小学四年级数学上册第七单元 数学广角教学设计

第一篇：小学四年级数学上册第七单元 数学广角教学设计

小学四年级数学上册第七单元 数学广

角教学设计

第七单元

数学广角第一课时：数学广角课题数学广角课型新授教学目标

1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

4、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。重点体会优化的思想难点寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。教具图片教学过程教师导学学生活动教学意图

一、情境导入：

1、同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙烙饼的过程吗？

2、烙烙饼中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙烙饼的知识。板书课题：数学广角

二、探究新知

1、教学例11）出示情境图片：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？先独立思考，再小组讨论交流，说说自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多长时间烙完？问：烙一张饼需要几分钟？烙两张呢？一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？问：还可以怎样烙？哪种方法比较合理？启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪

学生自由汇报

观察理解情境图的内容找出题中的信息总共要烙3张饼。学生讨论汇报：可以一张一张的烙；烙一张饼要6分钟，烙3张饼要18分钟。可以先烙两张，再烙一张，这样只用12分钟，节省6分钟。先烙1、2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2、3号饼的的反面，有9分钟。

创设情境，激发学生的学习兴趣，为学习新知做准备。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。费时间了，问：一张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都是烙的两张饼呢？学生动手用硬币、课本来代表饼进行实验。问：如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼呢？怎样按排最节省时间？小组讨论交流，说说自己的发现。

2、教学例2出示家里客人要沏查茶的情境图。小明，帮妈妈浇壶水，给李阿姨沏杯茶，怎样才能尽快让客人喝上茶？观察理解情境图。如果你是小明，你怎样安排？需要多长时间？和同学讨论一下，看看谁的方案比较合理。分小组设计方案，思考讨论：这些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同时做？比较：谁的方案所需的时间最少？谁的方案最合理？

三、巩固新知

1、书后做一做第1题假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？

2、书后做一做第2题小红应如何合理安排以上事情？

四、小结：这节课你有什么收获？

五、作业：做一做的第3题动手实验，并记录。讨论交流，说自己的发现观察图，讨论设计方案用过程图表示出自己的方案。学生选出最佳方案。学生独立完成后说说自己的理由。独立完成，全班订正。使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。通过练习，巩固所学的知识，教育学生养成合理安排时间的良好习惯。第二课时：数学广角课题数学广角课型新授

教学目标

1、使学生初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

1、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

重点体会优化的思想

难点寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

教具图片

教学过程教师导学学生活动教学意图

一、情境导入：

1、同学们想一想，生活中有哪些事情可以通过合理安排来提高效率？

2、这节课我们继续来学习数学广角板书课题：数学广角

二、探究新知教学例31）出示情境图片：码头上现在同时有3艘货船需要卸货，但是只能一条一条地卸货，并且每艘船卸货所需的时间各不相同，那么按照怎样的顺序卸货能使3艘货船等候的总时间最少呢？2）观察图，说说可以得到哪些信息？问：要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？学生讨论3）可以有哪些卸货的顺序？每种方案总的等候时间是多少？列出表格，问：从表中你有什么发现吗？引导学生思考汇报4）找出最优方案

三、巩固新知：

1、书后做一做小名、小亮、小叶同时来到学校医务室。要使三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？学生自由汇报观察情境图，找出题中的信息学生分小组讨论

学生汇报方案，算出每种方案等候的时间如果先卸船1的货，那么3艘船都要等候8小时；而如果先卸船3的货，那么每艘船只等候1小时。依次从等候时间较少的船开始卸货，就能使总的等候时间最少。

学生完成设计，小组交流，在班上交流。

使学生体会优化思想在生活中应用，培养学生合理安排时间的良好习惯。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。15

2、有210人选举大队长，有三位候选人甲、乙、丙，每人只能选之中1人，不能弃权。前190张票中甲得75张，乙得65张，丙得50张，规定谁的票最多谁当选。若甲要当选，最少还需要多少张票？

四、小结：这节课你有什么收获？

五、作业：补充练习独立完成后，小组交流结果通过练习，巩固所学的知识，使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

第三课时：数学广角课题数学广角课型新授教学目标

1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识

3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

4、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

2、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。重点体会优化的思想难点寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。教具图片教学过程教师导学学生活动教学意图

一、情境导入：

1、你们听过“田忌赛马“的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？谁能给大家讲一讲这个故事？

2、问：田忌的马都不如齐王的马，但他却赢了？这是为什么呢？

3、这节课我们就来研究研究。板书课题：数学广角

二、探究新知

1、把田忌在赛马中使用的方法在给出的表格中补充完整。出示表格齐王田忌本场胜负第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌

2、思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢秦王的方法？讨论

3、引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出来，填如表中。

4、展示各组汇报的结果田忌可采用的策略一共有6种，但只有一种是唯一可以获胜的。

5、说一说：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？结合实际说一说。

三、巩固新知

1、数学游戏：学生讲田忌赛马的故事思考问题学生将表格填写完整学生分组讨论学生通过对照表找到答案汇报讨论结果学生举生活中的实例如乒乓球团体比赛等通过讲故事，使学生体会对策论在实际生活中应用。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。使学生体会对策论在生活中的应用。

1、两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？说明游戏规则

2、两人轮流报数，必须报不大于5的自然数，把两人报的数依次加起来，谁报数后和是100，谁获胜。：如果让你先报数，为了获胜，你第一次报几？以后怎么报？

四、小结：这节课你有什么收获？

五、作业：写一篇数学日记独立完成后，小组交流结果同桌两人一组来玩这个游戏。小组内讨论问题，汇报交流学玩游戏通过练习，巩固所学的知识，使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

第二篇：四年级数学上册第七单元教学设计

第七单元 数学广角

教学内容分析：

本节课是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）四年级上册中的内容，是一节数学活动课，这也是新课程标准新增的内容，这些内容与学生的实际生活有着密切的联系，日常生活中经常会遇到，另外也有一些感性上的认识。本节课在此基础上，通过运用简单的优化问题向学生渗透统筹思想，感受数学的魅力。通过模拟现实的教学活动，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会统筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。

教学目标：

1.使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。

2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

4.使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。

教学难点分析：

本课的难点在于寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。优化问题是人们经常要遇到的问题，本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。

课题一：合理安排时间

【教学内容】

教科书第112页例1及第114页“做一做”第1题 【教学目标】

1.通过简单的实例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。2.认识到解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识。3.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。【教学重难点】

