第一篇:两条直线平行于垂直
班级_______姓名________小组____层次_____
学科_数学_主备人________第___课时使用时间_________
两条直线平行于垂直
班级_______姓名________小组____层次_____
第二篇:两直线平行与垂直的判定[推荐]
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
授课时间:第八周一、教学目标
1.知识与技能
理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2.过程与方法
通过探究两直线平行或垂直的条件,培养学生运用正确知识解决新问题的能力,以及数形结合能力.3.情感、态度与价值观
通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点
重点:两条直线平行和垂直的条件.难点:启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题.三、教学方法
尝试指导与合作交流相结合,通过提出问题,观察实例,引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.教学设想
第三篇:两直线平行证明
两直线平行相关证明题目
1、如图,已知∠ABC=30,∠ADC=60,DE为ADC的平分线,请你判断哪两条直线平行,并说明理由。
2、如图,在△ABC中,∠B=90,D在AC边上,DF⊥BC于点F,DE⊥AB于点E,那么AB与DF平行吗?CB与DE平行吗?为什么?
3、如图,根据下列条件:∠A=∠AOD,∠ACB=∠F,∠BED+∠B=180,分别可以判定哪两条直线平行?并说明判定的依据。
4、如图,已知BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,∠1=∠2,那么直线AB与CD的位置关系如何?
5、如图,EF平分∠BEG,GF平分∠DGE,若∠1+∠2=90,猜测AB、CD的位置关系,并说明理由。
6、如图,AE∥BC,∠
B=
∠C,试说明∠
1=∠2。
7、如图,AD∥BC,∠A = ∠C,试说明AB∥CD8、如图,AB∥CD,∠B=∠D,试说明BF∥DE.9、如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求∠EMF的度数10、1.已知∠BED=∠B+∠D,试判断AB与CD的位置关系。
2.如图,AB∥CD,猜想∠E与∠B、∠D之间有何关系,试说明你的结论。
11、如图,AB∥CD, ∠1: ∠2:
∠,求证:
BA平分
EBF
第四篇:两直线垂直与平行的判定教学设计
§3.1.2两直线平行与垂直的判定
授课类型:新授课
授课对象:高二(1)班 教学目标:
1、充分掌握判定两直线平行的条件,能判断两直线是否为重合或平行
2、能利用两直线平行的判定条件解决一些简单的平面解析几何问题
3、掌握判定两直线垂直的判定条件,能利用判定条件解决一些平面解析几何问题
4、在探究斜率与两直线位置关系的过程中,体会分类讨论的重要思想,感受数学的严谨性
教学重点、难点:
1、当两直线的斜率都不存在时,两直线平行,且前提为两直线不重合2、两直线垂直的判定条件的推导
3、渗透分类讨论的重要数学思想
教具:多媒体课件三角板
教学方法:讲授法探究法
教学进程:
一、知识回顾导入新课
1、倾斜角(定义、范围)
2、斜率kktan(90)
3、斜率公式P1(x1,y1),P2(x2,y2)k0y2y1(x1x2)x2x
1问:平面上两条直线有几种位置关系呢?
①平行②相交③重合()
平行与垂直是两直线的特殊的位置关系,那这节课我们就来学习“两条直线平行与垂直的判定”
二、新课讲授
1、两直线平行的判定
已知一条直线倾斜角,不能确定这条直线的位置,可以任意平移直线l1,任意作直线l2,得到
l1//l2问:不重合的两直线,倾斜角相等,两直线有什么位置关系呢?(平行)
两条不重合的直线因此,我们得到:当l1和l2是,12l1//l
2问:如果两条直线互相平行,它们的倾斜角满足什么关系呢?(用PPT展示动态图画)
我们得到:若两直线平行,它们的倾斜角相等。也即12l1//l2
两条不重合的直线※结论:当l1和l2是
时,12l1//l2(互为充要条件),由12我们可以得到什么?
两条不重合的直线问:若没有前提条件l1和l2是
(学生回答平行或重合,这里要强调两直线重合的位置关系,并且和学生说明如果没有特殊说明,说两条直线l1和l2时,一般指两条不重合的直线)问:若两直线平行时,它们的斜率满足什么关系呢?
(这时要反复演示直线转动过程
ppt,让学生注意到当)
l1和l2同时垂直于x轴时的特殊情形
学生会注意到当1290时,l1//l2,而此时直线的斜率k不存在在时呢?l1//l2,斜问:那当两直线斜率k1,k2存率k1,k2满足什么关系呢
此时,l1//l212tan1tan2k1k2?
问:反过来,由k1k2能否得到l1//l2的位置关系?我们首先要考虑什么?
(先排除两直线l1和l2重合的可能),当两条不重合的直线的斜率k1k2时,k1k2tan1tan212l1//l2
※结论:两条直线不重合且斜率都存在时,l1//l2k1k2(充要条件)
练习
1、判断题⑴l1//l2是
12的充要条件(×)
⑵若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行(×)⑶l1//l2是k1
k2的充要条件(×)
例
1、已知直线l1的倾斜角是450,且过定点(1,1),l2是经过两点A(x,1),B(4,3)的直线,满足l1//l2,求x的值
分析:由题设可知,两直线的斜率k1和k2都存在,且l1和l2是两条不重合的直线,要满足l1//l2,只要使k1k2成立即可。
解:
设直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2,有k1tan451,k2则
x8
2两直线垂直的判定
刚刚讨论了两直线平行时的情况,那两直线垂直又怎么样
问:类比平行的情况,我们是从倾斜角1和2出发的,进而讨论平行的情况。那这里我们是否也可以从倾斜角
1、2出发呢?那我们首先要找到这两条直线的倾斜角
(讨论垂直判定的时候,要让学生类比平行的情况,思考从何入手,启发学生思考如何找到垂直判定的条件)
· 由图我们可看到直线l1,l2与x
关系式
314
4因为l1//l2,则有k1k2,即1 4xx4x4
2
1900
问:那它们的斜率呢?首先要考虑它们的斜率是否存在?
(学生可能会忽视斜率的存在性这一重要条件,虑斜率是否存在,强调分类讨论的思想)
◎ 当一条直线的斜率不存
在,一条直线的斜率为0时,即
k1不存在,k20或k10,k2不
存在时,满足l1l
2问:那当两条直线的斜率都存在时呢?(首先来看看特殊情况)
学生分小组分别计算直线l1和l2的斜率k1、k
2k11,k2
1k1,k2
3k13,k2
问:你们发现了什么?
(学生们会发现k1k21)
问:猜想一下,当两条直线的斜率都存在时,如果l1l2,那么它们的斜率会满足什么关系呢?
(学生会猜想k1k21)
·为了验证这一猜想,我们来看看一般情况: 不妨设01900,则90021800,直线l1的斜率为k1tan1,直线l2的斜率为k2tan2
因
为
当
l1l2
时有
21900,所以
sin(1900)cos11
k2tan2tan(190)0
cos(190)sin1tan1
则有k1k2tan1()1 tan1
所以我们有当两条直线的斜率都存在时,l1l2k1k21
问:那么反过来,当两条直线的斜率满足k1k21时,此时l1与l2又有怎么样的位置关系呢?
(鼓励学生自己动手进行探究)
当k1k21时,即tan1tan21,则有tan2,而我们已推导公式tan1
sin(1900)cos11,所以有tan2tan(190)0
cos(190)sin1tan1
tan(1900),因为902180,0190,结合正切函数在0,上的函数图象,可得到
21900
即l1l2
所以当两条直线的斜率之积为1时,我们可以推出这两条直线垂直
※结论:当两条直线的斜率k1,k2都存在且不为0时,l1l2k1k21 练习:
1、判断题
⑴若两条直线的斜率之积为1,则这两条直线一定垂直(√)
⑵l
1l2是k1k2的充要条件(×)
例
2、已知A(5,1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断
分析:首先在平面直角坐标系中画出图形,由图进行猜想ABBC,即为直角三角形
在学习本节课内容前,学生们可能会想到:①平面向量法
0即可证明ABBC
②余弦定理(勾股定理)(ABBCcosB
ABC的形状
x
AC
BCABAC
2BCAB
· 用今天这节课的内容又怎么做呢?
要证明两直线AB 和直线BC垂直,只要求出这两条直线的斜率,它们的斜率之积等于1 解:
设直线AB斜率为kAB,直线BC斜率为kBC,1113
1,kBC251221以kABkBC1,即有ABBC所
kAB
所以ABC为直角三角形
课堂小结:
1、两直线平行的判定条件
12l与l
l1//l
2合2重
l1//l2k1k2的前提条件是两条直线的斜率都存在,且两条直线不重合2、两直线垂直的判定条件
当一条直线的斜率不存在,一条直线的斜率为
时,即
k1不存在,k20或k10,k2不存在时,这两条直线垂直
当两条直线的斜率k1,k2都存在且不为0时,l1l2k1k2
1作业:教材P896
P907、8、1、2、6
板书设计:
§3.1.2 两直线平行与垂直的判定
一、两直线平行的判定
1、12l1//l2或l1和l2重合例
12、l1与l2是两条不重合直
线
当
k1、k2不存在时,12
l
l1//l21
21//l2
当 k1、k2都存在时,k1k2tan1tan2l1//l2k1k2
二、两直线垂直的判定
当k10,k2不存在时
l1l2
当k1和k2都存在且不为
0时k2tan2tan(1900)
l1
sin(0190)1l2k1k2cos(0cos1
190)sin1
1tan1
k1k2
例2
第五篇:平行于垂直教学设计
平行于垂直教学设计 教学目标:
1、知识与技能:学生结合生活情境,通过自主探究活动,初步认识平行线、垂线。
2、过程与方法:在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法,培养学生空间观念及空间想象能力。
3、情感态度与价值观:通过讨论交流,使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
教学重点:正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念,发展学生的空间想象能力。
教学难点:正确判断两条直线之间的位置关系(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一平面”的正确理解。
教学用具:正确判断两条直线之间的位置关系(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一平面”的正确理解。教学过程:
一、创设情境,引入新课
1、故事引入:下课铃响了,同学们就像放飞的小鸟,飞快的向门外冲去。当张艺含经过陈正伟的座位时,不小心把陈正伟的两枝笔弄到了地板上,这时候如果是你,你会怎么做呢?(学生发表个人见解,适当进行思想教育)
2、张艺含也像同学们说的和期望的一样,马上向陈正伟表示诚挚的歉意后,迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面,事情好象到此结束了。不过,在收拾文具时,他却发现了一件事,而且引起了他的思考。
3、他想到很有意思的一个问题,是什么呢?我们在对他积极思考问题的好习惯表示钦佩的同时,不妨来看看这个问题:两支铅笔落在地面上,可能会形成哪些图形呢?
