单摆测重力加速度实验报告[5篇范文]

第一篇：单摆测重力加速度实验报告

单摆法测量重力加速度

创建人：系统管理员

总分：100

一、实验目的利用经典的单摆公式、给出的器材和对重力加速度 g 的测量精度的要求，进行简单的设计性实验基本方法的训练，学会应用误差均分原理选用适当的仪器和测量方法，学习积累放大法的原理及应用，分析误差的来源，提出进行修正和估算的方法。

二、实验仪器

提供的器材及参数：

游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线、钢球、摆幅测量标尺、天平。

摆长 l≈70.00cm，摆球直径 D≈2.00cm，摆动周期 T≈1.700s，米尺精度，卡尺精度，千分尺精度，秒表精度。人开、停秒表总反应时间。

三、实验原理

在本实验中，实验精度△g／g＜1%，故摆球的几何形状、摆的质量、空气浮力、摆角等因素对测量造成的修正项均是高阶小量，可忽略。那么近似的周期测量公式为，故可通过误差均分原理，在一定的测量范围内测量 T、L，从而求得重力加速度 g。

实验设计：

由，得：，对两边取对数处理，有。

若要求，由误差均分原理，就应该有：

且 , 其中，，l 表示摆线长，D 表示摆球直径。

那么，故选用米尺直接测量摆长，ΔL 即可满足条件。

由于，即，将 T≈1.700s 代入，知一次测量若需达到要求的精度，需测量 个周期的时间。

除上述分析中提到的分析仪器外，还需选择电子秒表、支架、细线、钢球。

四、实验内容

1、按照实验要求组装好实验仪器，电子秒表归零； 2、多次测量摆长并记录数据； 3、将摆球拉离平衡位置，角度小于 5 度，使其在同一水平面摆动 4、多次用电子秒表测量单摆 50 次全振动所需时间； 5、整理仪器； 6、数据处理和误差分析。

计算涉及相关公式：

1)直接测量量的不确定公式

2)直接测量量不确定合成公式，3)不确定传递公式

4)相对误差公式

五、数据处理

实验内容：单摆的设计和研究

总分值：80

得分：0 ★(1)原始数据

☆(不计分)本 实验 所 测 得数据如下：

测量序号 1 2 3 4 5 单摆摆长/cm 69.60 69.70 69.75 69.95 70.00 50 个周期全振动时间/s 84.38 84.51 84.64 84.71 84.73

★(2)计 计 算 单摆摆长

计 算公式：平均值公式：

；标准差公式：

；不确定度公式：。

☆(10 分)摆长 的平均值 值 l(单 单 位：

：cm)=69.80

评分规则：

实际测量偏差在-5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位小数点)，得 10 分

实际测量偏差在-5% ~ 5% 之间，得 9 分

实际测量偏差在-10% ~ 10% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位小数点)，得 8 分

实际测量偏差在-10% ~ 10% 之间，得 7 分

☆(5 分)摆长标 准差 Δl(单 位：cm)=0.152

评分规则：

实际测量偏差在-5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分

实际测量偏差在-5% ~ 5% 之间，得 4 分

☆(5 分)那么 摆长度 的不确定度 U(l)为(单 单 位：cm)=0.160

评分规则：

实际测量偏差在-5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分

实际测量偏差在-5% ~ 5% 之间，得 4 分

★(3)计 计 算 单摆 周期 计 算公式：平均值公式：

；标准差公式：

；B类不确定度公式：

；周期不确定度公式：。

☆(10 分)单摆 周期平均值 值 T(单 单 位：s)=84.594

评分规则：

实际测量偏差在-5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 4 位有效值)，得 10 分

实际测量偏差在-5% ~ 5% 之间，得 9 分

实际测量偏差在-10% ~ 10% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 4 位有效值)，得 8 分

