如何在数学教学中培养学生的数感

第一篇：如何在数学教学中培养学生的数感

如何在数学教学中培养学生的数感？

首先教师要注重平时培养小学生的数感，因数学来源于生活，发掘学生生活中的数感十分重要。例如：让学生感受1厘米，1分米、1米、10米、50米、200米、400米等距离；到超市购物、称称、掂掂各种蔬菜、糖果的重量、感受100克、10千克、1千克、1克的实际重量等。这些活动不仅可以获得数感的启蒙，还能培养学生对数学学习的乐趣。教学中，教师要善于挖掘生活中的素材，使学生发现数学就在自己身边，生活中充满了数学。让学生用数学的眼光自己去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。比如：学习10以内数的认识中，在认识“1”时，先请学生说出现实生活中用“1”表达的事物。学生例举出：1个苹果、1只鸡、1根小棒、1个国家、1粒葡萄、1串葡萄、1捆小棒„„随后引导学生帮助学生理解“1”可以表示1个个体，也可以表示这类个体的1个集合；可以表示一个整体，也可以表示很小的物体。发掘了学生在生活中的数感，培养了学生学习数学的浓厚的兴趣，其次、培养课堂中的数感，在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而能促进数感的形成。例如：在教学“升和毫升”时，练习中要求学生会看刻度说出水的体积：一个量筒装有1000毫升水，另一个量筒装有500毫升水，合在一起是多少呢？学生看图后想出了多种方法，有的说1升500毫升；有的说1.5升；有的说1500毫升；有的说12升。学生用多种方法表示同一个数量。说明同样表示图中水的体积，可以用整数表示，也可以用小数和分数表示。这样学生就知道了能从多个方面理解一个数，丰富了对数的认识，进一步发展了数感。

还要在发展比较数感，在具体的情境中把握数的相对大小关系，使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、相当于这样的几倍的认识，使数感得到发展。例如：在进行大数目估算的教学时，我请学生们试着估算一下一页语文书纸上有多少个字？一摞纸有多少张？全校有多少名学生？学校阶梯教室有多少个座位？学生在估算时大多数能自觉地把要估算的数平均分成若干份，数出其中的一份是多少，再看大数相当于一份的多少倍，用这种方法估算这些大数。学生在这样的估算训练中，估算能力逐渐提高，能够见到生活中的事物，很快和数建立起联系，体会了数的大小、多少的实际意义，学生对数的感知能力也会逐步提高。因此，在学生对数有了初步的体验时，通过比较才会使学生加深对数的理解，体会到数的大小、多少不同，能够以小数感知大数，从而使学生的数感得到进一步发展。总之，培养小学生的数感，方法多样，只要老师善于发现，学生的潜力是无穷尽的，小学生有较强的数感，会对小学生将来继续学习数学有重要的意义。

第二篇：在数学教学中如何培养学生的数感

在数学教学中如何培养学生的数感

摘 要： 培养学生的数感，目的在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题，它在小学数学教学中起着重要作用。那么，在数学教学中如何培养学生的数感呢？本文从在现实的情境中感受数的意义；让学生在现实的情境中体会用数来表达和交流信息；让学生在现实的情境中学会解决问题，培养数感等方面进行了阐述。

关键词： 数学教学 实现情境 数感

数感是人对数值的实际内容、数量关系和空间形式的一种直接感受，它常常表现为一个人对数的意义和运算、对空间结构有一种灵敏和强烈的直觉，并能迅速地作出判断和反应。数感其实并不神秘，它是在数学的实践活动中形成和发展起来的一种数学素养。《标准》明确指出数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。可见，培养学生的数感，目的在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题，它在小学数学教学中起着重要作用。既然培养数感对于学生的数学学习如此重要，那么教师在数学教学中，如何培养学生的数感呢？教师可从以下方面入手，培养学生的数感。

一、在现实的情境中感受数的意义

数学与我们的日常生活密切相关，数学知识来源于生活，又应用于生活。小学生每一天都接触到数，问题在于真正去感受数的意义不多。因为数学知识比较抽象，很多学生对数不能很好地建立表象，更不能真正地理解数的内涵。要让小学生形成数感的意识，关键在于在平时的数学教学中要有意识地引导学生在具体的学习学习情境中结合现实的素材感受数的意义，感受数的存在，感受数学就在身边，从而真正理解数的意义，能用多种方法表示数，进而加深对数的认识，从中建立和培养学生的数感。

