年
级
五
学
科
数学
章(组)
六
主备人
@
学习内容
平行四边形的面积（1）
学习内容
分
析
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》第1课时《平行四边形的面积》。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。本节课首先通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题，思考如何去解决，使学生感到学习新知识的必要性；其次，对学生进行动手操作，自主探索的培养，使学生能寻求解决问题的方法；最后，让学生归纳计算平行四边形面积的基本方法。根据学生的多种剪法，组织学生讨论这些剪法的共同特点，并比较长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出计算平行四边形面积的公式。
学情分析
平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。这节课，让他们动手实践，在做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让孩子们体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，进一步激发学生学习数学的热情。
学习目标
1、掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。
2、通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。更多免
费资3、培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。
学习重难点
教学重点：掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。
教学难点：理解平行四边形的面积公式的推导过程。
学习方式
方
法
迁移式、尝试、扶放式教学法
学习准备
教具准备：一张面积为6dm²的长方形卡纸，10张1dm²的小正方形，一个可变形的长方形框架。
学具准备：每人一张面积为15cm²的平行四边形卡纸，剪刀、尺子、透明的方格纸。
学习时数
1课时
教学过程：
一、情境导入
1．谈话：为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修建两个大花坛（出示教材第87页情境图）。这两个花坛分别是什么形状的？
2．让学生猜测：你觉得哪一个花坛大一些？多数学生认为不容易猜测，极少数同学猜长方形或平行四边形的花坛大。通过猜测，引导学生总结出：要想比较哪个花坛大，需要计算它们的面积。
3．提问：你会算它们的面积吗？
4．揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。
（板书课题：平行四边形的面积）
二、探究新知
1．提出猜想。
教师：有什么办法能知道平行四边形的面积？（小组讨论，提出猜想）
第一种：邻边相乘
第二种：底×高
第三种：数格子
第四种：割补法
2．动手验证。
（1）选择合适的材料，进行验证。（同桌合作）
（2）反馈交流。
让各小组充分展示验证过程。关键了解学生是怎样想的？询问其余同学是否有疑问？
3．深入辨析。
（1）对于学生的验证方法不要急于评价，让他们充分暴露思路，肯定有价值的思考点。
（2）沟通不同验证法后的联系。
①邻边相乘：通过长方形框架的变形，让学生观察和发现平行四边形的邻边不变，但面积却在不停地变化。从而让学生自觉修正自己的想法。
②数格子：让学生在数格子的方法中，发现割补的方法。
③割补法：发现割补时该怎样剪？
④底乘高：说一说思考过程。
引发后三种方法的共同特点，都是把平行四边形转化成长方形。
4．公式推导。
教师：以割补法为例，观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
学生：平行四边形的底和长方形的长相等。平行四边形的高和长方形的宽相等。两个图形面积相等。
教师：“5”是平行四边形的底，“3”是它的高，看来这个平行四边形面积可以用底乘高来计算。
板书：平行四边形的面积＝底×高
5．变式验证。
（1）教师：是不是所有平行四边形都能用这个方法来计算呢？
分别出示三个不同的平行四边形，让学生找出底和高。
通过课件演示：割补过程中的底和高与转化后的长方形的长和宽进行对比。
教师：看来无论多特殊的平行四边形都可以转化成长方形。
（2）课件出示，一起回顾。
教师：通过转化，我们知道了转化后长方形的面积与原来平行四边形的面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。我们知道长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。逐步完成板书：
教师：如果用a表示底，h表示高，S表示面积，平行四边形的面积公式还可以写成——（板书：S＝a×h）
教师：现在你知道要计算平行四边形的面积需要哪些数据了吗？（底和高）
6．回顾深化。
（1）看书回顾推导过程，并梳理小结。
（2）变式练习，深化理解。
在例题基础上进行变式练习。增加一条高的数据，再增加一个底的数据，让学生找对应的底和高。
如果知道平行四边形的面积和其中的一个底或一条高，怎样求另一个数据？
7．教学用字母表示。
如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成：
S=ah(板书)
8．应用面积计算公式计算平行四边形的面积。
出示教材第88页例1.学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。
三、巩固拓展
完成教材第89页“练习十九”第2题。可先让学生试着做，再通过集体订正检查掌握情况。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么，有哪些收获？引导总结：把平行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高
