人教版数学五年级上册第七单元数学广角植树问题单元测试卷（二）[5篇材料]

第一篇：人教版数学五年级上册第七单元数学广角植树问题单元测试卷（二）

人教版数学五年级上册第七单元数学广角-植树问题单元测试卷（二）小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、填空并不难，全对不简单。

(共5题；

共5分)1.（1分）有一根钢管，要锯成16小段，需要锯_______次． 2.（1分）把一根长粗细均匀的木料横截成四段，用时4.8分钟，如果横截成5段，一共用时_______分钟。

3.（1分）60名同学排成两列，前后相邻的两名同学相隔1米，每列队伍长_______米。

4.（1分）在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根，这条绿荫大道全长_______米？ 5.（1分）把一根木料截成4段用了12分钟，如果每截下1段的时间相同，那么把另外一根同样的木料截成8段需要_______分钟。

二、脑筋转转转，答案全发现。

(共5题；

共10分)6.（2分）一条输电线路有61根电线杆，相邻两根电线杆间的距离都是50m。现在只需41根电线杆（两端的电线杆不动）。调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为（）m。

A.60     B.75     C.90     7.（2分）在半径是1.5米的圆形喷水池边上每隔62.8厘米放一盆花，一共可以放（）盆花。

A.14     B.15     C.16     8.（2分）把一段木头锯成3段要12分钟，锯成5段要（）分钟。

A.24     B.30     C.40     D.50     9.（2分）圆形花坛的一周长120米。如果沿着这一周每隔10米装一盏灯，共需要（）盏灯。

A.11     B.12     C.13     D.10     10.（2分）在封闭图形中，植树棵树（）间隔数。

A.大于     B.小于     C.等于     三、判断。

(共5题；

共10分)11.（2分）把一根木棍裁成3段需6分钟，裁成6段需12分钟。

12.（2分）小云从一楼到二楼用了8秒，照这样的速度，他从一楼走到五楼要用40秒． 13.（2分）把一根12米长的木料每3米锯成一段，需要锯4次。

14.（2分）大运会期间，地铁1号线每5分种发一辆车，从第一辆车开出算起，1小时内最多开出13辆车． 15.（2分）明明排队去做操，从前数明明排第9，从后数明明排第4，这排小朋友一共有13人．（判断对错）四、你能给下列问题选出正确答案吗？(共3题；

共15分)16.（5分）一列火车上午8：30从甲地开出，每分钟行1200米。开出60米遇到第一根电线杆，以后每隔60米遇到一根电线杆，当遇到第600根电线杆时是什么时间？ 17.（5分）爸爸从一楼上到二楼需要9秒，照这样计算，爸爸从一楼上到五楼共需要多少秒? 18.（5分）在学校门前小路的两旁，每隔5.8米放一盆菊花（两端都放），从起点到终点一共放了20盆。这条小路长多少米？ 五、解决问题(共8题；

共40分)19.（5分）在一段公路上，学生每隔一定的距离植一棵树，共10棵(如图)，这些树由卡车运来，卸到一处，卡车在哪里卸车才使学生们搬树的距离总和最小． 20.（5分）同学们做课间操，随着体育老师一声令下：“前排两臂侧平举，后排两臂前平举，向前看齐！”同学们迅速站得整整齐齐！左右两端的同学相隔28.8米，又知相邻两个同学之间都是1.8米，操场上做课间操的同学站成了多少列？ 21.（5分）6个苹果，用一根5米长的绳子，每隔一米拴一个．现在吃掉了一个苹果，要求还用这根绳子，仍然是每隔一米拴一个苹果，绳子不许剩，应该怎么拴呢？ 22.（5分）园林工人在一条路旁植树，每5米种一棵，500米的路（两端都种）能种多少棵？ 23.（5分）体育老师在正方形的场地四周共放了36个足球，已知四个顶点都放了1个足球，且每边上足球的个数相同。求这个场地每边放足球的个数。

24.（5分）在一条山路一侧从头到尾安装发电大风车，共安装86个，这山路全长1700米。每两个大风车之间相隔多少米？ 25.（5分）两座村庄之间有一条马路，路长1120 米，每隔 4 米栽一棵白杨树，共能栽多少棵白杨树？ 26.（5分）同学们用小红花排成了一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？ 参考答案 一、填空并不难，全对不简单。

