小学数学练习活动中学生数学思维能力的培养[推荐阅读]

第一篇：小学数学练习活动中学生数学思维能力的培养

《小学数学练习活动中学生数学思维能力的培养研究》

2009 年春学期课题研究计划 执笔：房小科 【指导思想】 以总课题2009 年春学期研究工作计划为指导，以本课题实施方案为依据，深刻反思总结前一阶段课题研究中出现的问题、取得的经验，结合本校数学教研活动，把在“数与代数”领域的研究方法、研究思路迁移到“空间与图形”领域。【重点工作】 1.在研究内容上，拓宽到“几何与图形”“统计与概率”领域。把在 “数与代数”领域的研究方法、研究思路，以及取得的成果迁移到其他领域。继续立足课堂教学，以专题研讨的形式，探讨在“几何与图形”“统计与概率”领域的练习活动中“数学思维材料的组织策略”“数学思维方法的培养策略”“数学思维方式的运用策略”。初步把握其一般模式和一般方法，积累一批典型案例。2．在研究思路上，重点探讨练习活动中如何处理数学思维方法的培养系列化问题。在已经进行的课题研究中大多是依靠对现有练习材料进行加工、重组、整合，进而让学生经历过程，体验方法，达到培养思维的目的。但，这种对练习的加工往往是零散的，自由的，缺乏科学的规划，缺乏对学生认知心理的深入研究。这种不成系列的点状练习活动，可能会制约甚至阻碍学生的思维发展。要通过一段时间的研究，较系统的梳理各年段练习活动中涉及的数学思维方法（如可逆性思想、量不变思想、整体与部分的思想、转化的思想、集合的思想、消去的思想、扩缩的思想、代数的思想），各种思维方法的培养在广度与深度上提出明确的年段目标，同一种思维方法在各个年级怎么上，上到什么程度提出明确的要求，使之既遵循儿童的一般认知特点，又自成较完善系统的知识体系。3.着手收集整理资料，思考结题事宜。重点考虑我能为总课题组，其他课题组奉献些什么？能从其他课题组借鉴些什么？怎样组织、阐述、表达本课题的一些研究成果？ 【常规工作】 1．拓展理论学习的形式，丰厚研究底蕴 本学期结合教科室安排的读书活动，要求课题组成员在自主阅读时有选择、有目的的阅读跟本课题有关的书籍、文章，并做好读书笔记，定期交流、传阅，并对学习中收获的思想自觉在教学实践中进行践行反思，通过一段时间的积累，丰厚理论素养，提升课题研究的针对性，并为课题组积累了一部分资料。本学期推荐阅读《好课是这样炼成的》。作为一线教师，最需要也是最有效的学习应该是鲜活的课堂。只有在课堂中才能发现问题，只有在课堂中才能促进主动思考。本学期，在学习理论的基础上，将更加注重真实案例的学习，并组织两次录像课观摩。继续加强队伍建设，鼓励教师间同伴互助，充分发挥群体优势，提高研究效率。提倡教师自由的交流自己的研究经验、心得，并积极争取在全校教研活动中展示我课题的研究成果，研究经验。进一步完善课题研究网站，利用网络平台汲取信息、分享经验、推广成果。2．抓实课堂研究的过程，夯实研究基础 数学课堂是师生彰显生命活力的场所，课题研究只有植根于课堂才是有意义的，才能真正体现其引领的价值。本学期继续坚持“问题＋专题”的课堂目标：（1）理论学习摘录至少16 张。（期末检查）（2）观摩两节录像课。（3 月19 日，5 月15 日）（3）两次讲座。（曹粉华 4 月9 日 武留华 6 月18 日）目标：（1）系统整理各年级教材练习部分涉及的数学思维方法。（截止4.30）（2）对各种数学思维方法提出明确的年段目标。（截止6.20）（3）整理课题各项资料。（7 月份）研讨模式，采取同年级几人连续执教的方法，从整体上把握某一类型课的一般特征，掌握其一般上法。要重点做好备课和评课环节。强调集体备课，提倡多次磨课。在备课时要清楚地知道课题研讨课是为课题研究服务的，要着重把握研究目标，体现研究的重点内容，力图探讨并解决某一个问题。要做到每课必评。提高评课的针对性、有效性。在听课后，详细分配每位听课者的评课重点，或围绕教学目标、教学重难点，或围绕教材处理、教学资源整合，或围绕教师的教学方式，学生的学习方式……促进听课教师的思考，也力争从不同的侧重点对执教者的课堂进行解剖，从而使每一位参与者都能够把握某一类型课的一般模式和一般方法，为以后的教学提供一个可以借鉴的样式。活动后，执教者要在反思自我，总结他人建议的基础上，完善自己的教学设计，并写上评析，积极向各类期刊投稿。具体安排： 年级 执教者 研究内容 时间 一年级 陆

粉红 朱瑶瑶 杨月凤 《认识长方形、正方形》 2.26 四年级 曹粉华 王罗忠 《三角形》 3.5 五年级 倪 霞 武留华 《圆的认识》 4.2 二年级 田丽华 李建华 《认识方向》 4.16 三年级 姚 京 蒋爱萍 《轴对称图形》 4.30 六年级 耿巍忠 房小科 《图形的认识－复习》 5.21

第二篇：小学数学教学中学生思维能力的培养

小学生数学思维能力的培养

在小学数学教学中应从以下五个方面培养学生的数学思维能力。一是形象思维的培养，即培养学生观察、选择、获取信息等能力。二是抽象思维的培养，也就是逻辑思维，即培养学生分析、综合、抽象、概念、推理、论证等能力。三是探索思维的培养，即培养学生猜想、构造、联系、化归等能力。四是扩展性思维的培养，即培养学生信息处理、解决问题的能力。五是创造性思维的培养，即培养学生归纳、复合、模仿、模拟、设想、类比、引申等能力。上述几种方式的内外包含，有的纵横交叉，不能断然分开。在数学教学中，如何启迪学生思维，培养学生能力，根据自己的教学实践，有以下几点看法。

一、启发学生思维，激发热情，培养兴趣，促使学生形成一种渴求知识的内在力。

内因是变化的根本，外因是变化的条件。要启发学生思维的内在力，关键是在于善用启发方式，启发学生积极思维，培养学生的学习兴趣。善于从客观实际和学生已有的知识出发，联系新旧知识，善于提出矛盾，引而不发，激发学生探索新知的强烈愿望。如教学数学归纳法时，首先结合日常生活以及数学中已学过的一些具体生动的事例，说明人们常常运用归纳法的思想。结着列举一些生动的例子，说明用归纳法得出的结论，有的是正确的，有的是错误的，用这样的方法，就能引起学生的联想、类比，从而激发学生探索求知的迫切欲望。将数学归纳法的思想，寓于具体的事例之中，这时再引出归纳法的概念，也就水到渠成了。

二、克服定势，求异多变，培养学生优良的思维品质。

思维品质是学生思维能力的重要标志。培养学生思维品质的主要方法有：①类比联想，在教学中积极鼓励学生敢于打破常规，尽可能地进行联想、类比，丰富学生的想象力，培养学生的灵活性和广泛性；②充分利用数学中的和谐对称关系，培养学生的概括能力；③融会贯通，利用一些多变，加强学生对数学各个知识点之间的分离与统一的认识，培养学生思维的连贯性；④鼓励学生多解求变，培养学生思维的敏捷性和独创性；⑤设问质疑，启发学生多问多思，培养学生思维的严谨性；⑥深化引申，培养学生思维的逻辑性。

三、通过动手操作、培养学生的思维。

数学是培养学生思维能力最合适的学科之一，它是一门高度抽象的学科。在教学中，根据学生思维特点，充分让学生在思维中动手操作，在操作中培养和发展学生的思维。如：数学“6+5”时，让学生先摆6个红圆片，再摆5个黄圆片，把5分成4和1，四个黄圆片和6个红圆片凑成10个圆片，10个圆片加上1个圆片，一共11个圆片。这样学生不但弄清楚了算理，又抽象出“凑十”的方法，很快算出结果。又如：教学“7的组成时”，让学生摆小棒，把7根小棒分成两堆，通过动手操作，学生知道了7可以分成6和1（1和6）、5和2(2和5)、4和3（3和4），逐步抽象概念并理解、记忆，在操作的基础上归纳出7的组成规律。

四、激发灵感，培养学生的创造性思维。

①利用否定与发现，培养学生思维的流畅性；②利用想象与创新，培养学生思维的独创性，在教学中鼓励学生大胆地提出猜想、假设，通常可以利用一题多解、一题多变等方法，这样使学生在广泛学习中，加深理解及对基础知识的巩固。因而提高了学生运用知识的技能，进一步提高学生的创造性思维能力。

总之，在数学教学中，既要强化双基训练。又要注重学生思维能力的培养，启迪学生思维，培养学生能力。

第三篇：浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力

长江师范学院本科毕业论文·浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力 引言

培养学生的数学逻辑思维能力，数学教材具有优越的条件。数学，是一门研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，它具有抽象性严密性和应用的广泛性等特征，现代教学论认为：数学教学是数学思维活动的教学，而不仅是数学活动的结果，即数学知识的教学，数学教育的任务是形成那些具有数学思维特点的智力活动结构。数学的这些特点和数学教学的任务，使得数学教学在培养学生数学逻辑思维能力方面，较之其它学科占有更重要的地位。那究竟怎么样来培养数学逻辑思维能力？为此，有必要作进一步研究。逻辑思维涵义、特点、作用及基本形式

2.1 逻辑思维的涵义及特点

人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程，又称理论思维。它是作为对认识着的思维及其结构以及起作用的规律的分析而产生和发展起来的。只有经过逻辑思维，人们才能达到对具体对象本质规定的把握，进而认识客观世界。它是人的认识的高级阶段，即理性认识阶段。

数学课培养逻辑思维能力，主要是通过数学课的教学，培养学生自觉的掌握并运用逻辑规律进行思维的能力，也就是遵循逻辑规律，明确的使用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地进行推理的能力。