作
业
设
计
下表中给出的是平行四边形的底和高，算出每个平行四边形的面积，填在空格里。
底/厘米
31.6
34.8
13.2
高/厘米
10.9
21.5
8.5
面积/平方厘米
板
书
设
计
平行四边形的面积
长方形的面积＝长
×
宽
例1
S
=ah
↓
↓
↓
=6×4
平行四边的面积＝底
×
高
=24（m2）
↓
↓
↓
S
a
h
年
级
五
学
科
数学
章(组)
六
主备人
@
学习内容
平行四边形的面积（2）
学习内容
分
析
通过实验、操作、观察图形的拼摆、割补理解平行四边形的面积计算公式的来源，从而进行分析、概括出面积计算公式，进一步发展学生的思维能力和发展学生的空间观念。
学情分析
1．学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形的面积计算，加上这些平面图形在生活中随处可见，应用也十分广泛，学生学习时并不陌生。
2、从学生的现实生活与日常经验出发，设置切近生活的情境，把学习过程变成有趣的活动。
学习目标
1、熟练运用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积，解决相关的实际问题。能根据底、高、面积三个量中的任意两个量，用算术方法或方程计算第三个量。
2、通过猜测、验证、比较发现平行四边形的面积与底和高的直接关系。
3、体会数学的应用价值及数学与生活的紧密联系。
学习重难点
重点：运用所学知识解决有关平行四边形面积的应用题。
难点：逆用平行四边形面积的计算公式。
学习方式
方
法
学练结合学习准备
多媒体、一个平行四边形、一个长方形。
学习时数
1课时
教学过程：
一、基本训练
1．复习回顾：
师：上节课我们一起探究了平行四边形的面积计算公式，谁来说说要求面积必须知道什么？怎样求？教师板书公式。
2．你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？(练习十九第4题)
动手操作：画出已知底的高。
指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。
教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答。
3．只列式不计算：选择合适的底和高求平行四边形的面积。
学生先独立解答，再小组交流。
在解答中，教师提醒学生注意找准对应的底和高。
二、指导练习
1、一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？
(l)学生先独立列式解答，然后集体订正。
(2)如果问题改为“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克”，必须知道哪两个条件？
学生先独立列式，然后集体讲评：
(3)如果问题改为“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克”，又该怎样求？
将(3)与(2)比较，从数量关系上看，哪里相同？哪里不同？
讨论归纳后，学生列式解答：58500÷(250×78÷10000)
2、.选择正确答案，将序号填在括号里。
（1）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长（），面积（）。
A.不变
B.变大了
C.变小了
（2）右图中长方形和平行四边形的面积相比，（）。
A.长方形大
B.同样大
C.平行四边形大
3、.这个平行四边形的底是多少？
4、.一个平行四边形的高是7.6cm，底是高的2倍，它的面积是多少？
5、.下面图形中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？
6．教材第89页练习十九第5题。
(1)学生读题，理解题意。
(2)引导学生讨论：根据哪两个条件可以求出这块麦田有多少公顷？
要求平均每公顷收小麦多少吨，必须知道哪两个条件？
(3)
让学生自己列式，再全班集体订正。
7．教材第90页练习十九第11*题。
(1)议一议：把两个小三角形拼接在一起，会有什么新的发现？
(2)拼摆的平行四边形和小平行四边形有什么关系？
引导得出：拼摆的平行四边形和小平行四边形等底等高，因此面积都是大平行四边形面积的一半：48÷2-24(cm2)。
三、巩固练习
1．练习十九第6题。
(1)组织全班学生讨论这两个平行四边形的面积是否相等。
(2)引导学生观察，这两个平行四边形的底和高分别是多少？
学生观察得出：这两个平行四边形的底都是2.8
cm，高都是1.5
cm。
(3)启发学生得出：等底等高的平行四边形的面积相等。
2．练习十九第7题。
让学生掌握平行四边形的底和高与正方形之间的关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。）
3．练习十九第8题。
让学生观察、讨论什么不变，什么发生了变化（四条边的长度不变，底边上的高发生变化），从而得到它们的周长不变，但面积变小了。
四、课堂小结。
组织学生认真回顾这节课的知识，说一说自己的收获。
作
业
设
计
求出下列平行四边形的面积（单位：分米）
板
书
设
计
平行四边形的面积
S=ah
等底等高的平行四边形的面积相等
年
级
五
学
科
数学
章(组)
六
主备人
@
学习内容
三角形的面积（1）
学习内容
分
析
本课题选自九年义务教育六年制小学数学第九册三角形的面积计算，本册教材中三角形面积的计算是在学生已经学习了平行四边形的计算基础上安排的，属于平面与几何的知识。是在探究掌握长方形、平行四边形面积基础上，学习、探究、掌握三角形面积计算公式，三角形面积计算同时也是梯形面积公式的推导以及求组合图形的面积的前提和基础。在实际生活中，三角形面积计算有着广泛的作用。
学情分析
在学习本知识的之前，学生已经通过拼一拼，摆一摆，剪一剪等方式来探索求长方形、平行四边形面积的公式，已经掌握了长方形、平行四边形的面积探究方法，知道三角形的底与高等相关知识。这为本知识的学习奠定了基础。学生可以运用迁移和转化理论，使三角形面积的计算公式这一新知识纳入到学生原有知识体系中。
学习目标