(共5题；

共5分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、脑筋转转转，答案全发现。

(共5题；

共10分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、三、判断。

(共5题；

共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、四、你能给下列问题选出正确答案吗？(共3题；

共15分)16-1、17-1、18-1、五、解决问题(共8题；

共40分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、

第二篇：五年级数学上册第七单元数学广角植树问题2教案

第2课时 植树问题（两端都不栽，一端栽）

【学习内容】

人教版小学数学五年级上册课本107页例2及相关内容。【课程标准描述】

1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。

2.结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

3.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。【学习目标】

1.建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。2.建立并理解在线段上植树（一端栽）的情况中“棵数=间隔数”的数学模型。3.通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。【评价活动方案】

1.通过全班观察（两端都不栽）的情况总结观察方法等活动来评价学习目标1。2.通过全班观察（一端栽）的情况总结观察方法等活动来评价学习目标1、2。3.通过巩固练习和课后检测来评价学习目标1、2、3。【学习重点】

建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。【学习难点】

培养学生探索解决问题的有效方法的能力。【教学准备】 课件 【学习过程】

一、创设情境，复习引入

教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说怎样解决这一类的问题？

生：学生汇报（棵数=间隔数+1）

师：能快速地完成下一题吗？（课件出示题目）

准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？

生(学生汇报)60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵树。

师：我们再来看看这一题（课件出示例2）认真思考，仔细分析一下这两个题目有什么不同？

大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？

二、比较分析，迁移新知（评价目标

1）

师：你能用画图的方法表示它们之间的不同吗？同桌之间可以互相交流。（指名汇报）生1：准备题是一边，例2是小路两旁。师：在图上该如何表示？ 生1：就是有两条线段。师：怎么计算？

生1：只要先算出一边的树木数量，再“×2”就可以了。生2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。师：你能通过示意图说说为什么吗？ 生2：因为小路的两端都是场馆。不能栽树。

师：这种题应该怎样解决呢？你有什么方法？把你能想到的办法在练习本上写一写。

三、理解归纳，得出模型（评价目标1、3指名回答，过程预设：

1．先画一个简单的线段图看看，以20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。）

2．同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。（教师追问：可以用怎样的数学模型表示？）棵数=间隔数-1。

师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？（学生操作，交流发现。）运用这一模型，例2可以怎样解答？

60÷3-1=19（棵）

19×2=38（棵）答：一共要栽38棵树。

教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树）

教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。

师：今天研究的植树问题和前面有什么不同？

生：今天在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1 师：少的“1”在哪呢，请你到图中指一指

师：与昨天那种情况相比有什么相同？有什么不同？（评价目标1了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。

四、课堂练习，应用新知

教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。）

生：昨天例1中两端都栽的植树问题相比较，例1棵数=间隔数+1采用同样的方法得出1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？ 学生练习，指名回答： 32÷4-1=7（盆）

答：一共要放7盆植物。

教师：如果改为两端都放，该怎么算？ 32÷4+1=9（盆）

教师：这两种不同的摆法相差几盆？（2盆）为什么？（两端都放时，盆数=间隔数+1；两端都不放时，盆数=间隔数-1。）

2．一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

教师：这个问题和我们学习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的哪一种情况？可以先用画图的方法试一试。学生练习，分析讲评：

10÷5-1=4（次）8×4=32（分钟）答：锯完一共要花32分钟。

五、利用变式，强化认知（评价目标2、3不栽）。一共要栽多少棵？

教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。

预设1：两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1；两端不栽的情况下，棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况，应该是棵数=间隔数。

预设2：是用画线段图的方法得出的，一共要栽7棵。

预设3：直接用35÷5=7（棵）。（教师追问：35÷5算的是什么？）间隔数。（用这样的方法计算其实是以什么作为依据的？）在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。

教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。（评价目标1.2.3））

小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端

六、课堂小结（评价目标3种情况，再根据题意列式解答。

课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。

（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？）

小结：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一

（2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？

课后反思： 板书：

植树问题

（两端都不栽，一端栽）

【学习目标检测】

1.在公园与动物园之间的公路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是5米，公园到动物园距离400米，一共要栽多少棵树？

2.某市举行长跑比赛，全程15千米。每隔1.5千米设置一个医疗救助站（起点不设，终点设）一共需要设置多少个医疗救助站？

第三篇：新人教版五年级数学上册第七单元数学广角(植树问题)教案

七、数学广角----植树问题

教材简析：

本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。

在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。要引导学生通过观察、小组交流、探究、猜测、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。学情分析：

“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，但学生抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以将实际问题转化为线段图的相关问题，引导学生在小组交流、分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。教学目标：