二、画图感知,研究两条直线在同一平面内的位置关系。
1、每位同学先独立思考一下这个问题,把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆,摆了一种图形后,再把这种图形画在白纸上。
2、师:每个同学手中都有这样的白纸,现在咱们就把当成一个无限大的平面,把你刚才的摆法和想法画出来。注意,一张白纸只画一种情况。开始吧。(学生试画,老师巡视)
三、观察分类,了解平行与垂直的特征。(一)、展示各种情况。
在小组中交流一下,看看你们组谁的想法与众不同?(小组交流)师:哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看?(小组展示,将画好的图贴到黑板上)师:仔细观察,你们画的跟他们一样吗?如果不一样,可以上来补充!(二)、进行分类。
1、师:同学们的想象力可真丰富,画出了这么多种情况。仔细看看,能把它们分分类吗?
师:你是怎么分的?在小组中交流交流。各小组注意做好记录。(小组讨论、交流)
2、小组汇分类情况。
在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交,再请一两名学生动手画一画,从而达成共识。
3、师:通过分类,我们知道在纸上画两条直线,会有什么情况?(相交或不相交)
四、平行与垂直的概念。
1、揭示平行的概念。
(1)师:请看,这两条直线相交了吗?(没有)想象一下,画长点,相交了吗?(没有)再长一点,相交了吗?(没有)无限长,会不会相交?(不会)(2)师:那么,像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交,你们知道这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗?我们就说这两条直线互相平行。(板书:互相平行)(3)小结:象这样在同一平面内,永远不相交的两条直线叫做平行线,可以说这两条直线互相平行。(出示概念,学生读一读)(4)你们知道为什么会要加“互相”吗?
(5)你觉得这句话中,还应注意哪些词?(同一平面)“同一平面”是什么意思?学生回答后,师强调:判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。
(6)出示一个长方体,我先让学生在长方体里找互相平行的边,并指一指这两条边所在的平面,让学生初步感知之所以能找出互相平行的边,是因为他们都是在同一个平面内。随后课件出示两条不在同一平面内的直线,让学生判断这两条直线平行吗?细心的学生便会判断“不平行”。教师进一步质疑:为什么不平行呢?这两条直线永不相交呀。引导学生说出“这两条直线不在同一平面内”。
2、揭示垂直的概念
(1)师:咱们再来看看这两条直线相交的情况。你们发现了什么?(都形成了四个角)(2)师:你认为在这些相交的情况中哪种最特殊?(相交形成了四个直角)(3)师:你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生验证:三角板、量角器)(4)师:你们知道在同一平面内,两条直线相交成直角,在数学上叫什么吗?什么叫互相垂直?谁能用自己的话说说。
(5)强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
五、练习巩固,深化垂直与平行的理解。
1、师:你能在运动场上找出平行或垂直的现象?
2、下面每个图形中哪些线段是互相平行的?各有几组平行的线段?
3、下面每个图形中哪两条线段互相平行?哪两条线段互相垂直?
4、小结:通过刚才的学习,我们已经知道了同一平面直线间有几种关系?(两种,一种是相交,一种是不相交。)同一平面内,不相交的两条直线叫做什么?(平行线)也可以说这两条直线怎样?(互相平行)如果两条直线相交成直角,那么这两条直线怎样?(互相垂直)师:这就是我们今天学习的垂直与平行。(板书课题)
六、拓展延伸,发展空间观念。
1、摆一摆。
师:下面咱们一起来做个游戏,这里每根小棒代表一条直线。(出示题目)请同学接要求摆小棒。
2、折一折。
师:请同学们找出一张长方形纸和一张正方形纸,看谁的小手最灵活?(出示题目)
七、总结
师:这节课你有什么收获