1、通过拼一拼，摆一摆等方式，合作探讨三角形的面积公式，能计算三角形的面积，解决生活中三角形的面积等实际问题。
2、在合作探索中，体验探索三角形面积计算公式推导过程的乐趣。
3、通过合作探索，找到解决问题的方法，感受获得成功的喜悦，感受数学的乐趣。
学习重难点
教学重点：探究三角形面积的公式，并能够在实际情景中运用它。
教学难点：激发学生兴趣，学生主动探索三角形面积的计算公式。
学习方式
方
法
探究法，讨论法
学习准备
教师:课件
学生:两个完全一样的三角板
学习时数
1课时
教学过程：
一、动手操作，发现规律
1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？请大家拿出小组准备的长方形、正方形或平行四边形，想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，小组先讨论有几种折法，再开始折，看每个小组有几种折法。
小组学生汇报操作结果
2、师帖出以下三种折法
让学生观察后提问：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？
如果我们知道正方形边长为10厘米，宽为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积又是多少呢？为什么？
如果我们知道长方形长为20厘米，宽为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积是多少呢？为什么？
如果我们知道平行四边形的底为20厘米，高为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积呢？为什么？
3、引出课题：如果我们从桌子上任意取一个三角形，那么这个三角形的面积怎么求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。
板书课题：三角形的面积
二、探索三角形面积计算公式
1、师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，现在我们再来一个游戏好吗？请小组同学拿出学具，在家把两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现什么？并且边玩边要思考以下几个问题：
1、两个同样的三角形能拼出什么图形？
2、拼出图形的面积你会算吗？
3、拼出的图形与原来三角形有什么关系？
4、拼出图形的底与原来三角形的底有什么关系？拼出图形的高与原来三角形的高呢？
（1）、根据活动后汇报，解决思考题1、2、3，根据学生汇报板书：
三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（2）、提问：任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半吗？
解决思考题4，在前板书“三角形”前添上：等底等高的。
2、通过刚才的操作活动，你知道三角形的面积怎么计算吗？
（1）小组讨论：怎么计算三角形的面积？为什么？
（2）根据学生汇报，板书：平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
（3）提问：求三角形的面积为什么要除以2？这里的底和高是指什么图形的底和高？是不是求三角形的面积都要量出所拼成的平四边形的底和高来求？
（4）小结：求三角形的面积只要知道三角形的底和底边上的高就能求出三角形的面积。
（5）用字母表示公式
如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示高，你能用字母写出三角形面积计算公式吗？
板书：S=ah÷2
5．教学教材第92页例2。
出示第92页例2：红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？
让学生独立计算，再集体订正。
说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程：
6．让学生再说一说：为什么要除以2?
三、巩固拓展
1．出示：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？
由学生独立解答，订正答案。
2．完成教材第92页“做一做”第1题。先让学生找一找三角尺的底和高，使学生明白直角三角形的任意一条直角边作底，另一条直角边就作高。如底是7.2cm，高是12.5cm。再进行计算。
3．完成教材第92页“做一做”第2题。
先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系，再计算。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
作
业
设
计
计算下面三角形的面积。
板
书
设
计
三角形的面积
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
三角形的面积＝底×高÷2
例2
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm2）
年
级
五
学
科
数学
章(组)
六
主备人
@
学习内容
三角形的面积（2）
学习内容
分
析
本节课学习内容是练习二十，通过10小题练习，加深学生三角形面积的理解。
学情分析
学生是学习的主体，他们已经掌握了平行四边形的面积计算方法及面积推导过程，而且五年级的学生，既有一定的独立意识，同学之间也有一定的默契程度。因此，在教学过程中，通过学生小组合作、动手操作、观察、比较等充分调动学生多种感官的参与，让学生自主去感受，自己探索，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，让他们的个体自我潜能得到真正意义的开发和发展。
学习目标
1、提高学生灵活应用学过的计算公式解决实际问题的能力，培养空间观念。
2、通过练习使学生逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。
3、使学生在完成练习的过程中，增强对空间与图形内容的学习兴趣，逐步培养积极的数学情感。
