人教版数学必修五知识点总结

第一篇：人教版数学必修五知识点总结

新人教A版数学必修五知识要点总结

第一章解三角形

1、内角和定理：（1）三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．（2）锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正

2、正弦定理：2R（R为三角形外接圆的半径）．(1)a:b:csinA:sinB:sinC;(2)a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC

（3）解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。

可求其它边和角已知两角和任意一边，，可求其它元素已知两边和一边的对角

注意：已知两边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解．

b2c2a

2cosA2bca2b2c22bccosA222acb2223、余弦定理：（求边）bac2accosB或（求角）cosB2acc2a2b22abcosC222cosCabc

2ab

已知两边一角求第三边．已知三边求所有三个角（注:常用余弦定理鉴定三角形的类型）已知两边和一边对角，求其它

12absinC

1abc

14、三角形面积公式：SahabcsinA． 224R1acsinB

25、解三角形应用

（1）在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角。

（2）从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。

（3）坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。

（4）解斜三角形应用题的一般步骤：

分析→建模→求解→检验

第二章数列

1．数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n项和公式的关系：an,(n1)SSS,(n2)

1nn1（必要时请分类讨论）．

注意：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1；an

2．等差数列{an}中：

（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性． anan1a 2a1．an1an2a1

d0数列单调递增，可知d的取值为dR.d0数列为常数列

d0数列单调递减

（2）ana1(n1)dam(nm)d；pqmnapaqaman．

（3）1an2bn、{kan}也成等差数列．

（4）在等差数列{an}中，若amn,anm(mn),则amn0.（5）a1a2am,akak1akm1,仍成等差数列．

（6）Snn(a1an)n(n1)ddSd，Snn2(a1)n，an2n1，Snna1。2n1222

2amS2m1.bmT2m1an（7）若Sn,Tn分别为等差数列,bn的前项和，则两数列第m项之比

（8）若an为等差数列，则其前m项和、中间m项和、后m项和Sm,S2mSm,S3mS2m成等差数列。

（9）“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；

“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和；

（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．

（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．

3．等比数列{an}中：

（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．

（2）ana1qn1amqnm； pqmnbpbqbmbn．

（3）{an}、{bn}成等比数列{|an|}、an,a

a1、，{ka}abb

2nnnn成等比数列．

nn

（4）a1a2am,akak1akm1,成等比数列．

na1(q1)na1(q1)a1n（5）Sna1anqa1(1qn)． a1q(q1)(q1)1q1q1q1q

特别：anbn(ab)(an1an2ban3b2abn2bn1)．

（6）若an为等比数列，则其前m项和、中间m项和、后m项和Sm,S2mSm,S3mS2m成等比数列。

（7）“首大于1”的正值递减等比数列中，前n项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前n项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；

（8）有限等比数列中，若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．

（9）等比中项要么不存在，要么仅当实数a,b

同号时存在，且必有一对G

（10）判定是否是等比数列的方法：定义法、中项法、通项法、和式法。

4．等差数列与等比数列的联系

（1）如果数列{an}成等差数列，那么数列{An}（An总有意义）必成等比数列．

（2）如果数列{an}成等比数列，那么数列{loga|an|}(a0,a1)必成等差数列．

（3）如果数列{an}既成等差又成等比，那么数列{an}是非零常数数列；但反之不成立。

（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，5．数列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），②等比数列求和公式（三种形式），aa

2222③123nn(n1)，123nn(n1)(2n1)，26

135(2n1)n2，135(2n1)(n1)2．

（2）分组求和法：常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．

（3）倒序相加法；（4）错位相减法；

（5）裂项相消法： ①，②()，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查公比与1的关系，必要时分类讨论．

三、不等式

1．（1）求不等式的解集，务必用集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值．

（2）解分式不等式fxaa0（移项通分，等价为分子分母相乘大于或小于0）； gx（3；

（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论．注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集．

2．利用重要不等式ab2ab 以及变式ab()等求函数的最值时，务必注意a，2bR，且“等号成立”时的条件是积ab或和a＋b其中之一应是定值（一正二定三相等）．

3．

2

a、b、cR，abcabbcca（当且仅当abc时，取等号）

4．比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法

5．含绝对值不等式的性质： 22

2a、b同号或有0|ab||a||b|||a||b|||ab|；

a、b异号或有0|ab||a||b|||a||b|||ab|．

6．不等式的恒成立问题

若不等式fxA在区间D上恒成立,则等价于在区间D上fxminA

若不等式fxB在区间D上恒成立,则等价于在区间D上fxmaxB

第二篇：数学必修五知识点总结（集锦57篇）

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篇一：数学必修五知识点

数学必修五知识点归纳

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零

2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：

(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)

(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)

值域补充

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3).求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.(2)画法

A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3)作用：

1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

发现解题中的错误。

4.快去了解区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.5.什么叫做映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”

给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

常用的函数表示法及各自的优点：

函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;解析法：必须注明函数的定义域;图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值

补充一：分段函数(参见课本P24-25)

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.数学集合间的基本关系知识点

1.“包含”关系—子集

注意：A?B有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A

2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2

-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

二·一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。

高中数学快速解题法 7大数学万能解题方法

方法1、在解题的过程中，是一个思维的过程。一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，只要顺着这些解题的思路，就可以很容易的找到习题的答案。

方法2、做一道题目时，最重要的就是审题。审题的第一步就是读题。读题时要慢，一边读、一边思考，要特别注意每一句话的内在含义，并从中找出隐含条件。很多人并没有养成这种习惯，结果常常会在做题的时候漏掉一些信息，所以在解题的时候要特别注意审题。

方法3、在做了一定数量的习题后，就会对所涉及到的知识、解题方法有比较清晰的了解。这个时候就需要将这些知识进行归纳总结，以便以后的解题思路更加清晰，达到举一反三的效果，这样做数学题的速度就会大大提升了。

方法4、做题只是学习过程中的一部分，所以不能为了解题而解题。解题时，脑海中的概念越清晰、对公式、定理越熟悉，解题的速度就越快。所以在解题时，应该先回归课本，熟悉基本内容，理解其正确的含义，接着再做后面的练习。

方法5、有些题目，尤其是几何体，一定要学会画图。画图是一个把抽象思维变成形象思维的过程，会大大降低解题的难度。很多题目，只要分析图画出来之后，其中的关系就会变得一目了然。所以学会画图，对于提高解题速度非常重要。

方法6、人对事物的认知总是会有一个从易到难的过程，简单的问题做多了，概念清晰了，对解题的步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃思维，解题的速度也会大大的提高。所以在学习时，要根据自己的能力，去解那些看似简单，却比较重要的习题，来不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，在逐渐的去增加难度，就会事半功倍了。

方法7、习惯很重要，很多同学做题速度慢就是平时做作业的时候习惯了拖延时间，从而导致了不好的解题习惯。所以想要提高做题速度，就要先改变拖沓的习惯。比较有效的方法是限时答题，在平常做作业的时候，给自己规定一个时间，先不管正确率，首先要保证在规定时间内完成数学作业，然后在去改正错误。时间长了之后，自然会改正拖延时间的坏毛病。

篇二：数学必修五知识点

人教版数学必修五知识点

正弦、余弦典型例题

1.在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA的值为

2.已知α为锐角,且,则α的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°

3.在△ABC中,若,∠A,∠B为锐角,则∠C的度数是()A.75°B.90°C.105°D.120°

4.若∠A为锐角,且,则A=()A.15°B.30°C.45°D.60°

5.在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足为D,且AD=,E是AC中点,EF⊥BC,垂足为F,求sin∠EBF的值。

正弦、余弦解题诀窍

1、已知两角及一边,或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理

2、已知三边,或两边及其夹角用余弦定理

3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用,只需要知道角的余弦值为正,为负,还是为零,就可以确定是钝角。直角还是锐角。

排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的'组合数.用符号

c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);

其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为

n!/(n1!_2!_.._k!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

组合(Cnm(n为下标，m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

数学速算技巧

一、充分利用五大定律

教师要扎实开展好现行教材四年级数学下册中计算的五大运算定律的教学(加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律)，引导学生弄清来龙去脉，不让一个学生掉队，训练每个学生能自觉运用简便办法，能针对不同题型灵活选择简便方法正确而快捷地进行计算。

二、巧妙运用首同末合十

利用首同末合十的方法来训练。首同末合十法是两个两位数，它们的十位数相同，而个位数相加的和是10。利用首同末合十的两个两位数相乘，积的右边的两位数正好是个位数的乘积，积的左面的数正好是十位上的数乘以比它大1的积，合并起来就是它们的乘积。例如，54x56=3024，81x89=7209。

三、留心左右两数合并法

任意的两位数乘上99或任意的三位数乘上999的速算法叫做左右两数合并法。

1.任意两位数乘上99的巧算方法是，将这个任意的两位数减去1，作为积的左面的两位数字，再将100减去这个任意两位数的差作为积的右边两位数，合并起来就是它们的积。例如，62x99=6138，48x99=4752。

2.任意三位数乘上999的巧算方法，就是将这个任意的三位数减去1，作为积的左面的三位数字，再将1000减去这个任意三位数的差作为积的右边的三位数字，合并起来就是它们的积。例如，781x999=780219，396x999=395604。

如何提高数学成绩

一、课内重视听讲，课后及时复习

接受一种新的知识，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的学习效率，找到适合自己的学习方法，上课时要跟住老师的思路，积极思考。下课之后要及时复习，遇到不懂的地方要及时去问，在做作业的时候，先把老师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的掌握公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思考，不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复习，把知识点结合起来，变成自己的知识体系。

二、多做题，养成良好的解题习惯

要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上习题为主，答好基础，然后逐渐增加难度，开拓思路，练习各种类型的解题思路，对于容易出现错误的题型，应该记录下来，反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题习惯，集中注意力，这样才能进入最佳的状态，形成习惯，这样在考试的时候才能运用自如。

三、调整心态，正确对待考试

考试的时候，大部分的题都是基础题，只有少数几道题时比较难的题，所以我们要调整好心态，鼓励自己，在做题的时候认真思考，不要浮躁，在考试之前做好准备，做一做常规的题型，不要为了赶时间而增加做题速度，要有条不紊的进行

篇三：高二数学必修五知识点总结

等差数列等比数列

定义式

()

通项公式及推广公式

中项公式若成等差，则

若成等比，则

运算性质若，则

若，则

前项和公式

一个性质成等差数列

成等比数列

86、解不等式

(1)、含有绝对值的不等式

当a > 0时，有.[小于取中间]

或.[大于取两边]

(2)、解一元二次不等式的步骤：

①求判别式

②求一元二次方程的解：两相异实根一个实根没有实根

③画二次函数的图象

④结合图象写出解集

解集 R

解集

注：解集为R 对恒成立

(3)高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)

(4)分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。

如解分式不等式：先移项通分

再除变乘，解出。

篇四：高二数学必修五知识点总结

数列：

1.数列的有关概念：

(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。

(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

如:。

2.数列的表示方法：

(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。

(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。

3.数列的分类：

4.数列{an}及前n项和之间的关系:

篇五：高二数学必修五知识点总结

●解三角形

1.?

2.解三角形中的基本策略：角边或边角。如，则三角形的形状?

3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是?

4.求角的几种问题: ,求

△面积是 ,求.,求cosc

5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?

6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则三角形的三边a,b,c成等差数列,则

三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么?

篇六：高二数学必修五知识点总结

数列

1、数列的定义及数列的通项公式：

①.an?f(n)，数列是定义域为N的函数f(n)，当n依次取1，2，???时的一列函数值 ② i.归纳法

若S0?0，则an不分段;若S0?0，则an分段iii.若an?1?pan?q，则可设an?1?m?p(an?m)解得m,得等比数列?an?m?

?Sn?f(an)

iv.若Sn?f(an)，先求a

1?得到关于an?1和an的递推关系式

S?f(a)n?1?n?1?Sn?2an?1

例如：Sn?2an?1先求a1，再构造方程组：??(下减上)an?1?2an?1?2an

?Sn?1?2an?1?1

2.等差数列：

① 定义：a

n?1?an=d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。② 通项d?0时，an为关于n的一次函数;

d>0时，an为单调递增数列;d<0时，a

n为单调递减数列。

n(n?1)2

③ 前n?na1?

d，d?0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。

④ 性质： ii.若?an?为等差数列，则am，am?k，am?2k，…仍为等差数列。iii.若?an?为等差数列，则Sn，S2n?Sn，S3n?S2n，…仍为等差数列。iv 若A为a,b的等差中项，则有A?3.等比数列：

① 定义：

an?1an

?q(常数)，是证明数列是等比数列的重要工具。

a?b2。

② 通项时为常数列)。

③.前n项和

需特别注意,公比为字母时要讨论.④.性质：

第2 / 4页

ii.?an?为等比数列,则am,am?k,am?2k,?仍为等比数列，公比为qk。

iii.?an?为等比数列,则Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,K仍为等比数列，公比为qn。iv.G为a,b的等比中项,G??ab 4.数列求和的常用方法:

①.公式法:如an?2n?3,an?3n?1

②.分组求和法:如an?3n?2n?1?2n?5，可分别求出?3n?，?2n?1?和?2n?5?的和，然后把三部分加起来即可。

?1?

③

如an??3n?2????，?2??1??1??1??1?

Sn?5???7???9???????(3n?1)??

?2??2??2??2?

n?1

?1?

??3n?2???

?2?

n?1

?1??1??1??1??1?

Sn?5???7???9???…+?3n?1?????3n?2???2?2??2??2??2??2?

n?1

?1??1??1??1??1?两式相减得：Sn?5???2???2???????2????3n?2???

2?2??2??2??2??2?，以下略。

④

如an?

1n?n?1?

1n?1

;an?

1n?1?

?n?1?n，an?

?2n?1??2n?1?

1?11?

???等。

2?2n?12n?1?

⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数a1,a

2,a3,???,an，使这n+2个数成等差数列，求：Sn?a1?a2?????an，(答案：Sn?

32n)

篇七：高二数学必修五知识点总结

排列P------和顺序有关

组合C-------不牵涉到顺序的问题

排列分顺序，组合不分

例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.“排列”

把5本书分给3个人，有几种分法“组合”

1.排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);

3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为

n!/(n1!_2!_.._k!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

组合(Cnm(n为下标，m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

2008-07-0813：30

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9________

从N倒数r个，表达式应该为n_n-1)_n-2)..(n-r+1);

因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

举例：

Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数?

