两条直线垂直的条件说课稿

第一篇：两条直线垂直的条件说课稿

2.2.3两条直线的位置关系

2.两条直线垂直的条件

一、本单元的地位与作用

（一）本单元的地位与作用：

在初中数学中，学生已经学习过通过角度等于90°来判定两条直线垂直，对垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步理解能力。本单元通过公式讨论两条直线垂直时的条件，体现了用代数方法研究几何问题的思想，是一种全新的思维方式。通过本单元的学习，我们要让学生学会判定两条直线是否垂直，可以为下一阶段的点到直线距离打下基础，理解两条直线垂直与直线斜率的关系，更对以后学习圆锥曲线有着重要的作用，因此十分重要。

（二）外部知识结构：

二、本单元知识结构与内容分析

（一）知识点：

1、根据直线的一般方程判断两条直线垂直公式

2、根据直线方程的斜率判断两条直线垂直公式

3、公式推导

4、判断两条直线是否互相垂直的计算步骤

（二）内部知识结构：

（三）内容分析：

1、公式分析：

（1）公式的引入：

上节课学习了两条直线的位置关系中的相交、平行与重合的条件，教师在教学过程中可以举实例引入。例如，现实生活中墙角所处的两条直线就是相交的位置关系，但是是一种90°的特殊情况，进而引出本节课我们将进一步讨论的两条直线垂直的位置关系。（2）公式：

①已知L1:A1x+B1y+C1=0，L2: A2x+B2y+C2=0,则L1⊥L2  A1 A2+ B1 B2=0 ②已知L1:A1x+B1y+C1=0，k1=-A1(B10)

B1A2B

2L2: A2x+B2y+C2=0，k2=-(B20)

则L1⊥L2  k1 k2=-

1注意：当两条直线中有任意一条直线或者两条直线斜率都为不存在时，必须应用公式①进行判定。

当两条直线中有任意一条直线斜率不存在时，与之垂直的直线的斜率为0。（3）公式的组成： 已知L1:A1x+B1y+C1=0，k1=-

A1B1

(B10)

L2: A2x+B2y+C2=0，k2=-

A2B2

(B20)

结论L1⊥L2  A1 A2+ B1 B2=0 k1 k2=-1（4）公式的地位与作用：

本单元学习的判断两条直线垂直的条件公式可以更一般性的判断两条直线垂直，运用更广泛，更方便。本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线垂直的位置关系，它既是直线斜率概念的深化和简单应用，也是后续内容学习的重要基础。

（5•证明方法及基本过程

已知两条直线：L1:A1x+B1y+C1=0，L2: A2x+B2y+C2=0，由于直线L1与直线L1’ :A1x+B1y=0平行或重合，直线L2与直线L2’:A2x+B2y=0平行或重合，因此我们研究L1和L2垂直条件时，可转化为研究直线L1’和L2’垂直的条件。①假定L1，L2都不与坐标轴平行或重合：

当L1⊥L2时，通过坐标原点作直线L1’∥ L1和L2’∥ L2，则L1’和L2’互相垂直。在直线L1’，L2’上分别取两点A（x1,y1）、B（x2,y2）(不含原点)。由勾股定理和两点间距离公式，得

x12+ y12 +x22+ y22=(x1-x2)2+(y1-y2)

2有A1 A2 +B1 B2 =0 ②假定L1，L2中有一条直线与坐标轴平行或重合：

当L1⊥L2时，可以推出L1，L2中的另外一条也与坐标轴平行或重合，因此同样有

A1 A2 +B1 B2 =0.总结以上结论，我们得到，对坐标平面内的任意两条直线L1和L2，有

L1⊥L2  A1 A2+ B1 B2=0

③如果B1 B20，则L1的斜率k1=-

A1B

1，L2的斜率k2=-

A2B2，又可以得出：

L1⊥L2 k1 k2=-1

•证明中用到的论据：勾股定理、两点间距离公式和斜率表达式 •证明思想：用坐标法证明，体会数形结合的思想

（6）公式的限制条件：通过公式k1 k2=-1判断两条直线垂直时，斜率必须存在，即B1 B20。

（7）公式的用途：通过公式判断两条直线是否垂直，也可以通过两条直线垂直求解直线方程。

（8）两条直线的垂直与两条直线的相交、平行、重合的联系与区别：

已知两条直线：L1:A1x+B1y+C1=0 ,斜率为k1，L2: A2x+B2y+C2=0，斜率为k2。

（1）给A1、B1、C1，A2、B2、C2 赋值；（2）计算M=A1 A2 +B1 B2;

