第4课时
圆柱的体积(1)
教学内容:教材第25页例5及练习五相关题目。
教学目标:
1.理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式;初步学会应用公式计算圆柱的体积,并能解决相关的实际问题。
2.使学生在探索圆柱体积公式的过程中,进一步体会转化的思想方法,培养应用所学知识解决问题的能力,发展初步的推理能力和空间观念。
3.使学生在参与数学活动的过程中,进一步感受数学知识和方法的学习价值,获得学习成功的体验,培养对数学学习的兴趣。
教学重点:掌握圆柱的体积的计算公式,并会运用公式解决简单的实际问题。
教学难点:探究圆柱的体积公式的推导过程。
教学准备:底面被平均分成16份的圆柱形学具、多媒体课件。
教学过程
学生活动
(二次备课)
一、复习导入
1.课件出示长方体、正方体。提问:可以怎样求它们的体积?(在所有方法中用公式求是最方便的)
2.这有一块圆柱形的橡皮泥,你有什么方法求出它的体积呢?
不论是把它变成长方体,还是用求不规则物体的体积的方法,都是把圆柱转化为长方体计算体积。“转化”是解决数学问题的重要方法。
3.现在要求大厅内圆柱形柱子的体积,前面的方法还管用吗?那怎么办呢?
能否和长方体一样,找到一个公式直接计算圆柱的体积呢?这节课,我们就来研究这个问题。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容,学到了哪些知识,还有哪些不明白的地方,有什么问题)
三、探索新知
1.由圆的面积的推导过程思考圆柱体积的推导过程。
思考圆柱的体积推导能否和长方体的体积推导过程那样:用若干棱长是1
cm的小正方体堆砌而成。
引导学生思考,圆也是曲线图形,圆的面积公式是怎样推导出来的。计算圆柱的体积时,能不能把圆柱转化成已学过的图形来求出它的体积?
通过预习,我们已知道:沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块,把它们拼成一个近似长方体的立体图形。(用圆柱模型演示)课件演示:将圆柱底面等分成32份、64份……问:和你的想象一样吗?使学生清楚地认识到:拼成的立体图形会越来越接近长方体。
2.圆柱的体积公式的推导。
学生利用学具进行操作:把圆柱体通过切分拼成一个近似的长方体。
引导学生观察比较:圆柱的体积与拼成的长方体的体积有什么关系?圆柱的底面积、高分别与近似长方体的底面积、高有什么关系?长方体的体积等于什么?圆柱呢?圆柱的体积公式怎么表示?
提问:如果知道圆柱的底面半径r和高h,圆柱的体积公式应是怎样的?
如果知道圆柱的底面直径d和高h,如何求圆柱的体积呢?如果知道圆柱的底面周长C和高h,又如何求呢?
3.请同学们回顾圆柱体积公式的整个探索过程,你有什么体会?(在数学中有时可以利用“转化”的思想把未知的知识转化为已知知识)
四、巩固练习
1.完成教材第25页“做一做”第1题。
2.完成教材第25页“做一做”第2题。
3.完成教材练习五第4题。
五、拓展提升
1.把一根长2
m的圆柱形木料截成两段,表面积增加了25.12
dm2。原来木料的体积是多少立方分米?
m=20
dm
25.12÷2×20=251.2(dm3)
2.把一个圆柱的侧面沿高展开,得到一个正方形。已知正方形的边长是6.28
dm,求圆柱的体积。
3.14×(6.28÷3.14÷2)2×6.28=19.7192(dm3)
六、课堂总结
说一说:圆柱体积的计算公式的推导。
说一说:计算圆柱体积需要几个已知条件,这里的已知条件可以是什么?
七、作业布置
教材练习五第1、3、5题。
回顾旧知,回答问题。
教师根据学生预习的情况,有侧重点地调整教学方案。
思考,明确得出:不能。因为圆柱的侧面是曲面。回忆圆的面积公式的推导过程。
学生在小组内交流并归纳:长方体的体积=底面积×高,圆柱的体积=底面积×高,用字母表示:V=Sh。
1.思考后,独立解答。
2.小组内讨论完成。
板书设计
圆柱的体积(1)
例5
长方体的体积=底面积×高
‖
‖
‖
圆柱的体积
=底面积×高
V
=
S
×h
或V
=πr2h
教学反思
成功之处:1.重视利用知识迁移来展开教学。利用圆面积公式的推导方法来猜测圆柱体积公式的推导,使学生进一步体会“转化”方法的应用,培养学生应用已有知识解决新问题的能力。2.重视通过核心问题的讨论来突破重难点,即发现图形转化后的不变量。
不足之处:把圆柱转化成近似长方体,课上教师演示的内容较多,有的学生只是在看,而没有实际动手操作,不利于学生空间思维的形成。
教学建议:在教学时,学具做到每人都可以操作。在转化时,每个学生在小组内都要说出这两个图形之间的联系。