学生符号感的培养（合集5篇）

第一篇：学生符号感的培养

学生符号感的培养

新课程标准要求，通过数学课程的学习，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。下面我就加强学生符号感的培养谈一下我的体会：

一、内涵。符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律，会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。

二、作用。经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展学生抽象思维。其中7-9年级初中阶段的主要目标为：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。通过对这些内容的学习，让学生体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

三、具体实施方法。初中阶段发展学生的符号感主要表现在数与代数的教学中，通过学生学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识的学习，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，在数学中应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，从而来发展学生的符号感。

四、举例说明,符号感的形成与巩固，贵在平时的教学。目前，八年级学生在学习一次函数之后学习的数学活动：如何选择更省钱，怎样租车，怎样调水，这一节难度大，学生不好掌握，必须鼓励学生自主探索与合作交流，在自主学习的前提下，通过相互合作，互相学习交流来获得知识，引导先掌握好的学生通过与其它学生讲解分析的过程，进而来深化、条理知识，最后实现共同进步，使每个学生都得到充分的发展。通过体验情境中对符号的需求去引导学生感知与顿悟，应鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律。给学生提供机会经历“从具体事物→学生个性化的符号表示→学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程，从而达到利用《课题学习》、“数学活动”等实践性课程，让学生参与解决问题的实践活动，亲身体会符号的优越性．

再如二次函数的教学中，例如：1.在建立函数概念时，有学生总会说，两个量，一个量随另一个量变化，另一个量每取一个值„„ 复述的过程同学听得不清楚、自己也会觉得说的累，甚至于说错„„此时，教师可以提示他，你能说得简单明了一些吗？很快，学生就知道用“x”、“y”来表示两种变量．他再来描述函数概念时就简洁了很多．其实他的收获不仅在于较好地回答了函数概念，更重要的是，他通过这次提问中的过程，真切地体会了符号表示的优点，巩固了符号感、发展了符号感．2.用符号表示二次函数的顶点坐标，可以用配方法和直接套用顶点公式，让学生体会了符号表示的优点，培养学生的符号感。等等。

第二篇：如何培养学生符号意识

如何培养学生符号意识

培养学生符号意识的重要性，英国著名数学家罗素说，“什么是数学?数学就是符号加逻辑”。符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决数学问题的工具。是数学的重要组成部分，只有会正确运用数学符号才能学好数学。下面结合我的教学实际，谈一谈自己的浅薄认识。

一、首先要让学生深深懂得符号的意义及作用

在数学中，有许多的符号，学生要想记住、会用这些符号，首先就必须了解符号的意义及作用，为便于记忆，教学中要对对数学符号进行分类，一般分为五类，1、概念的符号。

2、关系的符号

3、运算的符号。

4、分组的符号。

5、辅助的符号。这样学生才能在计算或逻辑推理中灵活运用数学符号。在学习“用字母表示数”时，要让学生充分理解字母究竟能表示什么，这一点很重要。学生如果认识不到位，就会直接影响学生今后对符号的认识和学习，因为这是学生刚开始对字母的初步认识，这个基础一定要打牢。我联系生活实际，告诉学生字母可以代表一切，让学生自己举例子，生活中哪些是可以用字母来表示的。学生会举出很多例子，如买铅笔、作业本、瓜子等，让学生认识、理解、接受字母，进而让学生学会用字母表示数。

在有理数的学习时，学会最容易出现的错误是：如果把a看作正数，学生容易知道－a是负数；如果把a看作负数，学生还是把－a当成是负数。这一错误的观念如果得不到纠正和正强化，会直接影响到学生将来对于相反数、绝对值、开平方、二次根式、一元二次方程和二次函数的学习。

学生在解方程时，最容易出现的错误是“移项不变号”。这一错误要让学生自己动手查找并改正，联系实际，让学生亲自经历这一过程；也可让同桌互相查找错误，或通过验根的过程让学生知道问题究竟出在哪里，切实理解移项不变号就求不出方程正确的解。在做题的过程中最好让学生养成良好的习惯，从学习有理数的运算时就开始注意项包括前面的符号跟数的绝对值，养成符号跟着数走的好习惯。可以在数下面划上横线先标出数然后再变符号或者移项，这样就不容易出错。

学生在做因式分解、分式运算时容易出现的错误有：一是符号问题。学生在分解因式时容易出现结果的正负号错误问题，本来该是正（负）的，学生会写成负（正）的。这是由于学生在去、添括号时学习的不扎实而导致的。所以，教师在教学时要对学生的去、添括号进行强化练习，注意知识的纵向联系。二是分解不到位、分式化简不到位。在因式分解时要让学生细心、认真检查，看这个式子究竟还能不能再分解，有没有公因式。分式的运算离不开因式分解知识，化简不到位的原因是找分子、分母的公因式不彻底，分式的结果不能化成最简分式或整式。教师在教学时，要强化练习，可采用小游戏让学生互动，查找问题，纠正错误。

二、其次要随时了解学生学习符号及运算存在的困难

在教学中，必须了解学生学习符号和符号运算可能存在的困难，掌握学生学习发生困难的地方和根源。

针对学生的这一问题，教师要加强这方面的练习，同时要做到知识的联系，在教七、八、九年级的有关知识时要做到前后联系，并强化练习，这样可减少学生出错的概率，有助于学生对这一知识的掌握

三、学生符号运算能力的培养是一个长期的潜移默化过程。

教科书对符号演算的处理尽量避免让学生机械地练习和记忆，而是加入了实际背景、探索过程、几何解释等帮助学生理解的内容。学生符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的，而是贯穿于学生数学学习经历的全过程、伴随着学生数学思维层次的提高而逐步发展。