实际测量偏差在-10% ~ 10% 之间，得 7 分

☆(5 分)单摆 周期 标 准差 ΔT(单 位：s)=0.1318

评分规则：

实际测量偏差在-5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分

实际测量偏差在-5% ~ 5% 之间，得 4 分

☆(5 分)测的 量周期的 B 类 类 不确定度(s)=0.004

评分规则：

实际测量偏差在-5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分

实际测量偏差在-5% ~ 5% 之间，得 4 分

☆(5 分)P=0.68，测 量 周期 的合成不确定度(s)=0.0673

评分规则：

实际测量偏差在-5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分

实际测量偏差在-5% ~ 5% 之间，得 4 分

★(4)计 计度 算重力加速度 g 计 算公式：重力加速度公式：

；重力加速度不确定度公式：；不确定度转换公式：

☆(10 分)根据 单摆 周期公式 计度 算重力加速度 g(单 单 位：)=9.77

评分规则：

实际测量偏差在-1% ~ 1% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 4 位有效值)，得 10 分

实际测量偏差在-2% ~ 2% 之间，得 8 分

☆(10 分)当 当 P=0.68 时,g 的不确定度为 为 Ug(单 单 位：)=0.017

评分规则：

实际测量偏差在-5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留 2 位有效值)，得 10 分

实际测量偏差在-5% ~ 5% 之间，得 9 分

实际测量偏差在-10% ~ 10% 之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留 2 位有效值)，得 8 分

实际测量偏差在-10% ~ 10% 之间，得 7 分

☆(5 分)当 当 P=0.997 时,g 的不确定度为 为 Ug(单 单 位 ：)=0.052

评分规则：

实际测量偏差在-5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分

实际测量偏差在-5% ~ 5% 之间，得 4 分

☆(5 分)由以上数据 处 理 结 果可以知道，=0.0053

评分规则：

实际测量偏差在-5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分

实际测量偏差在-5% ~ 5% 之间，得 4 分

☆(5 分)率 故取概率 p=0.997 时, 重力加度 速度 g 的最 终测 量 结 果的表达式为 为(单 单 位：)：

：=9.77 ±0.01

评分规则：

表达形式正确，得 5 分

表达形式错误，得 0 分

六、思考题

总分值：10 第 第 1 1 题、(总分值：5

本题得分：0)1.实验中为了较小测量的误差，操作中的注意事项有哪些？ 学生答案 ：

(1)摆动摆球时，要注意摆动是平面的，而不是锥形的。

(2)单摆摆线角度小于 5 度。

(3)为了减小测量周期的误差，应选择摆球经过最低点的位置开始计时。

标准答案：

(1)摆动摆球时，要注意摆动是平面的，而不是锥形的。

(2)单摆摆线角度小于 5 度。

(3)为了减小测量周期的误差，应选择摆球经过最低点的位置开始计时。

第 第 2 2 题、(总分值：5

本题得分：0)2.根据实验结果，尝试分析实验中产生误差的主要原因。

学生答案：

1）摆线长度测量的误差。

（2）单摆周期的测量误差。

标准答案：

1）摆线长度测量的误差。

（2）单摆周期的测量误差。

八、实验总结

共 10 分，得 0 分

九、原始数据：

十、教师评语：

第二篇：单摆测重力加速度教案

用单摆测重力加速度教案

一、教学目的

1、知识与技能（1）、学生学会用单摆测定当地的重力加速度；（2）、让学生学会处理数据的方法；（3）、让学生能正确熟练地使用秒表以及对新科技新技术的应用。（4）、巩固和加深对单摆周期公式的理解.2、过程与方法：

（1）学生发散思维、探究重力加速度的测量方法──明确本实验的测量原理──组织实验器材、探究实验步骤──进行实验──分析数据，得出实验结论。这一条探究之路。（2）学习用累积法减小相对误差的方法.3、情感态度与价值观（1）、通过课堂活动、讨论与交流培养学生的团队合作精神。（2）、通过对振动次数的计数等培养学生仔细观察、严谨治学的科学素养。