知识与技能：通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律。

过程与方法：通过观察、小组交流、猜测、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

情感态度和价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：

通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。教学难点：

在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教学时间：4课时

第一课时

教学内容：植树问题(一)。教学目标：

知识与技能：

使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

过程与方法：

掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。情感态度与价值观：

培养学生认真审题的好习惯。让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。教学重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

教学难点: 掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法。教学过程

一、引入。

1、春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。

2.小游戏。

师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。

学生动手试一试。

小组讨论,看一看能得出什么结论。

集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。3.验证。

学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。

指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。4.练习。

同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。相互评价,互提建议。

二、新授

1.出示教学教材第106页例1。(1)读题,理解题意。

(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。(3)学生动手试一试。(4)小组看图讨论,各自交流。

想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。

想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。

(5)猜测。

猜一猜,谁的思路对。(6)集体反馈,发现规律。

经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。

(7)教师讲解,帮助学生理解规律。

因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。

(8)研究列式的方法。

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。2.尝试。

(1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花?(2)读题,理解题意。

(3)明确已知条件和所求问题。(4)找寻数量间的关系。同伴探究,并得出结论。(5)独立列出算式。(6)集体反馈。

指名板书:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)请学生分别说出每步的意思。3巩固练习

1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米? 2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?

1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯? 2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间? 板书设计

两端都种:棵数=间隔数+1

全长=间隔长度×间隔数

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

第二课时

教学内容：植树问题(二)。教学目标：

知识与技能：

理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。

过程与方法：

掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。情感态度和价值观：

尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。

教学难点:掌握已知棵数和全长,求间隔长度的方法,以及已知棵数和间隔长度,求全长的方法。教学过程：

一、复习

提问:已知全长和间隔长度,怎样求棵数? 教师根据学生回答板书:棵数=全长÷间隔长度+1 那么已知间隔长度和棵数,怎样求全长呢? 答后板书:全长=间隔长度×(棵数-1)

二、新授

1、今天我们继续来研究另一种植树问题。1.出示教材第107页例2。(1)读题,理解题意。

(2)投影出示教材图,帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。教师板书:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)质疑。

为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)(7)比较与例1的不同。先分组讨论,再集体交流。

例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。(8)教师讲解,帮助学生理解。

教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。

2、小游戏。

这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次)请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。看一看能得出什么结论。

总结:剪的次数比纸条的段数少1。

3、巩固练习

1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。这两根栏杆相距多少米? 2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了 15棵。这两栋楼相距多少米? 3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌?

4、小明家门前有一条35米的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5米栽一棵树（一端栽，一端不载）。一共要栽多少棵数？

学生独立思考小组讨论，后集体交流。教师指导：棵数=间隔数 板书设计

两端不种:

棵数=间隔数-1 棵数=全长÷间隔长度-1

全长=间隔长度×(棵数+1)

60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

第三课时

植树问题(三)。(教材第108页)教学目标

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。3.培养学生认真审题的学习习惯。

重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。教学过程

一、复习

前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况? 根据学生的回忆内容,教师整理板书:(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。全长、棵数、间隔长度之间的关系: 全长=间隔长度×（棵数-1）

棵数=全长÷间隔长度+1

间隔长度=全长÷（棵数-1）

(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系: 全长=间隔长度×棵数

棵数=全长÷间隔长度

间隔长度=全长÷棵数(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。

棵数=全长÷间隔长度-

1间隔长度=全长÷(棵数+1)2.设想。

你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。3.谈话。

同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。

二、新授

1.出示教材第108页例3。

(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息? 生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。

(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。师:什么是封闭图形呢? 学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示: 师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现? 生:棵数等于间隔数。教师板书。

师:本题该怎么解答呢? 生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)师:如果把圆拉成直线,你能发现什么? 出示下图:

生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。2.解决实际问题。

(1)完成教材第108页“做一做”。(2)读题,理解题意。(3)分析数量关系。

(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集体交流。

(6)教师讲解,帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。150÷15=10(盏)三巩固练习

1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵? 2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵? 3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒?

