湘教版某重点初中招生考试数学试卷（合集五篇）

第一篇：湘教版某重点初中招生考试数学试卷

湘教版2020年某重点初中招生考试数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、准确填空。（共24分）(共12题；

共24分)1.（2分）可以填哪些数字 14_______6008000≈14亿 2.（2分）_______=4：5=_______÷25=_______%=_______折 3.（2分）有16只兔子，其中 是白兔子，白兔子有_______只． 4.（2分）姐姐打算在1小时内制作5张贺卡送给同学，结果做出了6张，实际比计划多制作了_______ 5.（2分）圆锥的体积一定，它的底面积和高成_______比例关系；

圆锥的底面积一定，它的体积和高成_______比例关系。

6.（2分）_______元是40元的，比5米多20%是_______米，120千克比_______千克多50%． 7.（2分）4和11的最大公因数是_______，最小公倍数是_______。

8.（2分）按规律填数 120，130，140，_______，_______，_______． 9.（2分）一个圆柱的底面直径是4厘米，高是6厘米，它的体积是_______立方厘米；

与它等底等高的圆锥体积是_______立方厘米。

10.（2分）（1990•广州自主招生）在图中，画有桃子的长方形有多少个？_______  ①1     ②4     ③5      ④6      ⑤8． 11.（2分）（如图）甲是直角三角形，乙是平行四边形，丙是直角梯形则甲、乙、丙三个图形的面积比是_______：_______：_______。

12.（2分）小明约小刚到家里玩． 从小刚家到小明家，有三条路可以走．路程大约相等．小刚可以在A点和B点任选一处，迎接小刚． 我的结论：_______  二、精挑细选。（共12分）(共6题；

共12分)13.（2分）甲数是a,乙数是甲数的4倍，甲乙两数的和是（）。

A.4a    B.a+4    C.5a    14.（2分）有长度分别为3 cm、4 cm、5 cm、7 cm的小棒各一根，任选其中三根围成三角形，可以围成（）种不同形状的三角形。

A.3    B.4    C.5    D.6    15.（2分）食堂运来2吨大米，如果每天吃这批大米的，可以吃     天． A.16    B.8    C.4    D.1    16.（2分）一种饼干包装袋上标着“净重(150±5克)”，表示这种饼干的标准质量是150克，实际每袋最少不少于（）克。

A.155    B.145    C.150    17.（2分）有三个队参加足球比赛，每两个队进行一场比赛，一共要比赛（）场。

A.4    B.6    C.8    D.3    18.（2分）男生人数比女生人数多20%，女生人数与男生人数的比是（）A.6∶5    B.5∶6    C.1∶5    D.5∶1    三、细心计算。（共26分）(共3题；

共26分)19.（5分）口算。

0.8×2=        2.5×2=       3×0.3=           7×0.1= 0.6×5=        1.3×2=       0.1×20=          0.1×10= 20.（12分）解方程或比例。

（1）（2）25%x+3.75=12（3）（4）21.（9分）计算。

四、操作解答。（共8分）(共1题；

共8分)22.（8分）把一个体积是565.2cm3的圆柱形铁块溶成一个底面半径是6cm的圆锥形铅锤，铅锤的高是多少？（损耗忽略不计）五、解决问题。（共30分）(共6题；

共30分)23.（5分）列方程求解。

一个数的8倍比42多6，这个数是多少？ 24.（5分）用边长0.3米的方砖给一间教室铺地，要600块，如果改用边长0.5米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解答）． 25.（5分）一捆电线长5 m，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下全长的几分之几？ 26.（5分）学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？ 27.（5分）一种铜和铝的合金重7500克，铜和铝质量的比是2：3。问：这种合金中铜和铝各重多少千克? 28.（5.0分）下面是海江市1999～2004年中小学生参观科技展人数统计图．（1）你发现折线统计图有什么特点？（2）2004年参观科技展的人数比1999年多多少万人？（3）哪一年参观科技展的人数增长最快？（4）中小学生参观科技展的人数有什么变化？你有什么感想？ 参考答案 一、准确填空。（共24分）(共12题；

共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、精挑细选。（共12分）(共6题；

共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、细心计算。（共26分）(共3题；

共26分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、四、操作解答。（共8分）(共1题；

共8分)22-1、五、解决问题。（共30分）(共6题；

共30分)23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、28-2、28-3、28-4、

第二篇：内江市2014年初中学业水平考试及高中阶段学校招生考试数学试卷

内江市2014年初中学业水平考试及高中阶段学校招生考试试卷

数学

本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷1至4页，满分100分；B卷5至6页，满分60分。全卷满分160分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项。