重点：体会优化思想。

难点：理解烙3张饼的最佳方法。【教学准备】

课件、实物投影、饼的模拟图片 【教学过程】

一、创设情景，导入。

1、谈话：“饼”大家吃过吗？烙饼不但好吃，而且还藏着数学问题，大家想知道吗？那今天我们就一起来学习烙饼过程中的数学知识吗？（揭题）

二、研究烙法

A、提出问题、激起求知欲

1、现在如果妈妈烙1张饼，最少需要几分钟？（6分钟）谁来烙一烙。为什么是6分钟？（正面3分钟，反面3分钟）

2、如果妈妈要烙两张饼的话，最少要几分钟？（6分钟）谁来烙一烙。师：1张饼最少要6分钟，烙2张饼应该12分钟才对，这怎么回事儿？（因为一个锅可以同时烙两张饼，这样同时烙可以节省时间）

3、出示信息

（二）：这时小红走来了，她说：爸爸、妈妈和我每人一张。（1）师：这时小红放学回来了，你看她说了什么呢。（出示信息2）问1：现在妈妈要烙几张饼？（3张）那你知道妈妈烙这3张饼的时间最少是多少吗？（设疑）

师：有没有比刚才那位同学更省时间的？告诉你妈妈烙只用了9分钟，你想想看妈妈会用什么样的方法？

B、合作交流、探究问题 分组交流烙3张饼的方案 C、交流评价、归纳总结

1、得出9分钟烙的方法。让下面学生再按照这种方法重新烙一次。

2、小结：这种方法每次锅中都有2张饼，不浪费时间。看来我们烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙。这样就不会浪费时间，最省时间。

3、取名

像这种烙3张饼有那么多的数学奥秘？那我们能不能给他取个名字？（快速烙饼法）

D、推广应用

1、前面我们一起烙了1张、2张以及烙3张的最佳方法。如果现在烙4张饼，你觉得怎样烙才能最快？需要多长时间

2、如果现在要5张，怎么烙？谁来介绍一下方法？（2+3）与（2+2+1）的区别。3、6张、7张、8张、9张怎么烙呢？ E、总结烙法

1、从烙2、4、6、8„„张饼，怎样烙最快？发现什么？那烙3、5、7、9„„张饼呢？

2、在学生回答的基础上，教师小结。

（烙双数时，可2张2张来烙；烙单数时，可先2张2张烙，最后剩下3张按最佳烙法来烙。）

F、应用规律

1、烙20张饼需要多少时间？60张？73张？

2、我们研究的这个规律是在锅里只烙2张的前提下。那如果锅能同时烙3张，我们这个还可以用吗

3、小结：只要我们合理的安排事情，就可以节省时间，提高效率。我们在生活中也会经常遇到这样的问题。

三、应用规律、解决实际

1、美味餐厅遇到了一个问题，需要大家帮助解决。课件出示图片：这一天餐厅里来了3位客人，每位客人点了2个菜。假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。

2、一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟，煎熟3条鱼最少需要多少时间？

四、课堂总结：这节课你有什么收获？

通过这节课的学习，我们知道了合理安排事情，可以节省时间，提高效率。老师希望大家能利用今天所学的知识，合理安排时间来学习和生活，做一个珍惜时间的人！

五、拓展延伸

智力题：假如这个锅一次能烙10张饼，两面各需要烙6分钟，而现在有15张饼要烙。请你想一想，最少需要多少时间？

课题二：统筹安排时间

【教学内容】

教科书第113页例2及第114页“做一做”第2题 【教学目标】

1、使学生通过简单的事例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

2、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3、让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。【教学重难点】

重点：使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案，初步体会优化的思想，形成优化的意识。

难点：寻找出解决问题的最优方案，形成优化的意识，提高解决实际问题的能力。

【教学准备】工序卡片、水彩笔 【教学过程】

一、观察情景 提出问题

师：星期天上午，小明家的门铃响了！请大家仔细观察课本113页最上边的图形。从图上你看到了什么？谁来说给大家听听？师：原来是李阿姨来小明家做客，小明怎样安排才能尽快让客人喝上茶呢？你们帮帮他，好吗？”师：其实啊，合理安排时间可是一门大学问，今天，就让我们一起到数学广角里去学习一下，怎样合理安排时间，好吗？

揭示课题 《沏茶问题》——合理安排时间

二、自主探究 解决问题

师：想一想沏茶时都需要做哪些事呢？

生1（洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶）

师：好。我们来看看小明沏茶要做这么多事。怎样才能让客人尽快的喝上茶呢？

师：我们能帮小明想明白先做什么再做什么，用大家的图片摆一摆，并算一算一共需要多长时间？师巡视指导，收集学生的设计方案。师：好那组代表公开

你们的安排方法？

三、合作交流 展示点评 板贴

生

1、（洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶）（共13分）

师：当做一件事情，像沏茶这样，步骤比较多的时候，我们还可以像这样用画箭头图示的方法来表示做事的顺序。

生

2、（洗水壶、接水、烧水、沏茶）

洗茶杯 找茶叶（共11 分）

师：好，还有更快的方法吗？那我们来看这两种方法，你认为哪一种能尽快地让客人喝上茶？

师：怎么样？我们帮小明节约了多长时间？这3分钟其实就是做什么事情的时间？

师：此时此刻，你想对小明说什么？

师小结：在做一些事情时，能同时做的事越多（同时做）所用的时间就越短。师引导学生说完整语言。

板书：同学们刚才这两种方法第二种是因为同时作了三件事所以（节省）时间，所以我们能同时作的事情越多，所用时间就越（少）。

四、巩固练习，拓展延伸

1、师小结：生活当中有许多事都要经过认真的思考、合理的安排，才能做的有条理、有顺序，才能节省时间，提高效率。大家看，小明的同学小红近来感冒了，她想吃完药赶快睡觉，你觉得小红应该怎样安排以上事情？（“做一做”课本114页第2题）

