自行车里的数学
教学内容:教材第67页。
教学目标:
1.使学生综合运用所学知识解决实际问题,经历“提出问题→分析问题→建立数学模型→求解→解释与应用”的问题解决的基本过程。
2.使学生获得运用数学解决实际问题的思考方法,并加深对所学知识及其相互关系的理解。
3.使学生体会数学与生活的广泛联系。
教学重点:研究普通自行车的速度与其内在结构的关系,研究变速自行车能变化出多少种速度,建立解决问题的数学模型。
教学难点:研究普通自行车的前、后齿轮数与它们的转数的关系。
教学准备:多媒体课件。
教学过程
学生活动
(二次备课)
一、情境引入
课件出示普通自行车和变速自行车的图片,提问:
说一说你了解到的有关这两种自行车的知识。自行车里会有数学问题吗?
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容,学到了哪些知识,还有哪些不明白的地方,有什么问题)
三、探索新知
1.研究普通自行车的速度与内在结构的关系。
(1)引导学生猜想:普通自行车蹬一圈能走多远?
(2)分析问题:组织学生分组讨论,如何解决问题。
讨论可得出:可以蹬一圈直接测量,也可以根据车轮的周长乘后车轮转的圈数计算得出。
讨论:前齿轮转一圈,后齿轮转几圈?
观察可得:前齿轮转过一个齿,后齿轮也转过一个齿,因为链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿相对应。所以前齿轮转过的总齿数=后齿轮转过的总齿数,即齿轮的齿数与齿轮的转数成反比例。前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数。
(3)建立数学模型,收集数据并求解。
引导学生尝试总结蹬一圈的路程公式。
蹬一圈的路程=车轮的周长×
(4)分组收集所需要的数据,代入公式求出答案,汇报结果。
2.研究变速自行车能组合出多少种速度。
课件出示变速自行车的前后齿轮的齿数。
(1)提出问题:变速自行车的结构是怎样的?变速自行车能组合出多少种速度?
(2)分析问题,求解,汇报。
观察后可知:变速自行车有2个前齿轮、6个后齿轮。
根据这个结构:讨论可以组合出多少种速度。
(可以组合出2×6=12种,其中有两个速度相同,所以这种变速自行车能变化出11种速度)
(3)讨论:蹬一圈,所走的路程与什么有关?蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远?
讨论后明确:蹬一圈,所走的路程与车轮直径有关。的比值越大,蹬同样的圈数,自行车走的距离越远。
四、巩固练习
1.一辆自行车的车轮直径是0.7
m,前齿轮有48个齿,后齿轮有16个齿。蹬一圈,自行车前进多少米?
2.一辆自行车的前齿轮有28个齿,后齿轮有14个齿。蹬一圈,自行车前进5
m,求自行车的车轮直径。(得数保留两位小数)
五、拓展提升
前齿轮齿数有48个,后齿轮齿数有19个,车轮直径为71
cm。
(1)你能算出蹬一圈,它能走多远吗?
3.14×71×4819≈563.22(cm)
(2)小刚家距离学校大约1000
m,他从家到学校至少要蹬多少圈?
1000
m=100000
cm
100000÷563.22≈178(圈)
六、课堂总结
自行车里的学问可真大,你还能提出一些数学问题并解决吗?
七、作业布置
《阳光同学》配套练习中的相关题目。
根据经验猜想。
教师根据学生预习的情况,有侧重点地调整教学方案。
组内讨论得到。
观察后,讨论得出结论。
讨论交流中总结公式。
小组内讨论得出。
独立完成后,小组内交流。
板书设计
自行车里的数学
前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数
蹬一圈,后齿轮转的圈数=
蹬一圈,自行车走的距离=车轮的周长×
变速自行车组合出不同速度的数量=前齿轮个数×后齿轮个数
教学反思
成功之处:在本节课的设计中,重视学生已有的生活经验,以学生的动手操作为主线,辅以学生自主探究、小组合作学习。让学生主动参与到“提出问题→分析问题→建立数学模型→求解→解释与应用”的过程中,从而感受数学知识的实用价值。
不足之处:在建立数学模型后没有再进一步地强化,使学生由直观问题上升到抽象理论后,有些学生可能对它的认识还是有些模糊。
教学建议:在教学中重视学生的实际操作,从复习引入开始就让学生通过看一看、数一数等数学活动充分激活知识储备。在例题学习中让学生把操作、探究和解决问题有机地结合起来,把学生放在主体地位,给学生充足的时间动手操作探究。