高等工程数学

第一篇：高等工程数学

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华中科技大学2012年博士研究生入学考试--考试大纲（高等工程数学）

发布人：圣才学习网发布日期：2011-11-03 16:31共人浏览[大] [中] [小]

1． 考试对象：工科类博士研究生入学考试者

2． 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计

3． 评价目标：

•考查学生对上述科目基础知识的掌握状况

•考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力

4． 答卷方式：闭卷、笔试

5． 题型比例：

概念题：30%；计算、证明题：70%

6． 答题时间：180分钟

7． 考试科目的内容分布：

满分100分，每科目各占1/3

8． 考试内容与考试要求：

（1）了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算，掌握线性空间R3上的基本正交变换。

（2）了解Jordan标准形的基本理论与方法，掌握方阵和线性变换的Jordan矩阵计算方法，能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。

（3）了解矩阵分解的基本思想，了解方阵的三角分解、Schur分解，掌握满秩分解和奇异值分解及其分解计算方法，掌握正规矩阵的分解性质。

（4）了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算，了解矩阵函数的定义和矩阵分析的基本内容，掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。

（5）了解矩阵广义逆的概念，掌握矩阵的M－P广义逆的定义、性质及其基本应用。

（6）掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条插值。

（7）掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。

（8）理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。

（9）理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨论单步法的绝对稳定性区域。

（10）掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛阶。

（11）掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss－Seidel迭代法并会判别迭代的收敛性。

（12）了解抽样分布及有关内容。

（13）掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。

（14）掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。

（15）掌握方差分析。

（16）掌握正交设计有关内容。

（17）掌握线性回归有关内容。

9． 参考书目：

[1]杨明，刘先忠，《矩阵论》（第二版），华中科技大学出版社，2005．

[2]李红，《数值分析》，华中科技大学出版社，2003．

[3]于寅，《高等工程数学》（第三版），华中理工大学出版社，1995．

第二篇：高等职业教育的工程测量学教学改革

高等职业教育的工程测量学教学改革

[摘要]文章提出适合高等职业教育的工程测量学项目教学法，探讨结合课程目标的课程项目设计，介绍以项目为单位的课程教学的实施与考核，对其他院校的工程测量学教学方法具有一定的参考意义。

[关键词]工程测量学；项目教学；高等职业教育

[作者简介]谢峰震，新疆工业高等专科学校实验师，工程硕士，研究方向：工程测量和科技咨询，新疆乌鲁木齐，830091；蔡文惠，新疆工业高等专科学校，新疆 乌鲁木齐，830091

[中图分类号]G420 [文献标识码]A [文章编号]1007―7723(2008)12-0181-0002

一、引言

近年来，高等职业教育蓬勃发展，以素质为基础，以能力为本，面向就业岗位培养灰领人才的高等职业教育人才培养模式已成为社会共识，传统的教学模式和教学方法受到挑战。探讨教学模式，优化课程教学，将理论课由学科型向能力型转变，从示范性教学向应用性教学转化，以便适应就业岗位的目的性、动态性、发展性要求，培养学生的学习能力、操作能力和适应发展能力，是高等职业教育中备受关注的重要课题。工程测量学作为高等职业学校工程测绘、矿山测绘专业的专业课程，课程地位非常重要，但内容庞杂，要很好地掌握该课程十分不易。为此，本文探索适合工程测量学教学的项目教学法，并进行教学实验，效果很好。

二、项目教学法

项目教学法就是面向岗位需要，结合实际工作，设置各项目相应的情景，将所学的课程加工分成若干项目和子项目，以项目目标为刺激点，学生以小组为单位，去探寻完成项目的方法，主动学习完成项目的程序，掌握完成项目必备的各种基本能力。学生通过完成项目来达到学习知识、掌握技能、形成能力的目的。这样，学习知识由被动变主动，掌握知识和学习知识的能力会同时提高。教师也由传播知识的授业解惑人转变为学生学习的组织者、教练员，不再是知识的提供者和灌输者，学生则成为知识信息加工的主体者，学习知识由枯燥变为乐趣。

针对新疆工业高等专业学校采用的黄河水利出版社出版的、周建郑主编的《工程测量学》教材，结合新疆区域特色和新疆工业高等专业学校向煤矿输送人才的特点，将工程测量学分成以下项目：基本元素测设、点位测设、线路工程测量、建筑施工测量、煤矿施工测量等大项目，每个大项目又分成若干个子项目(见表1)。项目的真实感给每个学生一种压力、一种紧迫感，体会到“书到用时方恨少”，学习成为一种自觉行为。老师的工作重心从课堂转移到课前设计和课后总结上来，做好项目实施前的方案设计和实施后的考核、反馈与思考。