2、做饭

师：在大家的帮助下，李阿姨很快就喝上了茶，小红也很快得到了休息，不知不觉中午到了，小明的妈妈准备用自己最拿手的饭菜来招待李阿姨。

五、“合理”提升、丰富拓展

对下面小朋友的合理安排，大家有何想法。

1、为了节省时间，强强在乘车时认真看书。

2、为了提高学习质量，红红边吃饭边看《少儿英语电视》节目。

师生共识：合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的安全和身体健康。

六、全课总结

师：同学们，今天我们不仅帮助小明和小明的妈妈解决了问题，同时也有了自己的收获，谁能谈谈自己的收获？

七、课外延伸：

作业：在生活中还有哪些合理安排可以节省时间的事例呢？同学们互相交流。

【教学反思】

课题三：排队论的问题

【教学内容】：

教科书第115页例3及第115页“做一做” 【教学目标】：

1、通过生活中常见的一些简单事例，让学生从中体会到运筹思想在解决问题中的作用

2、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯，形成寻找最优化方案解决问题的意识。【教学重难点】：

重点：体会合理安排时间的意义与价值，养成良好的习惯

难点：理解排队等候时间的总和的意义，运用这种数学思想解决生活中的实际问题。【教学过程】：

一、创设情景，导入新课

1、接下去我先讲个一件事请同学们帮忙解决哦，这里可有数学问题的。师旁白：一天，小红和小亮做值日，他们俩正好同时（强调读）来到一个自来水龙头前。

小红：我洗抹布只要1分钟时间。小亮：我装一桶水要5分钟时间。

小红、小亮：我有事，让我先洗（装）吧。小红：还是让我先洗吧，这样快一点。

师旁白：小亮疑惑不解。为什么小红先就会快一点呢？ 师：同学们，小红说的有道理吗？

2、讨论后，师：现在他们都感觉自己有道理，那我们帮他们算一算时间吧，好吗？

师：这样看来，好象小红说的没什么道理呀，时间长短不是一样吗？

师及时指出：是呀，我们在自己完成自己任务的时候，也要考虑到别的同学的感受，那我们来算一算，如果包含等候的时间在内，一共用多长时间吧。

生：小红先小明后：1+1+5=7分钟。（师可有意识引导：1×2+5=7分钟）生：小明先小红后：5+5+1=11分钟。（或：5×2+1=11分钟）

师：现在哪位同学能说说，这里的7分钟和11分钟是什么时间？能给它们起个名字吗？（突破难点：等候时间的总和）

师：同学们，在我们日常生活中，有许多数学问题，刚才我们遇到的问题，在数学上叫做“排队问题”，今天这节课，我们就来研究这个问题。

二、阅读教材，初步感受新知

1、阅读提纲

（1）、例题中的主题图反映的是什么情景 ？（2）、其中包含哪些数学信息？（3）、要解决什么问题？有什么要求？

2、全班交流，理解题目意思

问题1：这是一个码头卸货的场景，有三艘货船来到一个码头，等待调度安排他们卸货。

问题2：已经知道了每艘货舱的卸货时间，还有一点，就是：只能一船一船地卸货。

问题3：这题要解决怎样安排卸货的顺序，使三艘船的等候总时间最少。

3、质疑：对于这个问题，你还有什么疑问？

生：等候时间的总和是什么意思？（很可有能学生对此还有疑问，这里要留时间给学生，要让学生都明白题目的意思）

三、讨论合作，研究解决问题的方案

1、分组活动安排与要求

（1）、同桌2人为一小组。把货船按从上到下的顺序分别命名为：甲船、乙船、丙船。

（2）、2人讨论后写出卸货方案，能写几种就写几种。（3）、算出每种卸货方案的等候时间的总和

2、教师巡视，参与学生的讨论。

四、汇报交流，寻找最优化方案

1、学生汇报自己的卸货方案，教师按一定的次序板书。主要有：

（1）按甲-乙-丙的顺序，等候时间总和：8×3+4×2+1=33小时（2）按甲-丙-乙的顺序，等候时间总和：8×3+1×2+4=30小时

（3）按乙-甲-丙的顺序，等候时间总和：4×3+8×2+1=29小时（4）按乙-丙-甲的顺序，等候时间总和：4×3+1×2+8=22小时（5）按丙-甲-乙的顺序，等候时间总和：1×3+8×2+4=23小时（6）按丙-乙-甲的顺序，等候时间总和：1×3+4×2+8=19小时

2、引导学生观察以上方案，谈谈自己的想法。

3、质疑：你还有什么问题？

4、小结：在确定排队等候顺序的时候，我们要按一定的顺序（从小到大）合理安排时间，这样可以使等候时间的总和最少。

五、运用知识解决实际问题 完成P115页的做一做。

六、总结评价

1、这节课你有什么收获？

2、评价一下自己和同学在本节课的表现。

3、你还有什么疑问？

课题四：对策论的问题

【教学内容】：教科书第116页例4 【教学目标】：

1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

2、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

3、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。【教学重难点】：

重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来体会田忌赢齐王的策略方法。难点：能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。【教学过程】：

一、创设情景，导入新课 玩扑克牌，比大小

1、出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8 问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢了。

2、质疑：为什么老是总能赢？

3、揭题：老师总能赢是因为用到了数学中的对策。今天就来学习有关“对策问题”,数学广角。

二、提出问题，研究策略

1、走进故事，参与活动

以《田忌赛马》的故事提出问题，再一次吸引学生的注意力。（师口述故事梗概）

问：田忌为什么会输呢？（因为齐王每个等级的马都比田忌的强一些）又让学生观察：田忌的上等马优于齐王的中等马，中等马优于齐王的下等马。（为学生想出最优策略做埋伏）

问：假如你是田忌的军师，再给你一次机会，你有办法帮助田忌反败为胜吗？

2、扮演角色，自主合作

学生拿出设置好的表格，以小组为单位合作探讨，把田忌可以应对齐王的方法罗列出来，完成表格。

应对的方法共有六种，其中只有一种是获胜的方法：田忌用下等马对齐王的上等马，输了第一场，用上等马对中等马，用中等马对下等马，连赢两场，取得胜利。（板书）

这种方法就是大军事家孙膑所采用的方法，在数学上就叫做——对策。

3、模拟比赛，反思对策

学生认识了对策以后，再创设这样一个情境：齐王输了有点不服气，想再和田忌赛一场，左边的同学当齐王，右边的同学当田忌，拿出马的图片，咱们再来一次模拟比赛，好吗？

在模拟比赛中，学生一定会出现矛盾和争执，那就是先出与后出的问题，齐王不愿先出，田忌先出必输，在矛盾和冲突中引导学生归纳出田忌赛马获胜的前提：第一、齐王先出；第二：田忌要用最弱的马牵制齐王最强的马，才能换取后两场的胜利。

三、巧设练习，学以致用

1、四（1）班和四（2）班进行拍球比赛，下面是对方队员的资料： 四（1）班代表队 四（2）班代表队 小强230下/分 小刚200下/分 小明180下/分 小华165下/分 小虎155下/分 小平140下/分

比赛规则是三局两胜，如果通过抽签，四（1）班先出场，那么四（2）班有没有机会取胜，四（2）班应该怎样对阵？

2、想一想，说一说，生活中哪些方面应用到对策?