总之，学生符号运算能力的培养要从点滴做起，学生良好学习习惯的养成要从小处开始，结合具体的情景进行学习，让学生学生活中的数学，这才是真正的数学教学。

第三篇：中学生数学符号感的培养

目录

摘要................................................................2 关键词..............................................................2 数学符号的释义................................................2

1.1数学符号的三种解释.......................................2 1.2数学符号的分类...........................................3 1.3数学符号的特征...........................................5 1.4数学符号的功能...........................................6 2 数学符号感的培养..............................................7

2.1充分利用学生已有的生活经验...............................7 2.2充分挖掘符号的暗示功能...................................8 2.3加强数学符号间的转换训练.................................8 2.4重视师生之间、学生之间的符号语言交流.....................8 2.5对数学符号运算进行必要的训练.............................9 2.6重视对符号的涵义和实质的分析.............................9 2.7对学生学习符号可能存在的困难要有清醒的认识...............9

参考文献...........................................................10 中学生数学符号感的培养

夏晓丹 学号：20101101890 数学科学学院 数学与应用数学专业2010级汉一班

指导老师 刘官厅

摘要：数学学习实质上是数学符号的学习，教师在教学实践中要让学生理解数学符号意义。数学符号最显著的特征是形式的简单性、内涵的精确性、应用上的可操作性以及使用上的统一性。有效的数学教学必须在明白数学符号的学习价值的基础上进行教学。数学符号学习要符合学生的心里发展水平基础上组织课堂教学，根据数学符号的本真意义采取恰当的教学策略。

关键词：数学符号 释义 分类 特征 功能 数学符号的释义 1.1数学符号的三种解释1

(1)狭义数学符号。狭义数学符号是指“有一定数学含义的专用标记”,主要指“中国数学物理名词委员会”审定的《数学物理符号表》中的数学符号,比如“=”、“ + ”、“-”、“ ”等。这种数学符号数量非常有限,而且都有严格规定。《数学辞海》第一至五卷正文之后的数学符号表中列出了《数学物理符号表》中的全部数学符号及国内外数学界已普遍使用的数学符号,总共1158个。现代常用的数学符号仅有200多个,在中小学数学教材中常用的的数学符号只有几十个。(2)中义数学符号。中义数学符号是指“用以表示数学概念、数学关系等的符号和记号” 或者“在数学文献中用以表示数学概念、数学关系等的符号和记号”,主要指得是用来表达数学对象的数学符号及其组合,它不仅包括狭义的数学符号,而且还包括它们的一些特定的符号组合,比如表示函数的符号“f(x)”就（）是由f，x三个狭义的数学符号组成的。这种数学符号是经过严格定义的,其数量总体上具有无限性,会随着数学的发展不断增加,但在数学教育或数学基础教育中的数量是有限的,它们在数量上等于数学学习中需要掌握的可以符号化的数学对象的数量。例如,“三角形”可以符号化为“”,“平行四边形”可以符号化为“”,但“四边形”却没有对应的数学符号。

(3)广义数学符号。广义数学符号是指能够剌激感官,在头脑中产生数学意义的客观存在,是数学文献、数学交流及数学教学中用来表达、传递、启示数学意义、数学信息的所有载体或剌激物,它不仅包括文字符号、中义数学符号、图表符号等人类专门创造的抽象符号,还包括实物、模型、实物图片等用来传达数学意义的自然实物符号。这种符号既包括经过严格定义的中义符号,也包括临时约定或创造的符号,还包括只有个体能够感受到其数学意义的个体性符号,它们在数量上是无限的,涵盖了所有与数学意义有关的可称为符号的剌激物,是最广义的数学符号。它们在形式和意义的对应关系上复杂、多样,比如对于“三个苹果”、”三”、“3”、“three”、“叁”、“111”等不同的符号,人们往往会获得相同的数学意义。

1.2数学符号的分类1

1.根据数学符号来源不同分类

在符号意义建构过程中,对记号特征的感知、分析和记忆是十分重要的,而了解符号的来源不仅有助于对符号的记忆,而且有助于符号特征的感知和相似符号的区分。

(1)来源于语言文字的字母、词的首字母或缩写。由于数学,特别是现代数学主要是由西方数学家创立并发展起来的,因此数学符号主要来源于英语、希腊语、罗马语、德语等西方语言。在传入我国时,数学符号保留下来,但数学符号所示的数学概念或数学命题翻译为汉语时往往并不准确。在数学教学中,教师应根据学生的认知水平,适时地介绍数学符号的相关知识,使学生形式关于数学符号的“知识块”,加深对数学符号的理解。例如,用“Q”表示“有理数”是因为有理数是两个整数的商,而Q是Quotient(商)的首字母。虚数单位i是imaginary(虚构的)第一个字母。在“Ar2 ”中,A是英文单词Area(面积)的第一个字母,r是单词radius(半径)的第一个字母。“正弦函数”的英文表达是“sinusoidal function”, 一般缩写为“sin”,把“角的正弦函数”表示为“sin ”。(2)来源于数学家对数学对象的抽象或个性创意。例如,、、等几何符

、、号具有象形性,主要来源于数学家对数学对象的直接感知和抽象,而、、、、、、、等则完全是数学家的个人创意,被后人所欣赏而得以流传。(3)来源于已有符号的组合或意义扩展。例如,“”既表示加法运算又表示正号。f(x)则是一个组合符号。需要注意的是,在数学发展中,经过数学家的不断修改与完善,现在的符号已经日益完美,而且呈现出一定的相关性和逻辑性,这些特征在数学符号教学中可帮助学生进行联想和记忆。例如,对于符号、、、、、可以进行人性化的解读,使小学生不感抽象、枯燥:“”是完全相同的两条平行短线,表示一种对待关系,当用斜线把它划掉时就表示不相等了。因为3表示多,所以当三条短线平行放在一起时,就表示“大家”都是相等的,所以表示的是一种恒等关系。而“、”表示的是一种不对等关系,箭头指向小的一方,开口指向大的一方。

