第一篇：立几判断题2005
几何判断题:
1、平行于同一直线的两直线平行（）
2、垂直于同一直线的两直线平行（）
3、平行于同一平面的两直线平行（）
4、垂直于同一平面的两直线平行（）
5、垂直于同一直线的两个平面平行（）
6、经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行（）
7、经过直线外一点有且只有一个平面和已知直线平行（）
8、经过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行（）
9、经过平面外一点有且只有一条直线和这个平面垂直（）
10、经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行（）
11、一条直线和已知平面平行，那么它和这个平面内的任意直线平行（）
12、一条直线和已知平面垂直，那么它和这个平面内的任意直线垂直（）
13、一个平面和另一个平面平行，那么其中一个平面内直线和另一个平面平行（）
14、一个平面和另一个平面垂直，那么其中一个平面内任意直线和另一个平面垂直（）
15、经过平面外两点有且只有一个平面和已知平面垂直（）
16、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（）
17、对角线互相平分的四边形是平行四边形（）
18、四边相等的四边形是菱形（）
19、四角相等的四边形是矩形（）
20、四边相等四角相等的四边形是矩形（）
21、四个角都是直角的四边形是矩形（）,三个角都是直角的四边形是矩形（）
22、异面直线的公垂线有且只有一条（）
23、若两条直线与第三条直线成等角，则这两条直线平行（）
24、和两条异面直线都垂直的两直线是异面直线（）
25、一条直线和平行四边形两边相交，则它一定落在平行四边形所在的平面内（）
26、一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，则这两个角相等或互补（）
27、一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补（）
28、和两条异面直线都相交的两直线是异面直线（）
29、过已知平面外一点平行于该平面的直线在过该点和已知平面平行的平面内（）
30、过一点和已知直线垂直的直线在过该点和已知直线垂直的平面内（）
31、一条直线和平面的一条斜线垂直，则它和这条斜线在平面内的斜影垂直（）
32、两个平面互相平行，则一个平面内的直线的另一个平面相交或平行（）
33、直线和平面所成的角比它和平面内经过交点的直线和它所成的角小（）
34、过二面角棱上一点，分别在平面内引射线，它们所成的角最小时，这个角叫做二面角的平面角（35、过二面角棱上一点，分别在平面内的两条射线，如果它们所成的角等于二
二面角的平面角，则这两条射线都垂直于棱（）
36、如果直线上两点到平面距离相等，则直线和平面平行（）
37、两条平行线分别在两平面内，则这两直线的距离就是两平面的距离（）
38、两条异面直线分别在两个平行平面内，则这两条直线的距离就是两平面的距离（）
39、同垂直于同一平面的两个平面平行（）
40、过两条异面直线外一点，有且只有一个平面与两条异面直线平行（）
41、有且只有一个平面到到两条异面直线的距离相等（）
42、一个平面和两个平面相交，且交线平行，则这两个平面平行（）
43、若一条直线平行于一个平面，则垂直于已知平面的直线必垂直于这条直线（）
44、若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面（）
45．异面直线a,b所成的角是30,则过一定点A与a,b所成的角都等于15的直线有条，与两条 a,b所成的角都等于55的直线条，与a,b所成的角都有等于75的直线有 与a,b所成的角都等于80的直线有条，与a,b所成的角都等于90的直线有条。）
第二篇：立几大题参考学习
,E为D1C1的中点，如图所示。19.已知长方体AC1中，ADAB2,AA11（1）在所给的图中画出平面ABD； 1与平面B1EC的交线（不必说明理由）（2）证明：BD1//平面B1EC;
（3）求平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的余弦值。
18.如图，在多面体ABCD﹣EFG中，O是菱形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形ABGF，ADEF都是矩形．
（1）证明：平面ACF⊥平面BDEG；
（2）若∠ABC=120°，AB=2，AF=3，求直线CG与AE所成角的余弦值．
【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角． 【分析】（Ⅰ）推导出AF⊥AB，AF⊥AD，从而AF⊥平面ABCD，进而BD⊥AF，又BD⊥AC，由此能证明平面ACF⊥平面BDEG．