3、课前玩扑克游戏老师获胜得策略你知道了吗？再体验一次。

四、知识拓展，应用提高

对策不是一个具体的计谋，只要是对抗性活动中，竞争双方取胜的有效方法，就是对策。对策要根据具体的情况来变化。在我们生活中，除了田忌赛马这种对策，还有别的不同的对策。想不想和老师玩一个游戏? 游戏说明：10颗棋子，两人轮流取，每次只能取一个或两个，谁取到最后一颗，谁就获胜。请一位学生上来和老师一起玩游戏。

（游戏后，再引导学生小结这类游戏的取胜策略：用倒推法，由于每次只能取1或2颗，要想拿到最后一颗棋子，就要给对方留下3颗棋子，也就是要拿到第7颗棋子，这样无论对方取1或2颗，你都能拿到第10颗。同理，要想拿到第7颗棋子，就要拿到第4颗棋子，要想拿到第4颗棋子，就要拿到第1颗棋子，即取胜的关键是抢取制胜点：1、4、7。）

再引导学生分析，若拿不到第1颗棋子，怎么办？（抢不到第1个制胜点，就要力争第2个制胜点；争不到第2个制胜点，就要力争第3个制胜点；依此类推。）

通过游戏练习，学生就会明白，不同的规则，要有不同的策略，规则是活的，策略也是活的。

五、总结提炼，交流评价

1、让学生谈谈：通过今天的学习，你有什么收获？

2、想想这节课的表现，给自己和同伴做个评价：在评价表中画出表情，再请周围的同学给自己一个评价。【教学反思】

【相关链接】

优选法概述

优选法,是以数学原理为指导，用最可能少的试验次数，尽快找到生产和科学实验中最优方案的一种科学试验的方法。例如：在现代体育实践的科学实验中，怎样选取最合适的配方、配比；寻找最好的操作和工艺条件；找出产品的最合理的设计参数，使产品的质量最好，产量最多，或在一定条件下使成本最低，消耗原料最少，生产周期最短等。把这种最合适、最好、最合理的方案，一般总称为最优；把选取最合适的配方、配比，寻找最好的操作和工艺条件，给出产品最合理的设计参数，叫做优选。也就是根据问题的性质在一定条件下选取最优方案。最简单的最优化问题是极值问题，这样问题用微分学的知识即可解决。

实际工作中的优选问题，即最优化问题，大体上有两类：一类是求函数的极值；另一类是求泛函的极值。如果目标函数有明显的表达式，一般可用微分法、变分法、极大值原理或动态规划等分析方法求解（间接选优）；如果目标函数的表达式过于复杂或根本没有明显的表达式，则可用数值方法或试验最优化等直接方法求解（直接选优）。

优选法是尽可能少做试验，尽快地找到生产和科研的最优方案的方法,优选法的应用在我国从70年代初开始，首先由我们数学家华罗庚等推广并大量应用,优选法也叫最优化方法。

田忌赛马

出自《史记》卷六十五：《孙子吴起列传第五》，是中国历史上有名的揭示如何善用自己的长处去对付对手的短处，从而在竞技中获胜的事例。

故事: 齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛。他们商量好，把各自的马分成上，中，下三等。比赛的时候，要上马对上马，中马对中马，下马对下马。由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以比赛了几次，田忌都失败了。田忌觉得很扫兴，比赛还没有结束，就垂头丧气地离开赛马场，这时，田忌抬头一看，人群中有个人，原来是自己的好朋友孙膑。孙膑招呼田忌过来，拍着他的肩膀说：“我刚才看了赛马，威王的马比你的马快不了多少呀。” 孙膑还没有说完，田忌瞪了他一眼：“想不到你也来挖苦我！”孙膑说：“我不是挖苦你，我是说你再同他赛一次，我有办法准能让你赢了他。”田忌疑惑地看着孙膑：“你是说另换一匹马来？”孙膑摇摇头说：“连一匹马也不需要更换。”田忌毫无信心地说：“那还不是照样得输！”孙膑胸有成竹地说：“你就按照我的安排办事吧。”齐威王屡战屡胜，正在得意洋洋地夸耀自己马匹的时候，看见田忌陪着孙膑迎面走来，便站起来讥讽地说： “怎么，莫非你还不服气？”田忌说：“当然不服气，咱们再赛一次！”说着，“哗啦”一声，把一大堆银钱倒在桌子上，作为他下的赌钱。齐威王一看，心里暗暗好笑，于是吩咐手下，把前几次赢得的银钱全部抬来，另外又加了一千两黄金，也放在桌子上。齐威王轻蔑地说：“那就开始吧！”一声锣响，比赛开始了。孙膑先以下等马对齐威王的上等马，第一局输了。齐威王站起来说：“想不到赫赫有名的孙膑先生，竟然想出这样拙劣的对策。”孙膑不去理他。接着进行第二场比赛。孙膑拿上等马对齐威王的中等马，获胜了一局。齐威王有点心慌意乱了。第三局比赛，孙膑拿中等马对齐威王的下等马，又战胜了一局。这下，齐威王目瞪口呆 了。比赛的结果是三局两胜，当然是田忌赢了齐威王。还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果。