逻辑思维的特点是以抽象的概念、判断和推理作为思维的基本形式，以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程，从而揭露事物的本质特征和规律性联系。抽象思维既不同于以动作为支柱的动作思维，也不同于以表象为凭借的形象思维，它已摆脱了对感性材料的依赖。

2.2 逻辑思维能力的作用及基本形式

逻辑思维能力的作用表现在：有助于我们正确认识客观事物；可以使我们通过揭露逻辑错误来发现和纠正谬误；能帮助我们更好地去学习知识；有助于我们准确地表达思想。

逻辑思维的基本形式则包括概念、判断、推理。

概念是通过对认识对象特有属性的反映所指对象的思维形式，其表现形式相当于语言中的词语和词组。判断是对认识对象的情况有所断定的思维形式，它是由概念联结而成的，表现形式相当于语言中的句子。推理则是根据一些判断而得出另一个判断的思维形式，它是判断与判断的联结、过渡，相当于语言中“因为”和“所以”之间的语句关系。

第1页，共16页 长江师范学院本科毕业论文·浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力 数学教学中学生逻辑思维能力的培养

要培养学生的逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学教学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。

中学生学习数学的主要能力就是逻辑思维能力。培养逻辑思维能力是中学数学教学的主要目的之一。重视培养学生的逻辑思维能力是提高教学质量的重要条件。因此我们在教学过程中应重视学生逻辑思维能力的培养，让学生在思维过程中正确运用各种思维形式，即概念、判断和推理，遵循思维的规律，保证思维的确定性、一贯性和不矛盾性，使学生凭借已有的知识，合乎逻辑地获得新知识，教师在数学课的教学中，也应把起码的形式逻辑知识和辨证逻辑知识贯穿其中。以形式逻辑知识为主，兼顾一点辨证逻辑知识。通过逻辑思维教学，使学生深刻地揭示概念、判断、推理的本质，从而提高学习效率。

3.1 在代数教学中培养学生的逻辑思维能力

数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和思维形式，对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括、推理证明的能力。而逻辑思维能力的培养直接体现在推理论证能力上。在代数教学中，数、式、方程的运算是重点，其中在运算过程中要求步步有理、有据，否则就无法进行，每一步的依据是什么呢？无非就是已知的定义、定理、性质、法则、公式等。整个运算过程就是一个逻辑推理的过程。所以我们要加强对学生的逻辑思维能力的培养。

3.1.1 加强概念的理解，奠定判断和推理基础

让学生理解概念的本质，掌握知识的逻辑联系。比如在学习方程概念的时候，把数、字母、代数式、等式、方程概念之间的逻辑联系和本质特征概括: 数 + 字母 → 代数式 → 等式 → 方程。

这种图示法，在教学中坚持运用，不仅可以使学生掌握概念的本质特征，而且有助于学生学会从整体上去认识知识之间的逻辑联系的方法，也能帮助学生形成和建立科学的认知结构。

在概念教学中要重视感性认识，从具体到抽象。比如，在讲解负数时很多学生对负数的概念很难理解，负数概念教学也是教学中的难点。这时可以举两个实例来帮助理解，可利用温度和海拔高度来引入。把冰的融化温度定为0℃，比0℃高5摄氏度记作5℃，比0℃低5摄氏度记作-5℃；规定海平面的高度为0米，比海平面高8848米记作8848米，比海平面低155米记作-155米。自然地，把大于0的数叫做正数，在正数前面放有个“-”号的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数。这样学生对正负数的理解就轻松多了。然后再向学生指

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出收入与支出、上升与下降等这一类似的成对出现的“具体相反意义的量”，都可以用正、负数或0表示。这样不仅可以帮助学生理解正负数的意义和应用，并且还进一步培养了学生的抽象思维能力。

然而在学习概念时，有一部分学生并没有真正的理解概念的意义，而是根据老师的要求将其一字不漏的背下来，没有真正的理解它的内涵及外延，不从定义的实质出发去思考问题，而是从形式上观察作出判断，如对有理数的概念，不少学生能背诵或默写其定义：“整数和分数统称有理数”。但在做题的时候却总是出错，比如判断:0、-

1、-3.2、0.5、8是不是有理数时，很多同学就弄不清楚了，这时教师可以引导加强理解，全面、正确的掌握有理数的四种不同分类：

○1 正整数 ○2负整数 ○3 正分数 ○4负分数

这样就有助于学生明确有理数概念的内涵和外延，而且为判断推理奠定了基础。

3.1.2 利用判断练习，培养学生的判断能力

判断是思维的基本形式。解题中要作出正确的判断并不是一件容易的事。这就要求在解每一道题的时候，事先必须进行周密的思考。仔细观察，找清运算依据，进行多方面思考。是否与客观现实相符合。比如在解应用题中，要求计算有多少个人的时候，有些学生由于计算错误得出几分之一个人的情况，这是明显的错误。这时就可以判断此题在解题时可能出错了。