二、教学重点与难点

1、重点：

（1）了解单摆的构成。（2）单摆的周期公式。（3）处理数据的方法。

2、难点：

（1）计时的准确性。（2）计数的准确性。

三、实验器材

①球心开有小孔的小金属球 ②长度大于1米的细尼龙线 ③铁夹 ④铁架台 ⑤游标卡尺 ⑥米尺

⑦秒表、光电门及显示器

四、教学过程

（一）引入：美国阿波罗计划是人类历史上的一个壮举，人类首次踏上了地球之外的天体。但是有人质疑整个计划可能是场骗局。其中质疑之一就是某段录像中，根据人下落的距离和

2所用的时间，得到当地的重力加速度为约6.8m/s，显然跟我们普遍认知的月球上重力加速2度约为1.6m/s有较大偏差。那么，除了这种通过自由落体运动，还有哪些方法可以测量当地的重力加速度呢？

1、物体作自由落体运动；g2ht2

2、物体从光滑的斜面上由静止下滑；g

3、弹簧测力计与天平：g

4、用打点计时器gST2Gm2St2sin

5、用圆锥摆g2lcos

6、万有引力gGMR2

（二）实验探究：

1、实验目的：用单摆测定当地重力加速度；会使用秒表、游标卡尺。

问题

1、用单摆测量重力加速度是根据什么物理原理？重力加速度的计算式是怎样的？ 问题

2、该实验需要测量哪些量？计算出来的重力加速度是几位有效数字？

42l2、实验原理：根据单摆周期公式T=2πl/g，得：g=。据此，只要测得摆长l和周T2期T即可算出当地的重力加速度g（三位）。问题

3、单摆应选用什么样的球？为什么？C A、空心乒乓球

B、实心泡沫球

C、直径2cm铁球

D、直径4cm铁球 问题

4、什么样的线？为什么？D A、粗棉线

B、粗弹簧

C、细橡皮筋

D、细棉线 问题

5、线长度应当在什么范围内？为什么？C A、1cm

B、10cm

C、1m

D、10m 问题

6、测量周期用什么测量工具？为什么？怎样读数？B A、时钟

B、秒表

C、打点计时器

问题

7、测量摆长用什么测量工具？为什么？怎样读数？AB A、米尺

B、游标卡尺

C、螺旋测微器

3、实验器材：①球心开有小孔的小金属球②长度大于1米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表 问题

8、怎样保证小球的摆动是简谐运动？如何保证摆动过程中摆长不变？如何保证摆角小于5°（10°）？

问题

9、怎样测量单摆周期？从何处开始计时？到何处停止计时？如何对振动次数计数？ 问题

10、秒表怎样读数？短针怎样读数？长针怎样读数？要不要估读？

4、实验步骤：(1）、根据讨论结果，各组编写实验步骤（强调编写步骤中要指明器材、方法、公式），设计表格(2）、出示参考实验步骤，表格，参考实验步骤：

①做单摆，取约1米长的线绳穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，并固定在铁架台上； ②用米尺量出悬线长l准确到毫米，用游标卡尺测摆球直径d，算出半径r，也准确到毫米，算出摆长L=l+r；

③把单摆从平衡位置拉开一个角度（<10o）放开它，用秒表测量

单摆完成30次全振动（过平衡位置61次）所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。T=t/n（计时和计数再用光电门和手机秒表）；

42l④把测得的周期和摆长的数值代入公式g=2，求出重力加速度g的值来

T⑤改变摆长，重做几次实验。求g的平均值。⑥整理器材。参考表格：

次数 1 2 3 摆长L（米）振动次数n（次）时间t(秒)周期T(秒)

g平均值：___________

5、注意事项：

①选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm；

②单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象；

③注意摆动时摆角不能过大（<10o）；

④摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆；

⑤为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1，0，1，2，3……”数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30。⑥计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。