例如，教学《认识更大的数》（人教版九年义务教育课程标准实验教科书数学第六册）这一节课时，可以这样设计：

1.感受万以内数的大小。

（1）师：你们看一看、说一说我们班级上课的学生有多少人？（48人）再估计一下，整个年段7个班，大约会有多少人？（300多人）

师：你知道全校有多少名同学吗？（看录像）这是全校参加县体操录像比赛的场面，大约是3400人。（板书：48 300 3400）

（2）师：想象一下，这3400人只站了操场的少半部分，如果操场上都站满了人，可以站多少人？学校的操场是10000平方米，如果每人站1平方米，正好可以站10000人。

2.感受更大的数。

师：今年的国庆大阅兵大家都还记得吧，场面可壮观了，有7000名少先队员，放飞了70000只气球，700000只和平鸽，那谁知道那一天，天安门广场上有多少人呢？（20万）想象一下，20万人大约是20个操场都站满了，感受一下，是不是人数越来越多？

3.感受生活中的大数。

师：生活中有很多事物的数量很大，可以说大数无处不在，你认为哪些事物的数量会超过一万？（如：城市人口、车辆、街道两旁的树。）这样的教学设计，能紧密联系学生生活实际，选择学生生活中最熟悉的事物，丰富学生对数的认识，进一步帮助学生建立数感。

二、让学生在现实的情境中体会用数表达和交流信息

数字符号是现代社会人们表示、交流和传递信息最有效的手段。小学生在日常生活中也有这方面的经历和体验，教师在平时教学中，可以让学生运用数表示生活中的一些事情，进行交流。如会说出父母的电话号码，家里的门牌号，自己的班级号、学号，自己穿的鞋码是多大的，自己的身高和体重，等等，这些都是与生活密切相关的数字。

三、让学生在现实的情境中学会解决问题，培养数感

前苏联教育学家赞可夫曾说：“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把学习的概念跟日常生活十分熟悉的事物之间建立起联系来。”只有当学生把所学习的知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识、内化知识。所以，培养学生的数感，还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。“对此，教学时应关键把握两个方面。

首先，让学生能为问题的解决，探寻多样化的算法。如，教学《义务教育课程标准实验教材数学》（人教版）第一册“20以内的进位加法”时，可以这样让学生尝试解决问题，理解算法的多样化。

师：大家看图试着解决这个问题，并在小组内交流一下解决问题的方法。

例题（图略）：箱子里有9盒饮料，箱子外面有4盒饮料，一共有多少盒饮料？

（学生独立思考，可以同桌互相交流，教师巡视，注意发现不同的方法。）

学生汇报（同时进行多媒体课件演示）。

方法一：数数法。1，2，3，4，…，12，13，一共13盒。

方法二：接数法。箱子里有9盒，然后再接着数10，11，12，13，一共13盒。

方法三：凑十法。把外面的一盒饮料放在箱子里凑成10盒，10盒再加上剩下的3盒，一共是13盒。

方法四：10盒加4盒等于14盒，箱里9盒比10盒少1盒，从14盒里去掉1盒，所以有13盒。

师：如果要算有多少盒饮料，应该怎样列式？（板书：9+4）

师指导学生操作：左边摆9根小棒代表盒子里的9盒饮料，右边摆4根小棒代表盒子外边的4盒饮料，然后学生自己尝试。

这样的环节设计，鼓励学生用多种方法解决问题，打破了以往“凑十法”的唯一思路，培养学生敢于探索的精神。

其次，让学生学会探索多样化的解决问题的策略。不同的人，由于思维方式不同，解决问题的方式也不同，要让学生学会探索多样化的解决问题的策略，就必须重视学生学习方式的转变。也就是给学生提供动手操作、自主探究、合作交流的机会，通过这些重要而有效的数学学习方式，使学生的学习活动真正成为生动活泼、自主和富有个性的学习过程。

总之，数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题联系起来的桥梁。

参考文献：

[1]周小山，雷开泉，严先元.新课程视野中的数学教育.成都：四川大学出版社，2003.[2]马云鹏，孔企平.新课程理念下的创新教学设计（小学数学）.东北师范大学出版社，2005.[3]刘秋秋.浅谈小学数学教学中学生数感的培养.辽宁教育杂志社，2014.4.