例1：问：-23和-哪个大？有些学生可能就凭感觉二选一了，这时我们就要启发学34生进行分析（分析：要比较两个负数的大小，实质上就是比较其绝对值的大小，这一推理思路。）因为-232323、-都是负数，-＜-，所以-＞-。343434评：这看起来是一道判断题，但是具有很强的逻辑性，这对培养学生的逻辑思维有极大的帮助。对这种题不断练习，学生就可以很快、很准的作出判断。这样学生不仅掌握了知识，培养了判断能力，而且还培养了逻辑思维思维能力。

3.1.3 在法则、性质、公式的教学中培养学生的逻辑推理能力

逻辑推理能力是逻辑思维能力的核心，数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和思维形式，对数学对象的属性进行综合、抽象概括、推理证明的能力。而逻辑思维能力的培养直接体现在推理论证能力上。

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3.1.3.1 在学习法则、性质中培养学生逻辑推理能力

课本中不少法则、性质的推导都是培养逻辑推理的极好材料。

例2：同底数幂的乘法性质的推导，先从底数、指数都是具体的数，根据幂的意义和乘法计算法则，让学生自然得出结论；联想到这是底数是一般的字母的情况；然后再到底数和指数都是字母表示数，引导学生用类比推理的方法证明，再让学生观察这个式子，归纳得出结论。并要求学生正确的用语言表述性质：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加。”最后再把推广到：

○1三个或三个以上的同底数幂乘法； ○2底数 是单项式或多项式的情形。

这个过程的推导过程是一个从特殊到一般，从具体到抽象，有层次地逐步进行概括、归纳、抽象的过程。是培养学生抽象概括能力和逻辑推理能力的过程。而用语言叙述性质，可以提高学生运用数学语言进行表达的能力。性质的对比、推广，既使学生对性质深刻理解，又发展了学生的思维能力。

3.1.3.2 灵活运用公式培养学生逻辑推理能力

在因式分解的教学中，导出公式并不难，可是在具体的题中运用公式时学生就犯愁了。掌握公式的结构和公式中字母的含义，正确地运用公式，既能提高运算能力，也能培养学生的逻辑思维能力。

例3：如导出公式(ab)a2abb后，对比分析等号两边的结构特征：左边是两数和的平方；右边是二次三项式，首末两项是两数的平方和，中间一项是加上这两数积的2倍。公式中的a、b可以是具体的数、或字母、或一般代数式。然后用面积示意图，图3.1

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评：这样使学生更直观、更深刻地理解公式。并且数形结合又有利于学生空间想象力的形成和发展。运用公式时，如计算(3x4y)2，先把3x看作公式中的a，4y看作公式中的b，原式=9x224xy16y2。

逆用公式也可以培养学生的灵活思维。

例4：计算3x4y8xy

解：原式= 4x8xy4yx（逆用）

=(2x2yx)(2x2yx)（平方差公式）

=(2x2y)x（完全平方公式）

22222223.1.4 重视解题教学是培养学生的逻辑思维能力的有效方法

3.1.4.1 发现隐含条件，培养学生正向思维能力。

教师在教学中要引导学生积极的思维，并且有多种思维方式，从已知条件推出所证的结果，这是数学教学的基本思维方法之一。

例5：k为何值时，方程kx4x1=0 有两个实根？学生求解时，一般都是这样解：由题意得△＝164k≧0，∴k≧-4。这样的解答正确吗？不难发现，它是错的。因为此题虽未明确指出方程是二次方程，但要求的是方程有两个实根时k的值，故二次项系数k≠0，2第5页，共16页 长江师范学院本科毕业论文·浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力

这是因为k=0时，方程变为一元一次方程，仅有一个解，故本题的解为k≧-4 且k≠0，这说明应用一元二次方程定义时，不能忽视其附加条件a≠0，一元二次方程有两实根的条件应该是a≠0且△≧0。

例6：知: x1，x2 是方程x-(k-2)x+(k最大值。

学生可能会这样解：因为x1、x2是方程的两个实根，所以根据韦达定理：x1+x2=k-2，x1x2=k222+3k+5)=0的两个实根，求x12+x22的+3k+5，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(k-2)2-2k2-6k-10=-k2-10k-6=-(k+5)2+19 当k=-5时x12+x22的最大值为19。这时，教师应启发学生思考当k=2程有实根吗，此题必须保证方程有实根的情况下求解，在这里不要忽略了方程的判别式，△＝b²-4ac=0-15〈0，不成立。所以x12+x22的最大值为19。23.1.4.2培养学生逆向思维

与通常由条件推知结论的思维相反，先给出某个结论或答案，再去找使之成立的条件，这种思维不仅可以加深知识的理解，而且还能发现一些新规律，引起学生的兴趣和思考。逆向思维，对培养学生积极、主动、独立和创造性思维很有价值。已知

coscoscos()例7：已知

32，，均为锐角，求，的值。

学生首先考虑“角”要统一化：“异角”化“同角”，然后通过三角恒等变形，得出，提取等式左边因式，或再化为，至此，转化目的没有成功，陷入困境，无法求出值。的逆向思维：由于本题求两个未知数 的值，但条件给出只有一个方程，无法求解。“退”，一般应有两个方程，才有确定的解，或者是具有某种“特定”形式。为此，观察上述已化简式子

