六年级数学下册《反比例》教学设计心得体会

第一篇：六年级数学下册《反比例》教学设计心得体会

六年级数学下册《反比例》教学设计

心得体会

《反比例》是北师大版数学六年级下册第二单元《反比例》第一课时内容。本节课的内容是在认识了相关联的量和正比例意义的基础上进行教学的，教材要求紧密联系学生已有的生活和学习经验，设计系列情景，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处。从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成反比例量以及反比例在生活中的广泛存在。利用反比例的意义，判断两个相关联的量是否成反比例，利用反比例解决一些简单的生活问题。通过教学，我有以下几点的体会：

数学知识来源于生活，同时也服务与生活，在教学这一课时我从实际引入，采用了大量的生活情境，为同学创造了探索知识的条件，将学生参与到获取新知识的过程中去，将抽象的知识形象化，让学生在不知不觉中接受了新知识；在与旧知识的对比中掌握了新知识；在阶梯式的练习中，巩固了新知识。因此在教学设计上，分为三步：

第一、在教学过程中，注意生活与实际相结合，通过生活中的三个情境引导学生理解反比例，让学生容易掌握也容易判断两个是否成反比例。

第二、通过复习，巩固学生对正比例意义的理解。学生从中发现第3小题不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？引入课题。通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为学习新知作铺垫，也为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度

第三、注意首尾呼应，在学生掌握了反比例的特点之后，让学生切实去判断两重量是否成反比例，做到理论用于实际，然后再回顾课前所呈现的两个表，和是12的加法表和积是12的简洁表，让学生去判断这两个表中的量是否成反比例，让学生有一个首尾呼应的感觉，使课堂条理清晰一气呵成。

不足之处：

一、在教学中，我觉得让学生动脑思考的时间环节还是不够，没有给足时间让学生自己去想，自己做，自己探索，一直都是跟着老师走，感觉有点放不开。

二、在提问方面，过多照顾了学习较好的学生对知识的掌握，而对学困生知识的拓展训练太少，要多关注全班学生。

所以在今后的学习中要让学生自己来设计问题，让学生互相提问题，编问题，让学生己去探索，自己去提问，自己去发现，这样的教学才是更深一个层次的教学，更专业一些的境界，所以，在现在的教学思路，在教学模式上，再来一些革新，更加放手让学生去做，我想效果一定会更好。

陈引连

第二篇：六年级数学下册用反比例解决问题教学设计

4.比例《用比例解决问题》说课稿

一、[教材内容] 义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第三单元第60页例6用反比例解决问题。[教学对象] 小学六年级学生

二、[教材分析] 这类问题学生在前面实际上已经接触过，只是用归总的方法来解答，这里主要学习用反比例知识来解答。前一个例题是用正比例解决问题，学生已基本掌握用正比例解决问题的思路与方法。用正、反比例知识解答正、反比例的问题的关键是使学生能够正确找出两种相关联的量，判断它们成哪种比例，然后根据正、反比例的意义列出方程。

三、[学情分析] 在本单元的学习中，学生也学会了判断两种相关联的量成哪种比例，前一个例题中也学习了用正比例解决问题。所以在教学中可以通过以旧引新，运用知识迁移，利用学生归总方法的知识掌握得较好的优势来学习用反例解决问题的知识，相信会有较好的效果。

四、[课类型]新授课 [学习目标]

1.能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用反比例的意义正确解答应用题。

2.经历用比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学模型思想。

3.体验解决问题的成功喜悦。

[学习重点]能利用反比例的意义正确解答应用题。

[学习难点]能正确利用反比例的关系列出含有未知数的等式。[学习方法]自主学习、探究学习、合作交流 [教学手段]多媒体课件

五、[学习过程]

一、复习导入

（一）判断

判断两种相关联的量是否成比例？成什么比例？说明理由。（1）总路程一定，速度和时间。（反比例）

（2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（不成比例）（3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。（正比例）（4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。（正比例