2.根据数学符号意义建构方式不同分类(1)数学自然符号

数学自然符号是指通过感官直接从客观事物或现实情境中获得数学意义的符号。从自然数学符号中获得的意义通常称为感性经验,它是认识其他数学符号的基础。数学教学中,教师出示的实物、模型、教具等都是自然符号。需要特别指出的是,从自然数学符号中获得数学意义需要学生具备一定的数学意识或在教师的引导下进行有目的的观察,才能发现其中的数学意义或数学关系。例如,教师在桌子上放三个苹果,如果不进行引导,小学生眼中看到的只是苹果,不会与数字“3”联系在一起。教师让学生看一张照片时,如果教师不进行引导或提示,学生不会注意照片中共有多少人,其中男、女各几人,以及他们的位置关系等。诸如此类的数学信息的获得主要依赖于学生的数学感或数学意识。(2)数学人工符号

数学人工符号是人们专门创造的用来表征数学意义的符号,它依附于客观事物,但所表达的数学意义不同于客观事物本身意义或者说与本身意义无关。获得人工数学符号的意义需要经历两个阶段:一是从客观事物中知觉并区分出人工数学符号;二是通过联想思维回忆起人工数学符号的意义。根据人工数学符号意义建构难度的不同,人工数学符号可分为四类:①数学图像符号,主要是指通过录像、录音、照相、绘画等科技手段记录下的自然符号,是教师创设教学情境的重要素材。②数学文字符号,即数学中的自然语言符号,主要是指数学文献中用来表 示数学概念、数学命题的数学专业术语和解释它们意义的自然语言文字。根据文字在数学交流中作用的不同,文字又分为解释性文字、概念性文字(数学专业名词)、命题性文字(数学命题文字)、约定性文字。③数学专业符号,即数学中非自然语言的各种记号。主要是指狭义数学符号及其组成的数学表达式。根据表征对象的不同,符号可分为数学对象符号、数学关系符号。④数学图表符号,即由数学文字或数学专业符号组成的各种符号组合或符号表达式,主要是指将有关数学符号按照一定的关系组合在一起的直观的结构。在数学中,图表主要包括数学图示、数学图形、数学图像、数学图表、数学表格。(3)数学行为符号

数学行为符号是指反映数学符号操作者的符号操作过程和个性心理特征的数学符号。数学符号是公共的,客观存在的,人们对符号的操作和处理却具有个性差异,这种差异对于教师了解学生的认知结构水平和兴趣、爱好等具有重要意义。例如,在课堂上,教师通过学生回答问题的行为表现就能够对学生的学习水平和个性特点做出基本的判断,通过分析学生的作业,可以判断学生的性别、学习兴趣、思维品质等方面的信息。因此,一个好的教师应注意分析学生的数学行为符号,通过各方面的行为表现了解学生,为学生提供针对性的指导。3.根据数学符号所表达的意义不同分类

根据数学符号意义不同,数学符号可分为四类:(1)数学元素符号或数学词素。元素符号是指有明确数学意义,但不能独立表示数学对象,需要与其他符号联结才能表征数学信息的符号。元素符号是最小的记号单位,只是一些简单的笔画或音阶,但它是组成概念符号的基本元素。如构造英语单词的26个字母,构造汉字的各种笔画等。

(2)数学概念符号。数学概念符号是指表示一个或多个确定的数学对象的符号它一般由元素符号组成或一个单独的数学符号。数学概念符号是表征数学对象的基本单位或最小单位,即表示某个确定认识对象的概念符号无法再分拆,分拆后的符号或者没有意义,或者不再表示当前的认识对象而表示其他的认识对象。

（）这一特性称为概念符号的整体性。例如,f(x)表示一个函数,并不是符号f，x意义之和。所以,概念符号具有明确的意义,它在头脑中对应着一个人、物、事或关系在人脑中形成的整体心理形象。例如各种语言中的字、词或词组,数学语言中的数字符号、字母符号、关系符号、运算符号等单个符号是概念符号。

2、f(x)、x,y等也是概念符号。(3)数学命题符号。数学命题符号一般由元素符号和概念符号组成,指代的是对事物的一个判断。数学命题符号是为了表示认识对象自身的各种属性或不同认识对象之间各种关系的一个判断或陈述而将不同的概念符号按照约定的组合规则连结而成的符号序列,即通常所说的“句子”。从表征的内容看,命题符号是表示信息的基本单位或最小单位。例如,数学中的各种定理、法则、公式等指代的是对事物的一个判断。从形式上看,命题符号是各种长短不一的符号序列,但这种符号序列是按照一定的约定规则排列的,不是任意的组合。例如,“2人+1人=3人”是有意义的,它遵循了数学符号的排列、组合规则,而“2=人+3”是没有意义的。由于在数学符号中存在大量的“嵌套”现象,对一些的复杂的数学命题符号表达式进行结构分析往往是一件比较困难的事。

