平行四边形面积
单元教材分析：
本单元包括四部分内容：平行四边形的认识及平行四边形的面积；三角形的面积；梯形的认识及梯形的面积；组合图形的面积。其中平行四边形、三角形、梯形的面积计算联系比较紧密。可以看出本单元内容既是三年级面积、面积单位、长、正方形面积的延续，也承担着平行四边形、三角形、梯形、组合图形面积计算的任务，更是进一步学习其他图形面积和立体图形表面积的基础。
下图为这个单位中要学习的三种图形的特征与面积计算公式：
平行四边形
ｈ
ａ
有4条边，两组对边分别平行且长度相等
两组对角分别相等
面积S＝ah
三角形
ｈ
ａ
有三条线段围成的图形
有3个角，3条边
面积S＝ah÷2
ａ
梯形
ｈ
ｂ
只有一组对边平行的四边形
面积S＝（ａ＋ｂ）ｈ÷2
在整个单元的教学中，让学生自己动手操作，经历探索的过程。如平行四边形面积的计算，是先借助数方格的方法，得到平行四边形的面积；然后用割补方法将平行四边形转化为一个长方形，以此推导出平行四边形的面积计算公式。三角形的面积计算公式可以直接通过平行四边形的面积计算公式进行推导。梯形的面积计算公式可以直接通过平行四边形的面积计算公式进行推导，也可以通过三角形的面积计算公式进行推导。组合图形的面积则是在掌握基本图形的基础上，用割、补的方法将组合图形分解成几个基本图形的和或差，再找出这几个基本图形的尺寸，然后根据这些基本图形的面积计算公式列出算式进行解答。（这里的基本图形指：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。）
这些推导是建立在学生自己动手操作，通过割补、拼摆等方法将未知的图形面积转化归结为已知的图形面积。在教学过程中要注“转化”的思想，将未知转化为已知，每一种图形的面积计算公式都可以转化成已经知道的图形面积来计算。
学情分析：
从学生知识储备来看，在学习本单元之前，学生已经掌握了长、正方形的特征和面积的计算方法，并在本单元之前已经对数格子法，割、补法有了一定的了解，这些都为本单元的学习奠定了坚实的知识基础。但由于此内容是在三年级习得，而四年级没有相关面积的教学，经过一年多的时间，学生对面积的概念、面积单位、面积大小的感知已处于淡忘阶段，正需要一个唤醒的过程。
从学习能力来看，小学生思维能力正在发展，已经具备了一定的概括和分析能力，处于由具象逻辑思维状态到抽象逻辑思维状态的过渡时期。所以利用学生好奇、好动等特征，使用形象生动、多样的教学模式，创造条件和机会，让学生广泛地参与教学活动，发表自己的见解。但小学生的空间想象力不够丰富，对于图形的拼接、转化，还会有一定的难度，对平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本单元的学习就要让学生充分利用好已有知识，在实践中全面参与新知的形成过程。
单元教学目标：
1.通过测量操作活动认识平行四边形，了解平行四边形对边平行且相等，对角相等。
2.利用割补、拼摆等方法，探索并理解平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形、梯形的面积。
3.了解平行四边形、长方形、正方形以及梯形相互之间的关系。
4.初步学会利用面积公式的变形求有关数据。
5.经历平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程，初步体验、感悟“转化”的思想方法。
6.在学习习近平行四边形、三角形、梯形及探索平行四边形、三角形、梯形的面积计算的过程中，逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有趣的和有用的，初步了解数学的价值。
《平行四边形面积》
【教学内容】沪教版九年制义务教育课本五年级第一学期数学（试用本）P64、65
【教材背景分析】
本教学内容是沪教版五年级第一学期第五单元的内容，属于“图形与几何”版块。平行四边形面积的计算是在学生理解平行四边形特征以及灵活运用长方形、正方形面积计算公式的基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。
