受力分析和物体的平衡典型问题分析(精品)

第一篇：受力分析和物体的平衡典型问题分析(精品)

高三理（3）动力学

受力分析 物体的平衡

【知识要点】

一、受力分析

(1)明确研究对象

(2)按顺序找力：一般按照先场力(重力、电场力、磁场力),后接触力（弹力，摩擦力）的方式进行受力分析。严格按照受力分析的步骤进行分析是防止‘漏力”的有效措施；注意寻找施力物体是防止“添力”的有效办法．找不到施力物体的力肯定是不存在的．

(3)只分析性质力,不画效果力

二、共点力作用下物体的平衡的处理方法

1．整体和隔离思想。通常在分析外力对系统的作用时．用整体法；在分析系统内各物体(各部分)向相互作用时，用隔离法．

2．正交分解：（适合三个以及三个以上的力）①确定研究对象；②分析受力情况；③建立适当坐标；④列出平衡方程求解。

3、三个力的分析法：①正交分解法；②正弦定理法（拉密原理）；③余弦定理法；④相似三角形法；⑤平行四边形法；⑥矢量三角形法。

对于由几个物体约束的研究对象的平衡问题，有时用相似三角形法处理会非常的方便，而对于三个力作用下的物体动态平衡问题，矢量三角形是主要的处理方法。

【典例分析】

例1．分析A和B物体的受力情况

例2．如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在上面加一物体m，且M、m相对静止，试分析小车受哪几个力的作用？

例3．如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点固定着一个质量为m的小球。当小车水平向右的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化（用F1至 F4变化表示）可能是下图中的（OO’沿杆方向）C

例4．如图所示，用两根细线把A、B两小球挂在天花板上同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。则该力可能为图中的（BC）

A．F1B．F

2C．F3D．F

4例5．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图所示.已知ac 和bc与竖直方向的夹角分别为300和600，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（A）

A

11,mgB

．mg 2211,mgD

．mg, 4224C

．

例6．如图所示，斜面体放在墙角附近，一个光滑的小球置于竖直墙和斜面之间，若在小球上施加一个竖直向下的力F，小球处于静止。如果稍增大竖直向下的力F，而小球和斜面体都保持静止，关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小的下列说法：①压力随力F增大而增大；②压力保持不变；③静摩擦力随F增大而增大；④静摩擦力保持不变。其中正确的是（A）

A．只有①③正确

B．只有①④正确

C．只有②③正确

D．只有②④正确

例7．如图所示，质量为m=4kg的物体，置与一粗糙的斜面上，用一平行与斜面体的大小为30N的力F推物体，物体沿斜面向上匀速运动，斜面体的质量M=10kg，且始终静止，θ=370，取g=10m/s2 ,求地面对斜面体的摩擦力及支持力？ T=12Nf=24N

例8．如图所示，一个重力为mg的小环套在竖直的半径为r的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度 为L（L<2r）弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A。当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦。求弹簧与竖直方向之间的夹角

【随堂巩固】

1．如图所示，汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车的受力的说法正确的是（D）

A． 汽车受重力、支持力、向心力

B． 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力

C． 汽车的向心力是重力

D． 汽车的重力和支持力的合力提供向心力

2．如图所示，上表面水平的物体A单独放在固定斜面上时，恰好能沿斜面匀速下滑．若将另一个物体B轻轻地放置在物体A上，使A、B共同沿该斜面下滑，下列说法中正确的是（C）

A．A和B将共同加速下滑B． A和B将共同减速下滑

C．A和B将共同匀速下滑

D．物体A受到的合力增大

3．如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物体，使A、B、C以共同速度向右匀速运动，那么关于物体受几个力的说法正确的是（A）

A．A 受6个，B受2个，C受4个

B．A 受5个，B受3个，C受3个

C．A 受5个，B受2个，C受4个

D．A 受6个，B受3个，C受4个

4．如图，水平的皮带传送装置中，O1为主动轮，O2为从动轮，皮带在匀速移动且不打滑。此时把一重10N的物体由静止放在皮带上的A点，若物体和皮带间的动摩擦因数μ＝0.4.则下列说法正确的是（B）

⑴刚放上时，物体受到向左的滑动摩擦力4N

⑵达到相对静止后，物体在A点右侧，受到的是静摩擦力 A

⑶皮带上M点受到向下的静摩擦力

⑷皮带上N点受到向下的静摩擦力

A．（2）（3）（4）B.（1）（3）（4）C.（1）（2）（4）D.（1）（2）（3）（4）

5．竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带有同种电荷。现用指向墙面的水平推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示，如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（D）

①推力F将变大

②竖直墙面对小球A的弹力变大

③地面对小球B的支持力不变

④两小球之间的距离变大

Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．②④Ｄ．③④

6．如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，现使∠BCA

缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC。此过程中，杆BC所受的力（）A

A．大小不变

B．逐渐增大

C．先减小后增大

D．先增大后减小

7．如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点OA之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1．现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为 B

A．F1 > F

2B．F1 = F2

C．F1 < F2

D．无法确定

8．如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各有质量相等的小球A和B套在杆上，A、B间用不可伸长的轻绳相连，用水平拉力F沿杆向右拉A使之缓慢移动的过程中AD

A.A球受到杆的弹力保持不变

B.A球受到的摩擦力逐渐变小

C.B球受到杆的弹力保持不变

D.力F逐渐增大

9．在如图所示装置中，两物体质量分别为m1、m2，悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态．由图可知 AC

A．α一定等于βB．m1一定大于m

2C．m1一定小于2m2D．m1可能大于2m2

10．在水平桌面M上放置一块正方形薄木板abcd，在木板的正中点放里一个质量为m的木块，如图所示．先以木板的ad边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板的ab边与桌面的夹角为；再接着以木板的ab边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板的ad边与桌面的夹角也为(ab边与桌面的夹角不变）．在转动过程中木块在木板上没有滑动，则转动之后木块受到的摩擦力大小为（B）A.22mgsinB.2mgsin