6、结论与误差分析：

1、g偏大：

2、g偏小：

五、教学反思

学生根据老师提供的器材，按照实验要求，合理选择器材，自己设计实验方案、测量的主要步骤及需要测量的物理量。题：用实验室提供的下列器材：不同材料的摆球，长100cm至120cm的摆线若干，带铁夹的铁夹台，秒表，米尺，游标卡尺，量角器，测量本地区的重力加速度。（l）简要说明实验方案的设计思路；（2）简要说明测量的主要步骤与需要测量的物理量；（3）用已知量和测得量表示重力加速度的计算式；（4）通过测得量计算重力加速度的平均值。引伸1：用作图法计算重力加速度：引伸2：若实验室提供的摆球是不规则的，你怎样测量。采用以上方法进行教学，有利于学生积极思考，发挥学生的主体作用；有利于发展学生智力，培养能力；可克服传统演示实验的弊病，使学生获得发现知识的实验基础，享受科学实验的成果，进而鼓励同学立志去努力发现，探索物质运动的奥秘。

六、实验创新

1、应用光电门计数，让实验计数更加清晰和准确，还可以让学生体会和感受新科技新技术给生活生产带来的便利，更好的激励学生努力学习。

2、先用机械秒表计时，再用手机秒表计时，两者进行对比，让学生感受科技带来的好处。既让学生学会了如何读数，也让学生感受了科技发展的作用，再次激励学习努力学习，激发学习物理的兴趣。

第三篇：测螺线管磁场实验报告

测螺线管磁场———实验原理

图1 图1是一个长为2l，匝数为N的单层密绕的直螺线管产生的磁场。当导线中流过电流I时，由毕奥—萨伐尔定律可以计算出在轴线上某一点P的磁感应强度为

式中，为单位长度上的线圈匝数，R为螺线管半径，x为P点到螺线管中心处的距离。在SI单位制中，B的单位为特斯拉（T）。图1同时给出B随x的分布曲线。

磁场测量的方法很多。其中最简单也是最常用的方法是基于电磁感应原理的探测线圈法。本实验采用此方法测量直螺线管中产生的交变磁场。下图是实验装置的实验装置的示意图。

图2 当螺线管A中通过一个低频的交流电流i(t)= I0sinωt时，在螺线管内产生一个与电流成正比的交变磁场B(t)= Cpi(t)= B0sinωt其中Cp是比例常数，把探测线圈A1放到螺线管内部或附近，在A1中将产生感生电动势，其大小取决于线圈所在处磁场的大小、线圈结构和线圈相对于磁场的取向。探测线圈的尺寸比较小，匝数比较多。若其截面积为S1，匝数为N1，线圈平面的法向平面与磁场方向的夹角为θ，则穿过线圈的磁通链数为:

Ψ = N1S1B(t)cosθ

根据法拉第定律，线圈中的感生电动势为：

通常测量的是电压的有效值，设E(t)的有效值为V，B(t)的有效值为B，则有，由此得出磁感应强度：

其中r1是探测线圈的半径，f是交变电源的频率。在测量过程中如始终保持A和A1在同一轴线上，此时，则螺线管中的磁感应强度为

在实验装置中，在待测螺线管回路中串接毫安计用于测量螺线管导线中交变电流的有效值。在探测线圈A1两端连接数字毫伏计用于测量A1中感应电动势的有效值。

使用探测线圈法测量直流磁场时，可以使用冲击电流计作为探测仪器，同学们可以参考冲击电流计原理设计出测量方法。

测螺线管磁场———实验内容

1．研究螺线管中磁感应强度B与电流I和感生电动势V之间的关系，测量螺线管中的磁感应强度。2．测量螺线管轴线上的磁场分布。

测螺线管磁场———实验仪器

图 1 : 测量螺线管内磁场实验装置全貌

测量螺线管内磁场实验仪器包括：铜导线螺线管、霍尔元件（轴向磁场探针）、（毫）

特斯拉计、电流源。

图 2 : 铜导线螺线管

图 3 : 霍尔元件（轴向磁场探针）

上图为轴向磁场探针，伸入螺线管中用于测量磁场强度，探针的另一端接在特斯拉计之

上，由特斯拉计给出磁场强度的读数。

图 4 :（毫）特斯拉计

给出磁场强度的读数。与测量直流导体外磁场中使用的特斯拉计相似。

图 5 : 电流源 为铜导线螺线管供电，产生磁场。

实验重点

1．掌握探测线圈法测量交变磁场的方法。2．测量螺线管轴线上的磁场分布。3．加深理解电磁感应定律及磁场的特征。实验难点

1．探测线圈法测量磁场的线路设计与连接，包括单刀双掷开关及交流毫伏计的使用。

2．低频信号发生器的使用。3．互感现象的观察及线路设计。操作指导

一、主窗口

在系统主界面上选择“螺线管磁场及其测量实验”并单击，即可进入本仿真实验平台，显示平台主窗口——实验室场景，看到实验台和实验仪器。

二、主菜单

在主窗口上单击鼠标右键，弹出主菜单。主菜单下还有子菜单。鼠标左键单击相应的主菜单项或子菜单项，则进入相应的实验部分（图1）。

图1 实验应按照主菜单的条目顺序进行。1．实验简介

选择主菜单的“简介”并单击可打开实验简介文档（图2）。

图2 鼠标移到上面蓝条处将显示操作提示，双击即可返回实验平台。2．实验仪器

选择主菜单的“实验仪器”并单击可打开实验仪器文档，操作与查看实验简介完全类似。3．实验原理

包括子菜单项“实验原理一”和“实验原理二”。

选中“实验原理”的“实验原理一”子菜单项并单击，将显示实验原理一，如图3。

图3 用鼠标操作滚动条，可使画面上下滚动。

鼠标移到上面蓝条处将显示操作提示，双击可返回实验平台。

选择“实验原理”的“实验原理二”子菜单项并单击，将显示实验原理二，与“实验原理一”操作相同。4．实验接线

选择“接线”并单击进入接线界面。本实验中晶体管毫伏表读数会随时间产生漂移，所以做本实验的关键是要对晶体管毫伏表经常短路调零以消除误差。为方便计，宜加一单刀双掷开关。正确接线图（不止一种）可参见图4。

图4 接线时选定一个接线柱，按住鼠标左键不放拖动，一根直导线即从接线柱引出。将导线末端拖至另一个接线柱释放鼠标，即可连接这两个接线柱。删除两个接线柱的连线，可将这两个接线柱重新连接一次。

接线完毕单击鼠标右键弹出菜单，选择“接线完毕”来判断接线是否正确，接线正确后才能开始实验。选择“重新接线”可删除所有导线。5．实验内容

接线正确后此菜单项才会有效。此菜单包括子菜单项“内容一”、“内容二”和“内容三”。单击子菜单项“内容一”即可进入实验内容一进行实验，如图5。

图5 仪器的基本操作方法

(1)旋钮的操作方法：所有的旋钮，其操作方法是一致的，即：用鼠标右键单击，则旋钮顺时针旋转；用鼠标左键单击，则旋钮逆时针旋转。包括旋钮“输出调节”，“调零旋钮”，以及频率调节。

(2)按钮的操作方法：用鼠标左键单击即可按下或弹起按钮。包括“衰减”和“频率倍乘”按钮。

(3)拨动开关的操作方法：操作非常简单，用鼠标左键单击开关即可改变开关的状态。

(4)探测线圈的粗调和细调，单刀双掷开关的操作和旋钮的调节一样。(5)毫伏表“量程”的调节和开关的操作一样。(6)单刀双掷开关的刀打到左边是调零位置，可调节“调零旋钮”调零；打到中间是断路位置；打到右边是测量位置，可以测量电路的电压。

在此界面的上部单击鼠标右键将弹出主菜单，做完实验内容一后选择实验内容

二、实验内容三继续实验。

实验时点击“实验参数”可打开实验参数文档，双击其上的蓝条关闭此文档；点击“实验内容”打开实验内容文档，双击其上的蓝条关闭此文档；实验时按实验内容文档的步骤进行实验，点击“数据记录及处理”打开数据处理窗口，将测量数据记录到相应的位置，数据处理窗口如图6。

图6 输入数据时在所要输入的空格处单击鼠标左键，再用键盘输入数据即可。画线时先在坐标图上单击鼠标左键描点，描点完毕点击“画线”可画线，如描点错误可在错点处再单击鼠标左键即可删除该点，点击“清画布”可删除所有点，点击“返回”返回实验操作界面。6．实验报告

