强化认知过程 培养学生数感（范文大全）

第一篇：强化认知过程 培养学生数感

强化认知过程 培养学生数感

【摘要】本文主要针对小学课堂中经常出现的学生因缺乏数感而闹出的“笑话”进行反思和分析，认为让学生建立与培养数感是当前小学数学教学的又一个重要任务，教师应重视对学生数感的培养。并结合平时的探究，提出可以从数概念的认知、实践的感知体验、加强估算意识和解决问题等方面尝试培养学生数感。

【关键词】数感 数概念 实践 估算 解决问题

作为数学教师，可能经常会碰到学生闹出的一些“笑话”，如有学生会说出自己重60克，数学楼高15分米等，真是让人有点哭笑不得。为什么会闹出这样的笑话呢？感慨之余，我不得不反思这样一个问题：为什么学生的头脑中一点“数”都没有呢？我想重要的原因是忽视了学生良好数感的培养。

何为数感呢？所谓“数感”，是指学生对“数”的敏锐、精确、丰富的感悟。它的主要内涵是理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法，能估计运算的结果并对结果的合理性作出解释。《数学课程标准》中指出，要通过数学活动，发展学生的数感。可见，让学生建立与培养数感是当前小学数学教学的又一个重要任务。如何在小学数学教学中培养学生的数感呢？笔者认为，应强化学生的各种数学认知过程，在活动体验中培养学生的数感。

一、在数概念的认知过程中建立数感

数概念教学的重要教学目的应是以学生对数概念的认知为载体，通过数概念的教学活动使学生逐步建立数感。我们在教学中采取“注重引导观察，加强联系对比”，以促使学生建立起相应的数感，让学生在认识数的过程中感知和经历更多的实例，在现实背景下感受和体验数的含义，使学生更具体、更准确地理解数的意义。

1．注重引导观察过程。引导联系学生的生活实际，组织进行观察想象活动不但有利于加深学生对相应的数的理解，更重要的是通过这些活动促进学生建立起数感。

在新课程各年级“数的认识”教学中，要注重让学生联系实际先观察后再说一说。如先观察一张纸多厚，再观察10张、20张（一本作业本）、40张（一本笔记本）有多厚，然后拿出一叠（1000张）纸，让他们观察有多厚。又如在教学“0的认识”时，教师启发引导学生联系生活实际说出在哪些地方见过“0”。这方面，学生有着丰富的生活经验，说出诸如“在单价单上、电话机上、温度表上、尺子上、电视遥控器上、车牌上都有0”。学生直观地体会到“0”除了表示没有以外，在温度表上、方向图上表示分界点；在尺子上表示起点；在电话、车牌上与其他数字一起组成号码。这样，学生凭借已有的生活经验不但体会了数的含义，而且又建立了相应的数感。

2．注重联系对比活动。学生对数的认识仅仅是建立数感的第一步，还必须让学生在具体的数量对比中进一步建立数感。如教学《面积单位》，当学生对于1平方米的大小有了初步的认识后，教师让学生将1平方米的大小与黑板的面积大小（约5平方米）进行比较；然

后，再引导学生估算出教师的面积（约50平方米），并同时分别与1平方米、5平方米的大小进行比较，想象50平方米大小。通过这些比较活动，让学生感知体验较大的面积，进而估计校园的面积、小区的面积、广场的面积，通过能够见到的、感知到的比较小的数感受大数，数感也得到发展。

3．注重表达与交流。在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而促进数感的形成。例如，在学习《升和毫升》时，练习中要求学生会看刻度说出水的体积。图示为：一个量筒装有1000毫升水，另一个量筒装有700毫升水，合在一起是多少呢？学生看图后想出了多种说法，有的说1升700毫升，有的说1.7升，有的说1700毫升。学生用多种说法表示同一个数量，说明同样表示一幅图中水的体积，可以用整数表示，也可以用小数和分数表示。这样学生就在分数、小数、整数之间建立起了联系，指导能从多个方面理解一个数，丰富了对数的认识，进一步发展了数感。学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如，实际测量长方形花坛后，交流时，大家将自己的想法与别人进行交流，也体会别人是怎样想的，怎样做的，从不同角度感知，发展了距离感，也增进了数感。

二、在实践的感知体验中培养学生的数感

低年级学生主要通过对实物和具体学具的感知和操作来获得数

感。皮亚杰说，活动是儿童发展的杠杆。通过实践操作，可以让学生体会到“数”就在身边，感受到“数”的趣味和作用，对数产生亲切感。

例如，认识11~20各数。请小朋友抓一把小棒，问小朋友能一眼就看出是几根吗？想个什么办法就能一眼看出来了呢？只要数出10根，用绳扎成一捆，这样就能一眼看出有多少根了。从而认识十位和个位的区别，理解了数位的意义，培养了学生的数感。

又如，在教学《千克的初步认识》时，教师可以安排如下的教学活动：以学生的小组为单位，每组准备一小袋面粉、一袋饼干、一小包大米、10个鸡蛋、6个苹果，先让学生分别估测面粉、饼干的重量，然后让学生用台秤称一称实际有多少重量，再让学生用手掂一掂，感知一下有多重。在此基础上再组织学生分别对其他物品进行相同的体验感知活动，这样学生在实际的感知体验活动中发展了数感。

三、在加强估算意识的过程中发展数感

所谓数的意识是指对数的含义和关系有所了解，对数的相对大小有所理解，对数的运算及其产生的效果有直观的认识，对周围事物能够有一个数量上的概念。

我认为，在培养学生数的估算意识方面还可以进一步加强。估算是人们再日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量，进行近似的或粗略估计的一种方法。如估计一定空间的人数、一段距离的长度、一个房间的面积、一定款项可购的货物数等。