学习重难点
1、逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。
2、利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际问题的能力。
学习方式
方
法
学练结合。
学习准备
多媒体
学习时数
1课时
教学过程：
一、谈话引入
1、说一说有关三角形的面积的公式。
2、导课：今天我们继续学习三角形的面积。通过这节课的练习，第一要让你们进一步熟练掌握计算三角形面积的方法，第二能运用已掌握的相关知识解决日常生活中的实际问题。今天我们要看一看，比一比，哪些同学积极动脑，踊跃发言，学得扎实，学得灵活？
二、指导练习
1．你能想办法求出下面三角形的面积吗？(练习二十第3题)
动手操作：画出已知底的高。
指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。
教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答三角形面积。
2．教材第93页练习二十第4题。
(1)引导分析：要求种这片草坪需要多少钱，必须先求什么？
(2)学生讨论后交流。
(3)学生独立列式解答，并相互订正。
2．教材第93页练习二十第6题。
(1)组织学生读题，理解题意。
(2)学生独自计算，教师巡视，集体订正。
3．教材第94页练习二十第8题。
(l)学生用尺量一量这两条虚线间的距离，理清这两条虚线是什么关系。
(2)看看图中哪两个三角形的面积相等，为什么？
引导学生明确：等底等高的两个三角形面积相等。
(3)分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来。
三、巩固拓展
1．一个直角三角形三条边的长分别是5厘米、12厘米和l3厘米，它的面积是多少平方厘米？
(1)读题，弄清题意。要求三角形的面积，必须知道底和对应的高。
(2)观察直角三角形的特征，猜测这个直角三角形的底和对应的高分别是多少。
(3)学生讨论、交流，共同解答问题，然后组织汇报。
2教材第94页练习二十第9*题。
(1)教师出示题目。
引导观察，要求平行四边形的周长，必须知道相邻两边的长度。
(2)学生独立解题。
(3)教师组织汇报交流。
3．教材第94页练习二十第10*题。
(1)引导学生观察：A点是中点，把平行四边形的底边平均分成两部分，即把大三角形平均分成了两部分。
(2)学生在小组内议一议：阴影部分面积和大三角形面积有什么关系？大三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？
(3)组内交流解题方法，指名汇报，集体订正。
4．通过抓不变量解决图形面积问题
下图中三角形ABD的面积是20cm2,BD的长为5
cm，DC的长为3
cm。求三角形ABD的面积。
学生看图读题，理解题目意思，尝试解答。
四、课堂小结。
通过这节课的学习，你又有哪些收获？作
业
设
计
如图，平行四边形的面积是60平方厘米，求阴影部分的面积。
板
书
设
计
三角形面积的练习
当三角形的面积和平行四边形面积相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍。
年
级
五
学
科
数学
章(组)
六
主备人
@
学习内容
梯形的面积（1）
学习内容
分
析
1．这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。与前两节一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。
2．本节课的核心内容是使学生运用转化成已学过图形的方法去推导梯形面积计算公式。只有学好本节课，才能真正使学生理解和掌握梯形的面积的计算方法，从而应用于生活实践中。
学情分析
1．本班学生喜欢动手操作、合作交流。
2．学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的方法。本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，在此基础上放手让学生自己去做。
3．梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。第一种方法比较容易推导和理解，第二和第三种方法因为涉及乘除法运算定律、性质和等式变形，学生的推导会有困难。
学习目标
1、使学生通过观察、操作、猜测、填表、讨论等方法探索并掌握梯形面积的计算方法，通过迁移前面学法，自主探究梯形上下底、高与平行四边形的底、高之间的关系，能正确计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。
2、培养学生观察、推理、归纳能力，体会转化思想的价值。
3、让学生进一步积累解决问题的经验，增长新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。
学习重难点
重点：会计算梯形的面积。
难点：通过学生动手操作、人机交流，把两个相同的直角梯形、等腰梯形和一般梯形通过割补、拼合等方法转化为三角形、长方形或平行四边形，并推导出梯形的面积的计算公式
学习方式
方
法
动手实践、自主探索、合作交流
学习准备
教师:多媒体、完全一样的梯形若干个。
学生:
剪刀、两个完全一样的梯形纸片（如等腰梯形、直角梯形等）、练习本。
学习时数
1课时
教学过程
一、通过旧知迁移引出新课。
1、课件出示平行四边形面积、及三角形面积公式推导的过程，使学生明确学习目标及学习方法。
2、指名能说出平行四边形面积公式及三角形面积公式。并能简要说出面积公式推导过程。
3、师：前面我们学习了平行四边形的面积，又学习了三角形的面积，请同学们想一想，给你留下印象最深的是什么？
4、师根据学生的回答小结：一是合理地运用已学过的知识解决新问题；二是在探究的过程中，小组成员能互相学习和启发；三是勇于表达自己的真实想法，认真倾听其它同学的方法。
5、出示课件，三峡水电站全景图及第89页例3并读题。同时出示水电站的横截面的简图（梯形）。提问，实际求什么?