第三篇：人教版小学数学四年级上册第七单元《数学广角鸡兔同笼》教学实录

人教版小学数学四年级上册第七单元《数学广角.鸡兔同笼》教学实录

一、教学内容：人教版四年级上册教科书P103-104，P105“做一做”1～2题。

二、教学目标：

1.引导学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。

2.在解决问题的过程中，渗透化繁为简、数形结合、函数、模型等数学思想方法，培养学生的逻辑推理能力。

3.在学习活动中感受古代数学问题的趣味性，体验探究的乐趣。

三、教学重点：

掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。

四、教学难点：理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

五、教法要素：

1.已有的知识经验：转化、猜测法、列表法等学习方法，列方程解决问题。

2.原型：鸡和兔共有8个头，26只脚。3.探究的问题：鸡和兔各有多少只？

六、教学过程：

课前交流：

（一）唤起与生成

师：同学们离上课还有一段时间，咱们先来聊一会，看看屏幕你都

知道了什么？

生：今天我们要学鸡兔同笼问题(今天我们要学习的知识与鸡和兔子有关)„„

师：哎，见过鸡和兔子吗? 瞧，这就是鸡和兔子。（出示课件）师：关于鸡和兔子老师这里还有个小故事，想不想听？有一天，草地上来了一群鸡和兔子，兔子看到鸡正在昂首阔步的走路很威风，于是也想学鸡走路，猜一猜，它是怎么学的啊？

（预设1学生有动作——学的惟妙惟肖；预设2学生无动作——形容的真贴切。）

师：对，兔子就是按照同学们的想法学鸡走路的。我们一起看（课件出示四只兔子同时抬脚）。瞧，兔子抬起脚来了，这一站不要紧，站出了一个数学问题。

师：一只兔子学鸡走路，草地上就少了几只脚？ 生：两只脚。

师：那四只兔子在学鸡，地上少了几只脚呢？ 生：地上少了8只脚。

师：如果少了10只脚，那是几只兔子在学鸡走路呢？ 生：是5只兔子抬起脚来学鸡走路。

师：同学们反映的真快！鸡看到兔子学它走路，很不服气，于是它也想学兔子走路呢！如果鸡学兔子走路，再来猜一猜，它会怎么学的啊？

生：把两只翅膀放在地下当脚。

师：那如果我们把放在地上的翅膀看成是脚的话，一只鸡学兔子走路，地上就多了几只脚？

生：多了两只脚。

师：两只鸡学兔子，地上多了几只脚？ 生：多了2只脚。

师：如果地上多6只脚的话，那是几只鸡在学兔子走路啊？ 生：3只鸡在学兔子。师：鸡和兔子有意思吗？ 生：有意思。

师：好了同学们，关于鸡和兔子的故事我们就先聊到这里，课上还有更多的有意思的知识在等着你呢！上课！

（二）探究与解决（1）猜测法

师：好，孩子们，课前我们聊到了鸡和兔子的故事，瞧，他们又来了，接下来故事会怎样发展呢？谁来读一读。

在他读的过程中同学们注意思考，你能获得哪些数学信息？ 预设1：生：鸡和兔一共有8只,一共有8个头，26只脚。师：你从哪句话中知道他们各有8只呢？ 生：因为说，从上面数有8个头。

师：对，这8个头就代表了鸡和兔共有8只。

预设2：生：从上面数有8个头，从下面数有26只脚。师：有8个头，说明了什么？

生：说明鸡和兔子一共有8只。

师：那猜一猜他们各有几只啊？生：鸡有2只，兔有6只...师：你是根据头数来猜的，那我们就顺着这个思路再来猜猜看，还有哪些可能性呢？

（你来猜，你来猜，合理即可。）（2）列表法

师：这么多种可能性啊！听起来有点乱，怎么办？ 生：可以整理一下。

师：那我们用表格按照顺序来整理一下吧。

假设有8只鸡，就有0只兔，有7只鸡，就有1只兔；6只鸡呢？2只兔；5只鸡呢？3只兔。（依次如图„„直接出示）

师：刚才你是根据什么猜的？ 生：根据鸡和兔的头数。

师：只依据着8个头来猜，你觉得合适吗？应该怎么办？ 生：不合适，还应该算一下脚的只数。

师：那就请同学们拿出一号作业纸，算一算，看到底哪一种猜测是正确的。

师：谁来说说你是怎么做的？

生：依次是16、18、20、22„„后面依次加2.（其他同学发现这个规律了吗？）

师：通过列表，我们发现那种猜测是正确的啊？ 生：3只鸡，5只兔是正确的。

师：其他同学的意见呢？ 生：同意。

师：刚才我们借助表格，通过一一列举，找出了鸡和兔各有几只，这种方法，就是我们经常要用到的列表法。【板书：列表法】

师：老师发现有的同学算的特别快，还没有把表格全部填完，就找出了鸡有3只，兔有5只，谁能说说你是怎么想的？

生：我先算了算中间，鸡有4只，兔有4只的情况，一共是24只脚，比实际的26只少，所以应该兔子多一些，鸡少一些，我又试了鸡3只，兔5只的情况，发现正好是26只脚。

师：听明白了吗？ 生：听明白了。

师：这位同学能够抓住数据的规律，及时对数据做出调整，从而快速发现了3只鸡，5只兔的猜测是正确的，非常棒，我们把掌声送给他！

师：既然这名同学在调整的过程中也运用了规律，那我们就一起来找一找到底有什么规律。从左往右看，鸡的只数、兔的只数和脚数分别有什么变化？

生：鸡的只数每次减少1只，兔的只数每次加1只，脚的只数依次加2.师：你的意思是，伴随着鸡数依次减1，兔的只数依次加1，脚的只数就（生：增加2只）。

师：唉，那如果鸡的只数减少5只，兔的只数增加5只，脚的只数会有什么变化？（生：增加10只）。

师：看问题要全面，如果从右往左看呢？

生：鸡的只数每增加1只，兔就减少1只，脚的只数就依次减少2只。

师：其他同学找到这个规律了吗？ 生：发现了。

师：如果鸡的只数增加3只，兔的只数减少3只，脚的只数就减少（6只）。

师：你们可真善于观察。（3）假设法 ①假设全是鸡。

师：如果此时我们让所有的兔子都学鸡走路，那我们就可以把所有的兔子都看成鸡，或者说假设8只全是鸡。

师：那假设8只全是鸡，应该怎么来思考呢？唉，了方便观察我们就用它（出示1个图例）来表示鸡，这是鸡的（生：头）这是鸡的（生：脚）。（8图例只全出）。

师：这时候草地上有多少只脚呢？ 生：有16只脚。师：怎么来列算式？ 生：2×8=16（只）

师：看，他用算式来表示思考过程的，多简洁啊！师：和原来的脚数相比，有什么变化？ 生：少了10只脚。

师：怎么列式？

生：26-16=10（只）图例出示少了的10只脚

师：为什么少了10只？（生：因为兔子抬起了2只脚）少了谁的脚？（生：少了兔子的脚。）一只兔抬起脚学鸡，草地上会有几只脚？（生：少2只脚）几只兔学鸡草地上会少10只脚？（生：5只兔）（图例10只脚抬起，变为3只鸡5只兔）