（二）解决问题

光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天？（用比例解答）

解：设生产360套服装需要x天。

答：生产360套服装需要9天。

二、探究新知 1.出示学习目标

（1）能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。

（2）能利用反比例的意义正确解答应用题。）2

2.一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？

（1）学生读题，然后思考：此题中已知什么？要解决什么问题？

（2）引导学生按照以前所学的知识来解决问题：

学生1.可以先求出总用电量，再求现在的用电天数。

学生2.因为总用电量一定，也可以用反比例关系解答。3.小组合作探究

讨论： 题中有哪两种相关联的量？这两种量成什么样比例关系？有什么相等的关系？

原来用电的总量=现在用电的总量

原来每天照明用电x原来可以用的天数=现在每天照明用电X现在可以用的天数

每天的用电量X用电天数=总的用电量（一定）4.小组展示 5.同学自主解答 6.教师点评

解：设原来5天的用电量现在可以用x天。

25x＝100×5

x＝20 答：原来5天的用电量现在可以用20天。

三、巩固练习

1.一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。现在30天的用电量原来只够用几天？

(你可以用比例解答吗？试试看吧！)解：设现在30天的用电量原来只够用x天。

100x＝25×30

x＝7.5

答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。

2.学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？(你知道哪种量不变吗？可以用比例来解决吗？)解：设如果只买单价2元的，可以买x支。

2x＝4×1.5

x＝3 答：如果只买单价2元的，可以买3支。

3.小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？

4（用比例来解答）

解：设每小时应收割x公顷。

30x＝0.3×40

x＝0.4

答：每小时应收割0.4公顷。

四、归纳总结

这节课你有什么收获？

五、作业布置

作业：第64页练习十一，第5题、第8题；

六、板书设计

4.比例

用比例解决问题 例6.原来用电的总量=现在用电的总量

每天的用电量X用电天数=总的用电量（一定）

六、反思总结。

本节课的目标基本达成，绝大部分学生都能很好的掌握这节课的内容。学生通过独立思考、小组合作探究来来突破本节课的重难点。学生能根据题意能够解答相关的题目，并且过程及书写正确。

同时，此堂课还存在很多不足：

1.课堂开始的导入过长，占用了很多的新课学习的时间，导致后面的时

间不够用。

2.在重难点突破方面，还有待改进，学生对此还不是很理解。在突破重难点时，教师讲解得过多。

3.学生有小组合作，但在小组汇报方面还存在很大的欠缺，在今后的教学中要加强训练，注意引导。

4.老师在处理课堂突发状况时缺乏随机应变的能力。

总之，通过这节课，我发现了自己再教学中的很多的不足，在今后的教学中不断修正，不断完善自己。

第三篇：2016北师大六年级数学下反比例教学设计

北师大版反比例教学设计

教学目标：

1、结合丰富的实例，认识反比例。

2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：

认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。教学难点：

认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

教具准备：PPT课件

教学过程：

一、复习导入

1、什么是正比例？成正比例的量有什么特点？ 2．请说一说下面各题中两个量是否成正比例。（1）每行人数一定，总人数和行数

（2）车的速度一定，路程与时间。

（3）长方形的长一定，宽和面积。（4）小明的年龄和他的体重。3．引入新课。

看来同学们对正比例的知识理解掌握的非常好，有正就有反，学完正比例，我们接下来该探究反比例的知识了。(板书课题：反比例)请同学猜想一下成反比例的两个量关系是怎样的，到底同学们的猜想是否正确，我们要用事实来验证一下。

二、探索新知

（一）、借助表格，感受相关的量。

1、课件出示教材46页上方的表格图，观察表格，并把表格填写完整。（1）引导：同学们请看这两个表格，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。你能把表格填写完整吗？试一试。（2）学生填写表格。（3）指名汇报填写结果。

2、观察填写完整后的数据，说一说你发现了什么？

3、表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？

（二）、明确反比例的意义。

1、王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下图（课件出示教材46页相关表格）。

（1）、请同学们观察表格，看看有什么发现？（2）、指名汇报发现。

2、归纳反比例的概念。像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。

3、追问：如何判断两个量是否成反比例？

教师根据学生汇报小结：两个相关联的量，一个量增加，另一个就减少，一个量减少，另一个就增加；而且两个量的积是一定的。这样的两个量就成反比例。

4、质疑：在第一个问题中，表1和表2中相邻两边的边长（长和宽）成反比例吗？

三、巩固练习

1、课件出示小明平均每天看的页数和看完全书所需天数变化情况表。

⑴把表格补充完整。

⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？ 说明理由。

2、课件出示奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况变化表。（1）请同学独立把表格填写完整。

