２1。3
二次根式的加减(1）
第一课时
教学内容
二次根式的加减
教学目标
理解和掌握二次根式加减的方法．
先提出问题，分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.重、难点分析
1.重点:二次根式化简为最简根式并进行计算。
２．难点：会判定是否是最简二次根式．
教材分析
本节内容属于人教社数学九年级上册第二十一章《二次根式》第三节《二次根式的加减》第一课时内容.在学习本节课之前学生已经学习了二次根式及二次根式的乘除。本节课在教材上由应用实例引入，计算过程中先将二次根式化成最简二次根式，再利用分配律计算得出结果。这种方法不利于初学者理解.因此本人在设计本节课时选择从旧知识引入,选择学生掌握程度较好并且易于理解的多项式化简的引入,从多项式化简迁移到解决相同被开方数的二次根式的加减问题上,解决相同被开方数的二次根式的加减之后在尝试解决不同被开方数的二次根式的加减问题.最后总结得出：二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并．
教学过程综述
本节教学过程总体分为三大部分,即：课前小测(3－5分钟)；新知识学习（10-１5分钟);分层练习（15—2０分钟）;习题点评（５分钟)。其中课前小测是我校每节数学课都坚持的环节，小测内容主要是本节课以前学习的旧知识,与本节内容基本无关。其目的是通过限时训练，让学生达到回顾旧知识、提高答题技能的目的．新知识学习环节通过师生共性活动的方式进行对本节课内容的学习，新知识内容以学生掌握较好的旧有知识引入,通过迁移、总结、归纳等方式达到本节课的教学要求.新知识讲解完成后进入分层练习环节,根据本班学生的实际情况，我们将本班学生分为三个层次,即Ａ、Ｂ、C三层,A层学生是指学习能力较低、基础较薄弱、理解水平较差的学生，对他们设置的题目跟教学过程相一致,有旧知识铺垫、新知识分步练习等相关内容，以方便该层次的学生理解和掌握．在练习过程中老师重点关注该层学生的作答情况,有问题及时点拨、及时纠正。B层学生是指学习能力相对较好、有一定基础、能够基本理解和掌握本节课内容的学生。对他们设计的B层习题其主要内容加强对本节内容的理解和巩固,提高答题技能.C层学生是指学习能力较强、基础较好、能够较好的理解本节课内容的学生。对他们设计的Ｃ层题目除了巩固本节课基础之外,加强对知识的拓展和应用能力,强调思维训练,鼓励他们超前发展、自我发展。在学生练习过程中，老师重点关注A层学生的同时，适时关注Ｂ层和C层学生,收集存在和发现的问题,然后再习题点评环节进行对习题的点评和讲解，对部分表现优异的学生给予表扬和鼓励。
教学过程
一.课前小测：（3分钟)
３、二次根式的值等于。
４、计算：=.５、下列根式中属最简二次根式的是（）
Ａ。
B.C．
D．
6、如果最简二次根式与是同类根式，那么a＝。
7、比较大小:(填“＞”或“＜“=)。
8、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是
（）
Ａ、一组对角相等
B、两条对角线互相平分
C、两条对角线互相垂直
D、一对邻角的和为1８0°
9、已知，则代数式的值是
.10、若ｘ<2，化简的正确结果是
___.【设计意图:小测涉及内容是学生本学期所学内容。通过限时小测,使学生达到温故知新、提高学生答题技能的目的】
二。新知识学习
1．学生活动:计算下列各式.(1)2a+3ａ;（２)2x2-３x2＋5x２;(３）ｍ+2ｍ＋3ｎ；（４）3a2-2a2＋a3
教师点评:上面几个表达式是多项式,其计算的过程就是乘法分配律合并同类项的过程，即合并就是字母不变,系数相加减．结果分别是:
(1）5a
（2)1０x２
(3）
3m+3ｎ
(4)a2+ａ3
总结:上述整式运算中的a、b、c、m、n是一种字母,它的意义十分广泛,可以代表所有实数和代数式,也可以代表二次根式，所以这种方法用于计算二次根式的加减法。
2．学生活动:计算下列各式．
(1）２+３
(2）2—3+5
(3)+2+3
（４）3-2+
老师点评:
(1）如果我们把当成a，不就转化为上面的问题吗？
2+３=（2+3）=５
（2）把当成ｂ；
２－3+5=（２-3+5）=4=8
(３)把当成c;
+2+
=２＋2+3=（1+2＋3)=6
（4)看为x，看为y．
3—2+
=(３－2）+
=＋
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的,如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的.(板书）3+=3+2=５
3＋=３+3＝６
总结：
所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例１．计算
(1)(2)
分析:第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相同的最简二次根式进行合并.解:（1)
(2)
例2．计算
(１)
(2）
解:（1)
(2)
【设计意图:本节课从内容简单、学生掌握程度较好的多项式化简入手,通过简单的知识比较和知识迁移，将旧知识转化为本节的新知识。其目的是让更多的学生能够理解和掌握本节内容,加强新知识与旧知识之间的联系】
三.分层练习
A层
1。计算下列多项式
(１);
(2)
（3）
;
(4)
2.计算
（1）
(2)
(３）
(4）
3.计算
（1）
(2)
（3）
(4)
B层
1.计算下列各式:
（1）
(２)
（3）
（4)
（5)
（６)
２。选择题
（1).以下二次根式:①;②；③；④中,与是同类二次根式的是().Ａ．①和②
B.②和③
Ｃ．①和④
Ｄ.③和④
（2)。下列各式：①3＋3=6；②=1；③+＝＝2;④=2，其中错误的有（）．
A．3个
Ｂ.2个
Ｃ．1个
D．0个
Ｃ层
1.计算下列各式
（1)（2）
(3）
2．填空
（1）在、、、、、3、-2中,与是同类二次根式的有___＿__＿＿.（2)计算二次根式５—3-7＋9的最后结果是____＿＿_＿.3。已知≈２.２3６,求（—）-（+)的值.(结果精确到0。01）
4.先化简，再求值．
（6x+)-（4x+)，其中ｘ=,ｙ=2７.5。已知4ｘ２+y２-4x-6y+10=０，求(+y2)—（x2—５x)的值．
（提示:先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式,求出未知数的值,然后再化简后代入求值）
【设计意图：针对学生学习和理解上的差异，编写三套难度和要求不同的练习题。A层练习供学习暂时有困难的学生使用，习题采用铺垫、分解的方式将本节内容难度降低,以方便他们上手。在学生练习过程中，老师重点辅导和帮助A层学生，尽可能让他们掌握本节最本内容。当学生顺利完成A层的习题后，鼓励他们继续练习B层习题.对中等层次的学生，则直接从B层习题开始练习,B层习题主要是本节知识的加强和巩固。在完成Ｂ层习题的基础上鼓励他们继续练习C层习题。C层练习供学习基础较好，接受能力较强的优生使用,C层习题除了重基础外,要加强以思维训练为主的拓展训练,让学生养成永不满足于现状的习惯,善于敢于提出自己的见解】
四.习题点评
解决学生在练习过程中存在和提出的问题，鼓励和表扬表现优异的学生。
五．板书设计
§2１.3二次根式的加减
1.二次根式的加减
合并被开方数相同的二次根式
2.例1计算
(1）
（2）
解:（1）
3.例2．计算
（1）
(２）
解:(1)
总结：⑴化简为最简二次根式
⑵合并被开方数相同的二次根式
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