2.所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效。

3.考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）

1、2的相反数是

2A、22B、C、2D、2 222、一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为

A、410B、410C、410D、4103、下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检。其中适合采用抽样调查的是

A、①B、②C、③D、④

4、如图1，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是

A

BCD5、在函数y6655x2中，自变量x的取值范围是 x

1A、x2且x1B、x2且x1C、x1D、x

26A、13.5、13.5B、13.5、13C、13、13.5D、13、147、如图2，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为

A、B、3C、23D、4数学试卷 图

28、按如图3所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是

图

3A、14B、16C、852D、14

29、若关于x的一元二次方程(k1)x22x20有不相等实数根，则k的取值范围是

A、k

1B、kC、k且k1D、k且k1 222210、如图4，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为

A、2.5B、1.6C、1.5D、1A

O图

4B11、关于x的方程m(xh)2k0(m,h,k均为常数，的解是x13,x22，则方程m0）

m(xh3)2k0的解是

A、x16,x21B、x10,x25C、x13,x25D、x16,x22

12、如图5，已知A1、A2、A3、„、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=„=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、„、An、An+1作x轴的垂线交直线y2x于点B1、B2、B3、„、Bn、Bn+1，连结A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、„、AnBn+

1、BnAn+1 ,依次相交于点P1、P2、P3、„、Pn。△A1B1P1、△A2B2P2、„、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、„、Sn，则Sn为

n1n2n2n

A、B、C、D、2n12n12n13n

1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、a4ab分解因式的结果是

14、如图6，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）

15、有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别画有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面 画的是中心对称图形的概率为

16、如图7所示，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那

么第2014个图形是

„

三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤）

17、（本小题满分8分）

计算：2tan60

18、（本小题满分9分）

如图8，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM叫BN于点P.（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数

3227()

1E

图819、（本小题满分9分）

为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步 四种活动项目，为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图9 ①、②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率。

20、（本小题满分9分）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻，如图10，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上。请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少

1.7）

21、（本小题满分9分）

如图11，一次函数ykxb的图像与反比例函数y

m

（x0）的图像交于点P（n,2），与x轴交x

于点A（-4,0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC.（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）反比例函数图像上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由.内江市2014年初中学业水平考试及高中阶段学校招生考试试卷

数学

B卷(共60分)

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

22、已知

112a5ab4b3，则代数式的值为a2b4ab3a6b23、如图12，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，若OC=2，则PC的长是

O

图1224、已知实数x、y满足2x3y4，并且x1,y2，现有kxy，则k的取值范围是

25、通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图13①）.在图13②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆

C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）

26、如图14，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD。问题引入：

（1）如图14①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD:S△ABC=；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD:S△ABC=（用图中已有线段表示）.探索研究：

（2）如图14②，在△ABC中，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BC，CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比？并说明理由。拓展应用：

（3）如图14③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E.试猜想

ODOEOF

的值，并说明理由。ADCEBF27、某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元.（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

28、如图15，抛物线yax2bxc经过点A（-3,0）、C（0,4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO.（1）求抛物线的解析式；

（2）线段AB上有一动点P，过P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由.

第三篇：2008年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷及参考答案

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第四篇：上海市公办重点初中招生方式

上海市公办重点初中招生方式

www.xiexiebang.com 来源：新浪 发布时间：2010-4-6

如有名额多余的话再考虑回户口所在地升学的学生。长宁区则是由教育局规定的几所公办初中到对应的一个小学里开展抽签，孩子抽到哪所学校就去哪所中学上学。（你正在阅读“上海市公办重点初中招生方式”更多教育资讯请访问）„„

公办学校主要以电脑派位来获取生源，能够由学校控制的自主招生名额非常有限，这部分自主名额主要来自特长生招生和小学推优。

电脑派位:是运用计算机技术进行随机性抽签,确定谁被录取的操作办法。

电脑派位最早起源于1991年，由原广州市招生办副主任陈流光设计，初衷是为了解决学生入学的公平录取问题。本文由一起去留学编辑整理，转载自一起去留学http://www.xiexiebang.com转载请保留出处。实行电脑配位后，由于学校教学质量存在差距，有的家长想办法把孩子的户口迁到好学校所在地区，有的掏大笔择校费，目的只为自己的孩子不输在“起跑线”上。电脑派位是在报名人数超出可以招生数时，所采取的一种通过电脑产生入选号码的方式。参加电脑派位工作的人选不仅有幼儿园领导、教育局监察部门的领导、还有家长代表，所以，它又是一种较为公开、公证、公平的方式。特长生政策解读