6、根据学生的回答，引出新课，梯形的面积。
二、通过联想猜测，探求方案。
1、师：根据前面的学习，我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形，就能找到求图形面积的计算方法，今天我们要研究的梯形面积，可以怎样转化呢？下面我们就来实践操作一下吧。
2、请同学们打开学具袋，谁看出里面的梯形有什么特点？
生：各种梯形，每种两个，每种梯形颜色一样。
请同学们先看看实践提纲吧。（出示实践提纲）
①选择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形
②想一想，拼成怎样的图形，利用怎样的方法拼成的？
③它们的高与梯形的高有怎样的关系，它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系？它们的面积与梯形的面积有着怎样的联系？
④先独立思考后小组交流
现在开始小组合作探究。巡视指导，引导学生注意把转化前后图形各部分之间的关系找准。
5、（出示课件）现在画面展示的是两个完全相同的梯形重叠在一起，哪个小组能说一说刚才你们将其拼成了什么图形？是怎样拼的？
各小组推选1人向全班汇报过程与结果。（教师逐一配以课件演示。）
1）方案⑴：自己在方格纸上剪两个完全一样的梯形拼一拼，拼成一个平行四边形，从图中可以看出平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高就是梯形的高，把数据填入书上表中，比较梯形与平行四边形面积有什么关系？
因为：平行四边形的面积=底×高
所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
追问：⑴（上底+下底）表示什么意思？⑵为什么要除以2？大家是这样拼的吗？下面谁来完成一下我们的实践提纲。
用两个完全一样的梯形可以拼成一个______形．
这个平行四边形的底等_______，高等于______．
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的____________________．
梯形的面积＝____________________________．
结论：所以，梯形的面积公式我们就可以写成……（板书：梯形的面积＝）谁到前面来将公式补充完整？
教师板书：梯形的面积公式
2）方案⑵：连接对角线，把一个梯形划分为两个三角形，其中一个三角形的底就是梯形上底，高就是梯形的高，另一个三解形的底相当于梯形的下底，高也是梯形的高。
推导：两个三角形面积分别为：“上底×高÷2“及“下底×高÷2“；而三角形面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2=梯形的面积；
结论：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
3）、方案⑶：用割补法，把一个梯形割补成一个角三形。三角形的底相当于梯形上底加上下底的和，三角形高相当于梯形的高。三角形的面积相当于梯形的面积。
因为：三角形的面积=底×高÷2
所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
⒊师生小结：同学们用各种方法，把手中的梯形转化成已学过的图形，根据梯形与其他图形的关系，都推导出了这样一个公式：即梯形面积=（上底+下底）×高÷2
三：实验验证，确定结论。
1、出示方格土，一个梯形（，每个方格1平方厘米），它的：上底6厘米，下底10厘米，高5厘米
2、利用公式计算面积：（6+10）×5÷2=16×5÷2=40（平方厘米）
3、验证公式：数一数梯形面积占了多少个方格（每个方格1平方厘米）。
4、验证结果：梯形的面积用（上底+下底）×高÷2计算梯形面积是正确的。
5、用字母表示公式：用字母a表示上底，字母b表示下底，字母h表示高，则S=(a+b)
×h÷2
教师板书：梯形的面积字母公式。
四、应用公式，解决问题。
1.完成教材第96页“做一做”。先说一说这是一个什么图形，并对该图进行分析。
2．完成教材第97页“练习二十一”第3、4题。
本题需要先测量计算所需条件的长度，再利用梯形面积计算公式求面积。
3、判断：（发现错误请说出错误原因，并改正过来）。
1）
梯形的面积是平行四边形的一半。
2）梯形面积公式用字母表示是：S=(a+b)
×h
3）两个梯形的高相等，它们的面积就相等。
4）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。
4、一条新挖的水渠。它的横切面是梯形，渠口宽2、8米，渠底宽1、4米，渠深1、2米，它的横切面的面积是多少？
五、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
作
业
设
计
1、计算下面梯形的面积。
板
书
设
计
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：S=(a+b)×h÷2
例3：S＝(a+b)h÷2
=(36+120)×135÷2
=156×135÷2
=10530
(m2)
年
级
五
学
科
数学
章(组)
六
主备人
@
学习内容
梯形的面积（2）
学习内容
分
析
本节课练习的内容是练习二十一，本练习共11小题，练习由浅入深，特别是第11题需要学生加动脑筋，需要教师指导。
学情分析
学生已经掌握了梯形的面积公式，有的学生只是死记硬背，不理解算理，导致运用公式时有些困难。
学习目标
1、通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题。
2、培养小组的互助合作精神，体验在这种互助中取得成功的愉悦感受。
3、培养学生自助和互助的能力，学会与同伴合作、交流，提高自己提问求助以及指导别人的能力。
学习重难点
1、熟练运用梯形的相关知识求梯形的面积以及底和高。
2、提高整理、分析、解决问题的能力。
学习方式
方
法
学练结合。
学习准备
多媒体
学习时数
1课时
教学过程
一、复习导入
(1)我们在前一节课里利用转化的方法推导出的梯形面积公式是怎样的？
出示：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
S＝（a+b）h÷2
(2)已知梯形的面积以及上底和下底，如何求得高呢？
二、探究新知
灵活运用梯形的面积计算公式解决问题。
出示：一块梯形麦田，上底是35M，下底是25M，面积是1140M2，高是多少M?