（3）若M=0，则L1⊥L2；若M0，则L1与L2不垂直。

3、例题与习题分析：

⑴例

3、例题类型：判断题

已知条件：两条直线方程

①2x-4y-7=0与2x+y-5=0;

②y=3x+1与y=-x+5.31求解目标：判断下列各组中的两条直线是否垂直 搭配习题：练习A1、2，练习B1、2、3⑵例

4、例题类型：证明题

已知条件：两条直线方程直线Ax+By+ C1=0与直线Bx-Ay+ C2=0 求证目标：证明直线Ax+By+ C1=0与直线Bx-Ay+ C2=0垂直。搭配习题：练习A

3⑶例

5、例题类型：计算题

已知条件：①点（-1,3），直线方程y=2x-3;

②点(1,2),直线方程2x+y-10=0.求解目标：求通过下列各点且与已知直线垂直的直线方程

解题所需数学水平：理解和掌握两条直线垂直的判定公式，进一步形成灵活运用的能力

例题目的：通过两条直线垂直的条件，求解直线方程，掌握两条直线垂

直的判定公式的逆运用

求解过程：①通过两条直线垂直的判定公式求出所求直线的斜率

②通过直线斜率写出直线的待定系数的点斜式方程

③通过已知点求出方程求解方法：待定系数法

搭配习题：练习A4，练习B4

三、数学学习的心理分析：

学生在初中已经学习过两条直线垂直的判断，对垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步理解能力。所以学生容易产生马虎心理，部分学生可能对自己的学习要求放松，不能严格要求自己，造成粗心、马虎现象。但是本单元通过公式讨论两条直线垂直时的条件，体现了用代数方法研究几何问题的思想，学生面对的又是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯。学生又可能会产生厌烦心理，这种心理一定程度上制约着学生参与课堂学习的积极性，教师应注意避免教学方法单一，教学内容枯燥，课堂毫无生机的情况发生。教师在教学中可以采用课件演示来调动学生学习的兴趣，也可以通过学生自主探索、师生互动等形式提高学生学习兴趣，达到有意义学习的目的。

四、本单元的教学目标、重点与难点

（一）教学目标：

1、知识与技能：（1）进一步理解直线方程的概念，熟练掌握两条直线垂直的判定公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；

（2）掌握两条直线垂直的充要条件，根据两条直线垂直的位置

关系求出（或表示出）相关直线的斜率。

2、过程与方法：（1）在两条直线相交、平行与重合的位置关系的知识基础上，通过观察、猜想和师生讨论得出两条直线垂直的条件；

（2）通过体验、经历用斜率研究两条直线位置关系的过程与方

法，通过两条直线斜率之间的关系，解释几何含义，即初步体会数形结合的思想。

3、情感态度与价值观：（1）通过对知识的自主探索、归纳，提高学习兴趣，树立信心，培养坚强的意志品质和锲而不舍的学习精神；

（2）感受坐标法对沟通代数与几何、数与形之间联系的重要作用，培养学生数形结合思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。

（二）教学重点：两条直线垂直的斜率判定公式。教学难点：两条直线垂直的判定公式的推导。如何突破重点：教师在教学过程中应该注重加深学生对两条直线垂直的判定公式的理解，举出各种形式的例题来帮助学生巩固知识点。例如判断一条斜率存在的直线与一条斜率不存在的直线，一条斜率为零的直线与一条斜率非零的直线，一条斜率为正数的直线与一条斜率为负数的直线等。

如何突破难点：教师在教学过程中，可以采用师生互动的形式，先让学生自主探索推导，最后教师进行总结，加深学生对公式推导过程中的各种情况讨论的理解与知识点的巩固，掌握分类的思想方法。