第三篇：在教学中如何培养学生的数感

在教学中如何培养学生的数感

所谓“数感”，就是对数学的感觉、感受，即一个人对数与运算的一般理解。从数学教育心理学的角度看，具体地表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的感受力，有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。由于数学知识本身来源于现实生活，因此培养数感要把数学教学同实际生活相联系，从学生已有的生活经验和学生所关心的事情入手进行数学教学，从而建立良好的数感。良好的数感的建立能使学生会用数学知识理解和解释现实问题，并有意识地将现实问题与数建立起联系，有助于学生创新精神和实践能力的培养。那么到底如何在数学教学中培养学生的数感呢？我觉得：

一、创设情境，在真实情境中体验数感

一个良好的，适应学生心理需求的教学情境，能让学生注意力集中，思维活跃，大面积参与，使抽象的数学具体化，紧张的情绪轻松化，“若隐若现”的数感真实化。因此，数学教学应让学生在真实情境和已有知识经验中体验和理解数学，从具体的问题到抽象的概念，得到抽象化的知识后再把它们应用到现实情境中去。

例如在一年级“认数”的教学过程中，可以创设一个富有童趣的情境：“同学们还记得在幼儿园上活动课时的情景吗？大家一起去滑梯，去荡秋千，去骑木马„„”学生们对幼儿生活的美好回忆渐渐被唤醒了，这时教师适时运用多媒体出示一个欢快、温馨的幼儿活动的画面：“大家愿意和老师一起来数数这个幼儿园里的活动器械吗？”于是，小学生们开始兴趣盎然地数数：1只滑梯，2个秋千，3只木马„„从而经历了一个从日常生活中抽象出数的过程，理解了数的意义。可见，情境教学是培养学生数感的基础,如果较好地利用和创设情境，体验和感受数学的实际意义，学生不但较容易将知识与生活经验建构起来，获得丰富的表象和富有生命力的数学知识，而且让学生充分感受到数学无处不在，使学生的数感意识得以萌芽。

二、体验生活，在生活实例中启蒙数感

数感的形成是一个潜移默化的过程，需要用较长的时间逐步培养，在生活中不断地积累。因此我们在数学教学中必须紧密联系学生的生活实际，充分挖掘学生的生活资源，将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，让学生自己去感悟、探究，用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。从中提高学生对数的敏锐程度，形成对数的良好直觉，启蒙学生的数感。

三、活动激智慧，在活动中发展数感

数学教学是数学活动的教学，而数学活动又是学生经历数学化并自我建构数学知识过程的活动，人的自主性、能动性、创造性以及人的认知、情感和能力都在活动中汇合并得到表现。教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，始终把儿童的活动作为主体发展的基础与载体，提供开阔的活动时空，让学生有自主探索、合作交流、积极思考和操作等活动的空间，使学生的数感真正得到发展。

四、综合运用，在解决问题中提升数感 数学教学应从现实的、有趣的或与学生已有知识相联系的素材出发引导学生提出问题，引发讨论，在解决问题的过程中去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题。在综合运用数学知识解决问题的过程中使学生的数感得到发展。

比如，在教学“连加、连减”这一课时，当学生通过共同探究理解了连加连减的含义及计算方法后，我给每个小组准备好一个装有各式各样（已标价）食品图片的小袋子，设置了一个购物情景：“学校要组织一次秋游，请你用15元钱去购买自己喜欢的食品”。让学生根据要求独立设计购物方案，秋游是一件足以使孩子们快乐的事情，学生的思维非常活跃，想出了多种购物方案。在这样的过程中学生们运用了自己原有的知识基础和生活经验，不断完善对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，使学习者与真实的实践有效地联系起来，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略，提升数感。

数感的形成是一个渐进的、沉淀的、积累的、潜移默化的过程,需要在较长时间的充分感知、体验和感受中逐步建立起来。教师应在数学教学活动中，深入钻研教材，创造性地运用教材，创设有助于培养学生数感的情景，探索与之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具体的教学过程。让学生在对数的充分感知、感应和感受中，逐步形成解决问题的策略，形成良好数感，提升数学素养。

第四篇：随笔四《在数学教学中怎样培养学生的数感》

随笔四：在数学教学中怎样培养学生的数感

什么是数感？《数学课程标准》中 “数感主要表现在：理解数的意义；用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”可见，培养学生数感是当前数学教学的一个重要任务。下面就在数学教学中怎样培养学生的数感略谈几点看法：

