平行线的判定证明题[共5篇]

第一篇：平行线的判定证明题

平行线的判定证明题

1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。按这个判定，绝对没错。这两种的第一条都没有办法判定，而后两条就完全可以按照第一条来判定，最后的结果一定是对的。

平行线的性质：(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。

平行线的性质：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。

光学原理。

延长GE角CD于Q

因为∠2=∠3，所以AB∥CD

由AB∥CD可得∠1=∠GQD

又∠1=∠4

所以∠4=∠GQD

所以GQ∥FH即：GE∥FH

因为∠2=∠3

所以AB∥CD

所以角CFE=角FEB

所以大角HFE=大角FEG

所以HF∥GE

4)要证明AB∥GD，只要证明∠1=∠BAD即可，根据∠1=∠2，只要再证明∠2=∠BAD即可证得;

(2)根据AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3即可求得三个角的度数，再根据∠EBA与∠ABD互补，可求得∠EBA的度数，即可作出判断.解答：解：(1)证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)

∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)

∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)(2分)

∴∠2=∠BAD(两直线平行，同位角相等)(3分)

∵∠1=∠2，(已知)

∴∠1=∠BAD(等量代换)

∴AB∥DG.(内错角相等，两直线平行)(4分)

(2)判断：BA平分∠EBF(1分)

证明：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3

∴可设∠1=k，∠2=2k，∠3=3k(k>0)

∵AB∥CD

∴∠2+∠3=180°(2分)

∴2k+3k=180°

∴k=36°

∴∠1=36°，∠2=72°(4分)

∴∠ABE=72°(平角定义)

∴∠2=∠ABE

∴BA平分∠EBF(角平分线定义).(5分)

第二篇：《平行线的判定》证明题

《平行线的判定》证明题

1．如图，当∠1=∠2时，直线a、b平行吗，为什么？

2．如图，已知∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG=180°，求证：BC∥GD．

3．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=15°，∠2=15°，AE与BF平行吗？为什么？

4.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°． 求证：AB∥CD． 3页）第页（共

5．AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？

6．如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整．

7．已知：如图，∠BAD=∠DCB，∠BAC=∠DCA． 求证：AD∥BC．

8．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1=∠2，说出图中那些直线平行，并说明理由． 3页）第页（共

9.如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．

10．AB⊥BC，∠．

1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？ 第页（共3页）

第三篇：平行线证明题

平行线证明题

直线AB和直线CD平行

因为,∠AEF=∠EFD.所以AB平行于CD

内错角相等，两直线平行

EM与FN平行因为EM是∠AEF的平分线,FN是∠EFD的平分线,所以角MEF=1/2角AEF,角EFN=1/2角EFD

因为,∠AEF=∠EFD，所以角MEF=角EFN

所以EM与FN平行，内错角相等，两直线平行

2第五章相交线与平行线试卷

一、填空题：

1、平面内两条直线的位置关系可能是或。

2、“两直线平行，同位角相等”的题设是，结论是。

3、∠A和∠B是邻补角，且∠A比∠B大200，则∠A=度，∠B=度。

4、如图1，O是直线AB上的点，OD是∠COB的平分线，若∠AOC=400，则∠BOD=

0。

5、如图2，如果AB‖CD，那么∠B+∠F+∠E+∠D=0。

6、如图3，图中ABCD-是一个正方体，则图中与BC所在的直线平行的直线有条。

7、如图4，直线‖，且∠1=280，∠2=500，则∠ACB=0。

8、如图5，若A是直线DE上一点，且BC‖DE，则∠2+∠4+∠5=0。

9、在同一平面内，如果直线‖，‖，则与的位置关系是。

10、如图6，∠ABC=1200，∠BCD=850，AB‖ED，则∠CDE0。

二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内

11、已知：如图7，∠1=600，∠2=1200，∠3=700，则∠4的度数是()

A、700B、600C、500D、40012、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线‖的是()

A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180013、如图9，已知AB‖CD，HI‖FG，EF⊥CD于F，∠1=400，那么∠EHI=()

A、400B、450C、500D、55014、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角()

A、相等B、相等或互补C、互补D、不能确定

15、下列语句中，是假命题的个数是()

①过点p作直线BC的垂线;②延长线段MN;③直线没有延长线;④射线有延长线。

A、0个B、1个C、2个D、3个

16、两条直线被第三条直线所截，则()

A、同位角相等B、内错角相等

C、同旁内角互补D、以上结论都不对

17、如图10，AB‖CD，则()

A、∠BAD+∠BCD=1800B、∠ABC+∠BAD=1800

C、∠ABC+∠BCD=1800D、∠ABC+∠ADC=180018、如图11，∠ABC=900，BD⊥AC，下列关系式中不一定成立的是()

A、AB>ADB、AC>BCC、BD+CD>BCD、CD>BD19、如图12，下面给出四个判断：①∠1和∠3是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠1和∠2是同旁内角;④∠1和∠4是内错角。其中错误的是()

A、①②B、①②③C、②④D、③④

三、完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据

21、已知，如图13，CD平分∠ACB，DE‖BC，∠AED=820。求∠EDC的度数。

证明：∵DE‖BC(已知)

∴∠ACB=∠AED()

∠EDC=∠DCB()

又∵CD平分∠ACB(已知)