三、项目设计要点项目应针对学生的现有知识并结合教学内容和能力要求来设计，使学生在真实的情景下应用已学过的知识，探索新知识，解决实际问题，将所学知识不断巩固、加深、迁移，项目设计必须兼顾知识与能力的继承和发展。项目应目标明确、有层次、循序渐进。形式上由小到大，内容上由简到繁，程度上由易到难。通过项目之间的内容递增或延伸，使课程中的基本技能不断巩固和提高，学生的能力不断拓宽。项目设计应以应用为落脚点，结合能力需求模拟现场，或直接选择现场的某一任务作为课程项目，课程项目应具有应用性。项目教学法将应用作为学习的动力之源。课程项目设计应包含两方面：操作与认识，知识学习与技能训练并行，理论与实践有机地融合。项目必须具有实践性。项目设计以小组为单位，培养学生的组织能力和团队精神。项目设计必须注意职业素养的培养，将职业道德、职业规范、职业标准贯穿其中。

四、项目教学法的实施

项目设计过程实际上是教师的备课过程，项目的实施才是真正的教学过程。项目教学法宜采用“目标－准备－实施－分析－实施－总结－考核”的过程。其中准备包括知识准备、技能准备、方案准备、设备和材料准备等。学生在实施过程中积累经验，体会成功的快乐，在实施过程中发现问题、分析问题、解决问题，最终完成项目，实现教学目标。为避免学生在项目实施过程中出现盲目性，教师应事先编制项目指导书，指导书应包含项目目标、参阅资料、项目实施的行业规范、项目实施过程中常出现的问题及注意事项，等等。

项目实施以小组为单位，每组6～7人，因工程测绘专业和矿山测绘专业，男生多，女生几乎没有，最好以宿舍来分人员，以宿舍长为组长，这样不但好管理仪器设备而且组员彼此熟悉易配合默契，从而提高工作效率。小组在固定的时间内，查阅教师指定的资料，制定计划，借用所需仪器设备，在实施过程中，各小组成员扮演不同角色，互相配合、互相监督、互相促进，大家管理、团结协作，学习分析问题、解决问题，使学习真正成为自主行为。教师要检查学生对指定资料的掌握程度、检验学生制定实施方案的可行性，给学生提供解决问题的建议和指导，对完成时间进行监控，组织项目的总结，对进行项目考核。

下面以高程测设为例介绍项目教学法的实施。

学生已有知识：高差、高程概念，高差测量方法。

项目目标：测设给定高程的点位的高程位置。

教学目标：掌握水准仪测设高程的方法。

实施过程：(1)首先给出项目，明确高程测设任务，然后给学生1～2分钟的思考时间；(2)在学生思考时发指导书，让学生按指导书要求在规定的时间内看完教材指定内容，随即播放多媒体录像，将该部分内容加强；(3)以小组为单位设计项目实施方案，并让学生讲解方案以及可行性；(4)领取仪器设备，进行实施；(5)教师检查实施情况，并提出改进意见；(6)学生总结分析实施的经验和不足；(7)教师考核。

五、项目考核

考核服务于教学，考核不仅考核学生，也考核教师。项目教学考核宜以项目为单位，改传统的期末考试为平时的考核，内容可以是项目的准备工作，也可以是项目的实施或是项目的总结分析，形式可多样，可采用读书笔记、仪器操作、方案设计、项目实施、总结报告、试卷试题等形式。评分标准不一刀切，具体情况具体对待。

六、项目教学对师生和硬件的要求教师要有扎实的理论基础和过硬的动手能力以及一定的管理能力，并且要有宽阔的行业视野和吃苦耐劳的精神。教师要定期参加各种形式的社会实践，始终保持足够的一线经验。学生要有一定的测绘知识，要经常复习巩固已学过的测绘知识，要有一定的计算机知识。学生要肯吃苦、爱动手和动脑，要善于发现问题和解决问题。要求有良好的教室、实验室、仪器设备、软件等硬件设施，可加强校企合作，加大硬件投入。

第三篇：2013年高等工程热力学期末试题（推荐）

2013年高等工程热力学期末试题

1．怎样用吉布斯自由能G和亥姆霍兹自由能A判断过程进行的方向？他们与熵判据的关系是怎样的？

2．热力学能（内能）U、焓H、吉布斯自由能G和亥姆霍兹自由能A为什么被称为热力学特性函数？它们的自然独立变量分别是什么？

3．请阐述除雪剂除雪的热力学原理及使用方法（篇幅不少于800字）。

4．确定化学火用的最大困难就是环境基准物质的判定。一般地，学术界以元素在自然界常见存在形式作为基准物质，例如以MgCO3为Mg元素的基准物质。但是，MgCO3在自然界极少单独以纯物质形态存在，而是与其它物质组成混合物，形成菱镁矿、白云石等等，且混合比例变化范围极大。另外相当多的Mg是以MgCl2及其混合物或溶液的形态存在，使问题进一步复杂化。因此MgCO3这个基准物质并不合适。