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cos，发现一个以方程；“进”，循此思路可化为

2为未知数的二次

在数学教学中，“解题”是一种最基本的活动形式，无论是数学概念的形成、数学命题的理解、数学方法与技巧的掌握，还是学生能力的培养与发展，都要通过解题活动来完成。同时“解题”也是评价学生认识水平的重要手段。波利亚说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练”，“掌握数学就意味着解题”。能否正确的解题其中逻辑思维能力起着关键的作用。

3.2 在几何教学中培养学生的逻辑思维能力

逻辑思维能力的关键就是培养学生的逻辑推理能力，其途径不外乎就是通过定理的教学、解答例题的教学和学生解答习题这几个方面。比如：使学生在命题的证明中填注理由，定理教学中，在老师的启发引导下，充分让学生自己积极思考，以寻求证明思路，这是首要的培养学生逻辑推理能力的措施。包括分析法（要什么、有什么、缺什么、补什么）和综合法（从已知条件入手，通过逻辑推理，最后得到结论，即由因导果）的推理方法的运用。此外在教学中，不论是定理教学，还是在解答论证题的教学中，必须采用先作口头论证，而后写出“证明”，这是培养他们按照逻辑顺序思考的能力的措施。

要使学生掌握各种推理方法，虽然有些定理可以用直接法来证明，但在教学中，在学生可接受的前提下，有的定理也可用间接法来证明。比如：在三角形的教学中，“大边对大角”和“大角对大边”这两个定理的证明，都是用的直接法。其实也可用间接法推证。

例7：以“大边对大角”定理为依据，证明“大角对大边”定理： 如图3.2

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在△ABC中，∠A〉∠B，求证BC〉AC 假定BC≯AC,则BC=AC或BC〈AC 若BC＝AC，根据等腰三角形定理，则必∠A =∠B，此与已知条件不合，若BC〈AC，根据三角形中大边对大角定理，则必∠A 〈∠B，仍与已知条件不合，因而BC〉AC, 同样，也可根据“大角对大边”定理，证明“大边对大角”定理，但应注意的是使学生明确两定理不能同时互为依据地用间接证法来推证。

3.2.1 在平面几何中培养学生的逻辑思维能力

学中，有计划的培养学生的逻辑思维能力，对培养学生独立分析问题、解决问题的能力、提高教学质量，有着极其重要的作用。平面几何是初中的教学重点。很多学生面对题目却无从下手。有的心里明白但说不清楚；有的证明过程烦琐，逻辑上缺乏严谨。而真正能做到思维合理，推理论证正确的则为数不多。其主要原因就是逻辑思维和逻辑推理不到位。学生在学习不仅是学知识更重要的是学知识的方法。所以必须培养他们思考问题的方法——逻辑思维。

例8：如图3.3，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，ABC60，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长．

解 由切割线定理得 PA＝3．

根据弦切角定理 得PACABC60．

又因为 PA＝PE，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝2，BE＝6． 由相交弦定理得 EC=4．

在三角形BEC中，根据余弦定理的BC＝27．

评：此题是中考中典型的证明题。看起来很复杂，但是实际上就是考了学生对余弦定理的掌

A P E B C D

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握和是否能正确的运用逻辑推理。

3.2.2 在立体几何中培养学生的逻辑思维

3.2.2.1注意直观演示，发展空间想象力

展学生的逻辑思维能力是教学立体几何的重要任务

几何，起码要懂得把事物、模型、图形联系起来。因此，在教学中要注意让学生自己去观察、摆弄和制作空间图形的模型，由实物、模型化出图形，再由图形想象出模型、实物，这对培养学生的想象能力发展空间观念有着重要的作用。有时，对某一形象难于领会，通过简单的演示，也会一目了然了。

例9： 垂直于平面内一条直线的直线是否一定垂直于这个平面？ 图3.4

让学生拿出三角板，如图3，把一直角紧靠桌面进行旋转，引导学生观察在旋转过程中另一条直角边始终和桌面内的直角边保持垂直，但并不能保证和桌面都垂直，所以垂直于平面内一条直线的直线不一定垂直于这个平面。

例9可看出，适当的直观演示，不仅能帮助学生领会数学知识，而且也培养了学生的空间想象能力。

3.2.2.2 培养学生的语言表达能力

把问题表达得准确、明了，要求语言准确、精练，文字叙述要恰到好处，写每一个字都要规范化。对一些常用的关键词如：“如果„那么”，“设„则„”，“因为„所以„”；“因为„，又„”，等等，要用得恰当，这样才能分清什么是条件什么是结论。

对于证明题要分清步骤，逐步证明。具体做法是，一道作图题或证明题，先画一个草图，再作分析，然后口述作图步骤或证明过程。因为口述一个“过程”，不但要有语言表达能力，还必须有一定的分析能力和综合能力，经常进行口述训练，对作图和证明就会逐步熟练，对

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解决某一个问题的思路也会逐步清楚。

3.2.2.3 根据题意，创设已知条件

当题目已知条件较少时，往往需要添置一些辅助线和辅助平面来创造已知条件，而且这些创造的已知条件又是解题的关键。

例10： 如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么，这一点在平面上的射影在这个角的平分线上。