C.mgsin2D.mgsin2

11．在进行人体艺术表演时，有六位演员从上到下排成如图所示三层人形，已知每位演员的质量为m；重力加速度为g，则（BC）

A．3号演员与4号演员的肩膀承受的压力一样大

B．5号演员肩膀承受的压力为1.50mg

C．地面对4号演员的支持力为1.75mg

D．地面对5号演员的支持力为2.00mg

12．如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑水平面上，已知mA=6Kg，mB=2Kg，A、B间动摩擦因数为μ=0.2。A物上系一细线，细线能承受的最大拉力为20N，水平向右拉细线，下述说法中正确的是：（CD）A．当F<12N时，A静止不动；

B．当F>12N时，A相对B滑动；

C．当F=16N时，B受A摩擦力等于4N；

D．无论拉力F多大，A相对B始终静止

13．如图所示，mgsinθ＞Mg，在m上放一小物体时，m仍保持静止，则（D）

A．绳子的拉力增大

B．m所受合力变大

C．斜面对m的静摩擦力可能减小

D．斜面对m的静摩擦力一定增大

14．如图所示，质量为m的质点，与三根相同的螺旋形轻弹簧相连。静止时，相邻两弹簧间的夹角均为1200．已知弹簧a、b对质点的作用力均为F，则弹簧c对质点的作用力大小可能为(ABCD)

A．FB．F + mgC．F—mgD．mg—F

第二篇：物体受力分析的基本步骤

物体受力分析的基本步骤

（1）首先要确定研究对象，可以把它从周围物体中隔离出来，只分析它所受的力，不考虑研究对象对周围物体的作用力；

（2）一般应先分析场力（重力、电场力、磁场力等）。再分析弹力。绕研究对象—周，找出研究对象跟其它物体有几个接触面（点），由几个接触面（点）就有可能受几个弹力。然后在分析这些接触面（点）与研究对象之间是否有挤压，若有，则画出弹力。

最后再分析摩擦力。根据摩擦力的产生条件，有弹力的地方就有可能受摩擦力。然后再根据接触面是否粗糙、与研究对象之间是否有相对运动或相对运动趋势，画出摩擦力

（3）根据物体的运动或运动趋势及物体周围的其它物体的分布情况，分析待定力，并画出研究对象的受力图；

（4）根据力的概念、平动方程和转动方程（其特例为平动平衡方程和转动平衡方程）来检验所分析的全部力的合力和合力矩是否满足题中给定物体的运动状态．若不满足，则一定有遗漏或多添了的力等毛病，必须重新进行分析． 物体受力分析时应注意的几个问题

1．有时为了使问题简化，出现一些暗示的提法，如“轻绳”、“轻杆”表示不考虑绳与杆的重力；如“光滑面”示意不考虑摩擦力．

2．弹力表现出的形式是多种多样的，平常说的“压力”、“支持力”、“拉力”、“推力”、“张力”等实际上都是弹力．两个物体相接触是产生弹力的必要条件，但不是充分条件，也就是相接触不一定都产生弹力．接触而无弹力的情况是存在的．

3．两个物体的接触面之间有弹力时才可能有摩擦力．如果接触面是粗糙的，到底有没有摩擦力？如果有摩擦力，方向又如何？这也要由研究对象受到的其它力与运动状态来确定．例如，放在倾角为θ的粗糙斜面上的物体A，当用一个沿着斜面向上的力F作用时，物体A处于静止状态，问物体A受几个力？从一般的受力分析方法可知A一定受重力G、斜面支持力N和拉力F，但静摩擦力可能沿斜面向下，可能沿斜面向上，也可能恰好是零，这需要分析物体A与斜面之间的相对运动趋势及其方向才能确定．

4．对连接体的受力分析能突出隔离法的优点，隔离法能使某些内力转化为外力处理，以便应用牛顿第二定律．但在选择研究对象时一定要根据需要，它可以是连接体中的一个物体或其中的几个物体，也可以是整体，千万不要盲目隔离以免使问题复杂化．

5．受力分析时要注意质点与物体的差别．一个物体由于运动情况的不同或研究的重点不同，有时可以把物体看作质点，有时不可以看作质点，如果不考虑物体的转动而只考虑平动，那就可以把物体看作质点．在以后运用牛顿运动定律讨论力和运动的关系时均把物体认为是质点，物体受到的是共点力．

6.注意每分析—个力，都应找出它的施力物体，以防止多分析出某些不存在的力．例如汽车刹车时还要继续向前运动，是物体惯性的表现，并不存在向前的“冲力”．又如把物体沿水平方向抛出去，物体做平抛运动，只受重力，并不存在向水平方向抛出的力。

7.注意只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其它物体所施的力。例如所研究的物体是A，那么只能分析“甲对A”、“乙对A”’、“丙对A”……的力，而不能分析“A对甲”、“A对乙”、“A对丙”……的力．也不要把作用在其它物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。

例如：A、B两物体并排放在水平面上，现用以水平恒力F推物体A，A、B两物体一块运动。B物体只受重力mg、地面的支持力N1，A物体对它的推力N2和地面对它的摩擦力f。而不存在推力F，不能认为F通过物体A传递给了B。

8.注意合力和分力不能同时作为物体所受的力．例如：质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上时，受到重力mg、斜面对它支持力N和摩擦力f三个力的作用；不能认为物体受到重力mg、斜面对它支持力N和摩擦力f以及mgsinθ、mgcosθ五个力的作用．mgsinθ、mgcosθ只是重力沿斜面和垂直斜面的两个分力。

9.注意只分析根据性质命名的力(场力、弹力、摩擦力等)，不分析根据效果命名的力(向心力、下滑力、回复力等)。例如单摆在摆动过程中只受重力和绳子的拉力两个力，而并不受回复力。

10.分析物体受力时，除了考虑它与周围物体的作用外，还要考虑物体的运动情况(平衡状态、加速或减速运动、曲线运动)．当物体的运动情况不同时，其受力情况必然不同．例如放在水平传送带上的物体，随传送带—起运动时，若传送带加速运动，物体所受的静摩擦力向前；若传送带减速运动，物体所受的静摩擦力向后；若传送带匀速运动，物体则不受静摩擦力作用。另外还要注意每画一个力都要按力的方向画上箭头并标上符号。