A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。

上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9__个三位数。计算公式=P(3，9)=9__，(从9倒数3个的乘积)

Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”?

A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。

上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3，9)=9__/3__

篇八：高二数学必修五知识点总结

一元二次不等式解法：

(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;

(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。

线性规划问题：

1.了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、解

2.线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的值或最小值问题.3.解线性规划实际问题的步骤：

(1)将数据列成表格;(2)列出约束条件与目标函数;(3)根据求最值方法：①画：画可行域;②移：移与目标函数一致的平行直线;③求：求最值点坐标;④答;求最值;(4)验证。

两类主要的目标函数的几何意义:

①-----直线的截距;②-----两点的距离或圆的半径;

均值定理：若，则，即.;

称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数.均值定理的应用：设、都为正数，则有

⑴若(和为定值)，则当时，积取得值.⑵若(积为定值)，则当时，和取得最小值.注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。

篇九：高二数学必修五知识点总结

1.数列的定义

按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类

(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式

数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：

(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.000 1，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.414 2，…就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：

(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.

篇十：高一数学必修五知识点总结

【差数列的基本性质】

⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列.⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+….⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=.⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数).⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=.⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为.⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=.⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b).⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上.⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a>0,公差d<0,则当a≥0且a≤0时,S;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且a≥0时,S最小.【等比数列的基本性质】

⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q(m为等距离的项数之差).⑵对任何m、n,在等比数列{a}中有：a=a·q,特别地,当m=1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t+k,p,…,m+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等比数列时,有：a.a.a.…=a.a.a.…..⑷若{a}是公比为q的等比数列,则{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比数列,其公比分别为|q|}、{q}、{q}、{}.⑸如果{a}是等比数列,公比为q,那么,a,a,a,…,a,…是以q为公比的等比数列.⑹如果{a}是等比数列,那么对任意在n,都有a·a=a·q>0.⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.⑻当q>1且a>0或00且01时,等比数列为递减数列;当q=1时,等比数列为常数列;当q<0时,等比数列为摆动数列.高中数学必修五：等比数列前n项和公式S的基本性质

⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列,那么,它的前n项和公式是S=

也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q=1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q=1和q≠1进行讨论.⑵当已知a,q,n时,用公式S=;当已知a,q,a时,用公式S=.⑶若S是以q为公比的等比数列,则有S=S+qS.⑵

⑷若数列{a}为等比数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等比数列.⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S与T,次n项和与次n项积分别为S与T,最后n项和与n项积分别为S与T,则S,S,S成等比数列,T,T,T亦成等比数列

万能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)

cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α)

升幂公式：1+cosα=2cos^2(α/2)1-cosα=2sin^2(α/2)1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2

降幂公式：cos^2α=(1+cos2α)/2sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;

(2)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα

(3)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα

(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα

(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα

(6)sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα

(7)sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα

(8)sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα(k·π/2±α),其中k∈Z

注意：为方便做题,习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角;

当k是奇数的时候,等式右边的三角函数发生变化,如sin变成cos.偶数则不变;

用角(k·π/2±α)所在的象限确定等式右边三角函数的正负.例：tan(3π/2+α)=-cotα

∵在这个式子中k=3,是奇数,因此等式右边应变为cot

又,∵角(3π/2+α)在第四象限,tan在第四象限为负值,因此为使等式成立,等式右边应为-cotα.三角函数在各象限中的正负分布

sin：第一第二象限中为正;第三第四象限中为负cos：第一第四象限中为正;第二第三象限中为负cot、tan:第一第三象限中为正;第二第四象限中为负。

篇十一：高一数学必修五知识点总结

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性,(2)元素的互异性,(3)元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，www.xiexiebang.comm(n为下标，m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

2008-07-0813：30

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9________

从N倒数r个，表达式应该为n_n-1)_n-2)..(n-r+1);

因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

举例：

Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数?

A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。

Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”?

A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。

上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3，9)=9__/3__

排列、组合的概念和公式典型例题分析

例1设有3名学生和4个课外小组.(1)每名学生都只参加一个课外小组;(2)每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加.各有多少种不同方法?

解(1)由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法.(2)由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法.点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算.例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种?

解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：

∴符合题意的不同排法共有9种.点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理.为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型.例3判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果.(1)高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信?②每两人互握了一次手，共握了多少次手?

(2)高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法?②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法?

(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商?②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积?

(4)有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法?

分析(1)①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列;②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题.其他类似分析.(1)①是排列问题，共用了封信;②是组合问题，共需握手(次).(2)①是排列问题，共有(种)不同的选法;②是组合问题，共有种不同的选法.(3)①是排列问题，共有种不同的商;②是组合问题，共有种不同的积.(4)①是排列问题，共有种不同的选法;②是组合问题，共有种不同的选法.例4证明.证明左式

右式.∴等式成立.点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化.例5化简.解法一原式

解法二原式

点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质;解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化.例6解方程：(1);(2).解(1)原方程

解得.(2)原方程可变为

∵，∴原方程可化为.即，解得

篇二十七：高二数学必修五知识点

第一章解三角形

1、三角形的性质：

①.A+B+C=,

AB2







sin

AB2

cos

②.在ABC中, ab>c , abBsinA>sinB,

A>BcosAb A>B

③.若ABC为锐角，则AB>



2,B+C >



2,A+C >



;

a2b2>c2，b2c2>a2，a2+c2>b2 2、正弦定理与余弦定理： ①.(2R为ABC外接圆的直径)

a2Rsin

A、b2RsinB、c2RsinC sinA

a2R、sinB

b2R、sinC

c2R

acsinB

面积公式：SABC

absinC

bcsinA

②.余弦定理：abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC

bca

2bc

cosA、cosB

ac

b

2ac

222、cosC

abc

2ab

222

3第二章数列

1、数列的定义及数列的通项公式：

①.anf(n)，数列是定义域为N的函数f(n)，当n依次取1，2，时的一列函数值 ② i.归纳法

若S00，则an不分段;若S00，则an分段iii.若an1panq，则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anm

Snf(an)

iv.若Snf(an)，先求a

1得到关于an1和an的递推关系式

Sf(a)n1n1Sn2an1

例如：Sn2an1先求a1，再构造方程组：(下减上)an12an12an

Sn12an11

2.等差数列：

① 定义：a

n1an=d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。② 通项d0时，an为关于n的一次函数;

d>0时，an为单调递增数列;d<0时，a

n为单调递减数列。

n(n1)2

③ 前nna1

d，d0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。

④ 性质： ii.若an为等差数列，则am，amk，am2k，…仍为等差数列。iii.若an为等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，…仍为等差数列。iv 若A为a,b的等差中项，则有A3.等比数列：

① 定义：

an1an

q(常数)，是证明数列是等比数列的重要工具。

ab2。

② 通项时为常数列)。

③.前n项和

需特别注意,公比为字母时要讨论.④.性质：

第2 / 4页

ii.an为等比数列,则am,amk,am2k,仍为等比数列，公比为qk。

iii.an为等比数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,K仍为等比数列，公比为qn。iv.G为a,b的等比中项,Gab 4.数列求和的常用方法:

①.公式法:如an2n3,an3n1

②.分组求和法:如an3n2n12n5，可分别求出3n，2n1和2n5的和，然后把三部分加起来即可。

1

③

如an3n2，21111

Sn579(3n1)

2222

n1

1

3n2

2

n1

11111

Sn579…+3n13n2222222

n1

11111两式相减得：Sn52223n2

222222，以下略。

④

如an

1nn1





1n1

;an

1n1

n1n，an

2n12n1



111

等。

22n12n1

⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数a1,a

2,a3,,an，使这n+2个数成等差数列，求：Sna1a2an，(答案：Sn

32n)

第三章不等式

1.不等式的性质:

① ab,bcac

②

ab,cRacbc,推论:

ab

acbd cd

babab0

③

acbc;acbc;acbd0

c0c0cd0

④ ab0anbn0;ab02.不等式的应用： ①基本不等式：

a

b0

当a>0,b>0且ab是定值时，a+b有最小值;

当a>0,b>0且a+b为定值时，ab有值。

篇二十八：高二数学必修五知识点

(一)解三角形：

1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，则有

(为的外接圆的半径)

2、正弦定理的变形公式：①，;

②，;③;

3、三角形面积公式：.4、余弦定理：在中，有，推论：

篇二十九：必修五第一章数学知识点

(一)解斜三角形

1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各种形式的面积的公式。

2、能解决的四类型的问题：(1)已知两角和一条边(2)已知两边和夹角(3)已知三边(4)已知两边和其中一边的对角。

(二)解直角三角形

1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角为角C，角A和角B是它的两锐角，所对的边a、b、c，(1)角A和角B的和是90度;(2)勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3)角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;(4)面积的公式s=ab/2;此外还有射影定理，内外切接圆的半径。

2、解直角三角形的四种类型：(1)已知两直角边：根据勾股定理先求出斜边，用三角函数求出两锐角中的一角，再用互余关系求出另一角或用三角函数求出两锐角中的两角;(2)已知一直角边和斜边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1);(3)已知一直角边和一锐角，可求出另一锐角，运用正弦或余弦，算出斜边，用勾股定理算出另一直角边;(4)已知斜边和一锐角，先算出已知角的对边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1)。

(1)两类正弦定理解三角形的问题：

1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(2)两类余弦定理解三角形的问题：

1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.1.某次测量中，若A在B的南偏东40°，则B在A的()

A.北偏西40° B.北偏东50°

C.北偏西50° D.南偏西50°

答案：A

2.已知A、B两地间的距离为10 km，B、C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC=120°，则A、C两地间的距离为()

A.10 km B.103 km

C.105 km D.107 km

解析：选D.由余弦定理可知：

AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos∠ABC.又∵AB=10，BC=20，∠ABC=120°，∴AC2=102+202-2×10×20×cos 120°=700.∴AC=107.3.在一座20 m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是________m.解析：h=20+20tan 60°=20(1+3)m.答案：20(1+3)

4.如图，一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°.求此时船与灯塔间的距离.解：BCsin∠BAC=ACsin∠ABC，且∠BAC=30°，AC=60，∠ABC=180°-30°-105°=45°.∴BC=302.即船与灯塔间的距离为302 km.如何快速提高数学成绩

1.选准一本与教材同步的辅导书或练习册，做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理;先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题;不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是。

2.题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识;看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途?再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法;一题多解，一题多变，多元归一。

3.复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。

篇三十：数学必修五数列知识点

数学必修五数列知识点归纳

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

2.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不)。

数列通项公式的特点：

(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。

(2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。

3.递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

数列递推公式特点：

(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不。

(2)有些数列没有递推公式。

有递推公式不一定有通项公式。

注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

等差数列通项公式

an=a1+(n-1)d

n=1时a1=S1

n≥2时an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b

等差中项

由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系：A=(a+b)÷2

前n项和

倒序相加法推导前n项和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

等差数列性质

一、任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_

三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

四、对任意的k∈N_，有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

cos是什么意思数学

cos是余弦函数的表达式。余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1，1]。它是周期函数，其最小正周期为2π，在自变量为2kπ(k为整数)时，该函数有极大值1;在自变量为(2k+1)π时，该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。

合数的概念

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质dao数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

篇三十一：必修五第一章数学知识点

1.指数式、对数式，2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像(中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个);函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.(2)函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.3.单调性和奇偶性

(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.(2)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性;异性得减，减必异性”.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。(即复合有意义)

4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收，不可强记)

(1)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线(由“ 和的一半确定”)对称.推广二：函数，的图像关于直线对称.(2)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.(3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称.

篇三十二：必修五数学第二章知识点

必修五数学第二章知识点

一、排列组合与二项式定理知识点

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)

2.排列(有序)与组合(无序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann =n!

Cnm = n!/(n-m)!m!

Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

(4)列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.4.二项式定理知识点：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn

特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)

所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n-1

③通项为第r+1项： Tr+1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则 am+an=ap+aq3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则am·an=ap·aq4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的'数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d，a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq;

数列基本公式:

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= S1(n-1)或Sn-Sn-1(n>2或n=2)

2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式:Sn=na1+[n(n-1)/2]d

Sn=n(a1+a2)/2

Sn=nan-[n(n-1)/2]d

当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)

如何快速学好数学

一适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。

对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

二、调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。

调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

数学三角函数知识点

1.终边与终边相同(的终边在终边所在射线上).2.弧长公式：，扇形面积公式：1弧度(1rad).3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.4.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是)”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角

5.三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”;

6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!

角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.8.三角函数性质、图像及其变换：

(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

(2)三角函数图像及其几何性质：

(3)三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.9.三角形中的三角函数：

(1)内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).(3)余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型.

篇三十三：高一数学必修五知识点

高中数学共有五本必修和选修1-1，1-2(文科)，2-1，2-2，2-3(理科)，主要为代数(高考占比约为50%)和几何(高考占比25-30%)，其他(算法，概率统计等)。

高一上期将会学习必修1整本书(集合和函数，初等函数，方程的根等)，必修四(三角函数)等。主要为函数内容的学习，主要考察学生的抽象思维。而且函数的基本概念和性质，为整个高中的代数奠定了基础。在这一阶段的学习，学生应该尽量培养自己的抽象思维，多思考。可以适当少做题，多花时间在知识概念等的复习和理解上面，弄清楚所学内容之间的逻辑联系。

高一下期将会学习必修四(向量，三角函数和差公式等)，必修五(解三角形，数列，解不等式)等。这一阶段的内容，主要考察学生的推演和计算能力。可以适当多做题，多训练，提高自己计算的速度和准确性。

高二将会进入几何部分的学习。

高二上期学习必修二(立体几何，直线和圆)，必修三(算法，概率统计)等。这一阶段的内容对学生的空间想象力(立体几何)和逻辑思维能力要求较高，同时也要求学生具备较高的计算水平(经过高一下的训练)。同时，这也是对学生学习数学相对比较轻松的一个学期。所以，可以在学好本学期内容的基础上，对上学期的内容多做复习，温故而知新。

高二下期主要学习选修部分(圆锥曲线，导数等)。这一学期的内容是整个高考的压轴，也是最难的内容。它对学生各方面能力的要求都很高，是学生拿高分必须要学好的部分。对于这一阶段的学习，一定要形成自己的思想，在多思考的基础上，一定要动笔!

