第一篇：小学一年级学生数感的培养
小学一年级学生数感的培养
摘要：数感，是一种独特的心理结构和思维现象，是一种基本的数学素养。具有良好数感的人，能够对数的认识和运算做出准确、迅速的反应。所以在数学教学过程中，对学生数感的培养十分重要，尤其是对刚刚入学的一年级学生，要从多方面着手，培养其良好的数感。关键词：小学一年级；数感；培养
在数学教学活动中中，我们发现面对同一个数学情境，有些学生反应迅速，思路简洁；有些学生冥想苦思，艰难作答。这实质上就是一种独特的心理结构和思维现象——数感。在我国教育部颁布的《小学数学课程标准》中明确提出：“教师在教学中要培养学生良好的数感。”那什么叫做数感？在教学中，我们又如何进行数感的培养呢？
一、数感的内涵与意义
数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。
我国的《数学课程标准》中提到了关于数感六个方面的表现“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情景中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
良好的数感的建立有助于提高学生创新精神和实践能力的培养。学生一旦形成良好的数感，就能对数的认识和运算作出准确、迅速的反应。
二、数感的培养
1、联系生活实际
前苏联教育家赞可夫曾说过：“从学生生活经验可举出的例子，将有助于他们所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。”数学来源于生活，又服务于生活，让学生在学习数学活动的过程中自己去感知、发现和探索，从而更具体、更深刻地把握数的概念。因此，沟通知识与生活的联系是学生数感培养的最重要的途径之一。
例如在教学生认识10以内数的时候，让学生数一数身边的环境中有几栋房子，有几棵树，有几辆车等等，通过观察实物来让学生构建起物与数一一对应的概念。再例如教学“认识0”这节内容时，可以让学生从生活中去寻找0，发现0，理解0的意义。
2、观察具体形象
在小学阶段，学生的形象思维还是占有主导地位，所以图形表征是学生最易 接受的形式，数字与算式表征次之，最困难的是数学用语表征。在小学生数学思 维交流中，图形表征既可以利用图形的形象帮助学生理解抽象的数学文本表述，反之在理解抽象文本表述时，也可加深对于图形信息内涵的理解，这两者是相辅 相成的。
例如在进行10以内的加减法的教学时，我们要给学生出示情境图，一是为学生创设一个有趣的情景，此外就是让学生从图片上，感受到数量的变化，理解加与减的意义。又例如在进行数的大小的比较时，要先让学生学会用一一对应的方式来比较数的大小，学生通过多与少的一一对应，形象直观的感受到数量的多与少，数的大与小。
3、动手操作实践
苏霍姆林斯基曾说：“智慧之花开在指尖上。”幼儿的思维首先是从动作开始的，思维要得到发展必须与动作紧密相连。
数学的概念学习分为两个阶段：第一步过程操作，第二步对象形成。因此，动手操作即是学生认识概念、理解法则、掌握新知的一种重要途径，又是促进学生积极参与认识活动和培养学生探究精神的一种重要方法和手段。特别是对一年级学生的教学，因为一年级学生年龄小，好动，好奇心强，动手操作容易吸引学生的参与，让学生在课堂上亲手动一动，胜过老师一遍又一遍的讲解。
所以数学教学中操作学具便是学生智力的源泉、思维的起点。俗话说，实践出真知。学生只有在动手操作中做数学、用数学，才能真正提高数学素养，增强数感，发展思维。因此动手操作是帮助小学生建立数感极为重要的方法。例如在学习11-20各数的过程中，让学生根据数摆出小棒，将10根小棒捆成一捆，让学生清楚地感受到10个一就是1个十，再多数1根就是11,11里有1个十和1个一。
4、完整的表达与交流
一年级的教学活动大多都创设了丰富的问题情境，学生在具体情境中感知数，认识数，使用数，在这一系列的数学活动中，离不开语言的交流。数学语言的表达是一年级学生较为困难的地方，但是语言表达的完整与否可以反映学生思维清晰与否，清晰简洁的思维过程更有利于学生数感的培养与发展。
学生在交流的过程中学会表达，学会倾听，同学之间互相启发、互相学习、互相借鉴，从他人对某些数量的描述中可以拓展思维，丰富自己对数的认识，也可以尝试模仿其发现问题、思考问题，解决问题的思维过程，提高对数字的敏感度与应用数解决问题的能力，从而促进数感的形成。
例如在用加减法解决问题时，要让学生描述出从图中所观察到的数学信息，并根据数学信息提出数学问题，学生在说的过程中就已经在对信息进行整理，提取出有用的信息，解决问题。这个过程也是培养学生对数的感知和对数与数之间关系的感知。
三、总结
综上所述，数感的培养不是通过一节课、一个单元、或一个学期的教学就能完成的，它是循序渐进的，是一个潜移默化的过程，需要用较长时间逐步培养。作为教师，要努力钻研教材，创造性地运用教材提供的例子，结合具体内容有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境，探索与之相适应的教学方法，把培养数感作为数学教育的基本目标，落实到具体的数学过程中。
参考文献：
[1]郭民.小学生数感的发展与特征研究[M].东北师范大学博士学位论文.2009 [2]史宁中，吕世虎.对数感及其教学的思考[J].数学教育学报.2006,5.[3]舒志艳.小学低段儿童数感的培养的研究[J].小学教学参考.2011,7.
