分数的概念是非常重要数学概念

第一篇：分数的概念是非常重要数学概念

对分数初步概念的理解，帮助学生建立分数的初步概念分成以下几步：数学概念是现实生活中某一数量关系和空间形式的本质属性在人的思维中的反映。定义性概念的本质性特征不能通过直接观察获得，必须通过下定义来揭示，即是“一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干等份，这样的一份或几份都可以用分数来表示”。不管是哪一类概念，都是小学生掌握数学基本知识和基本技能的基石，都将直接影响以后继续学习及思维能力的发展。

1.通过具体操作，认识几分之一。例如“分数”一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做整体“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。把“1”平均分成分母份，表示这样的分子份。所以分数可以表述成一个除法算式：如二分之一相当于1除以2。其中，1 分子相当于被除数，——分数线相当于除号，2 分母相于除数，而0.5分数值相当于商。分数还可以表述为一个比，例如；二分之一相当于1比2，其中1分子相当于前项，“——”分数线相当于比号，2分母相当于后项，而0.5分数值相当于比值。

2、出现几分之几，巩固几分之一。如：出现方图格，表示出十分之五，用笔来划一划，得出5个十分之一就是十分之五

总之，概念的小学不能强加于学生。

第二篇：夯实数学概念 构建分数模型

夯实数学概念

构建分数模型

第三实验小学

刘丽贤

新的课程标准指出：义务教育阶段的数学课程不仅要考虑学生自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。下面我就以我最近讲授的五年制四年级下册《分数的意义》一课，谈一谈我在教学中是如何帮助学生建立分数模型的。

一、尊重学生已有知识经验，为分数建模做好准备。

对于四年级的孩子来说，他们之前已经对分数有了初步的感知，虽然也积累了大量的分数表象，但头脑中并没有形成严谨的分数概念，他们的思维更多是停留 “把一个物体（图形或计量单位）平均分成若干份，表示这样一份或几份的数可以用分数表示”的基础上。这次学习是对分数意义的一次拓展，教师要让学生知道不仅一个物体（图形或计量单位）可以看成单位“1”，由许多物体构成的一个整体也可以看作单位“1”，在平分的基础上，构建严谨的分数模型。

实际教学中，我精选了“把一个苹果平均分给两个同学，每人分到这个苹果……”这一实际问题，以复习的方式引入新课，并通过分图形和线段的方法，引导学生写出不同的分数，唤醒学生头脑中已有的对分数的初步认识，使学生进一步领悟到分数（分率）表示的是一部分与整体之间的关系。然而在这里不只是简单的复习，我又引导学生进行深入的思考和总结：要想准确写出一个分数，我们必须要知道哪些条件？（平均分成的份数和取出了几份），从而进一步建立分数模型夯实了基础，做好了准备。

二、重视观察比较，构建严谨的数学模型。

为了帮助学生建立严谨的数学模型，我为学生创造“校园科技展”的现实情境。情境创设共分为三个阶段：

1、在观察比较中去伪存真：

教师引导学生为参加科技活动做好出发前准备，引导学生思考：两人平均分一盘新鲜草莓，一袋香喷喷的火腿肠，如何表示每人分到的部分？当学生都用二分之一表示时，教师又引发学生提出：两次分的物体不一样，数量也不相同，为什么都可以用二分之一来表示？引导学生透过表象，发现分数最本质的东西：我们可以把一盘草莓或一包火腿肠看成一个整体，把这个整体平均分成两份，表示其中的一份，就可以用二分之一来表示。

2、在观察比较中构建模型。

在经历了上述活动之后，学生初步懂得要想把整体中的一部分用分数表示，必须关注两点：平均分成的份数已经取出的分数。在此基础上，教师带领学生走进校园科技展，创设了“分航模”“分飞机”两个现实情景，引导学生自主合作探究并发现提出问题 “为什么1个船模也可以用五分之一表示”以及“为什么每组都分到两架飞机，却用二分之一和三分之一两个不同的分数表示”，在观察、比较、讨论与交流中，帮助学生摒弃分数概念中非本质的属性，进一步深入理解分数概念构成的两个重要内容：平均分成的分数以及取出的分数。同时在教学中渗透了量与率的知识。

有了上述教学环节积累的分数经验，分数的模型就可以呼之欲出了。这时教师引导学生进一步思考：今天所学分数的共同之处，学生就轻而易举地总结出分数的意义，至此，分数的建模工作就可以顺利完成了。

三、重视数学实践，解释应用模型。

在学生建立分数模型之后，我十分重视让学生在数学实践中解释应用这一模型。我设计了大量层次性开放性的练习，如：自由用分数表示不同颜色的水桶各占总数的几分之几、尝试用不同的分数表示2只公鸡或8只母鸡占总数的几分之几、尝试用涂图形的方式表示出教师给出的分数，或根据教师提供的“2个苹果占总数的四分之一”想象出苹果的总数等。这些练习使学生对分数的意义的认知得以深化和提升，将数与率巧妙地对比，更凸显了分数模型更本质的属性。

总之，任何一个数学模型的建构都不可能是一蹴而就的，如同制作建筑模型般，它需要充足的材料，充足的时间，更需要充足的耐心来搭建它。希望老师们都能巧妙地设计教学环节，与学生一起共同经历这个不可或缺的美妙的构建过程吧！

第三篇：初三数学概念

初三数学概念

1、圆的有关概念：

（1）、确定一个圆的要素是圆心和半径。

（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径 满足：。

2、圆的有关性质

（1）定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1（ⅰ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（ⅱ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（ⅲ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。

