两位数乘两位数笔算（名师教案）

两位数乘两位数笔算（名师教案）

一、备课内容

人教版三年级下册，P46。

二、备课背景

两位数乘两位数笔算，这个内容在小学计算教学中有着极其重要的作用——理解和掌握两位数乘两位数“乘的顺序和积的书写位置”（算理及算法），是进一步学习多位数乘法笔算的基础。

教材的编排，展现的正是该课最常见的教学模式：出示问题情境，列出算式→利用点子图进行思考，多种思路求出答案→借助一种思路教学竖式，算理算法沟通→练习，巩固算法。

上述教学模式可称“先算理后算法”，很好地体现计算教学的基本理念：算理算法并重，以算理理解引算法掌握。日常的教学，完全可以将此思路细化并实施。

但是，用这个思路进行教学时，老师们可能遇到一个“尴尬”之处——学生在探究14×12的答案时（或借助点子图进行思考时），方法的多样化会占据课堂的大量时间。如按教材预设的14×4×3和14×（10+2）之外，学生还有会出现14×6×2，或出现将14拆成7×2、10+4，甚至出现14和12都拆的情况（10+4、10+2）。这些方法都是可行的，无非就是不同角度的分配律和结合律而已（两个数都拆，情况略不一样）。可以想象，课堂上如果放手学生探究了，丰富的思路及其展示与交流，一定是极费时的。如此一来，竖式教学的时间不充分是必然的结果，所以，有些课到了练习巩固环节，学生对竖式的分层记录却还是有障碍。

一个可行的应对之法，就是干脆放大算法的多样化，单设一个课时引导学生充分经历，另一个课时再集中力量教学竖式。北师大版教材就是如此编排的，感兴趣的老师可以查阅教材。

那么，如果按照人教版教材的现有编排，我们怎么解决算法多样化和竖式教学的矛盾呢？

我们认为，一个教学内容能追求的目标很多，但可以视实际情况作出一定的区别对待或取舍处理。于本节课而言，这个竖式是学生第一次接触分两层记录的乘法，学习的难度是不小的——学生既要明白分层记录的原理，又要掌握这种新的算法模型；既要一步一步口算，又要理解每次口算结果的书写位置；既要算乘，又要算加，有时还有进位问题。但即使再难，理解算理、掌握算法，那还是本课必须要达成的目标。所以，在这样的情况下，弱化算法多样化的目标，而把教学重点放在竖式的算理算法教学上，应当是一种现实的选择。

三、我们的思考

那么，用怎样的方法才能让学生深入地思考算理，牢固地掌握算法，又适度体验算法的多样化呢？

我们首先对学生的能力水平和学习心理进行了测试。

A卷：

题1：你能想办法计算出24×12的结果吗？请把你思考的过程写下来。

题2：你会用列竖式的方法来计算24×12吗？请你试着写一写。

结果，全班42人中有61.9%的学生能正确求出结果，思路基本都是拆分的方法；30.9%的学生能列出正确的竖式，差别就是第二层积末尾的0写与不写。

B卷：

给出24×12的标准竖式。【注：数字选得不好，可能会造成混淆】

题1：你能看懂上面这个竖式吗？把你看得懂的地方圈一圈，并在旁边的空白处写一写它表示的意思。

题2：这个竖式的哪一部分是你看不懂或有疑问的，请你在竖式中圈一圈、写一写。

只有11.9%的学生能正确解释竖式中每一步的意义，但对竖式存在疑问的学生却很多，且疑问也是各种各样（如下图）。

从两份前测卷的数据可见，算法多样化这事的确并不太难，对学生而言，最难的就是对这个竖式的理解。想想也是，三年级的学生，既要接受第一次见到的分层记录结果的形式，又要掌握记录结果时的各个细节（如错位、省略0等），面临的困难自然是很多的。

通过前测，我们也意识到，有近三分之一的学生已经会列竖式，这是不容忽视的学情信息；同时，无论会与不会的学生，对竖式的书写、含义等，存在很多的疑问，这些疑问都是极有价值的教学资源。

因为这些疑问，正好指向于算法背后的算理。

那么，这节课是否就可再次采用我们尝试过的“先算法后算理”的教学模式：课始就让学生尝试列竖式，暴露正确算法或不同算法，引发学生产生针对算法的疑问→学生提出问题，以问题为驱动，激发学生主动思考→学生借助学习材料开展探究（适度感受算法多样化），理解算理，接受算法→教师示范，多样练习，掌握算法。

教学框架设想如下：

环节1：情境引入，竖式计算

环节2：算法暴露，引发提问

环节3：自主探究，感悟算理

环节4：思维碰撞，理解算法

环节5：练习巩固，掌握算法

这样的设计，是否更能显现“以学定教，顺学而导”的理念呢？是否真的能借助学生的疑问，化解学生学习的难点呢？可否使这节课的教学打破传统思路，更显大气与灵动呢？

四、讨论话题

1.对“先算法后算理”的教学思路，您怎么看？

2.您觉得按照上述思路，学习情境（学习材料）该如何设计？

欢迎以留言的方式发表您的宝贵意见。让我们一起研究，共同进步！