第二篇：如何培养学生数感
一、我国现行数学教学的优势和存在的问题各有哪些？
分析我国的数学课程、教材和教学可以发现，我国数学教育既有很大的优势，又有明显的不足。在我国数学教育的理论与实践中，“双基”一直受到重视，我们很早就提出了“三大能力”的培养目标。改革开放以来，根据时代发展对数学教育的新要求，20世纪90年代初又增加了“能够运用所学知识解决简单的实际问题”、“培养学生的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点”。2000年又明确提出创新精神和实践能力培养的要求。大纲对基础知识、基本技能、“三大能力”、个性品质以及辩证唯物主义教育的内涵作了明确、具体的界定，形成了“双基”、能力和个性品质并重的数学教育目的观。重视基础知识的教学和基本技能的训练,重视系统知识的传授,重视课堂教学等.我们国家训练出了一批又一批国际数学奥赛的佼佼者.我国中小学数学教材有体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等优点。我国学生的数学基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强。
我国数学教育的不足也是明显的。从数学教育内部看，其中最主要的是教学没有真正抓住数学的本质,常常纠缠在细枝末节上,存在脱离数学本源的现象,学生训练得太多太苦，时间、精力投入太大，教学效益不理想。具体地，以下问题是主要的。
（1）数学教学“不自然”，强加于人，对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响；
（2）缺乏问题意识，解答“结构良好”的问题多引导学生主动提出问题少，对学生提出问题的能力培养不力；
（3）重结果轻过程，结论记忆多关注知识背景和应用少，“掐头去尾烧中段”，导致学习过程不完整；
（4）重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，导致机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；
（5）“讲逻辑而不讲思想”，强调细枝末节多关注基本概念、核心数学思想少，对学生数学素养的提高不利。
在具体教学中还表现为:教师只重视课本知识和理论,不关心数学知识的现实背景和实际应用,不求广博的知识面,不关心学生的全面发展;学生只管摹仿教师的示范,不讲创造,不求甚解;以解题为中心,搞题海战术,讲究大运动量训练,或注重呆读死记,用死背程式来代替生动的数学创造性;学生的课业负担严重超负荷等等.二、如何在教学中恰当运用接受学习与探究学习的学习方式
知识的特征不同，对学习方式的要求也就不同。有些数学知识具有经验性、演绎性或对象性，从学生的日常生活经验和知识基础出发，开展探究学习是必要的，也是可能的。有些数学知识具有超验性、合情性或程序性，对于这些知识，只能通过接受学习来获得。有效地选择学习方式，要综合考虑知识的特征、学生的特征、教师的特征和社会的特征。
1、超验性的知识、合情性的知识和程序性的知识，适于开展接受学习
数学中有一些知识是人类长期实践经验和理性思维的结晶，但是，这些知识超出了学生目前的经验；对于学生的实际知识水平而言，这些知识也是不可证明的，不便探究，或者可探究的成分较少，需要先接受下来，再慢慢理解，理解也只能达到一个相对的水平。数学中还有一些程序性的知识，也要先接受下来，然后再进行一定的训练，才能学到手。
在义务教育阶段，一些数学知识的特征和学生身心发展的特点决定了接受学习的大量存在。在这个阶段，学生所拥有的知识不能解释目前的困惑，所需的知识又尚未建立起来。这个时候只能把有关的知识先接受下来，并进行相应的训练，在新的知识体系建立起来后，再回过头来进行深入的理解。对于这些知识，虽然是采用接受学习方式来掌握，但由于我国教师在长期的教学实践中积累了丰富的教学经验，如创设有意义的学习情景，开展启发式教学和变式教学，设置适当的铺垫等，因而
建立了“以符号代表的新观念与学生认知结构中原有的适当的观念之间实质性和非人为性的联系”。正因如此，这种接受学习大部分都成为有意义的接受学习。然而，如果教学策略不当，也容易导致机械的接受学习，这是应当避免的
2、经验性的知识、演绎性的知识和对象性的知识，适于开展探究学习
探究学习有利于培养学生的再创造能力和创新能力。从数学角度来说，只有经过证明的结论才是可以接受的，经过证明的探究才是有意义的，因而应该针对经验性的知识、演绎性的知识和对象性的知识开展探究学习。然而，上述超验性的知识、合情性的知识和程序性的知识不宜探究，即便是适于探究的知识，由于时间、物质条件的限制或是教学进度的需要，也没有必要都进行探究。如果所有事都从头做的话，那么别的什么也干不成。当我们提倡探究学习的时候，也应该看到探究学习的局限性。
事实上，影响学习方式选择的因素很多，除了知识的特征外，还包括学生的特征(认知发展水平、认知结构、认知风格、情感情绪)、教师的特征(教学风格、学科知识、教学能力、人格品质)和社会的特征(政治、经济、文化、教育体制)等。因此，在运用学习方式时，要综合考虑上述各种因素，视具体情况而定。唯有如此，才能实现对接受学习和探究学习的有效运用。