在使用工具进行计算中，由于操作上的失误会使计算结果有很大的误差，这就要求人们要具有一定的估算意识，能对计算结果的合理性（是否在正确结果的范围内）进行判断，并对其合理性做出解释。另外，估算还可以用于平时的计算，在计算前对结果进行估算，可以使学生合理、灵活地用多种方法去思考问题；在计算后对结果进行估算，可以使学生获得一种最有价值的检验结果的方法。所以估算能力是现代化社会生活的需要，是衡量人们数感的一个重要标准。因此，要重视加强在多位数四则运算中教学简单的估算及运用估算对四则运算的结果进行粗略的检验，要设计应用估算的方法解决简单的实际问题的练习，以逐步提高学生的估算能力。

四、在解决问题的过程中强化学生的数感

要使学生学会从现实情境中提出问题，选择适当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释，这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到强化。

例如，在一节实践活动课中，教师可创设情境：春天来了，同学们最想做的是什么事情呢？“春游。”在组织春游的过程中，我们会遇到哪些问题呢？或者你能用数学知识解决什么问题？有租车问题，有购票问题，有计算耗油量的，有根据路程与速度估算实践的，有设计路线的。让学生从多角度考虑，设计解决问题的方案，并对设计方案的合理性做出解释。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，使学习者与真实的实践有效地联系起来，强化数感。

总而言之，数感的形成不是通过一个单元或一个学期的教学就能完成的，它是一个潜移默化的过程，需要用较长时间的逐步培养。作为一线教师，在教学中应从学生的生活经验和已有知识出发，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感，体验、感受数学的力量。因而，培养学生良好的数感，应成为数学课堂不应遗忘的追求。

第二篇：如何培养学生数感

一、我国现行数学教学的优势和存在的问题各有哪些？

分析我国的数学课程、教材和教学可以发现，我国数学教育既有很大的优势，又有明显的不足。在我国数学教育的理论与实践中，“双基”一直受到重视，我们很早就提出了“三大能力”的培养目标。改革开放以来，根据时代发展对数学教育的新要求，20世纪90年代初又增加了“能够运用所学知识解决简单的实际问题”、“培养学生的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点”。2000年又明确提出创新精神和实践能力培养的要求。大纲对基础知识、基本技能、“三大能力”、个性品质以及辩证唯物主义教育的内涵作了明确、具体的界定，形成了“双基”、能力和个性品质并重的数学教育目的观。重视基础知识的教学和基本技能的训练,重视系统知识的传授,重视课堂教学等.我们国家训练出了一批又一批国际数学奥赛的佼佼者.我国中小学数学教材有体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等优点。我国学生的数学基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强。

我国数学教育的不足也是明显的。从数学教育内部看，其中最主要的是教学没有真正抓住数学的本质,常常纠缠在细枝末节上,存在脱离数学本源的现象,学生训练得太多太苦，时间、精力投入太大，教学效益不理想。具体地，以下问题是主要的。

（1）数学教学“不自然”，强加于人，对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响；

（2）缺乏问题意识，解答“结构良好”的问题多引导学生主动提出问题少，对学生提出问题的能力培养不力；

（3）重结果轻过程，结论记忆多关注知识背景和应用少，“掐头去尾烧中段”，导致学习过程不完整；

（4）重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，导致机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；

（5）“讲逻辑而不讲思想”，强调细枝末节多关注基本概念、核心数学思想少，对学生数学素养的提高不利。

在具体教学中还表现为:教师只重视课本知识和理论,不关心数学知识的现实背景和实际应用,不求广博的知识面,不关心学生的全面发展;学生只管摹仿教师的示范,不讲创造,不求甚解;以解题为中心,搞题海战术,讲究大运动量训练,或注重呆读死记,用死背程式来代替生动的数学创造性;学生的课业负担严重超负荷等等.二、如何在教学中恰当运用接受学习与探究学习的学习方式

知识的特征不同，对学习方式的要求也就不同。有些数学知识具有经验性、演绎性或对象性，从学生的日常生活经验和知识基础出发，开展探究学习是必要的，也是可能的。有些数学知识具有超验性、合情性或程序性，对于这些知识，只能通过接受学习来获得。有效地选择学习方式，要综合考虑知识的特征、学生的特征、教师的特征和社会的特征。

1、超验性的知识、合情性的知识和程序性的知识，适于开展接受学习

数学中有一些知识是人类长期实践经验和理性思维的结晶，但是，这些知识超出了学生目前的经验；对于学生的实际知识水平而言，这些知识也是不可证明的，不便探究，或者可探究的成分较少，需要先接受下来，再慢慢理解，理解也只能达到一个相对的水平。数学中还有一些程序性的知识，也要先接受下来，然后再进行一定的训练，才能学到手。

在义务教育阶段，一些数学知识的特征和学生身心发展的特点决定了接受学习的大量存在。在这个阶段，学生所拥有的知识不能解释目前的困惑，所需的知识又尚未建立起来。这个时候只能把有关的知识先接受下来，并进行相应的训练，在新的知识体系建立起来后，再回过头来进行深入的理解。对于这些知识，虽然是采用接受学习方式来掌握，但由于我国教师在长期的教学实践中积累了丰富的教学经验，如创设有意义的学习情景，开展启发式教学和变式教学，设置适当的铺垫等，因而

建立了“以符号代表的新观念与学生认知结构中原有的适当的观念之间实质性和非人为性的联系”。正因如此，这种接受学习大部分都成为有意义的接受学习。然而，如果教学策略不当，也容易导致机械的接受学习，这是应当避免的