（2）判断已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？

3、请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。

4、判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。⑵一个人跑步的速度和他的体重。⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程

四、课堂小结。这节课你有什么收获？

五、课后思考

同学们思考一下：正比例和反比例有什么异同？

第四篇：北师大版六年级数学下册反比例的意义教学设计

摆的秘密

【教案设计】毕圣杰

【单 位】山东省威海高区田村小学 教学目标：

1、能应用已有的知识经验对所观察的现象作假设性解释；能做控制变量的简单探究性实验，能设计简单表格，记录实验数据；能反思自己的探究过程，将探究结果与假设相比较；能对研究过程和结果进行评价，并与同学交流。

2、想知道、爱提问，喜欢大胆想象；在活动中愿意合作交流。

3、通过自己的实验，初步了解影响摆动快慢的因素只有摆长。教学重难点：

经历改变摆锤的重量、摆动幅度、摆线的长短对摆动次数是否产生影响的实验活动过程。

教学准备：

教师准备：钩码、线绳、铁架台、秒表、记录单、课件 学生准备：橡皮泥、螺丝帽 教学过程：

一、导入（认识摆动）

师：同学们，每天我们都能见到许多运动的物体，我呢，留心收集了一段视频，大家一起来看！（播放课件）

师：同学们观看得很认真，那你发现这些物体都在做怎样的运动？ 师：你能用手做出动作表示出来吗？ 生手左右摆动

师：（手演示）对，就是这样。像钟摆、秋千这样摆来摆去的运动，我们叫它摆动。你还见过哪些物体会摆动呢？

生：门牌儿、吊牌等

师：看来同学们都是生活的有心人。摆动是我们生活中常见的一种运动。大家知道这些物体为什么能摆动吗？这就是我们这节课要一起研究的《摆的秘密》。（板书：摆的秘密）

[设计意图：通过观看有关摆动现象的视频和图片资料，让学生对摆动现象产生

兴趣和思考，愿意参与探究活动，自主发现问题、提出问题。教学引入简洁明快，达到了“看有所思，做有所想”的目的。]

二、认识摆

师：秋千、钟摆就是典型的摆。谁能以秋千或钟摆为例，说一下摆都有哪几部分组成？

生：秋千由下面挂的木板、绳子、铁架组成。

师：你观察得很仔细，请坐！通常我们把下面挂着的木板叫做摆锤，（板书：摆锤）把线绳叫做摆线，（板书：摆线）而铁架是起支撑作用的。摆在摆动的时候，都有一定的幅度，有时摆大，有时小，大家能给摆动的幅度起个名字吗？

生齐答：摆幅

师：厉害！科学家也是这样命名的，把摆动的幅度叫做摆幅。（板书：摆幅）[设计意图：通过观察，让学生充分认识摆的各部分名称，将生活中不同的摆进行抽象，找到它们的共同之处，为下面做简单的摆做好了前提准备。] 这节课老师为大家准备了铁架台、线绳、钩码、螺丝、橡皮泥等材料。请同学们仔细观察钟摆的结构，小组互相合作试着模仿钟摆的样子做一个简单的摆，开始！

（学生小组探究，师巡视指导）

师：咱们同学动手能力都很强哦，虽然第一次做摆，但基本上在1分钟之内就可以完成。谁来给大家讲解一下，你们组是怎样做的？

指生讲解

师：很好！就像这位同学说的，我们在一根线绳下面挂一个重物，将线绳的上端固定在支架上，一个简单的摆就构成了。（边讲边操作）

同学们做实验时要正对着摆，所谓正对着摆，就是让摆在我们面前向左右方向摆动。拿起摆锤，摆线要直，摆幅不要太大，不要超过水平线；听到开始实验时，将手自然松开，不要用力推。明白？