三、课堂教学中如何处理好学生学习上的差异，减少两极分化的产生？
1、尊重学生个体差异，注重因材施教
我们应该尊重孩子的差异性，因材施教，充分发挥孩子的个性特长，重视孩子的全面发展，“扬长补短”，开发孩子的潜能优势。每个学生都是独特的个体，是有着很大自我发展潜力的个体，他们的发展水平和速度不同，兴趣和爱好不同。教师在教学过程中要兼顾不同学生的需要，发挥他们的主观能动性，尊重他们的年龄特点和个体差异。“认真对待每个孩子的特质、兴趣和目标，尽最大的可能帮助他们体会到自己的潜力”。教师应在充分尊重学生个体差异的基础上，对他们进行因材施教。我们应意识到，在教育过程中，我们没理由要求所有的学生按照同样的方式、学习同样的课程、追求完全同步的发展，更没有理由把所有的学生放在一个智力测试标准上掂量，做统一比较。
注重优势智力的发展并不等于忽视或放弃其他智力的发展。在发挥特长的同时，我们的教育也应该注重孩子各方面能力的全面发展。必须认识到，发挥孩子的特长仅仅完成了培养全面发展的孩子的一半工作，另外的一半工作应当是最大程度上帮助孩子发展他们并不擅长的那些方面。并学习如何理解和尊重不同的文化及其价值。教师应重视培养学生正确的思维方式，采取有针对性的方法和手段，引导他们正确地看待自己和他人，并在最大限度地开发每个学生各自的潜能优势的同时教会学生慢慢懂得理解、懂得尊重，懂得全面地去认识自己和他人的长处与不足。
2、个别辅导，引领前进方向
新课程改革以来，对教师的冲击是巨大的。很多教师以为新理念一来，原来好的传统做法都是不对的，我们不用再象过去一样重视知识与技能了，追求的是一种热闹的课堂氛围，眼中只留下了那些敢于发表意见的优等生，失去了我们传统的“补差”意识。虽然学生自身素质差异是造成两极分化的主要原因，但是教师如果缺乏整体观念，没有原有的“培优补差”意识，也会加剧两极分化。要减少两极分化就必须关注每一位学生的发展。学困生由于某些原因，要他们把一堂课的知识点全部在课堂上理解和掌握有一定的难度，如果教师在不能重点加以个别辅导，势必造成他们的知识衔接上的不牢固，久而久之，这些学生的学习成绩会越来越差。课改不排斥补差，课堂中，我们应多有目的地巡视、发现学困生的思维障碍与偏差，对他们进行及时地指导与点拨；也需要必要的课后辅导。只是这样的辅导不再是一味的加班加点，机械地重复操练。
新课改下的辅导，应该是教师充满关爱的引导，是教师帮助学生重立自信的过程。新课改下的辅导也不再是教师的专利。课改强调“人与人的交往与合作”，从这个意义上说，课外辅导也可以是“学生与学生”之间的结对合作，可以是优秀生与学困生间的结对帮扶。优秀生良好的学习方法、学习习惯在潜移默化之间，感染着学困生，引领着学困生前进的方向。
3、立足课堂，去除浮华——铲除两极分化滋生的土壤
新课程中强调变革学习方式，提倡小组合作学习、探究学习。教师们在教学过程中，在这方面也下了很大的工夫，但是如果探究学习操作不好，就会造成能力强的学生愿意去探究，而学习有困难的学生没有真正的参与到学习过程中去，成为了教学的旁观者。这样，就造成在教学过程中对弱势群体关注不够，如果对合作学习或者探究学习等教学方式掌握不好，或不能正确使用，就可能会造成两极分化扩大。教师要根据教材的内容灵活的运用各种教学方式，任何一种单一的教学方式都会让学生的学习造成困难，牢牢掌握新课程改革的精髓。把“合作学习”、“自主探究”等学习方式学透用好，不搞“花架子”，不搞“形象工程”，凭理性打造真实，让课改远离“浮燥”，从而缓减两极分化。
第三篇：如何培养学生的数感
如何培养学生的数感
数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。它是公民的一种基本的数学素养。是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。
《数学课程标准》对于数感的描述是：“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
如何培养学生的数感呢？
一、充分认识数感在数学教育中的作用。
《数学课程标准》将培养学生的数感作为一个重要的目标，在不同学段中都有明确的要求，这是数学课程改革的需要，符合义务教育阶段学生的培养目标。义务教育阶段的数学教育要面向全体学生，数学教育的目的在于提高学生的数学素养。大多数学生将来不会成为数学家或数学工作者，但每一个学生都应建立一定的数感，这对他们将来的生活和工作都是有价值的。中小学数学教育中培养学生数感，目的在于使学生学会数学地思考，学会用数的方法理解和解释现实问题。数感的培养在数学教育中起重要的作用。
数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。义务教育阶段的数学教育要为每一个学生的发展着想，适应每一个人的需要。作为公民素养之一，数学素养不只是用计算能力的高低和解决书本问题能力的大小来衡量的。学生学会数学地思考问题，用数学方法理解和解释实际问题，能从现实的情境中数学问题，这是数学素养的重要标志。注重培养学生的数感，正是针对以往的数学教育过分强调单一的知识与技能训练、数学与现实的联系，忽视数学实际运用这种倾向提出来的。同时，数感的建立也是培养学生创新精神和实践能力的需要。学生有更多的机会接触和体验现实问题，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，这无疑会有助于学生创新精神和实践能力的培养。