选择“实验报告”菜单项并单击，可调用实验报告系统，将前面所得数据记录到实验报告中以备教师检查，具体操作见实验报告说明。7．退出：退出实验平台。

第四篇：单摆精品教案

单摆

一、教学目标

1．在物理知识方面的要求：

(1)理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；(2)掌握单摆振动的周期公式。

2．观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论的能力。

3．在做演示实验之前，可先提出疑问，引起学生对实验的兴趣，让学生先猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好的有目的去观察实验。

二、重点、难点分析

1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。2．本课难点在于单摆回复力的分析。

解决方案：对于重点内容通过课堂巩固练习加深印象。本课难点在于力的分析上，由教师画好受力分析图，用彩粉笔标示，同时引导学生看书，这部分内容属于A类要求及了解内容，只要使大部分学生能明白基本过程即可，重在强调最后结论。

三、教具

1．演示单摆振动周期的影响因素

三个单摆：两个摆长相同，质量不同；两个摆长不同。2．投影仪，投影片。(内容见附录)

四、主要教学过程(一)引入新课

提问：什么是简谐运动？

答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。前节课我们学习了弹簧振子，了解了简谐运动和振动周期。日常生活中，我们常常见到钟表店里摆钟摆锤的振动(教师展示摆钟钟摆的振动)，这种振动有什么特点呢？它是根据什么原理制成的？钟摆类似于物理上的一种理想模型——单摆。我们就来分析一下单摆来解决以上的问题。

(二)教学过程设计

(教师拿出单摆展示，同时介绍单摆构成)这就是单摆，一根绳子上端固定，下端系着一个球。物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，小球要小而重，将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。我们这一章研究的是机械振动，而单摆振动也属于机械振动，单摆振动也是在某一平衡位置附近来回振动，这个平衡位置，就是绳子处于竖直的位置。

我们在学习机械振动时，曾经提到过机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是受到回复力的作用。对于第一个条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；第二个条件说到回复力。

提问：单摆的回复力又由谁来提供？

答：单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。(教师对答案先不否定，通过对学生的提问，教师把受力图画在黑板上。)

1．单摆的回复力

要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从A位置释放，沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动，以任一位置C为例，此时摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G1和沿半径方向G2，悬线拉力T和G2合力必然沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。(此处可以再复习近平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。)因此G1就是摆球的回复力。回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？书上已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近似：(1)sinα≈α；(2)在小角度下AO直线与AO弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜5°。(见附表，打印在投影片上。)由投影片我们可知α在5°之内，并且以弧度为角度单位，sinα≈α。

在分析了推导过程后，给出结论：α＜5°的情况下，单摆的回复力为

满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。所以，当α＜5°时，单摆振动是一种简谐运动。

2．单摆振动是简谐运动

特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

但这个回复力的得到并不是无条件的，一定是在摆角α＜5°时，单摆振动回复力才具有这个特征。这也就是单摆振动是简谐运动的条件。

条件：摆角α＜5°。

前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。这是回复力不同，那么其他方面，还有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一看。

3．单摆的周期

要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。这里有两个单摆(展示单摆)，摆长相同，摆球质量不同，这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关？那么就先来看一下质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。

[演示1] 将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。

现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。

那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，振幅是不是可任意取？这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。

[演示2] 摆角小于 5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。

刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果L不等，改变了这个条件会不会影响周期？

[演示3] 取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要α＜5°。现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到：

同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，即满足摆角α＜5°。

条件：摆角α＜5°

还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。

提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？

答：周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。

单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。(此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。)钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了，比如说(拿出摆钟展示)这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L，使T减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州g，小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。

4．课堂练习(见投影片)[题目]甲乙两个单摆，甲的摆长是乙摆长的4倍，乙摆球质量是甲球质量的2倍。在甲振动5次的时间内，乙摆球振动______次。

分析：此题考查的是周期的影响因素。已知摆长和质量比例关系，但由周期公式和前面所做演示实验可知，周期与质量无关，甲的摆长是乙的摆长的4倍，那么甲的周期就是乙的周期的2倍，频率是1/2，所以甲振动5次，同时乙振动10次。