生：明白！

师：请小组长带领大家一起试试。（生动手试验，师指导）师：大家都掌握了吗？ 生：掌握了

师：有没有什么问题？或是想提醒大家注意的地方？

师：我刚才发现有的小组经常出现摆锤打杆的现象，谁知道这样的情况怎么处理？

生：将摆线固定到离杆远一点的地方

师：这位同学很会分析问题，指点得很到位，请刚才出现这样现象的小组待会儿实验时及时调整好。老师也要提醒每个小组同学，出现这样的现象还可能是因为你没有正对着摆，在下面的实验中也要注意纠正过来。

师：好，大家会数数吗？ 生：会！

师：真会？我们来试试！老师计时10秒钟，请大家数出这个摆在10秒内摆动的次数。不要互相干扰。准备，开始！（用表计时）

统计次数

师：大家数了多少次？ 生：9次 生：19次

师：同样的摆，同样的时间，怎么会摆出不同的次数？数9次的同学你们是怎么数的？

生：我把摆过去再摆回来，一个来回算是一次。师：那数19次的同学，你们又是怎样数的呢？ 生：我把摆过去算一次，摆回来算一次。

师：嗯，两种方法听起来都可以。可是如果现在有人告诉你，他的摆在10秒内摆动了15次，你知道他是怎么数的吗？

生：不知道

师：看来，在这里我们有必要统一一下数的方式。科学家和我们大多数同学有同样的想法，将摆出去，再回来，往返一次，叫摆动一次。（课件显示）摆过去，没回来，不计数。好，我们就用这种方法再来试一次，这位同学麻烦你上来为大家服务，同样10秒钟。准备，开始！

生：（齐）1、2、3、4。师：一共几次？ 生：9次。

师：好，大家掌握的不错。送给同学们一次动手的机会，试试你们组做的摆在10秒钟内能摆动多少次？每位同学都试试，取其中任意3次结果记录在实验报告单中。开始！

[设计意图：在本环节教学中，教师为学生准备了充分的材料，让学生制作一个

简单的摆，接着让学生凭借已有的生活经验统计摆动次数，由于不同的生活经验会做出不同的统计结果，产生分歧，教师在此时加以解释，学生经历比较、判断完成对摆运动次数的初步认识，是保证实验顺利进行的根本]

三、探究摆的秘密

1、探究摆的共性

师：好，请同学们做好！每个小组配合得都很默契。来交流一下你们的结果（各组报告摆动次数，老师在黑板上记录如下：8、8、7；10、10、10；8、9、9；10、10、10；8、9、9。）

师：我们来看各组的数字。这个摆摆动次数是8、8、7，三次中有两次一样，这个摆10、10、10，三次都一样。这个摆8、9、9，两次一样，我们从大多数的摆动次数中发现什么秘密吗？

生：多数是相同的，少数是不同的。每次摆动的次数都差不多。师：这说明什么问题？

生：同一个摆，每次摆动的次数都一样。师：如果第一次10秒，第二次计时20秒呢？ 生：在相同的时间内，摆动的次数都一样。

师：可是大家看，这个摆摆动次数是8、8、7，为什么有一次不一样?这个小组的同学能不能分析一下原因？

生：可能因为松手慢了，造成误差。

师：很好，这位同学很善于总结。我们在实验中可能遇到因仪器不够精确，或人本身的反应速度造成误差，这个误差是允许的。

师：那么大家预测一下，如果是20秒，这个摆摆动多少次。生：能摆14次。师：这个摆呢？ 生：能摆20次。

师：是这样吗？我们一起来试一下，请准备好你们的摆！准备，开始！（6个小组一起演示）和刚才的预测一样吗？

生：一样！

师：这说明同一个摆，在一定时间内，摆动的快慢是── 生：（齐）一样的，师：一定的。（课件显示结论）

[设计意图：在探究“同一个摆摆动快慢是一定的”同时，教师有意识地把各组的摆设计成在一定时间内摆动的次数不同，让学生通过分析实验数据发现不同小组的摆摆动快慢是不同的，从而产生“摆摆动快慢与什么因素有关”的问题，并引领学生作出假设性解释，完成了自然过渡且衔接紧密。]

