1、认识三角形
第一课时
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第51~54
页主题图、例1、例2及课堂活动第1~3题,练习十第1~5题。
教学目标:
知识与技能:通过观察、折、画等操作活动,认识三角形的特征和特性。
过程与方法:能指出三角形的边、角、顶点,会辨认出三角形的底与高。
情感、态度与价值观:理解三角形的特性,把生活经验数学化。
教学重点:
建立三角形的概念,认识三角形各部分的名称,知道三角形的底和高。
教学难点:
学会画出在方格纸中三角形底上的高。
教学准备:
例1中三角形物体的图片,三角形纸,1副三角板,用木条做1个四边形框架和1个三角形框架。
教学过程:
一、主题引入,激发兴趣
出示第51页主题图,观察后回答:图中哪些物体形状是三角形的?根据学生回答贴出例1
三角形物体的图片。
教师:既然生活中有这么多三角形。那我们就一起来研究有趣的三角形。(板书课题:认识三角形)
二、探究新知,认识三角形
1、认识三角形的特征
(1)教师:观察这些三角形,(隐去实物,显示出三角形图形)它们有哪些共同特征?
(让学生充分观察,自己总结出特征)
归纳:三角形有三条边,三个顶点,三个角。
(2)教师:对照图形,谁能用自己的语言来说说看,什么样的图形叫做三角形呢?
引导学生得出:由三条线段围成的图形叫做三角形。(板书)
(3)操作:第53页课堂活动第1,2题,按要求在钉子板上围三角形,并相互检查。
(4)判断哪些图形是三角形?
练习十第1题
2、认识三角形的特性
(1)在日常生活中,桥梁支架,自行车车身,为什么要设计成三角形形状的呢?我们来做个实验?学生分组活动:
①用木条做一个四边形和1个三角形框架。
②拉三角形的框架和四边形的框架。
你发现了什么?小结:只要三角形三条边的长度固定,这个三角形的形状、大小也就完全确定。
三角形不容易变形的这种性质就是三角形的稳定性。
(2)讨论,怎样才能使这个四边形的形状和大小不改变呢?验证:
现在老师在这个四边形的对角处再加一段木条,再请一个同学上来拉拉看,会发现什么?(不变形)这又是为什么?
(3)教师:找找你们周围哪些地方应用了三角形的稳定性。
(4)练习第54页第4题。
3、认识三角形的底和高
(1)
先看书第53页例2后,拿出锐角三角形纸片,按书上的方法折一折,折完后互相检查。
检查方法:折痕的一端过三角形的顶点,另一端所指的边被分为两段,折后这两段要重合。
(2)
观察折后的三角形是什么三角形?说明折痕与三角形的一条边是什么关系。
(3)
打开被折三角形,介绍高和底。折痕就是三角形的高,与折痕相交的这条边就是三角形的底。在折的三角形中标出底和高。
(4)
我们还可以用三角尺画三角形的高。教师示范画高的方法。
(5)
学生观察讨论:三角形的底和高是什么关系?(三角形的高与底互相垂直)
三、巩固新知,拓展提高:
1、第54页练习十第2,3,5题。
2、第53页课堂活动第3题。
四、课堂总结:
教师:通过这节课的学习,你对三角形有哪些新的认识?
教学后记:
第二课时
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第55~57页的例3、例4及课堂活动,练习十一第1~3题。
教学目标:
知识与技能:经历探索三角形3条边之间关系的过程,体验用实验操作探索规律的方法。
过程与方法:通过操作了解“三角形两边之和大于第三边”,并能根据这个关系解决简单的实际问题。
情感、态度与价值观:培养学生乐于探究、乐于实验的科学精神,感受到实验操作成功的喜悦感。
教学重点:发现任意三角形的两边和大于第三边。
教学难点:在实验操作中探索三角形3条边之间的关系。
教学过程:
一、猜想引入:
教师:三角形是由3条线段围成的图形,任意给你3条线段(小棒),是不是都能围成一个三角形呢?(学生猜测)
教师:这节课我们将要探索三角形3条边之间的关系。(板书课题)
二、探究新知,找寻规律:
1、教学例3:(初探三角形三条边的关系)
教师:每人用3根、5根、4根同样长的小棒摆三角形,看在摆的过程中你能发现什么?
教师巡视,指导,提示学生摆时每两根小棒要首尾衔接,相离相交都不对。
(学生在猜测与交流中发现4根同样长的小棒无论如何都围不成三角形)
教师:为什么4根同样长的小棒围不成一个三角形,而用3根,5根同样长的小棒能围成一个三角形呢?
2、教学例4:(探索三角形三条边的关系)
(1)
要求:4人一组开展量、算等操作活动,讨论三角形三边存在怎样的关系?
①每个人任意画一个三角形,并量出每条边的长。(可用mm作单位)
②4人依次把自己所画三角形的各边长记录在下表中。
③计算并填空。
三角形(1)三角形(2)三角形(3)三角形(4)每边长任意两边之和
与第三边比较
(2)
讨论。
①结合量、计算、比较,你有什么发现?(三角形两边之和大于第三边)
②解释为什么用4根同样长的小棒围不成一个三角形?而用3根,5根同样长的小棒能围成一个三角形呢?
③3根小棒的长分别是10
cm、4
cm
和18
cm,用它们能围成一个三角形吗?为什么?
三、巩固新知,拓展提高:
1、课堂活动第1题。(注意:答案不止一种)
学生在练习中发现任意两边之和等于或小于第三边,就可以肯定这3条边不能围成一个三角形。
2、练习十一第1~3题。
四、课堂总结:
教师:你这节课学到了什么重要的数学知识?采取了哪些方法学到的?你最大的收获是什么?