已知：∠BAC在平面内，点P，PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥，垂足分别是E、F、O，PE=PF 求证：∠BAO=∠CAO 图3.5

分析：如图3.5，根据角平分线定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，即原题只要证出：OE=OF，且OE⊥AB,OF⊥AC，就得出∠BAO=∠CAO 证明：作辅助线，连接OE，OF 在△PEO和△AEO中，因为PE⊥AB，EO是公共线，O是垂足，又PO⊥，所以 OE⊥AB（三垂线定理）

同理可证：OF⊥AC，所以OE=OF,即：点P的射影O点在∠BAC的平分线上。所以∠BAO=∠CAO。

评：要正确的证明此题不仅要求对角平分定理和三垂线定理的掌握，更重要的是有较强的逻辑思维将知识点运用到证明过程中。

3.3 沟通不同部分知识之间的联系，开拓学生的思维能力

不同部分知识内容之间，往往有着科学的内在联系，能发现他们并能正确的运用他们来分析问题和解决问题，可使一些问题化难为易，也有利于引起学生的学习兴趣。拓宽学生的思维视野。逐步培养学生的发散思维、逻辑思维及创新思维。

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3.3.1 列方程解应用题培养学生的逻辑思维

例11：有个二位数，个位数字比十位数字大3，此数与数字和的乘积是324，求此数

解法1：设个位数字为x，则十位数字为x3，则[10(x3)x](x3x)324，解之x6，则此数为36。

解法2：如果求什么，就设什么，那么方程不易列，也不容易解。设这个数为10xy，那么xy=数字和，十位数字=x，个位数字=y，这样列出方程。

由此可见，未必所求即所设就容易，还要具体问题具体分析，当存在两种解法时，我们认为列方程、解方程较好的方法。在确定等量关系时，为了便于计算，一般用和比用差好，用积比用商好。此外任何列方程组的问题，都可以用列一元一次方程来解。有时候，题中不能直接设未知量，可先设间接未知量，求出间接未知量再列方程。在分析问题的时候，有时候为了帮助发现数量关系，还可以采用一些辅助的方法，如表格法，图示法等等。这些都有助于培养学生的逻辑思维。

3.3.2 代数在几何中的应用

例12： 如图3.6，三角形ABC中角平分线BD、CE分别交对边于D、E两点，且BE=CD，求证三角形ABC是等腰三角形 图3.6

此题如果用纯几何方法证明起来有些麻烦，不妨改用代数方法。证明：因为BD平分∠ABC，所以BC:CD=BA:AD，第11页，共16页 长江师范学院本科毕业论文·浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力

同理CE平分∠ACB，得BC:BE=AC:AE，又BE=CD 于是有BA:AD= AC:AE，因为∠A为公共角，所以△ABD与△AEC相似，即∠ABD=∠ACE，∠ABC=∠ACB 所以AB=AC。

3.3.3 向量在几何中的应用

将几何综合推理和向量代数运算推理有机地结合起来可以发展学生的智力、培养学生的能力，使他们的思维活动开辟地更广阔。向量运算，可有效地揭示空间（或平面）的图形的位置和数量关系。由定性研究变为定量研究，是数形结合思想的深化和提高。也是培养学生逻辑思维能力的有效方法。

例13： 如图3.7，三角形ABC为等边三角形，圆O为三角形的内接圆，P为圆上一点。求证，P到A,B,C三点距离的平方和为定值。

证明：PAPOOA PBPOOB PCPOOC

222222PAPBPC(POOA)(POOB)(POOC)

222222223PO2PO0OAOBOC3POOAOBOC

因为PO、OA、OB、OC为定值，所以得证。

评：此题要求学生具有较强的逻辑思维能力。

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3.3.4 将数学知识运用到实际生活中培养学生的逻辑思维能力

例14：小强家住在农村，十月一日，国庆节放假回家，正赶上父亲收割庄稼，由于今年大丰收，粮食太多，自己家的谷仓已经全部装满，还剩下很多。这时爸爸想出了一个注意，决定用一个长方形木板，借助两面墙，在西屋的墙角处围了一个直三棱柱的谷仓，木板可立，可横。小强心想，这么多的粮食，怎样围才能装最多的粮食呢？经过测量和运算，小强得到了满意的方案。向父亲提供了建议。小强是怎么作的呢？如果换成任意的两面墙，如何处理？ 分析:显然，围成直三棱柱的底面为直角三角形，若两直角边分别为a和b，则x2y2 是长方形木板的长和宽（定值）的平方。这样，这个问题就主要体现在均值不等式的应用上。假设小强用直尺测出木板的长为a，宽为b，依题意可知：a＞b＞0，且两墙的夹角（即二面角）为直角。

(1)a作底边，设S为底面直角三角形的面积，两直角边一个是x，一个是y，则有：S底=11，V1b，且x2y2a2，2xy2xya2因为xy2xy，所以xy，222a2b2b时取“=”号。即V1，当且仅当xy42ab22b 时取“=”号。（2）b作底边，同（1）可得V2，当且仅当xy42又因为a＞b＞0，所以ab＞0, ab＞0，a2bab21a2bab2b(ab)0，所以又 444a44即V1＞V2，故把长方形木板的长边放在底面，且围成的直三棱柱的底面是等腰直角三角形时容积最大。评:在实际生活中遇到类似的数学问题还很多。运用数学知识解决实际问题，不仅能培养学生逻辑思维能力、解决实际问题的能力，而且能够培养学生的学习兴趣。