一、创设具体的、学生感兴趣的情境，培养学生的数感。在教学时，从学生的生活经验入手，创设具体的、学生感兴趣的情境，让学生在自己熟悉而又愉悦的具体生活情境中获得良好的数学体验，使学生产生情感共鸣，感受到数的存在，理解数的意义，能用多种方法表示数，加深对数的认识，从中建立和培养学生的数感。

二、创设探究氛围，让学生在表达和交流中，形成数感 课堂中教师要创设探究氛围，学生们小组合作学习，在合作交流中，互相启发、互相学习、互相借鉴，体会到数可以用来表达和交流信息，使学生丰富对数的认识，从而促进数感的形成。

三、创设动手实践机会，让学生体验数感。例如学习《克、千克》时，让学生掂一掂、估一估、称一称；学习《米、厘米》时，让学生猜一猜、量一量；从而感悟数量的轻重、长短和大小。学生在动手实践中，经历数学思维形成的过程，体验数感。

四、联系实际解决问题，升华数感。

学习数学的目的在于解决问题，在学生学习了数及数的运算后，要引导学生运用于解决生活中的问题，体会数学与生活的密切联系，在应用中升华数感。

第五篇：初中数学教学中培养学生数感的认识与

初中数学教学中培养学生数感的认识与实践

湖州市吴兴实验中学（313000）马建新

在新的数学课程标准中,第一次明确地把数感作为学习内容之一,要求初中生“经历运用数 学符号和图形描述现实世界的过程,建立数感和符号感,发展抽象思维”,并详细指出了它的具体 涵义、要求及最终发展目标.可见其重要地位已是广大关心和参与数学教育人士的共识,而在实 际教学中我们也不难发现,培养数感之重要性已不容置疑.下文将对数感的渊源、意义、特征以 及课堂教学的现状等几个方面进行剖析.1 数感的渊源及意义

纵览整个人类数学史,简而言之,可谓起之于数,以算为基本手段,以量化为基本形式,着重 研究数、形及其相互关系,最终发展为一门人人不可或缺的信息化基础学科的奋斗过程(陈省身 语).其间,如能形成一种主动自觉或是自动化地理解和运用数的态度与意识(即数感),无疑将有 助于人们深刻体会数学史的发展历程,学会数学地思考问题,善于抓住事物的数学本质,进行数 学问题的提出和解决,进而逐步形成独创性的数学思维习惯.这显然也是中小学数学教育的根本 性目标和基础工作,一如语言学中的“语感”、音乐中的“乐感”,“数感”更是每个人必须具 备的基本素养.[1]“数感”的英文是“Number Sense”,也可以翻译成数觉或数意识.这个在西 方数学教育中的常见词语,首次作为我国数学课程的一项培养目标,为我国当前的数学教育传达 了一种全新的信息.综而言之,数感是一种心智技能,是对数学对象、材料直接迅速、正确敏锐的感受能力.《数 学课程标准》指出,数感主要表现在:理解数的意义并且能用多种方法来表示数;能在具体的情境 中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计 运算的结果,并对结果的合理性作出解释.由此可见,良好的数感起着导航器的作用——能在具 体的问题情境中迅速洞察数、形、式之间的内在联系而选择适当的解决方案.2 数感的特征分析

2.1 数感是关于数字（量）的直觉

经过心理学家研究,在学生能很好地进行估算之前,他们一定发展了一种数量的直觉,一种用 数字表现量的感觉.后来这种关于数量的直觉被称为数感.1989 年在美国的NCTM中,对数感进行 了如下的阐述:“数感是一种关于数字的直觉,它使数字的所有不同的意义的表述得以表现.” 2.2 数感是关于数概念的网络结构

1988 年,Judith Sowder 将数感定义为:“一个具有良好组织的概念网格结构,它能够使一个数 字和它相关的操作特性相关联,并且以灵活而有创造性的方式解决数字问题.”这就是说,数感是 关于数概念的网络结构,这个网络结构是随着数概念的不断扩大（自然数、小数、有理数、实数、复数）在人脑中逐步形成的,它帮助人脑接纳数学中的其他知识,使人开始以数为基础逐步建构数 学知识系统,并且能够自觉选择灵活而有创造性的方式解决数字（量）问题.2.3 数感是与数字相关的教育目的的非精确形式