（Ⅱ）以O为原点，OB，OC所在直线分别为x轴，y轴，平行于AF所在直线为z轴，建立如图空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CG与AE所成角的余弦值． 【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵四边形ABGF，ADEF都是矩形，∴AF⊥AB，AF⊥AD，（1分）
又AB∩AD=A，且AB、AD⊂平面ABCD，∴AF⊥平面ABCD．（2分）
又BD⊂平面ABCD，∴BD⊥AF．（3分）又∵AC，BD是菱形ABCD 的对角线，∴BD⊥AC．（4分）
∵AF，AC⊂平面ACF，AF∩AC=A，∴BD⊥平面ACF，（5分）又∵BD⊂平面BDFG，∴平面ACF⊥平面BDEG．（6分）解：（Ⅱ）以O为原点，OB，OC所在直线分别为x轴，y轴，平行于AF所在直线为z轴，建立如图空间直角坐标系．（7分）∵ABCD是菱形，且∠ABC=120°，AB=2，∴△BCD是等边三角形，OB=OD=1，∵AF=3，∴A，C，E，G的坐标分别为：
．（8分）
．（9分）
∴，（10分）
所以，（11分）
即直线CG与AE所成角的余弦值为．（12分）
【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线线角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．
（1）求证：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
【解析】 试题分析：（Ⅰ）由题意及图可得，先由条件证得AD⊥BD及AE⊥BD，再由线面垂直的判定定理即可证得线面垂直；
（II）解法一：由（I）知，AD⊥BD，可得出AC⊥BC，结合FC⊥平面ABCD，知CA，CA，CF两两垂直，因此可以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为X轴，Y轴，Z轴建立如图的空间直角坐标系，设CB=1，表示出各点的坐标，再求出两个平面的法向量的坐标，由公式求出二面角F﹣BD﹣C的余弦值即可；
解法二：取BD的中点G，连接CG，FG，由于 CB=CD，因此CG⊥BD，又FC⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，可证明出∠FGC为二面角F﹣BD﹣C的平面角，再解三角形求出二面角F﹣BD﹣C的余弦值．（I）证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°．所以∠ADC=∠BCD=120°．又CB=CD，所以∠CDB=30°，因此，∠ADB=90°，AD⊥BD，又AE⊥BD且，AE∩AD=A，AE，AD⊂平面AED，所以BD⊥平面AED；
（II）解法一：由（I）知，AD⊥BD，同理AC⊥BC，又FC⊥平面ABCD，因此CA，CB，CF两两垂直，以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为X轴，Y轴，Z轴建立如图的空间直角坐标系，不妨设CB=1，则C（0，0，0），B（0，1，0），D（（，﹣，0），=（0，﹣1，1）
=0，•
=0，﹣，0），F（0，0，1），因此
=设平面BDF的一个法向量为=（x，y，z），则•所以x=由于y=z，取z=1，则=（，1，1），=（0，0，1）是平面BDC的一个法向量，则cos＜，＞===，所以二面角F﹣BD﹣C的余弦值为
解法二：取BD的中点G，连接CG，FG，由于 CB=CD，因此CG⊥BD，又FC⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以FC⊥BD，由于FC∩CG=C，FC，CG⊂平面FCG．
所以BD⊥平面FCG．故BD⊥FG，所以∠FGC为二面角F﹣BD﹣C的平面角，在等腰三角形BCD中，由于∠BCD=120°，因此CG=CB，又CB=CF，所以GF=故cos∠FGC=，=
CG，所以二面角F﹣BD﹣C的余弦值为
考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系；二面角的平面角及求法．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E、F分别是线段AB、BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；
（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值；．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质． 【分析】（I）连接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，由线面垂直性质定理可得DF⊥PA，再由线面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，再由线面垂直的性质定理得到PF⊥FD；