请问，以MgCO3为Mg元素的基准物质与Mg元素在自然界的最普遍存在形式有哪些状态差别？Mg元素在自然界的存在形式有哪些？

5．工作在温度分别为Th、和Tc的两个热源间的热机，按照卡诺循环运转的效率为c=1–Tc

Th。如果要求该热机输出功率达到最大，此时其最高热效率为多少？熵产率又为多

少？（传热系数和物性参数均为定值）。

第四篇：高等专科学校数学建模协会活动计划

一、数学建模推广月活动。

为了让更多的同学了解数学建模，以便于本协会其他活动的顺利开展，在新生报到后，我们以高教社杯全国大学生数学建模竞赛为契机，通过宣传和组织，展开数学建模推广活动，向广大同学介绍数学建模相关知识，推广月的主要内容有：数学建模竞赛的介绍，数学建模所涉及的数学知识的介绍，数学建模相关软件的推广等。推广月活动的主要形式是：横幅、宣传材料、人工咨询等。

二、组织学生参加每年高教社杯全国大学生数学建模竞赛。

一年一度的高教社杯大学生数学建模竞赛将于9月15日左右如期举行，届时本协会将在相关指导老师的统一安排下，组织参赛队伍参加此次大赛，力争为我校争取荣誉。

三、会员招收工作。

在校社团管理部统一安排的时间，展开新会员招收工作，主要针对大一新生，并适量吸收大二学生，为协会增加一些新鲜力量，为协会的长足发展注入新的活力，招新活动将持续两到三天，在两校区同时进行。

四、干事招聘会。

在招新活动结束后，我们将在全校范围内的，由协会内部主要负责人组成评审团，通过公开招聘的形式，招收一批具有突出能力的新干事，组成一支新的工作人员队伍，为更好的开展协会活动和服务会员打下基础。招收新干事部门有：办公室、外联部、实践部、宣传部、科研部、网络信息部。

五、数学建模专题讲座。

邀请本协会指导老师廖虎教授、余庆红、吴文海等，举办三到四次数学建模专题讲座，为广大同学提供一个了解数学建模、学习建模知识的平台。

六、会员大会。

拟于每年10月下旬和12月上旬，召开两次西安电力高等专科学校数学建模协会会员大会；会间将有请协会的辅导老师：廖虎教授、余庆红、吴文海等和其他兄弟协会。届时几位辅导老师将介绍数学建模的意义和魅力，并讲述大学生数学建模大赛的来历、发展、参赛形式和我校每届参与大赛的获奖情况等，让新会员更快的认识数学建模，并激发其学习数学的积极性，让其更好的参与以后协会的活动。

七、西安电力高等专科学校第二届大学生数学建模竞赛。

为进一步提升我校学生参与数学建模的积极性，提高数学建模的广泛参与性，我们拟于每年11月中旬举办西安电力高等专科学校第二届大学生数学建模竞赛；大赛将分为4组，针对不同层次的大学生评选出获奖作品。比赛结束之后将举行颁奖大会，为各个参赛组获奖选手颁发奖品。

八、数学建模经验交流会。

为加深我校学生对数学建模知识的了解，帮助同学们参与到数学建模事业中去，我们拟邀请全国大学生数学建模竞赛获奖选手与协会会员一起交流比赛经验，并由获奖选手回答提问。

九、大学生数学建模协会网站的建设与信息服务。

在有关领导的关心帮助下，本协会的网站本着服务会员、交流心得、学习经验、传播知识的原则，对各种数学建模相关知识（论文、软件）进行发布，对校园内各种相关新闻信息进行报道，对各种同学们关心的数学问题进行讨论。本学期，我们将利用网站这一优势，我们将充分利用网络信息传递速度快的特点，在发挥网站宣传平台这一作用的基础上，着手举办一些时代性强、参与性强、灵活生动的网络活动。

第五篇：《工程数学》教学大纲

《工程数学》教学大纲

课程类别： 基础课

授课年级： 工科类一年级学生

先修课程： 高等数学 学 时： 64学时 学 分： 3学分

执笔者：吴静

编写修订日期: 2013.12

一、教学目的和要求： 工程数学是数学学科中的一门重要基础课程，也是工科类专业的基础课程。本课程主要学习工程数学微分方程、级数、拉普拉斯变换、行列式,矩阵,线性方程组的基本概念,基本计算及有关的计算方法。为其后期专业课程打下良好的数学基础。为适应培养面向21世纪人才的需要,要求学生比较系统理解工程数学的基本概念,基本理论,掌握工程数学的基本计算方法.要求较好地理解工程数学这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.二、教学基本内容和学时分配：