第二篇：证明两直线垂直的方法

证明两直线垂直的方法

1.矩形四个内角

2.三角形中的两角之和为90°，则另一角必为直角

3.证明两直线中的一条是等腰三角形的底边，另一边是顶角平分线或底边上的中线

4.勾股定理逆定理

5.圆直径所对的圆周角

6.垂径定理的判定

7.利用菱形的对角线互相垂直

8.利用正方形的对角线互相垂直

9.圆的切线垂直于过切点的半径

10.证这两直线中的一直线与第三直线平行，另一直线与第三直线垂直；或证明这两直线各与已知的两垂线平行

11.相交两圆的连心线垂直平分公共弦

12.轴对称那类的图形，对应点垂直于轴

13.到线段两边距离相等的点在这个线段的中垂线上

14.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

15.与直角三角形相似的三角形 对应角是直角

16.与直角三角形全等的三角形 对应角是直角

17.利用邻角相等：两直线相交所成的两个邻角相等，可确定两直线垂直

18.点到直线最短的线段

19.45圆周角所对的圆心角

20.等边三角形中，任一顶点与内心所在直线垂直于底边

21.利用已知的直角或其余角：证两直线的夹角等于已知的直角，或证明两直线的夹角是两锐角互余的三角形的第三角

22.矩形中位线垂直他所在的两边

23.利用反证法、同一法

24.平面直角坐标系x、y轴垂直

第三篇：两直线平行与垂直的判定[推荐]

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

授课时间：第八周一、教学目标

1．知识与技能

理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2．过程与方法

通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.3．情感、态度与价值观

通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点

重点：两条直线平行和垂直的条件.难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.三、教学方法

尝试指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.教学设想

第四篇：证明两条直线垂直

证明两条直线垂直

根据定义推

线线垂直←→线面垂直←→面面垂直

线线平行←→线面平行←→面面平行

就这样

还是得实际操作

1利用直角三角形中两锐角互余证明

由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90°，即直角三角形的两个锐角互余。

2勾股定理逆定理

3圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。

二、高中部分

线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。

1向量法两条直线的方向向量数量积为0

2斜率两条直线斜率积为-1

3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线

一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边

4三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

5三垂线定理逆定理如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

2高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：

Ⅰ.平行关系：

线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。2.公理4(平行公理)。3.线面平行的性质。4.面面平行的性质。5.垂直于同一平面的两条直线平行。

线面平行：1.直线与平面无公共点。2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。

面面平行：1.两个平面无公共点。2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。

Ⅱ.垂直关系：

线线垂直：1.直线所成角为90°。2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。

线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。

面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直

线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。

1向量法两条直线的方向向量数量积为0

2斜率两条直线斜率积为-1

3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线

一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边

4三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

5三垂线定理逆定理如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

3高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：。

第五篇：两条直线平行与垂直的判定的说课稿

《两条直线平行与垂直的判定》的说课稿

巩义二中闫长辉

课题：§ 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）必修

（二）第三章第一节第二部分内容课时：1课时

下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。

一、背景分析：

1、学习任务分析：

直线与方程是平面解析几何初步的第一章，主要内容是用坐标法研究平面上最基本、最简单的几何图形——直线。学习本章，既能为进一步学习解析几何的圆、圆锥曲线、线性规划、以及导数、微分等做好知识上的必要准备，又能为今后灵活运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。

本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系。核心内容是两条直线平行与垂直的判定。它既是直线斜率概念的深化和简单应用，也是后续内容学习的重要基础。因此，我认为本节课的教学重点为：根据两条直线斜率判定两条直线平行与垂直。

用斜率判定两条直线的位置关系，体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法，它是解析几何研究问题的基本思想，本质还是数形结合。因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。

2、学情分析：

在初中数学中，学生已学习过两条直线平行与垂直的判定。对两条直线平行与垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步推理能力。但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯。按说要学好本节内容，学生还需具备三角函数的有关知识，但此前学生并没有这方面的知识储备。尤其是对诱导公式的认识是有一定困难的。因而要导出两条直线垂直的斜率条件，学生会感到困难。因此，我以为本节课的教学难点为：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。

