5、稍复杂的应用题
学习目标:
1、掌握解答稍复杂的应用题的思路并能正确解答，培养学生理解、分析问题的能力，能根据解决问题的需要收集有用的信息，进行比较、归纳。
2、通过创设情境，练习开放性题目，使学生初步了解数学与生活的联系，进一步感受数学的作用。
3、培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。
教学重点:
1、会从题目的已知条件中找到数量关系，利用数量关系列出算式。
2、掌握几种常见数量关系应用题的结构特征和解题思路。
教学难点：
1、正确分析题目中的数量关系。
2、能够在解决问题的过程中领悟到数量关系的来历和转化的数学思想。
教学过程：
一、情景体验
师：同学们你们知道爸爸妈妈做什么工作？一天能做多少事情吗？（学生：知道！）
师：比如一个服装工人一天做2套衣服，30套衣服几天做完呢？
师：我看见有的同学已经知道了，能告诉我你是怎样想的吗？（说出数量关系）
老师引导：同学们都很聪明，做得很对，我们的生活中到处都蕴含着很多有趣的数学问题，今天我们就一起来学习复杂的应用题吧！（板书课题）
二、思维探索（建立知识模型）
同学们，还记得我们前面学过哪些数量关系吗？
师:
同学们都很棒，真不错！现在大家一起来回顾一下所学的数量关系：
板书：
工作效率×工作时间=工作总量
速度×时间=路程
工作总量÷工作时间=工作效率
路程÷时间=速度
工作总量÷工作效率=工作时间
路程÷速度=时间
单价×数量=总价
……………………….（让学生把数量关系填写完整并写在书上）
师：写完数量关系的同学请思考下，你在写的过程中发现了什么？
学生a：只要记得其中一个就可以写出另外两个数量关系
学生b：一道乘法算式，两道除法算式………
师：同意他们观点的请举手！
师小结：记住一个数量关系，根据题意灵活应用。
展示例1某发电厂有10200吨煤，前十天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨，这堆煤还能烧多少天？
学生齐声读题目
先解答下面各题，再思考你发现了什么？
（1）
前十天共烧了多少吨？
（2）
还剩下多少吨？
（3）
剩下的煤还能烧多少天？
师：现在大家能用上面的数量关系解决例1中的问题吗？
第（1）问现在抢答开始！
第（2）问谁能回答？
（由学生剖析，老师点拨）
师：第（3）问呢？剩下的煤还能烧几天如何求？（剩下吨数÷每天烧的吨数=还能烧的天数）
每天烧的吨数是用300吨还是240吨？为什么？
（学生：因为题目求的是这堆煤还能烧几天就是求剩下的煤还可以烧几天）
引导学生说出上面几问的数量关系，并写出数量关系式。
（1）每天烧×天数=已烧的（2）总吨数-已烧的=剩下吨数
（3）剩下吨数÷后来每天烧=还能烧的天数
师：同学们会根据上面几问的解答列出综合算式吗？试一试！
（10200-300×10）÷240=30天
答：
三、思维拓展
展示例2
例2：师傅和徒弟同时开始分别加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个？
学生读题：
师：根据题意，你知道哪些信息？
（学生回答）
师：徒弟还要做2小时才能完成任务是什么意思？
（学生思考回答）
师：师傅的工作时间你知道吗？如何求？
师引导：知道了师傅的工作时间，我们就可以知道徒弟的工作时间。
师：徒弟的工作量是多少呢？徒弟每小时加工多少个该如何求？
引导学生先写出数量关系，再列出算式解答.200÷（200÷25+2）=20个/时
答：
展示例3
甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程需要5小时，步行需要40小时。张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？
方法一：
师：根据题意，你知道哪些信息？（学生回答）
师追问：题中求还需要几小时到达乙地是什么意思？是走完全程需要几小时吗？（学生回答）
师追问：先步行了多少路程呢？怎样求出？（速度×时间=路程）
师引导：还需要几小时就是求步行8小时后的路程改乘汽车的时间。（注意“还”的意思）
（学生写出数量关系后，尝试解答）
方法二：同学们这道题还有别的思考方法吗？
师引导：根据“汽车行完全程需要5小时，步行需要40小时”这句话可以理解成汽车走1小时就相当于步行走8小时，那么已经步行走的8小时看成是汽车走了1小时，还需几小时呢？（还需要5-1=4小时）
师小结：你喜欢哪种方法？为什么？
展示例4
例4：某筑路队修一条长4200米的公路，原计划每人每天修4米，派21人来完成，实际修筑时增加了4人，可以提前几天完成任务？
师：根据题意，你知道哪些信息？
师：要求提前几天是什么意思呢？（实际时间比计划时间少几天）
师：计划时间和实际时间知道吗？如何求？
师引导归纳出：工作总量÷工作效率=工作时间
（学生尝试解答）
小结：分三步完成：
1、先求出原计划时间；2、再求出实际时间；3、然后求出提前几天完成。
四、融会贯通（知识模型的拓展）
展示例5
例5：自行车厂计划每天生产自行车100辆，可按期完成任务，实际每天生产120辆，结果提前8天完成任务，这批自行车有多少辆？
师：根据题意，你知道哪些信息？
师追问：结果提前8天完成是什么意思？
学生a：就是比计划时间少做了8天
学生b：
计划时间多用8天时间
师：如果实际时间跟计划时间一样多，是不是还要做8天？会出现什么情况？（这里注意了是以计划时间为标准的）
学生：会多出120×8=960辆
师：为什么时间一样，会多出960辆呢？
生：因为实际每天多出（120-100）20辆
师追问：一天多20辆，结果多出了960辆，从这个信息你能知道什么？
（学生思考回答）
师引导：要想求自行车的总辆数，根据数量关系；总数=每天生产×天数，必须知道时间和工作效率，所以首先要求出时间.（学生尝试解答）
计划时间=120×8÷（120-100）=48天
48×100=4800辆；或者（48-8）×120=4800辆
答：
展示例6
例6：甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？
师：这道题的数量关系看起来比较复杂，不如我们利用线段图来弄清它们的关系。
师追问：
“甲数是乙数的3倍”“丙数是乙数的4倍”这些条件是说的甲和丙都跟谁在比？把谁画为一份？“丁数是丙数的一半”是什么意思？
师根据学生的回答画出线段图：
师：四个数的和是1040，从图中看出四个数合起来是多少份呢？可以先求出什么？（引导学生利用和倍问题的数量关系求出丁数）
乙数：1040÷（1+3+4+4÷2）=104；丙数：104×4=416；丁=416÷2=208或者104×2=208
即学即练：
被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数是多少？
（注意：商是2的意思理解成被除数是除数的2倍，利用和倍问题解决，可借助线段图分析）
除数：（212-2）÷（2+1）=70
被除数：70×2=140
五、小结：
1.通过这节课学习，你有哪些收获？
2.解答应用题的步骤：弄清题意；分析题目；列式解答；检验作答。
3.
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