（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，可得∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，即∠PBA=45°，取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，则∠MNF即为二面角A﹣PD﹣F的平面角，解三角形MNF可得答案． 【解答】（Ⅰ）证明：连接AF，则，222又AD=2，∴DF+AF=AD，∴DF⊥AF（2分）又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴
（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，且∠PBA=45°． ∴PA=AB=1（9分）取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，则∠MNF即为二面角A﹣PD﹣F的平面角 ∵Rt△MND∽Rt△PAD，∴∵∴，，且∠FMN=90°，∴
【点评】本题考查的知识点是空间直线与直线之间的位置关系，二面角大小度量．考查空间想象、推理论证、计算能力．
19.如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B-AC-E的余弦值．
答案：
19.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，A1AB45，四边形BCC1B1为矩形，若AC5,AB4,BC3
（1）求证：AB1A1BC；（2）求二面角CAA1B的余弦值
18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求二面角D﹣CB1﹣B的平面角的正切值．
【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质． 【专题】计算题；证明题． 【分析】（I）根据所给的直三棱柱的条件，写出勾股定理得到两条线段垂直，根据侧棱与底面垂直，得到一条直线与一个平面上的两条相交直线垂直，得到线面垂直，进而得到线线垂直．
（II）以CA、CB、CC1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，写出向量，设出平面的法向量，求出法向量，根据两个向量的夹角（或其补角）的大小就是二面角D﹣CB1﹣B的大小． 【解答】解：（Ⅰ）证明：直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，222∵AC+BC=AB ∴AC⊥BC，又 AC⊥C1C，且BC∩C1C=C ∴AC⊥平面BCC1，又BC1⊂平面BCC1 ∴AC⊥BC1
（II）以CA、CB、CC1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系 ∵AC=3，BC=4，AA1=4，∴A（3，0，0），B（0，4，0）C（0，0，0），B1（0，4，4），∴，，平面CBB1C1的法向量设平面DB1C的法向量则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角D﹣CB1﹣B的大小 则由
令x0=4，则y0=﹣3，z0=3 ∴…（10分），则∵二面角D﹣B1C﹣B是锐二面角 ∴二面角D﹣B1C﹣B的正切值为
【点评】本题考查空间中直线与平面之间的垂直关系，用空间向量求解面与面的夹角，本题解题的关键是建立坐标系，把理论的推导转化成数字的运算，降低了题目的难度．
18.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的大小．
【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题． 【专题】证明题；综合题；转化思想． 【分析】法一：（Ⅰ）先证明直线AB1垂直平面A1BD内的两条相交直线BD、A1B，即可证明AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）设AB1与A1B交于点C，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连接AF，说明∠AFG为二面A﹣A1B﹣B的平面角，然后求二面角A﹣A1D﹣B的大小．
法二：取BC中点O，连接AO，以0为原点，向建立空间直角坐标系，求出，的方向为x、y、z轴的正方即可证明AB1⊥平面A1BD．
求出平面A1AD的法向量为=（x，y，z），为平面A1BD的法向量，然后求二者的数量积，求二面角A﹣A1D﹣B的大小． 【解答】解：法一：（Ⅰ）取BC中点O，连接AO、∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC． ∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，连接B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD．