教学后记:
第三课时
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第55~58页例5,课堂活动第2题,练习十一第4~8题和思考题。
教学目标:
1、经历探索三角形内角和等于180°的过程,体验用猜想、验证等活动探索数学规律的方法。
2、通过猜想、验证了解“三角形内角和等于180°”,并能根据这个结论解决简单的实际问题。
3、培养学生乐于探究、乐于实验的科学精神,感受实验操作成功的喜悦。
教学重点:探索和发现三角形内角和等于180°
教学难点:在操作中了解三角形的内角和等于180°,验证三角形的内角和都等于180°
教学准备:
学生准备:剪刀、6个大小不同的三角形。(纸做的)
教学过程:
一、激趣引入:
1、创设情景
(1)“啪——”的一声响起,学校花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的小球击碎了,一下子围上了许多同学。小勇看着地上的碎玻璃着急地说:“是我不小心打碎的,我想赶紧配上一块,可是,玻璃已经被打碎,尺寸大小都不知道,该怎么办,真急死人!”同学小聪的眼睛盯上了其中的一块碎玻璃,高兴地说:“我有办法了,只要拿一块玻璃,就可以去配上与原先完全相同的玻璃。”同学们,你认为应该拿哪一块呢?(2)学生先独立思考片刻后,再请学生口答:应该拿哪一块呢?为什么?
学生1:拿第一块,因为那块最大。
学生2:第一块虽然最大,但是沿着一个角的两条边可以无限延长,玻璃的形状、大小就会发生变化,无法确定。
(结合学生回答,电脑演示,使学生直观地感知到,拿只有一个角的这块玻璃去配,其形状大小是不确定的,另外的两个角大小可以发生变化)
学生3:选择有两个角的那块,因为这块有两个角,延长两条边会相交于一点,就能得到与原来形状大小相同的玻璃。
(结合学生回答,电脑进行演示:延长两条边相交于一点,形成一个三角形,并使形成的角与原来的角重合,让学生直观地感知,相邻两个角确定了,它们的夹边也就确定了,得到的三角形与原来三角形完全相同,第三个角也就被确定了。)
2、揭示课题
教师:从这里可以看出,三角形中两角确定了,另一个角也就确定了。说明三角形中的三个内角中蕴含了某种规律,到底是什么规律呢?今天我们就一起来研究三角形的内角和。
板书:三角形的内角和。
二、探究新知:
教师:猜一猜:三角形的内角和与三角形的大小有关系吗?
1、讨论验证的方法教师:现在我们拿出准备的三角形,先想一想自己用什么方法来验证猜想是否正确?
小组讨论,再全班交流。(可能有下面的方法)
方法:
(1)量角。
(2)把三个内角对折或剪、撕下来拼合成一个平角。
(3)通过图形的转化得出结论。
(演示:两全等的直角三角形拼成一个长方形或正方形)我们知道正方形(或长方形)的内角和是360°,同学们现在有什么发现?(等于把正方形的内角平均分成2份,360°÷2=180°)
2、学生自主操作,验证猜想(课件出示探究任务)
(1)
选择你喜欢的方法试着验证一下。
(2)
把你的想法和操作过程与小组同学进行交流。
3、学生操作,教师巡视
当发现学生采用“量”的方法完成后,一定要激励学生再想一想有没有其他方法来检验自己的假设。
提示:还可以通过折、剪、撕,把三个内角拼成一个角进行观察。
4、汇报交流
学生:(量角)量出三角形三个角的度数。——测量有误差,实际结果可能在180°左右。(板书出三类三角形内角度数的加法算式)
教师:为什么要测量3个三角形?(要验证所有的三角形的内角和是不是180°,而所有的三角形有无数个,三角形按角分,一共有3类,我们就一类一类地进行验证)教师出示3类三角形粘贴在黑板上。
教师:刚才,同学采用的是“量”的方法。
还有没有其他方法呢?(对折或者撕下三角形的3个角拼成一个平角。)
及时请该生上台展示拼的过程。
教师:同学们用折一折、拼一拼的方法验证了直角三角形的内角和是180°(在直角三角形下面板书:180°),现在请大家也采用折一折、拼一拼的方法来验证其他两类三角形的内角和是否都是180°学生验证完后进行展示,同时教师分别在两类三角形下面板书:180°教师用课件完整地展示三类三角形拼成平角的过程。
得出结论:三角形内角和是180°。
5、取任意两个三角形进行比较再判断(对的打“√”,错的打“×”)
(1)右边三角形的面积大于左边三角形的面积。()
(2)因为右边三角形的面积大于左边三角形的面积,所以右边三角形的内角和也大于左边三角形的内角和。()
6、知识回顾:
现在,你能回答“为什么要拿有两个角的那块碎玻璃去配”了吗?(因为三角形的内角和是180°,其中两个角被确定了,另一个角也就被确定了,取其中有两个角的碎片,延长两条边得到的三角形就与原来的三角形相同。)
三、实践应用,巩固提高:
1.第56页课堂活动第2题。
小结:根据“三角形的内角和是180°”这一规律,如果知道三角形中两个角的度数,就能求出第三个角的度数。
2.第57~58页练习十一第4~8题和思考题。
四、课堂总结:
今天你有什么收获?(学了什么内容?是用什么方法验证的?)
五、拓展升华:
剪去三角形中30°角后,所剩图形的内角和是多少度?
教学后记: