两条直线平行与垂直的判定学案

第一篇：两条直线平行与垂直的判定学案

高一数学教学设计方案

3.1.2两条直线平行与垂直的判定课时：

2学习目标：

1.探究两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行。

2.探究两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直。

3.自主学习，合作探究。培养和提高联系、对应、转化等辩证思维能力。

重点：两直线平行、垂直的充要条件，会判断两直线是否平行、垂直。

难点：斜率不存在时两直线垂直情况讨论。

学习过程

一、预习：1.阅读教材P86----89.2.两直线平行的判定

（1）对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，若l1∥l2，则_________；

反之，若k1=k2，则__________。

（2）如果直线l1、l2的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是__________，从而它们互相

__________。

3.两直线垂直的判定

（1）若两直线l1、l2都有斜率，分别为k1、k2，且它们互相垂直，则它们的斜率之积等于

_________；反之若它们的斜率之积等于—1，则它们___________，即___________。

（2）若两条直线中一条斜率不存在，另一条的斜率为___________，则它们互相垂直。

4.思维拓展

（1）若两条直线平行，斜率一定相等吗？

（2）若两条直线垂直，它们斜率之积一定为—1吗？

5.知识应用

（一）判断两条直线的平行关系

例1．已知A(2,3)，B(–4,0)，P（– 3，1），Q（–1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2, –1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.跟踪练习1：已知平行四边形ABCD中，A（1，1）B（-2，3）C（0，-4）求点D坐标

（二）判断两条直线的垂直关系

例3.已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.例4.已知A(5, –1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.二.课堂小结：

三..基础自测

(1)判断下列直线的位置关系，并说明理由。

① l1: y=3x+2,l2: y=3x+5② l1: x=5,l2: x=8

③ l1: 5x+3y=6,l2: 3x—5y=5④l1: y=5,l2: x=8

(2)已知过A(—2，m)和B(m，4)的直线与斜率为—2的直线平行，则m的值是（）

A、—8B、0C、2D、10

（3）判断下列各对直线平行还是垂直：

①经过两点（2,3），（-1,0）的直线l1，与经过点（1,0）且斜率为1的直线l2；

②经过两点（3,1），（-2,0）的直线l3，与经过点（1,-4）且斜率为-5的直线l4；

（4）求m的值，使过点A(m，1)，B(—1，m)的直线与过点P(1，2)、Q(—5，0)的直线

①平行② 垂直

作业：课本P89习题3.1A组1-8

第二篇：两直线平行与垂直的判定[推荐]

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

授课时间：第八周一、教学目标

1．知识与技能

理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2．过程与方法

通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.3．情感、态度与价值观

通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点

重点：两条直线平行和垂直的条件.难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.三、教学方法

尝试指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.教学设想

第三篇：两条直线平行与垂直的判定学案

《两条直线平行与垂直的判定》导学案

学习目标：1.探究两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.2.探究两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.重点：两直线平行、垂直的充要条件，会判断两直线是否平行、垂直.难点：斜率不存在时两直线垂直情况讨论.导入新课 ：1.倾斜角和斜率的概念.2.倾斜角的范围.3.已知直线上两点坐标，求直线的斜率.学习过程：

一．自主学习（阅读教材P86----89）

探究问题一：

1.回想初中所学平面内两条直线的位置关系有哪些？

2.设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，当l1∥l2时，k1与k2有什么关系？

例1．已知A(2,3)，B(–4,0)，P（– 3，1），Q（–1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2, –1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.探究问题二：

1.设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,当l1l2时，k1与k2有什么关系？

2.两直线垂直的判定条件.例3.已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.例4.已知A(5, –1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.二.课堂检测

1.判断下列各题中直线l1与l2的位置关系.(1)l1的斜率为1,l2经过点A(2,2)、B(3,3).(2)l1经过点A(0,2)、B(2,0),l2经过点M(2,3)、N(3,2).(3)l1的斜率为-5,l2经过点A(10,4)、B(20,6).(4)l1经过点A(4,3)、B(4,100),l2经过点M(-1,4)、N(1,4).2.已知过A(—2，m)和B(m，4)的直线与斜率为—2的直线平行，则m的值是（）A、—8B、0C、2D、10

3.已知A(a,2)、B(3,b+1)且直线AB的倾斜角为90度，则a,b的值为_________________

4.已知平行四边形ABCD中，A（1，1）B（-2，3）C（0，-4）,求点D坐标

三.课堂小结：

1.两直线平行与垂直的条件.2.在运用两直线平行与垂直的条件时应注意的问题.四.课堂反思:

第四篇：两直线垂直与平行的判定教学设计

§3.1.2两直线平行与垂直的判定

授课类型：新授课

授课对象：高二（1）班 教学目标：

1、充分掌握判定两直线平行的条件，能判断两直线是否为重合或平行

2、能利用两直线平行的判定条件解决一些简单的平面解析几何问题

3、掌握判定两直线垂直的判定条件，能利用判定条件解决一些平面解析几何问题

4、在探究斜率与两直线位置关系的过程中，体会分类讨论的重要思想，感受数学的严谨性

教学重点、难点：

1、当两直线的斜率都不存在时，两直线平行，且前提为两直线不重合2、两直线垂直的判定条件的推导

3、渗透分类讨论的重要数学思想

教具：多媒体课件三角板

教学方法：讲授法探究法

教学进程：

一、知识回顾导入新课

1、倾斜角（定义、范围）

2、斜率kktan(90)

3、斜率公式P1(x1,y1),P2(x2,y2)k0y2y1(x1x2)x2x

1问：平面上两条直线有几种位置关系呢？

①平行②相交③重合（）

平行与垂直是两直线的特殊的位置关系，那这节课我们就来学习“两条直线平行与垂直的判定”

二、新课讲授

1、两直线平行的判定

已知一条直线倾斜角，不能确定这条直线的位置，可以任意平移直线l1，任意作直线l2，得到

l1//l2问：不重合的两直线，倾斜角相等，两直线有什么位置关系呢？（平行）

两条不重合的直线因此，我们得到：当l1和l2是，12l1//l

2问：如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满足什么关系呢？（用PPT展示动态图画）

我们得到：若两直线平行，它们的倾斜角相等。也即12l1//l2

两条不重合的直线※结论：当l1和l2是

时，12l1//l2（互为充要条件），由12我们可以得到什么？

两条不重合的直线问：若没有前提条件l1和l2是

（学生回答平行或重合，这里要强调两直线重合的位置关系，并且和学生说明如果没有特殊说明，说两条直线l1和l2时，一般指两条不重合的直线）问：若两直线平行时，它们的斜率满足什么关系呢？

（这时要反复演示直线转动过程

ppt，让学生注意到当）

l1和l2同时垂直于x轴时的特殊情形

学生会注意到当1290时，l1//l2，而此时直线的斜率k不存在在时呢？l1//l2,斜问：那当两直线斜率k1,k2存率k1,k2满足什么关系呢

此时，l1//l212tan1tan2k1k2？

问：反过来，由k1k2能否得到l1//l2的位置关系？我们首先要考虑什么？

（先排除两直线l1和l2重合的可能），当两条不重合的直线的斜率k1k2时，k1k2tan1tan212l1//l2

※结论：两条直线不重合且斜率都存在时，l1//l2k1k2（充要条件）

练习

1、判断题⑴l1//l2是

12的充要条件（×）

⑵若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行（×）⑶l1//l2是k1

k2的充要条件（×）

例

1、已知直线l1的倾斜角是450，且过定点（1,1），l2是经过两点A（x,1）,B(4,3)的直线，满足l1//l2,求x的值

分析：由题设可知，两直线的斜率k1和k2都存在，且l1和l2是两条不重合的直线，要满足l1//l2，只要使k1k2成立即可。

解：

设直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2,有k1tan451,k2则

x8

2两直线垂直的判定

刚刚讨论了两直线平行时的情况，那两直线垂直又怎么样

问：类比平行的情况，我们是从倾斜角1和2出发的，进而讨论平行的情况。那这里我们是否也可以从倾斜角

1、2出发呢？那我们首先要找到这两条直线的倾斜角

（讨论垂直判定的时候，要让学生类比平行的情况，思考从何入手，启发学生思考如何找到垂直判定的条件）

· 由图我们可看到直线l1,l2与x

关系式

314

4因为l1//l2,则有k1k2,即1 4xx4x4

2

1900

问：那它们的斜率呢？首先要考虑它们的斜率是否存在？

（学生可能会忽视斜率的存在性这一重要条件，虑斜率是否存在，强调分类讨论的思想）

◎ 当一条直线的斜率不存

在，一条直线的斜率为0时，即

k1不存在，k20或k10,k2不

存在时，满足l1l

2问：那当两条直线的斜率都存在时呢？（首先来看看特殊情况）

学生分小组分别计算直线l1和l2的斜率k1、k

2k11,k2

1k1,k2

3k13,k2

问：你们发现了什么？

(学生们会发现k1k21)

问：猜想一下，当两条直线的斜率都存在时，如果l1l2,那么它们的斜率会满足什么关系呢？

（学生会猜想k1k21）

·为了验证这一猜想，我们来看看一般情况： 不妨设01900，则90021800，直线l1的斜率为k1tan1,直线l2的斜率为k2tan2

因

为

当

l1l2

时有

21900，所以

sin(1900)cos11

k2tan2tan(190)0

cos(190)sin1tan1

则有k1k2tan1()1 tan1

所以我们有当两条直线的斜率都存在时，l1l2k1k21

问：那么反过来，当两条直线的斜率满足k1k21时，此时l1与l2又有怎么样的位置关系呢？

（鼓励学生自己动手进行探究）

当k1k21时，即tan1tan21，则有tan2，而我们已推导公式tan1

sin(1900)cos11，所以有tan2tan(190)0

cos(190)sin1tan1

tan(1900)，因为902180，0190，结合正切函数在0,上的函数图象，可得到

21900

即l1l2

所以当两条直线的斜率之积为1时，我们可以推出这两条直线垂直

※结论：当两条直线的斜率k1,k2都存在且不为0时，l1l2k1k21 练习：

1、判断题

⑴若两条直线的斜率之积为1，则这两条直线一定垂直（√）

⑵l

1l2是k1k2的充要条件（×）

例

2、已知A（5，1）,B（1,1），C（2,3）三点，试判断

分析：首先在平面直角坐标系中画出图形，由图进行猜想ABBC,即为直角三角形

在学习本节课内容前，学生们可能会想到：①平面向量法

0即可证明ABBC

②余弦定理（勾股定理）（ABBCcosB

ABC的形状

x

AC

BCABAC

2BCAB

· 用今天这节课的内容又怎么做呢？

要证明两直线AB 和直线BC垂直，只要求出这两条直线的斜率，它们的斜率之积等于1 解：

设直线AB斜率为kAB,直线BC斜率为kBC，1113

1,kBC251221以kABkBC1，即有ABBC所

kAB

所以ABC为直角三角形

课堂小结：

1、两直线平行的判定条件

12l与l

l1//l

2合2重

l1//l2k1k2的前提条件是两条直线的斜率都存在，且两条直线不重合2、两直线垂直的判定条件

当一条直线的斜率不存在，一条直线的斜率为

时，即

k1不存在，k20或k10,k2不存在时，这两条直线垂直

当两条直线的斜率k1,k2都存在且不为0时，l1l2k1k2

1作业:教材P896

P907、8、1、2、6

板书设计：

§3.1.2 两直线平行与垂直的判定

一、两直线平行的判定

1、12l1//l2或l1和l2重合例

12、l1与l2是两条不重合直

线



当

k1、k2不存在时，12

l

l1//l21

21//l2

当 k1、k2都存在时，k1k2tan1tan2l1//l2k1k2

二、两直线垂直的判定

当k10,k2不存在时

l1l2

当k1和k2都存在且不为

0时k2tan2tan(1900)

l1

sin(0190)1l2k1k2cos(0cos1

 190)sin1



1tan1

k1k2

例2

第五篇：3.1.2 两直线平行与垂直的判定基础题

1、下列命题中正确的是()

A、如果两条直线平行，则它们的斜率相等

B、如果两条直线垂直，则它们的斜率互为负倒数

C、如果两条直线的斜率之积为－1,则两条直线垂直

D、如果两条直线的斜率不存在,则该直线一定平行与y轴

2、下列多组点中，三点共线的是()

A.(1，4)，(—1，2)，(3，5)B.(—2, —5),(7,6),(—5,3)C.(1,0),(0,1),(7，2)3D.(0，0)，(2，4)，(—1，3)

3、若三点A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于()

A.2B.3C.9D.-94、顺次连结A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)四点所组成的图形是()

A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对

5、直线l1的倾斜角为30,直线l1⊥l2,则直线l2的斜率为______，若l1//l2，则直线l2的斜率为______。

6、已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与斜率为2的直线平行,则m的值为_____

7、已知直线l1的斜率为3,直线l2过点A(1,2),B(2,a),若l1∥l2,则a值为_______

若l1⊥l2,则a值为_________

8、已知点P(3,m)在过点M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m的值是______

9、已知A(2,3)，B(-4,0)，P(-3,1)，Q(-1,2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。

10、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系.11、已知四边形ABCD的四个顶点分别为 A(0,0)，B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。

12、已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断△ABC的形状

