五年级上册数学教案-4.5 梯形的面积 ︳北师大版（2014秋 )

第一篇：五年级上册数学教案-4.5 梯形的面积 ︳北师大版（2014秋 )

梯形的面积

教学内容：北师大版五年级上册第二单元梯形的面积

教学目标：1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。

2、在自学探究活动中，经历推导梯形面积公式的过程。

3、能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。

教学重难点：探究梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。

教学关键：运用学具引导学生在操作过程中观察、发现梯形面积与转化后图形面积的关系，探究出梯形面积计算的方法。

教学准备：两个相同的梯形和两个形状不同的梯形，并画出高，标出各部分名称；剪刀、尺子。

教学方法：三勤四环节教学法

教学过程：

一、定向·诱导

1、引入新课

师：淇河是我们的母亲河，那里风景优美，你去淇河游玩过吗？你知道这是淇河的什么地方吗？（淇河堤坝）其实堤坝中也蕴含着丰富的数学知识！（注意语气，出示主题图，)这是堤坝的一段，这是堤坝的横截面，看一看堤坝的横截面是什么形状？（齐答）

生：梯形

师：大家观察得非常仔细！

师：猜一猜，梯形的面积可能与什么有关？（指名回答）

生1：你认为：可能与梯形的上底和下底有关；

生2：你认为可能与梯形的高有关。

生3：你认为可能与两条腰的长短有关。

师:

是不是像大家猜想的那样呢？下面就让我们带着自己的猜想，来研究梯形的面积。——板书

梯形的面积

师：想一想，你准备用什么方法来探究梯形面积的计算方法?

生1：你想试一试，看能不能把梯形转化成平行四边形。

师：谁还想说？

生2：你想把梯形转化成三角形。

师：他们说的都非常好！都想到了转化的方法。

今天，我们就用转化的方法来探究梯形的面积。——板书：转化

2、出示学习目标

师：这节课我们的学习目标是：

（1）探究出梯形面积的计算方法。

（2）会正确运用梯形面积的公式，解决实际问题。

师：下面让我们结合学习目标进行自学探究。

二、自学·探究

1、出示自学提纲

师：你来给大家读一读自学提纲，好吗？

自学提纲：

仔细阅读课本第27页,并思考下面的问题:

（1）怎样把梯形转化成我们已学过的图形呢？（用学具试一试）

（2）转化后的图形与原来的梯形有什么关系？怎样计算梯形的面积？（任选一种方法）

（3）梯形的面积公式怎样用字母表示呢?

（填写在书上）

自学时，如果遇到困难，可以在小组内商量，共同完成。

2、学生自学————小组内交流（教师注意巡视指导）

3、自学成果展示

师：下面进行自学成果展示。第一个问题：

（1）怎样把梯形转化成我们已学过的图形呢？

师：谁愿意给大家说一说你的想法？

生1：你是用两个完全相同的梯形，通过旋转、平移可以拼成一个平行四边，这样就转化成我们学过的平行四边形。

师：你的方法真好！

谁和他的方法相同？请举手。

还有不同的方法吗？

生2：你是沿着梯形的对角线，把梯形分成两个三角形，这样就转化成我们学过的三角形。

师：你真爱动脑子！谁还想来说一说？

生3：你是先把梯形上下底对齐折叠，沿折线剪开，分成两个小梯形。上面的梯形通过旋转，和下面的拼成一个平行四边形。这样就转化成我们学过的平行四边形。

师：你很了不起！还有不同的方法吗？

生4：你是过梯形上底的一个顶点作这条腰的平行线，可以把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，这也是我们学过的图形。

师：你真是一个爱动脑筋的孩子！

生5：你是用两个完全一样的直角梯形，拼成一个大的梯形。

师：请你再仔细想一想，其他同学想说什么吗？

生6：两个直角梯形拼成一个大梯形，并没有转化成学过的图形。

师：谢谢你提醒了大家。

师：其实，这样就能拼成我们学过的平行四边形。

师：同学们真爱动脑筋，想出这么多种方法！

（2）我们已经解决了第一个问题，哪个小组愿意汇报第二个问题？

生：这位同学用两个完全相同的梯形，拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底=原梯形上底加下底的和；