(三)课堂小结

本节课主要讲了单摆振动的规律，只有在小角度时单摆振动才能近

式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。

第五篇：单摆教学设计

《单摆》教学设计

江苏省邳州市宿羊山高级中学 周中华

一、设计思想

中学物理教学的目的，是使学生比较系统地掌握进一步学习现代科学技术所需的物理基础知识，了解这些知识的实际应用，培养学生的实验技能、思维能力、自学能力和灵活运用知识解决实际问题的能力；培养学生的辩证唯物主义观点。培养学生的创新意识和创新能力是现代教育研究的核心，本文介绍单摆课题中开展创新教学、培养学生创新能力的一点做法。

旧教育模式基本如下：

提出单摆的模型→规律→应用、解题

该教学模式重视的是知识的传授，重点是知识的应用──解题，且通过解题来熟练掌握该知识和提高运用这些知识解决问题的能力，即熟练解题技巧。这种教学模式，缺乏知识的产生和发展的过程，学生实际参与少，体验不深，理论联系实际少，且介绍创造发明的往往一笔带过。本人认为这把物理学的精华部分给埋没了，使学生感到学习物理知识是为了解题，为了升学考试，从而使学生的学习处于被动状态，即学生对学习的内在动力不足，兴趣不浓，这是目前教学中存在的共同问题。大量解题，学习解题的各种技巧，造成知识面狭窄，自学能力差，除课本上知识外，很少接触其他课外书，不重视实验，观察能力和实验操作能力差。

本人根据自己的教学经验结合“单摆”教学实际，确立如下教学模式：

观察→抽象建模→规律→应用

此教学模式让学生充分感受、理解知识的产生和发展过程，引导、启发学生模拟探究原科学家的实践活动过程，发现“新”现象，通过联想、判断、推理、分析、综合，归纳出物体呈现如此现象的本质和规律，然后把规律应用到实际中去。力求体现物理学研究的基本方法，重点展现发现规律的过程和应用规律的过程，即展现发现、发明创造的过程，从中培养学生创新意识和创新能力，使学生感到所学知识确有实际意义，从内心感到确需知道该知识和方法，从而积极参与、主动学习、自主探索。同时体现教师适时点拨、“搭桥引路”的主导地位。当然在教学过程中要精选习题、当堂达标训练，切实提高课堂教学效率。

二、教学过程

下面是该教学模式的具体操作过程：

1．观察：钟摆的摆动

由日常见到的现象：挂灯在风吹后的摆动，秋千在人推动后的摆动

（物体来回摆动）入手，通过联想、判断使学生感到我们所研究的物理现象来源于自然，不是凭空想象出来的。

2．抽象建模

把观察到的物理现象进行抽象，建立理想模型，使研究的物理问题简单化。在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量忽略不计，球的直径比线长短得多，即把球看成一个质点──单摆模型。

3．规律

（1）单摆呈现来回摆动现象的本质：让学生想想，师生一起分析摆球受到重力和细线的拉力不在一条直线上，即受力不平衡的缘故。重力沿细线垂直方向的分力，即是使摆球回到最低点的回复力，注意这个力不是重力和细线拉力的合力。在摆角小于5°时，摆球运动可看做简谐运动。摆球在空间摆动观察时如无显著的参照物作为标准，很可能造成圆锥摆。可采用上端带有支架（支架垂直与面板，并且po在一条直线上垂直与面板）的面板。如图（1）。人是很难做到不同摆角和同一摆角。易造成摆角过大而引起非简谐运动，或摆角太小不易测量周期。现在面板上做一以p为圆心的半圆，并标出刻度。实验时就可以根据面板上的刻度读出摆角值，从而准确的验证影响周期的因素。