25M
35M
?M
S=1140
M2
思路导引：
方法一：根据梯形的面积计算公式S=(a+b)×h÷2，可以推导出h=S×2÷(a+b),代入已知条件直接计算。
方法二：设高为x
m，列方程求解。
学生尝试解答，小组汇报。教师根据学生汇报板书。
方法一：1140×2÷（35+25）
方法二：解：设高为x
m.=2280÷60
(35+25)x
÷2=1140
=38(m)
60x
÷2=1140
x
=38
答：高是38m.提问：求高除了用上面的公式以外，还有别的方法吗？
学生自主发言，再由其余同学和教师来判断是否可行。
三、指导练习
1．教材第97页练习二十一第1题。
(1)教师出示水渠模型，帮助学生理解：水渠横截面面积就是梯形的面积，渠口宽就是梯形的上底，渠底宽就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。
(2)学生独立完成习题，教师巡视，发现问题及时纠正。
(3)指名板演，再讲解。
2．教材第98页练习二十一第6题。
注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和。
2．教材第98页练习二十一第8题。
(1)观察这堆圆木的横截面，你有什么新的发现？
学生讨论后汇报，教师提示：横截面是梯形，因此可以用梯形面积计算公式来计算圆木的总根数。
(2)学生计算验证。
(3)圆木顶层根数、底层根数、层数各是梯形的哪一部分？
3．教材第98页练习二十一第9题。
(1)学生汇报自己测量的数据和计算结果。
(2)集体交流测量方法和计算方法。
4．教材第98页练习二十一第11*题。
(1)先引导学生读题，理解题意。
(2)组织学生比赛，看谁的方法最多。
(3)汇报交流，全班集体订正。
四、课后小结
通过这节课的学习，你在哪些方面又有了提高？
作
业
设
计
一、填空：
1、两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形，这个拼成的图形的底等于梯形的（）与（）的和，高等于梯形的（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（）。
3、梯形的上底是a，下底是b,高是c,则它的面积＝（）
4、一个梯形上底与下底的和是15米，高是4米，面积是（）平方米。
二、判断：
1、梯形的面积等于平行四边形的面积的一半。
（）
2、两个完全相同的直角梯形，可以拼成一个长方形。（）
3、一个上底是5厘米，下底是8厘米，高是3厘米的梯形，它的面积是12平方厘米。（）
4、一个梯形的上底是３分米，下底是５分米，高是４分米，面积就是32平方分米。（）
板
书
设
计
梯形面积的练习
h=S×2÷(a+b)
方法一：1140×2÷（35+25）
方法二：解：设高为x
m.=2280÷60
(35+25)x
÷2=1140
=38(m)
60x
÷2=1140
x
=38
答：高是38m.梯形中剪去一个最大的平行四边形，求剩下的面积（即三角形的面积）
剩下三角形的面积＝梯形的面积－剪去的平行四边形的面积
年
级
五
学
科
数学
章(组)
六
主备人
@
学习内容
组合图形的面积
学习内容
分
析
《组合图形的面积》是人教版五年级数学上册第五单元《多边形的面积》中的内容,学生在三年级已经学习了长方形与正方形的面积计算，在本单元的前几课时又学习了平行四边形、三角形与梯形的面积计算，本课是这两方面知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的实际问题。在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已经学过的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行整合，注重将解决问题的思考策略渗透其中，提高学生的综合能力。教材在内容呈现上突出了两个部分，一是感受计算组合图形面积的必要性，二是针对组合图形的特点强调学生学习的自主探索性。
学情分析
根据学生已有的生活经验，结合实物，对组合图形的认识不会很难。所以在探索组合图形面积的计算方法时，我通过自主探索、合作交流等方式达到方法的多样化。重视让每个学生都积极地参与到活动中来，让活动有实效，真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。
学习目标
1、结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
2、根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行面积计算。
3、能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
学习重难点
教学重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用分割法、添补法和割补法求组合图形面积的计算方法。
教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件，选择最适当的方法求组合图形的面积。
学习方式
方
法
动手实践、自主探索、合作交流。
学习准备
教师:多媒体、各种平面图形。
学生:
七巧板、简单图形学具、少先队中队旗实物。
学习时数
1课时
教学过程：
一、情境导入
１、说一说：
（1）让学生快速说出老师出示的平面图形的名字（正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形）。
（2）说出上面各种图形的面积计算公式及字母表达式（并适时出示多媒体）。
2、看一看：
老师出示一些组合图形，让学生仔细观察，思考：这些图形跟我们刚才复习的基本图形有什么不同？（这些图形都是由几个基本图形组合而成的。）
出示生活中常见的组合图形（如房子的侧面、风筝、七巧板拼图、中队旗等），问：要想知道做一面中队旗用多少布就是求什么？（组合图形的面积）
3、揭示课题并板书：组合图形的面积
二、自主探索、合作交流
1、学生独立与小组合作交流解决组合图形面积计算问题。
由张老师家新房的客厅平面图入手，设计让学生合作交流解决
“至少要买多少平方米的地板”这一生活问题。
2、小组汇报学习情况
汇报时用多媒体将学生的学习成果演示出来，出现了下面几种情况:
（1）
将组合图形分割成两个长方形
（2）
将组合图形分割成两个梯形
（3）
将组合图形分割成两个长方形和一个正方形
（4）