2、经验性的知识、演绎性的知识和对象性的知识，适于开展探究学习

探究学习有利于培养学生的再创造能力和创新能力。从数学角度来说，只有经过证明的结论才是可以接受的，经过证明的探究才是有意义的，因而应该针对经验性的知识、演绎性的知识和对象性的知识开展探究学习。然而，上述超验性的知识、合情性的知识和程序性的知识不宜探究，即便是适于探究的知识，由于时间、物质条件的限制或是教学进度的需要，也没有必要都进行探究。如果所有事都从头做的话，那么别的什么也干不成。当我们提倡探究学习的时候，也应该看到探究学习的局限性。

事实上，影响学习方式选择的因素很多，除了知识的特征外，还包括学生的特征(认知发展水平、认知结构、认知风格、情感情绪)、教师的特征(教学风格、学科知识、教学能力、人格品质)和社会的特征(政治、经济、文化、教育体制)等。因此，在运用学习方式时，要综合考虑上述各种因素，视具体情况而定。唯有如此，才能实现对接受学习和探究学习的有效运用。

三、课堂教学中如何处理好学生学习上的差异，减少两极分化的产生？

1、尊重学生个体差异，注重因材施教

我们应该尊重孩子的差异性，因材施教，充分发挥孩子的个性特长，重视孩子的全面发展，“扬长补短”，开发孩子的潜能优势。每个学生都是独特的个体，是有着很大自我发展潜力的个体，他们的发展水平和速度不同，兴趣和爱好不同。教师在教学过程中要兼顾不同学生的需要，发挥他们的主观能动性，尊重他们的年龄特点和个体差异。“认真对待每个孩子的特质、兴趣和目标，尽最大的可能帮助他们体会到自己的潜力”。教师应在充分尊重学生个体差异的基础上，对他们进行因材施教。我们应意识到，在教育过程中，我们没理由要求所有的学生按照同样的方式、学习同样的课程、追求完全同步的发展，更没有理由把所有的学生放在一个智力测试标准上掂量，做统一比较。

注重优势智力的发展并不等于忽视或放弃其他智力的发展。在发挥特长的同时，我们的教育也应该注重孩子各方面能力的全面发展。必须认识到，发挥孩子的特长仅仅完成了培养全面发展的孩子的一半工作，另外的一半工作应当是最大程度上帮助孩子发展他们并不擅长的那些方面。并学习如何理解和尊重不同的文化及其价值。教师应重视培养学生正确的思维方式，采取有针对性的方法和手段，引导他们正确地看待自己和他人，并在最大限度地开发每个学生各自的潜能优势的同时教会学生慢慢懂得理解、懂得尊重，懂得全面地去认识自己和他人的长处与不足。

2、个别辅导，引领前进方向

新课程改革以来，对教师的冲击是巨大的。很多教师以为新理念一来，原来好的传统做法都是不对的，我们不用再象过去一样重视知识与技能了，追求的是一种热闹的课堂氛围，眼中只留下了那些敢于发表意见的优等生，失去了我们传统的“补差”意识。虽然学生自身素质差异是造成两极分化的主要原因，但是教师如果缺乏整体观念，没有原有的“培优补差”意识，也会加剧两极分化。要减少两极分化就必须关注每一位学生的发展。学困生由于某些原因，要他们把一堂课的知识点全部在课堂上理解和掌握有一定的难度，如果教师在不能重点加以个别辅导，势必造成他们的知识衔接上的不牢固，久而久之，这些学生的学习成绩会越来越差。课改不排斥补差，课堂中，我们应多有目的地巡视、发现学困生的思维障碍与偏差，对他们进行及时地指导与点拨；也需要必要的课后辅导。只是这样的辅导不再是一味的加班加点，机械地重复操练。

新课改下的辅导，应该是教师充满关爱的引导，是教师帮助学生重立自信的过程。新课改下的辅导也不再是教师的专利。课改强调“人与人的交往与合作”，从这个意义上说，课外辅导也可以是“学生与学生”之间的结对合作，可以是优秀生与学困生间的结对帮扶。优秀生良好的学习方法、学习习惯在潜移默化之间，感染着学困生，引领着学困生前进的方向。

3、立足课堂，去除浮华——铲除两极分化滋生的土壤

新课程中强调变革学习方式，提倡小组合作学习、探究学习。教师们在教学过程中，在这方面也下了很大的工夫，但是如果探究学习操作不好，就会造成能力强的学生愿意去探究，而学习有困难的学生没有真正的参与到学习过程中去，成为了教学的旁观者。这样，就造成在教学过程中对弱势群体关注不够，如果对合作学习或者探究学习等教学方式掌握不好，或不能正确使用，就可能会造成两极分化扩大。教师要根据教材的内容灵活的运用各种教学方式，任何一种单一的教学方式都会让学生的学习造成困难，牢牢掌握新课程改革的精髓。把“合作学习”、“自主探究”等学习方式学透用好，不搞“花架子”，不搞“形象工程”，凭理性打造真实，让课改远离“浮燥”，从而缓减两极分化。

第三篇：如何培养学生的数感

如何培养学生的数感

数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。它是公民的一种基本的数学素养。是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。

《数学课程标准》对于数感的描述是：“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

如何培养学生的数感呢？

一、充分认识数感在数学教育中的作用。

《数学课程标准》将培养学生的数感作为一个重要的目标，在不同学段中都有明确的要求，这是数学课程改革的需要，符合义务教育阶段学生的培养目标。义务教育阶段的数学教育要面向全体学生，数学教育的目的在于提高学生的数学素养。大多数学生将来不会成为数学家或数学工作者，但每一个学生都应建立一定的数感，这对他们将来的生活和工作都是有价值的。中小学数学教育中培养学生数感，目的在于使学生学会数学地思考，学会用数的方法理解和解释现实问题。数感的培养在数学教育中起重要的作用。