谁会列算式？ 生：10÷2=5（只）

师：这时候就把谁的只数求出来了？ 生：兔子的只数。师：那鸡有几只？ 生：8-5=3（只）

师：对，用总头数减兔子的只数，就求出了鸡的只数。现在我们再来梳理一下。（再根据四个问题简单梳理一遍）②假设全是兔。

师：既然可以假设全是鸡，我们还可以假设„„（生：全是兔）师：借助刚才的研究经验，想一想能不能在练习本上把你的思考过程用算式表示出来？

（有想法的同学可以在小组内说一说你是怎么做的。）师：谁想和大家分享一下你是怎么做的。实物投影学生的作品

师：你来，你叫什么名字（闫雪慧），好孩子讲台就交给你了，让我

们用掌声欢迎小闫老师。

生：同学们大家好，我是这样做的，8×4=32（只）32-26=6（只）6÷2=3（只）8-3=5（只）。大家还有什么疑问吗？„„感谢大家让我对这个问题有了更加深入的思考。

师：（请回）同学们真了不起，学习知识全靠自己探究，一问一答，说的头头是道，老师太佩服你们了！我们再来简单的梳理一下。

（对照课件简单梳理，说出算式即可。）（课件出示两种方法一起）

师：刚才我们假设全是鸡或全是兔来分析、解决问题，赶紧给这种方法也起个名字吧。

（学生说不出，同学们的想象力真丰富，在数学上我们把这种方法称为假设法。）

生：假设法

师：你们的想法和数学家是一样的，这种方法叫做假设法。【板书：假设法】

③补充事例，举一反三。

师：以上我们用列表法和假设法解决了这个问题，注意看，现在我要把数据调大一些，再让你解决这个问题，你会选择列表法还是假设法呢？

生：假设法。

师：为什么啊？你是怎么想的？ 生：用列表法的话太麻烦了。

师：看来当数据比较小的时候我们可以选择列表法，而当数据比较大的时候，我们可以采用假设法来解决问题。

师：那就请同学们在练习本上独立试一试。可以假设全是鸡，也可以假设全是兔，选择一种就可以。

（出示答案）师：已经完成的同学赶紧检查一下，你做得对吗？ 师：做对的举手，请你快速的改正一下。

师：同学们，老师要为你们鼓掌（给学生鼓掌），知道为什么吗？因为刚才你们做的这道题啊，早在1500多年前我国古代的数学名著《孙子算经》中就有记载，这就是著名的鸡兔同笼问题。【板书：鸡兔同笼】

（课件出示《孙子算经》中的原题）

师：它的原题是这样说的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

师：这里的“雉”就是鸡的意思，这道经典的数学趣题，你们在不知不觉中，已经用假设法自己解决了，真是太厉害了。

（三）建构与应用 ①龟鹤问题

师：唉，研究到这里，老师突然有个想法，在实际生活中我们把鸡和兔放在一起的情况并不常见，即使在一起，数一数不就行了吗？那为什么我们要解决这类问题呢？

（可能同学们还没有深入的思考过，不要紧，慢慢来，也许你会从下面的问题中找到鸡和兔的影子呢。）

鸡兔同笼问题传到日本后，演变成龟鹤问题。（出示“做一做”第1

题。）

师：谁来读题？（一生读题）

师：读着读着你有没有找到鸡和兔的影子呢？ 师：把谁看成鸡？把谁看成兔？ 生：把鹤看成鸡，把龟看成兔 师：总头数是多少？总脚数是多少？ 师：能用我们刚才的方法解决吗？ 生：能。

师：这时鸡兔同笼问题也可以叫“龟鹤问题”。②进一步观察

（钢珠）师：走出龟鹤问题，我们再到生活中找一找有没有鸡和兔的影子，看！你还能找到鸡和兔的影子吗？

把谁看做鸡？（生：小钢珠）把谁看做兔（生：大钢珠）师：这时的“鸡”有几只脚？这时的“兔”有几只脚？ 师：总头数是几？总脚数是几？

师：看，鸡兔同笼问题又变成了“大小钢珠问题”。（划船）师：这道题还有鸡和兔的影子吗？

生：可以把小船看做鸡，把大船看做兔。师：这时的鸡有几只脚？兔有几只脚？ 师：总头数是？总脚数是？ 师：瞧，“大小船问题”又诞生了！③抽象模型

师：那照这样，鸡兔同笼得有多少个名字啊！有趣吗？ 生：有趣！

师：这里的鸡和兔，不仅仅指鸡和兔，还可以表示龟和鹤，小钢珠和大钢珠，小船和大船。等等等等„

师：现在你能不能说一说我们为什么要研究鸡兔同笼问题？ 生：因为它为我们提供了一种方法，鸡和兔还可以表示其他的东西。生：学会了解决鸡兔同笼问题，其他问题也能用这种方法解决。（师：真是英雄所见略同啊！）

生：我们今天学习的内容以后还能用到。

师：同学们说的太好了，感受的太深刻了。是的，鸡兔同笼问题不仅局限于算鸡和兔的问题，还可以解决类似的许多问题。因此今天我们研究鸡兔同笼，实际上是为我们提供了解决此类问题的一种方法或者说一种模型。【板书：模型】

师：在运用这个模型解决问题的时候，关键要看清什么相当于鸡，什么相当于兔？总头数是多少，总脚数是多少。

（四）回顾拓展

抬腿法（课件出示“抬腿法”）

师：刚才我们用列表法、假设法、解决了鸡兔同笼问题，那么《孙子算经》中古人是怎样解决这个问题的呢？有兴趣的同学课下可以了解一下。

师：好了同学们，短短的一节课马上就要过去了，现在我们回头看！这节课我们从兔子和鸡这样一个具体的问题出发，用列表法、假设法等

不同的方法解决鸡兔同笼问题，并形成了解决该类问题的一种模型，在生活中进行广泛的应用。老师相信有了这种模型的意识，同学们再遇到此类问题的时候一定能举一反三。这一节课我们就上到这里，下课！