（2）单摆的规律：等时性。

模拟科学家研究过程，但不完全照搬，也要有所创新。从中激发学生的兴趣，重视学生的内心体验与主动参与。伽利略在教堂中看到挂灯的摆动，发现该现象，并研究得出单摆的等时性。根据历史记载，伽利略所处年代还没有精确的计时仪器，他如何确定的？只好用自己的脉搏跳动测得，他利用人在正常情况下脉搏跳动是基本均匀的，这是一种类比方法。现在我们有计时仪器，可以照课本上实验来确定这一结论。一般人的脉搏跳动总有些不稳定，这样实验不够精确，那么我们现在如何设计一个简单而精确的实验来验证呢？让学生想一想，然后提示学生用比较法。

用2个单摆比较，可能有学生提出；也许是巧合呢？那么用5个单摆，其中2个摆球形状、质量完全一样，其余3个各不相同（这样容易比较）。用5根约1m长的细线一端拴住摆球，另一端各悬挂在同一水平横杆上（并排）如图2，使摆长一样（这是实验成败的关键）。想想如何比较摆球的周期相同不相同？

先试一下，一个一个推动摆球（摆角<5°），让摆球摆动，可以看到摆得较乱，看不出关系。设法拉开摆球，从同一高度同时静止释放，可观察到同步摆动。这说明单摆的周期跟单摆的摆球质量无关。再设法把小球拉开不同角度，同时静止时释放，可观察到：同步摆动（注意沿着横杆方向看）。这说明单摆的周期跟单摆的振幅无关，由此得到单摆的等时性（使学生感到成就感）。那么单摆的周期跟什么因素有关呢？（让学生想想，猜想可能是摆长），改变其中4个单摆的摆长，使它们摆长不一样，再让它们同时摆动，可观察到；摆长长的，摆动慢，摆长短的，摆动快。

课本中并没有通过实验验证重力加速度与周期的关系。若采用磁性摆球，并在摆球的平衡位置正下方放一U型的磁铁，相当于增大重力加速度。比较和未加磁铁时同一摆球50～60次全振动所需时间就验证了重力加速度增大时周期变短，改变磁铁磁极，相当于减小重力加速度，周期变长。说明重力加速度的改变可以影响周期的变化。然后提出，这由惠更斯研究发现单摆的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，且确定了如下的单摆振动周期公式（也可用数学方法和弹簧振子的周期公式推导出这一公式，应看学生的基础、程度而定。）

4．应用

由物理现象得出物理规律，再应用到实际中去，这是物理研究的最终目的，是理论联系实际的过程，也是发明创造的过程，也即学生内化和外延的过程。在这过程中有意识地培养学生发散思维，并进行“创造发明”的教学。

由惠更斯首先利用单摆的等时性，直接应用发明了带摆的计时仪──摆钟。简介摆钟基本结构，然后让学生想想摆钟有哪些缺点。

分析原因：（1）由于热胀冷缩，引起摆长改变，使计时有快慢。（2）钟摆受阻力作用，摆动一定次数后要停止，需定时上发条，不方便。（3）造价贵，与现行的电子钟、石英钟比较，电子钟、石英钟精确，一节5号电池，可使用半年。

然而是不是要淘汰摆钟呢？不，有人把这做得大一些，做成一种落地座钟，成为一件装饰品，又是一种计时器，这也是一种创造发明。

联想运用单摆的周期公式，可以测定当地的重力加速度，又可拿到某一星球表面上，测该星球表面的重力加速度：

等效应用：把一个物体的来回运动等效看成单摆的运动。例如，一个小球在较大半径的光滑圆弧槽内来回运动（槽固定在地面上），可以等效看成绕圆心来回摆动的单摆运动。又如，双线摆可等效看成某一摆长的单摆运动，在升降机中单摆周期的变化，等等。应用中不仅使学生解题能力得到提高，而且使学生的创新能力和综合能力得到培养，使学生在获得知识同时，多方面的能力也得到培养，但应用中应减少一些纯粹为熟练公式或无实际价值的问题。

本节课设计的指导思想是培养学生各方面的素质，教学中以实验为基础结合学生的思维特点。充分发挥教师的主导作用，体现学生的主体地位，让学生成为知识的发现者，以规律的认识为主线，把传授知识、培养能力、渗透方法有机结合到一起。目的在于培养学生各方面的能力。2009-02-25 人教网