数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。义务教育阶段的数学教育要为每一个学生的发展着想，适应每一个人的需要。作为公民素养之一，数学素养不只是用计算能力的高低和解决书本问题能力的大小来衡量的。学生学会数学地思考问题，用数学方法理解和解释实际问题，能从现实的情境中数学问题，这是数学素养的重要标志。注重培养学生的数感，正是针对以往的数学教育过分强调单一的知识与技能训练、数学与现实的联系，忽视数学实际运用这种倾向提出来的。同时，数感的建立也是培养学生创新精神和实践能力的需要。学生有更多的机会接触和体验现实问题，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，这无疑会有助于学生创新精神和实践能力的培养。

数感的培养有助于学生数学地理解和解释现实问题。学生学习数学，一方面是为了进一步学习打下基础，另一方面要学会用数学方法和数学的观点认识周围的事物和世界的规律，学会用数学的方法自觉有意识地观察认识和理解周围的事物、处理有关的问题。培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。如，一个村庄有多少人，一棵树有多少树叶，一秒种滴一滴水，全国共浪费多少吨水等。

数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。解决问题能力的培养重要的是在具体的问题情境中让学生去探索、去发现，要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，找出数学模型，就需要具备一定的数感。学会将一个生活中的问题转化成一个数学问题，这种思维方式，与一般解决书本上的现成问题的思维方式有着明显的差异。学生要在遇到具体的问题时，自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系，这样才有可能与具休事物相联系的数学模型。具备一定的数感是完成这类任务的重要条件。如，怎样为参加学校运动会的全体运动员编号？这是一个实际问题，没有固定的解法，可以用不同的方式编，如从号码上就可以分辨出年级和班级，区分出男生和女生，或很快地知道一名队员是参加哪类项目。

二、在教学中加强数感的培养。

学生数感的不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的。教学教学过程中应当结合有关内容，加强对学生数感的培养，把数感的培养体现在数学教学过程之中。

在数概念教学中重视数感的培养。数概念的切实体验与数数感密切相关，数概念本身是抽象的，数概念的建立一次完成的，学生理解和掌握数概念要经历一个过程。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受和体验，会使学生更具体更深刻地把握数概念，建立数感。

在认识数的过程中，让学生说一说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周围的事物等，会使学生感到数学就在自己身边，运用数以简单明了地表示许多现象。如说一说自己的门牌号，自行车和摩托车的车牌号码；估计一面墙所用砖的块数，齐鲁晚报一版的字数，一把黄豆的颗数等。对这些具体数量的感知与体验，是学生建立数感的基础，这对学生理解数的意义会有很大的帮助。《数学课程标准》中在不同学段都对学生数概念的建立提出了具体的目标，“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计（第一、二学段）；”“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中问题”（第二学段）。有效地组织这些内容的教学，是学生建立数感的基础。如，认识大数时，引导学生观察、体会大数的情境，了解大数在现实生活中的应用，有助于学生体会数的意义，建立数感。如全市小学生手拉手大约有多长？学校操场能容纳多少人？通过这样一些具体的情境，会使学生切实感受到大数。在学生头脑中一旦对大数理解，就会有意识地运用它们理解和认识有关的问题，从而逐步强化数感。

在数的运算中加强数感的培养。《数学课程标准》提出：应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述„算理‟“使学生经另从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证的正确性与合理性的过程”。这些都是培养学生数感的需要。

学习运算是为了解决问题，而不是单纯为了计算。以往的数学教学过多地强调学生运算技能的训练，简单地重复练习没有意义的题目，学生不仅感到枯燥无味，而且不了解为什么要计算，为什么一定要用固定的方法。一个问题可以不同的方法找到，一个算式也可以用不同方式确定结果。用什么方式更合适，得到的结果是否合理，这与问题的实际背景有关系。16个同学看演出，每3个人坐一条长凳，需要准备多少条长凳？在实际中应怎样安排？这个问题不是用简单的16÷3就能解决的，学生往往计算为16÷3＝5……1，而结合实际情况，学生就会明白，除了5条长凳，剩下的1个人也要准备1条长凳，而且在安排时可以安排其他学生坐在这条长凳上，可以按照3，3，3，3，2，2的坐法来坐，然方法还有其他，学生在这种探索实际问题的过程中，切实了解计算的意义和如何运用计算的结果。

随着学生年龄的增长和知识经验的丰富，引导学生探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，会进一步增强学生的数感。把数感的建立与数量关系的理解和运用结合起来，将有助学生整体数学素养的提高。

培养学生的数感应当成为中小学数学教育的重要目标之一，《数学课程标准》中确定了这方面的目标与要求，在实际教学中需要结合具体的教学内容有意识设计目标，提供有助于培养学生数感的情境、有利于发展学生数感的评价方式，以促进学生数感的建立和数学素养的提高。

第四篇：浅谈如何培养学生的数感

浅谈如何培养学生的数感

数感作为我国数学新课程中一个重要概念，越来越受到数学教育工作者的关注，并且注视数感的培养．但总的来说，在数学教学过程中存在以下主要问题：(1)对数概念的理解脱离现实的生活，而且缺少个性化和多样化的理解方式．对与现实生活经验联系紧密的问题的数感意识相对薄弱，由于数概念本身是抽象的，学生在现实背景下体验和感受，能更具体深刻地把握数概念，建立数感；同时数感作为一种数学素养，应更多地体现在一定情境中对现实问题的数学化反应．个性化和多样化的理解方式有助于学生数学创新能力和思维的培养．(2)学生的估算意识薄弱，缺少估算的方法．估算的主要思想是把握数的大致范围，如用有理数估计一具无理数的大致范围，要做出合理的估算，不仅仅要对数概念熟悉，选取合适的数种类进行量化，还要掌握数之间的相互关系，在进行数的运算时，对运算方法的判断、运算结果的估计都会有利于数感的培养．(3)学生之间缺乏有效的交流，抑制思维的发散．新课程反对数学学习单纯地依靠模仿或记忆，而是倡导自主探索和合作交流的数学学习方式，但用数来表达和交流信息时，由于传统教学观念的指导，学生缺乏主动的课堂交流和合作．现代社会的大量信息都是由“数”作为载体来表述和传递，让学生学会用数来表达和交流信息既能使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现．