数感的培养有助于学生数学地理解和解释现实问题。学生学习数学，一方面是为了进一步学习打下基础，另一方面要学会用数学方法和数学的观点认识周围的事物和世界的规律，学会用数学的方法自觉有意识地观察认识和理解周围的事物、处理有关的问题。培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。如，一个村庄有多少人，一棵树有多少树叶，一秒种滴一滴水，全国共浪费多少吨水等。
数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。解决问题能力的培养重要的是在具体的问题情境中让学生去探索、去发现，要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，找出数学模型，就需要具备一定的数感。学会将一个生活中的问题转化成一个数学问题，这种思维方式，与一般解决书本上的现成问题的思维方式有着明显的差异。学生要在遇到具体的问题时，自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系，这样才有可能与具休事物相联系的数学模型。具备一定的数感是完成这类任务的重要条件。如，怎样为参加学校运动会的全体运动员编号？这是一个实际问题，没有固定的解法，可以用不同的方式编，如从号码上就可以分辨出年级和班级，区分出男生和女生，或很快地知道一名队员是参加哪类项目。
二、在教学中加强数感的培养。
学生数感的不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的。教学教学过程中应当结合有关内容，加强对学生数感的培养，把数感的培养体现在数学教学过程之中。
在数概念教学中重视数感的培养。数概念的切实体验与数数感密切相关，数概念本身是抽象的，数概念的建立一次完成的，学生理解和掌握数概念要经历一个过程。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受和体验，会使学生更具体更深刻地把握数概念，建立数感。
在认识数的过程中，让学生说一说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周围的事物等，会使学生感到数学就在自己身边，运用数以简单明了地表示许多现象。如说一说自己的门牌号，自行车和摩托车的车牌号码；估计一面墙所用砖的块数，齐鲁晚报一版的字数，一把黄豆的颗数等。对这些具体数量的感知与体验，是学生建立数感的基础，这对学生理解数的意义会有很大的帮助。《数学课程标准》中在不同学段都对学生数概念的建立提出了具体的目标，“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计（第一、二学段）；”“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中问题”（第二学段）。有效地组织这些内容的教学，是学生建立数感的基础。如，认识大数时，引导学生观察、体会大数的情境，了解大数在现实生活中的应用，有助于学生体会数的意义，建立数感。如全市小学生手拉手大约有多长？学校操场能容纳多少人？通过这样一些具体的情境，会使学生切实感受到大数。在学生头脑中一旦对大数理解，就会有意识地运用它们理解和认识有关的问题，从而逐步强化数感。
在数的运算中加强数感的培养。《数学课程标准》提出：应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述„算理‟“使学生经另从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证的正确性与合理性的过程”。这些都是培养学生数感的需要。
学习运算是为了解决问题，而不是单纯为了计算。以往的数学教学过多地强调学生运算技能的训练，简单地重复练习没有意义的题目，学生不仅感到枯燥无味，而且不了解为什么要计算，为什么一定要用固定的方法。一个问题可以不同的方法找到，一个算式也可以用不同方式确定结果。用什么方式更合适，得到的结果是否合理，这与问题的实际背景有关系。16个同学看演出，每3个人坐一条长凳，需要准备多少条长凳？在实际中应怎样安排？这个问题不是用简单的16÷3就能解决的，学生往往计算为16÷3＝5……1，而结合实际情况，学生就会明白，除了5条长凳，剩下的1个人也要准备1条长凳，而且在安排时可以安排其他学生坐在这条长凳上，可以按照3，3，3，3，2，2的坐法来坐，然方法还有其他，学生在这种探索实际问题的过程中，切实了解计算的意义和如何运用计算的结果。
随着学生年龄的增长和知识经验的丰富，引导学生探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，会进一步增强学生的数感。把数感的建立与数量关系的理解和运用结合起来，将有助学生整体数学素养的提高。