第四篇：四年级上册《数学广角》教学设计

四年级上册《数学广角（1）》教学设计

姓名：李醒 永州市双牌县 阳明山管理局学校

教学内容：本节课教学内容是人教版本四年级上册第七单元104-105页。教学目标：

1、知识目标

（1）使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。（2）使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

2、能力目标

（1）使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

（2）使学生在自主探索、合作交流中积累从事数学活动的经验，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

3、情感目标

使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

教学重点：探究解决问题的最优方案。

教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。教学准备:多媒体课件、纸片。教学过程

（一）、联系生活，谈话导入

1．师：同学们，今天来了这么多的老师，大家欢迎吗？好，那就请同学们好好表现，大胆的发言，给在做的老师们留下一个最棒的印象，能做到吗？ 2．师：不错！上课前老师想和大家玩个游戏，高兴吗？…..我看谁是最棒的!请用一边一边说一句话……….说的真好，那你们是不是也能做的好呢？…..问问大家，你们平时在家都接待过客人吗？（接待过的举手）3．师：噢，家里如果来了客人，你又会怎样招待他们呢？

4．师：有同学说会泡茶招呼客人，是呀，客人喝上我们同学亲手泡的热乎乎的茶，心里肯定很舒服！

（二）、动手操作，主动探究（1）沏茶问题

1．师：今天呀，小明家也来了客人，妈妈请他帮忙烧壶水，沏杯茶。（出示主题图）

2．师：想一想，你平时沏茶之前都要做哪些准备呢？…..3．师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（出示工序图图示）{请学生说} 4．师：要尽快让客人喝上茶，应该先做什么？小明想先烧水行吗？（学生回答：不行，因为……）

5．师：看来，合理安排时间，要考虑各项事情的先后顺序。

6．师：现在，请同学们拿出纸写一写，摆一摆，设计出让客人尽快喝上茶的方案，并列式计算出需要用的时间。（师巡视指导）7.小组交流，看谁的方案最好。

8．指名展示，摆一摆，介绍自己的安排，和所用时间。

（2）总结方法：有时我们解决问题的方法有多种，我们可以选择最优的方法来做，这就是优化。通过刚才解决的问题，你说说怎样才能节省时间？做一件事情的同时再做其它事情可以节省时间。（3）烙饼问题

不知不觉到了中午，妈妈准备作他最拿手的烙饼招待李阿姨。我们来看看妈妈是怎样烙饼的？（课件出示主题图）师：从图中你知道了哪些数学信息？ 生：一次最多能烙两张饼 生：两面都要烙 生：每面3分钟

师：如果只烙一张饼需要多长时间？怎样烙？ 学生回答演示 生：6分钟。烙一面需要3分钟，两面就要6分钟。师：烙两张饼最少需要几分钟？怎样烙？ 学生回答并演示

生：6分钟。因为一口锅可以烙两张饼，可以同时烙两张饼的正面和反面，就和一张饼一样，也是需要6分钟。

师：如果烙三张饼呢？最少需要几分钟？ 师：这么多答案，下面请同学们先思考，操作一下，再以小组为单位，用圆片代表3张饼，在桌子上摆一摆，说一说，然后将你们的方案，填到你们的表格中。小组活动

师：哪个小组愿意上来说说你们是怎么烙的？（两人合作一人填表，一个操作）方法1：

生1：先两张同时烙好，需要6分，再烙好剩下的一张，需要6分，共烙4次，花了12分。

师：有没有比他们更快的方案？ 方法2 生2：第一次先烙饼

1、饼2的正面，需要3分钟；第二次烙饼2的反面和饼3的正面，需要3分钟，第三次烙饼1和饼3的反面，也需要3分钟，总共用了9分钟，共烙3次。

师：大家明白吗？谁再来演示演示。

师：我也准备了3个饼，（出示3个大的圆片）我们来一块看看是不是这样 师边演示边讲解，其他学生一起操作：

我们先烙饼1的正面和饼2的正面，3分钟后，把饼2拿出来，再同时烙饼1的反面和饼3的正面，3分钟后，饼1熟了，接下来再同时烙饼2的反面和饼3的反面，3分钟后饼2和饼3 也熟了。师：这种方法为什么快？