教学基本内容和学时分配： 总学时64 学时

（一）单元一：常微分方程(12学时)1.教学目标（1）能力目标

会求解常微分方程及微分方程的应用。（2）知识目标

① 理解微分方程的概念，熟练运用分离变量法和常数变易法解一阶微分方程；

② 掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法； ③ 利用微分方程建立数学模型。（3）素质目标

用微分方程求解实际问题。2.教学内容

（1）一阶微分方程的解法；（2）二阶常系数齐次线性微分方程；（3）可降阶的高阶微分方程；（4）利用微分方程建立数学模型。

（二）单元二：无穷级数（12学时）1.教学目标（1）能力目标

能把函数展开成幂级数和傅立叶级数。（2）知识目标

① 理解常数项级数、幂级数和傅立叶级数的概念，级数的基本性质；

② 掌握正项级数和任意项级数的审敛法； ③ 掌握把函数展开成幂级数； ④ 掌握把函数展开成傅立叶级数。（3）素质目标

能熟练地把函数展开成幂级数和傅立叶级数。2.教学内容

（1）常数项级数；（2）幂级数；

（3）傅里叶级数。

（三）单元三：拉普拉斯变换（4学时）1.教学目标（1）能力目标

掌握拉普拉斯变换和逆变换的计算。（2）知识目标

① 了解拉普拉斯变换和逆变换的概念和性质；

② 掌握拉普拉斯变换和逆变换的计算；

③ 掌握拉普拉斯变换的应用。（3）素质目标

能熟练地运用拉普拉斯变换。2.教学内容

（1）拉普拉斯变换的概念和性质；（2）拉普拉斯逆变换；（3）拉普拉斯变换的应用。

（四）单元四：行列式（6学时）1.教学目标（1）能力目标

培养学生能正确理解行列式的定义和各种计算。（2）知识目标

① 理解行列式的意义，熟练掌握按对角线法则展开二阶、三阶行列式；

② 理解行列式的性质，理解代数余子式的概念和按行（列）展开定理，掌握用降阶的方法求三阶和四阶行列式的值；

③ 了解克莱姆法则，并会运用它解线性方程组。（3）素质目标

培养学生对学习经济数学的兴趣和掌握行列式的计算。

2.教学内容

（1）n阶行列式的定义；（2）行列式的性质和计算；（3）克莱姆法则。

（五）单元五： 矩阵（12学时）1.教学目标（1）能力目标

培养学生能用矩阵的知识解决在经济中的有关问题。（2）知识目标

① 理解矩阵的概念，了解方阵、单位阵、对角阵。

② 理解逆矩阵的概念，掌握矩阵初等变换的规则，会用初等变换求逆矩阵。

③ 会用逆矩阵解线性方程组的方法和求矩阵的秩。（3）素质目标

培养学生热爱经济数学，热爱本专业，提高学生用矩阵方法去解决经济中商品需求、成本效益等实际问题的能力。2.教学内容

（1）矩阵的概念；（2）矩阵的运算和性质；（3）逆矩阵；

（4）矩阵的初等变换。

（六）单元六：线性方程组（14学时）1.教学目标（1）能力目标

培养学生能用线性方程组的知识解决在经济中的有关问题。（2）知识目标

① 了解线性方程组的形式（齐次与非齐次）。

② 会用高斯消元法解线性方程组。

③ 会用增广矩阵初等行变换解线性方程组。（3）素质目标

培养学生热爱经济数学，热爱本专业，会用线性方程组的解题思路，解决在经济中单位成本、商品利用率等实际问题的能力。2.教学内容

（1）高斯消元法；

（2）线性方程组解的存在定理；（3）n维向量及向量组的线性相关性；（4）向量组的秩；（5）线性方程组解的结构。

（七）单元七 数学软件实验（4学时）1.教学目标（1）能力目标

培养学生能用数学软件解决工程数学计算问题。（2）知识目标

掌握mathematics软件的相关计算命令（3）素质目标

培养学生使用计算机软件解决实际问题的能力。2.教学内容

mathematics软件的相关计算命令

三、建议教材及教学参考书

使用教材： 《应用数学》，吴静主编，中大大学出版社。主要教学参考书：

刘贵濂.高等数学.广州：中山大学出版社，2008 宣立新.高等数学.北京.高等教育出版社,2000 王信峰.应用数学与计算机上机实训.北京.电子工业出版社,2000 袁尚明.线性代数.上海：上海交通大学出版社，1988 万勇、李兵主.《工程数学》.科学出版社（备选教材）。

傅丽华 高宗升 张福渊.《工程数学学习指导与提高》.北京航空航天大学出版社。姚慕生.《工程数学》.清华大学出版社。