总之，对于数学的学习，新课很重要!接触知识的第一印象，很大程度上决定了你对整个板块知识的逻辑关系的认识。只有理清楚了数学各个知识之间的逻辑联系，形成自己的一套体系，才能更快更好地学好数学。

数学是高考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于同学们不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。

其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。

总之，对高中生来说，学好数学，要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。

篇三十四：高一数学必修五知识点

【差数列的基本性质】

篇三十五：高一数学必修五知识点

⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列,那么,它的前n项和公式是S=

万能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)

cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α)

升幂公式：1+cosα=2cos^2(α/2)1-cosα=2sin^2(α/2)1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2

降幂公式：cos^2α=(1+cos2α)/2sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;

(2)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα

(3)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα

(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα

(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα

(6)sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα

(7)sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα

(8)sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα(k·π/2±α),其中k∈Z

注意：为方便做题,习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角;

当k是奇数的时候,等式右边的三角函数发生变化,如sin变成cos.偶数则不变;

用角(k·π/2±α)所在的象限确定等式右边三角函数的正负.例：tan(3π/2+α)=-cotα

∵在这个式子中k=3,是奇数,因此等式右边应变为cot

又,∵角(3π/2+α)在第四象限,tan在第四象限为负值,因此为使等式成立,等式右边应为-cotα.三角函数在各象限中的正负分布

sin：第一第二象限中为正;第三第四象限中为负cos：第一第四象限中为正;第二第三象限中为负cot、tan:第一第三象限中为正;第二第四象限中为负。

篇三十六：必修五数学知识点高中

必修五数学知识点高中

映射、函数、反函数

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：

(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.函数的解析式与定义域

1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：

(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;

(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：

①分式的分母不得为零;

②偶次方根的被开方数不小于零;

③对数函数的真数必须大于零;

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况

(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.函数的值域与最值

1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用

函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.函数的奇偶性

1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：

注意如下结论的运用：

(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;

(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;

(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

3、有关奇偶性的几个性质及结论

(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。

(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.(6)奇偶性的推广

函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。

函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：

值域补充

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3).求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.如何学好数学

重视课本的内容

书本知识学习数学最根本的一部分了，一定要重视书本上的知识点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，初中生一定要熟练掌握。初中生要想更熟练的掌握书本的知识点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的仔细阅读，这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题，虽然课本的习题很简单，但是考察的知识点却特别有针对性，所以一定要引起学生的重视。

2通过联系对比进行辨析

在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。

3多做练习题

要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。

4课后总结和反思

在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容;二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。

自然数的意思

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

篇三十七：高二数学必修五知识点

解三角形

1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);

2、三角形三边关系：a+b>c;a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 2222224、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC;abc，sin??，sinC?;2R2R2R

a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④.sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：

①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))

7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c28、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?.2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)

9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)

10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：

①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;

③若a?b?c，则C?90.

篇三十八：高二数学必修五知识点难点总结

线性规划：

(1)一条直线将平面分为三部分(如图)：

(2)不等式表示直线

某一侧的平面区域，验证方法：取原点(0，0)代入不

等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如

直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点(1，0)。

(3)线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数，的为值。

篇三十九：江苏版必修五数学知识点总结

数学北师大版必修四知识点总结

(一)、映射、函数、反函数

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：

(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.(二)、函数的解析式与定义域

(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;

(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：

①分式的分母不得为零;

②偶次方根的被开方数不小于零;

③对数函数的真数必须大于零;

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.(四)、函数的奇偶性

注意如下结论的运用：

(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;

(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;

(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

3、有关奇偶性的几个性质及结论

(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.(6)奇偶性的推广

学好数学的方法

学好数学第一要养成预习的习惯。这是我多年学习数学的一个好方法，因为提前把老师要讲的知识先学一遍，就知道自己哪里不会，学的时候就有重点。当然，如果完全自学就懂更好了。

第二是书后做练习题。预习完不是目的，有时间可以把例题和课后练习题做了，检查预习情况，如果都会做说明学会了，即使不会还能再听老师讲一遍。

第三个步骤是做老师布置的作业，认真做。做的时候可以把解题过程直接写在题目旁边，比如选择题和填空题，因为解答题有很多空白处可写。这样做的好处就是，老师讲题时能跟上思路，不容易走神。

第四个学好数学的方法是整理错题。每次考试结束后，总会有很多错题，对于这些题目，我们不要以为上课听懂了就会做了，看花容易绣花难，亲手做过了才知道会不会。而且要把错的题目对照书本去看，重新学习知识。

第五个提高数学成绩的方法是查缺补漏。在做了大量习题以后，数学成绩有所提高，但还是存在一些不会做的题目，我们要善于发现哪些类型的题目还存在盲区，然后逐一击破。

下一个方法是提高数学分数段。可能数学学了一段时间，成绩老是上不去，这是要总结差在哪里?基础题还是拔高题，然后对自己提出高要求，基础题目争取不丢分，然后做一些有难度的题目。

第七个数学提分方法是掌握一些数学解题思路。数学很多题目都是有固定的或者是多种解题思想的，大家要善于发现和总结，比如归纳法、分类讨论法等等。

第八个学好数学的方法是“钻”。当遇到难题百思不得其解时，学霸们的做法通常是思考一两天，而学酥的做法则是一扫而过，其中的差别已经很明显了，这也是成绩差异的原因所在。

要想提高数学分数，最明智的做法是，考试遇到不会的题目先放过去，做完其他题目再回过头来重新做难题。但不能连着放过去好几道题目，那就有问题了。

最后一个提分方法就是合理安排答题时间，规定做选择题和大题各多长时间，然后按照既定时间去做，这样才能最有效的提高数学分数。

数学集合知识点

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大

括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

篇四十：必修五数学基本不等式知识点总结

必修五数学基本不等式知识点总结

1.用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

①如果x>y，那么yy;(对称性)

②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂。或者说，不等式的基本性质有：

①对称性;

②传递性;

③加法单调性，即同向不等式可加性;

④乘法单调性;

⑤同向正值不等式可乘性;

⑥正值不等式可乘方;

⑦正值不等式可开方;

⑧倒数法则。

3.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4.不等式考点：

①解一元一次不等式(组)

②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

注：不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。(移项要变号)

不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。(相当系数化1，这是得正数才能使用)

不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。(÷或×1个负数的时候要变号)

数学思维方法

1代数思想

这是基本的数学思想之一，小学阶段的设未知数x，初中阶段的一系列的用字母代表数，这都是代数思想，也是代数这门学科最基础的根!

2数形结合是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。初高中阶段有很多题都涉及到数形结合，比如说解题通过作几何图形标上数据，借助于函数图象等等都是数形给的体现。

3转化思想

在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。

4对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

数学棱锥知识点

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。

棱锥的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

篇四十一：必修五化学知识点总结

必修五化学知识点总结

一、同系物

结构相似，在分子组成上相差一个或若干个CH2原子团的物质物质。同系物的判断要点：

1、通式相同，但通式相同不一定是同系物。

2、组成元素种类必须相同

3、结构相似指具有相似的原子连接方式，相同的官能团类别和数目。结构相似不一定完全相同，如CH3CH2CH3和(CH3)4C，前者无支链，后者有支链仍为同系物。

4、在分子组成上必须相差一个或几个CH2原子团，但通式相同组成上相差一个或几个CH2原子团不一定是同系物，如CH3CH2Br和CH3CH2CH2Cl都是卤代烃，且组成相差一个CH2原子团，但不是同系物。

5、同分异构体之间不是同系物。

二、同分异构体

化合物具有相同的分子式，但具有不同结构的现象叫做同分异构现象。具有同分异构现象的化合物互称同分异构体。

1、同分异构体的种类：

⑴ 碳链异构：指碳原子之间连接成不同的链状或环状结构而造成的异构。如C5H12有三种同分异构体，即正戊烷、异戊烷和新戊烷。

⑵ 位置异构：指官能团或取代基在在碳链上的位置不同而造成的异构。如1—丁烯与2—丁烯、1—丙醇与2—丙醇、邻二甲苯与间二甲苯及对二甲苯。

⑶ 异类异构：指官能团不同而造成的异构，也叫官能团异构。如1—丁炔与1，3—丁二烯、丙烯与环丙烷、乙醇与甲醚、丙醛与丙酮、乙酸与甲酸甲酯、葡萄糖与果糖、蔗糖与麦芽糖等。

⑷ 其他异构方式：如顺反异构、对映异构(也叫做镜像异构或手性异构)等，在中学阶段的信息题中屡有涉及。

2、同分异构体的书写规律：

⑴ 烷烃(只可能存在碳链异构)的书写规律：

主链由长到短，支链由整到散，位置由心到边，排布由对到邻到间。

⑵ 具有官能团的化合物如烯烃、炔烃、醇、酮等，它们具有碳链异构、官能团位

置异构、异类异构，书写按顺序考虑。一般情况是碳链异构→官能团位置异构→异类异构。

⑶ 芳香族化合物：二元取代物的取代基在苯环上的相对位置具有邻、间、对三种。

3、判断同分异构体的常见方法：

⑴ 记忆法：

① 碳原子数目1~5的烷烃异构体数目：甲烷、乙烷和丙烷均无异构体，丁烷有两

种异构体，戊烷有三种异构体。

② 碳原子数目1~4的一价烷基：甲基一种(—CH3)，乙基一种(—CH2CH3)、丙基两种(-CH2CH2CH3、—CH(CH3)2)、CH丁基四种(—CH2CH2CH2CH 3、—CH2CH(CH3)2、—C(CH3)3)32CH3③ 一价苯基一种、二价苯基三种(邻、间、对三种)。

⑵ 基团连接法：将有机物看成由基团连接而成，由基团的异构数目可推断有机物的异构体数目。

如：丁基有四种，丁醇(看作丁基与羟基连接而成)也有四种，戊醛、戊酸(分别看作丁基跟醛基、羧基连接而成)也分别有四种。

⑶ 等同转换法：将有机物分子中的不同原子或基团进行等同转换。

如：乙烷分子中共有6个H原子，若有一个H原子被Cl原子取代所得一氯乙烷只有一种结构，那么五氯乙烷有多少种?假设把五氯乙烷分子中的Cl原子转换为H原子，而H原子转换为Cl原子，其情况跟一氯乙烷完全相同，故五氯乙烷也有一种结构。同样，二氯乙烷有两种结构，四氯乙烷也有两种结构。

⑷ 等效氢法：等效氢指在有机物分子中处于相同位置的氢原子。等效氢任一原子

若被相同取代基取代所得产物都属于同一物质。其判断方法有：

① 同一碳原子上连接的氢原子等效。

② 同一碳原子上连接的—CH3中氢原子等效。如：新戊烷中的四个甲基连接于同一个碳原子上，故新戊烷分子中的12个氢原子等效。

三、有机物的系统命名法

1、烷烃的系统命名法

⑴ 定主链：就长不就短。选择分子中最长碳链作主链(烷烃的名称由主链的'碳原

子数决定)

⑵ 找支链：就近不就远。从离取代基最近的一端编号。

⑶ 命名：

① 就多不就少。若有两条碳链等长，以含取代基多的为主链。

② 就简不就繁。若在离两端等距离的位置同时出现不同的取代基时，简单的取代基优先编号(若为相同的取代基，则从哪端编号能使取代基位置编号之和最小，就从哪一端编起)。

③ 先写取代基名称，后写烷烃的名称;取代基的排列顺序从简单到复杂;相同的取代基合并以汉字数字标明数目;取代基的位置以主链碳原子的阿拉伯数字编号标明写在表示取代基数目的汉字之前，位置编号之间以“，”相隔，阿拉伯数字与汉字之间以“—”相连。

⑷ 烷烃命名书写的格式：

简单的取代基复杂的取代基主链碳数命名

2、含有官能团的化合物的命名

⑴ 定母体：根据化合物分子中的官能团确定母体。如：含碳碳双键的化合物，以

烯为母体，化合物的最后名称为“某烯”;含醇羟基、醛基、羧基的化合物分别以醇、醛、酸为母体;苯的同系物以苯为母体命名。

⑵ 定主链：以含有尽可能多官能团的最长碳链为主链。

⑶ 命名：官能团编号最小化。其他规则与烷烃相似。

四、有机物的物理性质

1、状态：

固态：饱和高级脂肪酸、脂肪、葡萄糖、果糖、蔗糖、麦芽糖、淀粉、维生素、醋酸(16.6℃以下);

气态：C4以下的烷、烯、炔烃、甲醛、一氯甲烷、新戊烷;

液态：

2、气味：

无味：甲烷、乙炔(常因混有PH3、H2S和AsH3而带有臭味);

稍有气味：乙烯;

特殊气味：甲醛、乙醛、甲酸和乙酸;

香味：乙醇、低级酯;

3、颜色：

白色：葡萄糖、多糖

黑色或深棕色：石油

4、密度：

比水轻：苯、液态烃、一氯代烃、乙醇、乙醛、低级酯、汽油;

比水重：溴苯、乙二醇、丙三醇、CCl4。

5、挥发性：

乙醇、乙醛、乙酸。

6、水溶性：

不溶：高级脂肪酸、酯、溴苯、甲烷、乙烯、苯及同系物、石油、CCl4;易溶：甲醛、乙酸、乙二醇;

与水混溶：乙醇、乙醛、甲酸、丙三醇。

五、最简式相同的有机物

1、CH：C2H2、C6H6(苯、棱晶烷、盆烯)、C8H8(立方烷、苯乙烯);

2、CH2：烯烃和环烷烃;

3、CH2O：甲醛、乙酸、甲酸甲酯、葡萄糖;

4、CnH2nO：饱和一元醛(或饱和一元酮)与二倍于其碳原子数的饱和一元羧酸或

酯;如乙醛(C2H4O)与丁酸及异构体(C4H8O2)

5、炔烃(或二烯烃)与三倍于其碳原子数的苯及苯的同系物。

如：丙炔(C3H4)与丙苯(C9H12)

