异分母分数加减法
【教学目标】
1．让学生在自主探索异分母分数加减法的计算方法，能正确的计算异分母分数加减法。
2．使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考。
3．在学生的学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。
【学情分析】
由于学生已经掌握了分数的意义、通分与约分的相关知识，会计算简单的同分母分数加减法，为本课知识的学习作了知识层面的有效铺垫。由于五年级学生在学习活动中已经积累了一定的学习活动经验，有利于本课探索活动的开展。
【教学重点难点】
1、重点：学会计算异分母分数的加法和减法，能比较熟练地进行计算。
2、难点：理解异分母分母计算的算理，体会其中“转化”的数学思想。
【教学过程】
一、创境激趣。
1、出示步小五2班学生喜欢课外阅读情况统计图的信息。
师：老师教的五2班的同学也特别喜欢课外阅读，对此老师还特意做了个小调查，想看看吗？
从这幅图中，你得到哪些信息？
2、提问：根据这些信息，你能提出哪些有关加减法一步计算的数学问题？请列出算式。
3、哪个你能很快说出答案，你是怎样算的？
口答：+==
4、这是同分母分数加法，这三个算式能直接这样算吗？为什么？
师：分母不同的分数叫异分母分数。今天就让我们一起来研究异分母分数加减法，引出课题。
二、探究生成。
1、自主探究，体悟转化。
（1）尝试解决+
师：先看+=？，请大家先独立思考，也可以联系我们以前学过的知识想一想，还可以画一画、折一折，找出解决的办法。
（2）、探索异分母加减法的计算方法。
A、利用学生资源，交流方法。
并列呈现三种方法：画图法、化小数法、通分法。
这些方法你都能看懂吗？小组里说说你看懂了哪种方法？
①
化小数法：+=0.5+0.125=0.625
全班交流后指出：分数转化成小数。
②
画图法：
多媒体课件验证思路：先折出，再折出，再合起来，就是。
③
通分法：+=+=
探索计算的过程，理解先通分再计算的道理。
随即师：为什么要把变成？
师：和转化成和，前面我们刚刚学习的，叫做什么啊？
师：为什么要通分？或通分的作用是什么呢？
④
错误：+=或+=
师：分母不同，也就是什么不同？分数单位不同不能直接相加。
质疑：同学们都深入地再想一想，或对吗？
B、利用学生资源，比较方法。
（全班交流：对比三种算法，沟通相同之处。）
师：刚才同学们通过自己的努力，找到了三种算法，想一想，这三种算法之间又什么共同之处呢？
小结:刚才我们在学习的过程中出现了几种方法，有转化为同分母分数，转化成小数进行计算的，转化成图形解决的。这里面都提到了一个共同的词是——“转化”，其实转化就是把新知识转化为旧知识来解决问题的。
师：刚才我们把和转化成图形，还可以通分成同分母分数，仔细观察一下，它们之间有联系吗？
小结：化成小数的方法，在计算时将小数点对齐再计算，同样也是将相同数位上的数相加。其实这三种算法，从本质上都是一样的，都是通过运用转化的方法，把不同计数单位的数想办法转化成相同单位的数，然后再进行计算。
2、独立尝试
优化算法。
师：选用你认为合适的方法，来算一算：-
和+
这两题
学生自己尝试解决两题，然后组织全班交流。
师：这两题有用小数解决的吗？为什么？
让学生充充分说说自己想法：无法化成有限小数，无法转化。
师：有用图形解决的吗？为什么？
如果有请学生交流自己想法：太麻烦。
师：没用小数，少数人用了图形，那大多数人用的什么方法啊？
（1）交流-的计算方法。
生辨析：要把化成，结果要约分成最简分数。
（2）交流+的计算方法。
生辨析：+=+=，通分后的公分母一般用两分母的最小公倍数。
（4）师：为了提高计算的正确率，我们一定要养成良好的验算的好习惯，你打算怎样来验算+这个题呢？
生：-
或-，用和减其中一个加数。
师：分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。
3、再次练习，聚焦算法。
用通分的方法计算：－，1－
让学生明确：计算以后需要约分到最简分数；通分时，只要找到统一的计数
单位就可以。但是公分母一般选择找最小公倍数
4、回顾反思。
师：回顾刚才我们研究异分母加减法的过程，你有什么收获吗？
引导学生总结异分母分数加减法的方法：先通分，把它们转化成同分母分数加减法，然后按照同分母分数加减法来计算。
三、应用深化
1、比一比，看谁做得又对又快！
师：这里几道题都是应用了哪种方法解决的？
我们在应用这种方法做题时，要注意哪些问题？
2、点击生活
（1）想一想：课的开始，同学们还记得五2班喜欢课外书的情况调查图中还有一部分喜欢其他类图书的吗？通过计算，喜欢童话、漫画、科普、小说类的学生共占，想一想，其他的占整个班级学生的几分之几？
学生尝试计算。
追问：1是什么意思？
追问：1-
分母为什么用12，而不用其它数呢？
（2）做一做：完成练一练第2题。
一台拖拉机耕一块地，上午耕了公顷，下午比上午多耕了公顷。下午耕地多少公顷？
四、总结延伸。
今天这堂课学习了什么内容？怎样计算异分母分数加减法？
五、你知道吗？
异分母分数加减法，它是分数四则运算的重要基础，我家数学家刘徽所著的《九章算术》中，对分数算法作了全面的讨论。
出示资料袋：
《九章算术》中对分数算法作了全面的讨论。刘徽作注，提示了约分术的证明要点，又将通分过程概括为“齐同术”，并且将其应用推广到一般的分数算法。这些工作在当时的世界上都处于十分先进的地位。
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