（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

（4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。

（5）定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

（6）圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。（7）圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等；

（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。

（9）和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。

（10）两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦。

第四篇：数学概念

奇数、偶数、质数、合数的概念：

在自然数中，我们将那些可以被2整除的数叫作偶数，如2、4、6、8、10、...等，剩下的那些自然数就叫作奇数，如1、3、5、7、9、...等。这样，所有的自然数就被分成了偶数和奇数两大类。另一方面，除去1以外，有的数除了1和它本身以外，不能再被别的整数整除，如2、3、5、7、11、13、17、...等，这种数称作素数(也称质数)。质数中，除了2之外，其它的质数都是奇数。有的数除了1和它本身以外，还能被别的整数整除，这种数就叫合数，如4、6、8、9、10、12、14、...等，就是合数。奇数中有合数（例如9、15、21等）。偶数中除了2之外，其他的偶数都是合数。1这个数比较特殊，它既不算质数也不算合数。这样，所有的自然数就又被分为0、1和素数、合数四类。

真分数、假分数、带分数： 真分数一般是在正数的范围内讨论的。值小于1的分数，即分子小于分母（二者都是正整数）的分数称为真分数,但分数值等于1不算（那属于假分数）。有时也有“负真分数”的提法，指绝对值小于1的负分数。没有最大的真分数。注意： 分子为0时候不是真分数；例如：0/6，虽然0小于6，但0/6不是真分数。原因是“将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数”。真分数的例子：2/5（五分之二），分子必须要小于分母，才可称为真分数。

假分数和真分数相对，通常也是在正数的范围内讨论的。值大于或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。如果在整个有理数范围内讨论，则绝对值大于或等于1的分数的为假分数。假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。

p.s.带分数就是将一个分数写成整数部分+真分数部分，是分数的一类。

带分数化假分数:分母不变,分子为整数部分乘以分母的积再加上原分子的和。

假分数化带分数:分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数。

带分数不能化成真分数。在代数学中，不用带分数，只用假分数。

第五篇：数学概念教学策略

数学概念教学策略

长春市九十中学西校 郭天景

数学概念的教学是数学教学中的一个重要环节，它关系到进一步学习的成败，因为数学概念是数学知识系统中的重要组成部分，正确理解数学概念，是正确归纳、推理和判断的充要条件、学生正确理解概念，掌握概念，才能在推理、判断中得出正确结论。所以，加强数学概念教学是提高数学教学质量的有效手段。我在数学概念的教学采用以下策略：

一、设置情境，引入概念

数学教学中，概念很多，如数的概念、形的概念、运算的概念等等。这些概念的形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象概括为抽象的规定；使抽象的规定在思维过程中导致具体的再现。教师在教学中既要使学生触感完整的表象，还要从中抽象出概念的内涵，从而进一步发展学生的思维能力，培养学生从具体到抽象的思维方法。所以引入概念的教法大致有两种途径：

1.利用学生在日常生活中熟悉的具体事例，设置情景，形象的引入概念。如直线、射线、线段、三角形、圆等概念。

2.在旧概念的基础上引入新概念。如在等式的基础上引入方程，在一元一次方程基础上引入一元一次不等式，在平行四边形的基础上引入矩形、菱形、正方形等。

二、分析概念，了解本质 数学概念大多数是通过描述定义给出它的确切含义，它属于理性认识，来源于感性认识。对于这类概念要抓住它的本质属性，必须运用比较、分析、综合、抽象、概括等思维方式，对定义的基本点“再加工”，重新提炼，排除其非本质属性，使学生对概念有全面、深刻的理解，上升到理性认识，从而正确运用概念。例如互补角概念教学，应启发学生归纳其本质属性：

1.必须具备两个角之和为180€埃桓鼋俏?80€盎蛉鼋侵臀?80€岸疾皇腔ゲ?角，互补角只就两个角而言。

2.互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。

三、巩固概念，应用提高

正确的概念形成之后，往往记忆不牢，理解不透。这就要求采取措施，有计划、有目的地复习巩固，在应用中加深理解和提高认识。

1.利用新概念复习旧概念。如在初中几何第二册四边形这一章中平行四边形具有四边形共有特性，矩形具有平行边形共有特性，菱形、正方形具有平行四边形的共有特性，正方形具有矩形、菱形的共有特性。这样链锁式概念教学，既掌握了新概念又加深了对旧概念的理解。

2.加强预习。在课堂教学中优先考虑概念题的安排，精讲精练，合理安排，选题时注意题目的典型性、多样性、综合性和针对性，做到相关概念结合练，易混概念对比练，重要概念反复练。

3.对学生在练习中，课外作业中出现的错误，要紧抓不放，及时纠正。既使其它方面的错误也要找出有关概念方面的错误，予以分析纠正。

4.每一单元结束后，要进行概念总结。总结后，要特注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念的联系分析透彻。

四、概念的发展

运用概念进行归纳、推理、判断，必须加深概念的理解，要抓住概念间的联系与区别，弄清楚概念的内涵与外延。通过举例，促进抽象的定义和具体的实例有机结合，消除歧义，加深理解，启发学生进行系统归纳、推理、判断，从而培养学生的综合能力，训练学生的发散思维，有效地提高教学效率，全面完成教学工作任务。

总之，我在数学概念的教学中采取以上策略并收到良好成效，为进一步学习打下了坚实的基础。