在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，∴AB1⊥平面A1BD．
（Ⅱ）设AB1与A1B交于点G，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连接AF，由（Ⅰ）得AB1⊥平面A1BD，∴∠AFG为二面A﹣A1D﹣B的平面角，在△AA1D中，由等面积法可求得AF=又∵AG=∴sin∠AFG==，，所以二面角A﹣A1D﹣B的大小为arcsin
．
法二：（Ⅰ）取BC中点O，连接AO． ∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC、∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，取B1C1中点O1，以0为原点，的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直），A（0，0，），B1（1，⊥⊥，角坐标系，则B（1，0，0），D（﹣1，1，0），A1（0，2，2，0），∴∵∴∴AB1⊥平面A1BD．（Ⅱ）设平面A1AD的法向量为=（x，y，z），．
∵⊥⊥，∴∵∴
令z=1得=（﹣，0，1）为平面A1AD的一个法向量．
由（Ⅰ）知AB1⊥A1BD． ∴为平面A1BD的法向量．
cos＜，＞===﹣．
∴二面角A﹣A1D﹣B的大小为arccos
．
【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题．
18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（1）证明：PC⊥平面BED；
（2）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．
【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系． 【专题】计算题． 【分析】（I）先由已知建立空间直角坐标系，设D（，b，0），从而写出相关点和相关向量的坐标，利用向量垂直的充要条件，证明PC⊥BE，PC⊥DE，从而利用线面垂直的判定定理证明结论即可；
（II）先求平面PAB的法向量，再求平面PBC的法向量，利用两平面垂直的性质，即可求得b的值，最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值，进而求得线面角 【解答】解：（I）以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A﹣xyz，设D（0）∴∴，b，0），则C（2，0，0），P（0，0，2），E（，0，），B（，﹣b，=（2•，0，﹣2），•
=（=0，b，），=（，﹣b，）
=﹣=0，∴PC⊥BE，PC⊥DE，BE∩DE=E ∴PC⊥平面BED（II）=（0，0，2），=（，﹣b，0）
设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则
取=（b，0）
设平面PBC的法向量为=（p，q，r），则
取=（1，﹣，）
∵平面PAB⊥平面PBC，∴•=b﹣=0．故b=∴=（1，﹣1，∴cos＜，＞=），=（﹣
=，﹣，2）
设PD与平面PBC所成角为θ，θ∈[0，∴θ=30°
∴PD与平面PBC所成角的大小为30°
]，则sinθ=
【点评】本题主要考查了利用空间直角坐标系和空间向量解决立体几何问题的一般方法，线面垂直的判定定理，空间线面角的求法，有一定的运算量，属中档题
18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；
（Ⅱ）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．，D为AA1的中点，【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角． 【专题】证明题；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）要证明BC⊥AB1，可证明AB1垂直于BC所在的平面BCD，已知CO垂直于侧面ABB1A1，所以CO垂直于AB1，只要在矩形ABB1A1内证明BD垂直于AB1即可，可利用角的关系加以证明；
（Ⅱ）分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，求出，平面ABC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论．