平行四边形的高=原梯形的高；

平行四边形的面积=（上底+下底）×高

——板书

（上底+下底）×高

每个梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；

——板书

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

师：你叙述的很有条理！很完整！

师：谁和她的方法不一样？

生：这位同学是把这个梯形分成两个三角形。

左边三角形的底等于梯形的上底，高等与梯形的高，面积=上底×高÷2

（3）右边的三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，面积=下底×高÷2

（4）梯形的面积等于两个三角形面积的和，也就是

梯形的面积=上底×高÷2＋下底×高÷2；也就是：

（上底+下底）×高÷2

——板书

上底×高÷2＋下底×高÷2

师：你真是一个小小的数学家呀！

师：对于刚才这两种方法，你有不理解的地方吗？

生：上底×高÷2＋下底×高÷2为什么可以写成（上底+下底）×高÷2

师：谁能给他解释一下？

师：上底×高÷2＋下底×高÷2可以根据乘法分配律写成（上底+下底）×高÷2

师：明白吗？刚才我们利用转化的方法把梯形转化成我们学过的平行四边形和三角形，探究出梯形面积=（上底+下底）×高÷2，那么梯形的面积公式怎样用字母表示呢?（指名回答）

生：我用s表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：

s=(a+b)×h÷2

师：你说得真好！

师:梯形的面积公式用字母表示是：

s=(a+b)×h÷2

四、反馈·总结

1、师：现在你会求出堤坝横截面的面积吗？

谁愿意上黑板做？其他同学写在练习本上。

（学生独立完成）

师：你来给大家讲一讲，你是怎样做的？

生：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；上底=2m

下底=5m

高=4m

所以列式是（2+5）×4÷2

结果等于14平方米

师：你掌握了今天学习的知识，真棒！

师小结：（边总结，边演示）我们利用转化的方法，把梯形转化成学过的平行四边形和三角形

探究出梯形的面积等于（上底+下底）×高÷2

这种转化的思想方法不仅适用于图形问题，同样适用于解决其他问题。

师：请同学们课下想一想：怎样根据第三种和第四种转化方法推导出梯形面积的公式？下节课我们再交流。谢谢大家！

板书设计:

梯形的面积

转化

梯形的面积=(上底+下底)

×高÷2

上底×高÷2＋下底×高÷2

s=(a+b)×h÷2

第二篇：五年级数学教案——梯形面积计算公式的推导

五年级数学教案——梯形面积计算公式的推导

教学目标：理解和掌握梯形面积公式，并能运用梯形的面积公式正确地计算梯形的面积。

通过实际操作，掌握梯形面积公式的推导过程，理解公式的来源。

教具准备：三个大小完全一样的梯形。

教学过程：

一、复习：

⒈平行四边形的面积公式是什么？

⒉三角形的面积公式是什么？它是通过怎样的转换推导出来的？为什么要÷2？

⒊求下列图形的面积（只列式）

⑴已知平行四边形的底3米，高2.4米，求面积。

⑵已知三角形的底2.5米，高0.8米，求它的面积。

二、新授

⒈问题导入。

左图是一个梯形。它的上底3厘米，下底5厘米，高是4厘米，想一想：你能依照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它面积吗？