六、能与溴水发生化学反应而使溴水褪色或变色的物质

1、有机物：

⑴ 不饱和烃(烯烃、炔烃、二烯烃等)

⑵ 不饱和烃的衍生物(烯醇、烯醛、烯酸、烯酯、油酸、油酸酯等)

⑶ 石油产品(裂化气、裂解气、裂化汽油等)

⑷ 含醛基的化合物(醛、甲酸、甲酸盐、甲酸酯、葡萄糖、麦芽糖等)⑸ 天然橡胶(聚异戊二烯)

2、无机物：

⑴-2价的S(硫化氢及硫化物)

⑵ + 4价的S(二氧化硫、亚硫酸及亚硫酸盐)

⑶ + 2价的Fe

6FeSO4 + 3Br2 = 2Fe2(SO4)33

6FeCl2 + 3Br2 = 4FeCl3 + 2FeBr3 变色

2FeI2 + 3Br2 = 2FeBr3 + 2I2 △ +Mg + Br === MgBr22(其中亦有Mg与H、Mg与HBrO的反应)⑷ Zn、Mg等单质如

⑸-1价的I(氢碘酸及碘化物)变色

⑹ NaOH等强碱、Na2CO3和AgNO3等盐

Br2 + H2O = HBr + HBrO

2HBr + Na2CO3 = 2NaBr + CO2↑+ H2O

HBrO + Na2CO3 = NaBrO + NaHCO3

七、能萃取溴而使溴水褪色的物质

上层变无色的(ρ>1)：卤代烃(CCl4、氯仿、溴苯等)、CS2等;

下层变无色的(ρ<1)：直馏汽油、煤焦油、苯及苯的同系物、低级酯、液态环烷

烃、液态饱和烃(如己烷等)等

八、能使酸性高锰酸钾溶液褪色的物质

1、有机物：

⑴ 不饱和烃(烯烃、炔烃、二烯烃等)

⑵ 不饱和烃的衍生物(烯醇、烯醛、烯酸、烯酯、油酸、油酸酯等)⑶ 石油产品(裂化气、裂解气、裂化汽油等)

⑷ 醇类物质(乙醇等)

⑸ 含醛基的化合物(醛、甲酸、甲酸盐、甲酸酯、葡萄糖、麦芽糖等)⑹ 天然橡胶(聚异戊二烯)

⑺ 苯的同系物

2、无机物：

⑴ 氢卤酸及卤化物(氢溴酸、氢碘酸、浓盐酸、溴化物、碘化物)

⑵ + 2价的Fe(亚铁盐及氢氧化亚铁)

⑶-2价的S(硫化氢及硫化物)

⑷ + 4价的S(二氧化硫、亚硫酸及亚硫酸盐)

⑸ 双氧水(H2O2)

篇四十二：高中英语必修五知识点总结

1.impression n.印记;印象;感想;后接 of sb./ of sth./that 从句;

2.remind v.提醒;使想起;

常用结构有：

remind sb.to do sth.提醒某人做某事;

remind sb.+(that)/wh-从句提醒某人……;使某人想起……;

remind sb.about/of sth.使某人想起或意识到……;提醒某人某事

3.constantly adv.始终;一直;重复不断地

4.previous adj.先前的;以往的;(时间上)稍前的5.bend v.(bent bent)弯曲;使弯曲;弯腰;弯身;

常用搭配有: bend one's mind/effort to sth.致力于某事

bend sb.to sth.迫使;说服

bend the truth 歪曲事实

6.catch/gain/get sight of 发现，看出

? lose sight of 看不见,忘记

? at first sight 一见就;乍看起来

?at(the)sight of 一看见就……

?be in sight 看得见，在眼前

?out of sight 看不见

篇四十三：高中英语必修五知识点总结

1.concentrate vi.聚精会神，集中思想，多与on和upon连用

2.acquire vt.获得, 学到，取得，拥有

3.accuse sb.of doing sth.指责，指控

4.be of interest/ importance, value, use, help,...= interesting/important/valuable/useful/helpful...5.journalist n.新闻记者;新闻工作者

6.delighted a.高兴的, 快乐的7.assist n.帮助, 协助;vt.帮助, 促进;vi.协助, 参加

【习惯用语】

? assist sb.with sth.帮助某人[做某事]

?assist sb.to do sth.帮助某人[做某事]

?assist sb.in doing sth.帮助某人[做某事]

篇四十四：数学必修五数列知识点提纲

数学必修五数列知识点提纲

1.等差数列通项公式

an=a1+(n-1)d

n=1时a1=S1

n≥2时an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b

2.等差中项

由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系：A=(a+b)÷2

3.前n项和

倒序相加法推导前n项和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差数列性质

一、任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N

、若m，n，p，q∈Nx且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

四、对任意的k∈Nx有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

提高数学成绩的窍门是什么

找漏洞

学生如何找自己学科上的漏洞呢?主要就是要在预习时找漏洞。上课学生的学习目标明确，注意力才会集中，听课效率才会高。除了预习，做题也是一种很好的找漏洞的方式。

多做题不等于提高分数，只有多补漏洞，才能提高分数

题目千千万，我们是做不完的。做题的是为了掌握、巩固知识点，如果已经掌握了，就没有必要再做了。学生应该把时间放在补漏洞上，预习也要引起高度重视。

不要轻易放过一道错题

对于学生错误的习题，教师会讲评一遍，学生更正一遍之后就了事，但这种态度是不正确的。从哪里倒下就在哪里爬起来，“错题是个宝，天天少不了，每天都在找，积累为大考。”这就要求学生反思三点，一、问题到底出在哪里?二、产生错误的根本是什么?三、如何做才能避免下次犯同样的错误?如果每道错题都利用好的，还怕成绩不能提高吗?

落实的关键是检测和重复

落实就是硬道理。看自己补漏洞的效果如何最好的方式就是检测，多次检测没有问题了，那么这个漏洞就不上了。补漏洞也不是一次、两次就能解决，需要一定的重复。

既要“亡羊补牢”，更要“未雨绸缪”

考试后，教师逐题分析错题、失分原因——找漏洞;制定切实有效的改进措施——想办法;有针对性地加强专项训练——补漏洞。有时“亡羊补牢”已经晚了，我们更应该“未雨绸缪”。每天把学习上的问题记录下来并解决落实好。考前的模拟测试，也是一个好办法。

如何才能学好高中数学

1、有良好的学习兴趣

(1)课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。

(2)听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

2、建立良好的学习数学习惯。

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

3、有意识培养自己的各方面能力

数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。

篇四十五：高二数学必修五知识点梳理

数列

1、数列的定义及数列的通项公式：

①.an?f(n)，数列是定义域为N的函数f(n)，当n依次取1，2，???时的一列函数值 ② i.归纳法

若S0?0，则an不分段;若S0?0，则an分段iii.若an?1?pan?q，则可设an?1?m?p(an?m)解得m,得等比数列?an?m?

?Sn?f(an)

iv.若Sn?f(an)，先求a

1?得到关于an?1和an的递推关系式

S?f(a)n?1?n?1?Sn?2an?1

例如：Sn?2an?1先求a1，再构造方程组：??(下减上)an?1?2an?1?2an

?Sn?1?2an?1?1

2.等差数列：

① 定义：a

n?1?an=d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。② 通项d?0时，an为关于n的一次函数;

d>0时，an为单调递增数列;d<0时，a

n为单调递减数列。

n(n?1)2

③ 前n?na1?

d，d?0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。

① 定义：

an?1an

?q(常数)，是证明数列是等比数列的重要工具。

a?b2。

② 通项时为常数列)。

③.前n项和

需特别注意,公比为字母时要讨论.

篇四十六：高二数学必修五知识点梳理

一、集合、简易逻辑(14课时，8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.二、函数(30课时，12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.三、数列(12课时，5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4，单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.五、平面向量(12课时，8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.六、不等式(22课时，5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.

篇四十七：人教版数学必修五知识点高一

(一)、映射、函数、反函数

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：

(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;

(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：

①分式的分母不得为零;

②偶次方根的被开方数不小于零;

③对数函数的真数必须大于零;

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

注意如下结论的运用：

(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;

(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;

(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

3、有关奇偶性的几个性质及结论

(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.(6)奇偶性的推广

篇四十八：人教版数学必修五知识点高一

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：

值域补充

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.(2)画法

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3)作用：

1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

发现解题中的错误。

4.快去了解区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.5.什么叫做映射

给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

常用的函数表示法及各自的优点：

补充一：分段函数(参见课本P24-25)

如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)称为f、g的复合函数。

篇四十九：高一年级数学必修五知识点

1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想;

2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：(1)根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题;(2)根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题;(3)方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或(方程组)，通过解方程(或方程组)求出它们，这就是方程思想;

3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。

篇五十：高一年级数学必修五知识点

1.数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

2.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不)。

数列通项公式的特点：

(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。

(2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。

3.递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

数列递推公式特点：

(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不。

(2)有些数列没有递推公式。

有递推公式不一定有通项公式。

注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

篇五十一：高一年级数学必修五知识点

1.等差数列通项公式

an=a1+(n-1)d

n=1时a1=S1

n≥2时an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b

2.等差中项

由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系：A=(a+b)÷2

3.前n项和

倒序相加法推导前n项和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差数列性质

一、任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N

三、若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

四、对任意的k∈N，有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

篇五十二：数学必修五数列知识点提纲

数列的相关概念

1.数列概念

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

等差数列

1.等差数列通项公式

an=a1+(n-1)d

n=1时a1=S1

n≥2时an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b

2.等差中项

由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系：A=(a+b)÷2

3.前n项和

倒序相加法推导前n项和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差数列性质

一、任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_

三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

四、对任意的k∈N_，有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

等比数列

1.等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

有关系：

注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

2.等比数列通项公式

an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n项和

当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

当q=1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=na1

3.等比数列前n项和与通项的关系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比数列性质

(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;

(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)

(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

学好数学的技巧有哪些

做数学题的目的是检查自己学的知识、方法是否已经掌握很好了。如果掌握得不准或有偏差，那么多做题反而巩固了自己的缺欠，所以要在准确把握住基本知识和方法的基础上再做一定量的数学练习是很有必要的。

对于中档题，尤其要讲究做题效益，做完题之后，需要进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识或数学思考方法是什么等。自己可以自问自己，该题是否还有其他的想法或解法也可以做出来。

做完题之后，要分析方法与解法，善于总结，该解题方法在其他问题时，是否也用到过，然后把它联系起来，这样可以得到更多的经验和教训，更重要的是要养成善于思考的好习惯，这样将更利于以后的学习打下扎实的基础。

当然，学好数学，如果没有一定量的练习就不能形成技能。有的同学做完作业，就一推了事，其实这是很不好的习惯，应当学会通过自己独立检查来验证作业的结果是否正确，这样不但可以培养自己独立思考能力，而且对参加各种数学考试也十分有利。

篇五十三：必修五数学解三角形知识点

必修五数学解三角形知识点

判断解法

已知条件：一边和两角

一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。

已知条件：两边和夹角

一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。

已知条件：三边

一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。

已知条件：两边和其中一边的对角

一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。(或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C)

①若a>b，则A>B有唯一解;

②若b>a，且b>a>bsinA有两解;

③若a

常用定理

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径)。

变形公式

(1)a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c

(3)asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB

(4)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

面积公式(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC S=1/2底·h(原始公式)

余弦定理

a²=b²+c²-2bccosA

b²=a²+c²-2accosB

c²=a²+b²-2abcosC

注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

变形公式

cosC=(a²+b²-c²)/2ab

cosB=(a²+c²-b²)/2ac

cosA=(c²+b²-a²)/2bc

数学二元一次方程组知识点

1.定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程组的解法

(1)代入法

由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

(2)因式分解法

在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

(3)配方法

将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

(4)韦达定理法

通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

(5)消常数项法

当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

高三数学知识点有哪些

1、混淆命题的否定与否命题

命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。

2、忽视集合元素的三性致误

集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

3、判断函数奇偶性忽略定义域致误

判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。

4、函数零点定理使用不当致误

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。

5、函数的单调区间理解不准致误

在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

6、三角函数的单调性判断致误

对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当ω<0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。

7、向量夹角范围不清致误

解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。

8、忽视零向量致误

零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。

9、对数列的定义、性质理解错误

等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N_)是等差数列。

10、an与Sn关系不清致误

在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

篇五十四：数学必修五数列知识点提纲

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

4.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律。

5.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

6.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

篇五十五：高二数学必修五知识点难点

数列：

1.数列的有关概念：

(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。

(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

如:。

2.数列的表示方法：

(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。

(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。

3.数列的分类：

4.数列{an}及前n项和之间的关系:

5.等差数列与等比数列对比小结：

篇五十六：高考数学必修五知识点

数学必修五知识点

【一】

(一)、映射、函数、反函数

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：

(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;

(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：

①分式的分母不得为零;

②偶次方根的被开方数不小于零;

③对数函数的真数必须大于零;

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

注意如下结论的运用：

(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;

(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;

(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

3、有关奇偶性的几个性质及结论

(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.(6)奇偶性的推广

【二】

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：

值域补充

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.(2)画法

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3)作用：

1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

发现解题中的错误。

4.快去了解区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.5.什么叫做映射

给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

常用的函数表示法及各自的优点：

补充一：分段函数(参见课本P24-25)

如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)称为f、g的复合函数。

数学必修五学习方法

回顾和把握平时的困难，注意检查错误，填补空白，合理解决问题。

在实践中，我们要抓住一个难题。我省高考数学考试的难度在0.65左右，如果命题的方向不偏颇，大多数学生都能减少当前问题的难度。对于优等生，要提高难度，灵活运用知识，深入分析问题，提高解决问题的能力。在平时，练习的次数应该适度控制，以前做过的问题应该被发现，特别是容易出错的知识点。我们应该再看一遍，把概念搞清楚，这样才能减少类似问题再犯错误的可能性。有两个重要的问题，一个是战略，另一个是技能。高考就像战争一样，在战略上要轻视敌人，在战术上要重视敌人。在策略上，学生应该建立信心。毕竟复习时间已经够长了，应该掌握知识，这样答案才能立于不败之地。就技巧而言，回答问题比回答问题容易。在试卷中，难度一般是分散的：选择题的难度在后面，填空的难度也是一样的。大问题一般可以在前面或两个做，在后面的大问题中，一两个小问题是比较容易解决的。当你回答一个问题时，你必须先解决这些问题。当你遇到麻烦时，不要花太多时间。只要放弃，做一些简单的事情，专注于突破。考试时间比较紧，要分配合理的答题时间。当然，这会因人而异。中产阶层应该把重心往前移动，在前面选择，填的时间越多，问题越大，有的由前面的问题比较简单，就能拿到积分来把握。优等生要在掌握问题速度的前提下，在适当的重心转移的前提下解决问题。