各区县教育行政部门要加强对体育、艺术特色项目学校的整体规划和招生工作管理。经市、区县教育行政部门批准的中小学体育传统特色项目学校、艺术教育特色学校可以按有关规定招收批准项目与计划的体育、艺术特长生。

区县教育行政部门应根据体育传统特色项目学校和艺术教育特色学校建设的相关规定制定本地区体育、艺术类特长生招生办法，建立健全特长生资格确认制度，确定本区县招收体育、艺术特长生的条件。严禁学校以招收体育、艺术特长生为名招收择校生。区县体育、艺术特长生招收数不得大于本年级学生总数的5。各区县要将招生办法、经审核批准的学校名单、项目名称、招生名额等报市教委备案并予以公示。小升初户口问题

小升初，没有统一的升学考试，各学校自己组织形形色色的考试，有的区按户口，有的区按小学，不一样的选拔方式，让所有的家长感到困惑。你做好准备了吗？(1)、户口是本区好还是外区好？

一般好的学校有外区和本区之分,例如本区录取6个班级,但是外区只能录取2个班级。户口在本区,但是就读小学在外区的，也一律归属外区生,所以竞争会比本区的更激烈。(2)、是择校还是对口入学？ 每个区的政策不一样，所以有些区可以择校，而有些区就必须对口。如:徐汇、卢湾就是对口。不看户口，你在哪个小学就读，就可以跟着升入这个小学对口的初中。(3)、户口必须和户主什么关系才不是旁系？

户主必须是孩子的父母、外公外婆或爷爷奶奶这三类，其他的都算旁系。(4)、非对口学校投简历一般是什么时候？

本区或外区非对口学校，家长可在3、4月将孩子的简历投到心仪的中学。(5)、接受简历的学校会对学生进行入学测试吗？

有些中学会挑选一部分好的学生进行测试，经过筛选，特别优秀方可录取，通常考奥数和英语。但有些中学只是简单的面试，家长最好要做好这方面的准备。往往这个时候一些奥数杯赛证书就会起到一定的作用。(6)、想进户口对口的中学，要怎么办呢？

在小学填写一张回户口所在地的申请表。应该是下学期，即2010年春办理，家长可随时留意相关信息。(7)、公办的学校在录取上有什么不一样吗？

每个区的招生政策有所不同，杨浦区的公办初中是优先考虑它所对口小学的学生，如有名额多余的话再考虑回户口所在地升学的学生。长宁区则是由教育局规定的几所公办初中到对应的一个小学里开展抽签，孩子抽到哪所学校就去哪所中学上学。

第五篇：宜宾市2014年高中阶段学校招生考试数学试卷

宜宾市 2014 年高中阶段学校招生考试

数 学 试 卷

（考试时间：120 分钟，全卷满分 120 分）

本试卷分选择题和非选择题两部分，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真 核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.在作答选择题时，每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

.3.在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．.一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）1.2 的倒数是

A.2 B.-1

C.2

D.2

2.下列运算的结果中，是正数的是

A.(2014)

B.(2014)1



C.(1)´(2014)D.(2014)¸2014

3.如图，放置的一个机器零件（图 1），若其主（正）视图如（图 2）所示，则其俯视图是

第 3 题图

4.一个袋子中装有 6 个黑球和 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是 A.1 1 2 9 B.3 C.2

D.3

5.若关于 x 的一元二次方程的两根为 x 1，x2，则这个方程是

A.1

C.x 3 x 2 B.x 2

3x 2 0

x 2

0 2 x 3 0

D.x 2

3 x 2 0

数学试卷第 1 页（共 4 页）

6.如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y 2 x 的图象相交于 点 B，则这个一次函数的解析式是 A.y 2 x 3 B.y  x3 C.y 2 x 3