板书课题：梯形面积的计算

⒉指导操作实验，推导梯形面积公式。

⑴拿出两个完全相同的梯形看课本第80页图示，按照与三角形转化类似的方法旋转平移。

指导：①把两个完全相同的梯形重叠。②怎样旋转上面一个梯形？③再怎样移动？

按①重合②旋转③平移的步骤边设问、边操作，指名口述。

⑵观察分析。

A.拼成的是什么图形？这个图形的面积与原梯形的面积是什么关系？为什么有这种倍数关系存在？

B.深入比较：

①拼成的平行四边形的底跟原梯形的两底是什么关系？

②平行四边形的高与原梯形的高又是什么关系？

导出公式：

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

⑶自我梳理：

①填写教材80页中横线上的内容。

②联系三角形的面积公式，分析理解：为什么两个公式都有一个÷2？

③全班齐记公式两遍，计算前面的问题，把计算过程填写在课本上。

⒊引导学生用字母公式表示梯形的面积公式。

S=(a+b)h÷2

三、巩固练习

⒈求梯形的面积：

①上底13米，下底15米，高4米。

②上底13分米，下底2.7米，高1.5米。

③上底25米，下底14.5米，与两底垂直的一腰10米。

⒉完成做一做中的二小题。

⒊练习十九第4题。

四、总结

⒈这节课又解决了什么新问题？

⒉梯形的面积公式是什么？与三角形比较，有什么共性？解题时要特别注意什么？

五、作业

练习十九第1、2、3题

六、板书设计：

第三篇：五年级上册《梯形的面积》说课稿

五上《梯形的面积》说课稿

一、说教材

本课是在学生认识了梯形的特征，并掌握了长方形、正方形、平行四边形和三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的，因此教材没有安排数方格的方法求梯形的面积，而是直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法，把梯形转化成我们已经学过的图形来计算它的面积，让学生在主动参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在教学的再创造过程中实现对新知识的意义构建，解决新问题，获得新发展。

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下教学目标：

1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。

2、能运用梯形的面积公式解决相应的实际问题。

3、在自主探索过程中，经历推导梯形面积公式的过程。

4、体会数学与生活的联系，培养学生热爱数学的兴趣。

本节课教学重点是在自主探索中，经历推导梯形面积公式的过程，难点是能运用梯形的面积计算公式解决相关的实际问题。

二、说教法和学法

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。为此，我主要采用了启发式谈话法，直观演示法等教学方法，来组织学生开展探索性的学习活动，让他们在自主探索中学习新知，亲历探索，获得知识。

动手操作法、自主探究法、观察发现法、合作交流法等等。

三、说教学过程

为了实现教学目标，完成新课标赋予的教学任务，我把本课的教学过程分为四个环节：

一、第一个环节是：复习旧知、铺垫引导

本节课教学中，我首先出示了课中主题图这一生活情境，让学生感受计算梯形面积的必要性，接着让学生回忆平行四边形，三角形面积公式的推导转化过程，让学生通过复习，从而唤起学生的回忆，为沟通新旧知识的联系，奠定基础，再提出假设，今天我们要学习梯形的面积计算是否也可以将它转化成我们已经学过的图形来进行梯形面积公式的推导呢？通过这一设计来启发学生运用已学知识大胆提出猜测，激发学生探索新知的欲望，又使学生明确了探索目标与方向。

二、第二个环节是：合作学习、探索新知

首先让学生拿出准备好的梯形分小组进行画、剪、拼、摆等操作活动，让学生通过讨论，自主探索梯形的面积公式，然后让学生汇报交流探索结果，最后教师针对学生的汇报进行归纳总结得出梯形的面积计算公式为上底与下底之和乘高除以二这一结论，这是本节课的重点及难点，教学的设计是在激发学生的探究欲望后，采用小组合作学习这种方法，让学生主动探究，大胆猜想积极验证，使学生在相互合作，主动探索的活动中学习数学，使之真正成为课堂教学中的主体，让学生能把新知识转化为旧知识，新知、旧知有机的融为一体，让学生通过实际操作来推导出梯形的面积计算公式并体验经历这一知识形成的过程，从而获取这一知识，弄清知识的来龙去脉，既培养了学生能力，又让学生感受到了成功的喜悦。

三、第三个环节是：应用知识、巩固提高

这一部分是通过不同的练习，训练学生，巩固拓展已学知识，让学生再次体验学习，认识到梯形面积公式在生活中的运用及重要性，感悟数学与生活的联系，最后让学生总结概括本节课所学内容，既培养了学生的语言表达、归纳概括的能力，还关注了学生的情感体验。