第13页，共16页 长江师范学院本科毕业论文·浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力 总结

本文主要从代数教学、几何教学和沟通不同部分知识之间的联系三方面来研究，然而，逻辑思维能力的培养并不是一朝一夕的事，有多种渠道多种方法。只要我们掌握了一定的基础知识，并能够注意观察审题，准确找到题目中的解题信息，然后进行综合分析，形成正确的逻辑思维就是很自然而然的、水到渠成的事情。当然在教学中培养学生的逻辑思维能力除了在一些方法上和技巧上加强训练外，还应多启发学生多想、多练、多问，并开展多种形式的讨论，这有利于培养学生进行逻辑思维的习惯。只有注意培养数学逻辑思维能力，才能形成正确的解题方法和解题技巧，才能真正从繁琐复杂的数学题海中解脱出来，只有经过训练、培养，形成正确的逻辑思维方式方法，才能做到以不变应万变，才能在解数学综合题中做到“游刃有余”。随着教育改革的不断深入，更要重视学生综合能力的培养，数学教育只有使学生在思维能力、情感态度与价值观等方面得到可持续的提高和发展。才能实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展 ”的目的。只有这样，我们才能真正做到“授人以渔”而不是“授人以鱼”。

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参考文献

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[8]陈莉.数学教学中逻辑思维能力的培养[J].贵州师范大学学报(自然科学版)，1997，(02)[9]练桥盛.在初中数学教学中培养学生逻辑思维能力[J]《教育学术月刊》1992,(04)[10]陈细兵.谈职业院校数学教学中学生逻辑思维能力的培养[J].岳阳职业技术学院学报，2004，(02)

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致 谢

四年的读书生活在这个季节即将划上一个句号，而于我的人生却只是一个逗号，我将面对又一次征程的开始。四年的求学生涯在师长、亲友的大力支持下，走得辛苦却也收获满囊，在论文即将付梓之际，思绪万千，心情久久不能平静。伟人、名人为我所崇拜，可是我更急切地要把我的敬意和赞美献给一位平凡的人，我的导师杨红老师。我不是您最出色的学生，而您却是我最尊敬的老师。您治学严谨，学识渊博，思想深邃，视野雄阔，为我营造了一种良好的精神氛围。授人以鱼不如授人以渔，置身其间，耳濡目染，潜移默化，使我不仅接受了全新的思想观念，树立了宏伟的学术目标，领会了基本的思考方式，从论文题目的选定到论文写作的指导，经由您悉心的点拨，再经思考后的领悟，常常让我有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。

感谢我的爸爸妈妈，焉得谖草，言树之背，养育之恩，无以回报，你们永远健康快乐是我最大的心愿。在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚谢意！

同时也感谢学院为我提供良好的做毕业设计的环境。

最后再一次感谢所有在毕业设计中曾经帮助过我的良师益友和同学，以及在设计中被我引用或参考的论著的作者。

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第四篇：浅谈小学数学教学中学生创新思维能力的培养

培养学生的创新能力是时代赋予教师的神圣使命。在小学数学教学中如何培养学生的创新思维能力呢？

一、大胆进行课堂中结构的改革。

课堂教学是培养学生创新能力的主要渠道。要培养学生的创新能力，需要教师对每堂课精心设计，努力进行课堂结构的改革，让学生体验到“创新”。课堂结构的改革主要体现在：

1.导入要“新”。导入是一节课的“序幕”，直接影响到学生的求知欲望和学习兴趣。教师在新课之前可以先让学生“碰碰壁”，引起学生认知的冲突和矛盾，以此来激发学生的好奇心。

2.要使学生参与探究的全过程。课堂结构的改革就是要充分发挥教学民主，允许学生尝试、出差错，然后自行解决错误。

二、鼓励创新，唤起创新的欲望，激发创新积极性。

教师在教学中应注意鼓励学生创新，促使学生积极思维，激起学生进行创新思维解题的积极性。

三、引导学生大胆想象、联想、勇于创新。

1.培养学生丰富的想象力。教师要引导学生善于发现问题，大胆想象。在教学直线、射线、角时可以通过课件演示帮助学生想象“无限延伸”。

2.帮助学生提高解决问题的能力。数学知识有着严密的系统性和逻辑性，新知识往往是旧知识的延伸和发展。因此学生完全可以利用已有知识，找到解决问题的方法。

第五篇：小学数学教学中学生逻辑思维能力的培养

小学数学教学中学生逻辑思维能力的培养

一、小学数学教学现状

随着时代的进步和社会环境的变化，新课程的改革势在必行，并且还需要有关部门能够很好地配合，将课改的思想贯彻到每一科学科之中。小学阶段是学生形成行为习惯十分关键的一个阶段，也是引导学生培养逻辑思维能力的最佳时期，而小学数学作为小学阶段最为基础的一门课程，是培养学生逻辑思维能力最有效的途径。