(4)解决问题的能力有待提高．数感的培养是一种数学技能，同样也经历认知、示范模仿、外部言语和自动化等4个学习阶段，因此在数感培养的教学过程中不要过多地强调学生运算技能的训练，而应在探索实际问题的过程中，切实了解计算的意义和如何运用计算的结果，结合具体的问题，选择恰当的算法．

2初中生数感培养的策略

数感是人的一种基本的数学素养，数感的培养就是要形成一种主动的、自觉的，并且自动化地理解数和运用数的态度与意识，在某种程度上是数学直觉思维的培养，对数值的一种直觉和对数学公式、定理、性质等数学概念的直接反映．针对数感的培养中所存在的问题，本文对初中生数感培养的策略进行以下探索：

（1）在数概念的教学中重视对数概念的切实体验与理解

数在数学中是最基本的概念，人们对数学的认识始于对数的认识．作为抽象思维的数概念，不是一下子就完善，而是经历了漫长的历史，最初人只能认识“有”还是“没有”．渐渐地才有了“多少”、“长短”、“大小”．随着生产的发展，人们需要比较精确地确定事物的数量，如食物的数量，牲畜的数量等，对应于这些实体，人们认识了抽象的自然数．确切地说，对数概念的认识始于自然数．数的概念在人的头脑中不断地扩大：自然数一小数一分数一整数一有理数一无理数一实数一复数„„人脑中逐渐形成数概念的网络结构，这个网络结构帮助人脑对数学中其它知识的接受．数概念网络结构在人脑中的延展和稳定，使人开始以数为基础掌握更多的数学知识，并且能够自觉选择灵活而有创造性的方式解决数量问题

初中数系经历了两次扩张：第一次是在小学非负有理数知识的基础上扩充有理数的范围，第二次是从有理数扩充到实数，即第一次是引入负数和第二次是引入无理数．

负数概念的引入是比较难理解，原因在于符号“+”、“一”的双重身份(即什么时候理解为运算符号，什么时候又该理解为性质符号)造成负数概念引入困难，小学阶段数的引入是通过直接添加元素的办法来来扩充数集，而负数概念是在原有数概念进行重新定义的基础上引进的，学生对于用符号“+”表示正数、用符号“一”表示负数会感到非常难以理解，这是由于他们所熟悉的、已经习惯了的运算符号“+”表示加法，而符号“一”表示减法；现在符号“+”和“－”当作性质符号，并写在数字前面来表示相反意义的量，很难将正数与自己头脑中已有“算术数”统一起来．对符号“+”、“－”的双重身份理解和把握还会进一步造成学生在“正数前面的正号可以省略”、有理数运算中“去括号法则”等学习过程中的困难．从初一学生的思维发展来看，因为他们仍然处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡时期，因而这种思维发展水平还不足以容易理解具有多重身份的事物．

在数学史上，据记载，中国是最早引入负数的区域，大约公元前期200年的《九章算术》就有记载．但16、17世纪，许多数学家并不愿意承认负数，主要原因是当时一个根深蒂固的观念：“数必须是能用来表示多少．”也就是说，负数既然比零小，那么它就要不可能表示量的多少，因而也就不能算作真正的数．由于笛卡儿创立解析几何，通过坐标轴引进负的横纵坐标，为负数提供了一个现实的原型．同时，在实用上负数作为一种相反意义量的表示方式开始普及，大约18世纪末，随着实数理论的建立，负数才得到人们的普遍认可．

因此，不论从历史上，还是从思维的角度，负数概念的学习必然要经历一段较长的时期．教师应当充分利用学生在日常生活中建立起来的关于“相反意义的量”的经验，为负数概念的学习提供直观背景，在不断反复、逐步抽象过程中，使学生逐渐理解负数概念的内涵和外延，完成对负数概念的本质理解．

无理数的产生是缘于古希腊毕达哥拉斯学派“不可公度量”的发现，毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，认为数是万物的本源，并且相信任何量都可以表示成两个整数之比．也就是相当于几何上：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三条线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段，即“可公度量”．然而，毕达哥拉斯学派后来发现：并不是任意两条线段都是可公度的，存在着不可公度的线段，例如正方形的对角线和其一边就构成不可公度线段．由此人们发现了第一个无理量，最终导致无理数的引入．因此无理数概念的引入，在教学中应突出无理数的产生背景，让学生像前人一样经历无理数发现的过程，感受到现实生活中确实存在不同于有理数的数． 理解和掌握数概念要经历一个过程，在认识数的过程中，更多地接触和感受与数字的有关的情境实例，使学生更深刻地把握数概念．因此对数概念的理解和体验有助于数感的建立．

（2）注重对运算意义的理解和加强估算能力并鼓励算法多样化

对运算方法的判断、运算结果的估计都与学生的数感有密切关系．《标准》第三阶段指出：“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及其简单的混合运算．”“理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．”“能用有理数估计一个无理数的大致范围．在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．”这些目标和要求都是培养学生数感的需要．

结合实际问题情境，注重对运算意义的理解．

在数的运算教学中，首先应设计丰富的情境和充分的活动，使学生经历从实际情境中抽象出运算的过程，关注对运算意义的理解，不断体会运算多方面的意义．建立实际操作与数学运算的内在联系，使学生在实际操作中产生直觉经验，找到数的运算的现实背景，促进学生理解运算含义及其性质，并自觉地运用于实际问题之中．