培养学生的数感应当成为中小学数学教育的重要目标之一，《数学课程标准》中确定了这方面的目标与要求，在实际教学中需要结合具体的教学内容有意识设计目标，提供有助于培养学生数感的情境、有利于发展学生数感的评价方式，以促进学生数感的建立和数学素养的提高。
第四篇：浅谈如何培养学生的数感
浅谈如何培养学生的数感
数感作为我国数学新课程中一个重要概念，越来越受到数学教育工作者的关注，并且注视数感的培养．但总的来说，在数学教学过程中存在以下主要问题：(1)对数概念的理解脱离现实的生活，而且缺少个性化和多样化的理解方式．对与现实生活经验联系紧密的问题的数感意识相对薄弱，由于数概念本身是抽象的，学生在现实背景下体验和感受，能更具体深刻地把握数概念，建立数感；同时数感作为一种数学素养，应更多地体现在一定情境中对现实问题的数学化反应．个性化和多样化的理解方式有助于学生数学创新能力和思维的培养．(2)学生的估算意识薄弱，缺少估算的方法．估算的主要思想是把握数的大致范围，如用有理数估计一具无理数的大致范围，要做出合理的估算，不仅仅要对数概念熟悉，选取合适的数种类进行量化，还要掌握数之间的相互关系，在进行数的运算时，对运算方法的判断、运算结果的估计都会有利于数感的培养．(3)学生之间缺乏有效的交流，抑制思维的发散．新课程反对数学学习单纯地依靠模仿或记忆，而是倡导自主探索和合作交流的数学学习方式，但用数来表达和交流信息时，由于传统教学观念的指导，学生缺乏主动的课堂交流和合作．现代社会的大量信息都是由“数”作为载体来表述和传递，让学生学会用数来表达和交流信息既能使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现．
(4)解决问题的能力有待提高．数感的培养是一种数学技能，同样也经历认知、示范模仿、外部言语和自动化等4个学习阶段，因此在数感培养的教学过程中不要过多地强调学生运算技能的训练，而应在探索实际问题的过程中，切实了解计算的意义和如何运用计算的结果，结合具体的问题，选择恰当的算法．
2初中生数感培养的策略
数感是人的一种基本的数学素养，数感的培养就是要形成一种主动的、自觉的，并且自动化地理解数和运用数的态度与意识，在某种程度上是数学直觉思维的培养，对数值的一种直觉和对数学公式、定理、性质等数学概念的直接反映．针对数感的培养中所存在的问题，本文对初中生数感培养的策略进行以下探索：
（1）在数概念的教学中重视对数概念的切实体验与理解
数在数学中是最基本的概念，人们对数学的认识始于对数的认识．作为抽象思维的数概念，不是一下子就完善，而是经历了漫长的历史，最初人只能认识“有”还是“没有”．渐渐地才有了“多少”、“长短”、“大小”．随着生产的发展，人们需要比较精确地确定事物的数量，如食物的数量，牲畜的数量等，对应于这些实体，人们认识了抽象的自然数．确切地说，对数概念的认识始于自然数．数的概念在人的头脑中不断地扩大：自然数一小数一分数一整数一有理数一无理数一实数一复数„„人脑中逐渐形成数概念的网络结构，这个网络结构帮助人脑对数学中其它知识的接受．数概念网络结构在人脑中的延展和稳定，使人开始以数为基础掌握更多的数学知识，并且能够自觉选择灵活而有创造性的方式解决数量问题
初中数系经历了两次扩张：第一次是在小学非负有理数知识的基础上扩充有理数的范围，第二次是从有理数扩充到实数，即第一次是引入负数和第二次是引入无理数．
负数概念的引入是比较难理解，原因在于符号“+”、“一”的双重身份(即什么时候理解为运算符号，什么时候又该理解为性质符号)造成负数概念引入困难，小学阶段数的引入是通过直接添加元素的办法来来扩充数集，而负数概念是在原有数概念进行重新定义的基础上引进的，学生对于用符号“+”表示正数、用符号“一”表示负数会感到非常难以理解，这是由于他们所熟悉的、已经习惯了的运算符号“+”表示加法，而符号“一”表示减法；现在符号“+”和“－”当作性质符号，并写在数字前面来表示相反意义的量，很难将正数与自己头脑中已有“算术数”统一起来．对符号“+”、“－”的双重身份理解和把握还会进一步造成学生在“正数前面的正号可以省略”、有理数运算中“去括号法则”等学习过程中的困难．从初一学生的思维发展来看，因为他们仍然处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡时期，因而这种思维发展水平还不足以容易理解具有多重身份的事物．
在数学史上，据记载，中国是最早引入负数的区域，大约公元前期200年的《九章算术》就有记载．但16、17世纪，许多数学家并不愿意承认负数，主要原因是当时一个根深蒂固的观念：“数必须是能用来表示多少．”也就是说，负数既然比零小，那么它就要不可能表示量的多少，因而也就不能算作真正的数．由于笛卡儿创立解析几何，通过坐标轴引进负的横纵坐标，为负数提供了一个现实的原型．同时，在实用上负数作为一种相反意义量的表示方式开始普及，大约18世纪末，随着实数理论的建立，负数才得到人们的普遍认可．
因此，不论从历史上，还是从思维的角度，负数概念的学习必然要经历一段较长的时期．教师应当充分利用学生在日常生活中建立起来的关于“相反意义的量”的经验，为负数概念的学习提供直观背景，在不断反复、逐步抽象过程中，使学生逐渐理解负数概念的内涵和外延，完成对负数概念的本质理解．