数学必修五学习技巧

1.先看笔记后做作业。

有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水平。

因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练习不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练习类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。

2.做题之后加强反思。

学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。

要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学习过程中一个非常重要的环节。

我们应该看看我们做得对不对;还有什么解决办法;问题在知识体系中的地位是什么;解决办法的实质是什么;问题中的知识是否可以与我们所要求的交换，以及我们是否可以作出适当的补充或删除。有了以上五个回头看，解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很大。可称为事半功倍。

有人认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。数学要不要刷题?一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多刷题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，进行章节总结是非常重要的。

篇五十七：高二语文必修五知识点总结

1、郁达夫(1896~1945)，原名郁文，现代小说家、散文家。1921年，第一部短篇小说集《沉沦》问世，在当时产生很大影响。小说《春风沉醉的晚上》的发表是他创作发展的高峰。1926年底返沪后主持创造社出版部工作，主编《创造月刊》、《洪水》半月刊，发表了《小说论》《戏剧论》等到大量文艺论著。他的散文、旧体诗词、文艺评论和杂文政论也都自成一家，不同凡响。

2、余秋雨，浙江余姚人，美学家、作家和艺术理论家，并曾获“突出贡献专家”的称号，并担任多所大学的教授。这信以《文化苦旅》和《山居笔记》闻名的中国美学家，有评论家誉之为“左手写散文，不落其浅薄;右手撰述艺术理论，也不失其艰涩难明”。余秋雨的艺术理论著作，亦备受学术界重视和尊崇。

3、雨果(1802~1885)，法国19世纪浪漫主义文学的代表作家，主要作品有诗集《颂歌集》(获路易十八年金赏赐)、《新颂歌集》等。剧本有《克伦威尔》、《欧拉尼》等。小说有《海上劳工》、《一个死囚的末日》、《笑面人》以及最的小说《巴黎圣母院》(1831)、《非惨世界》(1862)、《九三年》(1874)。其他作品还有《文学与哲学论》《论莎士比亚》等。

1、小说的三要素是人物、情节、环境。小说的情节一般包括故事的开端、发展、_结局四个部分。

2、长篇小说《红楼梦》又名《石头记》、《金玉缘》，是我国古代小说中最杰出的现实主义作品。小说以贾、王、史、薛四大家族的兴衰为背景，以贾宝玉和林黛玉的爱情悲剧为中心，围绕两个主要人物的感情纠葛，描写了大观园内外一系列青年男女的爱情故事。作品的主题也没有局限在个人爱情悲剧本身，而是围绕着中心事件，展开了许多错综复杂的矛盾斗争，描绘了一幅极其广阔的社会生活图画，说明了整个封建社会已是千疮百孔，摇摇俗坠。深刻尖锐地批判了封建社会制度、政治吏治、婚姻制度、_系，悲愤满腔地控诉了封建主义的残酷无情和灭绝人性，歌颂了追求光明的叛逆人物，通过叛逆者的悲剧命运宣告了这一社会必然走向灭亡。在中国，《红楼梦》被评价为剖析封建社会的百科全书。

《林黛玉进贾府》是全书的序幕之一，通过一个从未到过贾府的人物——林黛玉的所见所闻，对一个庞大的封建大家族进行了介绍，环境描写细致真实，人物语言、动作描写栩栩如生。林黛玉的美貌多情、体弱多病、生性敏感、言行谨慎等，王熙凤的泼辣、精明能干、刁钻狡黠、善于逢迎等，贾宝玉的英俊多情、任性率真和敢于反叛等都表现得淋漓尽致。

3、《祝福》围绕鲁四老爷家的几次祝福，塑造了祥林嫂这样一位纯朴善良的劳动妇女的形象。她一生勤劳善良，对生活要求极低，到头来却挣不到鲁迅所说的一个“做稳了”的“奴隶”的资格，只能悲惨的死去。深刻的揭露“四权”(政权、族权、神权、夫权)对中国妇女的_揭露了封建礼教和封建迷信吃人的本质。

4、《老人与海》是美国作家海明威后期的代表作，1954年凭借此作“精通于叙事艺术”而获得了诺贝尔文学奖。本文通过主人公桑地亚哥与鲨鱼的顽强搏斗的描写，表现了一种奋斗的人生观，即使面对的是不可征服的大自然，但人仍然可以得到精神上的胜利。也许结果是失败的，但在奋斗的过程中，我们可以看到一个人凭借着勇敢坚毅、自信和永不服输的精神如何成为一个顶天立地的大丈夫。文章赞美和讴歌了不服输的硬汉子精神。

5、科普说明文是介绍、普及科学知识的说明文体。它大致可以分为两种：一种是科学说明文，以传授一般科学知识为目的，要求有很强的科学性，严格遵循科学的原理，语言简洁、平实，浅显易懂;一种是科学小品，多用文艺笔调介绍科学知识和阐述科学原理，在表达上经常凭借生动的比喻、有趣的联想，在讲清科学道理的同时，还能使读者得到某种感情上的陶冶和艺术上的享受。科普说明文的三个特点为：知识性、趣味性和通俗性。《动物游戏之谜》是一篇综述性的科技小论文，多为客观性的描述;《宇宙的边疆》是一篇解说词，以“我们探索宇宙的旅程”贯串全文，详细介绍了宇宙的组成情况，有议论也有情感抒发，像与朋友促膝谈心，亲切自然;《一名物理学家的教育历程》是一篇自传性质的文章，讲述了自己童年的两件与科学接触的趣事。

第三篇：高中英语必修五知识点总结

1.scientist science scientific 2.know about 了解

know of 听说过

3.find/ find out/ discover/ invent 4.explain sth.to sb 5.be characteristic of sb/ sth 6.pass sth from„

从„处传来, 传下

pass by

路过, 经过„

pass down

把„传下去

pass on

传递, 传授 7.the way of doing sth = the way to do

做某事的方法

8.put forward 提出建议，推荐某人或者自己任职，提名；时钟往前拨 9.by the way 顺便说

by way of „通过„ 的方法

lose one’s way 迷路

no way 没门，别想

feel one’s way 摸索着走谨慎从事

on one’s way to„ 在去„„的路上

in this way=by this means=with this method用这种方法 10.put away 抛弃;舍弃

put down 写下来;记入名单

put on

穿上;戴上;增加

put off

耽误;延期

put out

熄灭(灯);扑灭(火)

put up

建立;建造 put up with„

忍受„

11.arrive at / come to / draw /

reach a conclusion 12.win / beat /defeat

win “赢得, 获胜”, 后接奖品, 奖金, 名誉, 财产 beat “击败, 战胜”, 后接竞争队伍或者对手, 敌人

defeat “击败，战胜”, 后接竞争队伍或者对手, 敌人,(此用法同beat), 疾病等。

13.be expert at/in sth 某方面的专家 14.attend 注意；照看，照顾；参加

attendance n.照顾, 出席

attend school

上学

attend a lecture

听讲座

attend a wedding 出席婚礼 15.attend to 处理, 办理 I have some important things to attend to.照顾, 照料;Are you being attended to ? 先生, 有人接待你吗？

专心, 注意If you don’t attend to the teacher, you’ll never learn anything.16.expose A to B 使 A 暴露于B

A be exposed to B

A 暴露于B 17.die(v.)

dead(adj.)death(n.)

deadly adj.致命的 18.deadly adv.(1)very 极度;非常;十分

deadly serious 十分认真

(2)like death 死一般地

deadly pale 死一般苍白

19.every time 每当

每次（连词连接句子）注意: immediately, the moment, directly，instantly 等与 every time一样, 都可以用作连词引导时间状语从句, 意为

“一„..就”。

20.absorb„..into 吸收，理解接受，吞并

be absorbed in „ 被„吸引;专心于;全神贯注于某事 21.suggest doing sth 建议做某事

suggest that 建议 should + V

暗示

该使用什么时态用什么 22.severe 严厉的;苛刻的;严格的.剧痛的, 剧烈的, 严重的, 难熬的be severe with/on sth 对„„严格。23.be to blame 应该受到责备

blame sb for sth 因„„责备某人

blame sth on sb 把 sth 归咎于某人 24.look into 向里看；调查，了解 25.suspect sth 怀疑某事

suspect sb of doing sth 怀疑某人做某事

suspect that 从句

26.look on

观看, 面向, 旁观, 看待 look out

面朝, 留神, 照料 look over

从上面看, 察看, 检查 look around

环顾, 观光, 察看

look through

看穿, 审核, 浏览, 温习look up and down 仔细打量, 到处寻找 look after 寻求, 照顾, 关心 27.at ease 舒适快活自由自在

ease off 减轻痛苦，紧张状态，缓和，放松。28.connect …with与…相联系，关系（抽象）

connect „„to

与„„相连接 29.come to an end 结束，终结，终止 30.handle n.柄, 把手

v.A.操作;运用

B.经销;买卖

C.管理

D.对待

E.应付

F.控制;管理

31.link A to B 把„与„连接;联系

be linked to

连接

link n.联系, 关系

29.announce

announce sth.(to sb.)

announce that + 从句

It is / was announced that + 从句

据宣传

announcement N

make an announcement 下通知 30.instruct

instruction 31.cure sb of sth 治好了某人的病

cure for sth 治疗„„的方法

32.have sb do sth= get sb to do sth 让某人做某事

have sb doing sth = get sb doing sth让某人一直做某事

have sth done = get sth done 叫别人做某事 33.make money 挣钱

make one’s way to一路前进, 向前

make sure 确保

make friends 交朋友

make the bed 铺床

make room for 为„„腾出空位、空间

make up one’s mind 下决心决定

make an appointment 约会

make a gossip 闲言碎语

make an apology 道歉

make a contest 竞争

make a choice选择

34.be strict with sb.in（doing）sth.35.prevent/stop/keep…from doing sth

阻止某人做某事

36.be absorbed in 专心致志

37.be determined to do决定做某事

38.so„ that„

如此„„以至于

39.die of / from 死于

40.attend to/take care of/ look after 41.cure sb of one’s disease/illness 42.put forward 提出

43.make sense

讲得通，有意义

44.be linked to 和„„有联系

45.be exposed to

暴露于

46.look into 调查，向里看 47.in addition to

另外

48.lead（led, led)to

导致，通向

49.take up 开始从事，继续，占据，接纳，吸收

50.be to blame for 因„„应当受到责备

51.apart from/except for/besides/other than/but/except 除„„之外 52.take in 收留，包括

take on 雇佣，呈现，露出，承担

take over 接任，接管，接收

take off 脱掉衣物，飞机起飞，成功。

take back 撤销，同意收回，回忆昔日 53.work on 从事；继续工作；致力于„ 54.be enthusiastic about 对某事充满热情 55.With 的复合宾语结构独立复合结构(1)With + n./pron.+ 介词短语

He sat there with a smile on his face.(2)With + n./pron.+ 副词

With Mr Smith away, we’ve got more room.(3)With + n./pron.+ 不定式

With so much work to do, he could not go home.(4)With + n./pron.+ 现在分词

The street was quiet with no buses running.(5)With + n./pron.+ 过去分词

In came a man with his hands tied back.(6)With + n./pron.+ 形容词

He wrote a shirt, with the neck open, showing his bare chest.56.be cautious about/of sb对„„小心谨慎的 57.base sth on 把„„建立在„„

be based on 基于

58.can never„„too 再„„也不为过 59.would have done

should have done

needn’t have done

ought to have done 60.only + 介词短语/副词/状语从句放在句首，要使用部分倒装倒

only then did he realize that he made mistakes.only at home can I have a good sleep.1 know about 了解

be known as 作„„而出名

be known for 因„„而著名

as far as one knows据某人所知 2 divide „„into 把„„分成 separate….from consist of 由„„组成不用被动，进行

= be made up of

consist in 存在于

4.take the place of = replace 代替

前不倒后

=take sb’s place 代替某人 take place 发生, 举行

in place of =instead of 代替

5.arrange v.(for连用)安排, 筹备, 布置

arrangement n.筹备, 安排

arrange to do sth.安排做某事, 预定

arrange for

安排, 准备

arrange for sb to do sth 安排某人去做某事 6.fold v.& n.折叠, 弯曲, 合起来

folder

纸夹

foldaway a.可折叠的

unfold

打开(反义词)

fold back

折叠起来;折回去

fold up

失败;倒闭

7.clarify one’s stand/ position 阐明某人的立场 clarify matters 澄清真相

8.puzzle over 苦思

be in a puzzle about 对„„不解

人 puzzled

物 puzzling 9.be in/ come into conflict with 与„冲突/ 矛盾 10.be unwilling to do sth 不愿意做某事 11.break away from 摆脱，脱离„

break down 坏（抛锚, 出故障, 身体跨了）

break into

闯入，break out

(war/fire/disease)爆发

break off

中断

break the rules

违反规则

break the records

打破记录 12.to one’s credit 值得赞扬

13.for one’s convenience = for the convenience of sb 为了方便某人

at one’s convenience

在某人方便的时候

It is convenient to sb.在sb方便的时候

It is convenient for sb.to do sth sb方便做sth 14.attract sb.吸引某人

attract one’s attention 吸引某人的注意力 15.work together

合作

work out

算出

work on 从事，继续工作；致力于 16.look around 参观，四处看

17.It is worthwhile to do sth.值得做某事

It is worthwhile doing sth

be worthy to be done

be worthy of being done

be worth n/pron /doing eg.The book is worth reading.The book is worthy to be read/ of being read.It is worthwhile to read the book.18.leave out 遗漏, 漏掉

leave A for B 离开A去B

leave alone 不管;撇下„一个人

leave aside 搁置

leave behind 遗忘, 遗留

leave+宾语+宾补(adj/v-ing/v-ed)使..19.sb.be familiar with sth

sth be familar to sb

熟悉某物 20.whisper to sb 悄悄说 21.pick up 捡

22.make a list of 列„清单 23.delight

n.to one’s delight 使某人高兴的是„ vt.delight sb

adj delighted be ~ ed at sth, be delighted to do sth

物

delighting

1.impression n(c)give sb.a good impression 给某人以好印象

make/have/leave an impression on sb.给某人留下印象

impress vt.使…印象深刻主语impress sb with sth

主语impress sth on sb

给某人留下印象

sb be impressed by sth sth impress sb impressive adj.印象深刻的

The girl impressed her friends with her beauty.2.He took up his book and hurried out.拿起 He took up challenge with courage 接受

He decided to take up photograph as his career 开始从事 I’m going to take this matter up with my lawyer.着手处理 It takes up too much room.占据(时间或空间）take off 脱下；起飞

take in

接纳, 吸收;领会, 理解;欺骗 take on 呈现出；雇佣 take over 接管

take it easy!