12比如34表示一个矩阵,不是对矩阵属性或特征的判断,因而是概念符号,12不是命题符号,不能看作是信息。而X34是一个命题符号,向人们传递了一

12个信息:X是一个矩阵34。

(4)数学文本符号。文本符号是为了详细描述与某一主题相关的事物的性质或关系而把相关的命题符号串联或组合起来符号序列。根据主题的从属关系,文本符号可分别称为段、节、章、篇等。例如,表示数学问题的符号是数学文本符号。从形式上看,文本符号至少含有两个以上的命题符号,即命题符号是文本符号的基本单位。从内容上看,文本符号是为了解决某个问题或描绘某个事物的状态、性质或变化,具有相对明确的主题,形成了一个相对封闭、自足的意义系统或体系。由于文本符号的主题无法在符号序列中直观显现出来,因此获得文本符号的主题需要具备相应的能力。一般情况下,依次从句、段、节、章到篇,符号的意义越来越复杂,只有获得前者的“言外之意”才能较好地把握后者的主题,获得后者的意义有助于发现前者的“言外之意”。因此,在阅读文章时,后面的阅读有助于对前面文字符号的理解,阅读完全部文章后再读前面的文字又会新的理解,而隔一段时间后再重读文章又会有新的体会,而这些体会往往又是真正文章本身意义的。

1.3数学符号的特征1

对于数学的符号语言，克莱茵指出：“数学的另一个重要特征是她的符号语言。如同音乐利用符号来代表和传播声音一样，数学也用符号来表示数量关系和空间形式。与日常讲话用的语言不同, 日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重地、有意地而且经常是精心设计的”。因而，数学符号是一种高度简化了的符号，这些符号发展到今天己经演变成一门专业化的科学语言。它具有强烈而独特的特征，主要表现在以下几个方面:

（1）内涵的精确性

数学符号能够为人们从事各种生产关系提供表述关系的精确模式，莱布尼兹认为好的数学符号可以“为我们提供了一条阿里阿德涅线，即一种看得见，摸得着的媒介，以便用来思维”。如符号语言以下几种表述关系在内涵上都作了明确的区分，就是好的符号。目前国际上微积分符号体系采用的是莱布尼兹形式而非牛顿形式，关键是莱布尼兹的符号体系简洁而且精确。如下面几种符号形式: “”—同一关系；“”—属于关系；“”—包含关系.由于数学符号对他们所要表述的范围都做了精确的界定，因而避免了“是”这一日常语言在表达上的含糊性。(2)使用上的统一性

数学符号已超越民族和国界，是“国际通用语言”。1.4数学符号的功能1

作为一种专业语言,除了具有一般语言所具有的语言功能和一般专业符号所具有的实用功能和知识承载功能外,数学符号还具有自身独特的数学教育功能。1.数学符号反映着数学的本质,对促进数学学科的发展有着重要作用

数学是需要进行高度抽象思维的学科。虽然数学源于人们的生活实践,但数学作为学科创立之后,就具有了独立性,在一定程度上可以脱离具体实践而独立发展。数学的这种相对独立性就集中体现在其自成体系的数学符号和数学语言上。一些特殊的数学符号甚至能精确的表述用日常语言难以具体表述或写出的概念,例如n、e?正是这些数学符号的引入,实现和促进了数学的发展。Cajori, Floriarn指出,现代人的令人不可思议的计算能力要归功于阿拉伯数字符号、十进制小数与对数的发明。

2.数学符号集中体现了数学的形式美,对培养学生数学兴趣具有重要作用

数学符号的美感可以帮助学生获得和提高数学学习的兴趣。数学符号不仅方便书写、运算和推理,而对数学的传播、普及起着重要的作用。数学符号简练、优美的形式魅力给数学发展以深层驱动力。在数学教学中,教师不失时机地向学生展示数学符号给我们带来的无穷魅力和美感,对于激发学生的学习兴趣和创造灵感都将是十分有益的。目前,很多教育专家倡导要注重数学文化的传播,适时介绍有关数学符号的渊源和发展过程应该是数学文化教育中的重要一环。3.数学符号是数学知识的载体,直接影响数学学习的质量与效率

按照《数学课程标准》的要求,数学教育的总体目标是让学生“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识”,简单说就是要培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会”。而任何一种思维方式或心智技能都必须借助于外部语言和符号才能进行。因此,只有掌握了数学符号,才能够发展数学思维方式和心智技能。古今数学大师们都很重视数学符号的作用。莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动,运用符号的技巧是数学成功的关键之一。欧拉则意识到符号的简化和规则化,既有助于学生的学习,又有助于数学的发展。符号感是学习数学的基础,没有符号感的培养难以实现数学教育的目标。

4.数学符号是科学的语言,间接影响其他学科的学习效果。

数学是一门基础学科,学习数学,在一定程度上是为学习其他学科提供基础。这种基础的作用是通过数学符号和数学语言为媒介而实现的。符号体系最先由数学学科创立,并为其他学科所采用。因此,在数学教学中对符号感的培养,对于学生科学素质和综合能力的提局有着重要意义。

5.数学符号对于人的发展具有潜移默化的陶冶作用。

数学可以让人形成一种理性精神,这种精神突出表现在数学们的言行和性格特征。Casson Stanley说,人与数学越近,就与动物越远。Bush Vannevar说,数学家不想玩弄数字,也不想用微积分进行等式转换,最喜欢一个人摆弄高水平的逻辑符号,而且完全任自己的直觉判断来选择操作程序。Darwin Charles则形容数学家的工作是在漆黑的房子里寻找并不存在的黑色帽子的盲人。EgrafovM.说,如果你问数学家他在做什么,你总会得到同样的回答:在思考。他们思考困难的、非同寻常的问题,不会思考普通的问题,而且只会写下答案。Flanimarion，Camille描述了数学家思考时的投入:数学家的脾气通常是难以忍受的,这可以得到心理学上的解释。他们的头脑长期处于紧张状态可能导致消化不良和精神忧郁的原因。King,Jerry P.描绘了数学家们的工作状态:数学家几乎总是独自工作。数学家工作时总是独自坐在书房中,眼睛盯着杂乱地写在黑板上的各种方程或已经卷角的再版多次的数学资料,那是他想进行推广的结论。那是一种安静的工作,而且经常出现时间停滞的状态,数学家什么也不做,只是坐在那里,眼睛盯着白纸发呆。当你进来时,发现正在工作的数学家翘着腿凝视着窗外时,你应该说:“对不起,我不知道您在工作。”因为他确实可能正在工作。2 数学符号感的培养

2.1充分利用学生已有的生活经验2

学生已有的生活经验中潜藏着丰富的“符号感”，这是发展学生的数学“符号感”的重要基础。比如，常见的交通信号、生活中一些电器的标识等。从某种意义上讲，我们是生活在一个被“符号化”了的世界里。既往的数学教学实践表明，对学生而言，学会“数学符号运算”似乎是一个极大的困难。其中原因何在？主要问题在于我们以往的教学不承认学生已有经验中的“符号世界”，没有给学生提供机会经历“从具体事物，学生个性化的符号表示，学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程。因此，在教学中教师应充分利用学生已有的生活经验，同时积极引导和组织学生去认识、收集生活中的各种符号，并加以交流，使其建立事物与符号之间的对应关系，从而为数学符号感的培养奠定认知基础。例如, 用火柴棒拼摆正方形, 拼摆1个正方形需要4根火柴棒(如图所示)

按照图中的方式，拼摆2个正方形需要几根火柴棒？

拼摆3个正方形需要几根火柴棒？

拼摆10个正方形需要多少根火柴棒？

拼摆100个正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？

在拼摆2个、3个、10个正方形时，学生们可能会具体数一数火柴棒的根数，但当拼摆100个正方形时，就需要探索出正方形的个数与火柴棒的根数之间的关系，发现火柴棒根数的变化规律，而规律是一般性的, 需要用数学符号来表示.由此学生自然会意识到使用数学符号来表示火柴棒根数的变化规律的简捷性和普遍性。显然，此类例子也能够从一定程度上促进学生理解引入数学符号的普遍性和必要性。其实，对学生而言，数学难学的关键之一在于：数学的外在符号表达形式会转化为外部强加的僵硬的规则体系，也就是对数学与符号语言的关系缺乏正确的认识与转化。2.2充分挖掘符号的暗示功能2

由于按一定规则组织起来的数学符号是思维活动的物质载体, 其功能主要有揭示一般规律、构造数学模型和表达数学思维模式等，因此，它能刺激联想活动、诱发数学灵感。而我们在平时的数学教学中，往往只教给学生用符号表达的结果，而常常忽视了对数学符号的“最原始”的暗示功能的挖掘，从而导致学生多习惯于停留在数学符号操作的层面上，而不能达到真正借助于符号揭示其深刻的内涵层面。因此，在数学教学中要抓住数学符号创设的启发性原则，注意充分挖掘符号的暗示功能。例如：“ 等。

2.3加强数学符号间的转换训练2

这里所说的数学符号间的转换，主要是指表示变量之间关系的表格法、关系式法、图象法和语言表示之间的转换。由于一个数学对象从不同的角度去观察会 产生不同的表达形式，因此，将一种“符号表达”从一个角度转换为另一个角度的“符号形式”，可以沟通知识之间的联系，也有利于问题的解决，这样也就存在着符号间转换的根据与可能。例如, “ 已知x2y5, 求x2y2的最小值”。可以转换为“求直线x2y5上的点到原点的距离的最小值”。进一步再转换为“求原点到直线x2y5的距离”。这样既沟通了代数与解析几何的联系, 又使问题变得简单易解。所以，在教学时要注意符号语言之间的转换训练，充分发挥各种语言的优势，从而使学生在语言转换的过程中加深对数学的理解。

另外, 从数学学习心理的角度来看，不同的思维形式之间的转换及表达方式是数学学习的核心。因此, 能把变量之间关系的一种形式转换为另一种表示形式, 构成了数学学习过程中的重要方面。

2.4重视师生之间、学生之间的符号语言交流2

毫无疑问, 数学只有通过交流才能够深入和发展, 只有用文字和符号表达出来, 数学思想才变得清晰。也就是说, 数学是借助于数学符号语言与普通文字语言的结合才得以流传, 当然,学生是通过理解这些数学语言的内涵而掌握数学知识, 进而形成能力的。然而, 由于学生个人的数学认知结构存在差异, 因此, 他(她)对同一数学知识的理解就带有明显的个人特征。例如, 在刚刚学习了完全平方公式(ab)2a22abb2以后, 用它来计算(3a2b)2时, 不少学生会出现形如(3a2b)23a223a2b2b2这样的理解(在他们看来, 此处的“a”与公式中的“a”是一样的)。学习了分配律m(ab)mamb后, 也有不少学生会有如下“同理可得的结论”： f(ab)f(a)f(b)、” 暗示根号下非负；而logax则暗示x0，(xy)mxmym等。通过交流, 可以帮助教师发现学生错误的理解, 从而引导学生自我反思、自我否定, 进而引起同学们的共鸣。通过交流,也可以使学生获得解决问题的不同思考角度,有利于学生在问题解决中充分地活动, 进而加深对数学的理解。

2.5对数学符号运算进行必要的训练2

《标准》认为, 必须对学生进行分阶段的、适当的数学符号运算的训练。如，(3)3______；在进行相反数的教学时, 可安排如下练习:(3)______；(3)-3______；(2)(3)______等等。当然,我们并不主张进行繁杂的形式运算训练, 而应该增加实际情境、探索过程、几何解决等以帮助学生理解数学符号的运算。

2.6重视对符号的涵义和实质的分析2

如众所知, 数学符号的主要作用之一是用高度简约化的形式语言来表征具体的数学内容。而我们在实际的教学过程中往往会发现学生学习的数学知识过于表面化的现象。例如, 学生在学习数学符号时没有真正理解数学符号的意义及其蕴含的思想方法, 在记忆时只是按照老师的要求进行简单的机械记忆, 记住的仅仅只是几个抽象的符号而已.比如, 学生若不理解三角符号sin(AB)的涵义, 则类似于sin(AB)sinAsinB的错误就有可能发生。笔者认为, 产生这一现象的主要原因在于学生进行数学学习时出现了内容与形式的脱节, 其实质就是简约化的数学符号与其所表征的数学内容相脱节。据此, 在教学时, 教师应给数学符号斌予具体的内容, 要对数学符号的涵义和实质进行深入的分析。2.7对学生学习符号可能存在的困难要有清醒的认识2

如上所述, 数学符号是一种高度抽象化、概括化和形式化的数学语言, 而中学生(特别是初中生)数学知识经验相对较少、抽象思维能力相对较低, 这样就势必会出现许多困难和障碍。因此, 教师对学生学习符号可能存在的困难要有清醒的认识。从笔者调查的情况来看，学习数学符号的困难主要有二：

一、是理解上的困难。例如, 同一符号可能会有多种含义。以符号“” 为例, 它至少具有以下四种含义：①表示运算符号；②表示性质符号；③表示相反(数), 如反数记作-1的相21，上升5m记作5m, 下降5m可表示为-5m。④表示数-1，如2-1a-a反过来,-a-1a, 这时“” 就具有数“-1”的作用了。再如多

4种符号可能表示同一含义。如4

3、、4:3等均可以表示4除以3的商。

二、是

3表述上的困难，比如，不恰当的表述容易使学生产生误解。如“-a” 读作“ 负a”, 容易使学生产生“-a”一定表示负数的误解。

总之, 对学生数学符号感的培养不是一墩而就的, 应该贯穿于数学学习的全过程。而在数学教学中, 我们要始终尽可能地在实际问题情境中帮助学生理解数学符号以及表达式、关系式的意义, 即在解决实际问题中发展学生的符号感.要始终尽可能地还原数学符号创造、发明的过程, 让学生真正体验数学符号“ 冰冷的美丽” 为“火热的思考” 的鲜活的过程, 进而深刻理解数学符号所蕴含的思想方法和意义。要始终注重数学符号的辨析、操作和变换等。这样, 学生的数学符号感必将逐渐地好转起来。参考文献：

1王成营 数学符号意义及其获得能力培养的研究 2李桂强

谈中学生数学符号感的培养

第四篇：如何培养学生数感

一、我国现行数学教学的优势和存在的问题各有哪些？

分析我国的数学课程、教材和教学可以发现，我国数学教育既有很大的优势，又有明显的不足。在我国数学教育的理论与实践中，“双基”一直受到重视，我们很早就提出了“三大能力”的培养目标。改革开放以来，根据时代发展对数学教育的新要求，20世纪90年代初又增加了“能够运用所学知识解决简单的实际问题”、“培养学生的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点”。2000年又明确提出创新精神和实践能力培养的要求。大纲对基础知识、基本技能、“三大能力”、个性品质以及辩证唯物主义教育的内涵作了明确、具体的界定，形成了“双基”、能力和个性品质并重的数学教育目的观。重视基础知识的教学和基本技能的训练,重视系统知识的传授,重视课堂教学等.我们国家训练出了一批又一批国际数学奥赛的佼佼者.我国中小学数学教材有体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等优点。我国学生的数学基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强。

我国数学教育的不足也是明显的。从数学教育内部看，其中最主要的是教学没有真正抓住数学的本质,常常纠缠在细枝末节上,存在脱离数学本源的现象,学生训练得太多太苦，时间、精力投入太大，教学效益不理想。具体地，以下问题是主要的。

（1）数学教学“不自然”，强加于人，对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响；

（2）缺乏问题意识，解答“结构良好”的问题多引导学生主动提出问题少，对学生提出问题的能力培养不力；

（3）重结果轻过程，结论记忆多关注知识背景和应用少，“掐头去尾烧中段”，导致学习过程不完整；

（4）重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，导致机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；

（5）“讲逻辑而不讲思想”，强调细枝末节多关注基本概念、核心数学思想少，对学生数学素养的提高不利。

在具体教学中还表现为:教师只重视课本知识和理论,不关心数学知识的现实背景和实际应用,不求广博的知识面,不关心学生的全面发展;学生只管摹仿教师的示范,不讲创造,不求甚解;以解题为中心,搞题海战术,讲究大运动量训练,或注重呆读死记,用死背程式来代替生动的数学创造性;学生的课业负担严重超负荷等等.二、如何在教学中恰当运用接受学习与探究学习的学习方式

知识的特征不同，对学习方式的要求也就不同。有些数学知识具有经验性、演绎性或对象性，从学生的日常生活经验和知识基础出发，开展探究学习是必要的，也是可能的。有些数学知识具有超验性、合情性或程序性，对于这些知识，只能通过接受学习来获得。有效地选择学习方式，要综合考虑知识的特征、学生的特征、教师的特征和社会的特征。

1、超验性的知识、合情性的知识和程序性的知识，适于开展接受学习

数学中有一些知识是人类长期实践经验和理性思维的结晶，但是，这些知识超出了学生目前的经验；对于学生的实际知识水平而言，这些知识也是不可证明的，不便探究，或者可探究的成分较少，需要先接受下来，再慢慢理解，理解也只能达到一个相对的水平。数学中还有一些程序性的知识，也要先接受下来，然后再进行一定的训练，才能学到手。