2、研究影响摆的快慢的因素

师：那我们再纵向来看，这是同一个摆吗？ 生：（齐）不是。

师：它们摆动的快慢一定吗？ 生：（齐）不一定。

师：这又是一个隐藏的秘密。请大家互相观察各组的摆，找一找摆的快慢可能与什么因素有关系。小组同学快速讨论一下。（小组议论）

生：我觉得和绳子长度有关系。（板书：长短）生：我觉得与摆锤有关。

师：有什么样的关系？摆锤重了，摆的速度就? 生：快！

师：那么摆锤轻，摆的速度就慢。我觉得挺有道理。还有别的看法吗？（板书：轻重）

生：我们组线绳子拉得远，就摆得慢一些。

师：她说的是，线拉得远，摆幅就大了，是和摆幅大小有关系。（板书：大小）你认为摆幅大，摆动快，还是摆幅小，摆动快；还是大小都一样快？

生：我想摆幅大就速度快，摆幅小就慢。师：为什么？

生：因为我实验时拉得长摆动就快。

师：有谁和他想的一样，认为摆幅大就摆得慢？（多数学生举手）师：没举手的同学怎么想？ 生：我认为摆幅大速度就快。师：为什么这样想？（答不出）

师：有没有人认为不论摆幅大小，快慢都一样？

生：（齐）没有。

师：我刚才看到多数同学都认为摆幅大就摆得慢，为什么呢？ 生：因为摆幅大，回来慢，摆幅小，距离小，就回来的快。

师：她认为走的距离长就慢，距离短就快，说出了一番道理。同学们一下就发现了这么多可能与摆的快慢有关系的问题。究竟与哪个因素有关，还是都有关，我们试试就知道了。咱们来分配一下，一二小组研究摆幅与摆的快慢的关系，三四小组研究摆锤与摆的快慢的关系，五六组研究摆线与摆的快慢的关系。在实验前，大家先讨论一下实验方案，以及注意事项。（小组讨论）

（各小组交流，师课件展示注意事项）

师：下面就请同学们按照你们的方案进行实验，不要忘记记录实验结果。开始！①一二组汇报交流结果

师：大家看他们的数据，实验说明摆幅大小与摆的快慢有关系吗？ 生：（齐）没关系。（板书：无关）

师：看来，我们多数同学最初的想法都错了。②三四组汇报交流结果

师：好，我们来看三四组的实验结果 生汇报

师：很好请坐！那么通过数据，我们完全可以大声说摆的快慢与摆锤的轻重—— 生：无关！

师：最后，我们来看摆线的研究 ③五六组交流

师：从这两组数据中大家发现了什么？ 生：摆的快慢与摆线长短有关。

师：而且，我们从摆动的次数中可以知道，摆线越短，摆的速度越快，摆线越长，摆的速度越慢。（课件显示结论）我们一起来试试。大家一齐数数。10秒。

师：这节课我们做了许多次实验，在实验中，你发现了摆的什么秘密？

生：我知道摆的轻重与摆的快慢没关系。摆幅大小与摆的快慢也没有关系。摆线长短与摆的快慢有关系。

师：有怎样的关系呢？

生：摆线短，摆得快；摆线长，摆得慢。

生：我还知道了同一个摆，摆动的快慢是一定的。

[设计意图：行动前，先由学生设计实验方案，能较好地锻炼学生自主设计实验的能力，接下来在组织学生共同完善实验方案的过程中，引导学生注意设计对比实验需要控制实验变量的重要性，让学生体会到科学探究的严谨性。] 师：其实，我们今天研究的摆的秘密早在400多年前就已经被发现了。（出示图片）他就是