1.教学目标模糊

每一位教师都应该很明确自己的教学目标，更应该清楚课堂的主人是学生。要懂得“授之以鱼，不如授之以渔”的道理。目前大部分小学数学教师并不明白自己的教学目标，仅仅是为了在课堂上，完成教材中的任务，占用了大部分的时间进行教材内容的讲解，形成一种灌输式的教育，导致学生接受度较差。

2.教学方法落后

目前大部分教师在教学方式上仍然使用传统的教学方法，在课堂上以教材为中心，以教师的讲解为重点，使本来就抽象的数学课程更加枯燥、乏味，使学生产生反感心理，严重打击学生学习的积极性。

二、学生逻辑思维能力的培养重要性

1.是学生其他能力形成的基础

小学阶段是学生形成良好行为习惯的关键时期，因此学生逻辑思维能力的培养是促使学生其他能力形成的基础因素。小学生通过对事物的认识，从形象到抽象的一个过程，在这个过程中，学生能够将观察到的事物从感性的认识上升到理性的认识，当学生能够独立完成这个过程，那么在此过程中的收获便是极大地锻炼了学生的分析能力、创新能力。

2.适应现代素质教育理念的发展

现代素质教育的理念除了让小学生能够掌握课本的知识，对数学的认识除了识图和计算之外，更多的是重视学生能够对自己所学的杂乱无章的知识进行整理，最终将这些知识形成一个知识体系。而这个知识体系形成的过程，便是逻辑思维能力体现的最好凭证。

三、小学数学教学中培养学生逻辑思维能力的方法

数学是小学阶段一门基础的课程，随着新课程的改革，教师们也积极配合改革工作的进行，在学习新课改的内容同时，也尝试着将新课改运用到实际的数学教学过程中。但是根据目前小学数学教学现状来看，在教学上仍然存在较多的问题。目前小学数学教学的现状值得反思，学生逻辑思维能力的培养至关重要，需要结合一些实例阐述小学数学教学中培养学生逻辑思维能力的具体方法，以期望能够有效提高小学数学课程的教学质量。

1.培养学生数学语言逻辑性

目前，在小学数学教学中大部分学生通过机械训练，都能够在考试中取得一个很好的成绩，但是如果要求学生用数学语言讲解自己思考的过程，却很少有学生能够很好地回答这个问题，这就反映了我国当前教育存在的一个很大的弊端：大部分学生的学习只能浮在表面，导致学生在遇到较为抽象的数学知识时，便会十分困惑。而通过学生用数学语言表达自己对问题理解的过程，可以让学生带着问题将自己大脑所接触到的知识点进行提炼、加工，这样的方式可以使学生逻辑思维能力得到很好锻炼。因此，针对小学数学教学，教师应该明确这一点，并且还需要积极引导学生多进行逻辑思维的练习。比如：在小学数学“相遇问题”这一课题中，对学生逻辑思维能力的要求较强，学生通过对问题的推导和讲解可以很清晰地分析出相遇路程、速度、相遇时间之间的基本内涵。通过这样的方式可以很好地锻炼学生的逻辑思维能力。

2.培养学生问题思维与想象思维

在小学数学教学中，教师要科学合理地结合教学内容，培养学生的问题思维能力与想象思维能力，让学生可以通过对问题的观察，进行思考、分析，探究性寻找问题的答案。但是教师需要注意的是在设置问题时要确保问题具有启发学生的特性，这样才能有利于培养学生的思维能力。比如在小学数学“梯形面积计算”这一课题中，教师可以通过前一个知识点“三角形面积”的讲解，让学生举一反三，自己推断出梯形面积的计算方法。这样不仅可以激发学生学习的积极性，还能让学生养成的独立思考的习惯。

3.思维生活化开展

加强与小学生之间的沟通与交流，将数学与小学生的生活融合，在生活中穿插数学学习内容，例如在询问到小学生从家到学校的距离和时间时，可以通过设定情景的模式来询问，并在询问的过程中设置题目，假定设置速度和时间，计算出学生从家到学校的距离等问题，让学生避免枯燥乏味的数学题目而是变成了解决生活实际问题，既有趣又提高了学生探索自身问题的积极性，在生活中学习，在学习中生活，生活化思维的提升，会提高小学生的学习积极性。

四、讨论与建议

但是就目前的形势来看，大部分小学数学教学存在较多的问题，因此教师应该正视问题的存在，并且积极配合课改，通过多种方式来解决问题，同时有效培养小学生的逻辑思维能力。

在现代小学数学教学中，如何培养学生的逻辑思维能力是一个非常值得大家深思的问题，就目前小学数学教学的现状来看，学生积极性不强，教师教学方式落后等问题都是严重影响小学数学教学质量的原因，因此，教师要改变传统的教学方法，从培养学生数学语言逻辑性、问题思维能力、想象思维能力等方面着手，来培养学生的逻辑思维能力。

【作者单位：山东省菏泽市曹县孙老家镇中心小学 山东】