四、第四个环节是：课堂小结、深化知识

课末小结不仅有助于学生加深对所学知识的理解和掌握，使知识条理化、系统化，同时也有利于培养学生的概括能力，帮助学生掌握数学思想和方法，还能激发学生学习兴趣，培养学生自主探索和求知欲望。教师通过提问：“今天我们学习了什么？”让学生回忆所学知识的内容，并帮助学生加以梳理，促进学生对梯形面积计算方法的认识，培养学生的数学思维能力。最后鼓励学生用数学的眼光观察生活，用数学的头脑思考问题。

第四篇：五年级数学上册《梯形的面积》教案

五年级数学上册《梯形的面积》教案

教学目标、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。

2、通过猜想、验证、实践等数学活动，发展空间观念和推理能力，获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。

3、通过探索活动，激发学习兴趣、培养严谨、科学的学习态度、勇于探索、乐于合作的精神，并感受数学与生活的密切联系，更体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。

教学重点

理解并掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。

教学难点

让学生利用已有知识和学习方法自主探究，发现并掌握梯形的面积计算方法。

教学过程

第一时

一、设置情境，激发“猜想”

师：同学们，我们在学习习近平行四边形和三角形面积的计算时，学到一种非常重要的学习方法，还记得是什么方法吗？（转化）

师：谁来说说平行四边形式三角形的面积是怎样推导出来的？

（根据学生所述，教师电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程）

师；推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现他们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。

[设计意图]采用多媒体演示，直观地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程，不但吸引学生的注意力。还唤起学生的回忆，使新旧知识的联系得到了沟通，为新知迁移做好准备。

二、设置情境，导入“新”。

情境创设。（电脑演示）

师：同学们我们学校校庆快到了，老师想在班上做一个梯形的展示栏，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做这样一个展示栏要用多大的卡纸是求什么？

梯形的面积
教学设计

[设计意图]教学知识与学生生活实际相联系，使学生容易感受、体验到数学知识的实际意义及其用处。因此，从学生的生活经验出发，设置实际情境呈现梯形，让学生感受计算梯形面积的必要性。

提出问题

师；在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？

师：同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢？

[设计意图]“猜想——验证”的过程也是学生主动参与教学知识探索的过程。启发学生运用已有的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究的目标与方向，同时明白猜想是否正确还需用科学方法进行验证。这样不但体现了学生的主体地位，还让学生真正经历知识的形成过程。

三、实验操作，探究验证。

介绍学具。

师：老师为每位学生都准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？如果不能，该怎么办？

[设计意图]为学生准备一组这样的学具，是要激发起学生学习的积极性，激活学生已有的生活经验储备，点燃创新思维的火花。实际上只凭学生自己手中的梯形是完成不了拼组的，这就需要学生与别的同学进行合作才能完成任务。进而培养学生的合作意识。

研究建议

师：在你们动手操作之前，老师要提出这样三点建议：（1）选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联系—推导公共公式”的思路来研究；（2）把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；（3）选择合适的方法交流汇报。我们比一比，看哪个小组想到的方法多，动作快。

[设计意图]从原来向学生提出操作要求，到转变成为向学生提出研究建议，体现了教师角色的转变。在实际研究中，教师更多让学生先独立思考，让每个学生对问题有了自己独特认识后，再引导学生进行合作交流。让学生在观察、对比、找联系、交流、反思等活动中自己实现知识的意义生成和建构，同时多种不同的解决策略和方法出现，使学生在交流中学会倾听，更在倾听中拓展思维。

合作学习

学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。

汇报展示。

师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出了梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。

有意识地按学生的认知规律一一展示。

学生一边展示拼过程，一边介绍方法步骤。

方法一：梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：

梯形的面积=平行四边形的面积÷2

=底×高÷2

=（上底+下底）×高÷2

演示变化过程。梯形的面积
教学设计

师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的？

方法二：选择两个形状相同，大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。

师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。

根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式：

梯形的面积=长方形的面积÷2

=长×宽÷2

=（上底+下底）×高÷2

师；同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。

师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。

师；刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢？快来展示吧。

方法三：把一个梯形分割两个三角形

师：以上的方法不错，还能公式的推导过程中应用了乘法分配率，非常巧妙很独特！

师：现在请同学看屏幕老师还发现有的同学也只用自一个梯形就完成了任务，但方法又与上面的不同，现在请他们出来展示一下。

方法四：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。

梯形的面积
教学设计

师：同学们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决，这本身就是一种了不起的创造。善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。在这些方法中，你最喜欢哪一种？能说说喜欢的理由吗？（教师大屏幕呈现学生喜欢的方法）