本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。最后通过应用平行四边形面积计算公式解决简单的实际问题。还有很重要的一点是，渗透“转化”的思想和方法，为学生学习三角形、梯形的面积教学做准备。由此可见，本节课是向学生渗透数学思想方法、促进学生数学思维能力发展的重要环节。
【教学目标】
1．利用数方格、割补、拼摆等方法，探索平行四边形的面积计算方法。
2．会运用“转化”的数学思想方法推导平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
3．会运用平行四边形的面积计算公式解决简单实际问题。
4．经历观察、操作、讨论、比较、发现的过程，获得积极的数学学习情感，从而发展空间观念，提高数学素养。
【教学重点和难点】
教学重点：探索平行四边形的面积计算方法，能计算平行四边形的面积。
教学难点：通过探究平行四边形的面积公式，感受“转化”思想。
【教学技术与学习资源应用】
多媒体课件、课本、课堂学习单、方格纸、平行四边形纸片、剪刀、三角尺等。
【教学过程】
一、激趣引入，揭示课题
1．师：你认识哪些平面图形？
2.拼图游戏，拼成你认识的图形。
3.揭题：平行四边形的面积（板书课题）
师：这几个图形中我们学过哪个图形的面积计算？
长方形的面积和什么有关？
这两个图形的面积计算我们没学过，今天啊，我们就先来研究平行四边形的面积
二、组织探究，推导公式。
1．引发猜想，初步感知
我们先来猜想一下：你们认为平行四边形的面积和什么有关？
演示：拉长平行四边形的底边和高，感受面积的大小变化。
2．动手操作，探求规律。
小组活动：选择一些工具，尝试自己求出这个平行四边形的面积。
每个小组尽量选择不同的工具，用不同的方法。
3．反馈交流，感悟方法。
师：计算出平行四边形的面积了吗？是多少？算出是24平方厘米的同学请举手，刚才你们都选择了什么工具？（方格纸、剪刀）请用方格纸的同学先来介绍一下，你是怎么计算出24的。
（１）数方格
利用数方格的方法得到了平行四边形的面积。
师：先数整格，一共有20格，不满整格的怎么办？
A.当做半格，师：我没说不满整格的当做半格啊
B.拼成整格，怎么拼？操作一下
每小格平移，三角形平移
（２）剪拼法
沿着顶点的高剪开，平移后拼成长方形
师：这样剪拼后图形面积有没有变化？那怎么算面积呢？
这个方法好不好？好你们还不表示表示？那对于这个方法你们听懂了吗？有没有什么疑问？
没有啊，那张老师有，你们帮我解答下啊，我提了啊，问题1：为什么一定要沿高剪呢？我不沿着高，随便剪一刀行不行？
课件演示：沿着高，才能保证是直角，这样拼成的图形才是长方形。
问题2：只能沿着这一条高剪吗？沿着其他的高行不行？
比如说：从中间、从右边，甚至另一条底边上的高行不行 ？
只是猜想，我们要去探究，动手试一试。彩色平行四边形。
问题3：每个平行四边形都能通过这种剪拼法转化成长方形吗？
（3）学生补充交流其他方法
（4）教师用课件演示剪、拼过程。
4．推导公式，验证结论。
观察一下转化后的长方形，和原来的平行四边形有什么联系，带着问题，小组讨论。
小结：拼成的长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
5．介绍字母公式
如果用s表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，能写出平行四边形面积计算的公式吗？
三、巩固练习，内化新知。
1.口答：求下图平行四边形面积。
师示范格式
D
2.按要求计算A
C
B
（1）求出上图平行四边形ABCD的面积。
（2）求出BC边上的高。
3.下图中两个平行四边形面积相等吗？它们面积各是多少？
7米
四、课堂总结（略）
板书设计
平行四边形的面积
S=
a
h
猜想
平行四边形的面积=底×高
转化
探究
长方形的面积=长×宽
验证
S=
a
h
=7×4
=28（平方米）
结论
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