别着急 take your time

慢慢来 take advantage of 利用 3.previous to 在„之前

4.be surrounded by/ with 被„包围

5.tolerate/ bear/ stand/ put up with 忍受 vt.tolerance n.tolerant adj 6.lack v.be lacking in/ lack sth.n.（be）lack of sth.for lack of sth 缺乏 He lacks courage = He is lacking in courage

The plants died for lack of water 7.adjustment n – adjust v.调整

adjust to 8.press v ~ sb to do sth 强迫某人做某事

~ one’s way to„

挤 n.the press 新闻界

9.lose sight of/ out of sight „ 看不见

catch sight of / in sight „

看见

at the sight of 一看

（连词作用）10.sweep up 扫除, 打扫

11.switch off=turn off

关掉(电灯或电器)

switch on=turn on

打开

switch from A to B? 由A转变为B 12.slide into 溜进（悄声地）13.Speed up 加速

at a speed of „

以„速度

14.the instant

一„ 就„(conj作用）

for an instant 一瞬间

15.be overcome by(anger,grief)被（感情）压倒

16.remind sb of sth

使某人想起某事

Vt.remind sb to do sth

提醒

remind sb that„

使想起 17.as a result + 结果（句子）

as a result of + 原因（n/ 短语）

由于„

result in 导致

result from 由„引起

His carelessness resulted in failure.As a result of the rain, we can’t go out.18.suffer from 遭受„患(病)19.be similar to 与…相似

20.Keep sb.from doing sth.阻止

stop/ prevent sb.(from)doing sth protect sb.from sth/ doing sth.保护某人免受„伤害 21.be well-known for/ as

因„而闻名/ 作为„而闻名 22.sth be difficult to do

(hard,easy, important, necessary)23.follow sb to do sth 跟着某人做某事 24.in no time 立刻

at one time 曾经

in time 及时

at times 有时 on time 按时

at a time一次

at all times 一直

from time to time 不时的

25.in all directions= in every direction 四面八方

in the direction of „ 在„方向

under the direction of sb

在某人的指导下 26.show sb in/ into 领某人进入

show sb.out / around领某人出去/ 四处看看 show sb.sth.= show sth to sb 向某人展示 show off 炫耀

show up 出现 show sb.the way 指路

show sb what/ how / where to do 教sb … show that从句

27.provide sb with sth= provide sth for…提供 29.fall fast sleep 熟睡

consider sb to have done认为某人做了某事 31.in space 在空间中

32.up-to-date 最新的，日益更新的，33.dispose of sth / sth be disposed of 处理 34.turn into 转化成 35.stare at 盯着

36.happen to + n.发生

happen to do sth.碰巧做（无进行时）

it happens/ happened that

碰巧

37.program sb to do sth 安排某人做某事 38.perform tasks/ work 履行职责/ 任务 1.involve„.in / be involved in 牵涉 2.photograph / photo(s)take ~s of sb 给某人照相

3.submit sth.to sb.向某人递交（文件）

submit(that)主张

submit to sb/ sth 屈服于

4.be eager(for sb.)to do sth

渴望做某事

be eager for / about sth.be eager that

be anxious for /about sth.担心, 忧虑

be anxious to do sth

渴望做某事

5.concentrate(one’s attention, mind, efforts, thoughts)on(doing)sth.全神贯注, 致力于„„

6.inform sb of/ about sth 通知某人某事

inform sb(that)7.in the meanwhile/ meantime 与此同时, 在此期间 8.depend on 依靠，依赖；取决于

It all depends 视情况而定 9.in that case 如果那 in any case 不管怎样

in no case 绝不, 放句首倒装

in case（of）以防万一

as is often the case with„对„是常有的事

Take your umbrella in case it rains.10.accuse sb.of sth.指控某人某事

charge sb.with sth.指控

blame sb.for sth.责备

ask/ cure/ rob / warn /remind sb.of sth.11.so as(not)to = in order(not)to 为了(不）做 11.deny doing sth.拒接做某事

12.be skeptical about/ of sth.怀疑某事 13.be in a dilemma 处于进退两难的境地 14.be gifted in sth/ doing sth

have a gift for sth

在某方面有天赋 15.approve of sb/ sth.赞成，认可

approve sth.批准

16.process a film / photos 冲洗胶卷/照片

in(the)process of„ 在„过程中 17.make an appointment with sb.与某人约会

18.occupy vt 占有；从事，忙于

occupy oneself in(doing)sth 忙于做某事occupation by ~/ profession 工作是

19.suppose vt 假设（虚拟语气）;认为;料想,推断

suppose you were a journalist.be supposed to do sth.本应该做某事

be not supposed to do 表示不允许 20.sb.be offered a job 提供给某人工作

offer sb.sth 21.assist(sb.)in doing sth.assist sb in/ with sth.帮助, 协助(help)22.表示将来的五种句型

1.will/ shall do

2.be going to do 3.be doing

4.be to do 5.be about to do 23.go out on a story 出去做新闻 24.cover vt.(1)铺, 覆盖;包括, 涉及

He covered the table with a piece of cloth.His research covered a wide field.(2)占有(时间,面积)The city covers ten square miles.(3)走完, 走过

They covered 20 miles a day.(4)看完(多少页书)I have covered 200 pages now.n.占有；工作；

(5)支付(开支)

The firm barely covers its costs 25.take sth.with sb.随身带着某物

26.find+ n.+ adj.+ to do sth.发现做某事很„.you will find your colleagues very eager to assist you.27.have a nose for sth.对„很敏感探查发现某事物的能力 28.keep sth.in mind = remember 29.meet /miss a deadline

如期 / 超过期限

30.take notes 做笔记

31.a trick of the trade 行业诀窍

32.case, situation, position, condition, stage, point 等抽象地点n.做先行词时,其后的定语从句用where引导, 相当于in which 33.get the wrong end of the stick 得出错误结论 34.This is how the story goes.这就是事情的发展 35.tell the truth / tell a lie 说实话/ 说谎

36.look forward to sth./ doing sth.期盼做某事 37.set to work = settle down to work 开始工作 settle down to sth/ doing sth.着手做某事 set about doing

set out to do sth

开始做某事 38.pass sth（on）to sb 把„传给某人

pass sth down to sb 把„传给下一代 39.above all 最重要after all 毕竟, 终究

first of all 首先 last of all 最后in all 总计;40.concentrate on(doing)sth专心做某事

concentrate one’s attention on 把注意力集中于„„上

41.update a law 修订法律

update sb on sth 向某人提供最新的信息

42.so as(not)to= in order(not)to（不）为了做„„ 43.be guilty of „ 犯„„最

be guilty for/about sth 对sth感到内疚 44.be in a dilemma 陷入进退两难的困境

put sb into a dilemma 使某人处于进退两难的境地 1.aid(用法同help)

do/ give/ offer(some)first aid 进行急救 2.fall ill/ sleep/ awake/ silent fall+ adj.3.do an injury to sb.= do sb.an injury

伤害某人

an injury to + 身体部位（arm/leg„)

（胳膊/ 手/ 腿）„的伤

get injured/ wounded/ infected 受伤/感染

get+adj.4.bleed to death 流血致死

bleed-bled-bled 5.be essential for/ to sb.对某人是必要的

It is essential for sb.to do sth.做某事是必要的

It is essential that„

(should)+v原形

虚拟语气

essentials 必需品 6.squeeze out 挤出

7.over and over again 反复

8.in place 适当，合适的位置

out of place 不合适 take place 发生

take ons’s place=take the place of sb.=in place of 取代 9.stand on/ without ceremony 拘泥于礼节/ 不拘小节 10.A number of students are sleeping.The number of sleeping students is 60.11.put one’s hands on = find

12.apply sth to sth.把某物涂/ 应用到„上

apply to sb.for sth.向某人申请某物

apply to sth 适用于

apply pressure to„

用力摁，压

13.make a/some/no difference 有一些/没有什么区别 14.save 拯救（life）；节约（money）

save up 储蓄

save（on）sth 节约 15.If possible/ necessary如果可能/ 必要的话 16.act as 作为

17.be / get/ stand close to 靠近

18.a variety of = varieties of 各种各样的 19.affect sth.影响

be affected by effcct n.have an effect on sth.对„有影响 20.It takes sb.sometime to do sth.花费„

sb.spend sometime on sth./(in)doing sth.sth.cost sb.sometime / money sb.pay money for sth.21.jewellery n.珠宝的总称(不可数)

jewel n.珠宝, 首饰(可数)22.stick-stuck-stuck 粘；刺

stick to 粘住；坚持

stick A on B 贴上 stick in 刺入，扎入

be stuck / trapped/ caught in 陷入„中

23.a basin of water 一盆水

24.knock down 撞到

~ over 撞翻

25.honor v.给予表扬(或奖励、头衔、称号)/ n.荣誉,尊敬

honor sb.(with sth)/(for sth)be honored for„ 因„而受到尊敬 be honored with sth.给„以示荣誉

be/feel honored to do / that

很荣幸能做„

show honour to „

向„表示敬意 in honor of 纪念(表示敬意）

26.present

n.现在，目前；礼物

at present = at the present time

adj.现在的；出席的，到场的

the ~ situation 当前形势

be ~ at 出席 vt.赠送；呈交；介绍；陈述

present sb.with sth.= ~ sth.to sb.交

present sb.to sb.介绍

27.躺

lay-lainlied-lying;

lay安放；下蛋 laid-laid-laying;27.be proud of = take proud in 以„为自豪 28.There is no need/ doubt that….29.强调句一 It is（was）＋被强调的部分＋that/ who＋其它”

强调人用who,人/物用that。1)特征：把“It?be„that„”去掉，剩的还是一个完整的句子

It was evening when we reached the little town It was in the evening that we reached the little town 2)特殊疑问句结构：特殊疑问词＋is/was +it that...？ What is it that you want me to say? 3)It is/was not until...that...对“not...until...”结构的强调，直到„才„

It was not until midnight that he went back home.不用倒装二易混句型

1：It be+段时间+ since…“自从„„以来”? 2；It be+点时间+ when...”当„„的时候，是„„”

3；It be+段时间+ before...“多久之后才„„”、“不久„„

第四篇：英语必修五知识点总结

英语必修五知识点总结

1、have sth.in common与……有共同点in common with sb.= as with sb.和某人一样common sense常识common practice惯例common disease常见病

adj.common常见的rare罕见的ordinary平凡的special特殊的2、make a difference有很大不同；有重大的影响

3、It’s obvious to us that……显而易见

4、remark on/upon sth.= make remarks on sth.对…做评论

5、all in all总之in all = in total总计all of a sudden突然all that = what6、What fun to do sth.！= It is fun to do sth.= Have fun in doing sth.做某事有趣

make fun of sb.取笑某人

7、have difficulty/trouble/problems in doing sth.做某事有困难

8、declare war on sb.向某人宣战

9、critisize sb.for sth.批评scold责骂punish惩罚blame sb.for sth.因……责备

10、on the air正在广播in the air在空中off the air停播

in the open air在户外

11、graduate from从……毕业n.graduation12、do sb.a favor = do a favor for sb.帮忙；得了吧

13、make a fuss of sb.过分呵护某人

14、wear off消失be worn out精疲力竭wear穿；损耗

15、be particular about对……挑剔

16、apply for a job to sb.向某人申请一份工作apply to do sth.申请做某事

apply sth.to sth.应用

17、be related to sth.被连接relate to sb.结合；理解relations = relatives亲戚

18、be likely to do很可能做某事

19、the demand for sth.……的需求be in need for = be in demand of有对……的需求demanding苛刻

20、cater for迎合appeal to迎合；喜欢；吸引

21、board on ship = go aboard = go on board the ship坐船go abroad出国

22、be curious about好奇n.curiosityout of curiosity出于好奇

23、get into a panic陷入恐慌

24、have had enough of sb.忍受够了某人

25、a threat to sb.对某人来说是威胁threat to do sth.威胁，恐吓做某事

26、at the beginning of在……的开始to start with首先；开始

27、originate…from/in…起源于

28、as follows如下所述

29、pretend to do sth.假装做某事

30、prepare for为……作准备prepare the lesson准备功课in preparation for为了准备make preparations for sb.做准备be well prepared for = be ready for准备好

31、on end竖着的；连续不断的32、compete with/against sb.与某人竞争n.competitioncompetitor竞争者adj.competitive33、be tough with/on sb.对某人态度强硬

34、be based on建立在……的基础上adj.basicn.basison the bisis of由于

35、at one time曾经一度

36、in one’s nature = by nature = in one’s blood天生的in nature = in fact本质上

第五篇：必修五文言文知识点总结

必修五文言文知识点复习总结

《鸿门宴》知识点

一、通假字

1、距关，毋内诸侯：距——拒，抵御，抵抗；内——纳，接纳；

2、张良出，要项伯：要——邀，邀请；

3、臣之不敢倍德：倍——背，背叛；

4、不可不蚤自来谢项王：蚤——早；

5、令将军与臣有郤：郤——隙，隔阂，嫌隙；

6、沛公之参乘樊哙者也：参乘——骖乘：坐在车右担任侍卫的人；

二、词类活用

1、沛公欲王关中：王：名词作动词，称王；

2、范增数目：目：名词作动词，使眼色；

3、道芷阳间行：道：名词作动词，取道；

4、夜驰之沛公军；复夜去：夜：时间名词作状语，连夜；

5、吾得兄事之：兄：名词作状语，向对待兄长一样；

6、常以身翼蔽：翼：名词作状语，像翅膀一样；

7、头发上指：上：时间名词作状语，向上；

8、日夜望将军至：日夜：时间名词作状语，日日夜夜；

9、臣活之：活：使动用法，使„„活；

10、沛公旦日从百余骑：从：使动用法，使„„从；

11、素善留侯张良：善：形容词作动词，与„„交好、友好；

12、秋毫不敢有所近：近：形容词作动词，沾染、接触；三、一词多义

（一）虚词“为”

