC，DE即为D到平面ABC的距离，6在△DBC中，运用等面积法得DE＝，故选C.3

第五篇：2014立体几何训练题006

立体几何训练题006

课标文数9.G2[2011·广东卷] 如图1－2，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()

A．43B．4

C．23D．2

【答案】 C

【解析】 由三视图知该几何体为四棱锥，棱锥高h＝232－32＝3，底面为菱形，1对角线长分别为3，2，所以底面积为×3×2＝3，2

11所以V＝Sh＝23×3＝3.33