1989 年,Resnick 用非决定论的、开放式的思考对数感进行了阐述:数感抵抗我们已经在学校 教育中所设定的以联系被指定目的的精确形式.就是说,作为一项教育目的,对于设定的与数字相 关内容的精确形式而言,数感是相应的非精确形式.然而,当它发生的时候,列出数感的主要特征是 相对容易的.(1)数感是非算法.那是因为行动的路径不被预先完全叙述.(2)数感是合成物.总路径 不是“看得见”（心理上）地来自任何单一观点.(3)数感包括细微的判断力和解释.(4)数感包括多 标准的运用,有时各标准之间会彼此冲突.(5)数感时常不确定.不是与任务有关的每件在手边的事 物都是已知的.(6)数感包括思考程序的自我规则.(7)数感思考是需要努力的.2 2.4 数感是对于数和运算的一般理解

1999 年, Robert Rey、Barbara Rey 等六位学者在对澳大利亚、瑞典、美国以及我国台湾的 8~14 岁学生数感的评定研究中提出,数感是指“对于数和运算的一般理解,连同这种能力和倾向一 起的是使用这种理解去灵活地作出数学判断,并且发展有用、有效率的策略去处理具体的数学情 境.它导致一种关于使数字变成一种有意义的实体的数字观点,以及关于数学的操作和成果可以 产生感觉的期望.”

2.5 数感是对于数字（量）的敏感及鉴别能力

2002 年,我国学者郑毓信认为:为了说明数感,可以先看一些类似词语的用法,如“语感”、“方向 感”、“美感”、“质感”等.显然,这些词语都代表了一种相关的能力,但与能力相比,又都含有一种“直 感”的涵义,特别是指对于某些特定的事物或现象或属性或方面的敏感性,及相关的鉴别(鉴赏)能 力.而后者通常又并非是一种自觉的过程,仿佛已经成了主体的一种本能,一种直接的“感知”,从而 在很多情况下是说不清、道不明的.根据以上描述,数感可以理解为对于数字（量）的敏感及鉴别 能力.2.6 数感是数概念扩展中产生的一种对数学的敏感与理解

通过以上对数感的历史发展中各种定义的考察,文[2]认为,数感是人们在数概念的扩展中而 产生的对数学的一种敏感与一般理解.(1)这种敏感与理解是对数字（量）的直觉,它帮助人们对数字（量）的直感迅速地反应为数 学问题,使数学问题从感知层面敏捷地链接到数学思维.(2)这种敏感与理解是关于数概念的网络结构.这个网络结构帮助人们以数为基础掌握更多 的数学知识,以选择灵活而有创新的方式解决数量问题.(3)这种敏感与理解具有非算法、非单

一、非确定、非逻辑等特点,其反应时间短,稳定性差, 是所需解决的问题与数学思维之间的按钮,其灵敏度与数概念网络结构的个性化有关.3 初中教学中学生数感的培养策略

3.1 创设民主、开放的教学情境——培养数感的前提

当前课堂过分强调知识的系统性、理论性,知识目标高高在上,纯理性的应试内容充斥着整 个课堂,学生一个个超出教师预设的新的想法在断喝中被击碎,久而久之,灵气被泯灭了,对数学 的兴趣没有了,钻研精神减弱了,有的只是对老师千篇一律的讲解的等待、依赖和对教材、教师 思维结果坐享其成的“拿来主义”,哪还有数感呢?因而课堂活动中,教师应主动打破传统观念, 发扬教学民主,把学生视为合作学习的伙伴,把数学教学看作是学生自我探索和自我完善的过程, 在教学中创设一种尊重学生的观点、问题呈现的环境,激发学生的学习潜能,允许学生标新立异, 敢于发表个人意见,以培养学生积极主动参与课堂的精神,使学生的想象力和创造力得到充分地 开掘与发挥,进而能多维、多向、多层次地感受数学,去领悟其丰富内涵、去发现新的结论.例如,池塘水面上生长着浮萍,浮萍所占水面面积每天增加1倍.经过100天,整个池塘长满了浮 萍.问经过多少天,浮萍所占面积是池塘水面面积的一半？从表面上来看,这是一个指数方程的问 题.如果学生具有良好的数感,对“浮萍所占水面面积每天增加1倍.经过100天,整个池塘长满了浮 萍”就会产生一种敏感与理解,从而从隐秘形式中发现问题的实质:长满浮萍的前一天,即经过99 天,浮萍所占面积正好是池塘水面面积的一半.3.2 注重经验、方法积累,引导形成知识网络——形成数感的基础

