线代复习要点

第一篇：线代复习要点

线性代数期末复习要点

1.行列式及矩阵运算(乘法、转置、伴随)的基本性质；

2.可逆矩阵(含初等矩阵)的性质及其逆矩阵的求法；

3.矩阵的秩及其分块的性质与计算；

4.向量组的线性关系和向量组的秩；

5.一般线性方程组的求解(含判定定理及结构定理)；

6.向量空间的内积的性质及其标准正交基的求法(施密特正交化方法)；

7.正交矩阵的性质；

8.方阵的特征值与特征向量的性质及其求法；

9.矩阵的相似与对角化问题；

10.矩阵的合同与对角形问题；

11.实对称矩阵(实二次型)的标准形的求法(配方法、合同变换法、正交变换法)；

12.正定矩阵(正定二次型)的性质及判定.-----戴跃进

第二篇：考研线代的特点与复习要点

考研线代的特点与复习要点

考研数学复习，对于线性代数这门课，同学们普遍感觉书容易看懂，但题目不会做，或者题目会做，但一算就错，这主要是大家对线性代数的特点不太了解，其实线性代数复习要注意以下几点。

一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算

线性代数的概念很多，重要的有：

代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：

行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。

二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力

线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。

三、注重逻辑性与叙述表述

线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

总之，数学题目千变万化，有各种延伸或变式，同学们要在考试中取得好成绩，一定要认真仔细地复习，华而不实靠押题碰运气是行不通的，必须要重视三基，多思多议，不断地总结经验与教训，做到融会贯通。

第三篇：2014年考研数学：线代复习三策略

2014年考研数学：线代复习三策略

复习线性代数要注重知识点的衔接与转换。由于线性代数各个部分之间的联系非常紧密，而且历年来的考题大多都涉及到几个部分的内容，所以复习线性代数一定要有一个整体意识。行列式和矩阵是基础知识，还有向量、方程组、特征值等一直是考点。复习要注意以下几点。

一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。

线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

二、注重逻辑性与叙述表述

线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。应该说考研数学最简单的部分就是线性代数，这部分的难点就在于概念非常多而且相互联系，但线代贯穿的主线就是求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。同时从考试内容来看，考的内容基本类似，可以说是最死的部分，这几年出的考试题实际上就是以前考题的翻版，仔细专研一下以前考题对大家是最有好处的。

三、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。

线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。

凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，大家整理时要注重串联、衔接与转换。

第四篇：线代知识点总结

《线性代数》复习知识点和考题分析

一． 行列式的计算

1.方阵的行列式；2.如何判断行列式是否等于0

二． 矩阵及其运算

1.判断方阵是否可逆，并会求逆矩阵；2.解矩阵方程或求矩阵中的参数；3.求矩阵的 n次幂；4.初等矩阵与初等变换的关系的判定；5.矩阵关系的判定 三． 向量组

1.向量组线性相关性的判定或证明；2.根据向量的线性相关性判断空间位置关

系或逆问题；3向量由向量组线性表示；4.向量组的秩和极大无关组 四． 方程组的解

1.一般方程组求解问题；2.向量组的线性表示、线性相关、线性无关问题；3.与方程组有关的问题

五． 特征值及对角化

1.求矩阵的特征值或特征向量；2.已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征

方程的情况，求参数；3.已知矩阵的特征值或特征向量，求矩阵、其他矩阵的特征值等问题；4.将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化；5.矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵

六． 二次型

1.化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换；2.已知一含参数的二次型化

为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵；3.已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式；4.矩阵关系合同的判定或证明；5.矩阵正定的证明

第五篇：线代试题库知识点

题型
A 行列式

章

知识点
a 行列式的性质(K)b 余子式、代数余子式与展开法则(K)c 低阶数字行列式的计算(K)d Cramer 法则(K)e 高阶行列式的计算(J)a 矩阵的基本运算(包括向量的线性运算)(K)b 矩阵运算的性质(包括杂题)(X)c 抽象矩阵的行列式(K)d 数字矩阵的逆(K)e 可逆性、正交性等问题的判断与证明(K, X, Z)f 矩阵的秩与矩阵的等价(X, K, Z)g 解矩阵方程(包括行最简形)(J)h 初等方阵与初等变换的关系(X)a 向量组的线性相关性(K, X, Z)b 向量组的秩与最大无关组(X, J)c 线性表示与向量组的等价(X, Z, J)d 过渡矩阵与向量的坐标(K)a 线性方程组解的性质与通解结构(X, K)b 线性方程组解的判别定理(X)c 齐次线性方程组的基础解系(X, K)d 不带参数的线性方程组的解(J)e 带参数的线性方程组的解(J)f 两个线性方程组的公共解(J)g 线性方程组的几何意义(X)a 特征值、特征向量的定义与基本性质(包括对称阵)(X)b 特征值与矩阵的关系、各种运算下特征值间的关系(K)c 抽象矩阵的特征值与特征向量(K)d 矩阵的相似与合同(X)e 矩阵的相似对角化(J)f 对称矩阵的正交相似对角化(正交变换法化二次型为标准形)(J)g 由矩阵的特征值及特征向量反求矩阵(J)a 二次型及其矩阵(K)b 二次型的秩(K)c 二次型的标准形与规范形(K)d 二次型的正定性(K, Z)

K 填空题

B 矩阵的运算 与矩阵的秩

X 选择题

C 向量组

D 线性方程组

J 计算题

E 特征值与特征向量 矩阵的相似对角化

Z 证明题

F 二次型

注：绿色部分表示暂未激活