[设计意图]在整个汇报展示过程中，教师把学生也当作教学资源，不但为他们提供一个展示不同方法和想法的平台，还通过实际操作、互动交流。启迪学生深思，引发争论，并碰撞思维火花，让学生在合作交流达到意义的理解和方法的掌握。同时多媒体演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。随着实物—实物图—平面图的显示，学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不断得到发展。同时，由于多媒体悦耳的音乐、和谐的色彩、流畅的动感，给学生以强烈的美感，在这种情景交融的气氛中，学生的思维被进一步有效激活，大大地提高了教学效果。

四、归纳总结，提高认识

整理公式。

师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？

师：请同学们把我们用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式读一读。

自学字母公式。

师：请同学们把书翻开P88，自学书中的内容。

用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s=（a＋b）×h÷2。

师：同学们刚才看书自学到什么呢？

五、实践运用，解决问题、出示例题：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，求它的面积

梯形的面积
教学设计

（动态演示横截面积的示意图，帮助学生理解横截面含义，明确直角梯形的高也是它的一条腰长。）

2、师：梯形的面积很广泛，在很多物体中经常会看到梯形。下面我们来解决一些日常生活中的问题。

出示展示栏，请同学们算一算做这样一个展示栏要用多大的卡纸？

3、（出示图）师：这是学校靠墙的一个花坛，周围篱笆的长度是46，你能算出它的面积吗？比一比，谁的观察能力最强，解决问题的本领最高。

梯形的面积
教学设计

[设计意图]学习生活中的数学是标精神的体现。练习题的设计，把所学知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物，应用数学的意识，从而进一步体会数学的应用价值。

六、梳理知识，总结升华

师：这节同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法，而且能够用所学的知识解决生活中的问题，老师相信同学们一定有许多的收获。你们还有什么疑问吗？

[设计意图]对本节的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，为后面的学习打好基础。

第五篇：五年级数学上册《梯形的面积》教学反思

五年级数学上册《梯形的面积》教学反思

《梯形的面积》一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。在推导梯形面积计算公式时，我安排学生自学课本内容，合作学习，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自主从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。首先让学生猜想可以把梯形转化成已经学过的什么图形？再通过“拼、剪、割”的动手操作活动，看一看能转化成什么图形，然后学生思考讨论：想想转化的图形与原梯形有什么关系？通过学生自主探索实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法，达成了教学目的。

本节课最大的亮点是：有放有收，在发挥学生能动性的基础之上，在教师有目的引导下，学生推导出了梯形的面积计算公式。首先，我让学生回顾平行四边形和三角形的面积公式是什么，三角形的面积是如何推导的？然后呈现自学提纲，让学生围绕提纲，结合课本上的内容进行自学，自己动手操作推导梯形面积的计算公式。集体汇报时，对这几种推导方法的处理上也不一样，重点分析了学生发现的第一种方法，但同时也肯定了其他的推导方法。老师一句话中总结，不管用哪种方法来推，都能推导出梯形的面积公式：（上底+下底）×高/2。

本节课也有不足之处：

首先，对学生的关注不够，学生计算体系的面积时遇到数字较大而且除以2的被除数是偶数时，应该提醒学生先除以2，再计算，减少了数字繁大所带来的麻烦。第二，在学生想办法转化成已学过的图形后，没有对学生按所选方法的不同进行分组，给学生一个更清晰的思路。第三，学生的个性没有得到张扬，受教学时间的限制，有的学生没有完成梯形面积的推导过程。我将在今后的教学实践中不断吸取教训，不断进步。