无理数的产生是缘于古希腊毕达哥拉斯学派“不可公度量”的发现，毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，认为数是万物的本源，并且相信任何量都可以表示成两个整数之比．也就是相当于几何上：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三条线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段，即“可公度量”．然而，毕达哥拉斯学派后来发现：并不是任意两条线段都是可公度的，存在着不可公度的线段，例如正方形的对角线和其一边就构成不可公度线段．由此人们发现了第一个无理量，最终导致无理数的引入．因此无理数概念的引入，在教学中应突出无理数的产生背景，让学生像前人一样经历无理数发现的过程，感受到现实生活中确实存在不同于有理数的数． 理解和掌握数概念要经历一个过程，在认识数的过程中，更多地接触和感受与数字的有关的情境实例，使学生更深刻地把握数概念．因此对数概念的理解和体验有助于数感的建立．
（2）注重对运算意义的理解和加强估算能力并鼓励算法多样化
对运算方法的判断、运算结果的估计都与学生的数感有密切关系．《标准》第三阶段指出：“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及其简单的混合运算．”“理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．”“能用有理数估计一个无理数的大致范围．在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．”这些目标和要求都是培养学生数感的需要．
结合实际问题情境，注重对运算意义的理解．
在数的运算教学中，首先应设计丰富的情境和充分的活动，使学生经历从实际情境中抽象出运算的过程，关注对运算意义的理解，不断体会运算多方面的意义．建立实际操作与数学运算的内在联系，使学生在实际操作中产生直觉经验，找到数的运算的现实背景，促进学生理解运算含义及其性质，并自觉地运用于实际问题之中．
有理数的加法法则中运用了绝对值概念，而要真正理解绝对值的意义并不容易，但在有理数加法运算的实际运用中，大家并没有感受到绝对值概念，同样进行有理数加减．这是由于正负数加减法的本质在于“正负抵消”．在学生的实际认知规律中，赢多输少，自然是赢；赢少输多，自然是输；一个候车室，进多出少，结果是进，进少出多，结果是出．抵消是一个原始的、易于接受的“教育形态”，有了“抵消”思想，有理数的加减自然会做．因此，在有理数的加法教学中，避免直接使用绝对值，而创设情境，如足球比赛、商场购物等，利用“扯平”引入“抵消”思想，建立有理数加法的模型，形成直觉，根据实际意义抽象成数学算式，感悟有理数加法运算，感受“数学化”的思想．
重视估算能力的培养．
估算是研究和处理有关数量问题时经常运用的一种方式，在数的运算中应重视估算，估算作为一种数学的综合能力，是培养人们数感的一种有效手段，因为数感的形成和表现最显著的就是在社会生活中对现实问题进行数学处理和数学化解决的有效协助，而估算就是这种数字化思考的体现．估算能力和习惯依赖于对数的理解(如数的相对大小、数的等价形式、数与数之间的关系)，因此它能帮助学生发展对数及运算的理解，增强他们运用数及运算的灵活性，促进学生对结论的合理性的认识，提高他们处理日常数量关系的能力．同时对运算结果的把握，也有利于减少运算中的错误，培养学生对运算结果负责的态度．如估计教室能否装下100万册的数学课本，经测量，数学课本厚约1.1 cm，长21cm，宽14.7 cm，323体积为339.57 cm；教室面积60m，高4m，体积为240 m．100万册书体积为339．57 m3．因此教室无论如何装不下100万册数学课本．能结合100万说说生命的有限吗?思考：一年365天，100万天约2。740年，100万小时约114年，人活100万天根本不可能，活100万小时也是很少见．通过对合理的估算，引导学生对问题进行深入地探究，启发学生数学地思考问题，让学生对较大数字信息做出合理地解释和推理，发展数感．
鼓励算法多样化．
算法是解题方法及其规则的描述，某一问题的算法就是解决问题的一个确定的、有限的、可行的操作步骤和方法，如，数的四则运算法则、一元二次方程的求根公式等．数学课程改革提倡要教学生如何设计自己的算法，学生应该会确定自己的问题解决步骤和方法，因为算法提供一条能直接解答、避免盲目的运算途径，同时也是一种能够解决某类问题的有效方法，而不是局限于解决一个特殊的问题，它是推动数学学习的重要动力．
在尝试计算过程中，学生经常会从自己的生活经验和思考角度出发，产生不同的运算方法，但是在实际的教学活动中，机械地套用运算公式，忽视这些不同的方法，直接向学生介绍成人通用的方法，其实，学生能够而且应该发明自己的计算策略，这种发明对他们的数学理解是很有帮助的，同时也表明了学生解决问题策略的多样化．
例如，刚学习完有理数加法，对于计算15+(－9)这个问题，学生会有许多方法：有人把15分成9和6，即6+(+9)+(－9)，则9和－9正负抵消，剩下6；有人利用数轴来解；有人直接看成15－9；等等．对于不同的方法，都应给予适当的认可，因为它们都包含了一定程度的理解和掌握，不要急于去评判不同做法的好坏，通过学生的互相交流各自运算方法，使学生完全能够自主选择适合自己的方法．