第三篇：专题4：受力平衡

专题4：受力平衡

参考答案

一、平衡问题的分析

1.如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于()

A．cosθ∶1

B．1∶cosθ

C．tanθ∶1

D．1∶sinθ

解析：B物受力如图所示，B处于平衡态，由图可知

＝cos

θ，所以，B正确．

答案：B

2.如图所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F1∶F2等于()

A．1∶1

B．2∶3

C．3∶2

D．4∶9

解析：系统最终将处于平衡状态，两个轻质小环P、Q分别受到两个力作用，一是框架对它们的支持力，垂直AC、BC边向外，二是细绳拉力，这两个力是平衡力．根据等腰三角形知识可知两细绳与水平方向的夹角相等，对结点O受力分析，其水平方向的合力为零，可得出两细绳受到的拉力相等，即F1∶F2等于1∶1，本题选A.注意题目中提到的“轻质小环”可以不计重力，绳子的长短并不能代表力的大小，要与力的平行四边形定则中的边长区别开来，力的平行四边形定则中边长的长与短代表着力的大小．

答案：A

3.一光滑圆环固定在竖直平面内,圆环上套着两个小球A和B(中央有孔),A、B间由细绳连接着,它们处于如图所示位置时恰好都保持静止状态.此情况下,B球与环中心O处于同一水平面上,A、B间的细绳呈伸直状态,与水平线成30○夹角.已知B球的质量为3kg,求细绳对B球的拉力和A球的质量取10

m/s.【解析】

对B球,受力分析如图,B球处于平衡状态有T

解得10

N=60

N

对A球,受力分析如图,物体A处于平衡状态,有在水平方向:T′,T′=T

在竖直方向:

由上两式解得

kg.【答案】

N

kg

4.如图所示，物体A、B用细绳连接后跨过定滑轮．A静止在倾角为30°的斜面上，B被悬挂着．已知质量mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由30°增大到50°，但物体仍保持静止，那么下列说法中正确的是()

A．绳子的张力将增大

B．物体A对斜面的压力将减小

C．物体A受到的静摩擦力将先增大后减小

D．滑轮受到的绳的作用力不变

解析：由于B物体的质量保持不变，且B物体静止，所以绳的张力保持不变，A项错误；以A物体为研究对象，在垂直于斜面的方向上有mAgcos

θ＝N，沿斜面方向有2mBgsin

θ－mBg＝f，当斜面的倾角为30°时，摩擦力恰好为0，当斜面的倾角增大时，支持力减小，静摩擦力增大，B项正确，C项错误；在斜面倾角增大的过程中，绳子的张力不变，但是夹角减小，所以合力增大，因此D项错误．

答案：B

5如图所示,墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为45,两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点,另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为的重物.在绳子距a端的c点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为的钩码,平衡后绳的ac段正好水平,则重物和钩码的质量比为（）

A.B.2

C.D.【解析】

挂上钩码平衡后,绳的bc段与竖直方向成的角度.绳圈受力如图所示,cos又cos.联立以上两式解得:.故C正确.【答案】

C

6.(2010·山西省实验中学模拟)如图所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是()

A．物体A的高度升高，θ角变大

B．物体A的高度降低，θ角变小

C．物体A的高度升高，θ角不变

D．物体A的高度不变，θ角变小

解析：最终平衡时，绳的拉力F大小仍为mAg，由二力平衡可得2Fsin

θ＝mBg，故θ角不变，但因悬点由Q到P，左侧部分绳子变长，故A应升高，所以C正确．

答案：C

题型2：整体法与隔离法

以题说法

(1)研究对象的选择方法：整体法与隔离法

(2)整体法与隔离法的比较

整体法

隔离法

概念

将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法

将研究对象与周围物体分隔开的方法

选用原则

研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度

研究系统内物体之间的相互作用力

注意问题

受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用

一般隔离受力较少的物体

7.如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m与M相接触边与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，求：

(1)水平面对正方体M的弹力大小；

(2)墙面对正方体m的弹力大小．

解析：(1)以两个正方体整体为研究对象整体竖直方向上受到向上的支持力和向下的重力，处于静止状态，所以水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)g

(2)对正方体m进行受力分析如图所示，把FN2沿水平方向和竖直方向分解有

解得

.答案：(1)(M＋m)g(2)mgcot

α

试求墙面对M的弹力的大小．

解析：取M和m为一整体，受力分析如图其中为墙对M的弹力．

由物体的平衡条件可得

.答案：mgcot

α

8.如图所示，水平横杆上套有两个质量均为m的铁环，在铁环上系有等长的细绳，共同拴着质量为M的小球．两铁环与小球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横杆对铁环的支持力N和摩擦力f将()

A．N增大

B．f增大

C．N减小

D．f减小

解析：本题考查受力分析及整体法和隔离体法．以两环和小球整体为研究对象，在竖直方向始终有N＝Mg＋2mg不变，选项C对A错；设绳子与水平横杆间的夹角为θ，设绳子拉力为T，以小球为研究对象，竖直方向有，2Tsin

θ＝Mg，以小环为研究对象，水平方向有，f＝Tcos

θ，由以上两式联立解得f＝Mgcot

θ，当两环间距离增大时，θ角变小，则f增大，选项B对D错．

答案：B

9.(2010·阜阳期中)如图所示，物体m通过定滑轮牵引另一水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍静止，斜面质量为M，则水平地面对斜面体()

A．无摩擦力

B．有水平向左的摩擦力

C．支持力为(M＋m)g

D．支持力小于(M＋m)g

解析：设斜面夹角为θ，对M、m整体分析受力可得平衡方程：

Tcosθ＝F静，Tsinθ＋N＝(M＋m)g，F静的方向应向右，故只有D正确．

答案：D

10.如图所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角．现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则()