【解答】（I）证明：由题意，因为ABB1A1是矩形，D为AA1中点，AB=1，AA1=，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B=在直角三角形ABD中，tan∠ABD=，所以∠AB1B=∠ABD，又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°，所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°，即BD⊥AB1，又因为CO⊥侧面ABB1A1，AB1⊂侧面ABB1A1，所以CO⊥AB1
所以，AB1⊥面BCD，因为BC⊂面BCD，所以BC⊥AB1．
（Ⅱ）解：如图，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣0），D（又因为所以，0，0），=2=（﹣，所以，0），=（0，），=（），0），B（﹣，0，0），C（0，0，），B1（0，设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则根据可得=（1，﹣）是平面ABC的一个法向量，设直线C1D与平面ABC所成角为α，则sinα=
．
【点评】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题．
第三篇：一堂立几习题课的教学设计
一堂立几习题课的教学设计
房之华
【专题名称】中学数学教与学 【专 题 号】G35
【复印期号】1999年05期
【原文出处】《中学数学研究》(南昌)1999年03期第8～10页 【作者简介】房之华，苏州大学附属中学 215006
数学习题课是容易上但又很难上好的课。一堂出色的习题课，应当是融知识的复习与能力的培养为一体，充分挖掘习题潜在的智力功能，去激发学生学习数学的兴趣，培养学生的思维能力和勇于探索的精神。变被动的学习为主动的进取，通过自身的力量去获取知识，形成良好的学习习惯。因此，我们在习题课的教学方案设计时，要花一番功夫。若只为解题而解题，一堂课容纳大量的习题，势必造成学生在学习上的消化不良。更重要的是，既发挥不了习题的作用，又扼杀了学生智力的开发和能力的培养。这就要求我们在设计习题课的教案时，要精心设计，全面考虑。下面给出一堂习题课的案例，供同行参考和评析。
课题：一道立几命题的证明与探究
教学目的：通过本堂课的教学，熟练掌握证明直线与直线垂直的方法，学会探索解题思路的方式手法，善于挖掘习题的智力功能，养成解题后反思的习惯，灵活应用知识于解题之中。
教学过程：
一、问题的解决
（课堂一开始用投影仪将问题放映到黑板上）
[问题]如图，在正方体ABCD-A[，1]B[，1]C[，1]D[，1]中，棱长为a,M、N分别为AD[，1]和A[，1]C[，1]的中点，求证：AD⊥MN。
思维从问题开始，教师引导学生探索其解题思路。
师：若联想异面直线所成角的定义，本题该怎样证明呢？
生：须先寻找AD与MN所成的角，然后证明AD与MN成90°角。
师：怎样寻找角呢？
生：联想异面直线所成角的定义，如图1，分别取DD[，1]、C[，1]D[，1]的中点E、F，连结ME、EF、FN，构造平行四边形MNFE，则∠FEM就是AD与MN所成的角。
由线面垂直的关系，容易证明∠FEM=90°。
师：还可以怎样找角？
生：过MN上一点M（或N）在面AD[，1]内作ME∥AD交DD[，1]于点E，则E为DD[，1]的中点，故∠EMN为AD与MN所成的角。（如图2）
师：若采用此法，该怎样证明？
生：可构造三角形MNE，使用余弦定理或勾股定理的逆定理证明。
师：这种证法有什么缺点？
生：计算太繁。
师：若联想三垂线定理，该怎样思考呢？
生：必须构造三垂线定理的模型，寻找MN在某一个平面上的射影，方法又有多种：
其一：（如图3）连结AC，过N作NF⊥AC，则NF⊥平面AC，同理过M作ME⊥AD，得ME⊥平面AC，故EF为MN在底面AC上的射影，从而问题便转化为证明AD⊥EF。通过观察，只要证明△AEM≌△AEF即可，这由已知条件容易证得。
其二：（如图4）过N作NE⊥A[，1]D，则NE⊥平面AA[，1]D[，1]D，连ME，则ME为MN在平面AA[，1]D[，1]D上的射影。从而只要证明AD⊥NE，即证A[，1]D[，1] ⊥NE即可。这由△A[，1]EN≌△D[，1]EM不难证得。
其三：也可以过M作ME⊥A[，1]D[，1]，证明AD⊥EN，即证A[，1]D[，1] ⊥EN即可。
学生还可能会给出其它构造图形的方法。
师：若联想到线面垂直的定义，该如何思考呢？
生：必须经过AD或MN中的一条作一个平面，设法证明线面垂直即可。如图5，过MN作平面EGFH，只要证明AD⊥平面EGFH即可。只要证明AD垂直平面EGFH内两条相交直线即可。
二、问题的变换 解题后的探究是培养学生创造能力的重要手段，在学生给出上述问题的证明之后，继续引导学生将问题进行变换，探索变换后新问题解决的门径，从而培养思维的灵活性与深刻性。
师：如果把题设中M、N分别为AD[，1]和A[，1]C[，1]的中点的条件变换为AM=A[，1]N，那么AD与MN还互相垂直吗？请同学们思考。（要求学生在独立思考的基础上进行讨论）
通过学生的探索，可得出如下的结论：