在义务教育阶段，一些数学知识的特征和学生身心发展的特点决定了接受学习的大量存在。在这个阶段，学生所拥有的知识不能解释目前的困惑，所需的知识又尚未建立起来。这个时候只能把有关的知识先接受下来，并进行相应的训练，在新的知识体系建立起来后，再回过头来进行深入的理解。对于这些知识，虽然是采用接受学习方式来掌握，但由于我国教师在长期的教学实践中积累了丰富的教学经验，如创设有意义的学习情景，开展启发式教学和变式教学，设置适当的铺垫等，因而

建立了“以符号代表的新观念与学生认知结构中原有的适当的观念之间实质性和非人为性的联系”。正因如此，这种接受学习大部分都成为有意义的接受学习。然而，如果教学策略不当，也容易导致机械的接受学习，这是应当避免的

2、经验性的知识、演绎性的知识和对象性的知识，适于开展探究学习

探究学习有利于培养学生的再创造能力和创新能力。从数学角度来说，只有经过证明的结论才是可以接受的，经过证明的探究才是有意义的，因而应该针对经验性的知识、演绎性的知识和对象性的知识开展探究学习。然而，上述超验性的知识、合情性的知识和程序性的知识不宜探究，即便是适于探究的知识，由于时间、物质条件的限制或是教学进度的需要，也没有必要都进行探究。如果所有事都从头做的话，那么别的什么也干不成。当我们提倡探究学习的时候，也应该看到探究学习的局限性。

事实上，影响学习方式选择的因素很多，除了知识的特征外，还包括学生的特征(认知发展水平、认知结构、认知风格、情感情绪)、教师的特征(教学风格、学科知识、教学能力、人格品质)和社会的特征(政治、经济、文化、教育体制)等。因此，在运用学习方式时，要综合考虑上述各种因素，视具体情况而定。唯有如此，才能实现对接受学习和探究学习的有效运用。

三、课堂教学中如何处理好学生学习上的差异，减少两极分化的产生？

1、尊重学生个体差异，注重因材施教

我们应该尊重孩子的差异性，因材施教，充分发挥孩子的个性特长，重视孩子的全面发展，“扬长补短”，开发孩子的潜能优势。每个学生都是独特的个体，是有着很大自我发展潜力的个体，他们的发展水平和速度不同，兴趣和爱好不同。教师在教学过程中要兼顾不同学生的需要，发挥他们的主观能动性，尊重他们的年龄特点和个体差异。“认真对待每个孩子的特质、兴趣和目标，尽最大的可能帮助他们体会到自己的潜力”。教师应在充分尊重学生个体差异的基础上，对他们进行因材施教。我们应意识到，在教育过程中，我们没理由要求所有的学生按照同样的方式、学习同样的课程、追求完全同步的发展，更没有理由把所有的学生放在一个智力测试标准上掂量，做统一比较。

注重优势智力的发展并不等于忽视或放弃其他智力的发展。在发挥特长的同时，我们的教育也应该注重孩子各方面能力的全面发展。必须认识到，发挥孩子的特长仅仅完成了培养全面发展的孩子的一半工作，另外的一半工作应当是最大程度上帮助孩子发展他们并不擅长的那些方面。并学习如何理解和尊重不同的文化及其价值。教师应重视培养学生正确的思维方式，采取有针对性的方法和手段，引导他们正确地看待自己和他人，并在最大限度地开发每个学生各自的潜能优势的同时教会学生慢慢懂得理解、懂得尊重，懂得全面地去认识自己和他人的长处与不足。

2、个别辅导，引领前进方向

新课程改革以来，对教师的冲击是巨大的。很多教师以为新理念一来，原来好的传统做法都是不对的，我们不用再象过去一样重视知识与技能了，追求的是一种热闹的课堂氛围，眼中只留下了那些敢于发表意见的优等生，失去了我们传统的“补差”意识。虽然学生自身素质差异是造成两极分化的主要原因，但是教师如果缺乏整体观念，没有原有的“培优补差”意识，也会加剧两极分化。要减少两极分化就必须关注每一位学生的发展。学困生由于某些原因，要他们把一堂课的知识点全部在课堂上理解和掌握有一定的难度，如果教师在不能重点加以个别辅导，势必造成他们的知识衔接上的不牢固，久而久之，这些学生的学习成绩会越来越差。课改不排斥补差，课堂中，我们应多有目的地巡视、发现学困生的思维障碍与偏差，对他们进行及时地指导与点拨；也需要必要的课后辅导。只是这样的辅导不再是一味的加班加点，机械地重复操练。

新课改下的辅导，应该是教师充满关爱的引导，是教师帮助学生重立自信的过程。新课改下的辅导也不再是教师的专利。课改强调“人与人的交往与合作”，从这个意义上说，课外辅导也可以是“学生与学生”之间的结对合作，可以是优秀生与学困生间的结对帮扶。优秀生良好的学习方法、学习习惯在潜移默化之间，感染着学困生，引领着学困生前进的方向。

3、立足课堂，去除浮华——铲除两极分化滋生的土壤

新课程中强调变革学习方式，提倡小组合作学习、探究学习。教师们在教学过程中，在这方面也下了很大的工夫，但是如果探究学习操作不好，就会造成能力强的学生愿意去探究，而学习有困难的学生没有真正的参与到学习过程中去，成为了教学的旁观者。这样，就造成在教学过程中对弱势群体关注不够，如果对合作学习或者探究学习等教学方式掌握不好，或不能正确使用，就可能会造成两极分化扩大。教师要根据教材的内容灵活的运用各种教学方式，任何一种单一的教学方式都会让学生的学习造成困难，牢牢掌握新课程改革的精髓。把“合作学习”、“自主探究”等学习方式学透用好，不搞“花架子”，不搞“形象工程”，凭理性打造真实，让课改远离“浮燥”，从而缓减两极分化。