将组合图形添补上一个小正方形，使它成为一个大长方形，再用大长方形的面积减去小正方形的面积。
（5）将组合图形割补成长方形
学生边汇报，教师利用多媒体演示。其他同学能清楚地与自己的思路进行比较，并及时发现错误并纠正过来。
3、师生总结组合图形面积的计算方法。
让学生自主观察比较上面几种方法的不同之处后，再总结出求组合图形面积的计算方法，掌握“分割法”和”添补法”和“割补法”这三种计算方法。让学生明确分割图形越简洁，解题方法越简单。与此同时，教师要适时提醒学生们要考虑到分割的图形与所给条件的关系，有些图形分割后找不到相关的条件就是失败的。这样做有利于突破本节课的教学重点和难点。
4．出示教材第99页例4:一间房子侧面墙的形状图。
引导学生观察图并思考：怎样计算出这个组合图形的面积？
组织学生小组合作学习，说一说是怎样分的，然后再算一算。
集体汇报，学生可能会想到两种方法：
(1)把组合图形分成一个三角形和一个正方形，先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。
教师可将学生的分法用多媒体展示：
并根据学生回答板书：
5×5+5X
2÷2
＝25+5
＝30（m2)
(2)把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。
教师可将学生的分法用多媒体展示：
并根据学生回答板书：
(5+5+2)×(5÷2)÷2×2
＝12×2.5÷2×2
＝30(m2)
教师鼓励学生算法的多样化，并选择自己喜欢的方法计算。
三、巩固拓展
1．完成教材第101页“练习二十二”第1题。
先让学生对组合图形分一分，说一说是如何分割的，再计算。
要让学生对这两种方法进行比较，从而选择较简便的方法解决问题。
2．完成教材第101页“练习二十二”第2题。
本题图形是队旗，在例题里已经对其进行了简单的分析，这里可以让学生思考“能用几种方法计算”，拓展学生的思维。
3．完成教材第101页“练习二十二”第3题。
先独立思考如何计算，再自主算一算。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
作
业
设
计
把下面的图形分成我们学过的图形，你有几种方法？（单位：厘米）
板
书
设
计
组合图形的面积
由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
5×5+5×2÷2
(5+5+2)×(5÷2)÷2×2
＝25+5
=12×2.5÷2×2
＝30(m2)
=30
(m2)
年
级
五
学
科
数学
章(组)
六
主备人
@
学习内容
方格图中不规则图形的面积计算
学习内容
分
析
本课是一种特殊的不规则图形。教师可以引导学生观察蓝色图形的特点（如这个图形是对称的；这个图形相当于大正方形去掉白色图形），然后探索求蓝色图形面积的方法。体会解决这个问题的方法的多样性，可以逐一数数，然后得出所求的面积；也可以“化整为零”，缩小数数的范围，从而简便地数出面积；还可以采用“大面积减小面积”的方法，求得图形的面积。当然，重点是后面的两种方法。为加强这方面的练习，在“练一练”中，安排了多道类似的习题，由于这些图形形状的特殊性，所以学生在数图形时，将会有较大的兴趣。当然，教学时重点是指导学生如何将图形进行分割，从而让他们体会到解决问题的多样性与简便性
学情分析
本班学生基础较好，动手能力较强，但合作意识一般，所以在教学中充分发挥学生的动手能力，注重合作学习的培养。
学习目标
1、初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。
2、用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。
3、培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。
学习重难点
教学重点：将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。
教学难点：掌握估算的习惯和方法的选择。
学习方式
方
法
迁移式、尝试、扶放式教学法。
学习准备
教师:
多媒体、树叶、透明方格纸
学生:
树叶若干片、方格纸一张。
学习时数
1课时
教学过程：
一、情境导入
出示图片：秋天的图片。并谈话导人：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？
学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。
出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。
引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢？
学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以提醒学生。
二、探究新知
1．出示教材第100页情境图中的树叶。
引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？
让学生思考，并在小组内交流。
学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。
对学生的回答要给予肯定，并强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。
演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。
引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况？
学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米方格纸中，出现了满格、半格，还出现了大于半格和小于半格的情况。
2．自主探索树叶的面积。
明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。
先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。
让学生自主猜测。
再让学生数一下整格的：一共有18格。
引导思考：余下方格的怎么办？
小组交流讨论，汇报。
通过讨论，学生可能会想到：可以把少的与多的拼在一起算一格；也可以把大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去不算。