（3）在数学交流中领悟数感
《标准》中指出“用数来表达和交流信息”，表明数感形成要进行数学交流，使学生真正体会数学学习的价值．数学交流【6】是运用表达数学概念、关系、问题、方法、思想的数学语言来传递信息与情感的过程．在数学交流中起重要作用的是数学语言，数学的语言表达是影响数感形成的种重要因素，数感的形成从某种程度上讲是种关于数的全方位、立体感，它的形成需要视觉、听觉等各种感官的刺激．而语言与思维的密切关系使得我们不能忽略了语言解释在数感建立中的地位．数学语言以日常语言为解释系统，通过数学语言与日常语言这两种语言的互译，可以使抽象的数学语言在现实生活中找到“原型”，从而促进知识的理解和掌握．因此，数学语言是数学思维抽象的载体，是表达科学思想的通用工具．
数学教学中，让学生观察身边的事物，有哪些是用数字描述的，有哪些可以用数或数码来描述[2]．通过创设生活情境，让学生学会运用数表示事物，并能交流信息，通过交流对数的感知来丰富自己对数的认识，从而促进数感的优化．感受数在日常生活中的作用，了解数学在现实生活中的应用价值，真正认识到数学为人们交流信息提供了一种有效、便捷的手段．同时在不断尝试、思考、讨论的过程中，学生不仅仅获得知识技能，而且发展数学思考、解决问题、合作交流的能力，增强数学学习的自信心和意志力．
（4）在问题解决中培养和发展数感
“数感”的形成是一个“对数字关系和数字模式的意识”与运用这种意识“灵活地解决数字问题的能力”相互影响甚至相互制约的动态过程：互为基础、互为补充、互相促进、共同发展、并进而促使学生一般数学能力(即通常所指的计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力3大能力)【7】．这表明数感的培养和发展体现在需要应用数字进行推理的问题中．
列方程解应用题在初中数学中既是重点，又是难点，它要求学生能够在问题情境中，分析各种数量以及它们之间的特征，找到已知量与未知量之间的内在联系，建立等量关系，从而获得解决问题的数学模型．在获得方程模型后，需要寻求方程的解来解决问题．做法是直接运用常用的数学解法，如移项法则、配方法，忽视学生独立探索解方程的过程．
例如，某工厂制造4条腿的桌子和3条腿的凳子，现有桌子数和凳子数是100，其中桌子腿数和凳子腿数共有340条．其中桌子有几张?凳子有几条?设未知数，即设桌子数为x，凳子数为y，可得方程组：
在求解方程组时，学生首先更多地想到运用消元的方法，当然也可采用猜想和检验的策略，如表l：
学生的每一步猜想都是建立在前一步猜想的基础上，直到找到正确答案．也有的可能在猜想过程中，利用直觉减少猜测的步骤，如直接猜想乒60，再逐步调整答案．
从传授知识技能的角度来看，让学生直接接受常规的代数解方程无疑是获得技能的一种有效方法．但是，《标准》中对数学学习的要求不仅要获得知识和技能，还要在数学思考、解决问题、态度情感等方面得到发展．表面上看，学生在观察、实验、尝试、验证等过程中费时，但是通过在尝试过程中的逐步调整，加强了学生的数感；同时在经历猜想、检验猜想的数学发现过程中，发展了学生运用数学和自我评价的能力．
总之，数感是义务教育课程标准中重要的数学学习内容之一，它的培养和发展能帮助学生用数学的观点和方法自觉地、有意识地观察、认识和理解周围的事物，处理有关的现实问题．数感的培养应该突出教学情境、教师引导、直观材料的展示以及学生的口头表达等，为学生的数学直觉思维的培养创设条件，把数感培养体现在数学教学过程中．
第五篇：培养一年级学生数感的几点体会
培养一年级学生数感的几点体会
课程标准的课程内容学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。从中可以看出，在数学教学中发展学生的数感是极其重要的。
什么是数感？简单地说，数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。数感，包括将数与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立起联系的桥梁。
在数学课程标准中，描述了数感的主要表现与要求，包括：理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。这些构成义务教育阶段建立和培养学生数感的主要任务。同时，标准强调“要引导学生联系自己身边具体的、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表达交流的作用，初步建立数感。”这表明，学生数感的形成是一个潜移默化的漫长过程，是经过学生对具体情境的数量及关系的感觉、感知及情感体验的结果。基于以上认识，笔者结合教学实践，谈谈小学一年级学生数感培养的一些体会。
一、在生活中建立数感。