生：锅里一直都有两张饼。（课件出示：烙3张饼的两种方案）

师小结：从表格中我们也可以看出，用这种方法时，锅里每次都有两张饼，这样不浪费时间，烙的最快，我们就把这种方法叫做烙3张饼的最佳方案。（4）拓展提高

师：想一想，如果要烙4张饼，怎样烙才能尽快吃上饼呢？5张呢？（5）小结

同学们，今天我们在数学广角里遇到的问题，生活中也会经常遇到，我们只要合理的安排事情，可以节省时间，提高效率。活动三：结合生活，实践应用

1、同学们谈谈，生活中哪些事情可以通过合理的安排来节省时间提高效率？

2、生活运用：

请你设计一种方案使家人能尽快的吃上饭。

（洗电饭锅2分钟，洗米2分钟，煮饭35分钟，洗切菜20分钟，炒菜15分钟）

3、对他们的合理安排，你们有何想法？(1)为了节省时间，张一鸣在乘车时认真看报纸。

(2)为了提高学习质量，小亮边吃饭边看电视节目《学英语》。(3)小明的爸爸一边开车一边打电话。

四、课堂小结

通过今天这节课的学习，你有什么收获？ 你有什么想说的吗？

五、生活回归

回家后，请你给妈妈烧壶水，给爸爸沏杯茶。板书设计：

数学广角 ——合理安排时间 沏菜：（流程图）

烙饼： 1个饼 2个饼 3个饼 4个饼 5 6分钟 6分钟 9分钟 12分钟 15

个饼 分钟

第五篇：四年级上册《数学广角》教学设计（范文模版）

四年级上册《数学广角》教学设计 教学目标：

1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。

3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。

教学重点：体会优化思想。

教学难点：探究解决问题的最优方案。

教具准备：多媒体课件、记录表格。

教学过程：

一、创设情境，学习新知（课件出示例1图）

星期天的中午，小雨的妈妈在厨房准备为全家人烙饼。（板书：烙饼）

师：请同学们猜一猜，这节课我们会学习有关“烙饼”的什么知识？

生：教我们怎样烙饼。师：板书：怎样烙饼

生：烙饼需要多少时间。师：板书：烙饼需要多少时间

师：怎样烙饼最节省时间。师：板书：怎样烙饼最节省时间

二、探究烙饼的“优化”问题。

（一）探究烙1—2张饼

师：今天这节课就学习这些问题，请看大屏仔细观察，从图中你得到了哪些数学信息？

预设：生1：锅里每次最多只能同时烙2张饼，每张饼烙两面，每烙一个面需要3分钟。

师：想一想：烙一张饼需要几分钟？怎样烙？

预设：a：先烙饼的正面需要3分钟，再烙饼的反面需要3分钟，一共需要6分钟。

师：烙2张饼，最快需要几分钟？怎样烙？

生1：6分钟。可以把2张饼同时放进锅里，先烙它们的正面，需要3分钟；再烙它们的反面，需要3分钟；共需要6分钟。

师：怎么不一张一张地烙呢？

生：这样需要12分钟，太浪费时间了。

小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。

（二）探究烙3张饼

师：爸爸、妈妈和小雨每人一张饼，最少烙几张？（点击课件）（3张）

师：锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？想一想.。用你手中的学具烙一烙，同桌说说你用了几分钟是怎样烙的。

师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上黑板动手烙，边烙边说）

预设：生1：一张一张烙，18分钟。

生2：先烙2张再烙1 张，12分钟。

生3： 9分钟。

师：噢，他用了9分钟，和他一样的请举手，谁听懂这种方法了，上来给大家再说一说。（指1名说）

师：比较：烙3张饼同学们想出了3种烙法，哪一种方法能让小雨一家尽快吃上饼？（学生比较）

师：这3种方法中，9分钟是烙3张饼所用的时间最短的，我们就把（烙3张饼所需时间最短的）这种方法，叫烙3张饼的最佳方法。（教师板书最佳方法）

师：我们来看看小雨的妈妈是怎样烙的？请看大屏。（课件演示烙3张饼，课件边演示，师边小结）

小 结：先把饼

1、饼2同时放进锅里，先烙饼

1、饼2的正面，3分钟后，取出饼1，放入饼3，再同时烙饼2的反面和饼3 的正面，3分钟后，饼2烙好了，取出饼2，再放入饼1，再同时烙饼1和饼3的反面，又过了3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3张饼就用了9分钟。

师：看完后师问：小雨的妈妈是用什么方法烙的？（也是用最佳方法烙的）

师：使用这种方法时，你发现了什么？（学生说不上）师：对，使用最佳方法时，锅里面必须同时放2张饼（让学生接2张饼）

预设：学生能说上生1：用的时间短。

生2：锅里每次都有2张饼 → 我们一起来看是这样吗？课件回放

师：学生再操作：好请同学们用烙3张饼的最佳方法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。

（三）、探究烙4—6张饼

师：（出示表格，边说边点击表格）刚才烙2张饼时可以2张2张烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。想一想，如果烙4张饼，怎样烙时间最短？

预 设：a：2张2张烙，需要12分钟 → 噢。2张2张烙大家同意吗？

课件小结：烙4张饼时可以2张2张烙，烙2次，需要12分钟。或者用烙2张饼的方法烙3次。

师：想一想，如果要烙5张饼，怎样烙时间最短？

生1：2张2张烙，烙2次，再烙1张，需要18分钟。（有不同烙法吗？）

生2：先同时烙2张，烙1次，再用最佳方法烙3张，需要15分钟。（大家说哪种方法是烙5张饼的最佳方法）

小结：我们烙5张饼时，先烙2张，烙1次，再用最佳方法烙3张，需要时间最短是15分钟。

师：烙6张饼呢？谁愿意来说说？

预设：a：2张2张烙，烙3次，需要18分钟→ 你们同意吗？

师：3张3张烙，烙2次，需要18分钟 → 你们同意吗？

师：看来，烙6张饼时有两种烙法：可以2张2张烙，烙3次，或者3张3张烙，烙2次，所需时间都是18分钟。

师：请仔细观察，烙饼的张数和烙饼所需要的时间你发现了什么？

预设：生1：每多烙一张饼，时间就增加3分钟。→那我们看看是不是这样的呢？

师：还发现了什么?

生1：他们是倍数关系。师：3倍的关系，3指的是烙一面饼所需要的时间，那么烙饼的时间就是用：烙饼的张数×3=所需最少的时间。（板书写3，但师要说是一面饼所需要的时间）

生2：我发现用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是烙饼所需的最少时间。（你的发现真了不起）

板书：饼数×3=所需最少的时间。

师：我们一起来看看是这样吗？同学们真聪明！

（四）烙饼方法的应用。

师：烙7张饼最快需要几分钟？谁会算？说来说说？

生1：7×3=21

师：烙8张饼最快需要几分钟？谁会算？烙11张、22张饼呢？同学们真聪明！很快掌握了计算烙饼所需要的时间，想一想，7张饼怎样烙时间最短呢？说来说说。

师：仔细观察，烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？

生1：如果要烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，剩下最后3张饼用最佳方法烙，这样最节省时间。

（五）烙饼方法的延伸。

小雨的妈妈又用了一种新式的电烙锅，锅里同时可以放2张饼，每烙一面需要2分钟，烙3张饼最少需要几分钟？想一想？谁来说怎么算？烙5张饼呢？烙6张饼呢？（尽可能让学生说计算方法）

生1：3×2=6，能说说你的算式中每一个数所表示的意思吗？说不上师引导：3表示？为什么用饼数乘2而不乘3呢？（你真是了不起！不但学会了，而且还可以融会贯通举一反三。）

三、揭示课题，巩固练习

这就是我们今天学习的数学广角中的烙饼问题，烙饼的方法很多，我们选择了所用时间最少的方法，这就是数学中的优选法。(板书）我们还可以用优选法解决下面的问题：（板书课题），四、实践应用，回归生活

1、餐厅里同时来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排使三位客人都能很快吃到菜？

师：厨师的问题解决了，我们一起看看小军遇到了什么问题？、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小军用烤面包架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，需要烤多少分钟？

五、课外延伸：回归生活

今天这节课我们解决了烙饼问题，回家后和妈妈一起用最优方法试一试烙一烙，找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。