提示：如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是多少平方厘米？
学生通过数方格可以得出：这片叶子的面积大约是27cm2。
质疑：为什么这里要说树叶的面积是“大约”？
3．让学生拿出树叶及小方格纸，以小组为单位研究树叶面积的计算。
小组合作进行测量、计算，并汇报本组测量的树叶的面积大约是多少。
4．引导：你还能用其他方法来计算叶子的面积吗？
小组讨论、交流。学生有了前面学习的经验后，会想到可以把叶子的图形转化成学过的平面图形来估算。
让学生观察叶子的形状近似于我们学过的哪种图形。（平行四边形）
思考：你能将叶子的图形近似转化成平行四边形吗？
学生回答，师根据学生的回答多媒体出示将叶子转化成平行四边形的过程
再让学生数一数这个平行四边形的底与高分别是多少，再尝试计算。
学生自主解答，并汇报。
根据学生汇报板书计算过程：
5．让学生再说一说，你是怎样估算树叶的面积？
学生可能会回答：先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。
三、巩固拓展
1．完成教材第102页“练习二十二”第8题。先让学生数一数阴影部分的面积大约是多少。汇报时让学生说一说是怎么数的。
2．完成教材第102页“练习二十二”第9题。通过上一题对计算方法的选择，师引导学生先把这个图形转化成学过的近似图形，再估算。
3．完成教材第102页“练习二十二”第10题。
先让学生运用自己喜欢的方法估计一下图上手掌的面积，再估一估自己手掌的面积大约是多少。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
作
业
设
计
板
书
设
计
方格图中不规则图形的面积计算
先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。
S＝ah
＝5×6
年
级
五
学
科
数学
章(组)
六
主备人
@
学习内容
整理和复习
学习内容
分
析
本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。
学情分析
学生已经对空间观念和直观几何已有了较为丰富的经验。对公式掌握情况不是很好，要让学生先想推导过程，再进行动笔计算。
学习目标
知识与技能：进一步理解并巩固平面图形面积的计算方法，并能正确运用公式进行面积的计算。掌握各种平面图形的面积公式之间的联系，使学生形成知识网络。
过程与方法：巩固利用分割、填补等方法求组合图形面积的方法。
情感、态度与价值观：通过对平面图形面积公式之间的关系的研究，强化学生转化的数学思想。
学习重难点
重点：理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构体系。
难点：掌握“转化”的数学思想，建构知识网络。
学习方式
方
法
小组交流合作和独立思考相结合。
学习准备
多媒体。练习本、彩笔、尺子。
学习时数
1课时
教学过程：
一、复习引入
1．导入：想一想我们学过了哪些平面图形的面积？请同学们将它们的字母公式写出来。
2．我们应该复习哪些东西呢？
学生自由发言，说出各个图形的面积公式，并回顾本单元所学的知识。
二、师生互动，解决问题
1．回顾公式的推导过程。（出示教材第103页第1题。）
(l)提问：这些平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢？请在小组内交流下，并思考：这几个面积公式在推导的过程中分别用了什么方法？
学生小组交流讨论。
让学生选择一个图形的面积公式说一说是怎么推导出来的。
教师根据学生说的分别用多媒体展示。
(2)沟通公式间的联系，完善知识体系。
质疑：在小学阶段，我们为什么首先学习长方形的面积计算公式？
让学生说一说：正方形、平行四边形面积公式都是在长方形面积的基础上推导出来的，三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形面积公式的基础上推导出来的。
引导：在推导图形的面积公式时将这些图形变化成我们以前学过的图形进行研究。
总结：转化是一种重要的数学思想。在这些面积公式的研究过程中用的就是转化的思想，(3)引导：这几种平面图形之间存在着内在的联系。让学生试着用图形表示出它们之间的联系。
2．出示教材第103页第2题。
想一想，我们在求组合图形的面积时，经常用到哪几种方法？
学生回忆交流：切割法和填补法。
让学生尝试做一做。在小组内交流做法，并说一说想出了几种方法。
三、拓展延伸
1．完成教材第104页“练习二十三”第1题。
让学生先说一说各种图形的面积计算公式，再说一说每种图形的面积。
学生独立完成。
2．完成教材第104页“练习二十三”第3题。
让学生思考要想求共需要多少块砖要先算什么？这是一个组合图形，它的面积应该怎样计算？
学生独立完成后交流汇报：要先算墙面。把它看成一个正方形和一个三角形的面积之和进行计算。
3．完成教材第104页“练习二十三”第4题。
先让学生说一说解题思路，再列式计算。
4．完成教材第105页“练习二十三”第7题。
先让学生说一说火箭分别是由哪些图形组成的，再算一算。
学生汇报：是由一个三角形、一个长方形和一个梯形组成的。
5．完成教材第105页“练习二十三”第8题。
学生独立数一数，然后估算方格图中不规则图形的面积，小组交流。
6．教材第103页思考题。
分析：七巧板是由5个三角形、1个平行四边形和一个正方形组合成的。其中三角形1和2的面积相等。三角形1和2各占了大正方形面积的四分之一，或者说三角形1和2面积的各正好是大正方形面积的一半。四、课堂小结
这节课你学会了哪些内容？
学生自由发言，全班交流汇报。
作
业
设
计
1.小法官：
⑴平行四边形的底越长，它的面积就越大。
（）⑵三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（）
⑶两个三角形可以拼成一个平行四边形。
（）⑷正方形、长方形是一种特殊的平行四边形。（）
2、列式计算：
图
形
底（长）
高（宽）
面积（cm2）
长
方
形
正方形
平行四边形
梯
形
上10下20
板
书
设
计
整理和复习
长方形：S=ab
平行四边形：S＝ah
梯形：S＝(a+b)h÷2
三角形：S=ah÷2
组合图形面积：填补法、切割法
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