二、教学目标设计：

《课程标准》指出本节课的学习目标是：能根据斜率判定两条直线平行或垂直。根据《课标》要求和本节教学内容，并考虑学生的接受能力，我把本节课的教学目标确定为：

1、能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

2、体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义即初步体会数形结合思想。

3、感受坐标法对沟通代数与几何、数与形之间联系的重要作用。

三、课堂结构设计：

本节课从总体上讲是一节原理及简单的应用教学，诱思探究教学理论认为高中的数学课堂应该是学生在自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式下，师生之间、学生之间进行愉快而有效的多边互动。结合本节课知识的逻辑关系，我按照以下顺序安排本节课的教学：

即先让学生回顾上节课学习的内容创设问题情景，通过学生自主探究，归纳和抽象得出两条直线平行与垂直的判定条件。然后通过例题和练习使学生巩固判定条件，接着通过拓展提升，使学生进一步加深对判定条件的理解，最后通过课堂小结提高学生的认识，形成知识体系。

四、教学媒体设计：

根据本节课的教学任务以及学生学习的需要，教学媒体的设计如下：

1、多媒体辅助教学：

制作高效实用的多媒体课件。其一，在探索两条直线垂直的判定条件时，利用几何画板展示探究的过程，让学生直观感知、操作确认自己的猜想是正确的,加深学生对判定条件的理解。其二，改变相关内容的呈现方式，节约课时，增加课堂容量。

2、设计科学合理的板书：为使学生对本节课所学习的内容有一个整体的认识，教学时将重要内容进行板书，如：

§3.1.2两条直线平行与垂直的判定

结论1：结论

2、例

1、例

2、变式训练1：变式训练2：

五、教学过程设计：

下面我就课堂教学的各个环节的设计做简单的说明。

（一）创设情景，引入新课：

活动一：

1、什么叫倾斜角？它的范围是什么？

2、什么叫斜率？如何计算呢？

3、已知直线经过A（1，3）、B（－1，－1），直线经过C（2，2）、D（1，0）①计算直线的斜率； ②在直角坐标系中画出直线。

给学生约30秒的时间思考问题1、2，请学生口述答案，老师强调注意的条件。通过解决问题3，学生发现k1= k2，并观察出是平行的，学生很自然发现两条直线的斜率与位置有着

某种联系，从而引出本节课的课题。

设计意图：一方面通过回顾，巩固上节课的教学内容，并为本节课做好知识方面的准备。另一方面也为引出本节课的课题。同时也是为了培养学生发现问题，提出问题的能力，激发学生运用旧知探求新知的欲望。也是为了体现由特殊到一般的认知规律。

（二）新知的探究与应用：

1、两条直线平行的判定：

说明：为了降低难度，设定两条直线不重合且有斜率存在。

（1）设置问题，归纳结论 设两条直线与的斜率分别为活动二： 与。

1、当时，与满足怎样的关系？

给学生约30秒的时间思考、整理，请学生表述推导过程，教师板演。归纳：

2、反之，当。时，两条直线与有怎样的位置关系？，但要明确其中的原理势必受到三角函数基础知识的限制，学生通过思考，很快得出直线

教师可给予适当的讲解。归纳：

结论：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

设计意图：（1）培养学生运用已有知识解决新问题的能力；（2）培养学生自主探究问题的习惯；（3）让学生体验探究两条直线斜率与直线的位置关系的过程，更好的理解两直线平行的条件。

（2）应用举例：

例

1、已知A（2，3），B（－4，0）P（－3，2），Q（－1，3），试判断直线AB与直线PQ的位置关系,并证明你的结论.给学生约1分钟的时间思考，然后老师进行简要的分析，最后由师生共同

完成证明过程。

设计意图：直接应用新知解决数学问题，同时也为学生规范表达数学过程

做出示范。体会用代数方法解决几何问题的思想方法。

变式训练1：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（-7，0）、B（2，－3）、C（5，6）、D（-4，9），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。

由学生独立完成，其中一人上黑板板演，教师巡视并给予必要的指导.在做完此题时，细心的学生会发现它可能还是一个正方形，如何判断呢？引出下一个探究的问题：斜率之间有何关系时两条直线垂直？