封闭图形的植树问题

棵数=间隔数

棵数=全长÷间隔长度

全长=间隔长度×间隔数

第四课时

关于“植树问题”的练习。(教材第109~111页)教学目标

1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。2.熟练应用解决“植树问题”的方法。3.培养学生研究问题的科学素养。重点:能根据条件研究计算方法。难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。教学过程

同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。1.解决实际问题。(1)板书: 四(1)班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?(2)读题,理解题意。(3)分小组讨论,制订方案。

学生动手试一试。

小组讨论,看一看能得出什么结论。重点是根据条件研究计算方法。(4)分小组汇报设计方案。根据不同的方案进行计算。

①共1行,每行48张。列式:(1+1)×(48+1)=98(个)②共2行,每行24张。列式:(2+1)×(24+1)=75(个)③共3行,每行16张。列式:(3+1)×(16+1)=68(个)④共4行,每行12张。列式:(4+1)×(12+1)=65(个)⑤共6行,每行8张。列式:(6+1)×(8+1)=63(个)还有其他方法吗? 最简单的方法是48×4=192(个)。

但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。(6)观察算式,发现规律。2.拓展。(1)板书练习。

李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同)(2)理解题意。(3)尝试解答。(4)交流反馈。

(5)教师讲解,帮助学生理解。

讲述:我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×(6-1)=90(级)。(6)归纳。

这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。

3、巩固练习

（1）.计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米?（2）椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯?（3）舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有多少人?

4、学生独立完成练习二十四的题目，并逐一校对。

第四篇：新人教版五年级数学上册第七单元数学广角(植树问题)教案

第一课时 植树问题(一)。(教材第106页)教学目标

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。3.培养学生认真审题的好习惯。

重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

难点: 掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法。教学过程 一引入。

1春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。2.小游戏。

师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。学生动手试一试。

小组讨论,看一看能得出什么结论。

集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。

通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。3.验证。

学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。

指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。4.练习。

同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。相互评价,互提建议。

二新授

1.出示教学教材第106页例1。(1)读题,理解题意。

(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。(3)学生动手试一试。

(4)小组看图讨论,各自交流。

想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。

想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。(5)猜测。

猜一猜,谁的思路对。(6)集体反馈,发现规律。

经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。

(7)教师讲解,帮助学生理解规律。因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。(8)研究列式的方法。

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。2.尝试。

(1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花?(2)读题,理解题意。

(3)明确已知条件和所求问题。(4)找寻数量间的关系。同伴探究,并得出结论。(5)独立列出算式。(6)集体反馈。

指名板书:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)请学生分别说出每步的意思。

3巩固练习

1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米? 2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右图)

1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯? 2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间? 板书设计

两端都种:棵数=间隔数+1

全长=间隔长度×间隔数

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

第二课时

植树问题(二)。(教材第107页)教学目标 1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知棵数和全长,求间隔长度的方法,以及已知棵数和间隔长度,求全长的方法。

教学过程 一.复习

提问:已知全长和间隔长度,怎样求棵数? 教师根据学生回答板书:棵数=全长÷间隔长度+1 那么已知间隔长度和棵数,怎样求全长呢? 答后板书:全长=间隔长度×(棵数-1)二新授

1今天我们继续来研究另一种植树问题。1.出示教材第107页例2。(1)读题,理解题意。

(2)投影出示教材图,帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。

教师板书:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)质疑。

为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)(7)比较与例1的不同。先分组讨论,再集体交流。

例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。(8)教师讲解,帮助学生理解。

教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。2.小游戏。

这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次)请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。看一看能得出什么结论。

总结:剪的次数比纸条的段数少1。

3、巩固练习

1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。这两根栏杆相距多少米? 2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了 15棵。这两栋楼相距多少米? 3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌?

4、小明家门前有一条35米的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5米栽一棵树（一端栽，一端不载）。一共要栽多少棵数？

学生独立思考小组讨论，后集体交流。教师指导：棵数=间隔数

板书设计

两端不种:

棵数=间隔数-1 棵数=全长÷间隔长度-1

全长=间隔长度×(棵数+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

第三课时 植树问题(三)。(教材第108页)教学目标

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。3.培养学生认真审题的学习习惯。

重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。教学过程

一、复习

前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况? 根据学生的回忆内容,教师整理板书:(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。全长、棵数、间隔长度之间的关系: 全长=间隔长度×（棵数-1）

棵数=全长÷间隔长度+1

间隔长度=全长÷（棵数-1）

(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系: 全长=间隔长度×棵数

棵数=全长÷间隔长度

间隔长度=全长÷棵数(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。

棵数=全长÷间隔长度-

1间隔长度=全长÷(棵数+1)2.设想。

你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。3.谈话。

同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。

二、新授

1.出示教材第108页例3。

(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息? 生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。

(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。师:什么是封闭图形呢? 学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示: 师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现? 生:棵数等于间隔数。教师板书。

师:本题该怎么解答呢? 生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)师:如果把圆拉成直线,你能发现什么? 出示下图:

生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。2.解决实际问题。

(1)完成教材第108页“做一做”。(2)读题,理解题意。(3)分析数量关系。

(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集体交流。

(6)教师讲解,帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。150÷15=10(盏)三巩固练习

1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵? 2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵? 3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒?