∴∠DCB=∠ACB()

又∵∠AED=820(已知)

∴∠ACB=820()

∴∠DCB==410()

∴∠EDC=410()

22、如图14，已知AOB为直线，OC平分∠BOD，EO⊥OC于O。试说明：OE平分∠AOD。

解：∵AOB是直线(已知)

∴∠BOC+∠COD+∠DOE+∠EOA=1800()

又∵EO⊥OC于O(已知)

∴∠COD+∠DOE=900()

∴∠BOC+∠EOA=900()

又∵OC平分∠BOD(已知)

∴∠BOC=∠COD()

∴∠DOE=∠EOA()

∴OE平分∠AOD()

四、解答题：

23、已知，如图16，AB‖CD，GH是相交于直线AB、EF的直线，且∠1+∠2=1800。试说明：CD‖EF。

24、如图18，已知AB‖CD，∠A=600，∠ECD=1200。求∠ECA的度数。

五、探索题(第27、28题各4分，本大题共8分)

25、如图19，已知AB‖DE，∠ABC=800，∠CDE=1400。请你探索出一种(只须一种)添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数。

26、阅读下面的材料，并完成后面提出的问题。

(1)已知，如图20，AB‖DF，请你探究一下∠BCF与∠B、∠F的数量有何关系，并说明理由。

(2)在图20中，当点C向左移动到图21所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?

(3)在图20中，当点C向上移动到图22所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?

(4)在图20中，当点C向下移动到图23所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?

分析与探究的过程如下：

在图20中，过点C作CE‖AB

∵CE‖AB(作图)

AB‖DF(已知)

∴AB‖EC‖DF(平行于同一条直线的两条直线平行)

∴∠B+∠1=∠F+∠2=1800(两直线平行，同旁内角互补)

∴∠B+∠1+∠2+∠F=3600(等式的性质)

即∠BCF+∠B+∠F=3600

在图21中，过点C作CE‖AB

∵CE‖AB(作图)

AB‖DF(已知)

∴AB‖EC‖DF(平行于同一条直线的两条直线平行)

∴∠B=∠1，∠F=∠2(两直线平行，内错角相等)

∴∠B+∠F=∠1+∠2(等式的性质)

即∠BCF=∠B+∠F

直接写出第(3)小题的结论：(不须证明)。

由上面的探索过程可知，点C的位置不同，∠BCF与∠B、∠F的数量关系就不同，请你仿照前面的推理过程，自己完成第(4)小题的推理过程。

第四篇：平行线证明题

一次函数的应用 专题练习题

1．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．

2．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数

3．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．

4．如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠BCD，∠1=∠2，求∠3的度数．

5．如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC．若∠A=70°，求∠EDF的度数．

6．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

7．【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC= ；若∠A=n°，则∠BEC= ．

【探究】

（1）如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC= ；（2）如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请

说明理由；

（3）如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

第五篇：平行线证明题

平行线

平行线的判定总共有六种：

1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（平行公理的推论，也叫平行的传递性）

5.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.(平行线的判定公理的推论)

6.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线

平行线的性质；

1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。

辅助线：一般会画平行线，来确定角的关系！

1．如图1，延长BC，过C作CE∥AB

2．如图2，过A作EF∥AB

3．如图3，过A作AD∥BC。利用同旁内角之和为180度

4．如图4，在BC边上任取一点D，作DE∥AB，DF∥AC。

[一]、平行线的判定

一、填空

1．如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥；

若+= 180°，则∥．c d A a E a 52 23 b B b C A B图４ 图３ 图１ 图２

2．若a⊥c，b⊥c，则ab．

3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：．

4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥（）．

5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。

6．如图４，∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5中，同位角有；

（第1页，共3页）

内错角有；同旁内角有． 7．如图５，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）A D Dl1 2 14 5 3l2 C B C

图７ 图５ 图６

8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：．

9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：． 10．如图８，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知），A∴AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知），2∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠= 180°（已知），B D C∴AB∥FD（）；

图８

（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；

二、解答下列各题

11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．

D

F

B图９

12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说

明理由．

C

图10

13．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

E

B

[二]、平行线的性质

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P

F

Q 图1

1D

一、填空

1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE =．C

F 1 BB ED DF

B C A B D

图1 图2 图4 图

33．如图3所示

（1）若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°（）．（2）若∠2 =∠，则AE∥BF．

（3）若∠A +∠= 180°，则AE∥BF．

4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =．

5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E =．

E C

l

1A2 F B F G

l2D F D C C A G

图6 图7 图8图

56．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 =． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有． 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．

二、解答下列各题

9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．A CF

D 10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．

图9

E

B C

图10 11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）

（第3页，共3页）

E

图1

1B

C D

12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

BA

D C F

图

25．如图，△ABC中，∠B=∠ACB，CD是高，求证．∠BCD=

∠A． 2

6．已知，如图，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC． 求证．∠DAE=

（∠C－∠B）． 2

例2.已知，△ABC中，AD是高，E是AC边上一点，BE与AD交于点F，∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠AFB=120°．求证：BE⊥AC．

19、已知如图，O是四边形ABCD的两条对角线的交点，过点O作OE∥CD，交AD于E，作OF∥ BC，交AB于F，连接EF。求证：EF∥BD

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