A．FA、FB、F均增大

B．FA增大，FB不变，F增大

C．FA不变，FB减小，F增大

D．FA增大，FB减小，F减小

解析：把OA、OB和OC三根绳和重物P看作一个整体，整体受到重力mg，A点的拉力FA，方向沿着OA绳水平向左，B点的拉力FB，方向沿着OB绳斜向右上方，水平向右的拉力F而处于平衡状态，有：FA＝F＋FBcos

θ，FBsin

θ＝mg，因为θ不变，所以FB不变．再以O点进行研究，O点受到OA绳的拉力，方向不变，沿着OA绳水平向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大小和方向都可以变化，O点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图)，刚开始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此FA和FC同时增大，又FA＝F＋FBcos

θ，FB不变，所以F增大，所以B正确．

答案：B

11.如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则()

A．水平外力F增大

B．墙对B的作用力增大

C．地面对A的支持力减小

D．B对A的作用力减小

解析：受力分析如图所示，A的位置左移，θ角减小，N1＝Gtan

θ，N1减小，B项错误；N＝G/cos

θ，N减小，D项正确；以AB为一个整体受力分析，N1＝F，所以水平外力减小，A项错误；地面对A的作用力等于两个物体的重力，所以该力不变，C项错误．本题难度中等．

答案：

D

12.如图所示，质量M＝2

kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝

kg的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10

N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝10

m/s2，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块M与水平杆间的动摩擦因数．

解析：以M、m整体为研究对象．由平衡条件得：

水平方向：Fcos

30°－μN

＝0

①

竖直方向：N＋Fsin

30°－Mg－mg

＝0

②

由①②得：μ＝

以m为研究对象，由平衡条件得Fcos

30°－FTcos

θ

＝0

③

Fsin

30°＋FTsin

θ－mg

＝0

④

由③④得：θ＝30°

答案：30°

题型3：用图解法分析动态问题

“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．

13.如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质

量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是

()

A.mg　　　　　　　　B.mg

C.mg　　　　　　　　D.mg

解析：将mg在沿绳方向与垂直于绳方向分解，如图所示．

所以施加的力与F1等大反向即可使小球静止，故Fmin＝mgsin30°＝mg，故选C.答案：C

14．如图所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使用时，用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地

粉刷到墙壁上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长．粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小．该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，墙壁对涂料滚的支持力为F2，下列说法正确的是

()

A．F1、F2均减小

B.F1、F2均增大

C．F1减小，F2增大

D．F1增大，F2减小

解析：在缓缓上推过程中涂料滚受力如图所示．

由平衡条件可知：

F1sinθ－F2＝0

F1cosθ－G＝0

解得F1＝

F2＝Gtanθ

由于θ减小，所以F1减小，F2减小，故正确答案为A.答案：A

题型4：利用三角形相似求解平衡问题

15.一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力N的大小变化情况是()

A．N先减小，后增大

B．N始终不变

C．F先减小，后增大

D．F始终不变

解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力N和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将N与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力的三角形(如图中画斜线部分)，此力的三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．

如图所示，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得，N＝

G，F＝

G

式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知N不变，F逐渐变小．

答案：B

16.如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为()

A．F1>F2

B．F1＝F2

C．F1

D．无法确定

解析：两球间放劲度系数为k1的弹簧静止时，小球B受力如右图所示，弹簧的弹力F与小球的重力G的合力与绳的拉力F1等大反向，根据力的三角形与几何三角形相似得，由于OA、OB均恒为L，因此F1大小恒定，与弹簧的劲度系数无关，因此换用劲度系数为k2的弹簧后绳的拉力F2＝F1，B正确．

答案：B

17.表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图2－4－11所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小)()

A．24∶1

B．25∶1

C．24∶25

D．25∶24

解析：对小球2进行受力分析，如右图所示，显然△O′OP与△PBQ相似．

设OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形的性质有m2g/H＝N/R＝F2/L2，则m2＝F2H/(gL2)，同理可得m1＝F1H/(gL1)

而F1＝F2，于是m1/m2＝L2/L1＝25∶24.答案：D

题型5：正交分解法

18.如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ，则

()

A．物体B受到的摩擦力可能为0

B．物体B受到的摩擦力为mAgsinθ

C．物体B对地面的压力可能为0

D．物体B对地面的压力为mBg－mAgsinθ

解析：对B受力分析如右图所示，则

水平方向上：f＝T·cosθ

由于T＝mAg

所以f＝mAgcosθ，故A、B错；

竖直方向上：NB＋Tsinθ＝mBg

所以NB＝mBg－Tsinθ＝mBg－mAgsinθ，故C错D对．

答案：D

19.如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B,物体A放在倾角为的斜面上.已知物体A的质量为m,物体A与斜面间的动摩擦因数为

tan取最大静摩擦力等于滑动摩擦力,滑轮的摩擦不计,要使物体A静止在斜面上,求物体B的质量的取值范围.

【解析】

对B受力分析,绳中拉力;

(2分)

当取最大值时,物体具有沿斜面向下的最大静摩擦力;

(2分)

对A受力分析并正交分解得:

N-mgcos;-mgsin;

(3分)

联立以上各式,解得:sincos

(2分)

当取最小值时,物体具有沿斜面向上的最大静摩擦力;

(2分)

对A受力分析并正交分解得:

N-mgcos;

-mgsin;

(3分)

联立以上各式,解得sincos

(2分)

所以的范围是:

m(sincossincos.(2分)

【答案】

m(sincossincos

题型4：平衡物体中的临界与极值问题

临界问题

某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态为临界状态，临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．

20.如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

解析：本题两物体均处于静止状态，故需分析好受力图示，列出平衡方程求解．

用正交分解法，对球和三角劈分别进行受力分析，如图甲、乙所示．

由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力．

F≤Fmax＝μNB.由平衡条件有：

对球有：GA＝Ncos

45°①

NA＝Nsin

45°②

对三角劈有　NB＝G＋N′sin

45°③

F＝N′cos

45°④

F≤μNB，⑤

∵N＝N′⑥

由①～⑥式解得：GA≤G.答案：球的重力不得超过

G

以题说法

处理平衡物理中的临界问题和极值问题，首先仍要正确受力分析，搞清临界条件并且要利用好临界条件，列出平衡方程，对于分析极值问题，要善于选择物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结合．

