《乘、除法的意义和各部分间的关系》具体内容及教学建议
编写意图
例2教学乘法、除法的意义和各部分间的关系。
（1）第（1）题通过解决“4个花瓶一共插了多少枝花”的问题，激活学生已有的知识和经验，进而概括出乘法的意义，提升学生对乘法的认识。
（2）第（2）、（3）题概括除法的意义。通过呈现与第（1）题相关的两个问题，并在与第（1）题的比较中发现乘、除法算式中已知数与未知数的变化，进而概括出除法的意义。
接着，教材呈现学生交流的画面。意在让学生联系除法的意义再认识除法算式各部分的名称。这样，既帮助学生理解除法是乘法的逆运算，又促进学生思维的发展。
教学建议
（1）让学生经历“过程”，提升认识。
放手让学生独立解决问题，激活已有的知识和经验。在这个基础上，让学生比较加法算式与乘法算式，思考：乘法是什么样的运算？由解决问题到比较与思考，让学生经历“由3＋3＋3＋3＝12与3×4＝12，用乘法算比较简便——求几个相同加数的和用乘法算简便——概括出乘法的确切意义”的过程，使学生对乘法的认识从感性上升到理性。
（2）突出除法和乘法的联系，概括除法的意义。
除法是与乘法相反的运算。借助学生对除法意义的感性认识，以解决第（l）、（2）、（3）题为基础，组织比较活动。通过比较，弄清楚乘法算式与除法算式中已知数与未知数的变化，进而从除法算式和乘法算式的联系出发，思考、概括除法的意义。这样，不仅利于用比较准确的数学语言概括除法的意义，还有助于学生理解除法和乘法的关系，认识除法是乘法的逆运算。
编写意图
（1）教材先以小精灵的话提出“总结”活动，意在让学生自己总结、提炼出乘、除法各部分间的关系。
接着，教材以“想一想”引出有余数除法各部分间关系的概括活动。让学生运用对有余数除法已有的认识和经验，概括出关系式。
（2）“做一做”根据乘法算式写出除法算式的得数，既可以运用乘法和除法的关系来填写，也可以根据乘法各部分间的关系来填写。
（3）例3教学0在四则运算中的特性。
教材明确提出“问题”并呈现小组讨论交流的画面。旨在让学生回忆、整理和概括0在四则运算中的特性。教材通过“注意”，说明0不能作除数，并以实例说明。
（4）“数学游戏”意在激发学生学习的兴趣，培养学生发现规律的能力。
教学建议
借助具体实例化解难点。
学生对乘、除法各部分间的关系和有关0的运算，在前几年的学习中积累了比较丰富的认识和经验。这里，重点是总结整理出关系式和把有关0的运算知识系统化。其中，概括有余数除法各部分间的关系，以及“0为什么不能作除数”是教学的难点。
教学中，可以借助具体实例，帮助学生想清楚、弄明白，化解难点。例如，呈现有余数除法算式30÷4＝7……2，185÷12＝15……5，据此让学生思考“怎样求被除数”等问题，进而概括出关系式。再如，借一个非零的数除以0（如：5÷0＝□）与0÷0的例子，让学生通过对例子的讨论获得“0不能作除数”的结论。这个过程，也让学生明白了0为什么不能作除数的道理。
《乘、除法的意义和各部分间的关系》教学设计
学习内容：人教版小学数学教材四年级下册第5～8页。
学习目标：
1.结合具体情境，进一步理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分之间的关系。
2.明确0在四则运算中的应用，并能准确描述相关0的运算。
3.逐步培养逻辑推理能力和概括能力。
学习重点：理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分之间的关系。
学习难点：明确乘、除法的互逆关系及0不能作除数。
学习准备：课件等。
学习过程：
环节预设
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习导入
出示题目，让学生思考并作答。
学生思考
回顾上节课所学知识，将相关知识点链接出来，对本节课所学知识有引导作用。
二、新知探究
1．出示P5页例题，提问：“每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？”
学生仔细思考，并小组讨论解答，说出自己的思路。
2．教师引导学生进行归纳总结，课件显示主要的分析思路，以及详细的解题过程。