有理数的加法法则中运用了绝对值概念，而要真正理解绝对值的意义并不容易，但在有理数加法运算的实际运用中，大家并没有感受到绝对值概念，同样进行有理数加减．这是由于正负数加减法的本质在于“正负抵消”．在学生的实际认知规律中，赢多输少，自然是赢；赢少输多，自然是输；一个候车室，进多出少，结果是进，进少出多，结果是出．抵消是一个原始的、易于接受的“教育形态”，有了“抵消”思想，有理数的加减自然会做．因此，在有理数的加法教学中，避免直接使用绝对值，而创设情境，如足球比赛、商场购物等，利用“扯平”引入“抵消”思想，建立有理数加法的模型，形成直觉，根据实际意义抽象成数学算式，感悟有理数加法运算，感受“数学化”的思想．

重视估算能力的培养．

估算是研究和处理有关数量问题时经常运用的一种方式，在数的运算中应重视估算，估算作为一种数学的综合能力，是培养人们数感的一种有效手段，因为数感的形成和表现最显著的就是在社会生活中对现实问题进行数学处理和数学化解决的有效协助，而估算就是这种数字化思考的体现．估算能力和习惯依赖于对数的理解(如数的相对大小、数的等价形式、数与数之间的关系)，因此它能帮助学生发展对数及运算的理解，增强他们运用数及运算的灵活性，促进学生对结论的合理性的认识，提高他们处理日常数量关系的能力．同时对运算结果的把握，也有利于减少运算中的错误，培养学生对运算结果负责的态度．如估计教室能否装下100万册的数学课本，经测量，数学课本厚约1.1 cm，长21cm，宽14.7 cm，323体积为339.57 cm；教室面积60m，高4m，体积为240 m．100万册书体积为339．57 m3．因此教室无论如何装不下100万册数学课本．能结合100万说说生命的有限吗?思考：一年365天，100万天约2。740年，100万小时约114年，人活100万天根本不可能，活100万小时也是很少见．通过对合理的估算，引导学生对问题进行深入地探究，启发学生数学地思考问题，让学生对较大数字信息做出合理地解释和推理，发展数感．

鼓励算法多样化．

算法是解题方法及其规则的描述，某一问题的算法就是解决问题的一个确定的、有限的、可行的操作步骤和方法，如，数的四则运算法则、一元二次方程的求根公式等．数学课程改革提倡要教学生如何设计自己的算法，学生应该会确定自己的问题解决步骤和方法，因为算法提供一条能直接解答、避免盲目的运算途径，同时也是一种能够解决某类问题的有效方法，而不是局限于解决一个特殊的问题，它是推动数学学习的重要动力．

在尝试计算过程中，学生经常会从自己的生活经验和思考角度出发，产生不同的运算方法，但是在实际的教学活动中，机械地套用运算公式，忽视这些不同的方法，直接向学生介绍成人通用的方法，其实，学生能够而且应该发明自己的计算策略，这种发明对他们的数学理解是很有帮助的，同时也表明了学生解决问题策略的多样化．

例如，刚学习完有理数加法，对于计算15+(－9)这个问题，学生会有许多方法：有人把15分成9和6，即6+(+9)+(－9)，则9和－9正负抵消，剩下6；有人利用数轴来解；有人直接看成15－9；等等．对于不同的方法，都应给予适当的认可，因为它们都包含了一定程度的理解和掌握，不要急于去评判不同做法的好坏，通过学生的互相交流各自运算方法，使学生完全能够自主选择适合自己的方法．

（3）在数学交流中领悟数感

《标准》中指出“用数来表达和交流信息”，表明数感形成要进行数学交流，使学生真正体会数学学习的价值．数学交流【6】是运用表达数学概念、关系、问题、方法、思想的数学语言来传递信息与情感的过程．在数学交流中起重要作用的是数学语言，数学的语言表达是影响数感形成的种重要因素，数感的形成从某种程度上讲是种关于数的全方位、立体感，它的形成需要视觉、听觉等各种感官的刺激．而语言与思维的密切关系使得我们不能忽略了语言解释在数感建立中的地位．数学语言以日常语言为解释系统，通过数学语言与日常语言这两种语言的互译，可以使抽象的数学语言在现实生活中找到“原型”，从而促进知识的理解和掌握．因此，数学语言是数学思维抽象的载体，是表达科学思想的通用工具．

数学教学中，让学生观察身边的事物，有哪些是用数字描述的，有哪些可以用数或数码来描述[2]．通过创设生活情境，让学生学会运用数表示事物，并能交流信息，通过交流对数的感知来丰富自己对数的认识，从而促进数感的优化．感受数在日常生活中的作用，了解数学在现实生活中的应用价值，真正认识到数学为人们交流信息提供了一种有效、便捷的手段．同时在不断尝试、思考、讨论的过程中，学生不仅仅获得知识技能，而且发展数学思考、解决问题、合作交流的能力，增强数学学习的自信心和意志力．

（4）在问题解决中培养和发展数感

“数感”的形成是一个“对数字关系和数字模式的意识”与运用这种意识“灵活地解决数字问题的能力”相互影响甚至相互制约的动态过程：互为基础、互为补充、互相促进、共同发展、并进而促使学生一般数学能力(即通常所指的计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力3大能力)【7】．这表明数感的培养和发展体现在需要应用数字进行推理的问题中．

列方程解应用题在初中数学中既是重点，又是难点，它要求学生能够在问题情境中，分析各种数量以及它们之间的特征，找到已知量与未知量之间的内在联系，建立等量关系，从而获得解决问题的数学模型．在获得方程模型后，需要寻求方程的解来解决问题．做法是直接运用常用的数学解法，如移项法则、配方法，忽视学生独立探索解方程的过程．