21.如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：

(1)小环对杆的压力；

(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？

解析：(1)整体法分析有：2N＝(M＋2m)g，即N＝

Mg＋mg

由牛顿第三定律得：小环对杆的压力N′＝

Mg＋mg.(2)研究M得2Tcos

30°＝Mg

临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则有Tsin

30°＝μN′

解得：动摩擦因数μ至少为μ＝

答案：(1)

Mg＋mg(2)

22.如图所示，一根弹性细绳原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O′)，系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为l，离水平地面高度为h(h

(1)当滑块与O′点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？

(2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？

解析：(1)当滑块与O′点的距离为r时，弹性细绳的伸长量为Δx＝

.由胡克定律知，弹性绳的拉力F＝kΔx＝k

(2)设OA与水平面的夹角为α，分析物体受力如图所示，由平衡条件得：

N＋Fsin

α＝mg

Fcos

α＝f.而F＝k，fm＝μN

所以有：k·cos

α＝f≤fm＝μ(mg－Fsin

α)＝μ(mg－kh)

其中cos

α＝r，故r≤

答案：(1)k

(2)以O′为圆心，以为半径的圆内的任何位置

第四篇：专题3：受力分析

专题3：受力分析

参考答案

一、弹力

题型1：弹力的方向分析及大小的计算

1．画出图中物体受弹力的方向(各接触面均光滑)

2.台球以速度v0与球桌边框成θ角撞击O点，反弹后速度为v1，方向与球桌边框夹角仍为θ，如图2－1－10所示．OB垂直于桌边，则下列关于桌边对小球的弹力方向的判断中正确的是()

A．可能沿OA方向

B．一定沿OB方向

C．可能沿OC方向

D．可能沿OD方向

解析：台球与球桌边框碰撞时，受到边框的弹力作用，弹力的方向应与边框垂直，即沿OB方向，故选B.答案：B

3．如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b.当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是()

A．球在a、b两点处一定都受到支持力

B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力

C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力

D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力

答案：D

4.(2010·重庆联合诊断)如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是()

A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零

B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零

C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma

D．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值

解析：球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma，如图所示，设斜面倾角为θ，挡板对球的弹力为F1，由正交分解法得：F1－Nsin

θ＝ma，Ncos

θ＝G，解之得：F1＝ma＋Gtan

θ，可见，弹力为一定值，D正确．

答案：D

5.如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于正方体A的边长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法中正确的是()

A．若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的支持力

B．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向下

C．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上

D．若不计空气阻力，下落过程中，B对A的压力向下

解析：若不计空气阻力，则整个系统处于完全失重状态，所以A、B间无作用力，选项A

D错；若考虑空气阻力，则上升过程中，a上>g，所以A对B压力向下，在下降过程，a下

答案：B

以题说法

1．弹力方向的判断方法

(1)根据物体产生形变的方向判断．

(2)根据物体的运动情况，利用平衡条件或牛顿第二定律判断，此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再根据牛顿第二定律确定合力的方向，然后根据受力分析确定弹力的方向．

2．弹力大小的计算方法

(1)一般物体之间的弹力，要利用平衡条件或牛顿第二定律来计算．

(2)弹簧的弹力，由胡克定律(F＝kx)计算．

6.(2010·无锡市期中考试)如图所示，带有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C的斜面上，在盒子内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁P、Q点相接触．若使斜劈A在斜面体C上静止不动，则P、Q对球B无压力．以下说法正确的是()

A．若C的斜面光滑，斜劈A由静止释放，则P点对球B有压力

B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，则P、Q对球B均无压力

C．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面匀速下滑，则P、Q对球B均无压力

D．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面加速下滑，则P点对球B有压力

解析：若C的斜面光滑，无论A由静止释放还是沿斜面向上滑行，通过对A、B整体受力分析可知，整体具有沿斜面向下的加速度，B球所受合力应沿斜面向下，故Q点对球B有压力，A、B项错；若C的斜面粗糙，斜劈A匀速下滑时，整体所受合力为零，故P、Q不可能对球B有压力，C项正确；若C的斜面粗糙，斜劈A加速下滑时，A、B整体具有沿斜面向下的加速度，故球B所受合力也应沿斜面向下，故Q点一定对球B有压力，D项正确．

答案：C

7.(2009·山东卷，16)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是()

解析：物体受力情况如右图所示，由物体的平衡条件可得

Nsin

θ＝mg，Ncos

θ＝F，联立解得N＝mg/sin

θ，F＝mg/tan

θ，故只有A正确．

答案：A

题型2：胡克定律的运用

8.如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木

块1、2、3,1和2及2和3间分别用原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是()

A．2L＋μ(m2＋m3)g/k

B．2L＋μ(m2＋2m3)g/k

C．2L＋μ(m1＋m2＋m3)g/k

D．2L＋μm3g/k

解析：当三木块达到平衡状态后，对木块3进行受力分析，可知2和3间弹簧的弹力等于木块3所受的滑动摩擦力，即μm3g＝kx3，解得2和3间弹簧伸长量为同理以2木块为研究对象得：kx2＝kx3＋μm2g，即1和2间弹簧的伸长量为1、3两木块之间的距离等于弹簧的原长加上伸长量，即2L＋μ(m2＋2m3)g/k，选项B正确．

9.(2010·成都市高三摸底测试)缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中A、B为原长相等，劲度系数分别为k1、k2(k1≠k2)的两个不同的轻质弹簧．下列表述正确的是()

A．装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关

B．垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1∶F2＝k1∶k2

C．垫片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比l1∶l2＝k2∶k1

D．垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1

解析：装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数有关，劲度系数越小，缓冲效果

越好，所以A错．根据力的作用是相互的可知：轻质弹簧A、B中的弹力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以F1∶F2＝1∶1，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1，故B、C错，D正确．