这个秘密的发现者——意大利著名物理学家伽利略。（播放资料卡）这是有关他的一段资料，谁来为大家读一读？（指生读）

师：谢谢，请坐！这段资料告诉我们，一个科学真理，不应以权威的话或书本中的结论为标准，应该以——

生：实验为标准！

师：同学们知道了摆的秘密，但不知道能不能用它来解决实际问题。（课件显示，老师旁白，生回答……）

师：这节课同学们学得很好，不但知道了摆的秘密。还能用学到的知识解答一些实际问题，老师奖励大家一个获奖章的机会，请同学们回家做一个一分钟摆动50次的摆，并观察它会不会停下来，为什么？下次课咱来比比谁的摆最精致、最准确，发现的秘密更多。

[设计意图：通过观看伽利略发现并研究摆的音像资料，对学生进行科学探究史教育，学习科学家伽利略严谨细致、锲而不舍的科学探索精神；观看视频之后，教师又创设了一个新的问题情境，启发学生运用刚刚学到的科学知识制作一个摆动50次停下来，引领学生学以致用，将探究活动拓展延伸到课外。]

第五篇：最新人教版小学数学六年级下册《反比例》教案教学设计

最新人教版小学数学六年级下册《反比例》教案

教学设计

设计说明

“反比例”是在学生学习了“比和比例”和“正比例”的基础上进行教学的。本着“学生是学习的主体”的理念，在本节课的教学中，最大限度地为学生提供了自主探究的机会。

1．借助定义、实例，渗透函数思想。

教学伊始，借助正比例的意义和生活实例，使学生进一步体会函数思想，充分理解成正比例关系的两种量的比值不变的特点，为学生探究成反比例关系的两种量之间的关系以及理解反比例的意义和特点奠定良好的基础。2．借助具体情境，在观察、讨论中发现规律。

教学中，通过具体情境，引导学生在观察、讨论中发现“把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，水面的高度不同”及“杯子的底面积×水的高度＝水的体积”这一规律，使学生通过自己的努力，归纳、概括出反比例的意义及特点。3．借助已有的学习经验总结反比例关系式。

因为正、反比例体现的都是两种相关联的量之间的关系，且正比例关系表达式学生已经掌握，所以在总结反比例关系表达式时，教师要引导学生根据已有的经验自己总结出反比例关系表达式，体验成功的喜悦。

第 1 页 课前准备

教师准备 PPT课件

学生准备 玻璃杯 直尺 水 实验记录单 教学过程 ⊙复习引入 1．复习。

课件出示：一个圆柱形水箱，底面积是0.78平方米，高是1.2米，这个水箱能装水多少立方米？(1)引导学生独立解决问题。

(2)提问：你是根据什么公式进行计算的？ 预设

生：圆柱的体积＝底面积×高。

(3)师追问：圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数量关系呢？在什么情况下其中的两种量成正比例关系？ 预设

生1：底面积＝圆柱的体积÷高，高＝圆柱的体积÷底面积。生2：如果底面积一定，圆柱的体积与高就成正比例；如果高一定，圆柱的体积与底面积就成正比例。2．引入课题。

如果圆柱的体积一定，那么底面积与高又成怎样的关系呢？这就是本节课我们要学习的内容。(板书课题：反比例)设计意图：通过复习有关圆柱的体积问题以及列举圆柱的体

第 2 页 积、底面积和高之间的关系，在培养学生思维完整性的同时，为新知的学习作铺垫。⊙探究新知

1．在具体情境中初步感知成反比例关系的量。

(1)课件出示教材47页例2，引导学生结合问题进行观察。师：观察情境图，理解图意后，观察下表，先一行一行地观察，再一列一列地观察，并思考下面的问题。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 水的高度/cm 30 20 15 10 5 ①表中有哪两种量？

②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？

第 3 页 ③相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？(2)学生思考后在小组内交流。(3)全班交流。预设

生1：有杯子的底面积和水的高度这两种量。

生2：杯子的底面积增大，水的高度降低；杯子的底面积减小，水的高度升高。

生3：相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积都是300，是一定的，也就是杯子的底面积×水的高度＝水的体积(一定)。

(4)明确什么是成反比例的量。

因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。杯子的底面积增大，水的高度反而降低；杯子的底面积减小，水的高度反而升高。但是无论怎样变化，杯子的底面积和水的高度的乘积总是一定的，所以我们就把杯子的底面积和水的高度这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

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