提示：人教新改版后，将乘、除法的意义和各部分间的关系列为重点，请教师在讲解时参照课件里面的详细过程。
3.P5页两道例题及详细解答过程，重点阐述“乘、除法的互逆关系”，将除法中各部分名称着重强调，以及和乘法中各部分的关系。
提示：在除法中，已知两数的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的另一个因数叫做法各部分间的关系。
详见课件。
4.出示P6页情境图，让学生来说一说有关0的运算。
教师引导学生总结有关0的运算，并着重强调“0不能作为被除数”
5.P6“做一做”
学生讨论回答，老师批改。
学生讨论交流并回答问题。
通过观察、操作、想象、判断等活动，培养学生的逻辑推理能力及运用知识解决实际问题的能力。
三、巩固应用
出示习题（如图）
学生进行思考、解答。
通过习题的演练，让学生将知识点进一步熟练。
四、课堂小结
本节课学习后你有什么收获？
学生思考并回答
让学生体验成功的喜悦，进一步拓展学生的思维和创造能力。
《乘、除法的意义和各部分间的关系》名师教案
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第5～6页例2及做一做。
学生经过大量的整数乘除法计算和应用题的练习，已经积累了丰富的有关乘除意义的感性认识。本节课在原有的基础上对乘、除法的意义及各部分间的关系加以抽象概括，使学生有更明确的认识。为将来学习小数、分数乘、除法的意义和关系打下基础。
（二）核心能力
通过解决问题，结合实例概括乘、除法的意义，培养抽象概括能力和语言表达能力，在对比中理解乘、除法各部分间的关系，进一步提升逻辑推理能力。
（三）学习目标
1.借助已有的乘、除法知识，结合具体情境，在交流中能用自己的语言概括总结乘、除法的意义，提高抽象概括能力。
2.通过比较、讨论、概括等活动，知道除法是乘法的逆运算，能发现并用文字表示乘、除法各部间的关系，解决相关的实际问题。
（四）学习重点
理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分之间的关系。
（五）学习难点
乘、除法的互逆关系。
（六）实施资源
《乘、除法的意义和各部分间的关系》名师教学课件、《乘、除法的意义和各部分间的关系》课时作业。
二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务
请你编一道用乘法解决的问题和一道用除法解决的问题，并说说为什么用乘法和除法。
（二）课堂设计
1.复习旧知
（1）结合实际问题，说说什么是加法？什么是减法？加法和减法之间有什么关系？
（2）加、减法各部分间有什么关系？
通过上节课的学习，我们对加、减法又有了新的认识，除了加、减法，我们之前对于乘、除法知识也有了初步的了解，这节课，我们将再一次认识乘、除法。（板书课题：乘除法的意义及各部分间的关系）
【设计意图：通过复习，回顾加、减法的意义和各部分间的关系，唤起学生的已有知识和学习经验，激发学生学习的欲望，沟通知识间的联系。】
2.问题探究
（1）自主探究，乘、除法的意义。
①提出问题并解决问题
课件出示主题图，图中告诉了我们什么？你能提出一个数学问题吗？
组织学生独立列式解决问题，汇报算式：
用加法算：3＋3＋3＋3＝12
用乘法算：3×4＝12
追问：3、4、12分别表示什么？
②沟通加法与乘法的联系，概括乘法的意义
看到这两个算式，你有什么想法？你认为哪种表示方式更简便？为什么？
对比这两个算式，想一想乘法是一种怎样的运算。你知道它的各部分名称吗？
教师总结：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。因数×因数＝积
③除法的意义
在上节课我们学习加、减法时，发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。你能结合这个情境把它改编成用其他运算方法计算的问题并解决吗？同桌讨论一下。
组织学生汇报交流。
有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？