答案：D

解析：装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数有关，劲度系数越小，缓冲效果越好，所以A错．根据力的作用是相互的可知：轻质弹簧A、B中的弹力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以F1∶F2＝1∶1，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1，故B、C错，D正确．

答案：D

10.如图所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态．已知重力加速度为g，忽略一切摩擦．

(1)求物体B对地面的压力；

(2)把物体C的质量改为5m，这时C缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B仍没离开地面，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度．

解析：(1)对AB整体：mg＋N＝5mg，所以N＝4mg.(2)对C：FT＝5mg，对A：FT＝Fk＋2mg，所以Fk＝3mg，即kx1＝3mg，x1＝

开始时，弹簧的压缩量为x2，则kx2＝mg，所以A上升的高度为：hA＝x1＋x2＝.答案：(1)4mg(2)

二、摩擦力

题型1：静摩擦力的有无及方向的判定

11.如图4所示，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时斜面不受地面的摩擦力作用．若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑，斜面体依然和地面保持相对静止，则斜面体受地面的摩擦力()

A．大小为零

B．方向水平向右

C．方向水平向左

D．大小和方向无法判断

解析：物体由斜面上匀速下滑时，斜面体对物体的作用力与物体的重力等大反向，因此斜面体对物块的作用力竖直向上，根据物体间相对作用，物体对斜面体的作用力竖直向下；若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑，物体对斜面体的作用力大小方向不变，因此地面对斜面体的摩擦力仍然为零，A正确．

答案：A

静摩擦力方向的判断方法

1．假设法

2．状态法：根据二力平衡条件、牛顿第二定律或牛顿第三定律，可以判断静摩擦力的方向．假如用一水平力推桌子，若桌子在水平地面上静止不动，这时地面会对桌子施一静摩擦力．根据二力平衡条件可知，该静摩擦力的方向与推力的方向相反，加速状态时物体所受的静摩擦力可由牛顿第二定律确定．

3．利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判断．此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力．

12.如图所示，一个木块放在固定的粗糙斜面上，今对木块施一个既与斜面底边平行又与斜面平行的推力F，木块处于静止状态，如将力F撤消，则木块()

A．仍保持静止

B．将沿斜面下滑

C．受到的摩擦力大小不变

D．受到的摩擦力方向不变

解析：有力F作用时，木块在斜面内的受力如图，且f＝

当撤去力F后，木块只受mgsinθ和f

′，且f

′

答案：A

13.如图所示，甲物体在水平外力F的作用下静止在乙物体上，乙物体静止在水平面上．现增大外力F，两物体仍然静止，则下列说法正确的是()

A．乙对甲的摩擦力一定增大

B．乙对甲的摩擦力方向一定沿斜面向上

C．乙对地面的摩擦力一定增大

D．乙对地面的压力一定增大

解析：若未增大F时甲受到的静摩擦力向上，则增大F后甲受到的静摩擦力向上可以但减小，A项错误；F增大到一定的值时使甲有向上运动的趋势，此时乙对甲的摩擦力则沿斜面向下，B项错误；由整体法可知，地面对乙的摩擦力与F等大反向，因此F增大，地面对乙的摩擦力增大，即乙对地面的摩擦力也增大，C项正确；整体分析可知，地面对乙的支持力始终等于系统的总重力，因此乙对地面的压力也保持不变，D项错误．

答案：C

14.如图所示，圆柱体的A点放有一质量为M的小物体P，使圆柱体缓慢匀速转动，带动P从A点转到A′点，在这个过程中P始终与圆柱体保持相对静止．那么P所受静摩擦力f的大小随时间t的变化规律是()

解析：P与圆柱体之间的摩擦力是静摩擦力．P随圆柱体从A转至最高点的过程中Ff＝mgsin

θ＝mgcos(α＋ωt)(α为OA与水平线的夹角)，摩擦力的大小变化情况以最高点为对称．所以A正确．

答案：A

题型2：摩擦力的分析与计算

摩擦力大小的计算方法：在计算摩擦力的大小之前，必须首先分析物体的运动情况，判明是滑动摩擦，还是静摩擦．

(1)滑动摩擦力的计算方法：

可用f＝μN计算．最关键的是对相互挤压力FN的分析，并不总是等于物体的重力，它跟研究物体受到的垂直于接触面方向的力密切相关．

(2)静摩擦力的计算方法

一般应根据物体的运动情况(静止、匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解．

15.如图所示，质量分别为m和M两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2.当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为()

A．0

B．μ1mgcosθ

C．μ2mgcosθ

D．(μ1＋μ2)mgcosθ

解析：当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度a＝gsinθ－μ2gcosθ

因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力．

对物体P应用牛顿第二定律得mgsin

θ－f＝ma

所以f＝μ2mgcosθ，故选C.答案：C

16.如图所示，一根自然长度为l0的轻弹簧和一根长度为a的轻绳连接，弹簧的上端固定在天花板的O点上，P是位于O点正下方的光滑轻小定滑轮，已知OP＝l0＋a.现将绳的另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连，滑块对地面有压力作用．再用一水平力F作用于A使之向右做直线运动(弹簧的下端始终在P之上)，对于滑块A受地面滑动摩擦力下列说法中正确的是()

A．逐渐变小

B．逐渐变大

C．先变小后变大

D．大小不变

解析：本题考查力的平衡条件、胡克定律．物块在开始位置，受到重力G和支持力N，弹簧的拉力F＝kx0，F＋N＝G，N＝G－kx0；当物块滑到右边某一位置时，弹簧的伸长量为x，绳与地面的夹角为α，由竖直方向平衡，N′＋kx·sin

α＝G，即N′＝G－kx0＝N，支持力不变化，滑动摩擦力f＝μN不变化，D正确．

答案：D

三、力的合成与分解

力有哪些分解方法？

1．按力的效果分解法

(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；

(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；

(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小．

2．正交分解法

(1)定义：把一个力分解为相互垂直的分力的方法．

(2)优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90°角的力的合力就简便多了．

(3)运用正交分解法解题的步骤

①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、y的选择可按下列原则去确定：尽可能使更多的力落在坐标轴上．沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴．