例如，某工厂制造4条腿的桌子和3条腿的凳子，现有桌子数和凳子数是100，其中桌子腿数和凳子腿数共有340条．其中桌子有几张?凳子有几条?设未知数，即设桌子数为x，凳子数为y，可得方程组：

在求解方程组时，学生首先更多地想到运用消元的方法，当然也可采用猜想和检验的策略，如表l：

学生的每一步猜想都是建立在前一步猜想的基础上，直到找到正确答案．也有的可能在猜想过程中，利用直觉减少猜测的步骤，如直接猜想乒60，再逐步调整答案．

从传授知识技能的角度来看，让学生直接接受常规的代数解方程无疑是获得技能的一种有效方法．但是，《标准》中对数学学习的要求不仅要获得知识和技能，还要在数学思考、解决问题、态度情感等方面得到发展．表面上看，学生在观察、实验、尝试、验证等过程中费时，但是通过在尝试过程中的逐步调整，加强了学生的数感；同时在经历猜想、检验猜想的数学发现过程中，发展了学生运用数学和自我评价的能力．

总之，数感是义务教育课程标准中重要的数学学习内容之一，它的培养和发展能帮助学生用数学的观点和方法自觉地、有意识地观察、认识和理解周围的事物，处理有关的现实问题．数感的培养应该突出教学情境、教师引导、直观材料的展示以及学生的口头表达等，为学生的数学直觉思维的培养创设条件，把数感培养体现在数学教学过程中．

第五篇：浅谈低年级学生数感的培养

浅谈低年级学生数感的培养

摘要：数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本数学素养，它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。在数学课堂中培养学生的数感，可以通过联系生活实际在体验中使学生获得数感的启蒙；退过学生的动手操作，在实践中理解数的意义，建立数感；通过学生之间的讨论与交流，进一步发展学生的数感；通过解决实际问题，使学生把现实中的问题与数量关系建立起联系，提出问题并选择适当的方法，解决问题，强化数感。

关键词：数感 体验 建立 发展 强化

什么是数感？数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本数学素养，它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。《数学课程标准》在总体目标中提出要使“学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。”并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。可见，理解数感，让学生在数学学习过程中建立数感，是新课程教学中十分重视的问题，那么如何建立和培养学生的数感呢？

一、联系生活，在情境中体验数感

数的产生来源于生活，密切联系学生的生活实际学习数学，不仅可以调动学生的学习积极性，使其获得良好的情感体验，而且有利于对数的意义的理解。因此，在教学中教师要从学生的生活经验入手，挖掘生活中的素材，创设生活化的情境，让学生自己去感知、发现和探索。使他们在学习数学的过程中，更多地接触和经历生活情境和实例，在现实背景下感受体验，从而更具体更深刻地把握数的概念，形式数感意识。

1．课前关注学生感性认识

小学生由于缺乏生活的经历，有些知识学起来吃力，这就是需要我们在教学知识之前组织学生收集生活中的数学材料，为学生提供感性认识，例如在教学“钟面的认识”时，我先给学生布置任务，每人设计一个“钟面”。于是，全班同学回家后纷纷行动起来，用硬纸板仿照自家的钟面制作起来，有不懂的地方请教家长。学生在亲手制作的过程中学到了很多知识，在正式上钟面这一课时，学生拿着自制的钟面，学习十分投入，不仅对本节课的知识对答如流，还不时地向老师提出了许多超出本节课的知识。正是因为学生有了之前的这种亲身体验，学生学习热情很高，而且学起来也特别轻松。

2．课中注重学生体验活动

布鲁纳强调：数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。小学生的年龄特点也决定，在他们认识活动中的思维正经历着从具体形象思维到抽象逻辑思维的发展。因此教师在教学中应根据小学生这种思维特点进行教学，以生活实际和学生的经历、体验帮助理解抽象的概念，培养学生的数感。

比如：学习10以内数的认识中，在认识“1”时，先请学生说出现实生活中用“1”表达的事物。学生列举出：1本书、1只小鸟、1棵树、1根小棒、1个苹果、1捆小棒„„随后教师可出现一盘苹果、一捆小棒，让学生也用数来表示，帮助学生理解“1”可以表示1个个体（1根小棒），也可以表示这类个体的1个集合（1捆小棒）；可以表示很大的物体（1个国家），也可以表示很小的物体（1个苹果）。即而渗透了“1”中有多，多中有“1”的思想。接着教师再出示一幅学生赛跑的图片，让学生指出谁跑了 但如果让学生进行动手操作，变静为动，变抽象为直观，迎合小学生“好奇”、“好动”、“好玩”的心理需求，就会激发他们的求知欲望。

1、在“玩”中建立数感。

古人云：“知之者不如好知者，好之者不乐知者。”兴趣是需求的内驱力，是学习最好的伙伴，在这个伙伴的带动下，学生更容易积极主动地去学习数学，获取知识。爱“玩”是孩子的天性，在枯燥的数学学习中加入游戏的成分，最能引起学生的兴趣。在愉快轻松的学习氛围中，不知不觉就培养了学生的数感。例如：在教学7的分与合时，其中一个内容是：7可以分成4和3（或者分成1和6及其他很多分法），枯燥机械地记忆或背诵对学生理解、掌握这个知识点没有太高的效率。此时，可以通过摆小棒帮助理解，然后通过玩“拍手游戏”，使教师和学生拍手的下数合起来是7，例如教师拍5下，学生就拍2下，教师如果拍1下，学生就拍6下。虽然这是个非常简单的游戏，但引入游戏之后，学生的兴趣就陡增不少，对于7可以分成几和几这个知识不熟悉的学生通过拍拍手很快就掌握了7的分与合。再如，为了让学生牢记乘法口诀，对口诀有一个快速的反应能力，可设置这样一个游戏，每人准备一套1—9的卡片，每人抽一张卡片，看谁先说出两张卡片上的数字所组成的乘法口诀。通过这些简单的小游戏不仅激发了学生学习数学的兴趣，更重要的是，学生在“玩”中，体验数的分解与组合，增强了对数与数之间关系的理解，也即增强了数感。

2、在“动”中建立数感。

小学生的思维特点决定了他们在学习过程中要有所“动”才能有所感，有所思，直至有所知。旧式的课堂教学强调教师在台上讲，学生在下面听，压抑了孩子好“动”的天性，被压制的学生不仅很难整堂课都集中精神听老师讲，更可怕的是这样做打击了孩子学习的积极性。教育学理论指出，教育活动要遵循儿童的身心发展规律。让学生去“动”，适当地“动”，让学生在动手操作中把书本上的知识和实际事物联系起来，变静为动，变抽象为直观，这样才能更好地缓解“教”与“学”方面的矛盾。学生“动”的过程，就是一个探索，思考的过程。在这个过程中，学生通过亲自动手，得到的结果更形象，更深刻。

例如：在教学100以内数的认识时，设计让儿童数100根小棒，看谁数得又对又快的活动。数的结果就会出现这样的情况：一个一个地数、几个几个地数、还可以数出10根捆一捆，再10根10根地数，数出100根。数完以后在小组内说说数的方法，找出最优方案。学生会发现10根10根地数比1根1根地数快，而且不容易出错。这时教师应紧紧地抓住学生的这种对计数原则中的位置值的感悟，进行挖掘。为什么10根10根地数不容易出错。在数数的时候我们给满10根的数找一个位置，让满10根的数都放在这个位置上，这个位置就是十位。儿童从逐一的计数到分组计数是对数的认识的飞跃，是对计数原则中的位置制的初步体会。但学生自己经历了这个知识形成的 过程，更深刻地体会到分组计数以及计数原则中的位置制，同时，在这个过程中又无意识地初步了解了十位和个位之间、百位和十位之间的关系，加强了对数位关系的理解。

再如教学“有余数的除法”时，我安排了三次操作； 来同学们觉得猜班级内同学的学号范围太有限，要把这个数的范围扩大到自然数等等。像这样，学生这一问一答，名为“猜”，实为根据约数的情况“推算”出原数，这不就使约数这一数感在学生的交流和解决问题时得到发展了吗？

学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如：在实际测量中，我带领学生到操场上测量长方形花坛的长和宽，学生用不同的方式测出了花坛的长和宽。在课堂交流的时候，展示了多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量；有的学生用手臂量；有的学生先测出1米长的绳子，再一米一米的量；还有的学生使用步测的方法。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，也体会别人是怎样想的，怎样做的，从不同角度感知了一定的长度，发展了距离感，也增进了数感。

四、实际运用，在解决问题中强化数感

前苏联教育家赞科夫说过：从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。

因此，在教学中，教师要充分利用好身边的数学素材，努力挖掘学生已有的知识经验，让学生自己去试着感知、发现，主动探索，建立新的认知结构。同时教师又要给学生提供应用和实践的时间和空间，使学生学会从现实情境中提出问题，并选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。

例如，在教学“元、角、分”的认识后，教师可设计这样一节数学活动课，钱币中的数学问题。用50元钱准备一顿丰盛的晚餐，在游戏中教师提供一些荤菜、蔬菜的价格，并让一些学生做营业员，其余学生自由组合成家庭。这时学生首先要根据家人的喜好开出菜单，通过估算买菜的总价不能超支，还要懂得货比三家，个别学生还知道在买卖中进行讨价还价。在这样的游戏中，培养的不仅是学生的数感而且发展了学生的情商，使学生感到数学是富有情感，具有活力的东西。

又如：创设 “春游”情境组织学生讨论春游的过程中，会遇到哪些问题呢？你能用数学知识解决什么问题？同学们纷纷想出了很多问题，有租车问题；有购票问题；有根据路程与速度算时间的；有设计路线的。学生从多角度考虑，设计了许多解决问题的方案，并对自己设计方案的合理性做出了解释。学生们解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，使学习者与真实的实践有效地联系起来，升化数感。所以说，人们只有将知识运

用于解决现实生活问题，才能真正地理解它，才能使数学知识真正有用武之地。这样，学生能够用自己对数的理解去认识了解社会生活。同时，学生对社会生活的认识与了解又会强化数感的形成。

数感是一种心灵的感受，是一种意识活动，它存在于人的头脑之中，是一种高级的智力活动，学生数感的建立并不是一蹴而就的，而是在学生学习过程中逐步体验和建立起来的。所以，教师在实际教学中应当结合知识创设学习情境，使学生有更多的机会接触社会、体验生活、动手操作、合作交流，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题。从而促进学生数感的培养和提高。

主要参考资料：

[1]《数学课程标准（实验稿）》北京〔M〕北京师范大学出版社2001年7月出版 [2]梁镜清等《小学数学教育学》杭州〔M〕浙江教育出版社 2004年3月 [3]骆伯巍《教学心理学》杭州〔M〕浙江大学出版社 2002年7月

[4]毕田增《新课程教学设计》北京 〔M〕首都师范大学出版社2004年4月 [5]孔企平《小学儿童如何学数学》〔M〕华东师范大学出版社2001年1月出版 [6]林李例《培养学生数感的策略》〔J〕《教学月刊》2005年9月 [7]朱爱民《让学生在体验中学数学》〔J〕《教学月刊》2005年6月

[8]马保林《小学数学实践活动教学初探》〔J〕《小学数学教育》2006年3月