1、用作动词音wéi

表动作：做、作为、充当、变成、成为使子婴为相表观点：认为窃为大王不取也

表判断；是人方为刀俎，我为鱼肉

2、用作介词

表被动；为所/为„„所音wéi若属皆且为所虏表原因、涉及对象，“给、替；为了；因为”音wèi谁为大王为此计者/慎毋为妇死/天行有常，不为尧存

3、用作助词

句末语气，表疑问或反问音wéi何辞为？

（二）虚词“因”

1、动词：沿袭、继续蒙故业，因遗策

2、名词：原因、缘由于今无会因（到现在没有相会的机缘了）

3、连词：表顺承，于是，就项王即日因留沛公与饮

表原因，因为，由于鼠，子神也，因爱鼠，不蓄猫犬（鼠，是子神啊，因为喜欢老鼠，所以不蓄养猫狗）

4、介词：

凭借、条件因利趁便，宰割天下，分裂山河趁着、趁机因计沛公于坐/因招沛公出/因言曰因为、由于恩所加则思无因喜以谬赏

（三）虚词“而”

1、表目的：来，用来籍吏民，封府库，而待将军

2、表转折：但，却今人有大功而击之

3、表修饰：（地，着）臣与将军戮力而攻秦/项王按剑而跽曰

4、表递进：并且君子博学而日参省乎己/有怠而欲出者

5、表并列：而且，或不译劳苦而功高如此/夫夷以近，险以远

6、表顺承：然后，接下来拨剑切而啖之

7、表因果：因而积善成德，而神明自得

（四）实词

1、举

举所佩玉玦以示之者三：动词，举起、抬起；后刺史臣荣举臣秀才：动词，举荐，推荐范进中举：名词，科举考试制度戍卒叫，函谷举：动词，攻克，占领今亡亦死，举大计亦死：动词，发动杀人如不能举：副词，全、尽

2、谢

沛公旦日从百余骑来见项王，谢曰动词，谢罪、道歉哙拜谢，起，立而饮之动词，感谢乃令张良留谢动词，辞别张良入谢，曰“沛公不胜杯杓”动词，道歉往昔初阳岁，谢家事夫婿动词，辞别阿母谢媒人动词，推辞多谢后世人，戒之慎勿忘动词，劝诫

四、重点句式

（一）宾语前置

1、疑问句中，疑问代词作宾语，则宾语前置 1）籍何以至此； 2）沛公安在？ 3）大王来何操？

4）客何为者？（常见疑问代词：谁、何、安、奚、孰、胡）

2、否定句中，代词作宾语，则宾语前置

1)然而不王者，未之有也。（之作为动词有的宾语，在否定句中前置）

2）古之人不余欺也。（以前的人没有欺骗我啊；代词余作为动词欺的宾语，在否定句中前置）

3、“是”、“之”“以”作为宾语前置的标志，以强调突出宾语

1）何陋之有？/姜氏何厌之有？（之作为宾语前置的标志）2)无乃尔是过与？/唯命是从（是作为宾语前置的标志）3）秋以为期/全石以为底（以作为宾语前置的标志）

（二）状语后置（介宾短语后置/介词结构后置）

1、贪于财货；

2、沛公左司马曹无伤使人言于项羽曰；

3、具告以事；

4、长于臣；

5、得复见将军于此；

6、因击沛公于坐；

7、樊哙覆其盾于地

8、将军战河北，臣战河南

（三）判断句

1、此天子气也；

2、楚左尹项伯者，项羽季父也；

3、所以遣将守关者，备他盗之出入与非常也；

4、今人有大功而击之，不义也；

5、沛公之参乘樊哙者也；

6、此亡秦之续耳；

7、亚父者，范增也。

（四）省略句

1、旦日飨士卒，为击破沛公军；

2、急击勿失！

3、毋从俱死也；

4、不可不语；

5、请以剑舞。

（五）固定句式

1、孰与：同„„相比，哪一个更；

2、军中无以为乐：无以：没有用来„„的；

3、项王未有以应：有用来„„的；

4、何„„为：表疑问或反诘，干什么，为什么？

《陈情表》知识点

一、通假字

1、夙遭闵凶。闵，通“悯”，所忧愁的事

2、零丁孤苦。零丁，通“伶仃”，孤独的样子

3、臣密今年四十有六有，通“又”，多

二、词类活用

1、非臣陨首所能上报。上：名词作状语，向上。

2、臣不胜犬马怖惧之情。犬马：名词作状语，像犬马。3、外无期功强近之亲。外：名词作状语，在家外。

4、内无应门五尺之僮。内，名词作状语，在家内。

5、则刘病日笃。日：名词作状语，一天天。笃：形容词用作动词，加重。

6、夙遭闵凶。闵凶：形容词用作名词，忧患不幸的事。

7、猥以微贱。微贱：形容词用作名词，卑微低贱的人。

8、臣少多疾病。疾病：名词用作动词，生病。

9、①具以表闻。②拜表以闻闻：使动用法，使……闻，使……知道。三、一词多义(一)虚词“以”

1、用作介词

1）表示动作、行为所用或所凭借的工具、方法。可译为“用”、“拿”、“凭借”、“依据”、“按照”、“用(凭借)„„身份”。

猥以微贱。凭，介词。伏惟圣朝以孝治天下/臣具以表闻。用，拿，介词。汾阳王以副元帅凭借„„身份 2）表示原因，介词。臣以险衅/臣以供养无主因为但以刘日薄西山/是以区区不敢废远因为邠宁节度使白孝德以王故，戚不敢言因为

2、用作连词

夫夷以近又、而且，表并列关系谨拜表以闻来，表目的关系今不忍人无寇**，以乱天子边事因而，表因果关系木欣欣以向荣，水涓涓而始流/余与四人拥火以入（地，着），表修饰关系

（二）虚词“之”用作助词。

（1）的，放在定语和中心语之间，表修饰

外无期功强近之亲，内无应门五尺之憧。的，定中之间臣之辛苦，非独蜀之人士及二州牧伯所见明知。的，定中之间（2）用在主谓结构之间，取消句子的独立性，不译，助词。臣之进退，实为狼狈。可不翻译

（三）文中重点掌握实词

1、当

（1）当侍东宫。任，充当，动词。（2）臣生当陨首，死当结草。一定，副词。

2、命

（1）辞不赴命。任命，名词。

（2）人命危浅。生命、性命，名词。（3）更相为命。生活、生存，名词。

3、终

（1）既无叔伯，终鲜兄弟。与“既”配合，起并列联合作用，相当干“又”，连词。（2）无以终余年。结束，度完，动词。（3）愿乞终养。终了，动词。

（四）表示官职变动的实词

1、除，任命、授职，一般指免去旧职、授予新职。

2、赏，是由皇帝特旨颁布，赐予官职、官衔或爵位。

3、擢，既由选拔而提升。超擢则是越级破格提升的意思。

4、迁，改官。

5、拜，授予官职，任命，多指帝王授臣下官职。

6、徙，改任官职，多指一般的调职。

7、谪，官吏降级，相当于贬。

8、出，指出京受任。

9、去，卸职。《张衡传》：“自去史职，五载复还。”

10、黜，废免，革职免官。《屈原列传》：“屈原既黜，其后秦欲伐齐，齐与楚从亲。”

11、放，放逐。有时也指京官调任外地，如《谭嗣同》“即放宁夏知府，旋升为宁夏道”

12、陟，升迁，指官吏的提升和进用。如诸葛亮《出师表》：“宫中府中，俱为一体，陟罚臧否，不宜异同。”

13、夺，罢官免职。如《书博鸡者事》“使者遂逮守，胁服夺其官”。

14、罢，革除官职。《书博鸡者事》“又投间蔑污使君，使罢。”

15、复，恢复旧职。《书博鸡者事》中“为复守官而黜臧使者”

四、重点句式

（一）固定句式

1、既无叔伯，终鲜兄弟。“既„„终„„”，是连词“既”和连词“终”的搭配，表示不止一个方面，可译作“既„„又„„”，或“既„„也”。

2、有所希冀。“有所„„”，与“无所„„”是相对的格式。意思是“有„„的人（的东西、的事情）”。“所”字后面一定是动词。“所”与后面的动词组成名词性的“所”字结构，充当“有”的宾语。

3、臣无祖母，无以至今日；祖母元臣，无以终余年。“无以”，是动词“无”与介词“以”的结合，又写作“亡以”，表示“没有办法”，“没有什么用来”。

4、是以区区不敢废远。“是以”，连词性的介宾词组，即“以是”的倒装，表示结果或结论，用在分句或句子的开头（有时置于主语后），上承说明原因的分句或句子，可译为“因此”“所以”。

5、臣之辛苦，非独蜀之人士及二州牧伯所见明知，皇天后土实所共鉴。“非独”，连词，表示除所说的意思之外，还有更进一层的意思，用在复句的上一分句里，可译为“不单”“不仅”“不只”之类。

（二）被动句

1、而刘夙婴疾病。婴，被……缠着。

2、戍卒叫，函谷举函谷关被攻克

2、若属皆且为所虏“为所”表示被动

3、吾属今为之虏矣“为”表示被动

4、身死人手，为天下笑者“为”表示被动

5、不拘于时/受制于人“于”表示被动

6、秦城恐不可得，徒见欺/见笑于大方之家“见”表示被动

《段太尉轶事状》知识点

一、通假字

1.不嗛，辄奋击。嗛（ｑｉè），通“慊”，满足，快意。2.椎釜鬲瓮盎盈道上。椎，通“槌”，打，砸。3.太尉判状，辞甚巽。巽，通“逊”，谦恭。4.出入岐周邠斄间。斄，通“邰”，今陕西武功

二、词类活用

1.以刃刺酒翁、坏酿器。坏：使动用法，使„„坏。2.晞一营大噪，尽甲。甲：名词作动词，穿上铠甲。3.乃我困汝。困：使动用法，使„„处于困境险地。4.遇不可，必达其志。达：使动用法，使„„表达出来。5.裂裳衣疮。衣：名词作动词，用衣裳缠裹。6.手注善药手：名词作状语，亲手 7.奈何欲以乱败郭氏。败：使动用法，使„„败坏。三、一词多义

（一）虚词“且”

1、作为连词

臣死且不避，卮酒安足辞？尚且、还，表让步命如南山石，四体康且直/太尉笑且入并且，表并列关系且勇者不必死节况且

2、作为副词

且为之奈何？将，罪且及副元帅/人且饥死/火且尽将要年且九十将近

誓不相隔卿，且暂还家去/故且从俗浮沉暂且，姑且

3、固定用法

且夫：放在句首，表示下文是进一步议论

且夫天下非小弱也，雍州之地，崤函之固，自若也。况且，再说且夫天地之间，物各有主况且，再说

（二）虚词“则”

1、用作连词

1）表因果关系，“就、便、那么”

夫夷以近，则游者众，险以远，则至者少一鼓作气，再而衰，三而竭。省略谓语“鼓”

4、具以表闻（之）/拜表以闻（之）省略动词“闻“的宾语，这两处都指“皇上”

5、私见张良，具告（之）以事省略动词“告”的宾语

6、农以（之）告谌/吏以告泚省略介词“以”的宾语

7、以（之）如司农治事堂省略介词“以”的宾语

8、然力足以至焉，（而未至），于人为可讥省略分句“而未至”

《游褒禅山记》知识点

一、通假字

1、长乐王回深父。父，通“甫”，古代对男子的美称。

二、词类活用

1、始舍于其址。舍：名词活用为动词，筑舍定居。率以货船窜名军中，则肆志然则郭氏功名其与存者几何？2）表假设关系，“如果、假若” 今则来，沛公恐不得有此3）用在对比句中

入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡4）表转折关系，“可是、却、倒是” 于其身也，则耻师焉，惑矣

2、用作副词1）表示判断，“乃、是、就是”此则岳阳楼之大观也2)“立即”秦二世则亡

3、作名词，“法则，准则”，可引申作动词，“效法”

（三）实词“诚”

1、用作名词

帝感其诚，命夸娥氏二子负二山诚：名词，真心真意

2、用作副词

此诚危急存亡之秋也诚：副词，肯定、确实、确然

3、用作连词

公诚以都虞侯命某者诚：连词，表假设，果真

（四）实词“固”

1、夫颛臾，固而近于费固：形容词，城墙坚固

2、固国不以山溪之险固：动词，巩固，安定

3、独夫之心，日益骄固固：形容词，固执，顽固

4、蔺相如固止之固：形容词，坚决，坚持

5、人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛固：副词，本来，原来，固然

（五）实词“适”

1、余自临安舟行适临汝适：动词，到„„去

2、贫贱有此女，始适还家门适：动词，女子出嫁

3、少无适俗韵，性本爱丘山适：动词，适合，适应

4、从上观之适与地平（从上面看恰好与地面相平）适：副词，恰好

5、适得府君书，明日来迎汝适：副词，刚刚，刚才

四、重点句式

（一）宾语前置

1、欲谁归罪：疑问句中，疑问代词“谁”作为动词“归罪”的宾语，故前置

2、汝将何以视天地疑问句中，疑问代词“何”作为介词“以”的宾语，故前置

（二）省略句

1、欲苟顺私情，则告诉（上官），（上官）不许。省略“告诉“的宾语、“不许”的主语

2、（公）度我至军中，公乃入省略主语“公”