17.如图是某同学对颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根

绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是()

①．只增加绳的长度

②．只增加重物的重量

③．只将手指向下移动

④．只将手指向上移动

A

.①④正确

B

.②③正确

C

.①③正确

D

.②④正确

答案：B

18.作用于O点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如图所示，下列关于第三个力F3的判断中正确的是()

A．力F3只能在第四象限

B．力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小

C．力F3的最小值为F2cosθ

D．力F3可能在第一象限的任意区域

答案：C

19.在去年5·12汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如图所示是剪式千斤顶，当摇动手把时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被手把顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105

N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是()

A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104

N

B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105

N

C．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大

D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小

解析：把压力分解，得到此时两臂受到的压力大小均为1.0×105

N，由牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力为1.0×105

N，若继续摇动手把，两臂间的夹角减小，而在合力不变时，两分力减小．

答案：D

20.2008年北京奥运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图2－3－15所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()

A．FT增大，F不变

B．FT增大，F增大

C．FT增大，F减小

D．FT减小，F不变

四、物体的受力分析

21.在机场货物托运处，常用传送带运送行李和货物，如图所示，靠在一起的两个质地相同，质量和大小均不同的包装箱随传送带一起上行，下列说法正确的是()

A．匀速上行时b受3个力作用

B．匀加速上行时b受4个力作用

C．若上行过程传送带因故突然停止时，b受4个力作用

D．若上行过程传送带因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原来大

解析：由于两包装箱的质地相同，则动摩擦因数相同．无论两包装箱匀速、匀加速运动，ab之间均无相对运动趋势，故无相互作用力，包装箱b只受三个力的作用，选项A正确；当传送带因故突然停止时，两包装箱加速度仍然相同，故两者之间仍无相互作用力，选项C错误；传送带因故突然停止时，包装箱受到的摩擦力与停止前无法比较，所以选项D错误．

答案：A

22.如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止．物体B的受力个数为()

A．2

B．3

C．4

D．5

解析：以A为研究对象，受力情况如下图甲所示，此时，墙对物体A没有支持力(此结论可利用整体法得出)

再以B为研究对象，结合牛顿第三定律，其受力情况如上图乙所示，即要保持物体B平衡，B应受到重力、压力、摩擦力、力F四个力的作用，正确选项为C.答案：C

思考讨论

(1)若物体A被固定在墙上，其他条件不变，则物体B可能受几个力的作用．

(2)若将力F改为水平向左的力作用在物体B上，其他条件不变，则物体A、B分别受几个力的作用．

解析：(1)若A被固定在墙上，则B可能只受重力和力F两个力的作用，也可能受到重力、力F、A对B的压力、A对B的摩擦力四个力的作用．

(2)把A、B作为一个整体受力情况如图甲所示，即整体受到重力、力F、墙对整体的压力和摩擦力四个力的作用．

以B为研究对象，受力情况如图乙所示，即B受到重力、力F、A对B的压力和摩擦力四个力的作用．

以A为研究对象，受力情况如上图丙所示，即A受到重力、墙对A的弹力和摩擦力、B对A的支持力和摩擦力共五个力的作用．

答案：(1)2个或4个(2)5个　4个

23．如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，小车后来受力个数为()

A．3

B．4

C．5

D．6

解析：对M和m整体，它们必受到重力和地面支持力，因小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力，以小车为研究对象．如右图所示，它受四个力；重力Mg，地面的支持力N1，m对它的压力N2和静摩擦力f，由于m静止，可知f和N2的合力必竖直向下，故B项正确．

答案：B

24.如图所示，倾斜天花板平面与竖直方向夹角为θ，推力F垂直天花板平面作用在木块上，使其处于静止状态，则()

A．木块一定受三个力作用

B．天花板对木块的弹力

N＞F

C．木块受的静摩擦力等于mgcosθ

D．木块受的静摩擦力等于mg/cosθ

解析：把木块所受的力沿平行天花板平面和垂直天花板平面分解：mgcosθ＝f，mgsinθ＋N＝F.所以木块一定受四个力作用，天花板对木块的弹力N＜F，因此A、B、D错误，C正确．

答案：C

25.如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别均为mA＝10

kg，mB＝20

kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力分析图．(取g＝10

m/s2，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8)

解析：A、B的受力分析如右图所示

对A应用平衡条件

Tsin

37°＝f1＝μN1①

Tcos

37°＋N1＝mAg②

联立①、②两式可得：N1＝＝60

N

f1＝μN1＝30

N

对B用平衡条件

F＝f1′＋f2＝f1′＋μN2＝f1＋μ(N1＋mBg)＝2f1＋μmBg＝160

N

答案：160

N　图见解析

第五篇：台球受力分析

台球受力浅析

运动中的球与桌面：

相对滑动速度：

球心速度为Vc，角速度为Ω(x,y,z)。

球面上任意一点的位置为R(x,y,z)，则球面上该点的速度为VcΩR。

如图所示，球引起桌面形变，球如果纯滚动，则球与桌面之间没有滑动。而球面上某点与形变接触面的相对滑动速度是该点速度在球面上的投影（记为Vr），即：

VrVcΩR((VcΩR)R/R)R/RVc(VcR)R/R2ΩR

滑动动摩擦力：

1.摩擦力的作用点都在接触面内

2.每一点的摩擦力的方向与该点的相对滑动速度Vr方向相反 3.假设接触面内的压力分布为p(x,y,z)因此摩擦力的合力为f滑动动摩擦力矩：

由摩擦力计算公式可知力矩MRSSVrPdS，其中S表示接触面的面积区域。VrVrPdS VrVr的展开式：

记Ω//xiyj，Ωzk因为RRkR，所以：

VrVc(Vc(RkR))(RkR)/R2(Ω//Ω)(RkR)