D.y x 3

7.如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A 1，A 2，n

A

分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是

第 6 题图

n1

A.n

B.n1

C.1 è4



D.4

n 8.已知  O 的半径 r3，设圆心 O 到一条直线的距离为 d，圆上

到这条直线的距离为 2 的点的个数为 m，给出下列命题：

①若 d5，则 m0 ；②若 d5，则 m1 ；③若1  d，则 m3 ； 第 7 题图

④若 d1，则 m2 ；⑤若 d1，则 m4.其中正确命题的个数是 A.1

B.2

C.3

D.5

二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）请把答案直接填在答题卡对应题中

横线上.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）9.分解因式：3

x x

10.分式方程x

x 2 x1 的解是4

11.如图，直线 a、b 被第三条直线 c 所截，如果 a //

b1 70 ，第 11 题图，∠那么 ∠ 3 的度数是

12.菱形的周长为 20cm，两个相邻的内角度的度数之比为

1: 2，则较长的对角线长度是 ________ cm.13.在平面直角坐标系中，将点 A( 1，2)向右平移 3 个单位长

度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是

第 14 题图

14.如图，在 Rt △ ABC 中，∠ B 90 ，AB 3，BC 4，将 △ ABC 折

叠，使点 B 恰好落在斜边 AC 上，与点 B 重合，AE 为折痕，则 EB________.15.如图，已知 AB 为  O 的直径，AB 2，AD 和 BE 是圆 O 的两条

切线，A、B 为切点，过圆上一点 C 作  O 的切线 CF，分别交 AD、BE于 点 M、N，连 接AC、CB.若 ∠ ABC30 ，则 AM________.第 15 题图

16.规定：sin(x)sin x，cos(x) cos x，sin(x  y) sin xcos y cosx sin y，据此判断下列

等式成立的是

（写出所有正确的序号）.6 2

① cos(60)；② sin 75 

；③ sin 2 x 2 sin x

2cos x ；

④ sin(x  y) sin4

x cos y cosx sin y 数学试卷第 2 页（共 4 页）

三、解答题：（本大题共 8 个题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（每小题 5 分，共 10 分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）





（1）计算： | 2 | (2)0

1 

3 



3 a



èa2 9（2）化简： a

èa 3 a 3 

（本小题 6 分）（注意：在试题卷上作答无效a

18.．．．．．．．．．．．．）

如图，已知：在 △ AFD 和 △ CEB 中，点 A、E、F、C

在同一直线上，AE  CF，∠B ∠D，AD // BC.求证： AD  BC.第 18 题图

（本小题 8 分）（注意：在试题卷上作答无效 19.．．．．．．．．．．．．）

我市中小学生面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了 A：体操，B：跑操，C： 将调查结果绘制成了如下两幅不完整舞蹈，D：健美操四项活动.为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并

．．．的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；（2）请将统计图 2 补充完整；

（3）统计图 1 中 B 项目对应的扇形的圆心角是

度；

（4）已知该校共有学生 3600 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数.（本小题 8 分）（注意：在试题卷上作答无效第 19 题图

20.．．．．．．．．．．．．）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有 20 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分.（1）小李考了 60 分，那么小李答对了多少道题？

（2）小王获得二等奖（75-85 分），请你算算小王答对了几道题？

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21.（本小题 8 分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）

在平面直角坐标系中，若点 P(x，y)的坐标 x、y 均为

整数，则称点 P 为格点.若一个多边形的顶点全是格点，则 称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L.例如图中△ ABC 是格点三角形，对应的 S 1，N 0，L 4（1）求出图中格点四边形 DEFG 对应的 S，N，L 的值；

（2）已知格点多边形的面积可表示为 S  N  aL  b，其中 a，b 为常数.若某格点多边形对应的 N82，L38，求 S 的值.第 21题图（本小题 10 分）（注意：在试题卷上作答无效

22.．．．．．．．．．．．．）

如图，一次函数 y x 2 的图象与反比例函数 y 3

x的图像

交于 A、B 两点，与 x 轴交于 D 点，且 C、D 两点关于 y 轴对称.（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求 △ ABC 的面积.（本小题 10 分）（注意：在试题卷上作答无效 第 22 题图

23.．．．．．．．．．．．．）

如图，在 △ ABC 中，以 AC 为直径作  O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 G，且 D 是 BC 中点，垂足为 E，交 AC 的延长线于点 F.（1）求证：直线 EF 是  O 的切线；

（2）若 CF 5∠A 2，cos，求 BE（本小题 12 分）（注意：在试题卷上作答无效5的长.24.．．．．．．．．．．．．）

如图，已知抛物线 y  x 2

bx  c 的顶点坐标为M(0，1)，与 x

轴交于第 23 题图

（A 1）求抛物线的解析式；、B 两点.（2）判断 △ MAB 的形状，并说明理由；

（3）过原点的任意直线（不与 y 轴重合）交抛物线于 C、D 两点，连结 MC、MD，试判断 MC、MD 是否垂直，并说明理由.第 24 题图

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