自行车里的数学
教学内容：教材第67页。
教学目标：
1.使学生综合运用所学知识解决实际问题，经历“提出问题→分析问题→建立数学模型→求解→解释与应用”的问题解决的基本过程。
2.使学生获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。
3.使学生体会数学与生活的广泛联系。
教学重点：研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度，建立解决问题的数学模型。
教学难点：研究普通自行车的前、后齿轮数与它们的转数的关系。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、情境引入
课件出示普通自行车和变速自行车的图片，提问：
说一说你了解到的有关这两种自行车的知识。自行车里会有数学问题吗？
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.研究普通自行车的速度与内在结构的关系。
（1）引导学生猜想：普通自行车蹬一圈能走多远？
（2）分析问题：组织学生分组讨论，如何解决问题。
讨论可得出：可以蹬一圈直接测量，也可以根据车轮的周长乘后车轮转的圈数计算得出。
讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
观察可得：前齿轮转过一个齿，后齿轮也转过一个齿，因为链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿相对应。所以前齿轮转过的总齿数＝后齿轮转过的总齿数，即齿轮的齿数与齿轮的转数成反比例。前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数。
（3）建立数学模型，收集数据并求解。
引导学生尝试总结蹬一圈的路程公式。
蹬一圈的路程＝车轮的周长×
（4）分组收集所需要的数据，代入公式求出答案，汇报结果。
2.研究变速自行车能组合出多少种速度。
课件出示变速自行车的前后齿轮的齿数。
（1）提出问题：变速自行车的结构是怎样的？变速自行车能组合出多少种速度？
（2）分析问题，求解，汇报。
观察后可知：变速自行车有2个前齿轮、6个后齿轮。
根据这个结构：讨论可以组合出多少种速度。
（可以组合出2×6＝12种，其中有两个速度相同，所以这种变速自行车能变化出11种速度）
（3）讨论：蹬一圈，所走的路程与什么有关？蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
讨论后明确：蹬一圈，所走的路程与车轮直径有关。的比值越大，蹬同样的圈数，自行车走的距离越远。
四、巩固练习
1.一辆自行车的车轮直径是0.7
m，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿。蹬一圈，自行车前进多少米？
2.一辆自行车的前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿。蹬一圈，自行车前进5
m，求自行车的车轮直径。（得数保留两位小数）
五、拓展提升
前齿轮齿数有48个，后齿轮齿数有19个，车轮直径为71
cm。
（1）你能算出蹬一圈，它能走多远吗？
3.14×71×4819≈563.22（cm）
（2）小刚家距离学校大约1000
m，他从家到学校至少要蹬多少圈？
1000
m＝100000
cm
100000÷563.22≈178（圈）
六、课堂总结
自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？
七、作业布置
《阳光同学》配套练习中的相关题目。
根据经验猜想。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
组内讨论得到。
观察后，讨论得出结论。
讨论交流中总结公式。
小组内讨论得出。
独立完成后，小组内交流。
板书设计
自行车里的数学
前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数
蹬一圈，后齿轮转的圈数＝
蹬一圈，自行车走的距离＝车轮的周长×
变速自行车组合出不同速度的数量＝前齿轮个数×后齿轮个数
教学反思
成功之处：在本节课的设计中，重视学生已有的生活经验，以学生的动手操作为主线，辅以学生自主探究、小组合作学习。让学生主动参与到“提出问题→分析问题→建立数学模型→求解→解释与应用”的过程中，从而感受数学知识的实用价值。
不足之处：在建立数学模型后没有再进一步地强化，使学生由直观问题上升到抽象理论后，有些学生可能对它的认识还是有些模糊。
教学建议：在教学中重视学生的实际操作，从复习引入开始就让学生通过看一看、数一数等数学活动充分激活知识储备。在例题学习中让学生把操作、探究和解决问题有机地结合起来，把学生放在主体地位，给学生充足的时间动手操作探究。
点击咨询