展开并忽略二阶小量得：VrVcΩ//Rk(VcR/R)kΩ//RΩR 受力分析：

接触面很小，R的量级远小于R，若Vc和Ω//不是很小，可认为VrVcΩ//Rk，即可以用球最低点的速度来计算摩擦力的方向。因此可以认为整个接触面以VcΩ//Rk的速度整体相对于桌面滑动。

我们可以注意到Ω对球在桌面的滚动不起作用，实际上暗示着Ω将在球撞击桌边时起重要作用。碰撞过程：

碰撞瞬间，只有两球接触面的正压力以及摩擦力较大，其他方向的冲量可忽略不计。为了方便起见，假设两球接触面很光滑，摩擦因数很小，则两球碰撞，两球接触面的摩擦力就可以忽略。

球只要不是纯滚动，球与桌布之间就一定会有滑动摩擦力。在摩擦力的作用下，运动状态发生改变。拉杆球：

假设碰撞时可忽略摩擦力则，目标球没有转动，质心的运动方程就如下

mV1mV1'mV2'

……1 ……2 111mV12m[V1']2m[V2']2 2221式平方减2式可知碰撞后V1'V2'0，即碰撞后两球速度方向垂直，观察目标球的受力可知目标球的速度方向只可能在两球连心线上。实际上可以这样理解，白球把连心线方向的速度传递给了目标球，碰撞后白球质心沿垂直于连心线方向以V1'运动。

但白球是拉杆球，碰撞后并不一直沿V1'运动，由于白球向后旋转，由VcΩ//Rk可知白球最低点的速度V合以及摩擦力f如图所示：

因此拉杆球撞击目标球后，先是沿两球撞击点切线方向运动，然后会向偏离目标球的方向发生偏转。

拉杆球如果正击目标球，碰撞后白球质心初始速度为0，但由于反方向的旋转，在摩擦力的作用下，球将向来的方向运动。定杆球：

由于没有旋转，球如果是正碰，由于速度交换白球将停下来。由于如果打定杆击球太慢就有可能在球到达目标球之前已经变成滚动。此时就变成了跟球。跟球：

类似的分析可知，跟球和拉杆的偏转相反。若跟球的角速度很大，则在碰撞后白球继续加速较大的速度，从而与目标球发生第二次碰撞。强旋球：

则是也是由于旋转方向与质心运动方向不一致，而且因为旋转特别强，摩擦力方向几乎由旋转方向决定。桌边球： 桌边球的分析中，而垂直于桌边的角速度矢量不再如此重要。Ωzk显得相当重要，分析一个有趣的例子：

假设桌球面平行于XOY平面，Y轴为球桌的桌边，如图所示，各角速度矢量也在图中标注，为了方便假设旋转较强，实际上这正是为了突出主要矛盾。

XOY平面内的投影图

XOZ平面内的投影图

通过相对滑动，在接触点简单地分析摩擦力，假设球撞击桌边后反弹，由于有y的存在，桌面的摩擦力分量会使球减速并再次回到桌边碰撞；而由于x的存在，桌面的摩擦力分量会使球沿Y方向加速。因此球可能产生如下的轨迹：

滚动阻尼：

实际上球不可能做理想的纯滚动，滚动中由于桌布形变凹陷还是会有滚动阻尼和能量损耗，滚动阻尼可以用力矩MfN（N压力等效阻力臂）来表示。

注意，并不只有滚动阻尼才能使球停下，例如球Vc0Ω//0时，Ωzk，球只

3能依靠摩擦力矩停下来。若接触面对球心张角为0，摩擦阻力矩约为2PR30/3 能量关系：

球与桌面有滑动时滑动摩擦力就存在，球与桌面有滚动则滚动阻尼存在。他们都在消耗能量，只有当球静止时这两种作用才同时消失。两球碰撞时的摩擦力：

球之间接触面上的摩擦可以做类似的分析，从而对目标球的运动轨迹的估计做出修正。该摩擦力使目标球在碰撞后具有与主球（白球）相反的旋转，但由于球比较光滑目标球的旋转较小，有时为了保证碰撞时两球接触面没有滑动通常要在主球上加点旋转。击球以及例子：

要注意的是白球的初始运动状态是有杆给出的，因此并不是所有的理论上存在的运动状态都能出现，只有应用各种不同的击球技术才能打出各种各样有趣路线。以下做出简要分析：

击球的目的是通过杆将一定方向的冲量I传递给白球，如果击球作用点不过质心就会有冲量矩RI（R是击球点的位置）作用到白球上，此时白球就有旋转了。质心运动：一般情况下I与桌面的支持力冲量和球的重力冲量抵消，因此质心没有竖直方向的运动，I//就是球的初始运动方向。如果竖直方向的总冲量不为0，球就会跳起来。

冲量矩RI：显然RI//使球侧旋，因此具有角度速Ωzk；而RI显然将使球具有角速度Ω//xiyj。

由于杆杆与球的摩擦较大，杆与球碰撞时，正压力与摩擦力的合力趋向于是击球点受到的力与杆的撞击方向一致，如下图。

当然是在击球点不是太偏是可以粗略地这样认为，但要记住只是粗略，如下图击球点接近球的底部，只要正压力够大就会产生跳球。

为便于分析，暂时认为冲量I方向与杆击球方向相同。分析时将冲量分为水平方向I//和竖直方向I。用下图描述击球位置：

产生另外两个方向的角速度Ω//xiyj，为例便于分析，做出俯视图：

例如以角击球右上部，I//产生的冲量矩使球侧旋Ωzk，I产生的冲量矩使球

通过控制击球点，可以使x和y的大小不同，当击球点偏右时y较x大。而球杆的倾角越大，I越大，Ω//xiyj的效应越强；反之I//越大，Ωzk的效应越强。以上只对右上击球不为做了粗略估计，在球的不同点规律有差别，例如在中心正下部，即使0同样产生很大的x。总之根据作用点的不同以及冲量的方向大小可以对白球的运动做出分析和估计。

作者经验尚不足，若有不妥敬请批评指正。