数学来源于生活，发展学生数感离不开学生的生活经验，只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识、内化知识。让学生在数学学习过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受体验，会让学生更具体更深刻地把握数的概念，建立数感。如“数铅笔”一课中，请学生说说一小把瓜子可能有几颗。学生估计：30颗、18颗、25颗、10颗„„。学生的这些估计是没有什么正误之分的，教师要鼓励学生，逐步提高估计的能力，而发展数感。
再如“估一估 量一量”中，让学生估一估，量一量自己的身高、步长和一丈的长度是多少？到操场上去走走、跑跑、测测、量量，让学生感受一下10米、50米、100米的距离？还可以让学生说说教室长、宽、高各是多少？数学课本的长、宽、厚大约又是多少？
教学中有必要通过一些具体事例让学生对生活中一些常见事物有个正确的认识。如一个班级的学生不可能是100个；一把小棒不可能是5根；一年级学生的身高不可能是2米；爸爸的年龄不可能是80岁„„。这样有一定的现实感悟，也就会有了一些正确的认识。
二、在表达交流中形成数感。
让学生学会用数表达和交流信息既能使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体体现。如每堂课让学生通过观察情景图，说说你都知道了哪些数学信息？教师要善于引导和鼓励，让学生用数来描述自己所得到的信息，并进行交流。再如请学生写一写（说一说）数学日记，如有一位学生写到的：今年我7岁了，我是1（2）班的学生。又如一个学生写到的：我家里有4个人，妈妈今年30岁了，爸爸比妈妈大3岁„„等。
学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。如“小小养殖场”中，做猜数游戏活动时，学生兴趣大增，争先恐后地描述着自己的数。认真倾听、思考的同学几下就猜对了；有一些则需要别人多次的表述，才能解决问题。在这样的交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，也体会到别人是怎样描述问题，怎样表述自己的想法，从不同角度解决问题，学会了知识，也增进了数感。
三、在比较估算中发展数感。
新课程提倡算法多样化，教师要鼓励学生结合具体的题目，领略到可以用自己的思维方式来计算。如“发新书”这节课，问到：你这个班级一共有多少人？你是怎么知道的？学生可能会说出很多不同的方法。再问：老师给每人发一本新书，40本够吗？通过思考，学生可能会用种种方法去想：①女生19人加上男生18，一共是37人，37<40，所以够发了。②女生19人<20,男生18人<20，20+20=40所以够发了。③一组10本，有些组还没有10个人，所以也够了„„。在具体的情境中把握数的相对大小关系，理解数的概念与它表示的实际含义，这不仅是理解数的需要，也会加深学生对数的实际意义的理解，在比较中有了多、少、多一些、少一些等知识的认识，使数感得到发展。
教师要尊重学生在估算方面的“数学现实”，让学生凭借自己已有的知识经验进行估算，其方法往往是灵活多样的，估算的结果是不唯
一、开放的。从一定意义上说，估算的结果正好是一个正确答案并不一定比指出一个大致范围来得好。估算的结果没有正确与错误之分，只是由于估算方法的不同而带来误差大小而已。如让学生估算44+18，学生的方法五彩缤纷。生1：40+10=50，4+8＞10，所以44+18的和比60多一点。生2：40+20=60，44+18的和大约是60。
生3：44＜50，18＜20，因此，44加18的和比70小。
不同的学生运用不同的估算策略，或简约，或转换，或补偿，这些方法都是合理的、正确的，教师要鼓励并组织学生交流各自的估算方法，展示自己的想法。
四、在解决问题中强化数感。
知识源于生活，生活中充溢着知识。教学时要紧密联系生活，让知识与生活“亲密接触”。现实生活是儿童学习的源泉。教师在教学中要引导学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题，引导学生探究解决问题的有效途径。学生在解决问题的过程中选择适当的算法，对运算结果的合理性作出解释，也是形成数感的具体体现。学习数学的目的在于解决问题，运算是解决问题的工具，学生遇到具体问题时首先要想到用什么方法解决，选择什么算法解决，再算出具体的结果。同样一个问题可以有不同的方法解决，有些问题可能会有多种不同的解法。为学生适当提供一些开放性问题，有助于这种意识和能力的培养。如教学“买书”的内容（28+4=？）时，通过让学生进行具体的实物操作后，让学生讲出自己的算法，有的同学是把28凑成30，有的同学是把4凑成10，有的同学是先算8+4，还有的同学用的是竖式„„，通过这样的交流，使学生发现这道题算法不止一种，在使学生在找到适合自己的算法的同时，也了解了别人的计算方法，促进了学生对数及运算的理解，发展了学生的数感。只有将知识运用于问题解决中，学生才能够用自己对数的理解去认识了解社会生活。反之，学生对社会生活的认识与了解又会强化数感的形成。总之，学生数感的形成是一个漫长的过程，在实际教学过程中，教师要结合具体的教学内容，通过注意让学生在具体的问题情境中去感受、感觉、体验数量及数量之间的关系，才能有效地促进学生数感的发展和数学素养的提高。
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