第五篇：如何培养学生的数感

如何培养学生的数感

数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。它是公民的一种基本的数学素养。是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。

《数学课程标准》对于数感的描述是：“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

如何培养学生的数感呢？

一、充分认识数感在数学教育中的作用。

《数学课程标准》将培养学生的数感作为一个重要的目标，在不同学段中都有明确的要求，这是数学课程改革的需要，符合义务教育阶段学生的培养目标。义务教育阶段的数学教育要面向全体学生，数学教育的目的在于提高学生的数学素养。大多数学生将来不会成为数学家或数学工作者，但每一个学生都应建立一定的数感，这对他们将来的生活和工作都是有价值的。中小学数学教育中培养学生数感，目的在于使学生学会数学地思考，学会用数的方法理解和解释现实问题。数感的培养在数学教育中起重要的作用。

数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。义务教育阶段的数学教育要为每一个学生的发展着想，适应每一个人的需要。作为公民素养之一，数学素养不只是用计算能力的高低和解决书本问题能力的大小来衡量的。学生学会数学地思考问题，用数学方法理解和解释实际问题，能从现实的情境中数学问题，这是数学素养的重要标志。注重培养学生的数感，正是针对以往的数学教育过分强调单一的知识与技能训练、数学与现实的联系，忽视数学实际运用这种倾向提出来的。同时，数感的建立也是培养学生创新精神和实践能力的需要。学生有更多的机会接触和体验现实问题，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，这无疑会有助于学生创新精神和实践能力的培养。

数感的培养有助于学生数学地理解和解释现实问题。学生学习数学，一方面是为了进一步学习打下基础，另一方面要学会用数学方法和数学的观点认识周围的事物和世界的规律，学会用数学的方法自觉有意识地观察认识和理解周围的事物、处理有关的问题。培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。如，一个村庄有多少人，一棵树有多少树叶，一秒种滴一滴水，全国共浪费多少吨水等。

数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。解决问题能力的培养重要的是在具体的问题情境中让学生去探索、去发现，要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，找出数学模型，就需要具备一定的数感。学会将一个生活中的问题转化成一个数学问题，这种思维方式，与一般解决书本上的现成问题的思维方式有着明显的差异。学生要在遇到具体的问题时，自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系，这样才有可能与具休事物相联系的数学模型。具备一定的数感是完成这类任务的重要条件。如，怎样为参加学校运动会的全体运动员编号？这是一个实际问题，没有固定的解法，可以用不同的方式编，如从号码上就可以分辨出年级和班级，区分出男生和女生，或很快地知道一名队员是参加哪类项目。

二、在教学中加强数感的培养。

学生数感的不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的。教学教学过程中应当结合有关内容，加强对学生数感的培养，把数感的培养体现在数学教学过程之中。

在数概念教学中重视数感的培养。数概念的切实体验与数数感密切相关，数概念本身是抽象的，数概念的建立一次完成的，学生理解和掌握数概念要经历一个过程。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受和体验，会使学生更具体更深刻地把握数概念，建立数感。

在认识数的过程中，让学生说一说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周围的事物等，会使学生感到数学就在自己身边，运用数以简单明了地表示许多现象。如说一说自己的门牌号，自行车和摩托车的车牌号码；估计一面墙所用砖的块数，齐鲁晚报一版的字数，一把黄豆的颗数等。对这些具体数量的感知与体验，是学生建立数感的基础，这对学生理解数的意义会有很大的帮助。《数学课程标准》中在不同学段都对学生数概念的建立提出了具体的目标，“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计（第一、二学段）；”“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中问题”（第二学段）。有效地组织这些内容的教学，是学生建立数感的基础。如，认识大数时，引导学生观察、体会大数的情境，了解大数在现实生活中的应用，有助于学生体会数的意义，建立数感。如全市小学生手拉手大约有多长？学校操场能容纳多少人？通过这样一些具体的情境，会使学生切实感受到大数。在学生头脑中一旦对大数理解，就会有意识地运用它们理解和认识有关的问题，从而逐步强化数感。

在数的运算中加强数感的培养。《数学课程标准》提出：应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述„算理‟“使学生经另从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证的正确性与合理性的过程”。这些都是培养学生数感的需要。

学习运算是为了解决问题，而不是单纯为了计算。以往的数学教学过多地强调学生运算技能的训练，简单地重复练习没有意义的题目，学生不仅感到枯燥无味，而且不了解为什么要计算，为什么一定要用固定的方法。一个问题可以不同的方法找到，一个算式也可以用不同方式确定结果。用什么方式更合适，得到的结果是否合理，这与问题的实际背景有关系。16个同学看演出，每3个人坐一条长凳，需要准备多少条长凳？在实际中应怎样安排？这个问题不是用简单的16÷3就能解决的，学生往往计算为16÷3＝5……1，而结合实际情况，学生就会明白，除了5条长凳，剩下的1个人也要准备1条长凳，而且在安排时可以安排其他学生坐在这条长凳上，可以按照3，3，3，3，2，2的坐法来坐，然方法还有其他，学生在这种探索实际问题的过程中，切实了解计算的意义和如何运用计算的结果。

随着学生年龄的增长和知识经验的丰富，引导学生探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，会进一步增强学生的数感。把数感的建立与数量关系的理解和运用结合起来，将有助学生整体数学素养的提高。

培养学生的数感应当成为中小学数学教育的重要目标之一，《数学课程标准》中确定了这方面的目标与要求，在实际教学中需要结合具体的教学内容有意识设计目标，提供有助于培养学生数感的情境、有利于发展学生数感的评价方式，以促进学生数感的建立和数学素养的提高。