封闭图形的植树问题

棵数=间隔数

棵数=全长÷间隔长度

全长=间隔长度×间隔数

第四课时

关于“植树问题”的练习。(教材第109~111页)教学目标

1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。2.熟练应用解决“植树问题”的方法。3.培养学生研究问题的科学素养。重点:能根据条件研究计算方法。

难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。教学过程

同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。1.解决实际问题。(1)板书: 四(1)班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?(2)读题,理解题意。

(3)分小组讨论,制订方案。

学生动手试一试。

小组讨论,看一看能得出什么结论。重点是根据条件研究计算方法。(4)分小组汇报设计方案。根据不同的方案进行计算。

①共1行,每行48张。列式:(1+1)×(48+1)=98(个)②共2行,每行24张。列式:(2+1)×(24+1)=75(个)③共3行,每行16张。列式:(3+1)×(16+1)=68(个)④共4行,每行12张。列式:(4+1)×(12+1)=65(个)⑤共6行,每行8张。列式:(6+1)×(8+1)=63(个)还有其他方法吗? 最简单的方法是48×4=192(个)。

但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。(6)观察算式,发现规律。2.拓展。

(1)板书练习。

李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同)(2)理解题意。(3)尝试解答。(4)交流反馈。

(5)教师讲解,帮助学生理解。

讲述:我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×(6-1)=90(级)。(6)归纳。

这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。

3、巩固练习

（1）.计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米?（2）椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯?（3）舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有多少人?

4、学生独立完成练习二十四的题目，并逐一校对。

第五篇：五年级上册第七单元《数学广角》教学反思

五年级上册第七单元《数学广角》教学反思

吴金国

“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象能力和概括能力。

数学广角这一单元的安排，让学生更加深刻地认识到数学在生活中的重大作用。五年级上册的数学广角的内容是“数字编码”，让学生认识到数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。主要介绍了邮政编码、身份证号码、学号、图书编码等。这一单元我是这样处理的：

一、联系学生实际进行教学

在教学时，我特别注重与学生的生活实际联系起来，让他们学得有趣，学得深刻。如教学邮政编码时，让学生在家里找一找收信的信封，并且观察信封上有哪些信息，各表示什么意思？充分调动学生学习的积极性，结合例1后面的做一做，让学生利用课外时间调查、收集一些邮政编码，如学校所在地的邮政编码、父母单位所在地的邮政编码、爷爷奶奶住址所在地的邮政编码等。并要求学生设法了解邮政编码的结构与含义，如向邮局工作人员或邮递员咨询、查阅邮政编码书籍等。让学生在调查的基础上展开讨论，老师再结合教材给出的邮政编码的结构图具体说明它的组成，也就是每个数字代表的含义。然后再让学生结合某个邮政编码给出它的组成，在小组中相互说一说。

二、强调学习的意义

要使学生认真学习，必须让学生明确知识对他的作用。口喝了才想喝水，需要才会想得到，因此，要让学生明确为什么要学这部分内容，也就是它的作用，对日常生活有什么影响。如：例2的教学，通过了解身份证号码中蕴含的一些简单信息和编码的含义进一步体会数字编码的方法，进一步体会数字编码在我们日常生活中的广泛应用。首先从身份证在生活中实际应用的情境来引入，接下来让学生通过小组交流讨论身份证号码的组成。让学生了解到身份证号码是由18位数字组成：前6位为行政区划代码，第7至14位为出生日期码，第15至17位为顺序码，第18位为校验码。我们可通过身份证号码知道户籍所在地代、出生年月日等重要的个人信息。学生明确知识对生活的重要意义，必然认真倾听了。

三、加强实际应用

动作的技能是比知识的记忆更让人难以遗忘。只有通过练习、操作，知识才能得以更好地巩固与加深。因此，布置了一系列的实践作业。如：（1）让学生给学校的每一个学生编一个学号，通过这个实践活动来运用数字编码的简单方法进行编码，加深对数字编码思想的理解。让学生讨论学号中要体现的内容，比如学生所在的年级、班级、性别、入学年份等，然后再根据这些内容来设计编码的方法，比如说可以用1表示男生，2表示女生，还可以按年龄的大小给每个班的学生排一下号等等。（2）让学生给班里图书角的图书编上书号等。

通过放手让学生亲身去体会、经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养了学生的探索精神和实践能力。主要存在的问题及措施：学生对生活中的编码关注不多，以后在数学教学中，不断地渗透数学来源于生活，而且数学可解决生活的许许多多问题的理念。