设计意图：（1）培养学生应用新知独立解决数学问题的能力。（2）为了发现问题，提出问题。也为下一环节做好铺垫。

2、两条直线垂直的判定：

说明：为了降低难度，设定两条直线的斜率是存在。

（1）设置问题，归纳结论

活动三：

1、当时，它们的斜率k1与k2有何关系？

探究：(1)直线(2)直线且的倾斜角为300，的倾斜角为1200，k1与k2的关系.且的倾斜角为600，的倾斜角为1500，k1与k2的关系

。由学生自主探究，得出

猜想：任意两条直线垂直时，此时老师利用几何画板直观演示任意两条相互垂直时直线斜率之积为-1.，验证猜想的可靠性。

提出问题：我们能否证明上述结论呢？

该结论的证明过程涉及到三角函数的相关知识，学生无法完成。教师通过分析、讲解，完成证明过程。归纳：

2、反之，当 时，直线与有怎样的位置关系？ 学生思考后得出与是垂直的。由于结论的证明涉及三角函数的相关知识，完成证明很困难，老师利用几何画板直观演示，验证两条直线的斜率之积为-1，它们是相互垂直的即可。归纳：

结论：如果两条直线有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即

设计意图：（1）为了更容易突破本节课的教学难点，更好的理解两直线垂直的条件。（2）为了使学生的认识符合从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律。（3）充分渗透了数形结合的数学思想。

（2）应用举例：

例2：已知A（－6，0）、B（3，6）、P（0，3）、Q（6，－6），试判断直线AB与直线PQ的位置关系。

给学生约30秒的时间思考，然后老师进行简要的分析，最后由师生共同完成证明过程。接着与学生一同解决变式训练1提出的判断平行四边形ABCD是否是正方形，前后呼应，给学生留下一个完整的影响。

设计意图：直接应用新知解决数学问题，同时也为学生规范表达数学过程做出示范。体会用代数方法解决几何问题的思想方法。

变式训练2： 判断下面两条直线的位置关系： 直线经过两点A（3，1），B（－2，0）,直线经过点P（1，－4），且斜率为－5，则

__。（学生思考，口答即可）。

变式训练3：已知A（5，－1）、B（1，1）、C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。由学生独立完成，其中一人上黑板板演，教师巡视并给予必要的指导.设计意图：（1）培养学生应用新知独立解决数学问题的能力。(2)体会用代数方法解决几何问题的思想方法。

（三）拓展提升：

1、若直线的斜率不存在，则直线的斜率为多少时？直线和：

（1）平行；（2）垂直。

给学生约30秒的时间思考，请一位学生口述答案，教师在黑板上画出相应结论的图像。归纳（一般情况）：

2.若直线与的斜率相等，则与一定平行吗？

给学生约30秒的时间思考，请一位学生口述答案，教师出示结果。

（此结论是利用斜率证明三点共线的）

变式训练3：

已知A（1，－1）、B（2，1）、C（0，－3），这三点是否在同一条直线上，为什么？

设计意图：对特殊情况做出补充：即直线的斜率不存在时，两条直线平行与垂直的判定方法。使得学生对平行与垂直的判定有更全面的认识。拓宽学生的知识面，使所学的知识系统化。

（四）课堂小结：

1、本节课我们学习了哪些新知识？新方法？

2、在应用这些新知识时应注意哪些问题？

3、在本节课的学习中运用了哪些数学思想？

学生发言,相互补充,教师点评,然后师生共同概括总结：

知识：

1.两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

2.如果两条直线有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即

方法：代数方法研究几何问题。

思想：数行结合思想。

设计意图：通过对所学内容进行小结，使学生既学习了知识又培养了能力，并对所学内容有一个更全面的认识。

（五）、布置作业：

1、课本p89习题3.1 a组 6、72、思考题：

已知三个点A（2，2），B（－5，1），C（3，－5），试求第四个点d的坐标，使这四个点构成平行四边形。

设计意图：（1）作业1是直接应用，模仿练习。

（2）作业2是供学有余力的学生选做。旨在培养学生创造性的能力。

六、教学评价设计：

评价方式的转变是课程改革的一大亮点。课标指出：相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。因此，数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。结合“课标”对数学学习的评价建议，对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行：

1、通过学生的自主探究、合作交流、以及与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。

2、在学生讨论、交流、合作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。

3、通过应用来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。

4、通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺。

以上是我对本节课的一些说明，不妥之处，敬请各位老师批评指正。谢谢﹗