3、前太守臣逵察臣（为）孝廉，后刺史臣荣举臣（为）秀才。省略“臣”的谓语拜臣（为）郎中/除臣（为）洗马。省略“臣”的谓语

2、名之曰褒禅。

3、距其院东五里

4、有泉侧出。

4、问其深，则其好游者不能穷也。

6、好游者亦不能穷也。

7、而其见愈奇。

8、盖其又深，则其至又加少矣。

9、火尚足以明也。

10、不得极夫游之乐也。

11、而世之奇伟、瑰怪、非常之观，常在于险远。

12、世之谬其传而莫能名者，何可胜道也哉。谬：形容词的使动用法，弄错，使„„错。传：动词作名词，流传的文字。名：名词作动词，说明白。三、一词多义（扩展）

（一）虚词“乃”

1、以其乃华山之阳名之也

2、君子不齿，今其智乃反不能及，何也

3、良乃人，具告沛公

4、于是为长安君约车百乘，质于齐，兵乃出

5、乃二十八骑

6、家祭无忘告乃翁

7、乃文乃武

（二）实词“道”

1、有碑仆道

2、师者，所以传道受业解惑也

3、于是废先王之道，焚百家之言，以愚黔首

4、何可胜道也哉

5、策之不以其道

（三）实词“盖”

1、日初出大如车盖

2、盖失强援，不能独完

3、况刘豫州王室之胄，英才盖世

4、盖其又深，则其至又加少矣

（四）实词“文”

1、独其为文犹可识，曰“花山”

2、不以木为之者，文理有疏密

3、属予作文以记之

4、文过饰非

（五）实词“然”

1、至于颠覆，理固宜然3

名：名词活用为动词，命名，称呼。东：方位名词作动词，往东走侧：名词作状语，在一侧。深：形容词用作名词，深度。穷：形容词活用为动词。穷尽，走到头。见：动词作名词，见到的景象。至：动词用作名词，到达的人。明：形容词用作动词，照明。极：形容词作动词，尽情享受。

险远：形容词用作名词，险远的地方。副词，表示判断，可译为“是”“就是”副词，竟，竟然，居然副词，于是副词，才

副词，只，仅仅

第二人称代词，你，你的语气词名词，路、道路名词，道理

名词，学说、主张动词，说、讲名词，方法名词，车盖

连词，承接上文，表示原因，“因为”“是因为“是由于” 动词，超过，胜过

助词，有“大概”的意思名词，文字名词，纹理名词，文章动词，掩饰代词，如此，这样

2、吴广以为然形容词，对、正确

3、有穴窈然形容词词尾，“„„的样子”

4、然视其左右，来而记之者已少连词，表转折，但、但是

（六）虚词“其”

1、用作代词，可以作第一、二、三人称代词；可以作指示代词（这，那）；以其乃华山之阳名之也。第三人称代词，它故以为其爱不若燕后第二人称代词，你而余亦悔其随之而不得极夫游之乐也/独善其身第一人称代词，自己

则或咎其欲出者。指示代词，指代“欲出者”，译作“那” 则其好游者不能穷也。指示代词，指代“好游者”，译作“那些” 有蒋氏者，专其利三世矣。指示代词，译作“这”《郑伯克段于鄢》知识点

一、通假字

1、佗邑唯命。佗，通“他”，指示代词，别的，另外的。

2、谓之京城大叔。大，通“太”。

3、大都不过参国之一。参，通“三”。

4、姜氏欲之，焉辟害。辟，通“避”。

5、无庸，将自及。庸，通“用”。

6、遂寘姜氏于城颖。寘，通“置”，安置，这里是“放逐”的意思。

7、若阙地及泉。阙，通“掘”，挖。

8、永锡尔类。锡，通“赐”。

9、命子封帅车二百乘以伐京帅，通“率”。有二僧，其一贫，其一富指示代词，译作“其中的”

2、用作副词

1）加强祈使语气，表示劝勉、希望攻之不克，围之不继，吾其还也。（我们还是回去吧）尔其无忘乃父之志汝其勿悲

2）加强揣测语气，相当于“恐怕、或许、大概、可能”。圣人之所以为圣，愚人之所以为愚，其皆出于此乎？其是之谓乎！

3）加强反问语气，相当于“难道”、“怎么”。

尽吾志也而不能至者，可以无悔矣，其孰能讥之乎？其可怪也欤？

3、用作连词1）表选择，“是„„还是„„”其真无马邪？其真不知马也？2）表假设，“如果，假如”其业有不精„心不若余之专耳

4、用作助词，调节音节，无义路漫漫其修远兮

5、固定用法“何其”，译作“多么”

至于誓天断发，泣下沾襟，何其衰也!（多么衰落啊！）

四、重点句式

（一）固定句式

1、其孰能讥之乎？（难道„„吗？）

2、何可胜道也哉！（哪里„„呢！）

3、此所以学者不可以不深思而慎取之也。（这就是„„的缘故。）

（二）状语后置

文言文中介词结构往往放在动词后面，表示地点，时间，比较等意义。如：

1、古人之观于天地、山川„„“于天地„„”作状语修饰限定动词“观”，“对天地„„”

2、唐浮图慧褒始舍于其址“于其址”作状语修饰限定动词“舍”，“在„„”

3、请辞于军“于军”作状语限定动词“辞”的对象，“向军队”

4、州司临门，急于星火。“于星火”表示“比星火„„”

5、青，取之于蓝，而青于蓝。划线“于蓝”表示“比蓝„„”表比较

6、皆断头注槊上，植（于）市门外“（于）市门外”表示“在市门外„„”

7、具告以事“以事”表示“把事情„„”

8、生乎吾前“在我之前出生”

（三）定语后置

文言文中有很多句子将定语放在中心语之后。如：

蚓无爪牙之利，筋骨之强/仰观宇宙之大“利”“强”作为中心语“爪牙”“筋骨”的定语，后置。求人可使报秦者。（想找个可以出使去回复秦国的人）“可使报秦”作为中心语“人”的定语，后置。人马烧溺死者众“烧溺死”作为中心语“人马”的定语，后置。我持白璧一双，欲献项王；玉斗一双/军书十二卷数量词“一双”作为“白璧”的定语，后置。

二、词类活用

1、惊姜氏。

2、今京不度，非制也。

3、无生民心。

4、有献于公。

5、公赐之食。

6、隧而相见。

7、大叔完聚

8、夫人将启之

三、重点句式

（一）倒装句

1、宾语前置

姜氏何厌之有？颍考叔曰：“敢问何谓也？”对曰：“君何患焉？”其是之谓乎！

2、状语后置

欲立之，亟请于武公郑伯克段于鄢

（二）判断句

制，巌邑也。颍考叔为颍谷封人。

一、通假字

1、古者富贵而名摩灭。

2、大底圣贤发愤之所为作也。

3、思垂空文以自见。

4、放失旧闻。

5、稽其成败兴坏之纪。

6、则仆偿前辱之责。

二、词类活用

1、请略陈固陋

2、以污辱先人

3、古者富贵而名摩灭

4、孙子膑脚

5、综其终始4

惊，使动用法，使„„受惊。度，名词作动词，合法度。生，使动用法，使„„产生。献，动词作名词，进献的东西食，动词作名词，吃的东西。隧，名词作动词，挖隧道。

完，使动用法，使„„完好、完整启，为动用法，为„„开启 “之”作为宾语前置的标志，即“有何厌” 疑问代词“何”作为动词“谓”的宾语，前置疑问代词“何”作为动词“患”的宾语，前置 “之”作为宾语前置的标志，即“其谓是乎” “于武公”为后置状语 “于鄢”为后置状语蔓，难图也。

颍考叔，纯孝也。《报任安书》知识点

摩，通“磨”。底，通“抵”。见，通“现”。失，通“佚”。纪，通“记”。责，通“债”。固陋：形容词活用为名词，固陋的意见辱：形容词作使动用法，使„„受辱富贵：形容词活用为名词，富贵显达的人膑脚：名词活用为动词，（被）截去膝盖骨终始：动词活用为名次，由始至终的过程三、一词多义

（一）重点实词

重点掌握望、非、盖、胜、走，请参看《导学大课堂》113页

（二）虚词“焉”

1、用作兼词。

1）相当于“于之”、“于此”、“于彼”。三人行，必有我师焉（在其中）。（《论语》）积土成山，风雨兴焉（从这里）。（《劝学》）

2）相当于“于何”。译为“在哪里”“从哪里”等。且焉置土石？（《愚公移山》）

2、用作代词

1）相当于“之”犹且从师而问焉。（《师说》）心不在焉

2）疑问代词，哪里、怎么。

未知生，焉知死（《论语》）割鸡焉用牛刀（《论语》）

3、语气词

1）句末语气词，了、啊、呢怯夫慕义，何处不勉焉

2）作句中语气词，表示停顿，相当于“也”。

句读之不知，惑之不解，或师焉，或否焉，小学而大遗少焉，月出于东山之上，徘徊于斗牛之间

3）作词尾，相当于“然”，译为“„„的样子”“„„地”。盘盘焉，囷囷焉，蜂房水涡，矗不知乎几千万落

（三）虚词“所”

1、用作名词，处所，地方。

某所，而母立于兹。（《项脊轩志》）

2、用作助词

1）放在动词前同动词组成“所”字结构，即为名词性意义，表示“所„„的人”、“所„„的事物”、“所„„的情况”等。《诗》三百篇，大底圣贤发愤之所为作也

道之所存，师之所存也

过蒙拔擢，宠命优渥，岂敢盘桓，有所希冀

3、固定用法

1)为„„所:“为”和“所”呼应，组成“为„„所„„”的格式，表示被动。仆以口语遇遭此祸，重为乡党所笑，以污辱先人（《报任安书》）2)所以：

①表示行为所凭借的方式、方法或依据，相当于“用来„„的方法” “是用来„„的”"等。师者，所以传道受业解惑也。（《师说》）②表示原因。相当于“„„的原因（缘故）”。所以遣将守关者，备他盗之出入与非常也。所以隐忍苟活，幽于粪土之中而不辞者

（四）固定句式

1、教以慎于接物，推贤进士为务以„„为：把„„当作„„

2、是以就极刑而无愠色是以：因此

3、宁得自引深藏于岩穴邪？宁得：怎么能„„

4、无乃与仆私心剌谬乎？无乃：恐怕„„

四、重点句式

（一）倒装句

鄙陋没世而文采不表于后世也“于后世”作状语后置

（二）被动句

1、至激于义理者不然“于”表被动

2、幽于粪土之中而不辞者“幽”表被动，被幽禁

3、盖文王拘而演《周易》“拘”表被动，被拘禁

4、屈原放逐，乃赋《离骚》“放逐”表被动，被放逐

5、孙子膑脚，《兵法》修列“膑脚”表被动，被施与膑刑

6、韩非囚秦，《说难》、《孤愤》“囚”表被动，被囚禁

7、仆以口语遇遭此祸，重为乡党所笑“为„„所”表被动

附：文言文学习知识体系梗概

一、通假字

二、古今异义（见《导学大课堂》）

三、一词多义（18个重点虚词，120个重点实词）

四、偏义复词

五、词类活用名词活用（名词活用为动词、状语，名词使动用法、意动用法）2 动词活用（动词活用为名词、动词使动用法、动词意动用法）

3形容词活用（形容词活用为名词、形容词活用为动词、形容词使动用法、形容词意动用法）★使动用法：指谓语动词具有“使宾语怎么样”的意思。项伯杀人，臣活之 ★意动用法：指谓语动词具有“认为（或以为）宾语怎么样的意思。侣鱼虾而友麋鹿

六、文言句法

（一）、判断句

判断句，就是以名词、代词或名词性短语为谓语对主语进行判断的句式。文言文判断句最显著的特点就是基本上不用判断词“是”来表示。常见判断句式主要有以下几种表示法：

1、“„„者，„„也。” 例如：陈涉者，阳城人也。

2、“„„，„„也”例如：段公，仁信大人也。

3、“„„者，„„。” 例如：四人者，庐陵萧君圭君玉，长乐王回深父，余弟安国平父，安上纯父。

4、“„„者也。”例如：城北徐公，齐国之美丽者也。

5、无标志判断句，通过句意直接表示判断。例如：刘备天下枭雄。（赤壁之战）

6、在文言文中有时为了加强判断的语气，往往在动词谓语前加副词“乃、必、亦、即、诚、皆、则”等表判断。

例如：当立者乃公子扶苏。此则岳阳楼之大观也。此诚危急存亡之秋也。

7、用动词“为”“是”表判断。“是”在先秦古汉语中少做判断词，在汉以后做判断词则多起来，要注意和用作代词的“是”的区别。

例如：问今是何世，乃不知有汉，无论魏晋。（是表示判断）如今人方为刀俎，我为鱼肉，何辞为？（为表示判断）颍考叔为颍谷封人。（为表示判断）

（二）、省略句

省略句：将句子中某些成分省略，最常见的省略句如下：

1、省略代词

例如：项伯乃夜驰之沛公军，私见张良，具告（之）以事

2、省略介词，文言文中常常省略介词“于”，还有介词“以”等。例如：以（之）如司农治事堂，栖之（于）梁木上

（三）、被动句

被动句：文言文中，有些语句的主语是动作的承受者，这种句式就是被动句。常见被动句有两大类，一种是有标志的被动句，即借助一些被动词来表示；一种是无标志的被动句，往往需要结合文意来判断。

1、有标志的被动句

“为”字式：„„为„„；为„„所„„；„„为所„„ “于”字式：„„于„„

“见”字式：„„见„„；„„见„„于„„ “受”字式：受„„于„„

例如：吾不能举全吴之地，十万之众，受制于人。“被”字式：„„被„„；例如：予犹记周公之被逮。《五人墓碑记》

2、无标志的被动句往往用动词直接表示被动意思，结合文意判定。例如：而刘夙婴疾病，常在床蓐被„„缠绕

（四）倒装句

文言文中的倒装句是相对于现代汉语的语序而言的。文言文中的倒装句式一般可分为宾语前置句、状语后置句、定语后置句等。

1、宾语前置句（如《鸿门宴》所示）

2、状语后置句（如《游褒禅山记》所示）

3、定语后置句（如《游褒禅山记》所示）

4、现代汉语正常单句语序：

（定）主+[状]谓+（定）宾，若文言文语句不合现代汉语语序，皆视为倒装。

（五）固定句式（从略）

人教版数学必修五知识点总结

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第四篇：英语必修五知识点总结

第五篇：必修五文言文知识点总结

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