《平方差公式》
一．教材分析
《平方差公式》是七年级《数学》下册第一章第五节的内容。根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：（1）平方差公式的推导；（2）平方差公式的几何论证；（3）平方差公式的应用。
平方差公式是在学习了多项式乘多项式的基础上学习的，这节课不仅是对前面所学知识的进一步运用，也是后面因式分解、分式运算及其它代数式的变形等内容学习的基础，起到了承上启下的作用。另外，它也是用推理的形式进行恒等变形的第一次训练，因而它是本章的一个重点内容。
二.教学目标
（1）知识与技能目标
①经历探索平方差公式的过程，熟悉平方差公式；
②能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算；
③会推导验证平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算。
（2）情感态度价值观目标
通过创设问题情境，激发学生自主探究知识的热情和积极参与学习的意识，体会数学运算的简捷性。让学生感受到数学既来源于实际生活，又是解决社会中许多问题的工具，体会到学习是有价值的学习，从而促使学生热爱数学，研究数学。
三.教学重点、难点和关键
本节课的重点是平方差公式的应用，难点是推导验证平方差公式及公式特征的探究，关键是认清结构，找准公式中的“a”、“b”。
四．
教学过程
1.创设情境，导入新课。
看谁算得快：
(1)
(x+2)(x-2)
(2)
(1+3a)(1-3a)
(3)
(x+5y)(x-5y)
(4)
(-m+n)(-m-n)
通过做这一组与推导平方差公式有关的题目，让学生计算并比速度，目的在于激发学生的学习兴趣，为建立公式搭建平台，为学生创设探究空间。
2.设疑交流，探究新知。
﹙1﹚﹙x
+
2）﹙x
2﹚
=
x2
﹙2﹚﹙1+3a﹚﹙1-3a﹚
=
9a2
﹙3﹚﹙x+5y﹚﹙x-5y﹚
=
x2
25y2
﹙4﹚﹙-m+n﹚﹙-m-n﹚
=
m2
n2
根据上面的等式思考下面的问题：
(1)等式左边的两个多项式有什么特点？
(2)等式右边的多项式有什么归侓？
(3)请用一句话归纳总结出等式的规侓。
3.平方差公式的结构特征。
(a+b)(a−b)=a2−b2
(1)
公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]。
(2)
公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。
(3)
公式中的a和b
可以代表数，也可以是代数式。
4.联系图形，验证公式。
动手来解决：
把一个边长为a
m的正方形停车场一边缩短b
m,一边扩大b
m，改建长方形的停车场。请问改建后的停车场的面积有没有变化？
首先，我让学生拿出准备好的正方形纸片，并按要求拼图，拼好后让学生观察图形的面积有没有变化？然后由我演示拼图游戏，按要求此题有两种拼法，左图面积可以用﹙a+b﹚﹙a-b﹚表示，右图面积可以用a2
b2表示，由于两图形面积相等，从而验证了平方差公式。
5.应用探究，合作交流。
例1
计算：
①
(2x
+3)
(2x–3)
②
(2a
+3b)
(2a–3b)
③
(–1
+
2a)
(–1
–
2a)
例1目的是让学生熟悉平方差公式，找准公式中的“a”、“b”，学会平方差公式的应用。经过前面的问题的引导，调动了学生的积极性，学生表现出了强烈的自信心。
例2
计算：
①
(–2x
+3)
(3+2x)
②
(3b+2a)
(2a–3b)
例2的目的是进一步激发学生的好奇心和求知欲，训练学生的变式理解能力，在这一阶段的教学时，我充分发挥学生的主体作用，让学生合作交流，互相启发，激发灵感。
例3
计算:
(-4a-1)(-4a+1)
为了更好地找准公式中的“a”、“b”，我让学生牢记：符号相同的“项”相当于公式中的“a”，符号相反的“项”相当于公式中的“b”。
6.练习：
(1)
教科书
p21
随堂练习
1.(2)判断正误：如果错误，应怎样改正？
①
(-a-b)
(a-b)=-a2+b2
（）
②
(-a+b)
(-a-b)=-a2-b2
（）
③
(2x+3)
(2x-3)=2x2-9
（）
④
(3x-1)
(-3x-1)=9x2-1
（）
通过练习，可以了解学生对所学知识的掌握程度。同时，学生在实际运用中，才能将所学知识转化为自身的能力，针对学生的不同情况，由易到难安排一组练习，学生真正形成了知识与技能的结合，把数学知识转化为数学技能。
7.应用与拓展。
例4
计算：
(1)
(x＋y－z)
(x＋y＋z)
(2)
(a－b＋c)
(a＋b＋c)
(3)
1002
x
998
(1)中我先引导学生把﹙x+y﹚看成整体，相当于公式中的“a”，把z看成相当于公式中的“b”，把式子变成平方差公式的标准形式后再套用平方差公式。
8.小结。
(1)
提问：
本节课你学到了什么？
(2)
引导学生归纳总结：
①试用语言表述平方差公式：(a+b)
(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
②应用平方差公式时要注意什么？
a.运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式。
b.对于不符合平方差公式标准形式的，要利用加法交换律等变成公式标准形式后，再用公式。
9.布置作业。
(1)必做题：教科书
P21
知识技能
1.(2)选做题：
①计算：3982-3992
②在式子（-3a+2b)
（）的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算？
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