有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？
思考问题：
与第（1）相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？
对比这三个算式，你有什么发现？你能说一说什么是除法吗？你知道它的各部分名称吗？
总结：除法可以看作是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求出的未知数叫做商。除法是乘法的逆运算。
【设计意图：通过学生对自主提出问题的解决，逐步体会运算的本质含义，并抽象总结为概括性的语言，在此过程中逐步完善学生的认知，培养学生的抽象概括能力。】
（2）小组活动，探究乘、除法各部分间的关系
观察黑板上的算式，再想一想我们是如何研究加、减法的，现在你有什么想研究的？你有什么发现？
①组织小组讨论：乘除法各部分间的关系并结合算式验证发现。
教师整理总结：
乘法各部分间的关系：积＝因数×因数
因数＝积÷另一个因数
除法各部分间的关系：商＝被除数÷除数
除数＝被除数÷商
被除数＝商×除数
练习：根据36×14＝504，直接写出下面两道题的得数，并说说为什么。
504÷14＝
504÷36＝
②关于除法各部分的关系的研究就这样结束了吗？你还有疑问吗？如果在有余数的除法中，被除数与除数、商、余数之间又有怎样的关系呢？
结合算式30÷4＝7……2
185÷12＝15……5
学生独立思考交流后，总结：
被除数＝除数×商＋余数
除数＝（被除数－余数）÷商
总结：通过大家讨论和交流，我们不仅知道了乘、除法的各部分间的关系，而且知道除法是乘法的逆运算。希望大家能灵活运用加减法各部分之间的关系来解决问题。
【设计意图求：引导学生对乘、除关系进行整理，进一步引发学生对加乘、除法运算的深层次理解，感受数学严密的逻辑性。并通过与加、减法关系学习的对比掌握研究问题的一般方法，积累数学活动经验。】
3.巩固应用
提升能力
（1）下面各题用什么方法计算？为什么？
①蜗牛每小时可爬行5m，6小时能爬行多少米？
②一头大象的体重是5600kg，正好是一头牛的8倍。这头牛重多少千克？
（2）调皮的小猫。
（3）练习二第8页第6题。有6只猴子，每只猴子分12个，还余3个。一共有多少个桃？
（4）综合练习
已知△＋□＝○，◇×◆＝☆，下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。你是怎么想的？
（1）
□＋○＝△（）（2）
○－△＝□（）
（3）
☆÷◆＝◇（）（4）
☆×◇＝◆（）
【设计意图：分层次的巩固练习有助于对学生知识掌握和能力发展进行评价，并通过评价的结果反映出教学进程中存在的问题，及时调整教学，达到教学评的一致。】
（4）想一想：通过对加、减、乘、除法意义和各部分间关系的学习，想一想加、减、乘、除法运算间的关系。用你喜欢的方式写一写，画一画。
教师总结：减法是加法的逆运算，求几个相同加数和的简便运算是乘法，除法是乘法的逆运算。
4.全课小结
通过今天的学习，你对乘、除法又有了哪些新的认识？
（三）课时作业
题号1：下面各题用什么方法计算？为什么？
（1）
有10盒铅笔，每12支装一盒，一共有多少支铅笔？
（2）
蜗牛6小时爬了30
m，平均每小时爬行多少米？
答案：10×12＝120（支）
30÷6＝5（米）
解析：【考查目标1】结合乘、除法的意义解释为什么用乘法或除法。
题号2：说说下列算式中方框里的数怎么求，依据是什么？并计算出结果。
16×□＝112
□÷13＝11
516÷□＝43
3×（3＋□）＝27
答案：7
143
解析：【考查目标2】根据加、减、乘、除法各部分间的关系解答。
题号3：填空
被除数
除数
商
余数
225
478
答案：10
420
解析：【考查目标2】根据商、除数、余数、被除数间的关系解题。
题号4：把下列乘法算式中缺少的数字补上。
答案：27×73＝1971
解析：【考查目标2】从积的个位“1”寻找突破口，想7乘几的末位是1，确定第二个因数的个位为3，再向前一步一步的推算。
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