布鲁纳强调:“数学知识不是一个简单的结果,而是一个过程.”学生的年龄特点决定他们的 思维在认知活动中正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展.数概念是数学概念中的一个最重要 的成分,数概念的掌握表明了学生理解了数与算术的本质,从一个侧面反映了思维能力的发展水平,标志着真正意义上的数学学习的开始.可以让学生说一说自己身边的数、生活中用到的数、如何用数表示周围的事物等,使学生感到数学就在身边.在《认识100 万》的教学中,我们可以通 A F E C D B a c b 图 1 过让学生查找几个大数,创设一个现实情景,引起学生对大数的神秘感受,体会大数是生活中客 观存在的.比如,如果每人每天节约一分钱,全国13 亿人口每天就可以节约1300 万元,以一个失 学儿童每年500 元的学费计算,它可以解决26000 失学儿童一年的学费.在这种情境中,学生不仅 对大数有了具体的体会,还对节约用钱有了感受.另外,在数学解题中,由于学生的学习空间比较狭小,见识不广,难以形成敏锐的数感,而解 题经验、分析方法的长期积累,必然能提高学生的感知能力和领悟能力,稍具经验的学生在解题 时只要弄清了试题及图形的结构特征,马上就能预见解题方案.因此,教学中教师应注重加强对 基本结构、基本图形的识别和基本方法的运用,并引导学生以此为基础,在脑际迅速发散,整体加 工知识,逐步形成解题经验.对学生而言,基本结构、图形、方法等经验性的知识贮存得越多,数 感就越强,解题也就越迅速、简捷,学习起来也就轻松多了.3.3 鼓励学生自主探索、合作交流、体验发现,全面激活思维——提高数感的关键 波利亚曾说:学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现,因为这种发现,理解最深刻,也最 容易掌握其内在的规律与联系.虽然课本上的知识都是前人智慧的结晶,但我们不能只让学生依 样画葫芦,而是要带学生去感受、去“发现”、去“创造”,以亲身领略数学的美.因此,在教学 中应依据学生的学习规律,引导学生利用已有的知识和经验,自己去发现结论.例已知正数 1 1 1 a,b,c,a ,b ,c ,满足条件aa bb cc k 1 1 1 ,求证:.2 1 1 1 ab  bc  ca  k 分析通过学生的自主探索以及教师的适时指导,思考利用数 形结合的思想方法,构造边长为k 的等边三角形(如图1),并令

AF  a,BD  c, CE  b , 而SAEF  SBDF  SDCE  SABC ,即

      sin60 2 sin60 1 2 sin60 1 2 sin60 1 2 1 2 ab1 ca1 bc1 k 故2 1 1 1 ab  bc  ca  k 成立.于是学生一下子就抓住问题的实质,结论的总结由于是学生 自己的发现也就水到渠成了.3.4 加强实际问题教学,让学生感受到数学的乐趣、价值与力量——拓宽数感的途径 教学中教师要特别注重教材的钻研,挖掘数学内容中的生活情景.积极为课本上的数学问题 赋予实际意义,使其贴近生活实际,贴近社会热点,从而让学生参与决策设计,使数学知识成为学 生看得见、摸得着、听得到的事实,让学生发现数学就在我们身边.体会到数学来源于生活又应 用于生活的特点.如: 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸还可 以以0.20元的价格退回报社.在一个月内(以30天计算),有20天每天卖出100份,其余l0天每天只 能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同,若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自 变量x ,每月所获得的利润为函数y.①写出y 与x 之间的函数关系式,并指出自变量x 的取值范围；

②报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少? 此题以现实生活为背景,让数学知识与实际紧密结合,让学生感受到了数学的存在与乐趣, 体验到数学的应用价值,从而在实践的具体情境中感受到数学的魅力,树立数感意识.实践证明:只要具有正确、敏锐的数感,通过实践、探索,体会到“该怎样想”和“为什么这 样想”,他们的思路就会更宽,学数学、用数学的信心和能力也就会更强.参考文献 杨华.培养学生数感的认识与实践[J].辽宁教育,2003,10 2 滕发祥.数感及其教育价值[J].课程教材贩教法,2004,12__