生：把特殊情形变换为一般情形，结论仍然成立。证明的方法同前面大致一样。
若采用图1的思路，在证明EM=FN时，不是根据中位线定理或全等三角形，而是利用平行线截线段成比例定理证之。
若采用图3的思路，在证明AD⊥EF时，可通过△AEF与△AEM相似证得。
若采用图4的思路，在证明A[，1]D[，1] ⊥EM时，可通过△A[，1]NE与△D[，1]ME相似证得。
若采用图5的思路，在证明AD⊥平面EGFH时，可通过△AEM∽△A[，1]HN证得。
（通过对问题的探讨，可以发现，前者是后者的特殊情形，后者具有一般性。而且问题的本身渗透着辩证的思想：“动中有静”。即动点M、N在面对角线AD[，1]与A[，1]C[，1]上运动时，只要满足A[，1]N⊥AM，则AD与MN的关系是不变的。）
师：若M、N为AD[，1]与A[，1]C[，1]上的任意两点，则AD与MN所成角的范围是多少？请同学们思考。（教师给予适当的提示：用动态的思想，通过直觉思维打开解题思路）
生：通过观察，若把N固定在A[，1]点上，让M从点A运动到点D[，1]，则发现直线AD与MN所成的角从90°逐渐减小到0°，故AD与MN所成角的范围是0°≤α≤90°。
三、问题的功能
1.深化概念的理解和应用
通过对上述问题的研究可进一步复习立几与平几中的许多概念。如：两条异面直线所成的角；线线垂直与平行、线面垂直与平行、面面垂直与平行的判定定理和性质定理；三垂线定理及逆定理；三角形全等与相似的判别方法；平行四边形的有关性质等等。虽然只是一道题，但是涉及到的知识面很广，在授课过程中，有意识引导学生复习相关的概念，并做到灵活应用，深化理解。
2.寓能力培养于解题过程之中 在证明过程中，多处用到了构造的思维方式。如构造平行四边形，构造直角三角形，构造三垂线定理的模型，构造平面，构造直角梯形等。这是建模思想在解题中的应用，从而可以培养学生创造性的思维能力。
化归的思想在证题过程中表现得尤为突出。如将证明线线垂直的问题向两条异面直线所成的角为90°转化；向共面的两条直线垂直的问题转化；向射影转化；向线面垂直的问题转化；向代数问题转化，利用余弦定理或勾股定理等去解决。通过转化，使问题变得明朗化、简单化。
本课从一个简单的问题出发，由浅入深，由易到难地变换出更多的命题让学生去探讨，一方面可以复习到更多的知识点，另一方面可以培养学生勇于探索的精神，同时使学生的思维品质得到训练。
在探索问题的过程中，采用了动态的思想研究图形的变化规律，在“动”中求“静”，需要仔细的观察，通过对图形的观察和想象，可以培养学生的观察能力、空间想象能力、直觉思维能力和树立学生的辩证唯物主义的哲学思想。
本课的教学方法采用的是启导探索法。在教师的启发引导下，由学生自己探索问题的结论。让学生走上讲台，讲解和讨论问题。这样做充分发挥了学生的主体作用，调动了他们学习数学的积极性，激发了他们学习数学的兴趣。
第四篇：职专立几口诀
职专数学立体几何口诀
学好立几不容易，空间观念最关键 点在线面用属于，线在面内用包含 四个公理三推论，确定平面确定线 空间之中两直线，平行相交和异面 线线平行同方向，等角定理进空间 想要证明线线平, 中位线加公理4 线面平行怎么证，面中找条平行线 线面平行有性质，过线作面平交线 要证面面来平行，两面各找两交线 面面平行性质1，面面平行线线平面面平行性质2，面内一线平另面 线面垂直好判断，垂直面中两交线 要证线线来垂直，线面垂直作先锋 两线垂直同一面，相互平行共伸展 两面垂直同一线，一面平行另一面 面面垂直也容易，面过另面一垂线 面面垂直的性质，垂直交线垂直面 空间距离和夹角，一找二证三计算 正三角形高边，正方形对角线2 2
正余弦用3123，正切常用1 3222
数学常识记心间，人要自助天也助
第五篇：高中数学立体几何口诀 学好立几并不难
高中数学立体几何口诀 学好立几并不难
学好立几并不难，空间想象是关键。点线面体是一家，共筑立几百花园。点在线面用属于，线在面内用包含。四个公理是基础，推证演算巧周旋。空间之中两条线，平行相交和异面。线线平行同方向，等角定理进空间。判定线和面平行，面中找条平行线。已知线与面平行，过线作面找交线。要证面和面平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看。已知面与面平行，线面平行是必然；若与三面都相交，则得两条平行线。判定线和面垂直，线垂面中两交线。两线垂直同一面，相互平行共伸展。两面垂直同一线，一面平行另一面。要让面与面垂直，面过另面一垂线。面面垂直成直角，线面垂直记心间。
一面四线定射影，找出斜射一垂线，线线垂直得巧证，三垂定理风采显。空间距离和夹角，平行转化在平面，一找二证三构造，三角形中求答案。引进向量新工具，计算证明开新篇。空间建系求坐标，向量运算更简便。知识创新无止境，学问思辨勇攀登。
多面体和旋转体，上述内容的延续。扮演载体新角色，位置关系全在里。算面积来求体积，基本公式是依据。规则形体用公式，非规形体靠化归。展开分割好办法，化难为易新天地。
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